Document 2. Document 3. Le codage de l information est réalisé par les transitions creux-plat ou plat-creux, ou l absence de transition.

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1 Exercice 1 : Le CD est en polycarbonate (matière plastique transparente) recouvert d une couche métallique réfléchissante (aluminium en général) elle-même protégée par un vernis. La face supérieure peut être imprimée ou recouverte d une étiquette (document 2). Les informations sont stockées sous forme de plats et de cuvettes sur une spirale qui commence sur le bord intérieur du CD et finit sur le bord extérieur. Les creux ont une profondeur de 0,126 µm et une largeur de 0,67 µm. CD vu de dessous CD vu par la tranche Document 2 La tête de lecture est constituée d une diode laser émettant une radiation de longueur d onde dans le vide λ = 780 nm et d une photodiode détectant la lumière réfléchie par la surface métallisée du CD. La lumière émise par la diode laser traverse une lame semi-réfléchissante avant de se réfléchir sur un miroir. La lentille assure la mise au point du faisceau sur le disque. L ensemble miroir-lentille est monté sur un chariot mobile qui permet au faisceau laser de balayer un rayon du disque (document3). La surface du disque défile devant le faisceau laser à une vitesse de 1,2 m.s -1 quelle que soit la position du faisceau. Document 3 Le codage de l information est réalisé par les transitions creux-plat ou plat-creux, ou l absence de transition. Données : Célérité des ondes lumineuse dans le vide (ou dans l air) : c = 3, m.s -1 L indice d un milieu transparent est défini par la relation c n, v étant la célérité de la lumière dans le milieu transparent. v 2.1. Citer une propriété du faisceau LASER utilisée dans la lecture des CD Calculer la fréquence de la radiation monochromatique L indice du polycarbonate est n = 1,55. Calculer la célérité de l onde lumineuse dans le CD En déduire la longueur d onde λ de la lumière dans le polycarbonate, sachant que la fréquence ne dépend pas du milieu traversé Quand le faisceau laser frappe une cuvette, une partie du faisceau est réfléchie par le fond de la cuvette et le reste par le bord (document 4) car le diamètre du faisceau est plus grand que la largeur de la cuvette. Ces ondes réfléchies peuvent interférer. A. COURCELLE Page 1 sur 6 Lycée St Exupéry de Fameck

2 En vous aidant du document 4, expliquer pourquoi les interférences sont destructives si h = 4. Document Vérifier que la profondeur d une cuvette est bien choisie pour provoquer des interférences destructives Comparer sans calcul l éclairement de la photodiode quand le faisceau laser éclaire un plat ou une cuvette. On trouve depuis quelques années dans le commerce des lecteurs «Blu-ray» qui utilisent une diode laser bleue dont la longueur d onde est pratiquement égale à la moitié de celle des lecteurs classiques (λ 0 = 405 nm). Les disques Blu-ray peuvent stocker une quantité de données beaucoup plus importante : jusqu à 25 Go Quel est le phénomène physique propre aux ondes qui empêche d obtenir un faisceau de diamètre plus petit sur le CD? 3.2. Expliquer pourquoi l utilisation d une diode laser bleue peut permettre de stocker plus d informations sur un disque Bluray dont la surface est identique à celle d un CD? 3.3. Doit-on conserver sur un disque Blu-ray, la même profondeur de cuvette que sur un CD classique? Justifier la réponse Peut-on lire un CD sur un lecteur Blu-ray? Une seule justification est demandée. Exercice 2 : Quand on frappe un diapason, il émet un «La» : ses deux branches vibrent pendant quelques secondes à la fréquence f = 440 Hz, entraînant la vibration de l air qui les entoure. Si on place devant le diapason un micro, la membrane de ce dernier vibre également et ce mouvement est converti en une tension électrique de même fréquence que le son. Document Le signal électrique à la sortie du micro est un signal analogique. Justifier brièvement cette affirmation Un ordinateur ne peut traiter que des signaux numériques. Définir ce qu est un signal numérique. Pour traiter un son à l aide d un ordinateur (graver un CD par exemple), il faut convertir le signal analogique obtenu à la sortie du micro en signal numérique : c est le rôle d un convertisseur analogique-numérique (CAN). On peut décomposer la conversion en deux étapes : l échantillonnage et la numérisation. Dans la pratique, ces deux étapes se font simultanément Que signifie «échantillonner» un signal analogique? 1.4. Combien de valeurs peut prendre un échantillon numérisé sur 8 bits? 1.5. Dans le cas d un CD audio, la numérisation se fait sur 2x16 bits (stéréo) avec une fréquence d échantillonnage de 44,1 khz. Quelle est, en Mio, la place théorique occupée sur un CD par une minute de musique non compressée? Rappels : 1 octet = 8 bits ; 1 Mio = 2 20 octets A. COURCELLE Page 2 sur 6 Lycée St Exupéry de Fameck

