½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 =

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 ="

Transcription

1 ÔØ Ø ÇÊÁÆ Ä ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÙÐ Ö ÒÓ Ö ÑÓÒØ ÒØ Ù Áι Ñ Ð º Ò ÕÙ Ð ÐÙÐ ØÖ Ø Ð ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ó ÒØ ÓÑÒ ÔÖ ÒØ ÒÓ ÓÙÖ Ð ÓÙÐ Ö Ö Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ù Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ Ô Ý Ø ÕÙ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ö ÔÙ Ð ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ö Ò º Ù Â ÔÓÒ ÑÔ Ö Ð³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ð Ñ ØÖ Ù ÓÙÐ Ö ÔÓÒ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ ÕÙ Ò Ô Ò Ð º Ä Ú Ø Ö ÔÔ ÕÙ ÓÒÕÙ ÙÖ ÙÒ ÙÒ ÐÙÐ ØÖ Ò ÙÖ Ø Ö Ú Ð Ö Ð ÜØ Ö Ø ³ÙÒ ÜÔ ÖØ Ò ÓÙÐ Öº ÓÑÑ ÔÓÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ö Ø Ò ÒÓÚ Ñ Ö ½ Ù ÓÖØ Ö Ð ÓÒ Ù ÖÖ ÑÓÒ Ð ÙÒ Ñ Ø Ò ÑÓÒØÖ Ö Ð ÙÔ Ö ÓÖ Ø Ð³Ó ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ ÚÙ Ð ÓÙÐ Ö ØÖ ÓÑÔ Ö Ð Ñ Ò Ð ØÖ ÕÙ Ò Ø ÖÓÒØ Ñ ÒØ Ò ÒÕ Ñ Ò Ð ÔÓÒ Ã ÝÓ Å Ø ÙÞ ÑÔ ÓÒ ÓÖÓ Ò Ù ÙÖ Ù Ð³ Ô Ö Ò Ù Ñ Ò Ø Ö Ð³ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ð³ ÑÔÓÖØ ½ г Ñ Ö Ò Ì ÓÑ Æ Ø Ò ÏÓÓ ÓÐ Ø ÙÜ Ñ Ð Ð ¾ ¼¹ Ñ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ù ÕÙ ÖØ Ö Ò Ö Ð ÓÖ ÍË Ù Â ÔÓÒ Ò ÓÑÑ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÐÙÐ ØÖ Ð ØÖ ÕÙ Ð ÔÐÙ ÜÔ ÖØ Ð³ ÖÑ Ñ Ö Ò Ù Â ÔÓÒ º Ä ÓÙÐ Ö Ô ÖÑ Ø ÒÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ ³ ØÙ Ö Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ù ÐÐ Ø ÓÒ ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ¹ Ú ÓÒµ Ñ Ð Ñ ÒØ ³ ÜØÖ Ö Ð Ö Ò ÖÖ Ø Ð Ö Ò Ù ÕÙ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö º ØØ ÒÓØ ÔÖ ÒØ Ð Ö ÒØ Ø Ò ÕÙ ÓÔ Ö ØÓ Ö Á ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÓÙÐ Ö ÁÁ Ö ØÙÖ ÁÁÁ Ø ÓÒ ÁÎ ËÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Î ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÎÁ Ú ÓÒ ÎÁÁ Ê Ò ÖÖ ÎÁÁÁ Ê Ò Ù ÕÙ Á ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÓÙÐ Ö ÍÒ ÓÙÐ Ö ÔÖ ÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ Ö Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ó µº È Ö ÐÐ Ð Ñ ÒØ ÙÜ Ô Ø Ø Ø Ø ÔÓÖØ ÒØ ÓÙÐ º ÕÙ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÓÖ Ö Ñ Ð Ø ÒØ ÒØ Ò Ù ÕÙ³ÙÒ Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ü Ó ÙÔ Ö ÙÖ ÐÐ ÑÑ Ø Ñ ÒØ ÖÓ Ø º ÁÐ Ü Ø ÔÐÙ ÙÖ ÔÐÙ ÙÖ ØÝÔ ³ ÕÙ Ð ÓÙÐ Ö ÒÓ ÓÙ Ù Ò¹Ô Ò Ð ØØ Ö Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ò ØØ ÐÙÐ µ Ð ÓÙÐ Ö ÔÓÒ ÓÙ ÓÖÓ Ò Ð ÓÙÐ Ö ÖÙ ÓÙ Ø ÓØÝ ÓÙ ÒÓÖ ÓØݵº Ä ÒÓÑ ÓÒÒ Ù ÓÙÐ Ö Ò Ð ÙØÖ Ô Ý ÓÒØ Ð Ó¹ Ð ØØ Ö Ð Ñ ÒØ ÓÙÐ Ô Ò Ö µ Ò Ì Ð Ò ÓÓ¹Ô Ò Ò Ð Ù Ð Ò ÓÖ Ò ÖÑ Ò Ø Ò ÁÖ Ò ÓÙÐ Ò ÌÙÖÕÙ º Ä Ù Ò¹Ô Ò Ø Ð ÓÖÓ Ò ÓÒØ ØÓÙ ÙÜ Ú Ò ÙÜ Ô Ö ÙÒ ÖÖ ØÖ Ò Ú Ö Ð Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÙÜ Ô Ø Ø Ø º ÕÙ Ø Ù Ù Ò¹Ô Ò ÓÑÔÓÖØ ÙÜ ÓÙÐ Ò Ð Ô ÖØ ÙÔ Ö ÙÖ Ø ÒÕ ÓÙÐ Ò Ð Ô ÖØ Ò Ö ÙÖ º ÕÙ Ø Ù ÓÖÓ Ò ÓÑÔÓÖØ ÙÒ ÓÙÐ Ò Ð Ô ÖØ ÙÔ Ö ÙÖ Ø ÕÙ ØÖ ÓÙÐ Ò Ð Ô ÖØ Ò Ö ÙÖ º

2 ¾ ÈÖ ÓÒ ÕÙ Ð ÓÖÓ Ò ³ Ú ÒØ Ù ÖÖ ÓÑÔÓÖØ Ø ÒÕ ÓÙÐ ÙÖ ÕÙ Ø Ò Ð Ô ÖØ Ò Ö ÙÖ º ÆÓØÓÒ ÔÐÙ ÕÙ Ð ÓÙÐ Ù Ù Ù Ò¹Ô Ò ÓÒØ ÖÖÓÒ ÐÓÖ ÕÙ ÐÐ Ù ÓÖÓ Ò ÓÒØ Ð ÒØ ÙÐ Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÙÒ ÔÐÙ Ö Ò Ö Ô Ø Ø ÔÖ ÓÒ ³ Ü ÙØ ÓÒº ÕÙ Ø Ù ÙÒ µ Ù Ø ÓØÝ ÓÑÔÓÖØ Ü ÓÙÐ ÓÒØ ÙÜ Ð ÒÕÙ Ñ Ø Ð Ü Ñ µ ÓÒØ ÓÙÐ ÙÖ ÒÓ Ö Ò ÔÓÙÚÓ Ö Ø Ò Ù Ö Ð Ñ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö 1 10º Ä Ö Ò ÕÙ ÔÓ ÒØ ØÖÓ ÓÙÐ ÒÓ Ö Ò ÕÙ ÒØ Ð ÙÒ Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÙÒ Ø Ñ ÐÐ ÓÒ º Ò Ò Ð Ø ÕÙ ÓÑÔÓÖØ ÕÙ ØÖ ÓÙÐ Ô ÖÑ Ø ³ÙÒ Ô ÖØ Ô Ö Ö Ð Ô ÖØ ÒØ Ö Ø Ñ Ð Ø ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÓÑÔØ Ö Ò ÕÙ ÖØ ÖÓÙ Ð º ÁÁ Ö ØÙÖ ÇÒ Ø Ú Ö Ôº ÓÒ Ø Ú µ ÙÒ ÓÙÐ ÓÒ Ð³ ÔÔÖÓ Ö Ôº ÓÒ Ð³ ÐÓ Ò µ Ð ÖÖ ØÖ Ò Ú Ö Ð º ÉÙ Ò ØÓÙØ Ð ÓÙÐ ÓÒØ Ø Ú Ð ÓÙÐ Ö Ø Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÙØÖ º Ä ÓÙÐ Ò Ö ÙÖ ØÙ Ù¹ ÓÙ Ð ÖÖ ØÖ Ò Ú Ö Ð µ ÓÒØ ÔÔ Ð ÙÒ Ö Ð ÓÙÐ ÙÔ Ö ÙÖ ØÙ Ù¹ Ù Ð ÖÖ ØÖ Ò Ú Ö Ð µ ÕÙ Ò Ö º ÍÒ ÙÒ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ ÔÙ Ò 10 ÙÒ ÕÙ Ò Ö Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ ÔÙ Ò 10 ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö 5º ÇÒ ÔÔ ÐÐ Ö Ö 10 ÙÒ Ö º Ò ÒÕ ÙÒ Ö Ú Ð ÒØ ÙÒ ÕÙ Ò Ö Ø ÙÜ ÕÙ Ò Ö Ú Ð ÒØ ÙÒ Ö º Ä ÒÓÑ Ö ³ Ö Ú ÒØ Ù ÖÓ Ø º ËÙÖ ÙÒ Ù Ò¹Ô Ò Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ Ò Ò Ð Ù Ø ØØ ÒÓØ ÓÒ ØÖ Ú ÐÐ Ö ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ù Ò¹Ô Ò Ð Ð Ø ÙÖ ÓÒÚ ÒÖ Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÒØ ³ ÔØ ÒØ Ò Ö Ò ÙÐØ Ù ÓÖÓ Òº È Ö ÐÐ ÙÖ ÙÖ Ð ÙÖ Ð ÓÙÐ Ø Ú ÖÓÒØ ÒÓ Ö º ÁÁÁ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ò Ö Ð ÓÙÐ Ð ÒÕ ÕÙ Ò Ö µ Ú ÐÐ Ð Ü ÙÒ Ö Ø Ö µ ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ ÕÙ ØÖ Ö Ð Ò ³ Ø ÓÒÒ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ö º Ê Ð ½ ÓÙØ ³ÙÒ Ö µ Ø»ÓÙ ÕÙ Ò Ö µº ÁÐ ³ Ø Ù Ð ÔÐÙ ÑÔРг Ø ÓÒº ÆÓÑ Ö ÓÒÒ ÙÕÙ Ð ÓÒ ÓÙØ ÍÒ Ö ÉÙ Ò Ö ¼ ½ ¾ ÓÙ ½ +1 ¼ ½ ¾ ÓÙ ¾ +2 ¼ ½ ÓÙ +3 ¼ ÓÙ +4 ¼ ½ ¾ ÓÙ +1 ¼ ½ ¾ ÓÙ ¼ ½ ÓÙ ¾ ¼ ÓÙ ½ ¼ Ê Ð ¾ ÓÙØ ÕÙ Ò Ö Ö ØÖ Ø ³ÙÒ Ö µµº ÔÖÓ Ù Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ø ÓÒ Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ó٠е Ø Ò Ö ÙÖ ØÖ Ø Ñ Òص ½¼ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ÓÒÒ Ø Ò Ö ÙÖ Ó٠е º

