PC - Lycée Dumont D Urville TD 2 optique ondulatoire I. Retour à la formule de Fresnel. a1(t)

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Jean-Paul Desjardins
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1 PC - Lycée Dumont D Urville TD optique onultoire I. Retour à l formule e Fresnel oit eux sources lumineuses 1 et qui émettent es ones lumineuses ont les mplitues sont onnées pr: 1 (t) = A 1 cos(ω 1 t+φ 1 ) et (t) = A cos(ω t+φ ). 1 1(t) (,t) (t) 1. Exprimer l intensité moyenne e l one émise pr 1 puis celle émise pr en fonction une constnte k et e A 1 et A. Pourquoi s intéresse-t-on prticulièrement à l intensité moyenne?. oit un point qui reçoit les ones émises pr 1 et. L one émise pr 1 et reçue en à l instnt t, été émise à l instnt t 1. Exprimer t 1. L one émise pr et reçue en à l instnt t, été émise à l instnt t. Exprimer t. En éuire l mplitue (,t) e l one lumineuse résultnte en à l instnt t. 3. Exprimer l intensité moyenne I() e l one en. ontrer qu elle est ifférente e I 1 +I à conition que ω 1 = ω et que φ 1 φ soit constnte (inépennte u temps). Exprimer I() lorsque ces eux conitions sont vérifiées. Que signifient physiquement les conitions ω 1 = ω et φ 1 φ est une constnte inépennte u temps? II. Cohérence On étuie expérimentlement es interférences vec l rition e longueur one λ 0 = 589,3 nm et on observe que l ifférence e mrche ne peut ps épsser une vleur e l orre e 3 cm. Quel est l orre interférences mximum et quel est l orre e grneur e l lrgeur spectrle notée λ e l rie? III. Utilistion e l longueur e cohérence une source oit une lmpe spectrle HP (hute pression) à vpeur e soium e longueur one λ = 589 nm. Elle éclire eux fentes qui jouent le rôle e sources seconires 1 et. Les sources sont istntes e = mm. On observe les frnges interférences ns le pln focl imge une lentille e focle f = 50 cm. 1 θ F o 1. Construire les ryons lumineux issus e 1 et émergents e l lentille. Plcer le point bscisse x, intersection e ces eux ryons.. ontrer que l ifférence e mrche ( ) ( 1 ) s écrit δ /1 () = x f. 3. Rppeler le temps e cohérence τ e l source utilisée et en éuire l longueur e cohérence l c e cette source. En éuire l vleur limite e x lim pour lquelle on peut observer es interférences. 4. Que evient x lim lorsque l on remplce l source pr une source e lumière blnche. Conclure. 1

2 IV. Utilistion e l formule e Fresnel Une source lser (λ = 638 nm) éclire un interféromètre e ichelson qui compren une lme séprtrice L et eux miroirs plns 1 et Le ryon incient intensité I 0 se ivise en eux ryons e même intensité I 0 sur l lme semi-réfléchissnte. Le ryon noté 1 est réfléchi sur l lme, puis sur 1, puis trnsmis pr l lme. Le ryon noté est trnsmis pr l lme, puis réfléchi sur puis sur L. 1 1 L 1. Trcer les ryons 1 et et clculer l ifférence e mrche δ = () () 1 en fonction e 1 et.. Clculer l vleur minimle e 1 pour lquelle est sur une frnge sombre. 3. Clculer le rpport es intensités I() pour 1 = 1,5 µm. I 0 4. L source lser émet eux ones e même intensité I 0 et e longueurs one λ et λ = 580 nm. Clculer le rpport es intensités I() pour 1 = 1,9 µm. I 0 V. Questions e bse sur les fentes Young 1. Deux fentes étroites istntes e = 0,6 mm sont éclirées pr e l lumière e longueur one λ = 480 nm. On observe l figure interférences sur un écrn à une istnce D = 1,5 m es fentes. 1.. Quelle est l intensité lumineuse en un point u centre e l écrn pr rpport à celle que prouirit une seule fente? ême question en un point situé à 0,45 mm u centre e l écrn (u-essous et u-essus u centre e l écrn). 1.b. L source est éplcée une istnce e = 1 mm e l xe optique (xe e symétrie es eux fentes Young). L istnce entre l source et le pln es fentes Young est = 0,5 cm. Exprimer l ifférence e mrche δ /1 () = ( ) ( 1 ) en fonction e, x, D, e et. e 1 (x) O o D Quelle est l intensité lumineuse en un point u centre e l écrn pr rpport à celle que prouirit une seule fente? ême question en un point situé à 0,45 mm u centre e l écrn (u-essous et u-essus u centre e l écrn).. Dns l expérience es fentes Young, l frnge brillnte orre 3 est à 16 mm u centre e l écrn situé à m es fentes. Pour une longueur one λ = 590 nm, clculer l istnce entre les frnges et l istnce entre les fentes. 3. Dns l expérience es fentes Young, l source principle est composée e eux longueurs one λ 1 = 500 nm et λ = 530 nm. Les ones ssociées à ces eux longueurs one ont l même intensité I 0. On D = 1 m et = 1 mm. Clculer les interfrnges liées ux eux longueurs one. Clculer, en fonction e I 0 : l intensité totle u centre e l écrn, puis l intensité totle à une istnce e 4 cm u centre e l écrn.

