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3 È Ö ¾ ± È Ø Ø ÓÙÖÓÒÒ ¼ ± Ö Ò ÓÙÖÓÒÒ ½ ± ÈÖÓÚ Ò ± ÇŹÌÇÅ ¼ ± ØÖ Ò Ö ½ ½½± Ê Ñ ÖÕÙ ½ Ä Ö ÑÑ ÖÙÐ Ö Ø ÔÐÙ ÙØ Ð Ò Ð ÓÒÒ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÒØ Ø ÙÒ ØÓÙغ ÁÐ ÓÒÚ ÒØ ³ ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ØØ Ñ Ø Ò Ô Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÒÒ Ô ÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ø ÙÖ Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÒØ Ð Ñ Ð Öº Ò Ø ÓÒ Ö ÑÑ Ò ØÓÒ ÕÙ Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ð ÓÒØ Ð ÙØ ÙÖ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐРг Ø Ð Ð º Ê ÔÖ ÒÓÒ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÔÖ ÒØ º ÆÓÑ Ö ³ Ò ÒØ Ô Ö Ñ ÐÐ ¼ ½ ¾ Ø ÔÐÙ ÆÓÑ Ö Ñ ÐÐ ½ ¾½ ½¾ 1 Ö STMG ÓÙÖ ËØ Ø Ø ÕÙ

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6 Ü ÑÔÐ ÎÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ò Ó Ø ÑÓÙ Ø º ½ Ö Ð Ñ Ð ½ Ö ÕÙ ÖØ Ð Ñ ÕÙ ÖØ Ð Å Ò Ë Ö ½ ½ ½ ½¾ Ë Ö ¾ ½ ½ ½¾ Ë Ö ½ Ë Ö ¾ ¼ ½¼ ½ ¾¼ Ê Ñ ÖÕÙ Ö ÑÑ Ö ÙÑ ÙÐ Ñ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ö Ø Ö ØÙ Ñ Ò ÕÙ ÖØ Ð Ñ Ò»Ñ Ü ÓÙ Ð µº ÁÐ Ø ÙØ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÓÑÔ Ö Ö ÙÒ Ñ Ñ Ö Ø Ö Ò ÙÜ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ö ÒØ º Å ÙÖ Ø Ò Ò ÒØÖ Ð ÍÒ Ñ ÙÖ Ø Ò Ò ÒØÖ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ØÝÔ ÕÙ ÓÙ Ð ÒØÖ ³ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒº ÁÐ Ü Ø ØÖÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÙÖ Ø Ò Ò ÒØÖ Ð Ä ÑÓ Ð Ñ Ò Ø Ð ÑÓÝ ÒÒ º Ò Ø ÓÒ ÅÓ Ä ÑÓ Ø Ð Ð Ù Ö Ø Ö ÔÐÙ Ö Ò Ø ÓÙ ÔÐÙ Ö Ò Ö ÕÙ Ò µº Ü ÑÔÐ Ò Ð³ Ü ÑÔÐ ½ Ð ÑÓ Ø Ð Ö Ø Ö Ö º ÓÙÐ ÙÖ Ð Ò ÆÓ Ö Ö Ð Ù Î ÖØ ÊÓÙ ÙØÖ ÆÓÑ Ö Ú ÙÐ ½¾ ½ ½ ¾ ¾ 1 Ö STMG ÓÙÖ ËØ Ø Ø ÕÙ

