REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE. MEMOIRE Présentée à

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1 REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE MEMOIRE Présentée à L Unversté de Batna Faculté des Scences Département de Physque En vue de l obtenton DIPLOME DE MAGISTERE Spécalté : Physque des matéraux métallques et sem-conducteurs. Par BENAZIEZ NEDJEDIA Etude des proprétés électrques en régme statque d une structure Schottky Soutenue le : 15 / 04 / 2010, devant le jury : MM E. Belbacha Pr. Unversté de Batna Présdent M. Chahd Pr. Unversté de Batna Rapporteur A. Benhaya M.C. Unversté de Batna Examnateur L. Dehm M.C. Unversté de Bskra Examnateur

2 Remercements La préparaton d une thèse est à la fos une démarche personnelle et un traval d équpe. Au terme de cette étude, je tens à exprmer ma reconnassance et adresser mes très sncères remercements à toutes les personnes qu ont contrbué d une manère ou d une autre, au bon déroulement et à l aboutssement de ce traval. Je tens à remercer tout d abord mon drecteur de thèse, Monseur Mohamed Chahd, professeur à l unversté de Batna, pour avor ben voulu drger ce traval et pour m avor constamment orentée et consellée tout au long de ce derner. Qu l trouve c mes très sncères remercements et mon profond respect. Je tens également à présenter ma profonde grattude à Monseur EL-Djema Belbacha, professeur à l unversté de Batna qu me fat l honneur de s ntéresser à mon traval et de présder le jury. J adresse à Monseur Abdelhamd Benhaya, maître de conférence à l unversté de Batna, l expresson de ma profonde reconnassance pour avor voulu examner mon traval et fare parte du jury, ans que pour sa contrbuton à ma formaton. Je tens également à remercer Monseur Lakhdar Dehm, maître de conférence à l unversté de Bskra qu a accepté d examner mon traval et de fare parte du jury. Mes remercements s adressent auss à toutes les personnes qu, de près ou de lon m ont adée à l accomplssement de ce traval, en partculer à Monseur Djamel Haddad, pour sa contrbuton à l aboutssement de ce traval. Je jondra à ces remercements tous mes ensegnants de département de physque à l unversté de Batna

3 Sommare : Introducton 2 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky Introducton Généraltés Contacts redresseurs Contacts ohmques Théores de formaton de barrère Schottky Théore de Schottky Théore de Bardeen Théore de Cowley et Sze Modèle d nterface lnéare Modèle de MIGS Le SBH et les lasons chmques d'nterface Modèle unfé de défaut (UDM) Mécansmes de conducton dans les dodes Schottky Introducton Théores de transport Émsson au dessus de la barrère...20 a) Théore de dffuson.21 b) Théore de l émsson thermoïonque..22 c) Théore de l émsson-dffuson Mécansmes de conducton par effet tunnel Recombnason dans la zone de charge d espace 26 Chaptre 2 : Méthode de résoluton numérque 1. Introducton Proprétés électrques et phénomène de transport de courant dans une structure Schottky 2.1. Modèle mathématque Équaton de Posson Les équatons du courant Les équatons de contnuté Modèle de recombnason...31

4 Le modèle undmensonnel du structure La méthode numérque Normalsaton Schéma de dscrétsaton Approxmaton de Gummel pour les denstés de courant Dscrétsaton de l équaton de Posson Dscrétsaton des équatons de contnuté Itératons Fonctonnelles Solutons ntales et condtons aux lmtes Proprétés électrques et phénomène de transport de courant dans une structure Schottky MIS 3.1. Etudes des proprétés électrques des structures MOS Dagramme des bandes d énerge Les équatons de bases Phénomène de transport du courant.46 Chaptre 3 : calcul des caractérstques Introducton Résultats Structure Schottky déal Résoluton numérque du système d équaton Phénomène de transport Densté du courant Effet de changement de traval de sorte Effet de changement de concentraton de dopage Structure Schottky réel (structure MOS) Résoluton numérque du système d équaton Études des proprétés électrques des structures MOS La densté du courant tunnel...66 Concluson...70 Bblographe 72

