The capital asset pricing model and the liquidity effect: A theoretical approach G. Jacoby, D.J. Fowler, A.A. Gottesman

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1 The capital asset pricing model and the liquidity effect: A theoretical approach G. Jacoby, D.J. Fowler, A.A. Gottesman Présenté par : Laurette IVAIN Ouafae BACHIRI Simon PAYAN Médéric de VINCELLES Groupe 6 : Ouafae Bachiri - Médéric De Vincelles - Laurette 1

A. Gottesman Présenté par : Laurette IVAIN Ouafae BACHIRI Simon

2 Plan de l analyse 1. Revue de littérature 2. Modélisation 3. Implications 4. Comparaison Modèle de Amihud Mendelson (1986) Brennan et Subrahmanyam (1996) 5. Conclusion

3 1- Revue de Littérature (1/3) Rappel s de cours Liquidité (Keynes 1930): La convertibilité en espèces certaine, dans un délai court, sans perte Equilibre entre l offre et la demande Marché illiquide La différence entre l offre et la demande absorbée par les teneurs de marché spread = ask (prix à l achat) bid (prix à la vente) Coûts de liquidité à la charge des investisseurs

Marché illiquide La différence entre l offre et la demande absorbée par les teneurs de marché

4 Comment mesurer la liquidité d un titre? Spread relatif Volume échangé Continuté des prix Différence des tests empiriques du MEDAF: Liquidité du marché testé Calcul de rentabilité (mensuelle ou annuelle) 1- Revue de Littérature (2/3) Recherches sur la liquidité Datar(1998).(Etudes empiriques sur le NYSE) Modèle de Fama et French à trois facteurs Spread Rentabilité en excés des petites capitalisation Rentabilité en excés des valeurs de substance

testé Calcul de rentabilité (mensuelle ou annuelle) 1- Revue de Littérature (2/3) Recherches sur la liquidité

5 1- Revue de Littérature (3/3) Autres Auteurs Amihud et Mendelson(1986): Théorie et tests empiriques sur la rentabilité f (Beta,Spread) Linéaire concave Brennan et Subrahmanyam (1996) Coûts de transaction Fixes Variables

rentabilité f (Beta,Spread) Linéaire concave Brennan

6 Hypothèses du MEDAF : 2- Modélisation (1/5) Hypothèses Marchés efficients Investisseurs rationnels au sens de Von Neumann Morgenstern Homogénéité des anticipations des investisseurs Possibilité d emprunter ou prêter au taux sans risque sans restriction Actifs infiniment divisibles et de quantité fixée Hypothèses spécifiques : Coûts de liquidité non négligeables Rentabilités nettes conjointement normalement distribuées Contexte de la modélisation : une période entre t=0 et t=1, N actifs risqués sur le marché, I investisseurs

Actifs infiniment divisibles et de quantité fixée Hypothèses spécifiques : Coûts de liquidité non négligeables Rentabilités nettes

7 Liquidité : Caractérise la facilité d échanger un actif 2- Modélisation (2/5) Les coûts de liquidité : définition Issue de la différence entre les prix à l achat (ask price) et les prix à la vente (bid price). a j -b j Echelle des prix croissants Prix à la vente : b j Prix moyen : P j Prix à l achat : a j Choix de modélisation : Coûts de liquidité Remarques : 1 + Sj = aj/pj et 1 - Sj = bj/ Pj

8 2- Modélisation (3/5) Les coûts de liquidité : impact sur la modélisation Richesse initiale de l investisseur i : Inclut coûts de liquidité a j0 / P j0 Valeur investie en actif sans risque Valeur investie en actif risqué j Richesse finale de l investisseur i : Nette des coûts de liquidité b j1 / P j1 Rentabilité de l investissement en actif sans risque Rentabilité de l investissement en actif risqué j

investie en actif risqué j Richesse finale de l investisseur i : Nette des coûts de liquidité b j1 /

9 Maximisation de l espérance d utilité : 2- Modélisation (4/5) Etapes de la modélisation Conditions au premier ordre Formule 8 Extension de la relation au MEDAF Somme sur les I investisseurs Formule 9 Définition de la relation pour le portefeuille de marché Formule 11 Rapport entre la relation sur l actif risqué j et celle sur le portefeuille de marché On en déduit :

investisseurs Formule 9 Définition de la relation pour le portefeuille de marché Formule 11