3 Exercice 3 : 2.1. Pourquoi dit-on que l information est stockée sur le disque sous forme binaire? 2.2. On a représenté sur le document 2, la tension issue du microphone qui a permis l enregistrement du son sur le disque : Document 2 Cette tension forme-t-elle un signal numérique ou analogique? Justifier la réponse Pour lire le disque et entendre la musique qui a été enregistrée, l information qu il contient doit être transformée en une tension qui alimente des haut-parleurs. On a représenté sur le document 3, la tension envoyée par le lecteur CD aux bornes du haut-parleur qui diffère sensiblement de la précédente tension enregistrée par le microphone Document Déterminer la fréquence d échantillonnage du convertisseur numérique-analogique Comment faudrait-il modifier cette fréquence d échantillonnage pour que le signal envoyé au haut-parleur se rapproche davantage de celui délivré par le microphone enregistreur? Exercice 4 : Données : - le pas de quantification p d un convertisseur sur n bits s exprime par : p = ΔU où ΔU est la plage de conversion n 2 exprimée en volt ; - la condition de Shannon indique que, pour numériser convenablement un signal, il faut que la fréquence d échantillonnage soit au moins deux fois supérieure à la fréquence maximale du signal à numériser. Document 5. Numérisation du signal Un signal anti-bruit émis résulte d un traitement numérique du bruit selon les étapes suivantes : (a) le bruit est capté par le microphone ; (b) le signal électrique correspondant est numérisé ; (c) le signal numérique est traité pour produire le signal numérique anti-bruit ; (d) le signal numérique anti-bruit est converti en signal analogique. Les graphiques du document 5 ci-contre illustrent, pour une fréquence d échantillonnage f e et un pas de quantification p donnés, le début du processus de traitement. 4.1 À l aide des graphiques ci-contre, calculer la fréquence f e d échantillonnage et estimer la valeur du pas p de la quantification. A. COURCELLE Page 3 sur 6 Lycée St Exupéry de Fameck

4 4.2. La plage de conversion a pour valeur ΔU = 2 V. S agit-il d un codage sur 8 ou sur 16 bits? 4.3. Dans le cas d un casque antibruit, le bruit est traité par séquences enregistrées de durée 6,4 ms avec une fréquence d échantillonnage de 20 khz et un codage sur 8 bits Calculer en bit ou en octet la taille du fichier associé à la séquence numérisée de durée 6,4 ms. Exercice 5 : L'image numérique d une IRM correspond à un ensemble de 512 pixels x 512 pixels où chaque pixel est codé par un octet. La taille de l'image de cet IRM correspond à un carré de 50 cm de côté Calculer les dimensions d'un pixel Calculer la taille du fichier en octet de cette image IRM Combien de niveaux de gris sont utilisés pour visualiser cette image IRM? Exercice 6 : Une image numérique se présente sous la forme d un quadrillage dont chaque case est un pixel de forme carrée (figure 4). Une image numérique est caractérisée par : - ses dimensions données par sa largeur l et sa hauteur h; - sa définition, indiquant le nombre total de pixels qui composent l image; - sa résolution, égale au nombre de pixels par unité de longueur. Figure 4. Une image numérique de dimensions l x h Une image est dite de «qualité photo» lorsque la taille des pixels est suffisamment petite pour que l œil ne perçoive pas le damier de pixellisation. Extrait d un manuel d utilisateur d un smartphone «Faites votre choix entre plusieurs définitions d image avant de prendre une photo. Une photo avec une définition élevée nécessite plus de mémoire.» pixels (8 Mpixels) pixels (5 Mpixels) pixels (3 Mpixels) pixels (2 Mpixels) pixels (1,2 Mpixels) pixels (0,3 Mpixels) Remarque : le premier nombre correspond au nombre de pixels en largeur, le deuxième nombre correspond au nombre de pixels en hauteur Une photo prise avec une définition de 8 Mpixels a un poids de 1,3 Mo. En déduire le nombre de photos de ce type que l on peut stocker sur une carte mémoire de 16 Go. On considère qu un œil peut distinguer deux points séparés lorsque les rayons lumineux issus de ces deux points arrivent dans l œil avec un angle supérieur à 3, rad. Dans le cas contraire, l œil ne distinguera pas ces deux points qui paraîtront confondus. On souhaite prendre une photo destinée à être imprimée en «qualité photo» dont les dimensions en largeur et hauteur sont 15 cm 11,5 cm. La photo est destinée à être observée à une distance de 30 cm Quelle définition choisir pour que l image ait la «qualité photo» et qu elle occupe le moins de place mémoire possible? A. COURCELLE Page 4 sur 6 Lycée St Exupéry de Fameck