5 Introducton

6 Introducton Introducton La structure Métal-Sem-conducteur (MS) est le dspostf unpolare le plus smple. Il est à la base d'un grand nombre de structures plus complexes. La dode Schottky explote l'effet redresseur que peut présenter une structure MS. Les premères dodes à l'état solde étaent de ce type et furent découvertes par F.BRAUN en La hauteur de la barrère Schottky (SBH) est un paramètre smple qu caractérse les proprétés de transport de ces nterfaces. Le SBH mesure la dfférence entre l'énerge de Ferm du métal et le bord de la bande des porteurs majortares de sem-conducteur à la joncton. Malgré l'mportance fondamentale du SBH, les mécansmes qu commandent la formaton de la barrère Schottky sont toujours lon entèrement de la compréhenson Récemment, la plupart des mesures de SBH des contacts métal/sem-conducteurs covalents a ndqué une dépendance relatvement fable entre la hauteur de la barrère et le métal utlsé ou la méthode de fabrcaton du contact. Ce comportement avat été généralement attrbué à l ancrage du nveau de Ferm par des états d'"nterface". Très récemment, l y a eu des rapports des changements consdérables de la barrère des jonctons de métal/s et métal/gaas obtenues en changeant les proprétés structurales et/ou la composton chmque de l'nterface. Les contacts métal/sem-conducteurs consstent en l exstence d une barrère de potentel, des mécansmes de transport de charges. Ils peuvent se comporter comme des contacts redresseurs ou comme des contacts ohmques. Les modèles des contacts avaent joué un rôle dans la smulaton des dspostfs depus ses commencements. En conséquence, des modèles pour des contacts de Schottky ont été établs dans beaucoup de programmes de smulaton de dspostf. Ces modèles sont présentés comme condtons aux lmtes pour la soluton numérque des équatons de transport de sem-conducteur. L objectf de ce traval est la caractérsaton d une structure Schottky, les caractérstques J V sont calculées numérquement et l effet de quelques paramètres est étudé. Nous avons organsé la présentaton de ce mémore en tros chaptres. Dans le premer, nous commencerons par donner les supports théorques nécessares à la compréhenson du fonctonnement des structures étudées. Dans ce chaptre, nous 2

7 Introducton donnerons une brève ntroducton des contacts MS et dscuterons les modèles de base de la formaton du SBH. Nous présenterons ensute, les modèles théorques utlsés pour rendre compte des processus de transport qu peuvent régr le transport de charges dans nos structures. Dans le deuxème chaptre, nous étuderons d abord la structure déale, nous présenterons la dscrétsaton et l algorthme numérque utlsé pour résoudre les équatons de transport. Le modèle numérque consste en une lnéarsaton des équatons de transports en régme statonnare par la méthode des dfférences fnes. Pus nous étuderons la structure réelle en présence d une couche d solant et présenterons les dfférentes équatons de base, régssant le fonctonnement électrque. Dans le trosème chaptre, nous présenterons les résultats obtenus pour notre structure, d abord pour un contact déal, pus pour un contact réel (avec une couche d oxyde) où l domne l effet tunnel. A la fn, on termne par une concluson générale où on récaptule tous les résultats obtenus dans ce traval. 3

