BUREAU D'APPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES
|
|
- Valentine Beaudet
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 BUREAU DAPPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES BAMSI REPRINT 04/2003 Introducton à l analyse des données Samuel AMBAPOUR BAMSSI I BAMSI B.P Brazzavlle
2 BAMSI REPRINT 04/2003 Introducton à l analyse des données (*) Samuel AMBAPOUR (**) Ce caher n est pas un cours. On y nsste sur le tratement pratque des données et sur les applcatons des dfférentes méthodes d analyse. Un même exemple llustratf est utlsé tout au long de l exposé et sert de base pour la comparason des méthodes utlsées. Pour des exposés théorques complets de ces méthodes, le lecteur est nvté à consulter les ouvrages de base ctés en référence. Grâce à l outl nformatque et notamment à de nombreux logcels commercalsés sur mcro-ordnateurs, l utlsateur de l analyse des données peut désormas se consacrer aux tâches essentelles à savor, le chox de la méthode et l nterprétaton des résultats. Dans ce caher, l est fat usage du logcel ADDAD dffusé par l assocaton du même nom (***) Données ). ( Assocaton pour le Développement et la Dffuson de l Analyse des (*) Ce texte a été publé dans les cahers du CASP n 3-4, décembre 1992 (**) Ensegnant au CASP (***) Ce caher s nspre, au nveau de la forme et du langage, des travaux de cette assocaton.
3 TABLE DES MATIERES 1. INTRODUCTION 2. UN PEU D HISTOIRE 3. TYPES DE TABLEAUX ANALYSABLES 4. ANALYSE GENERAL 5. L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES 5.1. Les données Les obectfs 5.2. La méthode Le tableau de données Analyse des ponts ndvdus de N ( I) dans R Analyse des ponts ndvdus de N ( J) dans R Relaton entre les ponts de N ( I) et de N ( J) Analyse des ponts supplémentares 5.3. Interprétaton de l Analyse en Composantes Prncpales Tableau des données de base Matrce de corrélatons des varables Vecteurs et valeurs propres de la matrce de corrélaton Tableau des facteurs sur I Tableau des facteurs sur J Représentatons graphques J J I I P n
4 6. L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES 6.1. Les données Les obectfs 6.2. La méthode Le tableau de données Analyse des ponts de N J ( I) dans p R Analyse des ponts de N ( J) dans R I Relatons entre les ponts de N ( I) et les ponts de N ( J ) Eléments supplémentares 6.3. Interprétaton d une analyse factorelle des correspondances Tableau des données de base Vecteurs et valeurs propres Tableaux des facteurs sur I et sur J : ades à l nterprétaton Représentatons graphques 6.4. Analyse des correspondances multples Tableau dsonctf complet Tableau de Burt Equvalence entre les deux analyses précédentes Calcul de contrbutons dans le tableau dsonctf complet Interprétaton d une analyse des correspondances multples Tableau des données de base Valeurs propres Tableaux des facteurs sur et J Représentaton graphque J n I
5 7. CLASSIFICATION ASCENDANTE HIERARCHIQUE 7.1. Prncpes généraux Partton et hérarche Classfcaton ascendante et classfcaton descendante Constructon d une classfcaton ascendante hérarchque Crtères d agrégaton 7.2. L nterprétaton d une classfcaton ascendante hérarchque Le tableau des données Hstogramme des ndces de nveau de la hérarche Le tableau du contenu des classes Représentaton de la classfcaton ascendante hérarchque Calcul de contrbutons Etude des classes par rapport à des axes. Formulare Etude des classes par rapport à des axes. Exemple Etude des dpôles par rapport à des axes. Formulare Etude des dpôles par rapport à des axes. Exemple Contrbutons relatves mutuelles entre classes et facteurs Introducton des nœuds de la classfcaton dans le graphque de l analyse factorelle REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
6 Avec l Analyse des Données fondée sur l usage de l ordnateur, c est une nouvelle méthodologe que la statstque apporte à la scence et notamment aux scences de l homme. J-P. Benzécr L Analyse des Données n est certes pas smplement un ensemble de technques nouvelles et, sans être le vecteur phlosophque de la recherche du sens de toute chose, c est quand même une nouvelle manère d être, face à un tableau de données. J-P. Fenelon. Les servces rendus montrent ben que l Analyse des Données consttue auourd hu, et de lon, la parte la plus mmédatement rentable de la statstque. G. Morlat 1. Introducton Il n y a pas très longtemps, on ne pouvat pas trater un tableau de 3000 lgnes et 300 colonnes. L apparton et le développement des ordnateurs a du coup levé cet obstacle de calcul, et a perms la conservaton et l explotaton des grandes masses de données. Cette améloraton contnue de l outl nformatque a fortement contrbué au développement et à la vulgarsaton de nombreuses méthodes statstques, devenues mantenant d usage assez courant. Auourd hu, des vastes données d enquêtes sont dépoullées et, fournssent de grands tableaux qu se prêtent asément à l nterprétaton. Des données ssues d nvestgatons spécfques sont rassemblées et consttuent une masse mportante et apparemment ndéchffrable d nformatons mas, qu on peut désormas trater sans dffcultés. Cependant, comment extrare les phénomènes, les los, les connassances que recèlent ces données que nous ne pouvons appréhender drectement [ 8 ]? 6
