Mathématiques 0,3 8 1, 2 1, 2. Il doit donc placer sa marionnette à 2 m de la source de lumière C.

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1 Classes de 3 ème Brevet blanc blanc! Correction Mathématiques Exercice 1 : 3 points Un marionnettiste doit faire un spectacle sur le thème de l ombre. Pour cela il a besoin que sa marionnette de 30 cm ait une ombre de 1, m. La source de lumière C est située à 8 m de la toile (AB). La marionnette est représentée par le segment [DE]. 1. Démontrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. Les droites (AB) et (DE) sont parallèles car elles sont perpendiculaires à une même troisième (BC). D après la figure.. Calculer EC pour savoir où il doit placer sa marionnette. Les droites (AD) et (BE) sont sécantes en C. Les droites (AB) et (DE) sont parallèles d après 1. D après le théorème de Thalès on a : CD CE ED CA CB AB CE 0,3 8 1, 8 0,3 CE 1, CE Il doit donc placer sa marionnette à m de la source de lumière C. Pts Exercice : 5 Points Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chaque ligne du tableau, une seule affirmation est juste. Sur votre copie, indiquer le numéro de la question et recopier l affirmation juste. On ne demande pas de justifier. Brevet Blanc entraînement 1

2 1. x x =A^+7 Exercice 3 : 7 Points Soient les fonctions f, g et h définies par : f ( x) 6x g( x) 3x 9x 7 h( x) 5x 7 À l aide d un tableur, Pauline a construit un tableau de valeurs de ces fonctions. Elle a étiré vers la droite les formules qu elle avait saisies dans les cellules B, B3 et B4. B3 = 3*B1*B1-9*B1-7 A B C D E F G H 1 x f ( x) 6x g( x) 3x 9x h( x) 5x Utiliser le tableur pour déterminer la valeur de h( ). h( ) 17 d après la case C4.. Écrire les calculs montrant que : g( 3) 47 g ( 3) 3 ( 3) 9 ( 3) Faire une phrase avec le mot «antécédent» ou le mot «image» pour traduire l égalité g( 3) 47 Le nombre - 3 est l antécédent de 47 par g Brevet Blanc entraînement

3 Le nombre 47 est l image de -3 par g. 4. Quelle formule Pauline a-t-elle saisie dans la cellule B4? Pauline a saisi la formule : =5*B a. Déduire du tableau ci-dessus une solution de l équation ci-dessous : 3x 9x 7 5x 7 Pour x = 0 on voit que les deux expressions sont égales à -7. b. Cette équation a-t-elle une autre solution que celle trouvée grâce au tableur? Justifier la réponse. Dans cette question, toute trace de recherche, même inaboutie sera prise en compte et valorisée. 0 Pt non compté Oui cette équation admet une autre solution car la droite définie par h est croissante et va couper une seconde fois la courbe représentative de g. Exercice 4 : 6 Points Peio, un jeune Basque décide de vendre des glaces du 1er juin au 31 août inclus à Hendaye. Pour vendre ses glaces, Peio hésite entre deux emplacements : une paillotte sur la plage une boutique au centre-ville. En utilisant les informations ci-dessous, aidez Peio à choisir l emplacement le plus rentable. Information 1 : les loyers des deux emplacements proposés : la paillotte sur la plage : 500 par mois. la boutique au centre-ville : 60 par jour. Information : la météo à Hendaye Du 1er juin au 31 août inclus : Le soleil brille 75% du temps Le reste du temps, le temps est nuageux ou pluvieux. Information 3 : prévisions des ventes par jour selon la météo : Brevet Blanc entraînement 3

4 Soleil Temps nuageux La paillotte La boutique On rappelle que le mois de juin comporte 30 jours et les mois de juillet et août comportent 31 jours. Toute piste de recherche même non aboutie, sera prise en compte dans l évaluation. On va d abord déterminer le nombre de jours de travail : Du 1er juin au 31 août inclus il y a : Juin : 30 jours Juillet : 31 jours Aout : 31 jours Au total il travaillera : = 9 jours On détermine le montant des loyers à payer : Plage Pts Centre-ville On détermine les prévisions de vente en fonction de la météo Conclusion : Recette journalière Recette pour 3 mois (9 jours) La paillotte 0, , ,50 387, La boutique 0, , ,50 337, Loyers Recettes Total Plage Centre-ville Il est donc plus intéressant pour Peio de choisir la plage pour vendre des glaces. 0,5 Pt 1,5 Pts Exercice 5 : 5 Points Ce panneau routier indique une descente dont la pente est de 10%. Cela signifie que pour un déplacement horizontal de 100 mètres, le dénivelé est de 10mètres. Le schéma ci-dessous n est pas à l échelle. Brevet Blanc entraînement 4