8 Chaptre 1 Phénoménologe et modèles des barrères Schottky

9 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky Introducton La technologe des dspostfs électronques à sem-conducteurs repose en grande parte sur des jonctons métal/sem-conducteur. Depus que le comportement redresseur des contacts métal / sem-conducteur (M/S) a été découvert, de plus de cent ans, un effort théorque consdérable a été consacré à nterpréter les mesures électrques dans ces systèmes, tels que les caractérstques I V et C V, et prévor la valeur des paramètres qu entrent dans les modèles sem emprques développés dans ce chaptre. Le plus mportant de ces paramètres est la hauteur de la barrère Schottky (SBH). Les modèles sem emprques de transport sont largement répandus, et fournssent généralement une bonne descrpton des données expérmentales. Les mécansmes physques derrère la formaton de la barrère Schottky, cependant, demeurent une queston de dscusson. Dans ce chaptre, nous donnons d'abord une brève étude du comportement des contacts métal/sem-conducteur et défnssons les grandeurs qu caractérsent les nterfaces et condtonnent les transferts de charges entre les matéraux. Pus nous donnons une descrpton de certans des modèles de base qu concernent la formaton de la barrère de potentel et dscutons leurs proprétés et mplcatons générales. Dans la dernère parte de ce chaptre, nous étudons brèvement les mécansmes de conducton dans les dodes Schottky Généraltés (contacts métal / sem-conducteur) Contacts redresseurs La fgure (1.1.a) présente le dagramme énergétque d un contact redresseur métal/ sem-conducteur de type n à l équlbre thermque, c'est à dre, sans polarsaton externe applquée. La quantté centrale est la hauteur de la barrère Schottky Bn, qu est la dfférence entre le mnmum de la bande de conducton E c et le nveau de Ferm NF à l'nterface. Pour un sem-conducteur de type p, la quantté prncpale est la dfférence entre le nveau de Ferm NF et le maxmum de la bande de valence E v, et dénoté Bp. 5

10 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky La hauteur des barrères Bn et Bp est une proprété ntrnsèque de l'nterface M/S, qu ne dépend pas, en prncpe, de la tenson de polarsaton applquée ou de dopage du sem-conducteur. Elle est relée par la règle de Schottky [tung 36]: Bp + Bn = E g (1.1) Où E g est la largeur de la bande nterdte du sem-conducteur. L'abassement de la hauteur de la barrère SBH ndqué dans la fgure (1.1), Δ, est due à la force mage près de la surface de métal. La courbure des bandes dans le sem-conducteur (fgure.1.1), est due à une charge d espace postve des ons donneurs qu ne sont plus compensés près de l'nterface. Dans le volume du sem-conducteur, la charge unforme des donneurs onsés est compensée par la densté des électrons dans la bande de conducton. Au leu de cela, plus près du métal, la densté des électrons dans la bande de conducton dmnue exponentellement avec la dfférence E c -E Fs. La régon résultante épusée des électrons près de l'nterface, appelé dépléton, a une largeur [Sze 42] la zone de W 2 s qn D Bn V n V kt q (1.2) où ε s est la permttvté du sem-conducteur, V n est la dfférence d énerge entre le nveau des porteurs majortares et la bande de conducton du sem-conducteur, N D la densté des porteurs, V la tenson de polarsaton, q la valeur absolue de la charge d'électron, et kt l'énerge thermque. La courbure des bandes dans la zone de dépléton, agt comme une barrère de potentel pour des électrons. Pour un sem-conducteur de type p, la régon d'nterface est épusée des trous. Les bandes se courbent dans la drecton opposée, et les quanttés Bn, V n, et N D sont remplacés par les quanttés Bp, V p, et N A dans l'équaton (1.2), où V p est la dfférence entre NF et la bande de valence du sem-conducteur et N A la densté des accepteurs. 6

