En route vers l ordinateur quantique?

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1 En route vers l ordinateur quantique? Patrice Bertet QUAN UM ELECT RONICS GROUP CEA Saclay 1. Idées et concepts 2. Processeurs quantiques supraconducteurs élémentaires?

2 L ordinateur classique : n=log 2 (N) T (N états) Turing (1937) ralentissement poly(n) U Eléments d information : traité par un réseau de portes logiques bits ou 1 contenu informationnel S[ p P() ]= plog[ p] (1 p) Log[1 p] [,1] Le NOT et 1 porte à deux entrées comme le AND suffisent : Jeu universel canaux imparfaits détection d erreurs basée sur la redondance : Ex: 1bit de parité / octet 1111

3 Physique quantique et superposition d états Interféromètre Mach-Zender 1 photon

4 Physique quantique et superposition d états Interféromètre Mach-Zender A PM A PM B probabilité 1 1/2 1 1/2 1 photon B

5 «Objet» quantique et superposition d états Interféromètre Mach-Zender A B PM A PM B probabilité 1 1/4 1 1/4 1/2 1 photon

6 «Objet» quantique et superposition d états Interféromètre Mach-Zender A B PM A PM B probabilité 1 1/4 1 1/4 1/2 1 photon

7 «Objet» quantique et superposition d états Interféromètre Mach-Zender A B 1 photon PM A PM B probabilité Pendant son vol, le photon est sur les deux chemins à la fois «au sens des interférences». 1 1

8 «Objet» quantique et superposition d états 1 photon Pendant son temps de vol, le photon est sur les deux chemins à la fois. probabilité photon bas hut a mesure du chemin bas ou haut

9 Unité élémentaire d information quantique : le qubit qb 1 i i 2 2 cos e sin e x z 1 y mesure projective Contenu informationnel: p x x x ou Pas plus grand que le bit classique : 1bit / qubit probabilité Propriété importante : Duplication d un qubit d état inconnu impossible Portes logiques à 1 qubit : opérations unitaires Ex: cos / 2 i sin / 2 Rx, i sin / 2 cos / 2 Toute rotation est décomposable sur deux rotations orthogonales paramétrables Ru, Rx, 1R y, 2 R x, 3 X 1 1 Quelques portes :, Y, Z, H 1 1 S Trace Log( ),1

10 L ordinateur quantique Ensemble de n qubits N = 2 n états de base p - Ordinateur universel (toutes évolutions unitaires + mesures) - Réseau de portes réversibles à 1 et 2 qubits. Jeu universel: opérations à 1 qubit + XOR quantique (CNOT) n contrôle qb1 CNOT qb1 cible qb2 qb2 ' qb1 qb2 qb2 '

11 L ordinateur quantique Ensemble de n qubits N = 2 n états de base n p - Ordinateur universel (toutes évolutions unitaires + mesures) - Réseau de portes réversibles à 1 et 2 qubits. Jeu universel: opérations à 1 qubit + XOR quantique (CNOT) H X Z H espace temps N x1 a x x Y

12 L intrication quantique états à 2 qubits : qb 11 1qb / /2 2 cas limites paire EPR 1/ 2 11 mesure de l un second inchangé mesure de l un projection des deux! pas d intrication Intrication maxi

13 L intrication quantique : une ressource paire EPR qba 11 qbb 2 bits b 1 b 2 encodage transmission de qba décodage (désintrication) état du système qb A Z qb A X qb A iy qb A qb A qb B H b 1 b 2 2 bits classiques transmis avec 1 seul qubit transmis!

14 Exemple : détermination de la période d une fonction f(x)? Shor (1994) spectres x N=2 n échantillons n qubits H x x TF + n qubits U f f ( x)

15 Exemple : détermination de la période d une fonction f(x)? Shor (1994) spectres x N=2 n échantillons n qubits H x x TF + U f n qubits f ( x) N 1 x x

16 Exemple : détermination de la période d une fonction f(x)? Shor (1994) spectres x N=2 n échantillons n qubits poly(n) H x x TF + U f n qubits f ( x) N 1 x x N 1 x x f ( x) parallélisme + intrication!