3 ÆÓÑ Ö ÓÒÒ ÙÕÙ Ð ÓÒ ÓÙØ ÓÖÑÙÐ ÍÒ Ö ÉÙ Ò Ö ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ¾ ÓÙ +3 = ½ ¾ ÓÙ +4 = Ê Ð ÓÙØ Ö Ö ØÖ Ø ³ÙÒ Ö µ Ø»ÓÙ ÕÙ Ò Ö µº ÔÖÓ Ù Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ø ÓÒ Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ó٠е ½¼ ÔÖ Ñ Ö µº ÆÓÑ Ö ÓÒÒ ÙÕÙ Ð ÓÒ ÓÙØ ÓÖÑÙÐ ÍÒ Ö ÉÙ Ò Ö Ö ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +3 = ÓÙ +4 = ÓÙ +5 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 = ¾ ÓÙ +8 = ½ ¾ ÓÙ +9 = Ê Ð ÓÙØ Ö Ø ³ÙÒ Ö µ Ö ØÖ Ø ÕÙ Ò Ö µº ÔÖÓ Ù Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ø ÓÒ Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ó٠е ½¼ ÓÒ µº ÆÓÑ Ö ÓÒÒ ÙÕÙ Ð ÓÒ ÓÙØ ÓÖÑÙÐ ÍÒ Ö ÉÙ Ò Ö Ö ÓÙ +6 = ÓÙ +7 = ÓÙ +8 = = ÇÒ ÔÓ ÖÓ Ø Ù ÓÙÐ Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ Ð³ Ø ÓÒº ÇÒ ÓÙØ Ð Ø ÖÑ Ù Ú ÒØ Ò ØÙ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÙÖ ÕÙ Ö Ù Ú ÒØ Ð ÔÙ Ò ÖÓ ÒØ ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ³ ØÙ Ð Ù Ú Ö Ð ÖÓ Ø º ÈÓÙÖ ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ Ð Ð Ø ÓÒ ÔÓ Ö Ð ÓÒ Ø ÖÑ Ð³ Ø ÓÒ Ù Ù ÓÙÐ Ö Ø ÓÒ Ø Ú Ö Ð ÓÙÐ ÕÙ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÙ º Ü ÑÔÐ º ØÙÓÒ Ö Ð ½µ 4+1 = Ö Ð ¾µ Ò = 7641º 6+7 = Ö Ð µ 7+4 = Ö Ð µ

4 ÁÎ ËÓÙ ØÖ Ø ÓÒ ÌÓÙØ ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð³ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ò Ö Ð ÓÙÐ Ð ÒÕ ÕÙ Ò Ö µ Ú ÐÐ Ð Ü ÙÒ Ö Ø Ö µ ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ ÕÙ ØÖ Ö Ð Ò ÓÙ ØÖ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ö º Ê Ð ½ Ö ØÖ Ø ³ÙÒ Ö µ Ø»ÓÙ ÕÙ Ò Ö µº ÁÐ ³ Ø Ù Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ð ÓÙ ØÖ Ø ÓÒº ÆÓÑ Ö ÓÒÒ ÙÕÙ Ð ÓÒ ÓÙ ØÖ Ø ÍÒ Ö ÉÙ Ò Ö ½ ¾ ÓÙ ½ 1 ¾ ÓÙ ¾ 2 ÓÙ 3 ÓÙ 4 ÓÙ 1 ÓÙ 1 1 ÓÙ 2 1 ÓÙ Ê Ð ¾ ÓÙØ ³ÙÒ Ö µ Ø Ö ØÖ Ø ÕÙ Ò Ö µº ÔÖÓ Ù Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ð ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÙÖ ØÖ Ø Ñ Òص ÐÓÖ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ÓÒÒ Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ó٠е º ÆÓÑ Ö ÓÒÒ ÙÕÙ Ð ÓÒ ÓÙ ØÖ Ø ÓÖÑÙÐ ÍÒ Ö ÉÙ Ò Ö ½ 1 = ÓÙ ¾ 2 = ÓÙ 3 = ÓÙ 4 = Ê Ð ÓÙØ ³ÙÒ Ö µ Ø»ÓÙ ÕÙ Ò Ö Ö ØÖ Ø Ö µº ÔÖÓ Ù Ø ÐÓÖ ÕÙ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÒÒ ÓÒ ÓÙ ØÖ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö ØÖ Ø Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ ÔÖ Ñ Ö µº ÆÓÑ Ö ÓÒÒ ÙÕÙ Ð ÓÒ ÓÙØ ÓÖÑÙÐ ÍÒ Ö ÉÙ Ò Ö Ö ¼ ½ 1 = ¼ ÓÙ ½ ¾ 2 = ¼ ½ ÓÙ ¾ 3 = ¼ ½ ¾ ÓÙ 4 = ¼ ½ ¾ ÓÙ 5 = ¼ ÓÙ 6 = ½ ¾ ÓÙ 7 = ¼ ½ ¾ ÓÙ 8 = ¼ ½ ¾ ÓÙ 9 = Ê Ð ÓÙØ ÕÙ Ò Ö Ö ØÖ Ø ³ÙÒ Ö µ Ø Ö µº ÔÖÓ Ù Ø ÐÓÖ ÕÙ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÒÒ ÓÒ ÓÙ ØÖ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö ØÖ Ø Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ ÓÒ µº ÆÓÑ Ö ÓÒÒ ÙÕÙ Ð ÓÒ ÓÙØ ÓÖÑÙÐ ÍÒ Ö ÉÙ Ò Ö Ö ½ ¾ ÓÙ 6 = ¾ ÓÙ 7 = ÓÙ 8 = ½ 1 9 = ÇÒ ÔÓ ÖÓ Ø Ù ÓÙÐ Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ Ð ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Ò Ú Ö ÒØ ÕÙ³ Ð ³ Ø Ù ÔÐÙ Ð Ú µº ÇÒ Ö ØÖ Ò Ð Ø ÖÑ Ù Ú ÒØ Ò ØÙ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÙÖ ÕÙ Ö Ù Ú ÒØ Ð ÔÙ Ò ÖÓ ÒØ ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ³ ØÙ Ð Ù Ú Ö Ð ÖÓ Ø º Ü ÑÔÐ º ØÙÓÒ

5 7 1 Ö Ð ½µ 6 4 = Ö Ð ¾µ Ò = 6174º κ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ 4 6 = Ö Ð µ 1 7 = Ö Ð µ Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÙÒ ÒÓÑ Ö a Ô Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö b a Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ø b Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖº ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÚÓ Ö ÙÜ Ñ Ø Ó Ñ Ð Ð ÙÖ Ð ØÖ ÙØ Ú Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ø ÓÒ ÙРгÓÖ Ö Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒØ ØÙ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Òغ κ½ Å Ø Ó ÒÓ ÇÒ ÔÓ Ù Ù ÓÙÐ Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ø ÖÓ Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ Ò Ð ÒØ ÙÒ Ö Ò Ð Ö ÒØÖ Ð Ùܺ ÁÐ Ó Ø Ý ÚÓ Ö ÖÓ Ø Ù ÓÙÐ Ö Ù ÑÓ Ò ÙØ ÒØ Ö Ò Ð Ö ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖº ÇÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÕÙ Ö Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ Ò Ð³ÓÖ Ö ÖÓ ÒØ ÔÙ Ò µ Ô Ö ÕÙ Ö Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ò Ð³ÓÖ Ö ÖÓ ÒØ ÔÙ Ò µº ü ÕÙ Ó Õ٠гÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÙÒ Ö Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ Ô Ö ØÓÙ Ð Ö Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ò ÓÒ Ö Ò Ø Ú ÒØ Ð ÓÙÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º Ü ÑÔÐ º ØÙÓÒ º ijÓÖ Ö Ù ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ËÓ Ø 4 6 = = = = = =

6 κ¾ Å Ø Ó ÔÓÒ ÇÒ ÔÓ Ù Ù ÓÙÐ Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ Ø ÖÓ Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ò Ð ÒØ ÙÒ Ö Ò Ð Ö ÒØÖ Ð Ùܺ ÁÐ Ó Ø Ý ÚÓ Ö ÖÓ Ø Ù ÓÙÐ Ö Ù ÑÓ Ò ÙØ ÒØ Ö Ò Ð Ö ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ò º ÇÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÕÙ Ö Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ò Ð³ÓÖ Ö ÖÓ ÒØ ÔÙ Ò µ Ô Ö ÕÙ Ö Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ Ò Ð³ÓÖ Ö ÖÓ ÒØ ÔÙ Ò µº ü ÕÙ Ó Õ٠гÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÙÒ Ö Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ô Ö ØÓÙ Ð Ö Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ ÓÒ Ö Ò Ø Ú ÒØ Ð ÓÙÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º Ü ÑÔÐ º ØÙÓÒ º ijÓÖ Ö Ù ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ËÓ Ø 6 70 = = = = = =

7 ÎÁ Ú ÓÒ ÇÒ ÔÓ Ð Ú ÙÖ Ù Ù ÓÙÐ Ö Ø Ð Ú Ò ÖÓ Ø º ÎÁº½ Ú ÙÖ ÙÒ Ö ÈÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó Ä Ú ÓÒ ³ ØÙ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÕÙ Ö Ù Ú Ò ÐÓÒ Ð ÔÙ Ò ÖÓ ÒØ º ÈÓ ÒØ a Ð Ö ÓÒ Ö Ù Ú Ò Ø b Ð Ú ÙÖ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ú ÓÒ ÙÐ ÒÒ ÒÚ Ø ÒÓÒ Ö Ð ÙÜ Ö Ð Ù Ú ÒØ Ê Ð ½º a Ø ÙÔ Ö ÙÖ ÓÙ Ð b ÐÓÖ ÓÒ ÔÐ Ù a Ð ÕÙÓØ ÒØ ÒØ Ö Ð Ú ÓÒ a Ô Ö b Ð Ö Ø ÓÙÔ ÒØ Ð ÓÐÓÒÒ a Ê Ð ¾º a Ø Ò Ö ÙÖ ØÖ Ø Ñ Òص b ÐÓÖ ÓÒ ÔÐ ÙÖ Ð ÓÐÓÒÒ a Ð ÕÙÓØ ÒØ ÒØ Ö Ð Ú ÓÒ 10a Ô Ö b Ð Ö Ø ³ ÓÙØ ÒØ Ð ÓÐÓÒÒ ÖÓ Ø º Ä ÕÙÓØ ÒØ ÒØ Ö ÔÔ Ö ØÖ Ð ³ÙÒ ÓÐÓÒÒ ÙÖ Ð Ù Ð ÖÒ Ö ÓÐÓÒÒ ÖÓ Ø Ò ÕÙ ÒØ Ð Ö Ø º Ü ÑÔÐ º ØÙÓÒ = 60 7 = 8 Ö Ø 4 Ö Ð ¾µ 5 7 = 50 7 = 7 Ö Ø 1 Ö Ð ¾µ 8 7 = 1 Ö Ø 1 Ö Ð ½µ 1 7 = 10 7 = 1 Ö Ø 3 Ö Ð ¾µ 7 7 = 1 Ö Ø 0 Ö Ð ½µ Ò = 882 Ö Ø 0º Ü ÑÔÐ º ØÙÓÒ = 1 Ö Ø 0 Ö Ð ½µ