11 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky La zone de dépléton (dont la largeur typque est A) est responsable du comportement de rectfcaton du contact. e - qδ qδ q Bn q Bn E c qv E Fm qv n E Fm E Fs E c E Fs E v E g E v I W (a) (b) Fgure.1.1: Dagramme des bandes d'énerge pour un contact métal / sem-conducteur de type n. À l'équlbre thermodynamque (a), et sous une polarsaton drecte V (b) ; Le dagramme des bandes d énerge sous une polarsaton drecte est llustré dans fgure (1.1.b). Comme d'abord suggéré par Schottky [Berthod 9], la chute de tenson se développe entèrement dans la zone de dépléton, et change la forme de la barrère. Dans le volume du sem-conducteur, les électrons acquèrent une énerge addtonnelle qv, de sorte que le nombre d'eux qu peuvent surmonter la barrère augmente exponentellement avec V, et ans le courant sera en foncton de la tenson. Quand qv devent comparable au SBH, la zone de dépléton dsparaît (régme de bande plat), et le contact devent approxmatvement ohmque. S une polarsaton nverse est applquée, la largeur de la zone de dépléton augmente et la barrère de potentel devent plus haute pour les électrons du sem-conducteur, de sorte que de mons en mons d'eux pusse attendre le métal. Cependant, les électrons de métal qu ont une énerge thermque suffsante pour surmonter le SBH sont accélérés dans la zone de dépléton et donnent une pette contrbuton négatve au courant. 7

12 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky Contacts ohmques Une stuaton, dans laquelle le contact est déalement ohmque, ndépendamment des proprétés de dopage du sem-conducteur, est quand la hauteur de la barrère dsparaît ou est négatve (plus précsément, plus pett que V n ). La fgure (1.2) montre le dagramme énergétque d'un contact ohmque métal / sem-conducteur de type n avec un pett négatf SBH. Comme dans le cas d un contact redresseur, un réarrangement des électrons de conducton se produt à l'nterface. Quelques électrons passent du métal dans le semconducteur en rason du SBH négatf, et s'accumulent à l'nterface [Matheu 20]. Pusque la densté N c d états effectve de la bande de conducton est en général 100 à 1000 fos plus grande que la densté des mpuretés, la zone d'accumulaton est beaucoup plus mnce que la zone de dépléton, comme peut être estmé en remplaçant N D par N c dans Eq (1.2). Quand la joncton est polarsée, la tenson de polarsaton est réparte dans tout le sem-conducteur, et les porteurs peuvent couler lbrement à travers l'nterface due à l'absence de la barrère de potentel. En technologe de dspostf, "les contacts ohmques" sont les contacts qu ont une résstance néglgeable relatvement à la résstance du volume du sem-conducteur. En général, les contacts redresseurs ou ohmques peuvent être obtenu selon la dfférence des travaux de sorte des matéraux et le type du sem-conducteur comme sut : Avec m > s le contact métal-sem-conducteur (n) est redresseur le contact métal-sem-conducteur (p) est ohmque Avec m < s le contact métal-sem-conducteur (n) est ohmque le contact métal-sem-conducteur (p) est redresseur 8

13 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky e - E c q Bn qv n qv E c E Fm E Fs E Fm E v E g E Fs E v I (a) (b) Fgure.1.2 : Dagramme énergétque d'un contact ohmque métal / sem-conducteur de type n avec un pett négatf hauteur de barrère, à l équlbre thermodynamque (a), et sous polarsaton (b) Théores de formaton de barrère Schottky La hauteur de la barrère Schottky SBH ( n ou p ) joue un rôle central : elle commande le profl enter des bandes d'énerge de la joncton, et ans les caractérstques électrques du contact. Cependant, l'ssue de ce qu sont les paramètres et les mécansmes physques qu détermnent la valeur des SBH restes ouverts. Au cours des années, pluseurs des modèles ont été proposés pour explquer la formaton de la barrère Schottky. Nous n'entreprendrons pas une dscusson approfonde de tous les modèles exstants, mas décrvons seulement brèvement les modèles les plus mportants Théore de Schottky: Quand un sem-conducteur est ms au contact ntme avec un métal, l s établt une barrère de potentel électrostatque entre les deux matéraux. La fgure (1.3) représente la structure de bande d un couple M/S de type N (a. matéraux séparés, b. matéraux en contact ntme) dans ce derner cas, le sem-conducteur 9