7 Ê Ñ ÖÕ٠ij ÖÖ ÙÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒÒ Ö ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ö Ø Ö ³ Ø Ö Ò Ð³ Ü ÑÔÐ ÔÖ ÒØ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÙÖ Ø Ø Ö ÕÙ Ð ÑÓ Ú Ð Ø ½ Ð ÔÐ Ö ÕÙ ³ Ø Ø Ð ÓÙÐ ÙÖ Ö º Ò Ø ÓÒ Å Ò ³ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÈÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ð Ñ Ò ³ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÓÒØ Ò ÒØ n Ð Ñ ÒØ x 1 x 2... x n ÓÒ ÓÖ ÓÒÒ n Ú Ð ÙÖ Ë n Ø ÑÔ Ö ÐÓÖ Ð Ñ Ò Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÒÓÑ Ö x i Ø Ð ÕÙ i = n+1 2 Ë n Ø Ô Ö ÐÓÖ Ð Ñ Ò Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÒØÖ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ [xn ;x n ] Ü ÑÔÐ ÎÓ Ð ÔÓ ÒØÙÖ ³ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ Ô Ö ÓÒÒ º ÈÓ ÒØÙÖ ¼ ½ ¾ Ø ½¼ ½ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ÈÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ñ Ò ØØ Ö ÓÒ ÓÑÔØ ØÓÙØ ³ ÓÖ Ð³ Ø ØÓØ Ð Ð³ Ò¹ Ø ÐÐÓÒ ¾ ¾ Ô Ö ÓÒÒ º ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ô ÖØ Ö Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ò ÙÜ ÓÙ ¹ ÒØ ÐÐÓÒ ³ Ø ½ ½ Ô Ö ÓÒÒ º ÇÒ Ö Ö ÐÓÖ Ð ÔÓ ÒØÙÖ Ð ½ ½¹ Ñ Ô Ö ÓÒÒ µ ÔÙ ÐÐ Ð ½ ¾¹ Ñ µº Ä Ñ Ò Ø Ð ÑÓÝ ÒÒ ÙÜ ÔÓ ÒØÙÖ ÚÓ Ö º Ò Ø ÓÒ Ú Ø ÓÙ Ð ÙÒ Ô Ö ÓÒÒ Ù ÒØ Ù Ò Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº Ò Ð Ò³Ý ÔÐÙ ¾ ¾ Ô Ö ÓÒÒ Ñ ¾ º ÇÒ Ô Ö ÓÒ Ð Ö Ò ÙÒ ÓÙ ¹ Ö ½ ½ Ô Ö ÓÒÒ Ù Ú Ð ½ ¾¹ Ñ Ô Ö ÓÒÒ ÔÙ Ò ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö ½ ½ Ô Ö ÓÒÒ ½ ½¹½¹½ ½µº Ä Ñ Ò Ø ÐÓÖ Ð ÔÓ ÒØÙÖ Ð ½ ¾ Ô Ö ÓÒÒ ÒÓÖ º Ê Ñ ÖÕÙ ÈÓÙÖÕÙÓ ³ ÒØ Ö ¹Ø¹ÓÒ Ð Ñ Ò Ä Ñ Ò ÓÑÑ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ³ÙÒ Ö º ÁÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ñ ÒÒ Ø Ð ÒÓÑ Ö ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÙÔ Ö Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ò ÙÜ ÖÓÙÔ ÓÒØ Ò ÒØ Ð Ñ Ñ ÒÓÑ Ö ³ Ð Ñ ÒØ º ÈÖ ÒÓÒ ÙÒ Ü ÑÔÐ Ò ØÙ ÒØ Ð Ð Ö ÖÙØ Ð Ö ØÖ Ú ÐÐ ÒØ Ò Ö Ò º Ä ÓÒ¹ Ò Ò Ù Ð Ö ÑÓÝ Ò ÖÙØ Ò ÓÒÒ ÙÙÒ Ö Ò Ò Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð Ö º ÇÖ Ð Ý Ø Ð ÖØ ÒØÖ Ð Ð Ö ÕÙ³ Ð Ø ÒØ Ö ÒØ ÓÒÒ ØÖ Ð Ð Ö Ñ Ò º Ò ½ Ð Ø Ø ½ ¼ ¼¼¼ Ô Ö Òº Ò Ð ÓÒÒ Ò Ð Ö Ø Ô ÖÑ Ø Ö ÕÙ ¼± Ð Ö Ò ÒØ ÑÓ Ò ½ ¼ ¼¼¼ ÖÙØ Ô Ö Ò Ø ¼± Ò ÒØ ÔÐÙ º ÇÒ Ô ÙØ ³ ÐÐ ÙÖ Ö Ö Ñ ÙÜ ØÙ Ö Ð Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð Ö Ò Ð Ô ÖØ ÒØ ÒÓÒ Ô 1 Ö STMG ÓÙÖ ËØ Ø Ø ÕÙ