7 La statstque classque nous a habtué à étuder les varables les unes après les autres, de construre autant d hstogrammes que de varables. Comment fare pour que, à ces nombreux graphques se substtue un seul graphque, une carte plane? Comment devant, la profuson des descrptons parcellares fournes par l analyse varable par varable, donner une vson globale de l ensemble des résultats? Les technques dtes d analyse des données permettent de répondre à ces questons. Pour J-P. Fénelon l analyse des données est un ensemble de technques pour découvrr la structure, éventuellement complquée, d un tableau de nombres à pluseurs dmensons et de tradure par une structure plus smple et qu la résume au meux. Cette structure peut le plus souvent, être représentée graphquement 31. [ ] Ces technques qu sont essentellement descrptves, ont pour but de décrre, de rédure, de classer et de clarfer les données en tenant compte de nombreux ponts de vue et d étuder, en dégageant les grands trats, les lasons, les ressemblances ou les dfférences entre les varables ou groupes de varables. Les documents fourns sont qualfés de synthétques et percutants et valent souvent meux qu un long dscours. Cette approche descrptve et multdmensonnelle permet de dre que l Analyse des Données, c est de la statstque descrptve perfectonnée. L analyse des données recouvre prncpalement deux ensembles de technques : les premères qu relèvent de la géométre eucldenne et condusent à l extracton de valeurs et de vecteurs propres, sont appelées analyses factorelles ; les secondes, dtes de classfcaton automatque sont caractérsées par le chox d un ndce de proxmté et d un algorthme d agrégaton ou de désagrégaton qu permettent d obtenr une partton ou arbre de classfcaton [ 53 ]. Parm ces deux technques, les premères occupent une place de chox, car elles sont utlsées sot seules, sot conontement avec les secondes, alors que ces dernères sont rarement applquées seules [ 28 ]. On s ntéressera surtout aux analyses factorelles dont on ne décrra que les deux méthodes les plus employées. Il s agt de l analyse en composantes prncpales (beaucoup utlsée dans les pays anglo-saxons) et de l analyse factorelle des correspondances (très prsée en France). La classfcaton automatque sera ntrodute comme ade à l nterprétaton d une analyse factorelle. Ce qu permet de compléter et d enrchr les résultats de cette dernère. Cependant, vu la dversté des méthodes, on 7
8 regardera comment se présentent les résultats pour l une d entre elles : la classfcaton ascendante hérarchque, qu est la plus élaborée des méthodes de classfcaton. 8
9 2. Un peu d hstore Ben que l étude de la structure de vastes ensembles de données sot récente, les prncpes dont les méthodes d analyse de données s nsprent sont ancens. En ce qu concerne l analyse factorelle, l faut remonter aux travaux de Ch. Spearman (1904) qu ntrodut pour la premère fos le concept de facteur ; l cherche, derrère les notes obtenues par de nombreux suets à de nombreux tests, une varable explcatve cachée : le facteur général d apttude (analyse factorelle au sens des psychologues). C est vers les années 30 que se pose le problème de la recherche de pluseurs facteurs (travaux de C. Burt et de L.L Thurstone) ; on cherche deux pus pluseurs facteurs : mémore, ntellgence, etc. non observables drectement mas susceptbles d explquer au sens statstque du terme les nombreuses notes obtenues par les suets. Comme on le constate l s agssat déà de résumer à l ade d un pett nombre de facteurs une nformaton multdmensonnelle. De nos ours on ne fat guère appel à l analyse factorelle au sens des psychologues parce qu elle suppose un modèle a pror. Pus, l analyse factorelle en composantes prncpales développée par H. Hotellng (1933), mas dont on peut fare remonter le prncpe à K. Pearson (1901) : les ndvdus colonnes du tableau à analyser étant consdérés comme des vecteurs d un espace à p dmensons, on proposat de rédure la dmenson de l espace en proetant le nuage des ponts ndvdus sur le sous-espace de dmenson k (k pett fxé) permettant d auster au meux le nuage [ 53 ]. D un pont de vue plus récent écrt L. Lebart, l analyse au composantes prncpales est «une technque de représentaton des données, ayant un caractère optmal selon certans crtères algébrques et géométrques spécfés et que l on utlse en général sans référence à des hypothèses de nature statstque ou à un modèle partculer [ 43 ]. Enfn, l analyse factorelle des correspondances ntrodute par J.P Benzécr (1962), est actuellement en vogue. Elle fournt, sans hypothèses a pror des représentatons smplfées dans un certan sens à l nterprétaton. Lassons sur ce pont la parole au Professeur J.P Bensécr : l analyse des correspondances telle qu on la pratque en 1977 ne se borne pas à extrare des facteurs de tout tableau de nombres postfs. Elle donne pour la préparaton des données des règles telles que le codage sous-forme dsonctve complète ; ade à crtquer la valdté des résultats, prncpalement par des calculs de 9
10 contrbuton ; fournt des procédés effcaces de dscrmnaton et de régresson ; se conugue harmoneusement avec la classfcaton automatque [ 6 ]. Sa logque est clare : le modèle dot suvre les données non l nverse ; le modèle probablste est ugé trop contragnant : statstque n est pas probablté. Les deux méthodes précédentes et celles qu en ont été dérvées, comme l analyse factorelle dscrmnante (ntée par Fsher en 1936, qu permet de décrre la lason entre une varable qualtatve et un ensemble de varables quanttatves) et l analyse canonque (ntrodute par Hotellng en 1936 et dont l obectf ntal état d exprmer au meux à l ade d un pett nombre de couples de varables la lason entre deux ensembles de caractères quanttatfs) dépendent d un même corps de résultats mathématques qu on exposera dans le paragraphe analyse générale. S agssant de la classfcaton automatque, compte tenu de la multplcté des technques exstantes et l effervescence qu règne autour de ce domane, car selon R.M. Cormack (cté par Lebart) plus de 1000 artcles sont publés par an sur ce thème, l est vrament dffcle de fare l hstorque de ces méthodes ; en effet nombreux sont les chercheurs qu ont contrbué à leur mse en œuvre et dont les précurseurs sont : Buffon (1749), Adanson (1757) et Lnné (1758). Je me contentera de rapprocher les obets, suvant le plus grand nombre de degrés de leurs rapports et leur de leurs ressemblances Les obets ans réuns formeront pluseurs pettes famlles que e réunra encore ensemble afn d en fare un tout dont les partes soent unes et lées ntmement écrvat Adanson [ 47 ]. Pour termner cette page d hstore, mentonnons l analyse des données non métrques ntrodute par une nouvelle école de statstcens amércans sous le nom de «multdmensonal scalng» (J.D. Carrol, J.B. Kruskal, R.N. Shepard, ) et dont les prncpales méthodes sont : - l analyse des proxmtés ; - l analyse des préférences ; - l analyse de mesure cononte (qu permet d explquer une varable qualtatve ordnale à l ade des varables nomnales). Ces méthodes ont trouvé leurs applcatons surtout dans le domane du marketng[ 9 ]. 10