14 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky perd des électrons qu s accumulent à la surface du métal et une charge d espace postve provenant des donneurs onsées apparaît dans le volume du sem-conducteur. La neutralté électrque est obtenue par une charge négatve créée par l accumulaton des électrons à la surface du métal. Un équlbre s établt dès que les nveaux de Ferm des deux matéraux sont algnés. Lorsque, à température constante, la redstrbuton des charges est termnée, la barrère de potentel est fxée. La barrère de potentel (q B ), vue du coté du métal, est alors égale à la dfférence entre le traval de sorte du métal et l affnté électronque χ B du semconducteur [Tung 36]. B m s (1.3) Vue du coté sem-conducteur, elle est égale à la dfférence entre le traval de sorte du métal et celu du sem-conducteur. Vb m s (1.4) Vde qχ s q s qv b E c q B E Fs q m E g E Fm E Fs E c E Fm E v E g E v Métal Sem-conducteur Métal Sem-conducteur a) b) fgure.1.3 : Structure de bande d un couple métal-sem-conducteur de type n a) matéraux séparés b) matéraux en contact ntme. 10

15 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky Théore de Bardeen D après la théore de Schottky, la barrère de potentel dépend de la nature du métal. Cependant, des résultats obtenus sur des jonctons réalsées à l ar ont montré que la barrère état ndépendante de la nature du métal. J.Bardeen en 1947 [Turner 31], a montré que cec état dû à la présence des états de surface exstant sur le sem-conducteur. Ils provennent de la rupture du réseau crstalln à la surface du crstal. Ils sont en densté très élevée, envron un état par atome de surface. De même, ces états peuvent provenr des mpuretés adsorbées à la surface du sem-conducteur. L échange de charges par le sem-conducteur va donc se fare avec ces états et la hauteur de barrère est alors ndépendante de la nature de métal déposé. La fgure (1.4) représente le dagramme d énerge d une joncton (M/S) de type N en présence des états de surface. D abord la charge globale en surface du sem-conducteur est nulle, mas l équlbre thermodynamque n est pat réalsé cec dû à la présence des états vdes entre q 0 et le nveau de Ferm. 0 étant le nveau de neutralté des états de surface. Au fur et à mesure que les états vdes se remplssent entre q 0 et E F, l équlbre thermodynamque se réalse entraînant la formaton d une charge postve dans le volume du sem-conducteur qu compense la charge négatve à la surface. On assste donc à une courbure des bandes avant la présence du métal. Après contact, une fable fracton des électrons qutte ces états vers le métal. Mas comme leur densté est mportante, l n en résulte qu un très fable déplacement du nveau du sem-conducteur en surface et la courbure des bandes n est pratquement pas modfée. Dans le cas où la densté d états de surface est très grande (10 12 à états cm -2 ev -1 ), Bardeen a montré que la hauteur de barrère est ndépendante du métal. Elle a pour valeur : E g B 0 q (1.5) 11

16 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky vde vde vde qχ s qv b E c q B E c E g E Fs q 0 E Fs q 0 q 0 E g E v Fgure.1.4 : dagramme d énerge d une joncton métal / sem-conducteur de type n en présence d états de surface Dans les sem-conducteurs, les états de surface se répartssent en deux groupes. Dans un premer, les états rempls se trouvent au vosnage de la bande de valence et les états vdes au vosnage de la bande de conducton. Cela correspond à des matéraux dts onques. Dans le deuxème groupe, les états de surface se trouvent au mleu de la bande nterdte Théore de Cowley et Sze : Les deux théores ctées précédemment représentent chacune un cas lmte. Dans un premer, la hauteur de la barrère ne dépend que du métal et dans un deuxème, elle dépend des états de surface. Cependant le cas ntermédare qu est d alleurs le plus fréquent, est celu où la barrère est gouvernée à la fos par les états de surface et par les travaux de sorte des matéraux. A.M.Cowley et S.M.Sze [cowley 5], ont proposé une théore unfant celle de Schottky et celle de Bardeen. Ils supposent l exstence entre les deux corps d une couche nterfacale mnce d épasseur D. La fgure (1.5) représente le dagramme de bande d un contact métal/sem-conducteur en présence d une couche nterfacale. L expresson de la hauteur de barrère est alors [Turner 31]: 12

