STGE LSERS INTENSES Du 15 au 19 ma 006 COURS Introducton à l otque non-lnéare Lonel Canon CPMOH, Unverté Bordeaux 1 l.canon@cmoh.u-bordeaux1.fr
Introducton otque non Lnéare Lonel Canon Formaton Laer Intene
Rael d otque lnéare Interacton du cham E.M. avec le mleu: force de Coulomb Problème de mouvement de charge: mécanque quantque Problème du cham rayonné ar le charge en mouvement: Electromagnétme Deux roblème à réoudre en même tem
Notaton Cham électrque E (r,t)= E (r,t) e Délacement électrque D = εo E+ P, P la olaraton ndute Le Cham magnétque H et l nducton magnétque B= μo H La denté d énerge EM tranortée: Le vecteur de Poyntng Π=E^H Décomoton du cham électrque en onde monochromatque Décomoton en onde lane ar TF ar raort aux varable atale
Polaraton ndute Hyothèe du mleu: Homogène Localté Caualté Exreon de P: Dan l eace récroque
Proagaton Equaton de Maxwell Proagaton: Qu écrt également: vec la défnton de P:
Proagaton mleu otroe La ucetblté et calare D et E colnéare Soluton: k(ω)= n(ω) ω/c
Equaton de Frenel mleu unaxe Soluton: avec =k/k et k =n ω/c n l ndce de réfracton vu ar l onde. Cette équaton admet deux oluton our n, our un donné. Soluton connue comme urface de ndce. Unaxe: no =nx=ny, ne=nz Onde ordnare olaré dan le lan orthogonal à z,k. Onde extraordnare olaré arallèlement au lan z, k
Double réfracton
Polaraton non lnéare On e lace dan un régme erturbatf: cham laer << cham atomque Déveloement erturbatf de la olaraton en uance du cham P(r,t)=P (1) (r,t)+p () (r,t)+.. Le teneur χ () et la tranformée de fourer de la foncton réone Lon de toute réonance a de déendance en fréquence, réone ntantanée P () (r,t)=χ () jk E j E k
Proagaton en régme non lnéare L équaton de roagaton a un terme ource en lu: Réoluton mlfée dan ce cour: on néglge la double réfracton, on uoe que l onde et lane (atal) on néglge le caractère lur-chromatque de mulon courte: le équaton à réoudre our un roceu non lnéare ont coulée. (autant d équaton que de fréquence générée)
Non lnéarté du econd ordre Symétre: matérau de ymétre centro ymétrque (mleu otroe): rorété hyque nvarante ar rotaton de 180 Pour la ucetblté du deuxème ordre: r-> -r alor, χ () -> χ () ar alleur: P-> -P et E->-E Donc avec l exreon de P () (r,t)=χ () E 1 E Nou avon : χ () = -χ () =0
Proceu du econd ordre χ () (ω=ω;ω,ω) χ () (ω=ω1+ω;ω1,ω) χ () (ω=ω1 ω;ω1, ω) χ () (ω=0;ω, ω) χ () (ω=ω;ω,0) Doublage de fréquence Somme de fréquence Dfférence de fréquence Redreement otque Effet Pockel
Doublage de fréquence Le olaraton qu nou ntéreent ocllent à la fréquence double du cham exctateur 1 et à la fréquence mle () ( ) ε 0χ P = 1 1 L équaton de roagaton our l onde harmonque écrt: d dz () ω ε 0 = 1 ex 4n c χ ( z) ex( k z) ( z) ( Δkz) L équaton de roagaton our l onde fondamentale: d dz () ω ε 0 = 1 ex 4n c 1 χ 1 * ( z) ( z) ( Δkz) vec Δk= k 1 -k et le déaccord de hae.
Doublage de fréquence fable déléton Dan le ca ou le cham ome et fablement déeulé, 1 eut être uoé contant et la oluton écrt mlement: ( z) = ω ε 0χ 4n c Δk () 1 Δkz ex Δkz n( ) On remarque donc que la oluton et une foncton érodque de z avec une érode de Lc. vec Lc longueur de cohérence Lc= π/δk u delà de Lc, l ntenté de la econde harmonque dmnue. (nterférence detructve entre l onde généré localement et l onde qu c et roagé)
ccord de hae Pour augmenter le gnal nd harmonque, l faut Δk=0 ot n =n 1 moble en général. Poble avec l otque crtallne. Onde fondamentale et harmonque de olaraton ooée
Puance econde harmonque Lorque l accord de hae et réalé, la uance vare comme z : ω ε χ 4n c Δk () 0 ( z) = z 1 Exreon valable our de fable converon Poblté de réaler un eudo accord de hae: PPLN retournement de domane ferroélectrque
Tye d accord de hae 0 10 0 1 1 41 61 81 hor accord accord qua accord
ccord de hae et conervaton De façon général, le roceu non lnéare eut être effcace l accord de hae et réalé : et conervaton de l énerge: Δk r = 0, ω = ω + ω 3 1
mlfcaton aramétrque, dfférence de fréquence On uoe un mleu du deuxème ordre oum à deux cham: ω > ω aelé ome et onde. De nombreux roceu euvent aaraître. Retenon le roceu de dfférence de fréquence: ω ω = ω génératon d une onde comlémentare (dler). ccord de hae : -k +k -k =0. utre roceu en accord de hae: ω ω = ω génératon de l onde gnal ar mélange ome dler. ω + ω = ω omme de fréquence.
Equaton de effet aramétrque Polaraton dan le mleu P P P Equaton de roagaton ( ) ( ) ( ) = ε 0χ = ε 0χ = ε χ d dz d dz 0 d = dz () () () ω ε 0χ = 4n c ω ε 0χ 4n c ω ε 0χ = 4n c ( z) ( z) ex( ( k + k ) z) * ( z) ( z) ex( ( k k ) z) * ( z) ( z) ex( ( k k ) z) () () () ( z) ( z) ex( Δkz) * ( z) ( z) ex( Δkz) * ( z) ( z) ex( Δkz)
Régme fable déléton ome Dérvée econde de équaton * () 0 * () 0 4 4 n c dz d c n dz d χ ε ω χ ε ω = = g I n c n dz d c n dz d () 0 * () 0 64 4 = = = χ ω ω ε χ ε ω
Soluton our une amlfcaton aramétrque On njecte le faceau gnal avec le faceau ome: 3,5 = = (0) coh( gz) (0) nh( gz) 1,5 1 0,5 0 0 1 3 4 5 6 7 On obtent une amlfcaton aramétrque du gnal. (accord de hae ermet une grande lberté ur le chox de longueur d onde ) Sgnal Idler