8 Ò ÙÜ ÖÓÙÔ Ñ Ñ Ø Ñ ÕÙ ØÖ ÓÙ Ü ÓÙ ÔÐÙ º Ò Ø ÓÒ ÉÙ ÖØ Ð Ð ÇÒ Ô ÙØ Ô Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ò ÕÙ ØÖ ÓÙ ¹ Ö Ñ Ñ Ø º Ä ÒÓÑ Ö ÕÙ Ô Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÙ ¹ Ö Ð ÙÜ Ñ ³ ÔÔ ÐÐ Ð ÔÖ Ñ Ö ÕÙ ÖØ Ð º ÐÙ ÕÙ Ô Ö Ð ØÖÓ Ñ ÓÙ ¹ Ö Ð ÕÙ ØÖ Ñ ³ ÔÔ ÐÐ Ð ØÖÓ Ñ ÕÙ ÖØ Ð º ÇÒ Ô ÙØ Ò Ö Ð Ö ØØ Ò Ø ÓÒ ÕÙ ÖØ Ð Ð Ò Ô Ö ÒØ Ð Ö Ò Ü ÓÙ ¹ Ö Ñ Ñ Ø º Ä ÖÒ Ö Ñ ÙÖ Ø Ò Ò ÒØÖ Ð Ø Ð ÔÐÙ ÓÒÒÙ ÚÓ Ö Ð ÑÓÝ ÒÒ º Ò Ø ÓÒ ÅÓÝ ÒÒ ³ÙÒ Ö ËÓ Ø X ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÓÑÔÓ n ÒÓÑ Ö ÒÙÑ ÖÓØ x 1 x 2... x n º Ä ÑÓÝ ÒÒ Ð Ö X Ø Ð ÒÓÑ Ö x = 1 n x i = 1 n n (x 1 +x x n ) Ú ÒØ Ø ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ö ÒØ Ñ ÙÖ Ø Ò Ò ÒØÖ Ð º Ä ÑÓ Ð Ñ Ò Ø Ð ÑÓÝ ÒÒ Ò ÓÒØ ÙÜ ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÝÑ ØÖ ÕÙ Ø ÙÒ ÑÓ Ð º Ä ÑÓÝ ÒÒ Ø Ð ÔÐÙ ÙØ Ð Ö ÐÐ ÔÖ Ø Ñ ÒØ ÙÜ ÐÙÐ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ø Ð ÑÓÝ ÒÒ µº ÐÐ Ø Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ò ÒØÖ Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº ÁÒÓÒÚ Ò ÒØ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ø ØÖ Ø Ô Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÜØÖ Ñ º Ä Ñ Ò Ø Ô Ù Ø Ô Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÜØÖ Ñ Ñ ÐÐ Ò ÔÖ Ø Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ø Ð ÕÙ Ð ÑÓÝ ÒÒ º Ä ÑÓ Ò³ Ø Ô ÒÓÒ ÔÐÙ Ø Ô Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÜØÖ Ñ º ÁÐ Ø Ð ÙÐ ÔÔÐ Ð ÙÜ Ö Ø Ö ÕÙ Ð Ø Ø º ÁÒÓÒÚ Ò ÒØ Ô Ù Ø Ð Ø Ò ÔÖ Ø Ô ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ º i=1 Ü ÑÔÐ ÁÒ Ù Ò Ú Ð ÙÖ ÜØÖ Ñ º ËÓ Ø Ð Ö Ù Ú ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÔÓ ÓÙÞ ÓÑÑ ¾ ¾ ¾ Å Ò ¾ ÅÓÝ ÒÒ ËÙÔÔÓ ÓÒ Õ٠гÓÒ Ø Ø Ö Ô Ö Ö ÙÒ Ô Ö ÓÒÒ Ó ÓÙ Õ٠гÓÒ Ø Ø ÙÒ ÖÖ ÙÖ ³ ÒÓ º 1 Ö STMG ÓÙÖ ËØ Ø Ø ÕÙ

