BREVET BLANC N 1 EPREUVE DE MATHEMATIQUES Durée de l épreuve : 2 heures. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5. Dès qu il vous est remis, assurez-vous qu il est complet. L usage de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Maîtrise de la langue 4 points 7 points 7,5 points 9 points 2 points 2,5 points 4 points 4 points Indication portant sur l ensemble du sujet Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Page 1 sur 6
Exercice 1 (4points) Soit un carré ABCD de côté c. Sachant que c =, calculer la valeur exacte : 1. du périmètre du carré ABCD ; P = 4 = 2. de l aire du carré ABCD ; A = = = 3. de la longueur d une diagonale du carré ABCD (on pourra effectuer une figure à main levée). Pythagore = 2 = 1 donc AC(ou BD) = = 1 Exercice 2 (7points) On considère l expression B = 1. a. Calculer le PGCD de 9 009 et 10 395 en citant la méthode utilisée. La méthode utilisée : Algorithme d Euclide 10395 = 9009 1 + 1386 9009 = 1386 6 + 693 1386 = 693 + 0 Donc PGCD (10395 ; 9009) = 693 b. Ecrire le nombre sous la forme d une fraction irréductible. Justifier. = = = 2. Calculer B en détaillant les étapes de calcul et donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible. B = = = ou = = = = = = = Page 2 sur 6
3. Le nombre B est-il décimal? Non B = = 0, 2666666666.. Exercice 3(7,5points) Un propriétaire souhaite aménager le grenier de sa ferme. Voici le croquis de son grenier. Ce propriétaire mesurant 1,75 m souhaite savoir s il peut rester debout sans se cogner la tête sur une des poutres représentée par le segment [KM]. I est le milieu du segment [BC]. 1. Calculer la longueur du segment [AI]. On donnera une valeur approchée par défaut au centimètre près. BI = BC 3,6 m (car I est le milieu de [BC]) Dans le triangle BAI rectangle en I : = = donc AI = 3,6 3,99 m 2. Calculer la longueur du segment [AJ]. On donnera une valeur approchée par excès au centimètre près. Dans le triangle ABI : + = 180 90 = 42 KJ = KM 2 = 2 (car J est le milieu de [KM]) Dans le triangle AKJ rectangle en J : = = donc AJ = 1 1,11 m 3. Le propriétaire peut-il se tenir debout sans se cogner la tête? oui JI = AI AJ = 3,99 1,11 = 2,88 m Exercice 4 (9points) Page 3 sur 6
Rémi s est inscrit à son premier triathlon «distance olympique». Il devra effectuer : 1,5 km de natation, puis 40 km de cyclisme, puis 10 km de course à pied. Il a reçu les informations suivantes : 1. Partie natation : Rémi prévoit de parcourir 1 km toutes les 20 minutes. Expliquer pourquoi, s il nage régulièrement, il devrait mettre 30 minutes pour la partie natation.? = 20 1 = 30 min Distance(km) 1 1,5 Durée (min) 20? 2. Partie cyclisme : a. Vérifier par un calcul que la valeur arrondie au mètre de PH est 19 984 m. Puisque PSH est un triangle rectangle en H, alors d après le théorème de Pythagore : PS² = PH² + SH² PS = 20 km = 20000 m PH = PH = 19984 m b. Rémi sait qu avec une telle pente il peut prévoir 1 h 40 min pour cette partie du triathlon. Page 4 sur 6
Calculer la pente moyenne du col que doit escalader Rémi. 3. Partie course à pied : Pour la dernière partie de son triathlon, Rémi prévoit de mettre 20 minutes pour chacun des deux tours du circuit de 5 km. Déterminer en km/h sa vitesse moyenne pour la course à pied s il respecte ses prévisions. Cela fait-il plus ou moins de 4 m/s? Durée(h) 1? Durée (min) 60 40? = 1 1 = h = = 15 km/h = 15 m/s 4,17 m/s 4. Totalité du triathlon : Remplir le tableau récapitulatif figurant en ANNEXE page 5/5 (les temps seront donnés en heures et minutes). Epreuves Natation Cyclisme Course à pied Total du triathlon Temps prévus 30min 1 h 40 min 40min 2h50min Exercice 5 (2points) Le tiers des candidats est admissible à un examen et les trois quarts des admissibles sont Page 5 sur 6
reçus. 1. Quelle fraction des candidats sont reçus? 2. Combien de candidats sont reçus, sachant qu il y avait 240 candidats? Exercice 6 (2,5points) Une année, du point de vue astronomique, dure 365,2425 jours. Combien d heures, de minutes et de secondes faut-il ajouter aux 365 jours pour obtenir cette durée exacte? 365,2425j = 365j + 0,2425j 365,2425j = 365j +5h +0,82h 365,2425j = 365j +5h +49min +0,2min 365,2425j = 365j +5h +49min +12s Exercice 7 (4points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Aucune justification n est demandée. Enoncé A B C D Le nombre est 0 égal à : L écriture scientifique de est : j 1 0,2425 h 24 5,82 h 1 0,82 min 60 49,2 min 1 0,2 s 60 12 Un billet d avion coûte 800. Une agence de voyage vous accorde une réduction de 10 %. Vous allez payer : 790 880 80 720 Le carré de est : 45 15 Page 6 sur 6