11 3. Types de tableaux analysables Les données se présentent généralement sous la forme d un tableau rectangulare, dont les lgnes correspondent à des ndvdus ou untés statstques et les colonnes à des varables appelées caractères ou caractérstques. Les valeurs des varables peuvent être : - quanttatves ordnales (ugement human, température) ; - quanttatves mesurables (pods d un ndvdu, revenu) ; - qualtatves ordnales (classe d âge, le rang) ; - qualtatves nomnales (sexe, stuaton matrmonale). Lorsque dans un tableau, toutes les varables choses sont quanttatves, on peut établr un tableau de données quanttatves ; c est le cas par exemple où l on observe sur un ensemble de suets I, un certan nombre de mesures J : pods, talle, âge. Ce tableau est encore appelé tableau de mesures. A partr de deux varables qualtatves, on peut défnr un tableau de contngence crosant les modaltés de deux varables, l ensemble des lgnes correspond aux modaltés de la premère varable et l ensemble des colonnes aux modaltés de la deuxème varable ; par exemple le tableau qu répartt la populaton congolase recensée en 1974 selon les deux caractères régon et classe d âge. S l on dvse chaque valeur du tableau précédent par le cardnal de la populaton, on obtent le tableau de fréquences relatves que l on appellera smplement tableau de fréquence. S l on crose plus de deux varables qualtatves entre elles défnes sur une même populaton, on peut construre un tableau contenant l ensemble des tableaux de contngence entre les varables prses deux à deux. Le tableau ans obtenu est appelé tableau de Burt. C est un tableau symétrque qu comporte sur sa dagonale des résultats qu en terme de dépoullement d enquête on appellerat des trs à plats, alors qu alleurs on a tous les tableaux des trs crosés des varables deux à deux. 11
12 On rencontre auss des tableaux de préférence. Un ensemble I d ndvdus donne des ugements de préférence globale sur un ensemble J d obets ; on demande par exemple à chaque personne nterrogée de noter de 1 à 4 l ordre de préférence pour quatre marques de bère : prmus, kronenbourg, ngok, amstel. A l ntersecton de la ème lgne et de la èmecolonne, on trouve le rang attrbué par la personne à la bère. Le tableau de préférence est dfférent du tableau de rang. Reprenons le tableau de contngence qu répartt la populaton congolase selon les deux caractères régon et classe d âge. On obtent un tableau de rang s à l ntersecton de la régon et de la classe d âge, on y nscrt le rang de la régon sur toutes les régons, relatvement à l effectf de la classe d âge. Dans le tableau de préférence rencontré c-haut, la lgne est une permutaton de 4 obets alors que dans le tableau de rang c est la colonne qu est une permutaton de nombres de 1 à 9 (les 9 régons du Congo). Les tableaux de proxmtés évoluent la smlarté ou la dssmlarté entre chaque couple d ndvdus par un ndce de proxmté ou de dstance (tableau de dstance nter-vlles). Souvent, on observe des varables qu ne prennent que deux valeurs codées généralement 0 et 1 ; elles condusent à des tableaux bnares : par exemple un ndvdu dot répondre par ou ou par non à une queston ; le ou est codé 1, le non est codé 0 ; on peut auss cter le cas des tableaux de présence-absence où l s agt du relevé de la présence ou de l absence d un caractère. Tel ménage possède ou ne possède pas le caractère : avor un poste télévseur : la présence est codé 1, l absence est codé 0. D une manère générale, un tableau rempl unquement de 0 et de 1 est appelé tableau logque. C est le cas des tableaux précédents. Nous verrons au 6.4.1, qu on peut transformer un tableau de données quanttatves en un tableau de descrpton logque par découpage en classes des varables quanttatves. En fat, parler de tableau logque, c est désgner un certan format de codage, qu peut recouvrr des domanes très [ ] dfférents 31. On peut également mentonner les tableaux de notes. Il s agt dans le cas qu nous ntéresse des notes scolares (type de tableaux analysé dans ce caher) comprses entre deux bornes (0 et 20). Ce tableau peut être analysé comme tel (c est ce que nous ferons dans les chaptres suvants). Dans ben de cas, pour donner la même mportance à chaque observaton, on dédoublera chaque colonne du tableau, c est-à-dre qu à 12
13 chaque matère d orgne on lu fat correspondre une matère dte duale : avor 15/20 en statstque, c est avor 5/20 en la matère duale. L analyse factorelle d un tableau de notes dédoublé semble d un pont de vue pratque donner des résultats plus clars et plus faclement nterprétables que l analyse du tableau ntal[ 12 ]. Le tableau de descrpton logque décrt précédemment peut être consdéré comme un tableau de notes partculer dans lequel toutes les notes ne peuvent prendre que l une des valeurs 0 ou 1. Pour termner, on peut cter les tableaux de correspondance chronologque ou tableaux ternares ou encore tableaux multples. C est par exemple le cas du tableau où, I est l ensemble d ndustres (ou produts), d époques, kijt (ou à destnaton) du pays un ensemble de pays, T un ensemble désgnant les échanges pour le produt, à l nstant t en provenance obtent un tableau de la forme exportateurs, J J. Une généralsaton au cas quaternare a été étudée et on kijpt où I est par exemple l ensemble des pays l ensemble des mêmes pays consdérés comme exportateurs, P est un ensemble des classes de produts et T un ensemble d époques : k IJPT est donc la valeur des mportatons du pays en provenance du pay s (ou des exportatons du pays destnaton du pays ), rentrant dans la classe de produts p et effectuées en l année t. Pour l étude de ces types de tableaux, on utlse très largement la technque des ponts supplémentares (cf 5.2.5)[ 14 ]. à Le tableau soums à l analyse dot posséder certanes qualtés : pertnence, homogénété, exhaustvté. Il ne faut retenr dans la masse hétérogène des fats que ce qu se rapporte à un seul pont de vue (pertnence), et ne pas mélanger les quanttés exprmées en klogrammes et en mètres (homogénété). L exhaustvté mplque que les dfférentes zones du domane d nvestgaton sont ben représentées. A ces tros exgences l faut aouter une condton assez évdente, mas parfos oublée : le tableau de données dot être vaste et en statstque, l nfn est parfos de l ordre de 30 [ 42 ]. 13
