Questions d experts en physique Réponses données par Claude ASLANGUL
|
|
- Fabienne St-Amour
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Questions d experts en physique Réponses données par Claude ASLANGUL A propos des relations entre mathématiques et physique 1 Les quarks sont des particules élémentaires et ils semblent n'être constitués d'aucune autre particule. Mais les mathématiques et la physique quantique, ne permettent-elles pas d'entrevoir l'existence d'autre constituants élémentaires au-delà des quarks, et ainsi de suite toujours vers l'infiniment petit? Le préon est-il toujours un candidat potentiel? La notion de divisibilité à l'infini est fort différente selon que l'on se place en mathématiques ou en physique, et se rattache à celle de continu, notion fort difficile pour le mathématicien, mais qui a un caractère éminemment relatif pour le physicien - et jamais définitif comme en témoignent les interrogations de Schrödinger qui, à la fin de sa vie, (re)posa la question de savoir si des grandeurs comme le temps ou les coordonnées spatiales devaient être décrites par des variables continues ou non. S'en tenant strictement au point de vue du physicien : toute expérience, toute mesure n'a de sens qu'une fois précisée l'échelle à laquelle on se place. Un objet macroscopique (une bille, une table) semble continu puisqu'il remplit l'espace perceptible avec nos sens. En réalité, toute la matière est faite d'atomes - et on a même découvert à l'orée du 20 e siècle que l'atome est essentiellement de l'espace vide. Dès lors comment seulement définir la longueur de la table, ou le diamètre de la bille si on ''regarde'' à l'échelle atomique? De même, s'il s'agit de tirer sur une cible, la description sera complètement différente selon qu'il s'agit de jouer aux fléchettes ou d'envoyer des particules alpha sur une mince feuille métallique. Que l'on se souvienne de la stupéfaction de Rutherford... Ceci renvoie d'ailleurs à d'autres questions très intéressantes, comme Jean Perrin l'a noté au début du 20 e siècle, en posant la question : Quelle est la longueur de la côte de Bretagne?, initiant de façon visionnaire les recherches sur les structures dites fractales, que des mathématiciens avaient depuis peu imaginées. Un point essentiel pour le physicien est la notion d'échelle, qui fixe les ordres de grandeur des quantités qu'il entend mesurer et décrire, c'est-à-dire celles qui, comme Feynman l'a souvent rappelé, doivent apparaître dans la théorie parce qu'elles sont mesurables (elles et elles seules d'ailleurs, précisait-il). C'est à cette aune que l'on doit apprécier la notion de divisibilité. De ce fait, et parce qu'aller dans les dimensions ''infiniment petites'' c'est aller vers des énergies de plus en plus grandes, on est forcément limité, à une époque donnée, par le domaine d'énergie que l'on peut explorer. Aucune expérience effectuée à ce jour n'impose d'imaginer que les quarks sont des objets composites, ou que l'électron ne serait pas une particule fondamentale. Autrement dit, si on est toujours en droit d'imaginer que les quarks sont de minuscules galaxies tout comme on croyait avant Heisenberg que l'atome était un système solaire en miniature, aucune expérience ne l'impose actuellement. Or la physique est, avant tout, une science expérimentale : c'est seulement quand l'expérience accumulée jette le doute sur la théorie qu'il faut repenser celle-ci, voire la refondre, si ce n'est en construire une radicalement nouvelle.
2 Existe t-il une équation de la trajectoire d'un corps, [ ] Si l'on raisonne dans un cadre non-quantique, la réponse est oui. Pour un objet classique, et s'agissant de décrire son mouvement dans l'espace, l'équation fondamentale est celle de Newton, énonçant que le produit de la masse par l'accélération est égale à la force appliquée à l'objet. Techniquement, on obtient de la sorte une équation différentielle (en général), dont il est en principe possible de trouver l'unique solution à condition de connaître la position initiale de la bille et sa vitesse de départ. 2 La question parle d ellipse, qui est l'unique type de trajectoire fermée pour un objet (la Terre) soumise à une force attractive variant comme l'inverse du carré de la distance au centre (le Soleil) qui l'attire. On sait trouver explicitement, même à un niveau élémentaire, la formule décrivant complètement cette ellipse, formule où l'on identifie aisément l'excentricité, la distance entre les sommets, les foyers, etc. Qu'est-ce que la théorie des nombres? Vaste question! Nous avons tous la notion intuitive de nombre : petit, on apprend à compter avec des nombres entiers, puis on découvre les fractions, qui sont des rapports de nombres entiers, que l'on appelle les nombres rationnels, formant un ensemble noté Q. Par la suite, on a découvert qu'il existe des nombres que l'on ne peut pas écrire comme une fraction (par exemple 2, la longueur de la diagonale du carré de côté 1, un problème qui a tant tourmenté les Grecs). Au total, on a construit un ensemble de nombres appelés les réels, R... pour la bonne raison que l'on a «fabriqué» avec ceux-ci d'autres nombres fondamentaux, les complexes, puis d'autres, les quaternions, etc. Considérant les seuls nombres réels, il s'avère utile de se livrer à d'autres classifications. Par exemple, on définit les nombres algébriques comme étant les solutions d'équations polynômiales à coefficients entiers (ou rationnels) et, par opposition, les nombres transcendants. π est un nombre transcendant (Hermite, 1873), tout comme e, la base des logarithmes népériens (un nombre irrationnel n'est pas forcément transcendant - exemple 2, solution de x 2-2 = 0, mais un nombre transcendant est nécessairement irrationnel). La théorie des nombres vise à décrire les propriétés et les relations entre ces différentes catégories. Il s'agit d'un domaine des mathématiques très abstrait en dépit des apparences, mais qui possède des connexions profondes avec d'autres domaines, comme par exemple la théorie des fonctions analytiques, au point que l'on désigne par théorie analytique des nombres le corpus faisant un usage intensif de ces fonctions. L'un des problèmes les plus fascinants, depuis des siècles et encore non complètement résolu, est la distribution des nombres premiers. À ce sujet, il existe une célèbre conjecture due à Riemann (1859) dont le très grand intérêt ne réside pas seulement dans son importance théorique pour les mathématiques pures car elle est aussi un point de convergence remarquable entre physiciens et mathématiciens.