8 1 6 = 10 6 = 1 Ö Ø 4 Ö Ð ¾µ 11 6 = 1 Ö Ø 5 Ö Ð ½µ 5 6 = 50 6 = 8 Ö Ø 2 Ö Ð ¾µ 6 6 = 1 Ö Ø 0 Ö Ð ½µ Ò = 1029 Ö Ø 0º Ü ÑÔÐ º ØÙÓÒ = 10 6 = 1 Ö Ø 4 Ö Ð ¾µ 6 6 = 1 Ö Ø 0 Ö Ð ½µ 3 6 = 30 6 = 5 Ö Ø 0 Ö Ð ¾µ 4 6 = 40 6 = 6 Ö Ø 4 Ö Ð ¾µ 9 6 = 1 Ö Ø 3 Ö Ð ½µ 3 6 = 30 6 = 5 Ö Ø 0 Ö Ð ¾µ 6 6 = 1 Ö Ø 0 Ö Ð ½µ 7 6 = 1 Ö Ø 1 Ö Ð ½µ

9 1 6 = 10 6 = 1 Ö Ø 4 Ö Ð ¾µ 12 6 = 2 Ö Ø 0 Ö Ð ½µ 9 6 = 1 Ö Ø 3 Ö Ð ½µ 3 6 = 30 6 = 5 Ö Ø 0 Ö Ð ¾µ Ò = ÙÜ Ñ Ñ Ø Ó Ä Ú ÓÒ ³ ØÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð Ö Ù Ú Ò ÐÓÒ Ð ÔÙ Ò ÖÓ ÒØ º ÈÓ ÒØ a 1 Ø a 2 Ð Ö ÓÒ Ö Ù Ú Ò Ø b Ð Ú ÙÖ Ð ÙÜ Ö Ð Ù Ú ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÔÐ Ö Ð Ö Ù ÕÙÓØ ÒØ Ê Ð ( ½º a 1 Ø ÙÔ Ö ÙÖ ÓÙ Ð b ÐÓÖ ÓÒ ÔÐ ÙÜ ÓÐÓÒÒ Ù a 1 Ð ÕÙÓØ ÒØ ÒØ Ö a1 ) q = E Ð Ú ÓÒ a 1 Ô Ö b ÔÙ ÓÒ Ö ØÖ Ò qb a 1 b Ê Ð ( ¾º a 1 ) Ø Ò Ö ÙÖ ØÖ Ø Ñ Òص b ÐÓÖ ÓÒ ÔÐ ÙÒ ÓÐÓÒÒ Ù a 1 Ð ÕÙÓØ ÒØ ÒØ Ö 10a1 +a 2 q = E Ð Ú ÓÒ 10a 1 +a 2 Ô Ö b ÔÙ ÓÒ Ö ØÖ Ò qb 10a 1 +a 2 º b Ä ÕÙÓØ ÒØ ÒØ Ö ÔÔ Ö ØÖ Ð ÙÜ ÓÐÓÒÒ ÙÖ Ð Ù Ð ÖÒ Ö ÓÐÓÒÒ ÖÓ Ø Ò ÕÙ ÒØ Ð Ö Ø º Ü ÑÔÐ º ØÙÓÒ E ( ) 12 = 2, Ö Ð ¾µ E 6 ( ) 34 = 5, Ö Ð ¾µ 6 E ( ) 45 = 7, Ö Ð ¾µ E 6 ( ) 36 = 6, Ö Ð ¾µ 6

10 ½¼ E ( ) 7 = 1,7 6 1 Ö Ð ½µ E 6 ( ) 18 = 3, Ö Ð ¾µ 6 E Ò = ( ) 9 = 1, Ö Ð ¾µ E 6 ( ) 30 = 5, Ö Ð ¾µ 6 ÎÁº¾ Ú ÙÖ ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÄÓÖ ÕÙ Ð Ú ÙÖ Ø ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ð Ü Ø Ö ÒØ Ø Ò ÕÙ ÙÒ ³ ÐÐ ÔÖÓÔÓ ÒØ ³ ÓÙØ Ö Ù ÕÙÓ¹ Ø ÒØ Ô Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ù Ú º ÁÐ ÓÒÚ ÒØ ÐÓÖ ÓÖÖ Ö Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ô Ö Ü ÓÙ Ô Ö ÙØ Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ØÖÓÙÚ ÕÙ Ø Ô º ü ÙØ ³ ØÖ Ð Ñ Ø Ó ÜÔÓ ÔÖ ÒØ Ð³ Ú ÒØ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÖÖ ÙÖ Ø Ð ÐÙÐ Ø ÙÜ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Òصº Ä Ú ÓÒ ³ ØÙ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÕÙ Ö Ù Ú Ò Ú Ð ÔÖ Ñ Ö Ö Ù Ú ÙÖº ÈÓ ÒØ a Ð ÔÖ Ñ Öµ Ö ÓÒ Ö Ù Ú Ò Ø b Ð ÔÖ Ñ Ö Ö Ù Ú ÙÖ Ð Ö q Ù ÕÙÓØ ÒØ ÔÔÖÓ ÔÐ ÙÜ ÓÐÓÒÒ Ù Ù Ú Ò Ø Ø Ð ( ) 10a E a < b b ( ) 10a q = E a = b ( b+1) a E a > b b+1 Ò Ù Ø ÓÒ Ö ØÖ Ò Ð Ô ÖØ Ù Ú Ò ÓÒ Ö q Ó Ð Ú ÙÖº Ë Ð Ö Ø Ó Ø ÒÙ Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ù Ú ÙÖ ÓÙ Ð ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Ø ÑÔÓ Ð Ð ÓÒÚ ÒØ ÐÓÖ ÓÖÖ Ö Ð ÕÙÓØ ÒØ ÔÔÖÓ º Ü ÑÔÐ º ØÙÓÒ ( ) 6 ÓÑÑ E = 3 ÔÓ ÓÒ 3 Ù ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö 2

11 ½½ Ø Ö ØÖ Ò ÓÒ 3 8 ÔÙ = = 7 ( ) 7 ÓÑÑ E = 3 ÔÓ ÓÒ 3 Ù ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö 2 Ø Ö ØÖ Ò ÓÒ 3 8 ÔÙ = = 23 Ä Ö Ø 23 Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ù Ú ÙÖ ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ö Ð ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö E ( ) 2 = 1 2 Ø Ö ØÖ Ò ÓÒ 1 8 ÔÙ ½ = = 5 ( ) 5 ÓÑÑ E = 2 ÔÓ ÓÒ 2 Ù ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö 2

12 ½¾ Ø Ö ØÖ Ò ÓÒ 2 8 ÔÙ = = 18 Ä Ö Ø 18 Ø Ð Ù Ú ÙÖ ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ö Ð ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö 1 Ø Ö ØÖ Ò Ö 18 Ù Ö Ø Ò = 343º Ü ÑÔÐ º ØÙÓÒ º = ( ) 20 ÓÑÑ E = 6 ÔÓ ÓÒ 6 Ù ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö 3 Ø Ö ØÖ Ò ÓÒ 6 6 ÔÙ = = 50 Ä Ö Ø 50 Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ù Ú ÙÖ ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ö Ð ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö E ( ) 5 = = 50

13 ½ Ø Ö ØÖ Ò ÓÒ 1 6 ÔÙ ÓÑÑ E = = 14 ( ) 10 = 3 ÔÓ ÓÒ 3 Ù ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö 3 Ø Ö ØÖ Ò ÓÒ 3 6 ÔÙ = = 36 Ä Ö Ø 36 Ø Ð Ù Ú ÙÖ ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ö Ð ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö 1 Ø Ö ØÖ Ò Ö 36 Ù Ö Ø Ò = 74º Ü ÑÔÐ º ØÙÓÒ = ( ) 5 ÓÑÑ E = 1 ÔÓ ÓÒ 1 Ù ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö 4

14 ½ Ø Ö ØÖ Ò ÓÒ Ù Ú Ñ ÒØ ÔÙ Ð Ö Ø = 210 ( ) 20 ÓÑÑ E = 6 ÔÓ ÓÒ 6 Ù ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö 3 Ø Ö ØÖ Ò ÓÒ Ù Ú Ñ ÒØ ÔÙ = = 1764 ÇÖ ÓÒ Ò Ô ÙØ ÓÙ ØÖ Ö Ð ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö Ø ÓÒ ØÖÓÔ Ð Ú º Ê ÓÙØÓÒ ÐÓÖ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ö ØÖ Ò = = 2106 ÈÓ ÓÒ 5 Ù ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö Ù Ð Ù 6 Ø Ö ØÖ Ò ÓÒ Ù Ú Ñ ÒØ ÔÙ = 321

15 ÓÑÑ E ( ) 30 = 7 ÔÓ ÓÒ 7 Ù ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö 4 ½ Ø Ö ØÖ Ò ÓÒ Ù Ú Ñ ÒØ ÔÙ = 714 Ä Ö Ø 714 Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ù Ú ÙÖ ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ö Ð ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö E ( ) 7 = 1 4 Ø Ö ØÖ Ò ÓÒ Ù Ú Ñ ÒØ ÔÙ = 357 Ä Ö Ø 357 Ø Ð Ù Ú ÙÖ ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ö ÒÓÙÚ Ù Ð ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö 1 Ø Ö ØÖ Ò Ö 357 Ù Ö Ø Ò = 159º = 0 Ò ÕÙ³ÓÒ ÔÙ Ð ÚÓ Ö Ð Ñ Ð ÔÖ Ö Ð ³ ÚÓ Ö ÙÒ ÕÙÓØ ÒØ ÔÔÖÓ Ô Ö Ùغ Ò Ò ³ ÚÓ Ö ÙÒ ÕÙÓØ ÒØ ÔÔÖÓ ÕÙ Ò Ó Ø Ô Ô Ö Ü ÓÒ ÔÓ Ö Ú Ð Ñ Ñ ÒÓØ Ø ÓÒ ÕÙ ÔÖ ÑÑ Òص ( ) 10a E a b b+1 q = ( ) a E a > b b+1 Ä ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓÚ Ó Ö Ò Ó Ø ÒÙ Ö Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÖÖ º

