2 : LIMITE ET CONTINUITE

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1 : LIMITE ET CONTINUITE LISTE DES COMPTENCES CODE L0 L0 L0 L04 L05 L06 L07 L08 L09 L0 DENOMINATION Savoir calculer la ite en un point d un monôme Savoir calculer la ite en l infini d un monôme Savoir calculer la ite en un point d ne fonction polynôme Savoir calculer la ite l infini d une fonction polynôme Savoir calculer la ite en un point d une fonction homographique Savoir calculer la ite l infini d une fonction homographique Savoir calculer la ite l infini d une fonction rationnelle Savoir eploiter le nombre dérivé en un point Savoir lever une indétermination sur les radicau Savoir eploiter le nombre dérivé pour certaines ites trigonométriques L Savoir détermination de l asymptote d équation a L Savoir détermination de l asymptote d équation y b L Savoir montrer qu une droite y a b est asymptote à une courbe L4 L5 L6 Savoir eploiter la décomposition d une epression rationnelle pour avoir l asymptote Savoir établir la continuité d une fonction polynôme Savoir établir la continuité d une fonction rationnelle L7 Savoir manipuler la fonction partie entière E( ) L8 L9 L0 L Savoir remarquer une fonction qui n est pas continue sur son domaine de définition Savoir établir la continuité d une fonction sur un intervalle. Savoir déterminer l image d un intervalle par une fonction continue Savoir calculer des ites complees L L 5 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

2 Eercice n Déterminer le domaine de définition de chacune des fonctions suivantes ) f ) f ( ) ) f ( ) 4 5) ( ) 4 f ( ) 4 4 f ( ) 4 6) f ( ) Eercice n Déterminer les ites suivantes ) 7) ) ) 5) 6) ( ) 7 5 8) 9) 0) ) ) 4 9 7) 8) 9) 0) ) 5) 6) 7) 8) 5 f ( ) 4 f ( ) sin f ( ) f ( ) ( ) ( ) 9) 0) ) ) ) ( 7) ( ) 7 Eercice n Pour chacune des fonctions ci-dessous, déterminer leur ensemble de définition puis au bornes de leur ensemble de définition, déterminer les ites à gauche et à droite. 4 ) f : j : ) g : 5) k : ( )( 5) 5 ) h : 4 4 Eercice n 4 Déterminer les ites ci-dessous : ) ( ) 4 5) 8) 5 ) 5 9) ) 6) ) ( 4 )( ) 7) Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

3 Eercice n 5 Parmi les ites proposées ci-dessous, donner celles représentant une forme indéterminée ; donner la valeur des autres ites : 4 ) 6) 4 ) 5 5) ) 5 Eercice n 6 Déterminer les ites ci-dessous : ) ) 4 ) ) 5 ) Eercice n 7 Déterminer les ites ci-dessous : ) ( 5)(7 ) 7) ) 8) ) ) 6) 0 Eercice n 8 Déterminer, si possible, les ites ci-dessous : ) ) ) sin Eercice n 9 Parmi les ites proposées ci-dessous, déterminer celles représentant une forme indéterminée ; donner la valeur des autres ites : 5 ) ) 6) ) ) 0 Eercice n 0 Déterminer la valeur des ites suivantes : 4 5 ) 6) ) 5) ) 7 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

4 Eercice n Etudier les ites suivantes : ) en 0 5 6) en sin ) en 0 7) - en cos tan 4 8) en 0 ) en sin sin sin(5 ) tan sin 9) en 0 en 0 sin sin(5 ) sin sin 5) en 0 Eercice n Evaluez les ites suivantes, en utilisant des manipulations algébriques ) 6) 4 ) 7) 4 ) 8) 4 5 9) 5) 5 Eercice n Soit f et g les fonctions définies dans IR par : f et g. On désigne par D f et D g les ensembles de définition des fonctions f et g respectivement. ) Déterminer D f et D g ) a) Déterminer les ites de f au bornes de D f. b) Déterminer la ite de g en. Eercice n 4 Démontrer que, dans chacun des cas suivants, la courbe Cf admet une asymptote parallèle à l ae des abscisses : ) f : sur ) f : sur Eercice n 5 * Soit f la fonction définie sur par : f ( ) Démontrer que la droite D d équation y est une asymptote à la courbe C f en et en 8 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