3 Sur la théorie quantique et son pouvoir explicatif La mécanique quantique peut-elle rajouter des explications (ou des théories) à la "naissance" de l'univers? 3 Je ne crois pas, pour une raison simple : en l'absence d'unification entre la théorie quantique et la gravitation, le physicien est aveugle au-delà de l'horizon de Planck. Schématiquement, ceci veut dire qu'il existe un seuil d'énergie, de longueur, et de temps au-delà duquel nous sommes dans l'incapacité de décrire les phénomènes. Ce mur infranchissable (pour l'instant du moins) permet seulement d'extrapoler à partir du point où notre connaissance est fondée - d'où le scénario du Big Bang (laissant de côté le problème de la réelle pertinence physique d'une singularité mathématique). Mutatis mutandis, nous sommes dans la situation où, observant l'océan, un peu de géométrie élémentaire permet d'affirmer que, pour sa partie visible, la Terre est ronde ; l'extrapolation consiste à dire, sans preuve tangible, qu'au-delà de l'horizon la forme est toujours sphérique. Je voulais savoir ce qu'il en est de l'interprétation de la mécanique quantique, notamment celui de l'effondrement de la fonction d'onde, quid de l'interprétation d'hewitt ou de celle de Bohm? (et d'autres moins connues?) Est-il possible de tester ces interprétations? Je ne connais pas Hewitt. S'agit-il de Everett, de Wheeler, de DeWitt??? Rappelons d'abord que, si la théorie quantique pose un problème d interprétation, c'est parce qu'elle est une théorie révolutionnaire au sens où ses fondements sont incompatibles avec des concepts (alors dits classiques pour l'opposition) que l'expérience, au fil des siècles, avait imposés avec force, au point d'en faire des dogmes. La notion de trajectoire, celle de séparabilité et d'autres, sont des concepts exclus de la théorie quantique au nom de la nécessité d'une théorie cohérente et non auto-contradictoire. Face à une telle révolution, et l'inconfort intellectuel qui en résulte, l'esprit essaie de s'y retrouver en reconstruisant un cadre qui se veut le plus intuitif possible. Par exemple, Heisenberg nous dit que l'on ne peut pas mesurer la trajectoire d'une particule ; faut-il aller jusqu'à dire que cette trajectoire n'existe pas? La réponse est oui : dire qu'il existe une trajectoire mais que nous sommes simplement dans l'incapacité de l'observer (parce qu'elle est/serait trop minuscule) conduit immédiatement à des contradictions dont il est impossible de sortir. La théorie quantique a pour cette raison donné lieu à de multiples interprétations, certaines semblant d'ailleurs faire pénétrer dans le monde de la science-fiction (les multivers d'everett et Wheeler, par exemple), la plupart d'entre elles faisant implicitement ou non appel à des présupposés de nature philosophique - au sens où ils relèvent de la métaphysique au sens strict (qu'est-ce que la réalité physique?) - voire carrément idéologiques. Sur cette grave question, comme partout ailleurs dans une démarche scientifique, c'est l'expérience qui constitue le juge de paix, et c'est à elle qu'il revient d'énoncer un verdict. Par exemple, de nombreux efforts ont été déployés pour développer des théories dites à variables cachées locales, l'idée étant de compléter la théorie quantique par des grandeurs qui semblent lui manquer et dont l'absence est violemment en opposition avec les concepts classiques. Au milieu des années '80, les expériences admirables d'alain Aspect ont démontré que ces théories sont inacceptables et que, une fois de plus, la théorie quantique a raison - en dépit de ses apparentes extravagances. S'agissant plus particulièrement de l'effondrement (collapse) de la fonction d'onde, il est effectivement incompréhensible au sens commun, d'ailleurs Schrödinger lui-même en parla comme étant de la magie. Il
4 faut bien voir que cette incompréhension est le prix à payer : ou bien on accepte ce postulat (car c'en est un), et on assure la cohérence logique d'une théorie que toutes les expériences valident à ce jour, ou bien on le récuse et on n'a plus de théorie pour comprendre et expliquer le monde observable. Tester les différentes interprétations? Ce serait possible si elles proposaient une expérience réalisable susceptible de donner des résultats différents de ceux que prévoit la théorie quantique dans son acception quasi-universelle. A ma connaissance, une telle proposition n'existe pas. On peut croire que dans le cas contraire, il ne manquerait pas de physiciens volontaires pour conduire l'expérience! 4 A-t-on des indices de la violation de l'invariance de Lorentz? Ou du théorème CPT? Non, pas à ma connaissance, d'ailleurs, pour autant que je comprenne l'un et l'autre, la violation de l'un serait la violation de l'autre, comme Pauli l'a montré en Que reste-t-il du principe d'incertitude, ou principe d'indétermination de Heisenberg de 1927? N'hésitez pas à l'expliquer si vous le souhaitez. La réponse directe est : tout! Il reste tout du principe d'incertitude de Heisenberg, puisqu'il est une conséquence immédiate de la relation fondatrice de la théorie quantique, [q, p]= iħ. Il est difficile de comprendre ce fait sans se placer sur un terrain technique, mais on peut néanmoins essayer de l'appréhender, avec le risque de contre-sens que l'usage du langage commun fait courir. En termes très intuitifs, ce que dit ce ''principe'' - qui d'ailleurs n'en est plus un dès que l'on admet les équations fondamentales puisqu'il en est une conséquence - est qu'il n'est pas possible de mesurer/connaître simultanément à la fois la position et la vitesse d'un objet microscopique. Une part de la révolution quantique se tient dans cette affirmation car, dans la pensée classique, un objet possède une trajectoire ; or une trajectoire est une ligne dans l'espace possédant une tangente, c'est-à-dire partout définie par la position et la vitesse de l'objet. Autrement dit, et schématiquement parlant, le principe d'incertitude dit que la trajectoire est non-observable ; à nouveau, on doit d'ailleurs ajouter immédiatement que cette impossibilité de l'observer n'est pas le résultat de notre incapacité expérimentale : c'est impossible car la trajectoire n'existe pas. Persister à croire que les très petits objets, au cours de leur mouvement, décrivent une certaine ligne dans l'espace conduit à des absurdités logiques ou à des contradictions flagrantes avec les faits expérimentaux (par exemple : les fentes d'young). Ce ''principe'' a chahuté les esprits, évidemment. Il n'est pas utile de le mettre en avant plus que d'autres comportements quantiques dont toute intuition classique est incapable de fournir une ''explication'' acceptable. Il fait partie de ces extravagances multiples dont regorge la théorie quantique, non pour le plaisir de physiciens fantaisistes, mais pour leur permettre de remplir le rôle qui est le leur : fournir une description des phénomènes observés, construire des modélisations et être en mesure de prévoir d'autres phénomènes non encore observés.