16 ½ ÇÒ ÓÒÚ Ò Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ú ÓÒ Ö ÕÙ ÖØ ÙÒ ÒØÖ Ò Ñ ÒØ ÒØ Ò º ÔÐÙ ÕÙ ÐÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô ÙÚ ÒØ ³ Ú Ö Ö ÔÐÙ Ø ÙÜ Ð Ò Ø Ò ÐÓÖ ÕÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð ÔÖ Ñ Ö Ö Ù Ú Ò Ø Ù Ú ÙÖ ÓÒØ Ùܺ ij ÜØÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ò ÖÖ Ø Ð Ö Ò Ù ÕÙ Ò Ø Ð Ñ ØÖ Ð³ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÙ ØÖ Ø ÓÒº Ë ÑÔÐ Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ñ Ø Ó ÓÒØ ÔÐÙ Ð Ø Ö Ö Ø ÜÔÐ ÕÙ Öº ÎÁÁ Ê Ò ÖÖ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð Ù Ø (u n ) n 1 Ø (s n ) n 1 Ò Ô Ö u n = 2n 1 s n = ÙØÖ Ñ ÒØ Ø u n Ø Ð n¹ Ñ ÒÓÑ Ö ÑÔ Ö Ø s n Ø Ð ÓÑÑ n ÔÖ Ñ Ö ÒÓÑ Ö ÑÔ Ö º ÇÒ s n = n 2 º Ò Ø n n s n = u k = (2k 1) = 2 n(n+1) n = n 2 2 k=1 k=1 Ò Ð Ö Ò ÖÖ s n Ø u n +1 º 2 ÜØÖ Ø ÓÒ ËÓ Ø N Ð ÒÓÑ Ö ÒØ Öµ ÓÒØ ÓÒ Ú ÙØ ÜØÖ Ö Ð Ö Ò ÖÖ º ÇÒ ÓÙÔ N Ò ÖÓÙÔ ÙÜ Ö Ô ÖØ Ö Ù Ö ÙÒ Ø µ N 1,N 2,...,N k Ð ÖÓÙÔ Ù N 1 ÓÑÔÓÖØ ÒØ ÙÒ ÓÙ ÙÜ Ö º ÇÒ ÒÓØ Ö k N = N 1 N 2 N k = N i 100 k i k ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÒÓÑ Ö Ö Ò Ð³ Ö ØÙÖ Ñ Ð Nº Ä Ñ Ø Ó Ò Ö Ð ³ ÜØÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ò ÖÖ N Ø Ð Ù Ú ÒØ ½º ÈÓ Ö N ÖÓ Ø Ù ÓÙÐ Öº ¾º ÈÓ Ö 1 Ù Ù ÓÙÐ Ö Ø Ð ÓÙ ØÖ Ö Ù ÔÖ Ñ Ö ÖÓÙÔ N 1 º º ÓÙØ Ö 2 Ù ÒÓÑ Ö Ù Ù ÓÙÐ Ö ÓÙ ØÖ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ö Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÖÓÙÔ º Ê ÓÑÑ Ò Ö Ð³ Ø Ô 3 Ø ÒØ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö Ù Ù ÓÙÐ Ö Ø Ò Ö ÙÖ Ù Ö Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÖÓÙÔ º º ÓÙØ Ö 1 Ù ÒÓÑ Ö Ù Ù ÓÙÐ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ô Ö 10 ÔÙ ÓÙØ Ö 1 ÓÙ ØÖ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÒÓÑ Ö ÓÖÑ Ô Ö Ð Ö Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÖÓÙÔ N 1 Ø Ð ÙÜ Ñ ÖÓÙÔ ÚÓ Ö N 1 N 2 = 100N 1 +N 2º Ê ÓÑÑ Ò Ö ÐÓÖ Ð Ø Ô 3 Ø 4 ÙÜ ÖÓÙÔ Ù Ú ÒØ Ù ÕÙ³ ÕÙ Ð ÓÙÐ ÖÓ Ø Ù ÓÙÐ Ö Ó ÒØ ØÓÙØ Ø Ú º º ÓÙØ Ö 1 Ù ÒÓÑ Ö Ù Ù ÓÙÐ Ö Ø Ú Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ô Ö 2º Ä ÒÓÑ Ö Ó Ø ÒÙ Ø Ð Ö Ò ÖÖ Nº Ü ÑÔÐ º ÜØÖ ÝÓÒ Ð Ö Ò ÖÖ 1369 i=1 n k=1 u k

17 ½ (5+1) Ò Ð Ö Ò ÖÖ 1369 Ø Ð 73+1 = 37º 2 ÇÒ Ô ÙØ ÝÒØ Ø Ö Ð³ Ò Ñ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ú Ò Ð Ø Ð Ù Ù Ú ÒØ Ü ÑÔÐ º ÜØÖ ÝÓÒ Ð Ö Ò º Ø ÓÒ ØÙ ËÓÙ ØÖ Ø ÓÒ ØÙ Ù Ù ÓÙÐ Ö ÖÓ Ø Ù ÓÙÐ Ö ½ ÖÓÙÔ Ö ¾ ÖÓÙÔ ½ ÖÓÙÔ Ö ¾ ÖÓÙÔ

18 ½ Ø ÓÒ ØÙ ËÓÙ ØÖ Ø ÓÒ ØÙ Ù Ù ÓÙÐ Ö ÖÓ Ø Ù ÓÙÐ Ö ½ ÖÓÙÔ Ö ¾ ÖÓÙÔ ÖÓÙÔ ½ ÖÓÙÔ Ö ¾ ÖÓÙÔ ÖÓÙÔ Ò Ð Ö Ò ÖÖ Ø Ð = 536º 2 ü г Ø Ô Ð Ñ Ø Ó Ö Ø Ð ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÔÓ Ð º ÁÐ ÓÒÚ ÒØ ÐÓÖ ÓÒ Ö Ö Ð ÖÓÙÔ Ù Ú ÒØ Ø ³ ÔØ Ö Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º ÓÙØ Ö 1 Ù ÒÓÑ Ö Ù Ù ÓÙÐ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ô Ö 10 2 ÔÙ ÓÙØ Ö 1 ÓÙ ØÖ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÒÓÑ Ö ÓÖÑ Ô Ö Ð Ö Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÖÓÙÔ N 1 Ø Ð ÙÜ ÖÓÙÔ Ù Ú ÒØ ÚÓ Ö N 1 N 2N 3 = N N 2 +N 3 º ÇÙ ÒÓÖ º ÓÙØ Ö 1 Ù ÒÓÑ Ö Ù Ù ÓÙÐ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ô Ö 10 3 ÔÙ ÓÙØ Ö 1 ÓÙ ØÖ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÒÓÑ Ö ÓÖÑ Ô Ö Ð Ö Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÖÓÙÔ N 1 Ø Ð ØÖÓ ÖÓÙÔ Ù Ú ÒØ ÚÓ Ö N 1 N 2N 3 N 4 = N N N 3 +N 4 º Ü ÑÔÐ º ÜØÖ ÝÓÒ Ð Ö Ò ÖÖ º Ø ÓÒ ØÙ ËÓÙ ØÖ Ø ÓÒ ØÙ Ù Ù ÓÙÐ Ö ÖÓ Ø Ù ÓÙÐ Ö ½ Ö ÖÓÙÔ ¾ ÖÓÙÔ ÖÓÙÔ ÖÓÙÔ ½ ÖÓÙÔ Ö ¾ ÖÓÙÔ ÖÓÙÔ ÖÓÙÔ Ò Ð Ö Ò ÖÖ Ø Ð ÎÁÁÁ Ê Ò Ù ÕÙ = 5036º ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð Ù Ø (u n ) n 1,(v n ) n 1 Ø (s n ) n 1 Ò Ô Ö u 1 = v 1 = 1 Ø ÔÓÙÖ n 2 Ô Ö n u 2n 1 = u 2n 2 +2, u 2n = u 2n 1 +1, v n+1 = v n +u n+1, s n = k=1 v 2k 1