17 Exemple : détermination de la période d une fonction f(x)? Shor (1994) f spectres x N=2 n échantillons n qubits H x x TF + U f n qubits f ( x) f N 1 x x N 1 x x f ( x) jm1 l, j x l j f parallélisme + intrication!!

18 Exemple : détermination de la période d une fonction f(x)? Shor (1994) spectre x N=2 p échantillons n qubits H x x TF K N / + U f n qubits f ( x) / K N 1 x x N 1 x x f ( x) jm1 l, j x l j f si copremier parallélisme + intrication!! xkn/ x

19 Exemple : détermination de la période d une fonction Application : Factorisation des grands nombres (*) Tâche longue (base de la cryptographie) M?? Shor (1994) Nombres à 13 chiffres 26 chiffres Durée avec 1 3GHz Ordinateur quantique ~ 1 jours ~ 1 million d années 1 9 portes T=? 8 T x (*) Méthode précédente avec f x a mod M et a M co-premier avec M 1 /2 a et M partagent un facteur commun déterminé par un algorithme classique.

20 Un gros problème : la décohérence reg a x e i x 2 dangers : mort subite x maladie: dérive de x pilotage U 1 1 h (X) 1? 1 autres d de liberté i 2 dt e 1 1 relaxation déphasage aléatoire déphasage aléatoire sensitivity coef bruit

21 Un gros problème: la décohérence Correction d erreur possible (malgré le non clonage) : encodage sur plusieurs qubits avec intrication Exemple: correction de relaxation (bit flip) E, 1E, 111 U1, U , V1, V , U1, U2 V1, V2 X 1 E E X X Ne marche que si erreur <,1% par porte quantique!

22 Réalisations de bits et processeurs quantiques Optique quantique Sur puce électronique Ions piégés Spins dans le diamant - semiconducteurs - circuits supraconducteurs NIST (USA) Innsbruck (Autriche) Atomes en cavité TU Delft (Holland) Stuttgart Univ (Germany) Harvard Univ (USA) Chicago Univ (USA) CEA Saclay (France) TU Delft (Holland) NEC (Japan) ETH Zurich (Switzerland) United States : UCSB + Google Yale University UC Berkeley IBM ( ENS Paris) Quantiques, mais difficilement intégrables Intégrables, mais Temps de cohérence plus courts

23 L ordinateur quantique dans la presse généraliste «Buyer s guide for quantum computer» (!!), New Scientist 214

24 D-Wave : premier ordinateur quantique commercial??? Photo du chip «D-Wave 2» contenant 128 circuits supraconducteurs!

25 D-Wave : premier ordinateur quantique commercial??? - Principe complètement différent : «recuit quantique», analogue du «recuit classique» - Pas d algorithme! - Adapté pour des problèmes complexes d optimisation - Gros doutes théoriques sur la possibilité de «quantum speedup» car pas d intrication ni de cohérence quantique. Recherche en cours.

26 Classical electrical harmonic oscillator L C

27 Classical electrical harmonic oscillator 1 LC +q -q V() 2 2L H(,Q) 2 2L Q2 2C

28 Quantum electrical harmonic oscillator 1 LC ^ ^ +q -q^ H( ˆ, ˆQ) ˆ 2 2L ˆQ 2 2C E V() 2 2L 4> 3> 2> 1> >

29 LC oscillator in the quantum regime? 2 conditions : E 4> 3> 2> 1> > kt Typic : L nh C pf 5GHz h At T=3mK : 8 kt E 4> 3> 2> 1> > Q 1 OK if dissipation negligible Superconductors at T<<Tc