5 Pourquoi la décohérence est-elle un obstacle à la fabrication d'un ordinateur quantique? Quelle est la différence entre un ordinateur quantique et classique? 5 J'inverse l'ordre des questions pour tenter de mieux y répondre. La différence fondamentale entre les deux types d'ordinateur est la suivante. Un calculateur classique est un assemblage extraordinaire de composants certes variés mais qui ont tous en commun la possibilité d'être dans un état ou un autre : un circuit électrique est soit fermé (le courant passe), soit ouvert (le courant ne passe pas). Il n'y a que deux possibilités, pas une de plus. Conceptuellement parlant (car pour l'instant c'est une utopie pure et simple), l'ordinateur quantique est un assemblage d'objets quantiques (donc microscopiques). En tant que tels, ils peuvent être non pas dans deux états, mais dans une infinité d'états, une possibilité qu'il est impossible de décrire sans recourir au formalisme mathématique, et que l'on doit ici admettre. On peut se douter que c'est cette infinité d'états qui donne à l'ordinateur quantique la potentialité d'effectuer des calculs phénoménaux. On dit que l'union fait la force ; c'est aussi vrai ici. L'existence d'une infinité d'états repose sur la collaboration étroite d'un petit nombre d'individus (les états quantiques d'un système, deux suffisent) capables de préserver ce qui fait leur unité spécifique, et que l'on appelle la cohérence de phase. Le malheur est que cette unité est très fragile, et est détruite par des petits effets qu'il est très difficile de contrôler dès que le système quantique dépasse une certaine taille qui, aujourd'hui, est microscopique. Dit autrement, si l'on sait aujourd'hui fabriquer, ou au moins concevoir, des ''composants électroniques'' susceptibles de coder la logique élémentaire (oui, non, si, ou, et leurs combinaisons), à l'instar d'un banal circuit électronique, on ne sait pas les assembler en nombre assez grand sans qu'ils perdent leurs exceptionnelles capacités, afin d'en faire un authentique calculateur susceptible d'effectuer des calculs inimaginables avec les ordinateurs conventionnels. Sur cette question, les enjeux sont considérables, notamment en ce qui concerne le cryptage de données confidentielles (le code d'une carte bancaire par exemple), qui souvent reposent sur l'impossibilité pratique d'effectuer certains calculs (comme la factorisation d'un grand nombre en ses facteurs premiers), même avec une batterie des plus puissants ordinateurs classiques. A propos de la place de la Science dans l'éducation et la société : Les éditeurs travaillent le plus souvent dans un espace de liberté somme toute relatif pour ne pas dire opaque. Les programmes éducatifs imposés, l'influence de l'actualité, la perception contemporaine de notre histoire et de notre temps... il y a bon nombre de paramètres auxquels ils se référent pour qu'ensuite seulement, le lecteur, l'élève, l'étudiant, l'enseignant, les amateurs et les professionnels puissent faire usage de leurs publications. Ainsi, je m'interroge sur la dimension réelle du choix éditorial, des thématiques et des contenus de l'édition scientifique, en France et plus largement en Europe ou à l'étranger? Cette interpellation est plutôt destinée aux éditeurs, dont il faut bien admettre qu'ils sont soumis à des contraintes économiques pouvant altérer leurs choix éditoriaux, et aussi à la versatilité des choix ministériels qui leur impose de rester dans la course, parfois au prix d'une surenchère difficilement justifiable.
6 Toutefois, en tant qu'universitaire, et donc avant tout soucieux de la bonne et large diffusion des connaissances, je me permets de faire un bref commentaire, juste pour dire que je partage les interrogations de l'auteur de cette question, et ce que je crois aussi percevoir comme des regrets. Je suis souvent resté perplexe devant certaines publications, dont la nécessité (voire la qualité) ne me sautait pas aux yeux, semblant justifiée par le seul motif ''d'occuper le terrain'' comme je me le suis entendu dire il y a des années par un éditeur dont je tairai le nom. 6 Je tiens toutefois à rassurer l'auteur de la question : je peux témoigner qu'il existe des éditeurs dont le premier souci est la qualité des ouvrages susceptibles d'être publiés, retenus après un examen attentif par un comité de lecture indépendant de toute pression de nature économique. De tels éditeurs sont sans doute trop rares, mais ils existent. On aura compris que je me réjouis d'être édité par De Boeck... Pourquoi ne pas faire partager aux écoles, collèges et lycées l'immense richesse de la connaissance autour du Modèle standard? [...] S'il est fait mention du Modèle standard, la question, me semble-t-il, pose d'une façon générale celle de l'introduction précoce dans les programmes scolaires des avancées récentes de la science. Il s'agit d'un problème difficile, dont l'analyse doit éviter des pièges dont les conséquences feraient tourner le dos au but poursuivi. Pour moi, il convient de distinguer connaissance et culture, que l'on peut différencier en disant que seule la première s'apprend, au sens de l'acquisition structurée et progressive de savoirs fondamentaux, la maîtrise de l'un permettant l'acquisition ultérieure du suivant. Au contraire, la culture s'édifie par une découverte quelque peu aléatoire de notions ou de sensations au fil d'une démarche très personnelle faite avant tout de curiosité d'où toute rationalisation peut être exclue. S'il faut souhaiter que le plus grand nombre ait une vision intelligente et raisonnée de la science, il faut aussi (surtout?) éviter de donner à croire que l'essentiel (à défaut du tout) peut être proprement appréhendé sans posséder au préalable certaines connaissances de base, non seulement en physique mais aussi en mathématiques. La volonté de ''faire moderne'' dans les programmes du Secondaire, dont les exemples ne manquent pas malheureusement, est parfois très surprenante pour qui intervient au stade de l'enseignement supérieur en ce qu'elle apparaît comme un grave symptôme d'une profonde méconnaissance des réalités. Cette volonté se traduit trop souvent, mais c'est objectivement inévitable, par des programmes où des questions importantes sont traitées de façon superficielle. Dénuées de leurs fondements rationnels puisque destinées à un public qui ne maîtrise pas les bases lui permettant d'en comprendre l'articulation, elles perdent leur spécificité d'être des problèmes scientifiques que l'on résout par une démarche scientifique. Le modernisme débridé en la matière prétend justifier une présentation de la science qui est aux antipodes de celle-ci, la dénature au sens propre et conduit au but opposé à celui poursuivi. D'autres conséquences ne seraient pas moins graves, comme celles qui provoqueraient une démotivation des étudiants à l'université face à des matières qu'ils perçoivent comme une redite du Secondaire alors que, ayant alors conforté leurs connaissances de base, ils sont en mesure de les apprendre réellement et de les comprendre en profondeur.