5 Eercice n 6 Déterminer la valeur des ites suivantes : ) ) ) 5) 6) 7) 8) 9) 0) ) 4 Eercice n 7 ) 4 8) ) 9) 5 ) 0) 4 ) 4 ) 5) 5 ) 6) 0 4 7) Eercice n 8 sin Soit f ( ) sur 0; ) Montrer que si 0 alors f ( ) ) En déduire que f admet une ite en dont on précisera la valeur ) ) 5) 9) 0) ) 5 ( 5) 6) 7) 8) 0 sin ) ) 5) 5 6) 7) 8) 9) 0) 0 ) 5 5) 6) 7) 8) 0 9) 0) 9 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

6 Eercice n 9 Soit f une fonction décroissante sur 0; telle que : f ( ) 0 Démontrer que, pour tout on a f ( ) 0. Eercice n 0 Calculer les ites de la fonction f au bornes de son ensemble de définition: ) f ( ) ) f ( ) ) f ( ) 8 5 f ( ) 4 Eercice n Calculer: ) cos ) 0 sin tan ) Eercice n Calculer les ites de la fonction f au bornes de son ensemble de définition ) f ) f ( ) 9 ) ( ) f ( ) f ( ) 4 sin Eercice n Calculer: ) sin ) cos ) sin 0 sin 5 sin 0 5) sin 0 6) 0 tan 7) sin 0 cos 8) tan sin 0 sin 9) 0 cos 0) ( ) tan sin 6 ) sin 6 ) ( ) tan ) ( ) tan sin sin cos 5) 4 4 6) sin sin 7) cos 8) sin 9) ( cos ) 0) ( cos ) ) sin ) sin 40 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

7 Eercice n 4 sin 6 ) cos ) ) 5) 6 tan sin 4 tan tan 0 tan tan sin 5cos sin 4cos tan sin sin (cos ) 6) 0 (cos ) 7) 0 cos4 Eercice n 5 ) 0 sin ) sin cos sin 4 4 sin sin ) 0 sin sin Eercice n 6 cos sin 8) 0 cos 9) 0 cos 0) cos 4 0 cos ) 0 cos ) 0 ) sin 0 sin 5) cos cos 0 5) sin cos sin cos 4 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : cos 0 sin 5 Soit f la fonction définie par f ( ) / déterminer le domaine de définition de f. / déterminer les ites de f au borne de son domaine de définition et interpréter géométriquement les résultats obtenus. Eercice n 7 Soit la f la fonction définie par f ( ) Calculer f ( ) et f ( ) Interpréter géométriquement les résultats obtenus. Eercice n 8 Soit la fonction définie par f ( ) 5 On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormé O; i, j. a) déterminer le domaine de définition de f. b) calculer f ( ) et f ( ). tan 6) 0 sin 7) 0 sin tan 4 8) 4 4 cos 9) sin 0) 6) 4 tan 0 sin c) montrer que la droite : y 4 est asymptote oblique de au voisinage de +. d) Montrer que possède une asymptote oblique que l'on précisera au voisinage de -.

8 Eercice n 9 5 f ( ) si Soit f la fonction définie par f () m Déterminer m pour que f soit continue en. Eercice n 0 f ( ) si m Soit f la fonction définie par f ( ) si f ( ) si 4 / déterminer m pour que f soit continue en. / pour la valeur de m trouver: a) étudier la continuité de f en b) déterminer le domaine de continuité de f Eercice n cos f ( ) Soit f la fonction définie par f () / Étudier la continuité de f en. / déterminer le domaine de continuité de f. Eercice n Soit f la fonction définie par : f a f ( ) si 0 f ( ) b si ( ) si 0 Calculer f ( ) et f ( ) / déterminer a et b pour que f soit continue en 0 et. 4 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

9 [Tapez le titre du document] [Année] Eercice n Soit la fonction f définie par f ( ) / étudier suivant a les ites: a) f ( ) b) f ( ) a / soit la fonction g définie par g( ) a) déterminer le domaine de définition de g. b) calculer les ites : g( ) ; g( ) ( g( ) ) c) en déduire une équation de l asymptote à g au voisinage de. Eercice n 4 f ( ) si Soit la fonction f définie par: f ( ) si / Quel est le domaine de définition de f?. / f est-elle continue en? / calculer f ( ) et f ( ) Eercice n 5 -soit la fonction f définie par: 0 f ( ) a) déterminer le domaine de définition de f. b) calculer f ( ) ; f ( ) et f ( ). / déterminer suivant les valeurs du réel a : 9 a 7 0 / soit la fonction g définie par: g( ) a) déterminer le domaine de définition de g. b) déterminer les ites respectives de g en, en et en. g( ) a) Déterminer g( ) et Eercice n 6 5 Soit f ( ) ) Quel est le domaine de définition de f ) Etudier la ite de f en chacune des bornes de son domaine de définition c ) Déterminer les trois réels a, b et c tels que pour tout, a b Donner une équation des asymptotes éventuelles. Justifier 5) Pour étudier le signe de f ( ). Interpréter graphiquement le résultat 6) Dresser le tableau de variation de f 7) Montrer que le point I ;5 est un centre de symétrie pour la courbe représentative de f 4 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