19 ½ ÓÑÑ u 1 = 1,u 2 = 2 Ø u n+2 = u n +3 ÔÓÙÖ ØÓÙØ n N Ð Ú ÒØ ÔÓÙÖ n 1 u 2n 1 = 3n 2 Ø u 2n = 3n 1º ÇÒ v 2n 1 = 3n(n 1)+1 Ø v 2n = 3n(n+1)+1º Ò Ø ÓÒ v 2n 1 = v 2n 2 +u 2n 1 = v 2n 3 +u 2n 2 +u 2n 1 = v 2n 3 +6(n 1)º ³Ó n n v 2n 1 v 1 = (v 2k 1 v 2k 3 ) = 6 (k 1) = 3n(n 1) k=2 ÓÒ v 2n 1 = 3n(n 1)+1º ÇÒ ÔÖÓÙÚ Ñ Ñ ÕÙ v 2n = 3n(n+1)+1º ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ s n = n 3 º Ò Ø n s n = = k=1 v 2k 1 n (3k 2 3k +1) k=1 = 3 n(n+1)(2n+1) 6 = n 3 k=2 3 n(n+1) 2 Ò Ð Ö Ò Ù ÕÙ s n Ø u 2n 1 +2 º 3 ÜØÖ Ø ÓÒ Ò ³ ÜØÖ Ö Ð Ö Ò Ù ÕÙ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ð ÙØ ÔÓ Ö Ó Ø ³ÙÒ ÓÙÐ Ö Ú ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö Ø Ó Ø ÙÜ ÓÙÐ Ö Ò Ð ÕÙ Ð ÒÓÙ ÒÓÙ ÔÐ ÖÓÒ º ËÓ Ø N Ð ÒÓÑ Ö ÒØ Öµ ÓÒØ ÓÒ Ú ÙØ ÜØÖ Ö Ð Ö Ò Ù ÕÙ º ÇÒ ÓÙÔ N Ò ÖÓÙÔ ØÖÓ Ö Ô ÖØ Ö Ù Ö ÙÒ Ø µ N 1,N 2,...,N k Ð ÖÓÙÔ Ù N 1 ÓÑÔÓÖØ ÒØ ÙÒ ÙÜ ÓÙ ØÖÓ Ö º ÇÒ ÒÓØ Ö k N = N 1 N 2 N k = N i 1000 k i k ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÒÓÑ Ö Ö Ò Ð³ Ö ØÙÖ Ñ Ð 3 Nº Ä Ñ Ø Ó Ò Ö Ð ³ ÜØÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ò Ù ÕÙ N Ø Ð Ù Ú ÒØ ½º ÈÓ Ö N ÖÓ Ø Ù ÓÒ ÓÙÐ Öº ¾º ÈÓ Ö 1 Ù Ø ÖÓ Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö Ø Ð ÓÙ ØÖ Ö Ù ÔÖ Ñ Ö ÖÓÙÔ N 1 º º ÓÙØ Ö 1 Ù ÒÓÑ Ö Ù Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö Ø ÓÙØ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÒÓÑ Ö ÖÓ Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö Ò Ù Ø ÓÙØ Ö 2 Ù ÒÓÑ Ö Ù Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö Ø ÓÙØ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÒÓÑ Ö ÖÓ Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö ÓÙ ØÖ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ö Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÖÓÙÔ º Ê ÓÑÑ Ò Ö Ð³ Ø Ô 3 Ø ÒØ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ÖÓ Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö Ø Ò Ö ÙÖ Ù Ö Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÖÓÙÔ º º ÓÙØ Ö 1 Ù ÒÓÑ Ö Ù Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö Ø ÓÙØ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÒÓÑ Ö ÖÓ Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Öº º ÓÙØ Ö 1 Ù ÒÓÑ Ö Ù Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ô Ö 10 ÔÙ ÓÙØ Ö 1 ÓÙØ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÒÓÑ Ö Ó Ø ÒÙ ÔÖ ÚÓ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ð ÒÓÑ Ö ÖÓ Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö Ô Ö 100 ÓÙ ØÖ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÒÓÑ Ö ÓÖÑ Ô Ö Ð Ö Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÖÓÙÔ N 1 Ø Ð ÙÜ Ñ ÖÓÙÔ ÚÓ Ö N 1 N 2 = 1000N 1 +N 2 º Ê ÓÑÑ Ò Ö ÐÓÖ Ð Ø Ô 3,4 Ø 5 ÙÜ ÖÓÙÔ Ù Ú ÒØ Ù ÕÙ³ ÕÙ Ð ÓÙÐ Ù ÓÒ ÓÙÐ Ö Ó ÒØ ØÓÙØ Ø Ú º º ÓÙØ Ö 2 Ù ÒÓÑ Ö Ù Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö Ø Ú Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ô Ö 3º Ä ÒÓÑ Ö Ó Ø ÒÙ Ø Ð Ö Ò Ù ÕÙ Nº Ü ÑÔÐ º ÜØÖ ÝÓÒ Ð Ö Ò Ù ÕÙ i=1 +n 32768

20 ¾¼ (8+1)

21 ¾½ Ò Ð Ö Ò Ù ÕÙ Ø Ð 94+2 = 32º 3 ÇÒ Ô ÙØ ÝÒØ Ø Ö Ð³ Ò Ñ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ú Ò Ð Ø Ð Ù Ù Ú ÒØ Ø ÓÒ ØÙ ËÓÙ ØÖ Ø ÓÒ ØÙ ÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö ÙÖ Ð ÓÒ ÓÙÐ Ö Ù ÖÓ Ø ½ ÖÓÙÔ Ö ¾ ÖÓÙÔ ½ ÖÓÙÔ Ö ¾ ÖÓÙÔ ½ ÖÓÙÔ Ö ¾ ÖÓÙÔ ü г Ø Ô 5 Ð Ñ Ø Ó Ö Ø Ð ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÔÓ Ð º ÁÐ ÓÒÚ ÒØ ÐÓÖ ÓÒ Ö Ö Ð ÖÓÙÔ Ù Ú ÒØ Ø ³ ÔØ Ö Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º ÓÙØ Ö 1 Ù ÒÓÑ Ö Ù Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ô Ö 10 2 ÔÙ ÓÙØ Ö 1 ÓÙØ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÒÓÑ Ö Ó Ø ÒÙ ÔÖ ÚÓ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ð ÒÓÑ Ö ÖÓ Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö Ô Ö ÓÙ ØÖ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÒÓÑ Ö ÓÖÑ Ô Ö Ð Ö Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÖÓÙÔ N 1 Ø Ð ÙÜ ÖÓÙÔ Ù Ú ÒØ ÚÓ Ö N 1 N 2N 3 = N N 2 +N 3 º ÇÙ ÒÓÖ º ÓÙØ Ö 1 Ù ÒÓÑ Ö Ù Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ô Ö 10 3 ÔÙ ÓÙØ Ö 1 ÓÙØ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÒÓÑ Ö Ó Ø ÒÙ ÔÖ ÚÓ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ð ÒÓÑ Ö ÖÓ Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö Ô Ö ÓÙ ØÖ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÒÓÑ Ö ÓÖÑ Ô Ö Ð Ö Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÖÓÙÔ N 1 Ø Ð ØÖÓ ÖÓÙÔ Ù Ú ÒØ ÚÓ Ö N 1 N 2N 3 N 4 = N N N 3 +N 4 º Ü ÑÔÐ º ÜØÖ ÝÓÒ Ð Ö Ò Ù ÕÙ º Ù Ø ÓÒ ØÙ ÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÙÐ Ö ÖÓ Ø ËÓÙ ØÖ Ø ÓÒ ØÙ ÙÖ Ð ÓÒ ÓÙÐ Ö ½ Ö ÖÓÙÔ ¾ ÖÓÙÔ ÖÓÙÔ ½ Ö ÖÓÙÔ ¾ ÖÓÙÔ ÖÓÙÔ ½ Ö ÖÓÙÔ ¾ ÖÓÙÔ ÖÓÙÔ Ò Ð Ö Ò Ù ÕÙ Ø Ð = 307º

½¼¼ º½ º½º½ À ÈÁÌÊ º Ê ÄÁË ÌÁÇÆ Ë Ê ÁËÌÊ Ë Ì Ë Å ÅÇÁÊ Ë Ê Ð Ø ÓÒ Ö ØÖ Ø Ð ÊºËº ÈÖ Ò Ô º¹ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÖÙ Ø Ð ÙÖ º½ ÙÜ ÒØÖ Ê Ø Ë Ø ÙÜ ÓÖØ È Ø É ÙÖ º½ ÈÖ Ò

½¼¼ º½ º½º½ À ÈÁÌÊ º Ê ÄÁË ÌÁÇÆ Ë Ê ÁËÌÊ Ë Ì Ë Å ÅÇÁÊ Ë Ê Ð Ø ÓÒ Ö ØÖ Ø Ð ÊºËº ÈÖ Ò Ô º¹ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÖÙ Ø Ð ÙÖ º½ ÙÜ ÒØÖ Ê Ø Ë Ø ÙÜ ÓÖØ È Ø É ÙÖ º½ ÈÖ Ò Ô ØÖ Ê Ð Ø ÓÒ Ö ØÖ Ø Ñ ÑÓ Ö ÆÓÙ ÚÓÒ Ú٠г ÒØ Ö Ø Ö ØÖ ÓÙ ÔÐÙ Ü Ø Ñ ÒØ Ö ØÖ ØÖ Ú Ð ³ ع¹ Ö ÓÖ Ò Ô Ð ØÓ Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ø Ð Ö Ø ØÙ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð Ó Ò ³ Ò Ø ÒØ Ö Ò Ò ØÖÙ Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ð Ö ØÖ Ò ÔÓÙÚÓ Ö Ð³ ÔÔ Ð Ö ÒÓÙÚ

Plus en détail

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù Ô ØÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ò ÙÜ Ù Ó º½ Ä ÓÑÔÖ ÓÒ Ù Ó ÔÓÙÖÕÙÓ Ä Ö Ù ÓÒÙÑ Ö ÕÙ È Å ÓÒØ ÚÓÐÙÑ Ò ÙÜ Õ٠гÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ð ØÖ Ø ½º Å Ø» ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ð Ø Ö Ó Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ò Ö ½ Ø º½ ÀÞµ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ Ö ¼ Å ÝØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ ÑÙ ÕÙ Ö Ò ÕÙ ÔÓÙÖ

Plus en détail

Ò ÐÝ ÓÒÒ Ò ÓÖ ÐÐ ÙÒ ÔÔÖÓ ÓÖ Ò Ð Ó٠Ⱥ¹ º À ÖØ À ÙÖ Ø ÕÙ Ø ÒÓ Ø ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÍÅÊ ÆÊË ÍÒ Ú Ö Ø Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔ Ò È ¾ ¹ ¹ ¼¾¼ ÓÑÔ Ò Ü ¹ Ö Ò ÖØ ºÙغ Ö Ñ Ö ¾¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ Ò ÓÖ ÐÐ

Plus en détail

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

¾» Ä ÔÖÓØÓÓÐ ÖÝÔØÓ Ö Ô ÕÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÒÙ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º

¾» Ä ÔÖÓØÓÓÐ ÖÝÔØÓ Ö Ô ÕÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÒÙ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º ½» Ë ÙÖ Ø ÙÖ ÁÒØ ÖÒ Ø Ä ÐÓ ÕÙ Ð Ö ÓÙ º Î ÖÓÒ ÕÙ ÓÖØ Ö ÆÊË Ð ÓÖ ØÓ Ö ÄÓÖÖ Ò ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÄÇÊÁ µ ÂÓÙÖÒ Ò Ø ÓÒ Ð ¾¼½¾ г ÈÅ È Å ØÞ ¾» Ä ÔÖÓØÓÓÐ ÖÝÔØÓ Ö Ô ÕÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÒÙ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð

Plus en détail

Á ÏÓÖ Ò Ô Ô Ö ¾»¼ Ä ÒÒÓÒ Ð³ Ø Ú Ø Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø ÙÖ Ð Ñ Ö Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ï Ð Ò ÇÑÖ Ò ½ ÄÙ ÙÛ Ò ¾ Ø È ÖÖ ÓØ Â ÒÚ Ö ¾¼¼ Ê ÙÑ Ô Ô Ö ØÙ Ð Ò Ð Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø Ö Ò Ñ ÒØ Ù Ø ÙÜ Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ò Ù Ø ÓÖ ³ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÖÖ

Plus en détail

ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ À Æ Å ÑÓ Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ö ÆÓÙÚ ÐÐ Ì Ò ÕÙ Ó Ò Ø Ú ³ ÔÔÖ ÒØ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë Ò ÈÖ Ø Õ٠г ÆË Ò º º ÒÙÑ ÖÓ ¾ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ß È Ö ÎÁ ÇÖ Ò Ø ÓÒ ËÓ Ø ³ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Î Ù Ð Ø ÓÒ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ¹ È Ö ÎÁ Ô Ð