17 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky B E g m s 0 q 1 (1.6) où Δ représente l abassement de la barrère par effet de la force mage ou effet Schottky. qe 4 s 1/ 2 et (1.7) q²d N s E étant le champ électrque. ε s et ε représentent respectvement la permttvté du sem-conducteur et de la couche nterfacale. D après l expresson (1.6), on retrouve les deux cas lmtes de Schottky et de Bardeen suvant que N s tend vers zéro ou vers l nfn. qv qχ s q m qδ qv b E Fm q Bn D q 0 E g E c E Fs E v Fgure.1.5 : contact métal / sem-conducteur avec états de * surface et couche nterfacale. 13

18 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky Modèle d nterface lnéare Kurtn, McGll,et Mead [Matheu 20] ont proposés un model d nterface lnéare où ls ont assumés que la hauteur de la barrère B dépend lnéarement du traval de sorte du métal. B S m C (1.8) constant. Où S est un paramètre de pente qu reflète la sensblté de B au métal et C est un A partr d une complaton des données expérmentales pour pluseurs semconducteurs, ls ont corrélé S avec l'oncté de lasons des sem-conducteurs, La fgure (1.6) représente la varaton de S avec l oncté du sem-conducteur. Cette oncté est mesurée c par la dfférence d électronégatvté des consttuants du matérau. Fgure.1.6 : varaton du paramètre de pente avec la dfférence d électronégatvté des consttuants du sem-conducteur [Matheu 20]. 14

19 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky Pour les sem-conducteurs covalents ou pseudo-covalents, tels que Ge, S, GaAs et InP, S est très fable (envron 0.1), la barrère de potentel est alors peu sensble au traval de sorte du métal car le nveau de Ferm est ancré par les états de surface. Par contre pour les matéraux plus onques, dans lesquels la dfférence d électronégatvté des consttuants est supéreure à 1eV, le traval de sorte du métal joue un rôle majeur. C est le cas de la plupart des composes II-VI, et des composés III-V du haut du tableau de Mendéléev Modèle de MIGS (Metal Induced Gap States) Le traval de Hene [Berthod 9] a été motvé par l'observaton que les valeurs du paramètre γ sont fondamentalement les mêmes pour des nterfaces avec et sans une couche nterfacale. Au leu des états de surface, Hene soulgne le rôle des (MIGS). À n'mporte quelle nterface de solde/solde, l y a tros genres d'états électronques : ceux qu se propagent des deux côtés de la joncton, ceux qu se propagent dans un matérel et s'affablssent dans l'autre matérel, et ceux qu s'affablssent entre les deux matéraux et sont localsé à l'nterface. Les MIGS appartennent au deuxème groupe; ls ont des énerges dans le gap fondamental de sem-conducteur, et ls affablssent exponentellement du côté semconducteur de la joncton. * MIGS Métal Sem-conducteur Z Fgure.1.7 : Foncton d onde aux nterfaces métal / sem-conducteur 15

