CST. Mathématiques CST - Figures planes équivalentes - Figures planes équivalentes. Deux figures planes sont équivalentes si elles ont la même aire.

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1 - Figures planes équivalentes - Figures planes équivalentes Deux figures planes sont équivalentes si elles ont la même aire. Ex. : A A D 4 cm 2 cm B 3 cm C B 3 cm C A = A = A = b x h 2 3 x A = b x h A = 3 x 2 A = 2 Donc le triangle ABC et le rectangle ABCD sont équivalents.

2 Exercice : Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci est équivalent au cerf-volant EFGH? 8 cm B A D F 13 cm 15 cm E 4 cm G C 13 cm H 4 cm? Figures équivalentes A losange losange = A cerf-volant A cerf-volant A cerf-volant = A EFG + A FGH A EFG = p (p a) (p( b) (p( c) (formule de Héron où p A EFG = 16 (16 4) (16( 13) (16( 15) A EFG = 16 (12) (3) (1) A EFG = Comme Donc 24 cm 2 A EFG = A FGH, A cerf-volant = A cerf-volant = alors A EFG + A FGH = 48 cm 2 est le ½-périmètre) A FGH = 24 cm 2

3 Exercice : Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci est équivalent au cerf-volant EFGH? 8 cm B A D F 13 cm 15 cm E 4 cm G C 13 cm H 4 cm? Figures équivalentes A losange losange = A cerf-volant D losange A losange = D x d 2 48 = D x = D x 8 12 = D Réponse : La grande diagonale mesure 12 cm.

4 - Figures planes équivalentes - Propriétés des figures planes équivalentes De tous les polygones équivalents à n côtés,, c est le polygone régulier qui a le plus petit périmètre. Ex. #1 : Parmi ces triangles équivalents, c est le triangle équilatéral qui a le plus petit périmètre.

5 - Figures planes équivalentes - Propriétés des figures planes équivalentes De tous les polygones équivalents à n côtés,, c est le polygone régulier qui a le plus petit périmètre. Ex. #2 : Parmi ces quadrilatères équivalents, c est le carré qui a le plus petit périmètre.

6 - Figures planes équivalentes - Propriétés des figures planes équivalentes De tous les polygones réguliers équivalents, c est le polygone qui a le plus grand nombre de côtés qui a le plus petit périmètre. À la limite, c est le disque équivalent qui a le plus petit périmètre. Ex. : Parmi ces polygones réguliers équivalents, c est l hexagone qui a le plus petit périmètre.

7 - Solides équivalents - Révision des principales formules A) Volume des solides

8 A) Volume des solides Prismes (et cylindres) V A base h Pyramides (et cônes) Sphères V A base h 3 V 4 r3 3

9 B) Aire des solides Prismes (et cylindres) A (P base h) + A 2 bases Pyramides (et cônes) Sphères A P base a A 2 base A 4 r 2

10 Solides équivalents - Solides équivalents - Deux solides sont équivalents s ils possèdent le même volume.

11 Ex. : Soit les quatre solides suivants. 9 cm 4 cm 8 cm 9 cm 9 cm 12 cm

12 Volume du prisme à base rectangulaire A base x h 6 x 4 x 9 9 cm cm Volume du cube A base x h 6 x 6 x

13 Volume de la pyramide à base carrée A base x h 3 9 x 9 x cm cm 9 cm Volume du prisme à base triangulaire A base x h 6 x x cm Donc ces quatre solides sont équivalents puisqu ils ont le même volume,, c est-à-dire 21 3.

14 Exercice : Quelle est la mesure de la hauteur du cylindre si celui-ci est équivalent au cône? 8 cm 10 cm h 4 cm Hauteur du cône Volume du cône (h cône ) = 10 2 (h cône ) 2 = (par Pythagore) A base x h 3 (h cône ) 2 = 64 h cône = 8 cm x 6 2 x 8 3 V 301, 3

15 Exercice : Quelle est la mesure de la hauteur du cylindre si celui-ci est équivalent au cône? 8 cm 10 cm h 4 cm Hauteur du cylindre A base x h 301,6 = x 4 2 x h 301,6 50,265 x h h Volume du cône V A base x h 3 x 6 2 x , 3 Réponse : La hauteur du cylindre mesure.

16 - Solides équivalents - Optimisation des solides Solides de même AIRE De tous les prismes à base rectangulaire, c est le CUBE qui a le plus grand volume. 5 cm 5 cm 7,5 cm 3 cm 5 cm 5 cm A tot = 150 cm 2 A tot = 150 cm 2 112,5 cm cm 3

17 - Solides équivalents - Optimisation des solides Solides de même AIRE De tous les solides,, c est la SPHÈRE qui a le plus grand volume. 3 cm 4,9 3 cm A tot = 150 cm 2 A tot = 150 cm 2 V 140,24 cm 3 V 172,75 cm 3

18 - Solides équivalents - Optimisation des solides Solides de même VOLUME De tous les prismes à base rectangulaire, c est le CUBE qui a la plus petite aire. 5 cm 5 cm 10 cm 2,5 cm 5 cm 5 cm 125 cm cm 3 A tot = 175 cm 2 A tot = 150 cm 2

19 - Solides équivalents - Optimisation des solides Solides de même VOLUME De tous les solides,, c est la SPHÈRE qui a la plus petite aire. 3 cm 4,42 cm 3,1 cm 125 cm cm 3 A tot 139,8 2 A tot 120,7 2