10 Eercice n 7 Pour chacune des fonctions déterminer le domaine de définition et calculer la ite en et en ) f ( ) f ( ) 5) f ( ) 4 4 ) f ( ) ) f ( ) ( )( ) Eercice n 8 * cos( ) Soit f la fonction définie sur par f ( ) ) Démontrer que pour tout réel 0, on a f ( ) ) En déduire la ite de f en et Eercice n 9 Soit f la fonction définie sur ; par sin f ( ) ; ) Trouver un encadrement de la fonction f sur ) En déduire la ite de f en Eercice n 40 Dans chacun des cas suivants, étudier la ite de f au bornes de son domaine de définition. * ) Soit f la fonction définie sur par f ( ) cos ) Soit f la fonction définie sur ; ; 5 par f ( ) Eercice n 4 Pour < 0, f ( ) = On considère la fonction f : Pour 0, f ( ) =. Quel est le l ensemble de définition de f?. Etudier la continuité de f en 0.. la fonction f est-t-elle dérivable en 0? 5 4. Déterminer une équation de la demi - tangente à gauche et la demi - tangente à droite de ( C f ) au point d abscisse 0. Eercice n 4 f : une fonction continue telle que f ( ) et f ( ). L équation f ( ) 0 a-telle une solution? 44 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

11 Eercice n 4 Donner des eemples de fonctions f et g telles que : ) f ( ) ) f ( ) et f ( ) ) f f f g ( ), ( ) et ( ) ( ) f f f g ( ), ( ) et ( ) ( ) n'eiste pas Eercice n 44 Répondre par Vrai ou Fau Pour chaque affirmation, on demande une justification (contre eemple ou preuve). Il peut être utile, pour aider la réfleion, de chercher des eemples graphiquement. Soit f une fonction définie sur 0; ) Si f n est pas majorée, alors f f ( ) ) Si f est une fonction croissante sur ) Si f ( ), alors 0; alors, f ( ) n est pas majorée Si f ( ), alors il eiste au moins un intervalle de la forme A lequel f est croissante. f Eercice n 45 soit f : une fonction continue ayant le tableau de variations suivants : ; avec A, sur quel est le nombre de solutions de l équation f ( ) sur? Eercice n 46 Démontrer que 0. Soient m; n des entiers positifs. Étudier. Démontrer que 0 0. m n m. 45 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

12 Eercice n 47 Calculer lorsqu elles eistent les ites suivantes 6) 5 ) 0 7) ) 0 4 8) n ) n n sin 9) n n 0 cos tan sin 0) 0 5) sin cos cos 0 Eercice n 48 On étudie la fonction f définie sur 0; par f ( ) ) Montrer que lorsque 0 et b a 0, alors : b a ) Déduisez en que pour 0 : f ( ) ) a) Tracer la courbe C représentant la fonction fonction b) où se situe C f courbe représentative de f par rapport à C et C c) vérifiez que f est croissante sur 0;. Tracez a) Quelle est la ite de f en? b) quelle est la ite de f en? c) Précisez l asymptote à C f C f ) ) et la courbe ) E 0 Eercice n 49 Calculer les ites des fonctions suivantes en 0, en et en (si cela est possible! ) : sin ) 5) sin ) 6) 7) ) 8) Eercice n 50 Calculer la ite de en et 6 en. C représentant la 46 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