7 Les applications scientifiques : A l'image des nano-technologies, des cellules-souches, de l'holographie, du décryptage du génome, des connaissances que nous avons sur le cerveau, et des travaux fructueux autour du Modèle standard au LHC à Genève, selon vous, quelles seront les principales applications de ces 100 prochaines années? La situation géopolitique, financière, sociale et environnementale pouvant être ou non prises en compte. 7 L'histoire des dernières décennies montre à quel point il faut faire preuve d'imagination pour deviner les applications de la science, surtout à court terme. Quand Kastler (et Brossel) ont découvert le pompage optique en 1950, qui aurait pu imaginer que le laser envahirait notre quotidien, qu'il soit personnel, industriel (ou militaire)? Quand Bardeen, Shockley et Brattain ont découvert le transistor en 1947, qui aurait imaginé que l'on ferait aujourd'hui tenir dans une tête d'épingle l'équivalent d'un processeur qui remplissait un hangar en 1940 (et contribuait à son chauffage!)? Quand Fert a découvert la magnétorésistance géante (1988), qui aurait pu imaginer que grâce à lui on disposerait 20 ans plus tard de disques durs ayant la capacité stupéfiante dont nous bénéficions aujourd'hui? Je pense personnellement qu'il est très imprudent de croire qu'en matière d'applications, la prévision précise est possible, surtout à court terme. Sur ce sujet, la prévision ne serait pas seulement imprudente, elle serait aussi l'ouverture dangereuse de la boîte de Pandore, en servant de prétexte faussement légitime aux entreprises de la technocratie visant à encadrer la recherche fondamentale, et à lui assigner des voies de recherche. À quoi sert la "supraconductivité" dont le 100ème anniversaire a été fêté en 2011? D'une façon générale, la supraconductivité joue un rôle dès qu'il s'agit de fabriquer des champs magnétiques intenses, que ce soit dans les accélérateurs de particules ou dans les instruments permettant l'imagerie médicale comme l'irm. C'est dire que si l on en rencontre des applications multiples dans les laboratoires, celles-ci ne sont plus désormais confinées à la recherche fondamentale. Ma question : en fonction de vos domaines de connaissance pensez vous qu'il serait possible aujourd'hui de vivre sans l'utilisation de la relativité au sens large, c'est à dire de produire de l'énergie nucléaire, de lancer des satellites de télécommunication, de développer des technologies modernes pour notre bien-être, etc...? La réponse est non : il serait bien imprudent de construire des centrales nucléaires en (feignant) d'ignorer la relativité, de vouloir lancer des satellites sans maîtriser les méthodes télémétriques qu'elle autorise, etc. D'une façon générale, les théories ''modernes'' comme la relativité et la théorie quantique ont envahi notre quotidien, souvent à notre insu, et ont donné lieu à des applications que nul n'aurait imaginé il n'y a pas si longtemps : qui aurait cru qu'aujourd'hui on trouverait dans les prospectus publicitaires de banquiers (suisses) l'affirmation de la garantie absolue du secret bancaire grâce à la cryptographie quantique?!
Photons, expériences de pensée et chat de Schrödinger: une promenade quantique
Photons, expériences de pensée et chat de Schrödinger: une promenade quantique J.M. Raimond Université Pierre et Marie Curie Institut Universitaire de France Laboratoire Kastler Brossel Département de
Plus en détailDate : 18.11.2013 Tangram en carré page
Date : 18.11.2013 Tangram en carré page Titre : Tangram en carré Numéro de la dernière page : 14 Degrés : 1 e 4 e du Collège Durée : 90 minutes Résumé : Le jeu de Tangram (appelé en chinois les sept planches
Plus en détailmodélisation solide et dessin technique
CHAPITRE 1 modélisation solide et dessin technique Les sciences graphiques regroupent un ensemble de techniques graphiques utilisées quotidiennement par les ingénieurs pour exprimer des idées, concevoir
Plus en détailLa physique quantique couvre plus de 60 ordres de grandeur!
La physique quantique couvre plus de 60 ordres de grandeur! 10-35 Mètre Super cordes (constituants élémentaires hypothétiques de l univers) 10 +26 Mètre Carte des fluctuations du rayonnement thermique
Plus en détailDIFFRACTion des ondes
DIFFRACTion des ondes I DIFFRACTION DES ONDES PAR LA CUVE À ONDES Lorsqu'une onde plane traverse un trou, elle se transforme en onde circulaire. On dit que l'onde plane est diffractée par le trou. Ce phénomène
Plus en détailDYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES
A 99 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,
Plus en détail6. Les différents types de démonstrations
LES DIFFÉRENTS TYPES DE DÉMONSTRATIONS 33 6. Les différents types de démonstrations 6.1. Un peu de logique En mathématiques, une démonstration est un raisonnement qui permet, à partir de certains axiomes,
Plus en détailQu est-ce qu un ordinateur quantique et à quoi pourrait-il servir?