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R ËÙÖ Ð Ö ÑÔÐ ÓÐÓÑÓÖÔ ÕÙ Ú Ö ÒØ arxiv:math/0610748v1 [math.dg] 25 Oct 2006 ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓ Ø ÃÐÓ Ò Ö Ó Ø ¾¼½ Ê ÑÔÐ ÕÙ Ú Ö ÒØ Ä ÒÓØ ÓÒ Ö ÑÔÐ ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ø ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ ØÙ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ³

Plus en détail

ÒÒ ¾¼¼¾ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÙÑ Ö ÄÝÓÒ ÁÁ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÅÙ Ð Ò Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÙ ÐÐ ÓÒÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ò Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÊÁ ÓÙ

Plus en détail

Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique

Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique Ibrahim Ahamada, Emmanuel Flachaire, Marion Lubat To cite this version: Ibrahim Ahamada, Emmanuel Flachaire, Marion Lubat

Plus en détail

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction ÖÓÒØ ÔÖÓ Ö Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÒØ Ú ÙÐ Ö Ö Ö ÙÜ Ù ÐÐ Ñ ØØ ÔÙ Ø Å Ö ÐÐ Ð ¾ ÓØÓ Ö ¾¼¼ º ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÐÓ ÕÙ Ä ÔÖ ÓÒ ÓÖØ Ð ÒÚ ÒØ µ ÍÒ Ø ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ö Ø Ö Ò ÑÔÐ ÙÖ Ò ÙÖÓÒ ÕÙ ÔÖÓÔ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÑÑ»Ñ Òµ Ò Ð ÖÚ Ùº

Plus en détail

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7}

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7} Ä Ð Ò ÓÑÑ ÖÐ Ö ÕÙ Ø ËÉÄ ÍÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ Ò Ñ Ð Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÑÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ñ µ ÅÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ð Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÓÒØ Ô ÖÑ Ñ Ð³ÓÖ Ö Ò ÓÑÔØ Ô È Ö Ü Ò Ð Ñ {1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1,

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÁË Ä ¼½½¾ ÒÒ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä Ë Ë Á Æ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë Ä ÇÆ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ä Ê Ç Ì ÍÊ ËÈ Á ÄÁÌ ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ô Ö ÒÒ ÈÊÁ ÅÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð Ò ËØÖ Ø ÁÒØ ÖÓÒÒ Ø Ô Ö Ð ÒÒÓØ Ø ÓÒ

Plus en détail

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ Å ÖÓ Ó Ø Ü Ð Å Ø Ù È ÐØ Ö ¹Å Ð Å Ø ÙºÈ ÐØ ÖÒ ØÓÙÖÖ ÖºÓÑ ÀÓÑ Ô ØØÔ»» ÐØ ÖÒºÓÖ»Ô ÐØ ÖÑ»Û ÐÓÑ º ØÑ Å ÓÙÖ Ù»¾»¾¼¼¼ ÌÝÔÓ Ö Ô Ä Ì ¾ Ù Ø ÙÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ

Plus en détail

ProSpect: une plate-forme logicielle pour l exploration spectrale des sons et de la musique

ProSpect: une plate-forme logicielle pour l exploration spectrale des sons et de la musique ProSpect: une plate-forme logicielle pour l exploration spectrale des sons et de la musique Sylvain Marchand To cite this version: Sylvain Marchand. ProSpect: une plate-forme logicielle pour l exploration

Plus en détail

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

ÁÒ Ø ØÙØ Æ Ø ÓÒ Ð ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÄÓÖÖ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓØÓÖ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Á Å Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ð Ø ÖÚ ÔÓÙÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÌÀ Ë ÓÙØ ÒÙ Ð ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÓØÓÖ Ø Ð³ÁÒ

Plus en détail

Chemins de Krew eras dans un qua rt de plan Q(u, v; t) := X q(i, j; n)uivjtn i,j,n j n pas i q(i, j, n)

Chemins de Krew eras dans un qua rt de plan Q(u, v; t) := X q(i, j; n)uivjtn i,j,n j n pas i q(i, j, n) È Ø Ø Ô Ø ÛÓÖ ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ê ÙÑ Ð³ Ô Ó ÔÖ ÒØ ÔÔÖÓ Ö ÙÖ Ú ÕÙ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ö Ò Ö ØÖ ÔÔÖÓ Ø Ú Ä³ Ü ÑÔÐ Ö Ö Ò Ö Ø Ñ Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ» Ð ÑÑ

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖ Ö ¾ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ Å ÒØ ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö Ë Ö ÊÓÙÚÖ ÕÙ Ô ³ Ù Ð ÁÊÁË ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÓÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á ËÁ Ì ØÖ Ð Ø ÍØ Ð Ø ÓÒ ³

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë ¹ È ÊÁË ÒØÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Ë ÒØ ¹È Ö Í Ê Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÙÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë¹È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÙ Ø Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò Ô ÖØ Ö ³ Ñ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009 ËÈ Ë ÅÇ ÍÄ Ë ÊÌ ÁÆË ÈÇÄ Ê Ë ÈÊÇ ÌÁ Ë ÅÁÊÇÁÊË Ô Ö ÄÙ ÓÚ Å ÖÕÙ rxiv:0806.3569v [mth.gt] 30 Oct 009 ØÖ Øº ÔÖÓ Ø Ú Ñ ÖÖÓÖ ÔÓÐÝ ÖÓÒ ÔÖÓ Ø Ú ÔÓÐÝ ÖÓÒ Ò ÓÛ Û Ø Ö Ø ÓÒ ÖÓ Ø º Ï ÓÒ ØÖÙØ Ò ÜÔÐ Ø ÓÑÓÖÔ Ñ ØÛ Ò Ø

Plus en détail

À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÙÔ Ö ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö ÒÒ ¹Å Ö Ã ÖÑ ÖÖ «Ù ÓÒ Ð Ð Ö ¹ ÐÐ ËÓÙØ ÒÙ Ð ¾¼ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº Å Ð Ê Æ Ä ÈÖ ÒØ Åº

Plus en détail

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84.

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. Ô ½ ØØ ÒØ ÓÒ ÈÖ Ò Þ α = 5% ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð Ø Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ò º Z 0,025 = 1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. ÉÙ Ø ÓÒ ½ ½¼ ÔÓ ÒØ µ ÓÑÔÐ Ø Þ Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ Ò Ö ÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÎÖ ÓÙ ÙÜ ÔÓÙÖ ÙÒ

Plus en détail

ÈÖÓ Ø ÊÆÌÄ Á Ç ËÓÙ ÈÖÓ Ø ¾ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ¹ Ä ÚÖ Ð ¾º½ Ø Ø Ð³ ÖØ ¹ Î Ö ÓÒ Ö Ø ¼º½ Ñ ¾¼¼¾ Ê ÙÑ ÓÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ö Ö ÒØ Ø Ò ÕÙ Ñ Ò ÙÚÖ Ò Ø Ø ÓÒ ³ ÒØÖÙ ÓÒ Ò Ð Ö Ð³ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð º Ê Ø ÙÖ ÓÒØÖ

Plus en détail

ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ Ì Å ÊÁ ÍÊÁ ËÔ Ð Ø ÁÇÈÀ ËÁÉÍ ÅÇÄ ÍÄ ÁÊ ÈÖ ÒØ Ô Ö Ù ÐÐ ÙÑ Ë ÆÌÁÆÁ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ËÙ Ø Ð Ì Î ÊË Ä ÈÊ Á ÌÁÇÆ Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÌÊÁ ÁÅ ÆËÁÇÆÆ ÄÄ Ë ÈÁÆ Ä Ë ü

Plus en détail

ÉÍ ÄÉÍ ËÊ ÈÈ ÄËÁÆÌÊÇ Í ÌÁ Ë ÄÊÁ¹ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÇÖ Ý Æ ÓÐ Ó Ø Ó ØÐÖ º Ö ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ËÙ Ë˹ÁÁ¹ ÓÒÒ Ú Ò Ë ÓÒØ ÓÒÒ Ð Ø ØÈÖ Ò Ô ÍÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ë µ ÉÙ³ ØÕÙ³ÙÒ ÓÒÒ ÈÓÙÖÕÙÓ Ô ÙÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÈÓÙÖÕÙÓ Ö À ØÓÖ

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ½»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

ÆËÅ ÓÐ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ Å Ò ÕÙ Ø ³ ÖÓØ Ò ÕÙ ÄÁËÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë ÒØ ÕÙ Ø ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø ÈÓ Ø Ö ÇÄ Æ ÌÁÇÆ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ Å ÆÁÉÍ Ø ³ ÊÇÌ ÀÆÁÉÍ ² ÙÐØ Ë Ò ÓÒ Ñ

Plus en détail

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Cécile Veauvy To cite this version: Cécile Veauvy. Imagerie magnétique par micro-squid à basse température. Supraconductivité [cond-mat.supr-con].

Plus en détail

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg GUT POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg, no 35-36 (2000), p. 133-155.

Plus en détail

s orienter dans le langage : l indexicalité

s orienter dans le langage : l indexicalité Publications de la Sorbonne 212, rue Saint-Jacques, 75005 Paris Tél. : 01 43 25 80 15 Fax : 01 43 54 03 24 sous la direction de perrine marthelot s orienter dans le langage : l indexicalité Les indexicaux

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ho] 30 May 2005

arxiv:math/ v1 [math.ho] 30 May 2005 arxiv:math/0505651v1 [math.ho] 30 May 2005 ÌÀ ÇÊÁ Ë ÊÇÍÈ Ë Ì ÈË ÀÇÄÇ Á ijÁÆÌ ÄÄÁ Æ Ä ÍÊ ÆÌ ÊÌÀÇÄ Á Æ ÊÁ ÄÁ Ê Ì Ì Ð Ñ Ø Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ½º½º Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ¾º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÓÖ ÖÓÙÔ ¾ ¾º½º Ø ÓÖ º Ä Ø

Plus en détail

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur.