30 Necessity of anharmonicity for building a quantum bit E 4> 3> 2> 1> > +q -q Impossible to prepare 1> with classical drive! Need non-linear and non dissipative element : Josephson junction

31 Basics of the Josephson junction The building block of superconducting qubits 2 nm Insulating layer (AlOx) Superconductor (Al) A Josephson junction is a non-linear inductor i = i I c with potential energy L J (i) V() I c cos E J L J 2eI c L 1 (i / I c ) 2 J

32 The transmon qubit (Superconducting) LC oscillator Transmon qubit H LC E C ˆN 2 E ˆ L 2 4> 3> 2> 1> > ˆN ˆQ /2e ˆ ˆ / E C (2e) 2 /2C E L 2 /2L H transmon E C ˆN2 E J cos ˆ a resonator nonlinear at the single photon level

33 The transmon qubit Transmon qubit : V() E J ()cos 3 A resonator nonlinear at the single photon level with a flux-tunable inductance 2 1 () I.2) Transmon qubit

34 The transmon qubit 1 () Transmon qubit : A resonator nonlinear at the single photon level with a flux-tunable inductance behaving as a two-level system H q 1 2 z I.2) Transmon qubit

35 The transmon qubit Transmon qubit : A resonator nonlinear at the single photon level with a flux-tunable inductance Vcos( 1 t) 1 () behaving as a two-level system which can be driven by microwave pulses I.2) Transmon qubit

36 Transmon qubit 2m

37 Superconducting qubit Readout by a linear resonator (CIRCUIT QUANTUM ELECTRODYNAMICS) 1D CPW resonator R. Schoelkopf, 24 A. Blais et al., Phys. Rev. A 69, 6232 (24) A. Walraff et al., Nature 431, 162 (24) I. Chiorescu et al., Nature 431, 159 (24) Readout principle : Resonator frequency depends on qubit state > 1> 1

38 Qubit state readout : setup 3dB 4K 3dB I.3) Circuit QED or 1?? 1mK

39 Qubit state readout : setup iωct Ve 3dB 4K 3dB I.3) Circuit QED or 1?? 1mK

40 Qubit state readout : setup iωct Ve 3dB 4K 3dB iωct Ve I.3) Circuit QED or 1??

41 Qubit state readout : setup iωct Ve 3dB 4K 3dB iωct Ve Ve i c t+ I.3) Circuit QED or 1??

42 Qubit state readout : setup iωct Ve Ve i c t+ 1 3dB 3dB 4K > 1> or??? iωct Ve Ve i c t+ I.3) Circuit QED or 1??

43 Single-qubit operation P(1) Rabi pulse duration (s) Coherence time : order 1 s (today : rather 1 s)

44 SIG IN 5 TRANS. CIRC 1 CIRC 2 5 REFL. 3mK

45 ATTENUATORS

46 4K 1K 3mK 35cm

47

48 Two-transmon gate : iswap «Natural» universal gate : iswap I II On resonance, 1 1 Coupling constant g U int () t cos( gt) i sin( gt) isin( gt) cos( gt) 1 U int 1 1/ 2 i / 2 ( ) iswap 2g i / 2 1/ 2 1

49 Two-transmon processor with individual readout fast flux line (Saclay, 211) i e coupling capacitor λ/4 JJ λ/4 Readout Resonator Transmon qubit i(t) readout resonator qubits 1 mm coupling capacitor frequency control 2 µm

50 Spectroscopy frequencies (GHz) c c 2g/ = 9 MHz ,,2,4, I I,II A. Dewes et al., PRL (211) II.2) Two-qubit gates

51 SWAP between two transmon qubits Drive QB I QB II X 6.82 GHz 6.67 GHz 6.42 GHz f 1 QB II QB I 5.32GHz 5.13 GHz Swap Duration 6.3GHz 1, Pswitch (%),8,6,4 1 1 Raw data,2 11, II.2) Two-qubit gates 1 2 Swap duration (ns)