13 Eercice n 5 Après avoir déterminé leur ensemble de définition, déterminer les asymptotes au courbes représentatives des fonctions suivantes : 5 5 ) f ( ) ) f ( ) 4 ) h( ) j( ) Eercice n 5 On considère la fonction f définie sur par f ( ) ; montrer que la droite d équation y est asymptote à la courbe représentative de la fonction f. Y a-t-il une autre asymptote? Eercice n 5 On considère la fonction f définie par f ( ) 4 ; déterminer son ensemble de définition et déterminer les ites de cette fonction au bornes de cet ensemble. Montrer que les droites d équation y et y sont asymptotes à la courbe représentative de la fonction f Eercice n 54 ) En utilisant les théorèmes de comparaison sur les ites de fonctions, calculer les ites des fonctions suivantes en et en : a) f ( ) cos c) h( ) sin sin b) g( ) d) j( ) sin ) Etudier la ite en 0 des fonctions g, h, j et de la fonction k définie par cos k( ) Eercice n 55 Etudier la continuité des fonctions suivantes en la valeur 0 : ) Eercice n 56 f ( ) si 0 f (0) ) sin g( ) si 0 g(0) ) f ( ) si 0 f (0) a) On considère la fonction f définie sur 0; par f ( ). Déterminer les ites de la fonction f au bornes de son ensemble de définition. Quelles sont les valeurs de m pour lesquelles l équation f ( ) m a une unique solution? b) Résoudre l équation ( montrer l eistence de solutions et donner des valeurs eactes ou approchées des solutions ). c) Résoudre l équation cos ( montrer l eistence de solutions et donner des valeurs eactes ou approchées des solutions ). d) Résoudre l équation approchées des solutions ). ( montrer l eistence de solutions et donner des valeurs eactes ou 47 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

14 Eercice n 57 Dans un repère orthonormal, on considère le cercle (C) d'équation y et le point I de coordonnées (;0). M et N sont deu points du cercle (C) tels que (MN) et (OI) soient perpendiculaires et H est le point d'intersection des droites (OI) et (MN). On pose OH.. Calculer l'aire du triangle MNI en fonction de.. f est la fonction définie sur ; par : f ( ) ( ). a) Trouver les ites de f au bornes de son ensemble de définition. b) Etudier la dérivabilité de la fonction en - et +. En déduire une équation des tangentes à la courbe représentative de f au points d'abscisses - et +. c) Etudier le sens de variation de la fonction f et donner son tableau de variation. d) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (unité graphique: 0 cm).. Pour quelle valeur de l'aire du triangle MNI est-elle maimale? Quelle est cette aire? 4. Déterminer à 0,0 près, pour quelle valeur de, autre que zéro, l'aire du triangle MNI est égale à. Eercice n 58 5 Soit f la fonction définie par f ( ) et C sa courbe représentative. c. Déterminer les nombres réels a, b et c tels que, pour tout de D f : f ( ) a b. Dans la suite du problème, vous pourrez utiliser, suivant les questions, la forme initiale de f ( ) ou la forme établie dans cette première question.. a) Calculer f ( ) et étudier son signe. b) Déterminer les ites de f en et +. c) Etablir le tableau de variations de f.. a) Donner une équation de l'asymptote verticale à (C). b) Démontrer que la droite (D) d'équation y, est asymptote oblique à (C). Eercice n 59 Soit f la fonction définie par f ( ).. Vérifier que f est définie sur ; 0;.. Montrer que la droite d'équation est un ae de symétrie pour la courbe (C) représentative de f.. a) Déterminer les ites de f au bornes de son ensemble de définition. b) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations. c) La fonction f est-elle dérivable en 0 et en -? 4. Montrer que la droite d'équation y est asymptote à la courbe (C) en. Eercice n 60 7 Soit la fonction f définie sur par f ( ) Déterminer f et étudier son signe.. Etudier les ites de f en + et en -. Montrer que la courbe (C) représentative de f admet une asymptote dont vous préciserez l'équation.. Dresser le tableau de variation de la fonction f. 4. Déterminer une équation de la tangente à (C) au point d'abscisse Préciser la position de la courbe (C) par rapport à l'asymptote. O; i, j, construire la courbe (C), la tangente et 6. Dans le plan muni d'un repère orthonormal l'asymptote. 48 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