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur. Ä Ð Ö ÑØÓ ÓÒ º Æ ÓÐ ÄÄÁ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Â Ò Í Ø Â Ò È ÖÖ ÏÇÄ Ù Ä ÓÖ ØÓ Ö ËÔ ØÖÓÑ ØÖ ÁÓÒ ÕÙ Ø ÅÓÐ ÙÐ Ö ÄÝÓÒ½º Ì Ð Ñ Ø Ö Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ Ò Ô ³ÙÒ Ò Ð Ö ÑØÓ ÓÒ ÑÔÐ º ½º½ Ä³Ó ÐÐ Ø ÙÖº º º º º º º

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ¼»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Une infrastructure pour middleware adaptable

Une infrastructure pour middleware adaptable ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ Une infrastructure pour middleware adaptable È ÖÖ ¹ ÖÐ Ú Ò Ö Ô Ö Ì ÓÑ Ä ÓÙÜ ÓÐ Å Ò Æ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ ¾ ÖÙ Ð ÀÓÙ Ò Ö ºÈº ¾¾¼ ¹ ¾¾ Æ ÆÌ Ë Ê ÔÔÓÖØ ËØ Ë ÔØ

Plus en détail

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Ouahiba Fouial To cite this version: Ouahiba Fouial. Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ Ð ÓØ ÕÙ ÓÕ Ø Á ÐÐ ¹ÀÇÄ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð ÓØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ø ÒØ

Plus en détail

Détection de flamants roses par processus ponctuels marqués pour l estimation de la taille des populations

Détection de flamants roses par processus ponctuels marqués pour l estimation de la taille des populations INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Détection de flamants roses par processus ponctuels marqués pour l estimation de la taille des populations Stig Descamps Xavier Descombes

Plus en détail

Tomographie à l aide de décalages temporels d ondes sismiques P : développements méthodologiques et applications

Tomographie à l aide de décalages temporels d ondes sismiques P : développements méthodologiques et applications Tomographie à l aide de décalages temporels d ondes sismiques P : développements méthodologiques et applications Vadim Monteiller To cite this version: Vadim Monteiller. Tomographie à l aide de décalages

Plus en détail

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÅÙÐØ ¹ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ Å Ì Àµº Ò ØØ ÌÅÅ ÁÒ Ø ØÙØ ÖÐ Ö Ö Ø ÍÅÊ ¾ ½ ¼½ ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¹ ¼ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü ¼ Ö Ò µ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³

Plus en détail

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 ÈÈŹ̹¾¼¼ ¹¼ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Å ÁÌ ÊÊ Æ Á ¹Å ÊË ÁÄÄ ÁÁ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÄÍÅÁÆ ½ Ú ÒÙ ÄÙÑ ÒÝ ½ ¾ Å ÊË ÁÄÄ Ü ¼ Ê Æ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Å Ø Ñ Ø ÕÙ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ

Plus en détail

Ce rêve est devenu réalité.

Ce rêve est devenu réalité. Vous venez de trouver une règle mise en ligne par un collectionneur qui, depuis 1998, partage sa collection de jeux de société et sa passion sur Internet. Imaginez que vous puissiez accéder, jour et nuit,

Plus en détail

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ ÉÙ ÐÕÙ Ô ³À ØÓ Ö Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÕÙ ÐÕÙ ÔÐÓÒ Ò Ð³À ØÓ Ö ÐÓÒ Ö ÒØ ÑÓ º ÚÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ØÓÖ ÕÙ ÒÐÙ Ò Ð³ ÒØÖ Ù ³ÙÒ ÖÓÑ Ò Ú Ð Ô ØÖ Ï Ø ÖÐÓÓ Å Ö Ð Ø Ð³ÓÙÔ Ø ÓÒ ÔÖÙ ÒÒ ½ ¼ Ò ÓÙÐ

Plus en détail

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Année 2005 N d'ordre : 2005 ISAL 0096 THÈSE Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Jury : Par Edern TRANVOUEZ

Plus en détail

Ä ÇÆ Á Æ Ó ³ÇÊ Ê ¹¾¼¼¾ Ä Èȹ̹¾¼¼¾»¼¾ ÓÐ ÓØÓÖ Ð È Ý ÕÙ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ÄÝÓÒ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Í ÊÆ Ê ¹Ä ÇÆ ½ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÁÈÄÇÅ Ç ÌÇÊ Ì ÖÖ Ø Ù ¼ Ñ Ö ½ ¾µ ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ä ÓÒ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö º ÖÓØ È Ö µ ÓÐ ÓØÓÖ Ð ³ ØÖÓÒÓÑ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ³ÁÐ Ö Ò Ç ÌÇÊ Ì Í Ê È Ý ÕÙ ËÔ Ð Ø ØÖÓÔ Ý ÕÙ Ø ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ó Â Ê ÅÁ ÇÁËËÁ Ê ØÙ ÓÑ Ø Ò ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ ÕÙ Ò ÐÝ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Ë À ¾ Ë

Plus en détail

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Æ ÓÐ Î Ö Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ËØ Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÑ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ¹ ÍÅÊ ÁÆÊ ½½ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø ³ ÚÖÝ Î Ð ³ ÓÒÒ Ä ½½ ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼ Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ

Plus en détail

O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U }

O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U } ij Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z Ì ÓÑ À ØØ Ð ¾½ Ñ ¾¼½¼ ØÖ Ø Ì Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÓÑÔ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð ÖÓÙÔ Ò ÓÛ Û Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý ÐÐ Ø ÙØÝ ØÓÔÓÐÓ Ýº Ï ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö Ø Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó Ø ÖÓÙÔ R Z Ò Ó Ø Ù Ð C µ Û ÐÝ

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

tel , version 1-18 Dec 2009

tel , version 1-18 Dec 2009 Æ ÇÊ Ê ¼½ Ð Ø ÆÆ ¾¼¼ ÌÀ Ë» ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Ó٠Р٠гÍÒ Ú Ö Ø ÙÖÓÔ ÒÒ Ö Ø Ò ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Å ÒØ ÓÒ Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÔÖ ÒØ Ô Ö Å Ö Ã ÀÇÍÊ ÔÖ Ô Ö Ð³ÍÅÊ

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÍÒ Ú Ö Ø È ÊÁË ¹ Ò ÖÓØ Í Ê ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø Å Ø Ó È Ý ÕÙ Ò Ì Ð Ø Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÓÙÖ Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ä Ì ÊÅÁÆ

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008 Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ø Ú ÔÓÐÝÒÑ ÙÒ Ú Ö Ô Ö Ð Ñ ØÖ arxiv:0809.0804v [math.ra] 4 Sep 2008 ÊÓÒ Ò ÉÙ Ö Þ ÁÊÅ Ê ÆÊË ÍÊ ¼ µ ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÑÔÙ ÙÐ Ù ¼ ¾ Ê ÒÒ Ü Ö Ò ¹Ñ Ð ÖÓÒ ÒÕÙ Ö ÞÙÒ Ú¹Ö ÒÒ ½ Ö ½¾ Ñ Ö ¾¼½

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME --~ LABORATOiRE LYSE ET MODÉLiSA- TiON DE SYSTEMES POUR AIDE À LA DÉCISION. jlté DE RECHERCHE ASSOCIÉE CNRS ESA 7024. UNiVERSITE PARIS DAUPHINE PLACE DU \1' DE LATTRE DE TASS GNY F-75775 PARIS CEDEX 16.

Plus en détail

Statique et dynamique d un front de fissure en milieu

Statique et dynamique d un front de fissure en milieu Statique et dynamique d un front de fissure en milieu hétérogène Julien Chopin To cite this version: Julien Chopin. Statique et dynamique d un front de fissure en milieu hétérogène. Data Analysis, Statistics

Plus en détail

ËÓÑÑ Ö ½ Ç Ø Ò Ö ÙÜ ¾ Ø Ô Ò ÓÙÖ ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ÐÐ Ø ÙÕÙ Ð ÍÅÊ Å µ Å ÊÇ Ë ÏȽ ¼ ¹¼ ¹¾¼½½ ¾» ¾¾

ËÓÑÑ Ö ½ Ç Ø Ò Ö ÙÜ ¾ Ø Ô Ò ÓÙÖ ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ÐÐ Ø ÙÕÙ Ð ÍÅÊ Å µ Å ÊÇ Ë ÏȽ ¼ ¹¼ ¹¾¼½½ ¾» ¾¾ Å ÊÇ Ë ÏȽ ÂÙÐ Ò Ö ÆÓÖ ÖØ ÐÐ Ø È Ð ÙÕÙ Ð ½ ÍÅÊ Å ¾½¾ ÁÊ Ë Ø ÄÙÒ Ñ ¾¼½½ Ö ÐÐ Ø ÙÕÙ Ð ÍÅÊ Å µ Å ÊÇ Ë ÏȽ ¼ ¹¼ ¹¾¼½½ ½» ¾¾ ËÓÑÑ Ö ½ Ç Ø Ò Ö ÙÜ ¾ Ø Ô Ò ÓÙÖ ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ÐÐ Ø ÙÕÙ Ð ÍÅÊ Å µ Å ÊÇ Ë ÏȽ ¼ ¹¼ ¹¾¼½½

Plus en détail

δ(q, x) = (q, y, d) x = y = B d =

δ(q, x) = (q, y, d) x = y = B d = ÆÓØ Ù ÓÙÖ ÐÙÐ Ð Ø Ø ÄÓ ÕÙ ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ Àº ÓÑÓÒ¹ÄÙÒ ¼ ¹¼ µ Ⱥ¹ º Ê ÝÒ Ö ¼ ¹¼ µ Ⱥ Ë ÒÓ Ð Ò ¼ ¹¼ µ º¹Êº Ë ÒÓØ ¼ ¹¼ µ ˺ À ¼ ¹¼ µ º Ë Ö Ò ÐÓ ¼ ¹¼ µ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ Å Ò ÌÙÖ Ò Ø Ö ÙÖ Ú

Plus en détail

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 arxiv:physics/0505113v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 Ð Ö Ø ÓÒ È ÖØ ÙÐ Ò ÙÒ ÈÐ Ñ Ü Ø Ô Ö ÙÒ Ä Ö º ÖÒ Ö Ä ÓÖ ØÓ Ö Ä ÔÖ Ò ¹Ê Ò Ù Ø ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÁÆ¾È ² ÆÊË ½½¾ È Ð Ù Ö Ò Å ÑÓ Ö Ñ Ø ³ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÙØ ÒÙ Ð ½½

Plus en détail

ÓÒ ÔØ ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓØÓÓÐ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ Ø ÃÅÈ ÃÓÙ Ò ¼»¼»¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º½ ÓÒØ ÜØ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ö Ù Ø º º

Plus en détail

Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D :

Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D : INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE arxiv:cs/0609114v1 [cs.na] 0 Sep 006 Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D : Simulation numérique

Plus en détail

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur ÍÒ Ø ³ Ò Ò Ñ ÒØ Ä ¾¼ +, - -, 4 + 4 +, - -, + L chnc n sourit qu'ux sprits bin préprés Louis Pstur ÓÙÑ ÒØ ³ ÓÑÔ Ò Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ò ÕÙ ¾¼¼ µ ÈÖ Ñ Ö Ô ÖØ ËØÖÙØÙÖ Äº ÂÙÐÐ Ò ¾ ÈÖ Ñ ÙÐ ÓÙÑ ÒØ Ø Ò Ú Ò Öº ÁÐ Ò Ð Ö