5 Exercice 7 : Une caméra infrarouge permet de capter des rayonnements infrarouges et restituer les informations obtenues sous la forme d une image visible. Son principe repose sur le phénomène physique selon lequel chaque corps dont la température est supérieure au zéro absolu émet un rayonnement électromagnétique. Elle est utilisée pour effectuer la thermographie de façade permettant de mettre en évidence les ponts thermiques et les défauts d isolation. En thermographie infrarouge, on travaille généralement dans une bande spectrale qui s étend de 2 à 15 µm. Dans l image ci-dessous, les parties les plus claires correspondent aux zones où les pertes d énergie sont maximales. Source : La définition du détecteur infrarouge (et de l écran de la caméra) est de = pixels. En codage RVB 24 bits, il est possible de coder un très grand nombre de couleurs en affectant, à l aide d une méthode adaptée, à chaque pixel trois valeurs relatives au rouge, au vert et au bleu, chaque valeur étant codée sur un octet. Il est également possible d obtenir des nuances de gris en affectant trois valeurs identiques Après avoir cité une longueur d onde typique d un rayonnement correspondant au domaine des infrarouges, déterminer la nature de la transition d énergie mise en jeu dans le domaine de l infrarouge. Données - constante de Planck : h = 6, J.s ; - célérité de la lumière dans le vide : c = 3, m.s -1 ; - 1eV = 1, J. Nature de la transition d énergie Énergie du photon absorbé mise en jeu 1,5 ev 10 ev Transition entre niveaux d énergie électroniques 0,003 ev 1,5 ev Transition entre niveaux d énergie vibratoires 1.2. La caméra infrarouge peut comporter un pointeur laser qui indique exactement l objet sur lequel la caméra est pointée. Citer la propriété du laser qui permet précisément cette utilisation Sur l image du premier document, quelle est la zone la plus froide de la maison? 1.4. Combien de nuances de gris peut-on distinguer en codage RVB 24 bits? Justifier. Données - un codage numérique sur n bits permet de coder 2 n niveaux ; - un octet est composé de 8 bits. A. COURCELLE Page 5 sur 6 Lycée St Exupéry de Fameck

6 1.5. Un pixel noir est codé R(0)V(0)B(0). Comment un pixel blanc serait-il codé? 1.6. La taille de l image, exprimée en octets, représente la taille associée au codage de tous les pixels qui la constituent. Quelle est la taille de l image codée en niveaux de gris? 1.7. Choisir, parmi les propositions ci-après, le tableau de nombres correspondant au codage de la zone entourée d un cadre blanc sur l image infrarouge du premier document. Justifier. Tableau a Tableau b Tableau c R V B R V B R V B R V B R V B R V B R V B R V B R V B R V B R V B R V B Dans l objectif d établir un bilan de performance énergétique du bâtiment, on réalise, à 24 images par seconde, un film en noir et blanc d une durée t = 15 min. Pourra-t-on l enregistrer, dans un format compressé caractérisé par un taux de compression de 95%, sur un disque CD? Donnée : capacité d un disque CD : 750 Mo. La compression de données est l opération informatique consistant à transformer une suite de bits A en une suite de bits B plus courte pouvant restituer les mêmes informations en utilisant un algorithme particulier. Opération de codage, elle diminue la taille (de transmission ou de stockage) des données. Le taux de compression, exprimé en pourcentage, mesure l efficacité de l algorithme de compression. Il peut être défini comme le gain en volume apporté au volume initial des données : 1 taille du fichier compressé taille du fichier initial A. COURCELLE Page 6 sur 6 Lycée St Exupéry de Fameck