15 Eercice n 6 On considère la fonction f définie sur par f ( ). ) Montrer que f peut s'écrire sous la forme. ) Calculer la dérivée f de la fonction f. Montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme f ( ) a b avec a et b que l'on déterminera. En déduire son signe. ) Calculer les ites de la fonction f en + et en -. Dresser le tableau de variation de la fonction f. 5) Montrer que la droite d'équation y est asymptote à la courbe (C) représentative de f. 6) Déterminer une équation de la tangente à (C) au point d'abscisse. Donner une interprétation géométrique. 7) Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe (C) au point d'abscisse -. Préciser la position de (T) par rapport à (C) Eercice n 6 On considère la fonction f définie sur. Déterminer les réels a, b, c tels que \ par f ( ) a b f ( ). a) Montrer que la dérivée de la fonction f peut s'écrire sous la Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : c pour tout. d et e que l'on déterminera et étudier son signe. b) Déterminer les ites de f au bornes de son ensemble de définition.. d e f ( ), pour des réels c) Montrer que la courbe représentative (C) de f admet une asymptote oblique (D) dont on donnera une équation. Préciser la position de (C) par rapport à (D). d) Dresser le tableau de variations de la fonction f.. a) Déterminer une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0. b) Déterminer l' abscisse du point de (C) où la tangente a pour coefficient directeur Montrer que l'équation f() = 0 admet une solution unique α. Montrer que α ] -; -[. 5. Tracer la courbe (C), les asymptotes et la tangente (T). Eercice n 6 Déterminer les ites suivantes et donner l'équation de l'asymptote à la courbe que l'on peut déduire de cette ite ) ) 4 0 ) 7) ) ) 4 8) ) 9) 5 0) 5) 5

16 Eercice n 64 Soit la fonction f ( ) ) Déterminer l'ensemble de définition D f de la fonction f. ) Déterminer les ites de f au bornes de l'ensemble de définition. ) En déduire l'équation de l'asymptote verticale. f ( ) Calculer les ites en et en Eercice n 65 Dans chacun des cas, pour chacune des fonctions, dire si sa courbe représentative admet la droite proposée comme asymptote oblique en et en, et précise la position de la courbe par rapport à la droite. 0 ) f ( ) ; : y 5 5) f ( ) ; : y sin ) f ( ) ; : y 4 sin 6) f ( ) ; : y 4 5 ) f ( ) 7 ; : y 7 5 7) f ( ) ; : y 7 f ( ) ; : y 4 Eercice n 66 Voici le tableau de variations de la fonction f définie sur par f ( ) Pourquoi l équation f ( ) 0 admet elle une unique solution dans l intervalle ; Eercice n 67 Voici le tableau de variations de la fonction f définie sur par f ( ) pourquoi l équation f ( ) 0 a-t-elle trois solutions distinctes et trois seulement 50 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

17 Eercice n 68 f est la fonction définie sur ; I par : f ) Construire la courbe représentative (C) de f ( ) ) a) Précisez f I b) combien l équation f ( ) 4 a-t-elle de solutions dans I? Eercice n 69 ) prouver que la fonction g définie sur par g( ) sin est bornée sin ) déduisez en les ites suivantes : ; sin sin Eercice n 70 Dans chacun des cas, étudier la ite de la fonction f au endroits indiqués ) f ( ) en sin 5 7) f ( ) en 0 ) f ( ) 4 en sin 8) f ( ) en 0, en ) f ( ) en cos 9) f ( ) en 0 f ( ) en 0 sin sin 0) f ( ) en 0 cos 5) f ( ) en, en ) f ( ) en 6) f ( ) en, en - 5 Eercice n 7 La fonction f est définie sur 0; par f ( ) E( ) où E( ) désigne la partie entière de ) Représentez graphique f sur 0; ) f est elle continue sur 0; Eercice n 7 m est un réel. f est la fonction définie sur par m f ( ) 8 m m m C est la courbe représentative dans un repère orthonormé. m ) a) Démontrer que les courbes C 0 et coordonnées. b) déduisez en que toutes courbes m C se coupent en deu points A et B. précisez leurs C passent par les points A et B ) Déterminer la ite de f m en et en ) Déduisez des questions précédentes que pour tout réel m, l équation fm( ) 0 a trois solutions distinctes dans Eercice n 7 Soit la fonction définie sur par f ( ) et C sa courbe représentative. Démontrer que C admet deu droites asymptotes D et d équations respectives y et y 5 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