52 SWAP between two transmon qubits Drive QB I QB II X 6.82 GHz 6.67 GHz 6.42 GHz f 1 QB II QB I 5.32GHz 5.13 GHz Swap Duration 6.3GHz Occupation proba 1,,8,6,4,2 1 1 Data corrected from readout errors II.2) Two-qubit gates, Swap 3 duration (ns) swap duration (ns) iswap

53 How to quantify entanglement?? Need to measure exp Quantum state tomography > Z Y X P switch 1 z /2 1> II.2) Two-qubit gates

54 How to quantify entanglement?? Need to measure exp Quantum state tomography > Z /2(X) Y X P switch 1 /2 y 1> II.2) Two-qubit gates

55 How to quantify entanglement?? Need to measure exp Quantum state tomography > Z /2(Y) Y X P switch 1 x /2 1> II.2) Two-qubit gates M. Steffen et al., Phys. Rev. Lett. 97, 552 (26)

56 Occupation proba How to quantify entanglement?? 1, 1> 1>,8,6 >,4,2, 11> swap duration (ns) > ideal measured F=98% 1> 1> F=94% 11> II.2) Two-qubit gates A. Dewes et al., PRL (211)

57 The Grover Search Algorithm: A Benchmark for Quantum Speed-Up A search oracle marks a state i Four possible oracles. Which one have we got? i What is the probability to give correct answer after one call of the oracle? CLASSICALLY Try one state. Probability ¼ to be the state marked by oracle. If it is not marked, guess randomly amongst 3 remaining possible states. Total maximal classical probability of success = ¼ + ¾*1/3 = 1/2 II.2) Two-qubit gates

58 The Grover Search Algorithm: A Benchmark for Quantum Speed-Up A search oracle marks a state i Four possible oracles. Which one have we got? i What is the probability to give correct answer after one call of the oracle? QUANTUM-MECHANICALLY Grover s search algorithm : probability can reach 1! II.2) Two-qubit gates

59 The Grover Search Algorithm: A Benchmark for Quantum Speed-Up A search oracle marks a state i Four possible oracles. Which one have we got? In one call : Psuccess.5 i In one call : Psuccess 1 prepare a test state call the quantum Oracle O analyze the result x O x Y /2 Y /2?ii=11 i= i=1 i=1 iswap X /2 X /2 1 1 i 2 Oi i i i 2 Grover, Proc. 28th Ann. ACM Sym. on the Theory of Computing (1996) i

60 Implementation of the Grover Algorithm preparation quantum oracle O analysis readout x x O x Y /2 Y /2 iswap Z /2 Z /2 iswap X /2 X / after calling the oracle (i = ) final result of algorithm single run probabilities 67 % > 1> 1> 11> < <1 <1 <11 π fidelity F = 87 98% % fidelity F = 7 % Dewes et.al. PRB (212)

61 Results for Different Oracle Functions π 67 % 55 % 62 % 52 % F i > 5 % for all four oracles Demonstration of quantum speed-up Dewes et.al. PRB (212)

62 Information quantique : état de l art : utiliser l intrication quantique pour traiter l information plus efficacement et calculer plus rapidement. Comment faire pratiquement??? - Aujourd hui : processeurs élémentaires existent (<5 qubits). Pour l instant, ce sont encore des expériences de laboratoire, pas des produits commerciaux. La limitation principale est le temps de cohérence fini (<1s pour les qubits supraconducteurs) Prochaine étape : correction d erreurs quantique - Domaine de recherche très dynamique, concurrence niveau mondial. Premières implications d acteurs comme Google, IBM; premières entreprises Progrès à espérer!!

63 End of the lecture Thanks for your attention! A. Dewes, V. Schmitt, Y. Kubo, C. Grezes, P. Bertet, D. Vion, D. Esteve Technical Support: P. Senat, P. Orfila

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