Circuits triphasés 1

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1 Circuits triphasés 1

2 Création d'un système de tensions triphasées N2 e3 e2 N1 Soit 3 bobines fixes de N spires (N1=N2=N3=N) (stator) et un aimant (rotor) entraîné àla vitesse ω. En canalisant le flux par un circuit magnétique de forme appropriée (répartition sinusoïdale du flux sous les pôles), il est possible d'obtenir un flux : N3 e1 ϕ = φ$.cos ω.t Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 2

3 F.E.M induite Dans un enroulement e N d ϕ = = N. φ $ ( ω.sin ω.) t = N. φω $..sin ω. t = E$.sin ω. t dt 123 Pour les trois enroulements 2π 2π ϕ1 = φ$.cos ω. t ; ϕ2 = φ$.cos( ω. t ); ϕ3 = φ$.cos( ω. t + ) e1 = E $.sin. t ; e2 = E $ π.sin(. t ); e3 = E $ π ω ω.sin( ω. t+ ) 3 3 Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 3 E$

4 Pulsation w de la FEM ω = p.ω p : nombre de paires de pôles Ω : vitesse angulaire en rd/s Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 4

5 Alternateur triphasé Le flux est produit par le rotor à l'aide d'un enroulement inducteur alimenté en courant continu. Le nombre de paires de pôles (p) est fonction de la vitesse de rotation, la fréquence des courants produites devant être constante : F = p.n ; La vitesse de rotation détermine le forme des pôles (turbo alternateur N=3000 tr/mn : p=1 pôles lisses). Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 5

6 Tensions triphasées simples Ν v = V sin ω. t 1 2 2π v2 = V 2sin( ω. t ) 3 2π v3 = V 2sin( ω. t+ ) 3 Un tel système est dit équilibré en tension Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 6

7 Représentation de Fresnel r r r r V1+ V2+ V3= 0 v1+ v2+ v3 = 0 Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 7

8 Tensions composées u = v v r r r U = V V u23 = v2 v3 r r r U = V V u = v v r r r U = V V Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 8

9 Tensions composées (2) U31 V1 U12 u12 = v1 v2 r r r U = V V u23 = v2 v3 r r r U = V V u31 = v3 v1 r r r U = V V U12 = 2cos π V1 = V 3 6 Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 9

10 Couplage des récepteurs triphasés 10

11 Couplage étoile Z 2 i1+i2+i3+in=0 Z3 Z1 Récepteur équilibré si z1=z2=z3 Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 11

12 Récepteurs équilibrés V3 i3 i = I sin( ω. t ϕ) 1 2 2π i2 = I 2sin( ω. t ϕ ) 3 V2 2π i3 = I 2sin( ω. t ϕ + ) 3 i 1 + i 2 + i 3 = 0 le fil neutre devient inutile Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 12

13 Couplage triangle I = J 3 r r r i1 = j3 j2 I1 = J3 J2 r r r i = j j I = J J r r r i3 = j2 j1 I3 = J2 J1 Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 13

14 Récapitulation & normalisation des connexions Couplage étoile (Y) Couplage triangle (D) Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 14

15 Puissance en triphasé 15

16 Expression de la puissance Puissance active P = 1 T t 0 pdt. avec p = ui. Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 16

17 Puissance en monophasé p = U 2sinω.t I 2sin(ω.t + ϕ) p = 2UI sinω.t sin(ω.t + ϕ) 2sin(ω.t + ϕ) sinω.t = cos(ω.t + ϕ - ω.t) - cos(ω.t + ϕ + ω.t) p = UI cos ϕ -UI cos(2ω.t + ϕ) Valeur moyenne : P = UI cos j Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 17

18 Puissance en triphasé Phase 1 v1 = V 2sinω.t ; i1 = I 2sin(ω.t - ϕ) Phase 2 v2 = V 2sin(ω.t - 2π/3) ; i2 = I 2sin(ω.t - 2π/3 - ϕ) Phase 3 v3 = V 2sin(ω.t - 4π/3) ; i3 = I 2sin(ω.t - 4π/3 - ϕ) p = V.I [cos ϕ -cos(2ω.t - ϕ) + cos ϕ -cos(2ω.t - ϕ -4π/3) + cos ϕ -cos(2ω.t - ϕ -8π/3) p= 3 V I cos j = P Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 18

19 Intérêt des récepteurs triphasés La puissance instantanée absorbée par un récepteur triphasé équilibré est constante. Cette propriété constitue un des avantages des récepteur triphasés par rapport aux monophasés. Exemple : le couple instantané d'un moteur triphasé est constant. Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 19

20 Puissance apparente Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 20

21 Puissance réactive Q = U. I. sin ϕ (monophasé) Q = U. I. 3 sin ϕ (triphasé) Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 21

22 Facteur de puissance FP = P S Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 22

23 Mesure de la puissance 23

24 Cas général : récepteurs équilibrés et déséquilibrés P = W1 + W2 + W3 Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 24

25 Récepteurs équilibrés Avec neutre P = 3W1 Avec neutre artificiel P = 3W1 Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 25

26 Méthode des deux wattmètres Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 26

27 Méthode des deux wattmètres (montage pratique) Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 27

28 Méthode des deux wattmètres Calcul de la puissance r r w1= U13I1cos( I1, U13) = UI1cos( ϕ π ) 6 r r w2 = U23I2cos( I2, U23) = UI2cos( ϕ + π ) 6 w w UI 1 2 cos( ) cos( ) 6 6 UI. 2cos cos 2 3 UI cos 6 2 3UIcos P Classe Préparatoire TSI, Lycée Léonce Vieljeux La Rochelle 28

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