18 Eercice n 74 Etudier en et les ites des fonctions suivantes : E( ) E( ) E( ) ) ) ) E( ) Eercice n 75 En utilisant le résultat ) sin 0 ) sin 0 ) sin 0 sin, déterminer les ites suivantes : 0 sin 0 sin 5) 0 Eercice n 76 Déterminer suivant les valeurs du réel m les ites en et de la fonction définie par : f ( ) m Eercice n 77 Déterminer suivant les valeurs du réel m les ites en et de la fonction définie par : f m ( ) 4 Eercice n 78 cos Soit f ( ) sin * ) Montrer que la fonction f est définie sur ) Déterminer les ites de f au bornes de son domaine de définition. Eercice n 79 Soit f la fonction définie sur par f ( ) c d ) Montrer que f ( ) peut se mettre sous la forme a b ) En déduire que la courbe représentative de f admet en et une asymptote oblique ) Etudier la position de la courbe par rapport à l asymptote. Eercice n 80 Soit f la fonction définie sur par f ( ) f Vérifier que f est continue sur et déterminer 5 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

19 Eercice n 8 f ( ) cos La fonction f est définie par : f (0) 0 ) Calculer la ite de f en 0 ) La fonction est elle continue en 0? sur? Eercice n 8 f ( ) sin si 0 La fonction f est définie sur par : f (0) 0 ) Montrer que la fonction f est continue sur ) La fonction est elle dérivable en 0? ) La fonction est elle continue en 0? Eercice n 8 f ( ) si 0 La fonction f est définie par : f (0) m Quelle valeur faut il donner à m pour que la fonction f doit continue sur Eercice n 84 La fonction f est définie sur ) Ecrivez f sans le symbole E( ) ) Démontrer que f est continue sur 0; par f ( ) E( ) E( ), où E( ) désigne la partie entière de Eercice n 85 Démontrer les résultats suivants : sin t ) 0 t tan t ) 0 t ) cost 0 0 t cost 0 t Eercice n 86 Déterminer les ites suivantes : ) sin 0 ) sin 0 ) 0 tan sin 0 cos 5) tan sin 0 6) sin 0 cos tan 7) 8) sin 6 sin 6 tan tan 9) 0) 5 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

20 Eercice n 87 ) Représentez graphiquement la fonction E( ) pas continue sur cet intervalle sur l intervalle 4;4 et vérifier qu elle n est ) Cette fonction est-elle continue sur l intervalle 0; ) Plus généralement, la fonction E( ) est elle continue sur l intervalle ; k k avec k Eercice n 88 Représenter graphiquement les trois fonctions définies ci-dessous et utiliser le graphique pour conjecturer leur continuité. f ( ) si ) La fonction f est définie sur par : f ( ) si g( ) si ) La fonction g est définie sur par : g( ) si h( ) si 0 ) La fonction h est définie sur par : h(0) Eercice n 89 sin sin ( ). Montrer que le graphe représentatif de f est symétrique par rapport à la droite Soit d équation Eercice n 90 Calculer les ites suivantes : ) ) tan 6 4 ) cos( ) sin 4 Eercice n 9 La fonction f est définie sur par - f ( ) - si f () Etudier la continuité de la fonction f en et tracer sa courbe représentative dans un repère orthonormé. Eercice n 9 La fonction f est définie sur par - f ( ) - si f () 0 Etudier la continuité de la fonction f en et tracer sa courbe représentative dans un repère orthonormé. 54 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06

21 Eercice n f ( ) si La fonction f est définie sur par 4 f () 5 Etudier la continuité de la fonction f en et en -. Eercice n 94 f ( ) si 0 La fonction f est définie sur par f (0) Etudier la continuité de la fonction f en 0 et tracer sa courbe représentative dans un repère orthonormé.. Eercice n 95 Dans chaque cas : ) Etudier la continuité de la fonction en chaque point de son domaine de définition ; de la courbe représentative de ) Tracer, dans un repère orthonormé, la restriction à l intervalle la fonction. E( ) E( ) E( ) E( ) E( ) Eercice n 96 Soit f la fonction réelle à valeurs réelles définie par. Tracer le graphe de f.. f est elle continue?. Donner la formule définissant f si f 8 si 4 ( ) si 4 Eercice n 97 Soit f : continue en 0 telle que pour chaque, f ( ) f ( ). Montrer que f est constante. Eercice n 98 f : 0; 0; croissante, montrer qu elle a un point fie. Soit Eercice n 99 n n Soit f la fonction définie sur par : f ( ), n étant un entier supérieur à. n Montrer que la courbe de f admet une asymptote verticale et une asymptote oblique d équation y Eercice n 00 Soit (C) la courbe représentative de la fonction f définie sur par f ( ) et (C') la courbe représentative de la fonction g définie sur [0; par g( ). Quel est le nombre de points d'intersections de (C) et de (C')? (Justifier) 55 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-06