DE : Mathématiques DIPLOME : DAEU-B ANNEE UNIVERSITAIRE : 2014/2015. SESSION : 1 ère

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1 DIPLOME : DAEU-B ANNEE UNIVERSITAIRE : 04/05 SESSION : ère DS N 3 : DE : Mathématiques DATE : 4/0/05 DUREE DE L EPREUVE : heures NOMBRE DE PAGES DU SUJET : 3 pages ANNEXE À RENDRE AVEC LE SUJET : pages. INFORMATIONS : DOCUMENT(S) AUTORISE(S) : Aucun CALCULATRICE AUTORISEE : Non AUTRES :

2 Université Paris-Est Créteil Mathématiques DAEU-B DS 3 Le 4 février 05 Durée: h Calculatrice interdite La qualité de la rédaction et la précision des raisonnements influent sur la notation Exercice (,5 points) Soit ABCD un rectangle de centre O (point d intersection des diagonales). ) Construire (le dessin est à compléter dans l annexe ) les points E et F tels que 5 BF AB AD. ) Montrer que OE AB AD et que OF AB AD. 3) Justifier que les points O, E et F sont alignés. AE AD et Exercice (7 points) Le plan est muni d un repère orthonormé O; i, j (le repère est fourni en annexe ). ) Placer les points A( ;5), B(7 ;) et C(- ;-). ) Calculer les coordonnées des vecteurs AB, AC et BC. 3.a) Calculer les normes des vecteurs AB, AC et BC. b) En déduire la nature du triangle ABC. 4) Déterminer les coordonnées du point I milieu de [BC]. 5) Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme. 6) Déterminer les coordonnées du point M tel que AM AB 3AC. 7) Soit E(0 ;-7). Montrer que les droites (AI) et (CE) sont parallèles. 6) On considère le point F(-5 ;y). Déterminer y pour que les points A, B et F soient alignés.

3 Exercice 3 (4 points) Cet exercice est un QCM : pour chacune des questions, quatre propositions de réponse sont données dont une seule est exacte. Pour chacune des questions indiquer, sans justification, la bonne réponse sur l annexe 3. Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse fausse ou l absence de réponse ne rapporte ni n enlève aucun point. Il en est de même dans le cas où plusieurs réponses sont données pour une même question. 3x Question : f est la fonction définie par f x. Son ensemble de définition est : x² 4 a) R\{} b) R\{- ;} c) [- ;] d) ]- ;[ Question : Soit f la fonction définie par : f x x² 4. Son ensemble de définition est : a) R\{- ;} b) [- ;] c) ]- ;-] [ ;+ [ d) [ ;+ [ Question 3 : Soit f la fonction définie par : f x x² 4. a) f est paire b) f est impaire c) f n est ni paire ni impaire Question 4 : g est une fonction définie sur [-3 ;] telle que g(-) = g() a) g est paire b) g est impaire c) g n est ni paire ni impaire Question 5 : h est une fonction définie sur [-3 ;] telle que h(-3) > h() a) h est croissante sur [-3 ;] b) h est strictement croissante sur [-3 ;] c) h est décroissante sur [-3 ;] Question 6 : k est une fonction définie sur [-3 ;] telle que pour tout x de [-3 ;] k(x) > k() a) k est croissante sur [-3 ;] b) k est décroissante sur [-3 ;] c) k est minorée par k() d) k est majorée par k() Question 7 : p est une fonction strictement croissante sur [-3 ;], alors a) p(-3) > p() b) p(-3) p() c) p(-3) = p() d) p(-3) < p() Question 8 : Si f est une fonction strictement croissante sur [0 ;0] alors la fonction g définie sur [0 ;0] par g = -f a) est strictement croissante sur [0 ;0] b) est strictement décroissante sur [0 ;0] c) n est pas strictement monotone sur [0 ;0] Exercice 4 (3 points) La courbe représentative de la fonction f est donnée en annexe 4 Les résultats seront donnés avec la précision permise par le dessin. ) Déterminer graphiquement l ensemble de définition de la fonction f. ) Déterminer graphiquement les images par f de -5 et 4. 3

4 3) Déterminer graphiquement le (ou les) antécédent(s) par f, s il(s) existe(nt), des réels : - ; 3 et 5. 4) Résoudre graphiquement l équation f (x) = 0. 5) Résoudre graphiquement l inéquation f (x) > 0. 6) Dresser le tableau de variation de f. Exercice 5 (5,5 points) ) La fonction f est une fonction affine telle que f ( ) = 3 et f () = 0. a) Déterminer la fonction f. b) Dresser son tableau de variation. ) La fonction g est une fonction polynôme de la forme g(x) = ax² + bx + c. a) Déterminer la fonction g sachant que g( 3) = g() = 0 et que g( ) =. x b) Vérifier que g peut s écrire sous la forme c) En déduire le tableau de variation de g. g x 3) Dans cette question, l ensemble de définition des fonctions f et g est limité à l intervalle [-6 ; 4] Les courbes représentatives des fonctions f et g sont données en annexe 5. a) Attribuer à chaque courbe la fonction qu elle représente. b) Résoudre graphiquement sur R l inéquation g x f ( x). c) Retrouver le résultat de la question précédente par calcul. 4

5 N d anonymat :. ============================================================================================== ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE Annexe Annexe : y x

6 Annexe 3: Réponse du QCM Réponse de la question : Réponse de la question 5 : Réponse de la question : Réponse de la question 6 : Réponse de la question 3 : Réponse de la question 7 : Réponse de la question 4 : Réponse de la question 8 : Annexe 4: 0 Annexe 5: C C 6