20 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky Les queues de MIGS peuvent stocker une charge dans le sem-conducteur, à une certane dstance de la surface du métal, comme dans le cas des états de surface. L'expresson correspondante pour la pente γ a la même forme que dans le modèle de cowley et Sze, mas N s est remplacé par la densté extéreure de MIGS, D s, et l'épasseur D de couche nterfacale est remplacée par une dstance effcace, connexe à la longueur d'affablssement δ s de queues de MIGS Le SBH et les lasons chmques d'nterface. Quand un contact ntme M/S est formée à l'équlbre thermodynamque, des lasons chmques sont étables à l'nterface. Toutes les proprétés électronques de l'nterface de ce contact sont naturellement nfluencées par ces lasons d nterface. La pertnence des lasons et de la structure de l nterface de M/S avec la détermnaton de la hauteur de la barrère Schottky SBH a été proposée par Andrews et Phllps [Tung 36] dans leur étude de la chaleur de formaton des slcures ΔH f. Ces résultats sont représentés dans la fgure (1.8). La hauteur de la barrère du slcure a été montrée pour se corréler lnéarement avec la chaleur de la formaton du slcure. Ans la dépendance lnéare entre la hauteur de la barrère de slcure avec ΔH f a été ratonalsée en rason de la longueur de lason métal/s et fablesse d nteracton. Dans le même esprt, Brllson a proposé d'analyser le paramètre de pente en termes de chaleur de la formaton du sem-conducteur, pusque c'est une mesure de la réactvté chmque à l'nterface. 16

21 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky Fgure.1.8. : Les hauteurs de la barrère des nterfaces de slcure des métaux de transton-s sont tracé en foncton de la chaleur de formaton de slcure Bn = ΔH f. [Tang 36] Modèle unfé de défaut (UDM) Après le traval de Bardeen, l at été bentôt dentfé que les états de surface ntrnsèques du sem-conducteur ne pourraent pas d'une manère satsfasante explquer l'ancrage observé du nveau de Ferm aux contacts métal / sem-conducteur covalent. En partculer, on le sat qu'l n'y a aucun tel état dans la bande nterdte sur les surfaces (110) de GaAs [Pang 49], mas les contacts métal/gaas (110) montrent toujours un ancrage du nveau de Ferm. Par conséquent, des états localsés extrnsèques ont été suggérés. Pour des composés III-V, Spcer et Co-Workers, ont supposé que des défauts soent produts près de la surface de sem-conducteur quand le métal du contact est déposé sur cette surface. Ces défauts mènent à ancrer le nveau de Ferm. Cec s'appelle le modèle unfé de défaut (UDM). 17

22 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky Hughes en 1986 a proposé que l'ancrage de NF sot provoqué par des défauts extrnsèques dans le sem-conducteur résultants de l'ncorporaton des mpuretés ou des atomes de métal déposés dans le réseau du sem-conducteur Mécansmes de conducton dans les dodes Schottky Introducton Les caractérstques courant-tenson d'une dode Schottky sont généralement décrtes par l'émsson thermoïonque [Sze 42]: qv / nkt J J0. e 1 (1.9) Où V la tenson applquée, k la constante de Boltzmann, T la température, n le facteur d'déalté, et J 0 la densté de courant de saturaton : J A * 0 * q A T ².exp kt est la constante de Rchardson. B (1.10) Pour une dode Schottky déale, le facteur d'déalté, n est égale à l unté, et la hauteur de la barrère (en ev) est ndépendante de la température et de la tenson de polarsaton. La densté de courant de saturaton J 0, et le facteur d'déalté n peuvent être obtenus à partr de l'ntercepton et de la pente des courbes ln(j) = f(v), respectvement, sous la forme : Ln J = ln J 0 + qv/nkt (1.11) S A * est connu, la hauteur de la barrère Schottky peut être calculé après que J 0 sot détermné à partr de l équaton (1.11), B * kt A T ln q J0 2 (1.12) Dans la pratque, A * est nconnu et les mesures I V dépendants de la température sont utlsés pour détermner la hauteur de la barrère et la constante de Rchardson. 18