exposé UE SCI, Valence Qu est-ce qu un ordinateur quantique et à quoi pourrait-il servir? Dominique Spehner Institut Fourier et Laboratoire de Physique et Modélisation des Milieux Condensés Université
Plus en détailEléments de présentation du projet de socle commun de connaissances, de compétences et de culture par le Conseil supérieur des programmes
Eléments de présentation du projet de socle commun de connaissances, de compétences et de culture par le Conseil supérieur des programmes Le projet de socle de connaissances, de compétences et de culture,
Plus en détail2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R
2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R Dans la mesure où les résultats de ce chapitre devraient normalement être bien connus, il n'est rappelé que les formules les plus intéressantes; les justications
Plus en détailIntroduction à la relativité générale
Introduction à la relativité générale Bartolomé Coll Systèmes de référence relativistes SYRTE - CNRS Observatoire de Paris Introduction à la Relativité Générale Préliminaires Caractère théorique (formation)
Plus en détailRaisonnement par récurrence Suites numériques
Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.
Plus en détailLE VIDE ABSOLU EXISTE-T-IL?
Document professeur Niveau : Seconde LE VIDE ABSOLU EXISTE-T-IL? Compétences mises en œuvre : S approprier : extraire l information utile. Communiquer. Principe de l activité : La question posée à la classe
Plus en détail3-La théorie de Vygotsky Lev S. VYGOTSKY (1896-1934)
3-La théorie de Vygotsky Lev S. VYGOTSKY (1896-1934) Psychologue russe contemporain de Piaget, a également élaboré une théorie interactionniste de l'apprentissage, sage, mais qui insiste sur tout sur la
Plus en détailD'UN THÉORÈME NOUVEAU
DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME NOUVEAU CONCERNANT LES NOMBRES PREMIERS 1. (Nouveaux Mémoires de l'académie royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin, année 1771.) 1. Je viens de trouver, dans un excellent
Plus en détailSynthèse «Le Plus Grand Produit»
Introduction et Objectifs Synthèse «Le Plus Grand Produit» Le document suivant est extrait d un ensemble de ressources plus vastes construites par un groupe de recherche INRP-IREM-IUFM-LEPS. La problématique
Plus en détailL'EPS à l'école primaire aucune modification des programmes
L'EPS à l'école primaire aucune modification des programmes Les 3 objectifs sont poursuivis aussi bien à l'école maternelle, qu'à l école primaire MATERNELLE * Favoriser la construction des actions motrices
Plus en détailChapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer
Plus en détailChapitre 1 : Introduction aux bases de données
Chapitre 1 : Introduction aux bases de données Les Bases de Données occupent aujourd'hui une place de plus en plus importante dans les systèmes informatiques. Les Systèmes de Gestion de Bases de Données
Plus en détailEXPLOITATIONS PEDAGOGIQUES DU TABLEUR EN STG
Exploitations pédagogiques du tableur en STG Académie de Créteil 2006 1 EXPLOITATIONS PEDAGOGIQUES DU TABLEUR EN STG Commission inter-irem lycées techniques contact : dutarte@club-internet.fr La maquette
Plus en détailLE PROBLÈME DE RECHERCHE ET LA PROBLÉMATIQUE
LE PROBLÈME DE RECHERCHE ET LA PROBLÉMATIQUE Un problème de recherche est l écart qui existe entre ce que nous savons et ce que nous voudrions savoir à propos d un phénomène donné. Tout problème de recherche
Plus en détailTABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I. Les quanta s invitent
TABLE DES MATIÈRES AVANT-PROPOS III CHAPITRE I Les quanta s invitent I-1. L Univers est en constante évolution 2 I-2. L âge de l Univers 4 I-2.1. Le rayonnement fossile témoigne 4 I-2.2. Les amas globulaires
Plus en détailComment dit-on qu'une étoile est plus vieille qu'une autre ou plus jeune qu'une autre?
Comment dit-on qu'une étoile est plus vieille qu'une autre ou plus jeune qu'une autre? Comment peut-on donner un âge à l'univers? Dans l'univers, il y a beaucoup de choses : des étoiles, comme le Soleil...
Plus en détailLE PHYSICIEN FRANCAIS SERGE HAROCHE RECOIT CONJOINTEMENT LE PRIX NOBEL DE PHYSIQUE 2012 AVEC LE PHYSICIEN AMERCAIN DAVID WINELAND
LE PHYSICIEN FRANCAIS SERGE HAROCHE RECOIT CONJOINTEMENT LE PRIX NOBEL DE PHYSIQUE 0 AVEC LE PHYSICIEN AMERCAIN DAVID WINELAND SERGE HAROCHE DAVID WINELAND Le physicien français Serge Haroche, professeur
Plus en détailNavigation dans Windows
Cours 03 Navigation dans Windows Comme je le disais en introduction, notre souris se révèle plus maligne qu'elle n'en a l'air. À tel point qu'il faut apprendre à la dompter (mais c'est très simple, ce
Plus en détailExercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme?
Exercices Alternatifs Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? c 2004 Frédéric Le Roux, François Béguin (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: polynome-lagrange/. Version
Plus en détailExercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme?