14 4. Analyse générale On part d un tableau rectangulare relant deux ensembles fns I et J. On a Ca rdi observatons sur lesquelles sont mesurées CardJ varables : varable de J sur l ndv du de I. ( CardI n, CardJ p) obtenue par l étud ant à l épreuve. Le tableau X peut admettre deux représentatons [ 35 ] : x est la mesure de l a = =. x peut être la note - l une dans un espace vectorel R n avec un nuage de p ponts correspondant chacun à une lgne ; - l autre dans un espace vectorel R p avec un nuage de n ponts correspondant chacun à une colonne. L analyse factorelle revent à fare la recherche des axes prncpaux d nerte (ou axes factorels) des deux nuages. On cherche donc à auster le nuage des ponts par un sous-espace vectorel de R p, mun de la dstance eucldenne usuelle (c est-à-dre que le carré de la dstance entre deux ponts est égal à la somme des carrés des dfférences de leurs coordonnées). On commence par détermner une drote n passant par l orgne et austant au meux le nuage à étuder, en mnmsant la somme des carrés des dstances des ponts à la drote. Ce calcul condut à un vecteur untare porté par cette drote dt auss vecteur propre relatf à une valeur propre. De façon analogue on peut contnuer l austement et trouver dans R p un certan nombre de vecteurs propres et de valeurs propres toutes postves décrossant avec le rang. X étant la matrce du tableau, et la matrce transposée, u α les vecteurs propres et λ α les valeurs propres seront solutons de l équaton : X Xuα λαuα = dans R p Le vecteur u est norme par la relaton : uu= 1 Le premer axe factorel est donc le vecteur u 1 correspondant λ 1 la plus grande valeur propre de X X. L nerte explquée par cet axe est λ 1. En prolongeant le problème on trouve que le sous-espace qu explque la plus grande nerte content les q premers vecteurs propres u 1,..., uq de X X. L nerte explquée par ce sous-espace est égale à la somme des valeurs propres correspondant à ces vecteurs propres. On aura les formules correspondantes dans R n. En effet, l est démontré que [ 43 ] : - s v α est vecteur propre untare de u = X v est vecteur untare de 1/2 α λ α α F 1 X XX relatf à la valeur propre α 0 X X relatf à la même valeur propre. λ, 14
15 -récproquement, s u α est vecteur untare de vecteur untare de XX relatf à λ α. X X relatf à α 0 λ, 1/2 vα = λ α Xuα est u α est appelé α ème axe factorel dans p R. v α est appelé α ème axe factorel dans n R. 15
16 5. Analyse en composantes prncpales 5.1. Les données les obectfs En analyse en composantes prncpales, l ensemble I est décrt à l ade de p varables quanttatves, contnues, homogènes ou non a pror corrélées entre elles deux à deux. On cherche à répondre à des questons du type suvant : quelles sont les varables qu sont lées postvement entre elles? Quelles sont celles qu s opposent? A propos des ndvdus on cherchera à évaluer leur ressemblance et leur dssemblance, à mettre en relef des groupes homogènes d ndvdus. En résumé l analyse en composantes prncpales (ACP) consste à transformer les p varables quanttatves, ntales en p nouvelles varables non corrélées, appelées composantes prncpales (ou facteurs) La méthode On ne décrra c, que l une des varantes de cette méthode et qu est de lon la plus employée : l analyse en composantes prncpales normées. On suppose que les données de départ sont non seulement hétérogènes quant à leur moyenne, mas le sont également quant à leur dsperson et à leur nature (dsparté des untés de mesure). Pour ramener chaque varable à un cadre commun de comparablté, on opérera sur chacune d elle une transformaton lnéare ramenant sa moyenne à zéro et sa varance à l unté (varable centrée rédute) Le tableau de données On a les mêmes ensembles I et {, } X = x I J x J de l analyse générale x... On calcule : )- La moyenne de la varable x : m = M avec M = { m I} x x I 16
17 1 où m est le pods affecté à l ndvdu ; m = et CardI { m I} = M = 1 )- La varance de la varable x : 2 m var( ) ( ) 2 σ = x = x x I M ) La varable centrée et rédute qu a pour composantes sur l ensemble I : X x x = σ où σ est l écart type de x moy( X ) = { X I} = 0 et = ( ) 2 { } var( X ) X moy X I = 1 v)- Le coeffcent de corrélaton lnéare entre deux varables m r = X X I M qu prend les valeurs entre 1 et +1. x et x : Analyse des ponts ndvdus de N ( I) dans On se placera au centre de gravté du nuage des ponts de base (normalsaton centréerédute). Le ème ndvdu sera représenté dans l espace des varables normées un pont ayant pour coordonnée la valeur note par : J p R X et affecté de masse (pods) m NJ( I) = ( X; ) I le nuage des ponts I ; M ) Le centre de gravté G de ce nuage a pour ème coordonnée : m M = 1 m m x I x I 0 σ = M M X GJ = X I ; c est donc l orgne du système d axes dans lequel est placé le nuage des ndvdus. ) La dstance entre deux ponts de 2 {( X X ) J } 2 d (, ) = N ( I) s écrt dans p R : m X par. S l on x x 2 = ( ) J σ (c est la dstance eucldenne usuelle ). Ans chaque varable aura une contrbuton égale à la dsperson totale du nuage NJ ( I ). ) La dstance d un pont de au centre de gravté G du nuage N ( I) vaut : 17