5 1. Déterminer la mesure de l angle BCA que fait la route avec l horizontale. Arrondir la réponse au degré. Dans le triangle ABC rectangle en B on a : AB tan BCA BC 1,5 Pt 10 tan BCA 100 tan BCA 0,1 BCA 6 arrondi au degré près. Dans certains pays, il arrive parfois que la pente d une route ne soit pas donnée par un pourcentage, mais par une indication telle que «1 : 5», ce qui veut alors dire que pour un déplacement horizontal de 5 mètres, le dénivelé est de 1mètre. Lequel des deux panneaux cidessous indique la pente la plus forte? Panneau A AB tan BCA BC 15 1,5 Pt tan BCA 100 tan BCA 0,15 BCA 9 arrondi au degré près Panneau B AB tan BCA BC 1 1,5 Pt tan BCA 5 tan BCA 0, BCA 11 arrondi au degré près C est donc le panneau B qui indique la pente la plus forte. 0,5 Pt Exercice 6 : 4 Points Un chocolatier vient de fabriquer 6 œufs de Pâques et 530 poissons en chocolat. Il souhaite vendre des assortiments d œufs et de poissons de façon que : tous les paquets aient la même composition ; après mise en paquet, il reste ni œufs, ni poissons. 1. Le chocolatier peut-il faire 19 paquets? Justifier Brevet Blanc entraînement 5

6 Le chocolatier ne pourra pas répondre à ses contraintes car il y aura des restes de poissons au chocolat car 530 n est pas divisible par 19.. Quel est le plus grand nombre de paquets qu il peut réaliser? Dans ce cas, quelle sera la composition de chaque paquet? On cherche le plus grand nombre de paquets qu il pourra réaliser sans faire de reste et en ayant la même composition. Il faut trouver le PGCD (6;530) : a b r PGCD(6;530) 46 Le chocolatier pourra réaliser 46 paquets identiques sans reste. Composition : 6 57, il y aura 57 œufs par paquet , il y aura 55 poissons par paquet. 46 Exercice 7 : 6 Points Il existe différentes unités de mesure de la température. En France, on utilise le degré Celsius ( C), aux États-Unis on utilise le degré Fahrenheit ( F). Voici deux représentations de cette correspondance : Pts 1. En vous appuyant sur les représentations précédentes, déterminer s il y a proportionnalité entre la température en degré Celsius et la température en degré Fahrenheit. Justifier votre réponse. Non il n y a pas proportionnalité entre les deux températures car la fonction qui représente la correspondance n est pas linéaire car sa droite représentative ne passe pas par l origine du repère. Brevet Blanc entraînement 6

7 . Soit f la fonction qui à une température x en degré Celsius associe la température f( x ) en degré Fahrenheit correspondante. On propose trois expressions de f( x ): Proposition 1 Proposition Proposition 3 f ( x) x 3 f ( x) 1,8 x 3 f ( x) x 30 «Les propositions 1 et 3 ne peuvent pas être correctes. C est donc la proposition qui convient.». Justifier cette affirmation. Ce n est pas la proposition 3 qui convient car pour x = 0 on voit sur le graphique et sur le thermomètre que : f (0) 3. Ce n est pas la proposition 1 qui convient car pour x = -3 on a f ( ) 0 et cela ne correspond ni sur le thermomètre, ni sur le graphique. 3. On considère la fonction f définie par : f ( x) 1,8 x 3. Calculer f (10) et f ( 40). f (10) 1, f ( 40) 1,8 ( 40) Existe-t-il une valeur pour laquelle la température exprimée en degré Celsius est égale à la température exprimée en degré Fahrenheit? Justifier votre réponse. Oui d après la question précédente on a f ( 40) 40 donc on peut dire que les températures en Celsius et en Fahrenheit sont égales. Présentation, rédaction : 4 Points Brevet Blanc entraînement 7