Exercices Alternatifs Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? c 2004 Frédéric Le Roux, François Béguin (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: polynome-lagrange/. Version
Plus en détailLE CADRE COMMUN DE REFERENCE LA CONVERGENCE DES DROITS 3 e forum franco-allemand
LE CADRE COMMUN DE REFERENCE LA CONVERGENCE DES DROITS 3 e forum franco-allemand Guillaume Wicker Professeur à l Université Montesquieu - Bordeaux IV 1 Je commencerais par cette interrogation : est-il
Plus en détailChapitre 9 : Applications des lois de Newton et Kepler à l'étude du mouvement des planètes et des satellites
I- Les trois lois de Kepler : Chapitre 9 : Applications des lois de Newton et Kepler à l'étude du mouvement des planètes et des satellites Les lois de Kepler s'applique aussi bien pour une planète en mouvement
Plus en détailSCIENCES TECHNOLOGIES
R essources MICHEL WAUTELET SCIENCES TECHNOLOGIES et SOCIÉTÉ Questions et réponses pour illustrer les cours de sciences De Boeck Introduction générale 5 Sciences, technologies, société 1. Quels sont les
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détailÉlectricité statique. Introduction. Quelques étapes historiques importantes
Électricité statique Introduction L'électricité statique peut apparaître comme peu importante de nos jours en regard de l'électrodynamique mais cette dernière a été précédée historiquement par l'observation
Plus en détailProblématique / Problématiser / Problématisation / Problème
Problématique / Problématiser / Problématisation / PROBLÉMATIQUE : UN GROUPEMENT DE DÉFINITIONS. «Art, science de poser les problèmes. Voir questionnement. Ensemble de problèmes dont les éléments sont
Plus en détailUnités, mesures et précision
Unités, mesures et précision Définition Une grandeur physique est un élément mesurable permettant de décrire sans ambiguïté une partie d un phénomène physique, chacune de ces grandeurs faisant l objet
Plus en détailCarl-Louis-Ferdinand von Lindemann (1852-1939)
Par Boris Gourévitch "L'univers de Pi" http://go.to/pi314 sai1042@ensai.fr Alors ça, c'est fort... Tranches de vie Autour de Carl-Louis-Ferdinand von Lindemann (1852-1939) est transcendant!!! Carl Louis
Plus en détailPHYSIQUE Discipline fondamentale
Examen suisse de maturité Directives 2003-2006 DS.11 Physique DF PHYSIQUE Discipline fondamentale Par l'étude de la physique en discipline fondamentale, le candidat comprend des phénomènes naturels et
Plus en détailBien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction
Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses
Plus en détailLes équations n ont pas de préjugés
Stéphane Durand Professeur de physique Cégep Édouard-Montpetit DossierAstronomie Big Bang, expansion de l'univers, antimatière, trou noir, quarks, quanta. Comment les physiciens ont-ils imaginé ces idées?
Plus en détailO b s e r v a t o i r e E V A P M. Taxonomie R. Gras - développée
O b s e r v a t o i r e E V A P M É q u i p e d e R e c h e r c h e a s s o c i é e à l ' I N R P Taxonomie R. Gras - développée Grille d'analyse des objectifs du domaine mathématique et de leurs relations
Plus en détailLes mathématiques du XXe siècle
Itinéraire de visite Les mathématiques du XXe siècle Tous publics de culture scientifique et technique à partir des classes de 1ères Temps de visite : 1 heure 30 Cet itinéraire de visite dans l exposition
Plus en détailChapitre 10 : Radioactivité et réactions nucléaires (chapitre 11 du livre)
Chapitre 10 : Radioactivité et réactions nucléaires (chapitre 11 du livre) 1. A la découverte de la radioactivité. Un noyau père radioactif est un noyau INSTABLE. Il se transforme en un noyau fils STABLE
Plus en détailCatalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands.
Catalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands. Pourquoi un autre catalogue en Suisse romande Historique En 1990, la CRUS (Conférences des
Plus en détailCalculateur quantique: factorisation des entiers
Calculateur quantique: factorisation des entiers Plan Introduction Difficulté de la factorisation des entiers Cryptographie et la factorisation Exemple RSA L'informatique quantique L'algorithme quantique
Plus en détailAucune frontière entre. Jean-Louis Aimar
Jean-Louis Aimar Aucune frontière entre la Vie et la Mort 2 2 «Deux systèmes qui se retrouvent dans un état quantique ne forment plus qu un seul système.» 2 3 42 Le chat de Schrödinger L expérience du
Plus en détailExercices de dénombrement
Exercices de dénombrement Exercice En turbo Pascal, un entier relatif (type integer) est codé sur 6 bits. Cela signifie que l'on réserve 6 cases mémoires contenant des "0" ou des "" pour écrire un entier.
Plus en détailSystèmes de transport public guidés urbains de personnes
service technique des Remontées mécaniques et des Transports guidés Systèmes de transport public guidés urbains de personnes Principe «GAME» (Globalement Au Moins Équivalent) Méthodologie de démonstration
Plus en détailProjets proposés par le Laboratoire de Physique de l'université de Bourgogne
Projets proposés par le Laboratoire de Physique de l'université de Bourgogne Titre : «Comprendre la couleur» Public : Collégiens, Lycéens. Nombre de participants : 5 à 10 (10 Maxi ) Lieu : Campus Universitaire
Plus en détailG.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction
DNS Sujet Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3 Réfraction I. Préliminaires 1. Rappeler la valeur et l'unité de la perméabilité magnétique du vide µ 0. Donner
Plus en détaildonnées à caractère personnel (ci-après la "LVP"), en particulier l'article 29 ;
1/9 Avis n 22/2014 du 19 mars 2014 Objet : demande d'avis concernant un projet d'arrêté royal réglementant les traitements par les médicaments de substitution (CO-A-2014-006) La Commission de la protection
Plus en détailCONCEPTION Support de cours n 3 DE BASES DE DONNEES
CONCEPTION Support de cours n 3 DE BASES DE DONNEES Auteur: Raymonde RICHARD PRCE UBO PARTIE III. - LA DESCRIPTION LOGIQUE ET PHYSIQUE DES DONNEES... 2 A. Les concepts du modèle relationnel de données...
Plus en détailThème 5. Proposition d'une activité d'exploration élève : Micro-trottoir «Qu'est-ce qu'une entreprise?»
Thème 5. Proposition d'une activité d'exploration élève : Micro-trottoir «Qu'est-ce qu'une entreprise?» Propriétés Description Intitulé court Proposition d'une activité d'exploration élève de type Micro-trottoir
Plus en détailUn écrivain dans la classe : pour quoi faire?