3 4. Les eux fentes un montge interférence Young ont une lrgeurb = 0,15mm. On observe7frnges brillntes à l intérieur u mximum centrl e iffrction. Quelle est l istnce entre les fentes? 5. On suppose que l expérience es fentes Young est rélisée sous l eu. L figure obtenue chnge-t-elle? si oui, comment? VI. Expérience es fentes Young Dns l expérience es fentes Young, vec une source ponctuelle et monochromtique, les sources seconires sont istntes e = 1 = 1 mm et l istnce es fentes à l écrn est D = m. L istnce à l écrn entre les orres 3 et +3 est x = 3 mm. 1 (x) 0 D D 1. En éuire l interfrnge et l longueur one.. On joute sur 1, une lme e verre épisseur e = 0 µm et inice n = 1,5. Déterminer l position e l frnge orre 0. On éplce une istnce l source principle e fçon à ce que l frnge orre 0 soit en x = 0. Préciser le sens ns lequel on oit éplcer et clculer pour D = 0, m. 3. On retire l lme e verre et on plce evnt l écrn une lentille convergente e focle imge f = 50 cm. Où fut-il mettre l lentille pour observer les interférences? quel est le rôle e l lentille? clculer le nouvel interfrnge i. Réponses: λ = 0,5 µm, = mm et i = 0,5 mm VII. Interféromètre e Ryleigh L interféromètre e Ryleigh est un érivé u ispositif Young. Lorsque les tubes T et T sont remplis ir ns les conitions normles, le montge est symétrique et l on observe une frnge brillnte u centre I e l écrn. L source émet l rition λ = 577 nm, l longueur commune es tubes est l = 0, m. T T I T étnt toujours rempli ir, on fit progressivement le vie ns T. 1. Dns quel sens éfilent les frnges en I?. Pennt le pompge, 101 frnges brillntes éfilent en I et, lorsque l pression ns T est qusi- nulle, on observe en I une frnge sombre. En éuire l inice e l ir ns les conitions normles. Réponse: n 1 = 101,5.λ l 3

4 VIII. Bilentilles à obturtion Une fente source fine, monochromtique (λ = 589, 3 nm) est plcée ns le pln focl une lentille convergente. Un peu plus loin sont plcées les eux moitiés une lentille convergente L e focle imge f = 5 cm. Cette lentille été sciée en eux suivnt un imètre. Les eux moitiés sont écrtées symétriquement pr rpport à l xe optique une istnce ǫ = mm. L intervlle insi créé entre les emi-lentilles est obturé pr un cche opque. pln focl imge e LA et LB Oy LA ε =F1 LB f ecrn 1. Construire les imges A et B e pr les emi-lentilles L A et L B. Exprimer l istnce l = A B en fonction e ǫ.. On observe ns le pln situé à = 1/m e L. e ǫ... Préciser pr un essin, l zone interférences. En éuire l tille e cette zone en fonction.b. En un point (y) sur l écrn clculer l ifférence e mrche es ryons qui interfèrent en en fonction e ǫ,, f et y..c. En éuire l interfrnge et le nombre e frnges visibles. 3. L lumière émise pr l source est en fit constitué un oublet λ 1 = 589,0 nm et λ = 589,6 nm. Au bout e combien interfnges, comptées à prtir e O, les eux systèmes e frnges vont-ils se brouiller? (soit une frnge brillnte un système e frnges se superpose vec une frnge sombre e l utre système e frnges). Ce phénomène est-il observble ici? Réponses : i = λ( f ), lrgeur u chmp interférences ǫ et on observe 7 frnges. ǫ IX. iroir e Lloy 1 Un fisceu incient monochromtique limité pr les eux ryons qui pprissent sur le schém tombe sur le miroir pln ci-contre. (x) θ O 1. Représenter les ryons lumineux qui vont interférer en. Exprimer l ifférence e mrche entre ces eux ryons lumineux. On joute à cette ifférence e mrche λ pour tenir compte u éphsge lié à l réflexion sur le miroir.. Clculer l istnce entre eux mxim successifs intensité sur l écrn. 3. Dns le cs où le coefficient e réflexion en énergie sur le miroir est e 80 %, clculer le contrste es frnges près l voir éfini. 4

5 X. iroir e Lloy Le ispositif interférentiel étuié est ppelé miroir e Lloy. Une source ponctuelle monochromtique (λ = 600 nm) est située à une istnce h un miroir pln (orthogonl u pln e figure) e côté AB = l = 4 cm. On note H le projeté e sur le pln u miroir : = HA = 1 cm et h <<. Le pln observtion est le pln (P ). (P) h H l B 1. Représenterlechmp interférences,onnerl expressionlittérleeslrgeurh i nslepln observtion. Porter sur le essin les sources cohérentes qui onnent es interférences sur l écrn, préciser l forme es frnges sur l écrn et éterminer l expression littérle e l interfrnge ns le pln observtion.. On forme l imge e (P) à l ie une lentille mince convergente e focle 10 cm qu on ispose à 1 cm e (P). L interfrnge mesurée ns le pln imge est e 1,5 mm... Déterminer l position e l imge e (P) pr l lentille, en éuire le grnissement et l interfrnge mesurée sur l écrn (P)..b. En éuire h et le nombre e frnges brillntes observées, schnt que l frnge en B est noire en rison un éphsge supplémentire e π û à l réflexion sur le miroir. Réponses : h i = lh, sur l écrn (P) : i = 0,3 mm, h = λ(l +) i = 0,5 mm, on compte 0 frnges brillntes 5

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