18 { } d G = ρ = X J (, ) () v) L nerte d un pont par rapport au centre de gravté est : m 2 In( I) ( ) M ρ et l nerte du nuage N ( I) sera égal à : m 2 In( NJ( I)) ( ) I M ρ = m 2 = ( X ) I M m 2 = X I, J M Var( X ) J or var( X ) = 1 = { } I = ( N ( I)) = CardJ n J J L nerte du nuage des ponts est donc égale au nombre de varables ; cette nerte est auss égale à la somme des termes dagonaux (trace) de la matrce de corrélaton entre les varables dont le terme général est dagonalser pour la recherche des vecteurs et valeurs propres. r. C est donc cette matrce qu l faudra v) Les facteurs et axes factorels-coordonnées des observatons dans l espace factorel. Soent { Fα () I} les facteurs assocés à l analyse en composantes prncpales normées. Les facteurs sont de moyenne nulle, de varance égale à λ α, et sont deux orthogonaux. En effet : m F α () I = 0 M m F 2 λ α = α () I M et m F () F () I = 0 M α β s α β On sat déà que la somme de toutes les valeurs propres est égale au nombre varables. Et donc : I ( N ( I)) = = CardJ n J λ α CardJ de Analyse des ponts varables de N ( J) dans I n R 18
19 En ACP, l orgne des axes n est pas le centre de gravté du nuage des varables ; les axes factorels ssus du nuage des ndvdus ne sont pas les axes prncpaux d nerte du nuage des varables. On a vu que Var( X ) = 1 c est-à-dre que d 2 (0, ) = 1 ; les varables X sont donc stuées sur une sphère de rayon 1 ce ntrée en 0, orgne ntale des axes. L ntersecton de la sphère et d un plan factorel est un cercle dt cercle de corrélaton. La dstance eucldenne usuelle entre deux ponts de N ( J) dans { } (, ) ( ) d 2 = X X 2 I I n R : En tenant compte du fa t que Var( X ) = Var( X ) = 1 et X X = r, On trouve que : (, ) 2(1 ) 2 d = r où r, est le coeffc ent de corrélaton lnéare entre les varables et. Ans, les proxmtés entre ponts varables s exprment en termes de corrélatons : r = 1 les ponts et sont confondus ; r = 1 les ponts et r = 0 les ponts et 90. sont damétralement opposés sur la sphère (0,1) ; sont orthogonaux et se trouvent aux extrémtés d un arc de Relaton entre les ponts de N ( I) et de N ( J ) Nous avons vu au chaptre 4 les relatons qu exstent entre les matrces J I X X et XX en ce qu concerne les vecteurs et les valeurs propres. En utlsant ces proprétés, on peut établr les relatons de transton entre les facteurs Fα () de I et Gα ( ) de J. On a : α λ 1/2 F () = XGα( ) et 1/2 Gα( ) = λ XFα( ) Il faut sgnaler que ces formules ne sont pas barycentrques comme celles du de l analyse factorelle des correspondances ; les X pouvant être négatfs Analyse des ponts supplémentares On profte de ce paragraphe pour parler éléments supplémentares qu présentent un grand ntérêt en analyse de données et plus partculèrement en analyse factorelle des correspondances. On utlse les éléments supplémentares en analyse de représenter [ 14 ] : données pour - sot une observaton relevée dans des condtons douteuses (ou dfférentes des autres observatons) ou encore une varable sur laquelle la précson est mondre que sur les autres varables mesurées ; - sot un élément aberrant, ou ayant perturbé une analyse prélmnare ; 19
20 - sot un cas nouveau ; - sot des éléments de nature dfférente de ceux analysés. On peut auss utlser des éléments supplémentares pour représenter un groupe de varables ou un groupe d ndvdus. Exemple 1 : un questonnare a été soums à l ensemble des étudants du CASP ; après analyse, on recuelle les réponses d un étudant absent (cas nouveau) : on cherchera naturellement à le placer sur les axes factorels sans refare l analyse. Exemple 2 : on a réalsé une enquête sur l mage de marque de la S.N.E. Chaque clent enquêté répond à un questonnare comportant deux partes : une fche soco- (âge, sexe, professon, revenus, ) ; et une battere d opnons relatves à démographque la socété. S l on analyse la battere d opnons, on mettra par exemple les varables soco-démographques en supplémentares. Consdérons la fgure suvante : J J s X X s I s X s S l on effectue l analyse en composantes prncpales du tableau X (tableau prncpal), on peut proeter sur les axes factorels ans trouvés les ensembles I s (ensemble des ndvdus supplémentares) et J s (ensemble des varables supplémentares). Les coordonnées des ndvdus supplémentares s I s sont les composantes du vecteur ( ) X s u α et, celles des varables supplémentares s J s les composantes du vecteur ( X ) v α (vor 4). Technquement, mettre des éléments en supplémentares dans s l analyse consste à attrbuer une masse nulle à ces éléments et à calculer leurs coordonnées dans l espace factorel. 20
21 5.3. Interprétaton de l Analyse en Composantes Prncpales Tableau des données de base Tratons par cette méthode le recuel d nformatons qu est donné par le tableau 1. Nous y trouvons les notes moyennes par matère obtenues par les étudants du CASP promoton pendant la premère année de leur scolarté. ABDO BANZ BATA BOUK BOYE GOYI LIK LIK LOUZ MAKI MALO MAMP MATO MBIK MPOU NGUI NKOK NSEM NSON NZAK ONDZ SAFO SAM SAM TSIB Tableau.1 : Notes des étudants Le chef de la scolarté du CASP peut être amené à se demander : - s les étudants ont systématquement des résultats melleurs que ceux de leurs collègues ; - s les flles et les garçons obtennent des résultats comparables ; - s un étudant bon en mathématque l est également en démographe ; - etc. Dsons tout smplement qu l veut analyser les données dont l dspose. Le tableau que nous allons étuder crose 25 étudants (en lgnes) et 19 matères (en colonnes) : le 21
Remboursement d un emprunt par annuités constantes
Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Remboursement d un emprunt par annutés constantes Le prncpe Utlsaton du tableur Un emprunteur s adresse à un prêteur pour obtenr une somme d argent (la dette)
Plus en détailLes jeunes économistes
Chaptre1 : les ntérêts smples 1. défnton et calcul pratque : Défnton : Dans le cas de l ntérêt smple, le captal reste nvarable pendant toute la durée du prêt. L emprunteur dot verser, à la fn de chaque
Plus en détailAssurance maladie et aléa de moralité ex-ante : L incidence de l hétérogénéité de la perte sanitaire
Assurance malade et aléa de moralté ex-ante : L ncdence de l hétérogénété de la perte santare Davd Alary 1 et Franck Ben 2 Cet artcle examne l ncdence de l hétérogénété de la perte santare sur les contrats
Plus en détailSTATISTIQUE AVEC EXCEL
STATISTIQUE AVEC EXCEL Excel offre d nnombrables possbltés de recuellr des données statstques, de les classer, de les analyser et de les représenter graphquement. Ce sont prncpalement les tros éléments
Plus en détailTD 1. Statistiques à une variable.