Un écrivain dans la classe : pour quoi faire? Entretien avec Philippe Meirieu réalisé pour l ARALD - Quel est votre sentiment sur la présence des écrivains dans les classes? Il me semble que ce n est pas
Plus en détailEntretien avec Jean-Paul Betbéze : chef économiste et directeur des études économiques du Crédit agricole, est membre du Conseil d'analyse économique
Faut-il reculer l âge de la retraite? Entretien avec Jean-Paul Betbéze : chef économiste et directeur des études économiques du Crédit agricole, est membre du Conseil d'analyse économique Entretien avec
Plus en détailNombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN
Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Table des matières. Introduction....3 Mesures et incertitudes en sciences physiques
Plus en détailLa gravitation universelle
La gravitation universelle Pourquoi les planètes du système solaire restent-elles en orbite autour du Soleil? 1) Qu'est-ce que la gravitation universelle? activité : Attraction universelle La cohésion
Plus en détailNOTICE DOUBLE DIPLÔME
NOTICE DOUBLE DIPLÔME MINES ParisTech / HEC MINES ParisTech/ AgroParisTech Diplômes obtenus : Diplôme d ingénieur de l Ecole des Mines de Paris Diplôme de HEC Paris Ou Diplôme d ingénieur de l Ecole des
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
Plus en détailSection «Maturité fédérale» EXAMENS D'ADMISSION Session de février 2014 RÉCAPITULATIFS DES MATIÈRES EXAMINÉES. Formation visée
EXAMENS D'ADMISSION Admission RÉCAPITULATIFS DES MATIÈRES EXAMINÉES MATIÈRES Préparation en 3 ou 4 semestres Formation visée Préparation complète en 1 an 2 ème partiel (semestriel) Niveau Durée de l examen
Plus en détail1 EVALUATION DES OFFRES ET NEGOCIATIONS
CERN LIBRARIES, GENEVA CM-P00090679 1 EXTRAIT DU REGLEMENT INTERNE APPLIQUE PAR L'ADMINISTRATION DANS L'ATTRIBUTION DES MARCHES DU CERN 1 EVALUATION DES OFFRES ET NEGOCIATIONS 1.0 Ouverture et évaluation
Plus en détailLe système d évaluation par contrat de confiance (EPCC) *
André ANTIBI Le système d évaluation par contrat de confiance (EPCC) * * extrait du livre «LES NOTES : LA FIN DU CAUCHEMAR» ou «Comment supprimer la constante macabre» 1 Nous proposons un système d évaluation
Plus en détailAttirez-vous les Manipulateurs? 5 Indices
Attirez-vous les Manipulateurs? Claire Parent 1 Attirez-vous les Manipulateurs? Claire Parent Mini livre gratuit Sherpa Consult Bruxelles, Mai 2012 Tous droits de reproduction, d'adaptation et de traduction
Plus en détailL'ORDINATEUR ET LA VUE
45 L'ORDINATEUR ET LA VUE On parle beaucoup des troubles liés au travail devant écran d'ordinateur. Qu'en est-il des recherches dans ce domaine? On peut dire que les problèmes de la vision sur écran en
Plus en détailL ordinateur quantique
L ordinateur quantique Année 2005/2006 Sébastien DENAT RESUME : L ordinateur est utilisé dans de très nombreux domaines. C est un outil indispensable pour les scientifiques, l armée, mais aussi les entreprises
Plus en détailLe graphisme et l écriture, en lien avec les apprentissages en maternelle
Le graphisme et l écriture, en lien avec les apprentissages en maternelle Conférence de Marie-Thérèse Zerbato-Poudou : Les apprentissages à l école maternelle 12 novembre 2008, St Etienne de St Geoirs
Plus en détailLeica Application Suite
Leica Application Suite Macro Editor et Macro Runner (Éditeur de macros et Exécuteur de macros) Personnalisées et automatisées 2 Les instructions peuvent être momentanément suspendues» de manière optionnelle
Plus en détailAVIS RENDU EN VERTU DE L'ARTICLE 228 DU TRAITÉ CE. Prise de position de la Cour
AVIS RENDU EN VERTU DE L'ARTICLE 228 DU TRAITÉ CE Prise de position de la Cour Sur l'admissibilité de la demande d'avis 1 Les gouvernements irlandais et du Royaume-Uni, mais aussi les gouvernements danois
Plus en détailChaînes de Markov au lycée
Journées APMEP Metz Atelier P1-32 du dimanche 28 octobre 2012 Louis-Marie BONNEVAL Chaînes de Markov au lycée Andreï Markov (1856-1922) , série S Problème 1 Bonus et malus en assurance automobile Un contrat
Plus en détailLogique binaire. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques.
Logique binaire I. L'algèbre de Boole L'algèbre de Boole est la partie des mathématiques, de la logique et de l'électronique qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques.
Plus en détailLogiciel EV3 LEGO MINDSTORMS Education
Robot éducateur : LEGO Education a le plaisir de vous présenter Robot éducateur, une sélection d'activités pédagogiques vous permettant de prendre en main votre EV3 LEGO MINDSTORMS Education de façon structurée
Plus en détailLa construction du temps et de. Construction du temps et de l'espace au cycle 2, F. Pollard, CPC Bièvre-Valloire
La construction du temps et de l espace au cycle 2 Rappel de la conférence de Pierre Hess -Démarche de recherche: importance de se poser des questions, de chercher, -Envisager la démarche mentale qui permet
Plus en détailEteindre. les. lumières MATH EN JEAN 2013-2014. Mme BACHOC. Elèves de seconde, première et terminale scientifiques :
MTH EN JEN 2013-2014 Elèves de seconde, première et terminale scientifiques : Lycée Michel Montaigne : HERITEL ôme T S POLLOZE Hélène 1 S SOK Sophie 1 S Eteindre Lycée Sud Médoc : ROSIO Gauthier 2 nd PELGE
Plus en détailPhysique quantique et physique statistique
Physique quantique et physique statistique 7 blocs 11 blocs Manuel Joffre Jean-Philippe Bouchaud, Gilles Montambaux et Rémi Monasson nist.gov Crédits : J. Bobroff, F. Bouquet, J. Quilliam www.orolia.com
Plus en détailRÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES
RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES Sommaire 1 Méthodes de résolution... 3 1.1. Méthode de Substitution... 3 1.2. Méthode des combinaisons linéaires... 6 La rubrique d'aide qui suit s'attardera aux
Plus en détailN.V. Bourov, I.Yu. Khitarova. ART-INFORMATION Problèmes de stockage et de communication. Matériel didactique
N.V. Bourov, I.Yu. Khitarova ART-INFORMATION Problèmes de stockage et de communication Matériel didactique Recommandé par l Union méthodique d études de L Académie Russe des Sciences naturelles de l enseignement
Plus en détailCOMMENT DELEGUER A MON COURTIER MES ASSURANCES DE PRET AVEC SUCCES?