23 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky La hauteur de la barrère et la constante de Rchardson peuvent être extrat par la méthode de Rchardson : J q kt 0 * ln ln A 2 B (1.13) T Pour la plupart des (S et les sem-conducteurs III-V) dodes Schottky, cependant, on a observé une dévaton de l'émsson thermoïonque déale. On observe auss que le facteur n d'déalté augmente consdérablement quand la température est abassée (et est beaucoup plus grand que l'unté à des températures basses). D'alleurs, les courbes conventonnelle de Rchardson ln (J 0 /T 2 ) = f (1/T) ne sont pas lnéares. Au leu de cela, les courbes modfés ln (J 0 /T 2 ) = f (1/nT), qu sont lnéares, sont employés pour extrare la hauteur de la barrère Schottky. Pour les semconducteurs non dopés ou fablement dopés, on constate que cette dévaton ne peut pas être explqué par l effet Schottky, les effets tunnel, ou le courant de recombnason dans la régon de dépléton. Pour explquer ces anomales de la barrère Schottky, beaucoup de modèles ont été établs comme les états d'nterface et la couche nterfacale. Dans la secton suvante, une théore générale des mécansmes de conducton est brèvement décrte Théores de transport Dans une barrère Schottky, dfférents mécansmes de transport de charges peuvent exster smultanément ou séparément et être responsables du passage du courant. barrère. Emsson d électrons du sem-conducteur vers le métal au dessus de la Courant dû au passage des électrons à travers la barrère par effet tunnel. Recombnason dans la zone de charge d espace. Recombnason dans la régon neutre. 19

24 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky Émsson au dessus de la barrère Dans ce cas, le courant est dû au passage des porteurs au dessus de la barrère. Ce courant a été décrt par pluseurs théores à savor celle de la dffuson, celle de l émsson thermoïonque ou par une théore regroupant les deux premères. La dfférence entre les théores de dffuson et de l émsson thermoïonque est le comportement de quas-nveau de Ferm des électrons dans le sem-conducteur. Elle peut être récaptulée comme sut [Pang 49]. 1) Dans le cas de l émsson thermoïonque, les électrons du semconducteur qu traversent la barrère pour pénétrer dans le métal ne sont pas en équlbre avec ceux de ce derner. Ce sont des électrons chaud, mobles dans le métal qu perdent leurs énerges à la sute de collsons. Le quas-nveau de Ferm est plat dans tout le sem-conducteur et s abasse pour rejondre le nveau de Ferm de métal à l ntéreur du métal. 2) Dans le cas de la théore de dffuson, le quas-nveau de Ferm coïncde avec le nveau de Ferm du métal à l nterface. Métal sem-conducteur W Théore d émsson Thermoïonque E Fm V E c E Fs Théore de dffuson Fgure.1.9. : Poston du quas-nveau de Ferm des électrons en polarsaton drecte 20

25 Chaptre 1 : Phénoménologe et modèles des barrères Schottky Cette dfférence dans la poston des quass nveaux de Ferm est représentée dans la fgure (1.9). De façon pratque, la théore de l'émsson thermoïonque s applque plus au cas où les électrons ont une forte moblté dans le sem-conducteur, la théore de dffuson au cas où les électrons ont une fable moblté dans le sem-conducteur. a) Théore de dffuson Proposée par Schottky et Spenke en 1939 [Schottky 48], cette théore suppose que les électrons mgrent du sem-conducteur au métal par dessus la barrère en traversant la zone appauvre du sem-conducteur, ce qu restrent le courant drect. En effet ce derner est lmté par la dffuson des porteurs à travers le champ électrque dans la zone de charge d espace. La concentraton des électrons dans le côté sem-conducteur de l'nterface de M/S est donnée par : n Nc exp q( Ec EF ) / kt (1.14) La densté du courant dans la régon de dépléton dépend du champ local et du gradent de concentraton comme le montre l'équaton suvante: J qne qd n dn dx (1.15) Où E est le champ électrque de la barrère, D n le coeffcent de dffuson et μ la moblté d électron. L équaton fnale de la caractérstque densté du courant-tenson est la suvante : J qv / kt J0. e 1 (1.16) Où la densté du courant de saturaton J 0 est: q B J0 q. Nc.. Emax. exp (1.17) kt 21