Danel Abécasss. Année unverstare 2010/2011 Prépa-L1 TD de bostatstques. Exercce 1. On consdère la sére suvante : TD 1. Statstques à une varable. 1. Calculer la moyenne et l écart type. 2. Calculer la médane
Plus en détailContrats prévoyance des TNS : Clarifier les règles pour sécuriser les prestations
Contrats prévoyance des TNS : Clarfer les règles pour sécurser les prestatons Résumé de notre proposton : A - Amélorer l nformaton des souscrpteurs B Prévor plus de souplesse dans l apprécaton des revenus
Plus en détailCOMPARAISON DE MÉTHODES POUR LA CORRECTION
COMPARAISON DE MÉTHODES POUR LA CORRECTION DE LA NON-RÉPONSE TOTALE : MÉTHODE DES SCORES ET SEGMENTATION Émle Dequdt, Benoît Busson 2 & Ncolas Sgler 3 Insee, Drecton régonale des Pays de la Lore, Servce
Plus en détailEditions ENI. Project 2010. Collection Référence Bureautique. Extrait
Edtons ENI Project 2010 Collecton Référence Bureautque Extrat Défnton des tâches Défnton des tâches Project 2010 Sasr les tâches d'un projet Les tâches représentent le traval à accomplr pour attendre l'objectf
Plus en détailFiche n 7 : Vérification du débit et de la vitesse par la méthode de traçage
Fche n 7 : Vérfcaton du débt et de la vtesse par la méthode de traçage 1. PRINCIPE La méthode de traçage permet de calculer le débt d un écoulement ndépendamment des mesurages de hauteur et de vtesse.
Plus en détailDirigeant de SAS : Laisser le choix du statut social
Drgeant de SAS : Lasser le chox du statut socal Résumé de notre proposton : Ouvrr le chox du statut socal du drgeant de SAS avec 2 solutons possbles : apprécer la stuaton socale des drgeants de SAS comme
Plus en détailMontage émetteur commun
tour au menu ontage émetteur commun Polarsaton d un transstor. ôle de la polarsaton La polarsaton a pour rôle de placer le pont de fonctonnement du transstor dans une zone où ses caractérstques sont lnéares.
Plus en détailMÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES
MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES Émle Garca, Maron Le Cam et Therry Rocher MENESR-DEPP, bureau de l évaluaton des élèves Cet artcle porte sur les méthodes de
Plus en détailGénéralités sur les fonctions 1ES
Généraltés sur les fonctons ES GENERALITES SUR LES FNCTINS I. RAPPELS a. Vocabulare Défnton Une foncton est un procédé qu permet d assocer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y n note :
Plus en détailPlan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks
Plan Geston des stocks Abdellah El Fallah Ensa de Tétouan 2011 Les opératons de gestons des stocks Les coûts assocés à la geston des stocks Le rôle des stocks Modèle de la quantté économque Geston calendare
Plus en détailMesure avec une règle
Mesure avec une règle par Matheu ROUAUD Professeur de Scences Physques en prépa, Dplômé en Physque Théorque. Lycée Alan-Fourner 8000 Bourges ecrre@ncerttudes.fr RÉSUMÉ La mesure d'une grandeur par un système
Plus en détailÉLÉMENTS DE THÉORIE DE L INFORMATION POUR LES COMMUNICATIONS.
ÉLÉMETS DE THÉORIE DE L IFORMATIO POUR LES COMMUICATIOS. L a théore de l nformaton est une dscplne qu s appue non seulement sur les (télé-) communcatons, mas auss sur l nformatque, la statstque, la physque
Plus en détailInterface OneNote 2013
Interface OneNote 2013 Interface OneNote 2013 Offce 2013 - Fonctons avancées Lancer OneNote 2013 À partr de l'nterface Wndows 8, utlsez une des méthodes suvantes : - Clquez sur la vgnette OneNote 2013
Plus en détailExercices d Électrocinétique
ercces d Électrocnétque Intensté et densté de courant -1.1 Vtesse des porteurs de charges : On dssout une masse m = 20g de chlorure de sodum NaCl dans un bac électrolytque de longueur l = 20cm et de secton
Plus en détailQ x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2
Exo7 Nombres complexes Vdéo parte. Les nombres complexes, défntons et opératons Vdéo parte. Racnes carrées, équaton du second degré Vdéo parte 3. Argument et trgonométre Vdéo parte 4. Nombres complexes
Plus en détailChapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétique
Spécale PSI - Cours "Electromagnétsme" 1 Inducton électromagnétque Chaptre IV : Inductance propre, nductance mutuelle. Energe électromagnétque Objectfs: Coecents d nductance propre L et mutuelle M Blan
Plus en détailDES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS
DES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS Le cabnet Enetek nous démontre les mpacts négatfs de la multplcaton des stocks qu au leu d amélorer le taux de servce en se rapprochant du clent, le dégradent
Plus en détailChapitre 3 : Incertitudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES. Lignes directrices 2006 du GIEC pour les inventaires nationaux de gaz à effet de serre 3.
Chaptre 3 : Incerttudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES Lgnes drectrces 2006 du GIEC pour les nventares natonaux de gaz à effet de serre 3.1 Volume 1 : Orentatons générales et établssement des rapports Auteurs
Plus en détailCREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE?
CREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE? Boulanger Frédérc Avanssur, Groupe AXA 163-167, Avenue Georges Clémenceau 92742 Nanterre Cedex France Tel: +33 1 46 14 43
Plus en détailL enseignement virtuel dans une économie émergente : perception des étudiants et perspectives d avenir
L ensegnement vrtuel dans une économe émergente : percepton des étudants et perspectves d avenr Hatem Dellag Laboratore d Econome et de Fnances applquées Faculté des scences économques et de geston de
Plus en détailCalculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria.
1 CAS nédt d applcaton sur les normes IAS/IFRS Coût amort sur oblgatons à taux varable ou révsable La socété Plumera présente ses comptes annuels dans le référentel IFRS. Elle détent dans son portefeulle
Plus en détail1 Introduction. 2 Définitions des sources de tension et de courant : Cours. Date : A2 Analyser le système Conversion statique de l énergie. 2 h.