COMMENT DELEGUER A MON COURTIER MES ASSURANCES DE PRET AVEC SUCCES? Que dit exactement la Loi Lagarde? Publiée en juillet 2010, et entrée en vigueur le 2 septembre 2010, la loi Lagarde prévoit des obligations
Plus en détailConclusions de M. l'avocat général Jean Spreutels :
Conclusions de M. l'avocat général Jean Spreutels : 1. L'article 29, 3, alinéa 4, de la loi du 5 août 2003 relative aux violations graves du droit international humanitaire rend votre Cour compétente pour
Plus en détailB2i. LE B2i Brevet Informatique et Internet. Niveau : tous. 1 S'approprier un environnement informatique de travail. b2ico1.odt.
1 S'approprier un environnement informatique de travail 1.1) Je sais m'identifier sur un réseau ou un site et mettre fin à cette identification. 1.2) Je sais accéder aux logiciels et aux documents disponibles
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailPARCOURS COMPLET AU COURS MOYEN
81 I) UNE ENTAME DE TYPE "SOCIAL" : LE BUREAU DE POSTE Le bureau de poste de St Herblain Preux est récent. La classe de CM de l'école proche ("Les Crépinais") pouvait y découvrir divers aspects de l'informatique
Plus en détailCONSEIL DE L'EUROPE COMITÉ DES MINISTRES RECOMMANDATION N R (87) 15 DU COMITÉ DES MINISTRES AUX ÉTATS MEMBRES
CONSEIL DE L'EUROPE COMITÉ DES MINISTRES RECOMMANDATION N R (87) 15 DU COMITÉ DES MINISTRES AUX ÉTATS MEMBRES VISANT À RÉGLEMENTER L'UTILISATION DE DONNÉES À CARACTÈRE PERSONNEL DANS LE SECTEUR DE LA POLICE
Plus en détailLES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE
LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE 2. L EFFET GYROSCOPIQUE Les lois physiques qui régissent le mouvement des véhicules terrestres sont des lois universelles qui s appliquent
Plus en détail«la mouche» : 1958 / 1987, l'adaptation au travers des affiches.
Oui, mais c'est l œuvre de quelqu'un d'autre 1 «On parle souvent des cinéastes qui, à Hollywood, déforment l œuvre originale. Mon intention est de ne jamais faire cela»¹ «la mouche» : 1958 / 1987, l'adaptation
Plus en détailMieux connaître les publics en situation de handicap
Mieux connaître les publics en situation de handicap Plus de 40 % des Français déclarent souffrir d une déficience 80 Comment définit-on le handicap? au moins une fois au cours de leur vie et 10 % indiquent
Plus en détailLes clients puissance cube
LETTRE CONVERGENCE Les clients puissance cube L intelligence artificielle au service du marketing des services N 28 To get there. Together. A PROPOS DE BEARINGPOINT BearingPoint est un cabinet de conseil
Plus en détailTD n o 8 - Domain Name System (DNS)
IUT Montpellier - Architecture (DU) V. Poupet TD n o 8 - Domain Name System (DNS) Dans ce TD nous allons nous intéresser au fonctionnement du Domain Name System (DNS), puis pour illustrer son fonctionnement,
Plus en détailItem 169 : Évaluation thérapeutique et niveau de preuve
Item 169 : Évaluation thérapeutique et niveau de preuve COFER, Collège Français des Enseignants en Rhumatologie Date de création du document 2010-2011 Table des matières ENC :...3 SPECIFIQUE :...3 I Différentes
Plus en détailPhysique Chimie. Utiliser les langages scientifiques à l écrit et à l oral pour interpréter les formules chimiques
C est Niveau la représentation 4 ème 2. Document du professeur 1/6 Physique Chimie LES ATOMES POUR COMPRENDRE LA TRANSFORMATION CHIMIQUE Programme Cette séance expérimentale illustre la partie de programme
Plus en détailTable des matières. I Mise à niveau 11. Préface
Table des matières Préface v I Mise à niveau 11 1 Bases du calcul commercial 13 1.1 Alphabet grec...................................... 13 1.2 Symboles mathématiques............................... 14 1.3
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailReprésentation des Nombres
Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...
Plus en détailBANQUES DE DONNÉES PÉDAGOGIQUES
223 Daniel BURET, Jean-Claude BLANCHARD. HISTORIQUE L'EPI a entrepris en 1989 de créer des bases d'énoncés mathématiques destinées aux enseignants pour la production de documents et accompagnées d'un outil
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailintrication quantique corrélations à distance et instantanées
intrication quantique corrélations à distance et instantanées 1 Les corrélations quantiques à distance et instantanées Il existe des corrélations quantiques à distance et instantanées dans un système quantique
Plus en détailDegré de confiance pour les indicateurs de performance : degré de fiabilité du processus de production et écart significatif 1
Degré de confiance pour les indicateurs de performance : degré de fiabilité du processus de production et écart significatif 1 L utilisation des indicateurs de performance ne peut se faire de manière pertinente
Plus en détail7. Exemples de tests pour détecter les différents troubles de la vision.
7. Exemples de tests pour détecter les différents troubles de la vision. 7.1 Pour la myopie (mauvaise vue de loin) : Test de vision de loin Sur le mur d un pièce, fixez l illustration ci-dessous que vous
Plus en détailSites web éducatifs et ressources en mathématiques
Sites web éducatifs et ressources en mathématiques Exercices en ligne pour le primaire Calcul mental élémentaire : http://www.csaffluents.qc.ca/wlamen/tables-sous.html Problèmes de soustraction/addition
Plus en détailPolitique de gestion documentaire
Politique de gestion documentaire Responsabilité de gestion : Secrétariat général Date d approbation : 24 avril 1979 C.A. C.E. Direction générale Direction Date d'entrée en vigueur : 24 avril 1995 Date
Plus en détail