9 ¾ ¾ ½ ¾ Å Ò ¾ ѵ ÅÓÝ ÒÒ ½ Ò Ñ Òص Ä Ø Ø Ø Ò ÙÐ Á Ñ Ð µ Ò Ü ÔÖÓÔÖ Ø ÓÙ Ø Ð ÔÓÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÒØÖ Ð º Ä Ø Ð Ù ¹ ÓÙ Ô ÖÑ Ø ÑÓÒØÖ Ö Ð Ú ÒØ Ø ÒÓÒÚ Ò ÒØ ØÖÓ Ú Ð ÙÖ ÒØÖ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ð ÒÓÒ Ö Ð ¹µ ÈÖÓÔÖ Ø ÅÓ Å Ò ÅÓÝ ÒÒ Ø Ò ÓÒ Ó Ø Ú Ô Ò ØÓÙØ Ð Ú Ð ÙÖ Ó ÖÚ ¹ ¹ ÙÒ Ò Ø ÓÒ ÓÒÖ Ø ¹ Ø ÑÔÐ ÐÙÐ Ö Ø Ô Ù Ò Ð ÙÜ ÙØÙ Ø ÓÒ ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ ¹ ¹ Ë ÔÖ Ø ÙÜ ÐÙÐ Ð Ö ÕÙ ¹ ¹ Å ÙÖ Ú Ö Ð Ø Ä Ø Ò Ò ÒØÖ Ð Ò Ö Ò Ò ÕÙ ÓÒ ÒÓÑÔÐ Ø ÙÖ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒº ÁÐ ÙØ ÓÒÒ ØÖ Ð Ñ ÒØ Ð Ô Ö ÓÒ ÓÒÒ ÙØÓÙÖ Ð Ø Ò Ò ÒØÖ Ð º Ò Ø ÓÒ ½¼ Ô Ö ÓÒ Ø Ø Ø ÕÙ ÇÒ ÔÔ ÐÐ Ô Ö ÓÒ Ø Ø Ø ÕÙ Ð Ø Ò Ò ÕÙ³ÓÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ö Ø Ö ³ Ø Ð Ö Ô Ö Ö Ô ÖØ Ø ³ ÙØÖ ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÒØÖ Ð º ÇÒ Ø Ò Ù Ð Ô Ö ÓÒ ÓÐÙ Ñ ÙÖ Ò Ð³ÙÒ Ø Ñ ÙÖ Ù Ö Ø Ö µ Ø Ð Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ñ ÙÖ Ô Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò Ñ Ò ÓÒµº º½ È Ö Ñ ØÖ Ô Ö ÓÒ ÓÐÙ Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö ÓÒ ÓÐÙ Ò ÕÙ ÒØ ÓÑ Ò Ð Ú Ð ÙÖ ³ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ³ ÖØ ÒØ Ò Ò Ö Ð Ð Ú Ð ÙÖ ÒØÖ Ð Ö Ö Ò º ÍÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö ÓÒ ÓÐÙ ³ ÜÔÖ Ñ ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ð³ÙÒ Ø Ñ ÙÖ Ð Ú Ö Ð ÓÒ Ö º Ä ÕÙ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö ÓÒ ÓÐÙ Ð ÔÐÙ ÓÙÖ ÒØ ÓÒØ Ð³ Ø Ò Ù Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÒØ Ö¹ÕÙ ÒØ Ð Ø Ð³ ÖعØÝÔ º Ò Ø ÓÒ ½½ Ø Ò Ù Ä³ Ø Ò Ù ³ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ð Ð Ö Ò ÒØÖ Ð ÔÐÙ Ö Ò Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ú Ð ÙÖ Ð ØÖ ÙØ ÓÒº 1 Ö STMG ÓÙÖ ËØ Ø Ø ÕÙ

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