A2 Analyser le système Converson statque de l énerge Date : Nom : Cours 2 h 1 Introducton Un ConVertsseur Statque d énerge (CVS) est un montage utlsant des nterrupteurs à semconducteurs permettant par
Plus en détailLes déterminants de la détention et de l usage de la carte de débit : une analyse empirique sur données individuelles françaises
Les détermnants de la détenton et de l usage de la carte de débt : une analyse emprque sur données ndvduelles françases Davd Boune a, Marc Bourreau a,b et Abel Franços a,c a Télécom ParsTech, Département
Plus en détailLe Prêt Efficience Fioul
Le Prêt Effcence Foul EMPRUNTEUR M. Mme CO-EMPRUNTEUR M. Mlle Mme Mlle (CONJOINT, PACSÉ, CONCUBIN ) Départ. de nass. Nature de la pèce d dentté : Natonalté : CNI Passeport Ttre de séjour N : Salaré Stuaton
Plus en détailLes déterminants de la détention et de l usage de la carte de débit : une analyse empirique sur données individuelles françaises
Les détermnants de la détenton et de l usage de la carte de débt : une analyse emprque sur données ndvduelles françases Davd Boune Marc Bourreau Abel Franços Jun 2006 Département Scences Economques et
Plus en détailGENESIS - Generalized System for Imputation Simulations (Système généralisé pour simuler l imputation)
GENESS - Generalzed System for mputaton Smulatons (Système généralsé pour smuler l mputaton) GENESS est un système qu permet d exécuter des smulatons en présence d mputaton. L utlsateur fournt un ensemble
Plus en détailEH SmartView. Identifiez vos risques et vos opportunités. www.eulerhermes.be. Pilotez votre assurance-crédit. Services en ligne Euler Hermes
EH SmartVew Servces en lgne Euler Hermes Identfez vos rsques et vos opportuntés Plotez votre assurance-crédt www.eulerhermes.be Les avantages d EH SmartVew L expertse Euler Hermes présentée de manère clare
Plus en détailBTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES
MATHEMATIQUES FINANCIERES I. Concepts généraux. Le référentel précse : Cette parte du module M4 «Acquérr des outls mathématques de base nécessares à l'analyse de données économques» est en relaton avec
Plus en détailTerminal numérique TM 13 raccordé aux installations Integral 33
Termnal numérque TM 13 raccordé aux nstallatons Integral 33 Notce d utlsaton Vous garderez une longueur d avance. Famlarsez--vous avec votre téléphone Remarques mportantes Chaptres à lre en prorté -- Vue
Plus en détailLE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régime») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF
1 LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régme») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF AVIS AUX RETRAITÉS ET AUX PARTICIPANTS AVEC DROITS ACQUIS DIFFÉRÉS Expédteurs
Plus en détailPage 5 TABLE DES MATIÈRES
Page 5 TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I LES POURCENTAGES 1. LES OBJECTIFS 12 2. LES DÉFINITIONS 14 1. La varaton absolue d'une grandeur 2. La varaton moyenne d'une grandeur (par unté de temps) 3. Le coeffcent
Plus en détailIntegral T 3 Compact. raccordé aux installations Integral 5. Notice d utilisation
Integral T 3 Compact raccordé aux nstallatons Integral 5 Notce d utlsaton Remarques mportantes Remarques mportantes A quelle nstallaton pouvez-vous connecter votre téléphone Ce téléphone est conçu unquement
Plus en détailIDEI Report # 18. Transport. December 2010. Elasticités de la demande de transport ferroviaire: définitions et mesures
IDEI Report # 18 Transport December 2010 Elastctés de la demande de transport ferrovare: défntons et mesures Elastctés de la demande de transport ferrovare : Défntons et mesures Marc Ivald Toulouse School
Plus en détail1.0 Probabilité vs statistique...1. 1.1 Expérience aléatoire et espace échantillonnal...1. 1.2 Événement...2
- robabltés - haptre : Introducton à la théore des probabltés.0 robablté vs statstque.... Expérence aléatore et espace échantllonnal.... Événement.... xomes défnton de probablté..... Quelques théorèmes
Plus en détailPaquets. Paquets nationaux 1. Paquets internationaux 11
Paquets Paquets natonaux 1 Paquets nternatonaux 11 Paquets natonaux Servces & optons 1 Créaton 3 1. Dmensons, pods & épasseurs 3 2. Présentaton des paquets 4 2.1. Face avant du paquet 4 2.2. Comment obtenr
Plus en détailPourquoi LICIEL? Avec LICIEL passez à la vitesse supérieure EPROUVE TECHNICITE CONNECTE STABILITE SUIVIE COMMUNAUTE
L og c el s de D agnos t c s I mmob l er s Cont ac t eznous 32BddeS t r as bougcs3010875468 Par scedex10tel. 0253354064Fax0278084116 ma l : s er v c e. c l ent @l c el. f r Pourquo LICIEL? Implanté sur
Plus en détailEn vue de l'obtention du. Présentée et soutenue par Meva DODO Le 06 novembre 2008
THÈSE En vue de l'obtenton du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délvré par l'unversté Toulouse III - Paul Sabater Spécalté : Informatque Présentée et soutenue par Meva DODO Le 06 novembre 2008 Ttre
Plus en détailI. Présentation générale des méthodes d estimation des projets de type «unité industrielle»
Evaluaton des projets et estmaton des coûts Le budget d un projet est un élément mportant dans l étude d un projet pusque les résultats économques auront un mpact sur la réalsaton ou non et sur la concepton
Plus en détailsanté Les arrêts de travail des séniors en emploi
soldarté et DOSSIERS Les arrêts de traval des sénors en emplo N 2 2007 Les sénors en emplo se dstnguent-ls de leurs cadets en termes de recours aux arrêts de traval? Les sénors ne déclarent pas plus d
Plus en détailSystème solaire combiné Estimation des besoins énergétiques
Revue des Energes Renouvelables ICRESD-07 Tlemcen (007) 109 114 Système solare combné Estmaton des besons énergétques R. Kharch 1, B. Benyoucef et M. Belhamel 1 1 Centre de Développement des Energes Renouvelables
Plus en détailImpôt sur la fortune et investissement dans les PME Professeur Didier MAILLARD
Conservatore atonal des Arts et Méters Chare de BAQUE Document de recherche n 9 Impôt sur la fortune et nvestssement dans les PME Professeur Dder MAILLARD Avertssement ovembre 2007 La chare de Banque du