10 2- Modélisation (5/5) Analyse des Résultats Rentabilité nette de l actif j : Rapport de l impact des coûts de liquidité à t=1 et t=0 Rentabilité nette du portefeuille de marché : Cm : somme dépensée pour la totalité des coûts de liquidité en fin de période Sm : somme dépensée pour la totalité des coûts de liquidité en début de période La formule du β :

: Cm : somme dépensée pour la totalité des coûts de liquidité en fin de période Sm :

11 Beta : lien entre la prime de risque et l actif risqué j 3- Implications (1/3) Analyse du Beta Beta du modèle : Beta du MEDAF classique : Remarques : Beta exprimé en fonction des coûts de liquidité Non linéaire avec le beta du MEDAF classique, notamment si les coûts de liquidité sont importants ou les positions sont gardées peu de temps.

en fonction des coûts de liquidité Non linéaire avec le beta du MEDAF classique,

12 3- Implications (2/3) Comparaison avec le MEDAF E[R f ] E[R f *] E[R f ] Prime de risque pour ß =1 E[R f *] R f 0 1 ß j, ß j * β = β* = 1 : E[R f ]>E[R f *] Prime de risque MEDAF > Prime de risque du modèle

13 3- Implications (3/3) Effet de niveau Hypothèse : les spreads suivent une martingale S j insensible aux changements de fin de période Implique : ΔE[R] ΔE[R] L espérance du rendement brut en fonction de l espérance du spread est convexe ΔE[S] ΔE[S]

de période Implique : ΔE[R] ΔE[R] L espérance du rendement

14 4- Comparaison (1/5) Amihud et Mendelson (effet clientelle) une augmentation du spread d un actif liquide augmentera plus les coûts de liquidité à amortir. Les investiseurs exigeront une prime de liquidité plus importante le rendement brut exigé sera plus important. ΔE[R] ΔE[R] Le rendement est donc une fonction concave du spread ΔE[S] ΔE[S]

Les investiseurs exigeront une prime de liquidité plus importante le rendement brut

15 4- Comparaison (2/5) Amihud et Mendelson (modèle théorique) M Investisseurs avec des horizons de placements différents N Actifs avec des spreads différents Chaque investisseur i décide de la composition de son portefeuille en maximisant sa richesse final Cash flow futurs actualisés Coûts de liquidation liés au spread Groupe 6 : Ouafae Bachiri - Médéric De de Vincelles - Laurette Ivain - Simon Payan

composition de son portefeuille en maximisant sa richesse final Cash flow futurs actualisés Coûts de

16 Résultats théoriques 4- Comparaison (3/5) Amihud et Mendelson (résultats) Les actifs illiquides sont alloués aux portefeuilles des investisseurs avec un horizon long terme. La rentabilité est croissante et concave en fonction du spread relatif. Effet clientelle vérifié

des investisseurs avec un horizon long terme.

17 4- Comparaison (3/4) Brennan and Subrahmanyam Brennan and Subrahmanyam : Market microstructure and asset pricing : on the compensation for illiquidity in stock return (1996) Rendement plus élevé pour les titres illiquides Établir une relation empirique entre rendement et illiquidité Spread : mesure biaisée de l illiquidité Mesure de l illiquidité : coût fixe et coût variable des transactions

pour les titres illiquides Établir une relation empirique entre rendement et illiquidité Spread :

18 Utilisation du modèle de Fama and French 4- Comparaison (4/4) Brennan and Subrahmanyam Relation concave entre la prime de rendement et le coût variable (l effet de clientèle ) Relation convexe entre la prime de rendement et le coût fixe (l effet de niveau)

rendement et le coût variable (l effet de clientèle ) Relation

19 Conclusion (1/2) Le risque systématique doit prendre en compte les coûts de liquidité La mesure du risque systématique est calculée en fonction du rendement net Corrélation entre le béta et la liquidité Le béta du rendement net n est pas linéaire avec le beta du MEDAF classique=> rejet du MEDAF Relation convexe entre le rendement et les coûts de liquidité

le béta et la liquidité Le béta du rendement net n est pas linéaire avec le beta du MEDAF

20 Conclusion (2/2) Les études empiriques de Amihud and al et Brennan and al Une proposition de recherche Résultat empirique de Amihud and al Résultat empirique de Brennan and al

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