Plus en détail

ÄÈË ¼ ¹½½ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÂÇË ÈÀ ÇÍÊÁ Ê ¹ Ê ÆÇ Ä ½ ÇÄ Ç ÌÇÊ Ä ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ø Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ËÍ ÌÇÅÁÉÍ Ì ËÌÊÇÈ ÊÌÁ ÍÄ Ë ÔÖ ÒØ Ô Ö Å Ð Å ÇÍ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÂÇË ÈÀ ÇÍÊÁ Ê ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ

Plus en détail

¾

¾ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÊÇÍ ÀÁ Ê ¾½ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º º º º º º

Plus en détail

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ÈÀ ËÁÉÍ ÄÝ Ù Ø Ú Ð ËÔ ÈÌ Ì Ð Ñ Ø Ö Å Ò ÕÙ ½º Ò Ñ Ø ÕÙ ¾º ÈÖ Ò Ô Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð º ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ º ÅÓÙÚ

Plus en détail

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÓÔÓÐÓ Ò ÐÝ Ø ÐÙÐ Ö ÒØ Ð Ö Ö È ÙÐ Ò Î Ö ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÓÙÖ ØÖÓ Ñ ÒÒ Ð Ò ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Å Ø ÖÖ Ò Ü¹Å Ö ÐÐ ÁÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ù ÒØÖ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Å Ö ÐÐ ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ØÙ Ò Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ò ÐÐ ÁÊ ¹ ØÖ ÙØ ÁÒ Ö ØÖÙØÙÖ Û Ø Ê ÑÓØ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Î Ò ÒØ ÖÓÒÒ ÁÒ Ò ÙÖ Ê

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ½½ ¹ ÇÊË ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÓÐ ÓØÓÖ Ð ÇÒ Ø Å Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Î ÒÒ Ý ÑÓÒ ÐØÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ø Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ö 3+ : ËÇ ËÓÙØ ÒÙ Ð ½ ÚÖ Ö ¾¼½¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº È ÖÖ

Plus en détail

Docteur de l École Nationale Supérieure d'arts et Métiers

Docteur de l École Nationale Supérieure d'arts et Métiers N : 2007 ENAM 0037 Ecole doctorale n 432 : Sciences des Métiers de l Ingénieur T H È S E pour obtenir le grade de Docteur de l École Nationale Supérieure d'arts et Métiers Spécialité Mécanique et Matériaux

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail

A Roe finite-volume scheme for 1D shallow water flows : wetting and drying simulation

A Roe finite-volume scheme for 1D shallow water flows : wetting and drying simulation A Roe finite-volume scheme for 1D shallow water flows : wetting and drying simulation Abdou Wahidi Bello, Aurélien Goudjo, Côme Goudjo, Hervé Guillard, Jean-Antoine Desideri To cite this version: Abdou

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ä ËË Ë ³ÀÇÅÇÌÇÈÁ À ÅÈË Î Ì ÍÊË ÅÇÊË ¹ËÅ Ä Ë ÆË ËÁÆ ÍÄ ÊÁÌ ËÍÊ Ä Ë Á Ê Ë Ë Á ÊÌ arxiv:math/0312127v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ñ Ò ÓÒ ØÖÓ ÓÑÔ Ø ÓÖ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ð Ô Ö S

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä Ì Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÆÁ Ä ÄÇÁË È ÊÌ Å ÆÌ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÆÁ ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ÌÀ Ë ÈÊ Ë ÆÌ Æ ÎÍ Ä³Ç Ì ÆÌÁÇÆ Í ÁÈÄ Å ÈÀÁÄÇËÇÈÀÁ Ç ÌÇÊ È º ºµ Å

Plus en détail

THÈSE. présentée à ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE. Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR

THÈSE. présentée à ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE. Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR N d'ordre : 610 THÈSE présentée à L'UNIVERSITÉ BORDEAUX I ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE par Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR SPÉCIALITÉ : Mathématiques Pures *********************

Plus en détail

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ ½ ÄÁÎÊ Â Æ¹ Î Ë Ä ÄÄÇÍ Ä Á ÍÄÇÁË ÊÆ ÌË ÊÇÍÌ Æ Ê Æ Ê ÄÄ ¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð

Plus en détail

arxiv:math/ v6 [math.gr] 9 Jun 2008

arxiv:math/ v6 [math.gr] 9 Jun 2008 arxiv:math/0503154v6 [math.gr] 9 Jun 2008 ÖÓÙÔ Ò Â Ò¹È ÖÖ Ë ÖÖ ÓÙÖ Ð³ ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ Â ÙÒ ÐÐ 1978/1979 Ö Ô Ö Å ÖØ Ò Ù Ð Ö Ø Ø Ö Ò ÓÐ Ø Ò ÅÓÒØÖÓÙ 1979µ Ö Ú Ø ØÖ Ò Ö Ø Ò Ä Ì Ô Ö Æ ÓÐ ÐÐ Ö Ý ÇÐ Ú Ö Ó

Plus en détail

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE THÈSE N O 3267 (2005) PRÉSENTÉE À LA FACULTÉ SCIENCES DE BASE Institut de physique de l'énergie

Plus en détail

arxiv:math/ v2 [math.qa] 27 Dec 2001

arxiv:math/ v2 [math.qa] 27 Dec 2001 arxv:mah/0112223v2 [mah.qa] 27 Dec 2001 ¹ Æ ÄÇ Í Ë Ë ÇÈ Ê Ì ÍÊË ³ Ê ÆÌ ËËÇ Á Ë Í q¹ Ê Ì Ê Ë Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ö ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ø ÓÖ q, ¹ Ö Ø Ö Æ Ñ µ Ò ÐÓ Ù ÙÜ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ö ÒØ Ö Ò Ð Ø Ê Ø Ò Ö

Plus en détail

Représentation numérique de l information

Représentation numérique de l information Représentation numérique de l information 0 Représentation numérique de l information Durée 2h00 TP 1 : Représentation numérarique des nombres TP 2 : Représentation numériques des textes et des images

Plus en détail

Maîtrise de la dynamique dans l Internet de l adaptation des protocoles à la sécurité des services

Maîtrise de la dynamique dans l Internet de l adaptation des protocoles à la sécurité des services Maîtrise de la dynamique dans l Internet de l adaptation des protocoles à la sécurité des services Isabelle Chrisment To cite this version: Isabelle Chrisment. Maîtrise de la dynamique dans l Internet

Plus en détail

¾ ½ Î Ö ÓÒ ³ ÙØ ÙÖ Ú Ð³ Ñ Ð ÙØÓÖ Ø ÓÒ Ö ØØ ³ Ò Ö ¹ÆÓÚ Ð Ø ÈÖ Å Ò º

¾ ½ Î Ö ÓÒ ³ ÙØ ÙÖ Ú Ð³ Ñ Ð ÙØÓÖ Ø ÓÒ Ö ØØ ³ Ò Ö ¹ÆÓÚ Ð Ø ÈÖ Å Ò º ÎÓÓ Ö Ô Ö ÄÈ ½ Ì ÓÑ À Ð ÕÙ Ô ¹ÈÖÓ Ø ËÝ Ø Ñ Ø Ë Ò ÙÜ ËÓÒÓÖ ² ÕÙ Ô Ò ÐÝ»ËÝÒØ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð ÅÙ ÕÙ Ø Ù ËÓÒ ÍÅÊ ½¾ ÁÊ Å¹ ÆÊ˹ÍÈÅ È Ö ÓÙÑ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ô ØÖ ½½ Ù Ð ÚÖ ÓÙ Ø ÕÙ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ¹ ÅÙ ÕÙ

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008 arxiv:0812.3527v1 [math.ag] 18 Dec 2008 ÉÍÁ ÁËÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ì Á Ê ÆÌÁ ÁÄÁÌ ÀÙ Ý Ò Ê ÙÑ º ÇÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ö Ø Ö ³ ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ö ÒØ Ð Ø Ö¹ Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ º ÓÑ Ò Ú Ð Ñ Ø Ó Ô ÒØ Ø Ð Ñ ÙÖ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ö

Plus en détail

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004 arxiv:math/0412152v1 [math.ag] 7 Dec 2004 ùÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë ÌÇÍÊË ÇÌ̺ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ü Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÅÍÄÌÁÈÄÁ ÌÁÎ Ä Ã¹ÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë Î ÊÁ Ì Ë Ê È Í Ô Ö Å ØØ Ù Ï ÐÐ Ñ Ì Ð Ñ Ø Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº º º º º

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009 THÈSE En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par : l Université Toulouse III - Paul Sabatier Discipline ou spécialité : Astérosismologie Présentée et soutenue par Mélanie

Plus en détail

Dessiner les fonctions rationnelles (et méromorphes)

Dessiner les fonctions rationnelles (et méromorphes) Dessiner les fonctions rationnelles (et méromorphes) Alexander Zvonkin (LaBRI) Journées Combinatoires de Bordeaux 6 février 2009 L idée générale de cet exposé : x La sphere complexe de Riemann f y=f(x)

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÙÐØ Ë Ò ÔÔÐ ÕÙ ÓÐÐ ÓØÓÖ Ø Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ö Ø ØÙÖ ÓÐÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä Ú ÐÓÖ Ø ÓÒ Ê Ù ÖÓÝ Ø Å Ø ÐÐ ÕÙ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ ÒØ Ö Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ò Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ô Ö È ÖÖ ¹ Ö ÒÓ Ê

Plus en détail

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Afef Sellami To cite this version: Afef Sellami. Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à

Plus en détail

CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE ÓÐ Ø Ç ÖÚ ØÓ Ö Ë Ò Ð Ì ÖÖ ËØÖ ÓÙÖ Ê Ù Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÖÚ ÐÐ Ò Ë Ñ ÕÙ Ä Ê Ù Ä Ö Ò Ö ØÓÔ È Ö ØØ ¾ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ä Ö Ù Ä Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ¾ Ä Ø Ø ÓÒ Ù Ê Æ ËË

Plus en détail

¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z

E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z Å Ø Ö Á Å Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ù Ò Ð Ú Î ÒÒÓØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ä Ò ÙÜ ½º½ Æ ØÙÖ Ò ÙÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È Ö ÔØ ÓÒ Ò ÙÜ

Plus en détail

Analyse et modélisation de l impact de la météorologie sur le trafic routier

Analyse et modélisation de l impact de la météorologie sur le trafic routier Analyse et modélisation de l impact de la météorologie sur le trafic routier ÉCOLE CENTRALE DES ARTS ET MANUFACTURES «ÉCOLE CENTRALE PARIS» THÈSE Pour l obtention du GRADE DE DOCTEUR Spécialité : Mathématiques

Plus en détail