Plus en détailGrandeur physique, chiffres significatifs
Grandeur physque, chffres sgnfcatfs I) Donner le résultat d une mesure en correspondance avec l nstrument utlsé : S avec un nstrument, ren n est ndqué sur l ncerttude absolue X d une mesure X, on consdère
Plus en détailLes prix quotidiens de clôture des échanges de quotas EUA et de crédits CER sont fournis par ICE Futures Europe
Méthodologe CDC Clmat Recherche puble chaque mos, en collaboraton avec Clmpact Metnext, Tendances Carbone, le bulletn mensuel d nformaton sur le marché européen du carbone (EU ETS). L obectf de cette publcaton
Plus en détailINTERNET. Initiation à
Intaton à INTERNET Surfez sur Internet Envoyez des messages Téléchargez Dscutez avec Skype Découvrez Facebook Regardez des vdéos Protégez votre ordnateur Myram GRIS Table des matères Internet Introducton
Plus en détailVIELLE Marc. CEA-IDEI Janvier 1998. 1 La nomenclature retenue 3. 2 Vue d ensemble du modèle 4
GEMINI-E3 XL France Un outl destné à l étude des mpacts ndustrels de poltques énergétques et envronnementales VIELLE Marc CEA-IDEI Janver 1998 I LA STRUCTURE DU MODELE GEMINI-E3 XL FRANCE 3 1 La nomenclature
Plus en détailEn vue de l'obtention du. Présentée et soutenue par Elayeb Bilel Le 26 juin 2009
THÈSE En vue de l'obtenton du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délvré par Insttut Natonal Polytechnque de Toulouse (INPT) Dscplne ou spécalté : Informatque Présentée et soutenue par Elayeb Blel Le
Plus en détailAvez-vous vous aperçu cette drôle de trogne? Entre nature et histoire autour de Mondoubleau
Avez-vous vous aperçu cette drôle de trogne? Entre nature et hstore autour de Mondoubleau Thème de la cache : NATURE ET CULTURE Départ : Parkng Campng des Prés Barrés à Mondoubleau Dffculté : MOYENNE Dstance
Plus en détailCorrections adiabatiques et nonadiabatiques dans les systèmes diatomiques par calculs ab-initio
Correctons adabatques et nonadabatques dans les systèmes datomques par calculs ab-nto Compte rendu du traval réalsé dans le cadre d un stage de quatre mos au sen du Groupe de Spectroscope Moléculare et
Plus en détailÉconométrie. Annexes : exercices et corrigés. 5 e édition. William Greene New York University
Économétre 5 e édton Annexes : exercces et corrgés Wllam Greene New York Unversty Édton françase drgée par Dder Schlacther, IEP Pars, unversté Pars II Traducton : Stéphane Monjon, unversté Pars I Panthéon-Sorbonne
Plus en détailPrise en compte des politiques de transport dans le choix des fournisseurs
INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE N attrbué par la bblothèque THÈSE Pour obtenr le grade de DOCTEUR DE L I.N.P.G. Spécalté : Géne Industrel Préparée au Laboratore d Automatque de Grenoble Dans
Plus en détail1. Les enjeux de la prévision du risque de défaut de paiement
Scorng sur données d entreprses : nstrument de dagnostc ndvduel et outl d analyse de portefeulle d une clentèle Mrelle Bardos Ancen chef de servce de l Observatore des entreprses de la Banque de France
Plus en détailhal-00409942, version 1-14 Aug 2009
Manuscrt auteur, publé dans "MOSIM' 008, Pars : France (008)" 7 e Conférence Francophone de MOdélsaton et SIMulaton - MOSIM 08 - du mars au avrl 008 - Pars - France «Modélsaton, Optmsaton et Smulaton des
Plus en détailTABLE DES MATIERES CONTROLE D INTEGRITE AU SEIN DE LA RECHERCHE LOCALE DE LA POLICE LOCALE DE BRUXELLES-CAPITALE/IXELLES (DEUXIEME DISTRICT) 1
TABLE DES MATIERES CONTROLE D INTEGRITE AU SEIN DE LA RECHERCHE LOCALE DE LA POLICE LOCALE DE BRUXELLES-CAPITALE/IXELLES (DEUXIEME DISTRICT) 1 1. PROBLEMATIQUE 1 2. MISSION 1 3. ACTES D ENQUETE 2 4. ANALYSE
Plus en détailProfessionnel de santé équipé de Médiclick!
Professonnel de santé équpé de Médclck! Dosser Médcal Partagé en Aqutane Ce gude vous présente les prncpales fonctonnaltés réservées aux professonnels de santé membres du réseau AquDMP. Sommare Connexon
Plus en détailCorrigé du problème de Mathématiques générales 2010. - Partie I - 0 0 0. 0.
Corrgé du problème de Mathématques générales 2010 - Parte I - 1(a. Sot X S A. La matrce A est un polynôme en X donc commute avec X. 1(b. On a : 0 = m A (A = m A (X n ; le polynôme m A (x n est annulateur
Plus en détailUNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS
BRUSSELS ECONOMIC REVIEW - CAHIERS ECONOMIQUES DE BRUXELLES VOL. 49 - N 2 SUMMER 2006 UNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS DANS LE SECTEUR DE L ASSURANCE AUTOMOBILE* MARÍA DEL CARMEN MELGAR**
Plus en détailCHAPITRE 14 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE COMMANDE
HAITRE 4 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE... 2 INTRODUTION... 22 RAELS... 22 alcul de la valeur ntale de la répone à un échelon... 22 alcul du gan tatque... 22
Plus en détailPratique de la statistique avec SPSS
Pratque de la statstque avec SPSS SUPPORT Transparents ultéreurement amélorés et ms à jour sur le ste du SMCS LIENS UTILES Ste du SMCS (Support en Méthodologe et Calcul Statstque) : http://www.stat.ucl.ac.be/smcs/
Plus en détailLA SURVIE DES ENTREPRISES DÉPEND-ELLE DU TERRITOIRE D'IMPLANTATION?
LA SURVIE DES ENTREPRISES DÉPEND-ELLE DU TERRITOIRE D'IMPLANTATION? Anne PERRAUD (CRÉDOC) Phlppe MOATI (CRÉDOC Unversté Pars) Nadège COUVERT (ENSAE) INTRODUCTION Au cours des dernères années, de nombreux
Plus en détailContact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr
AVERTISSEMENT Ce document est le frut d'un long traval approuvé par le jury de soutenance et ms à dsposton de l'ensemble de la communauté unverstare élarge. Il est soums à la proprété ntellectuelle de
Plus en détailP R I S E E N M A I N R A P I D E O L I V E 4 H D
P R I S E E N M A I N R A P I D E O L I V E 4 H D Sommare 1 2 2.1 2.2 2.3 3 3.1 3.2 3.3 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 5 6 7 7.1 7.2 7.3 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 Contenu du carton... 4 Paramétrage... 4 Connexon
Plus en détailGATE Groupe d Analyse et de Théorie Économique DOCUMENTS DE TRAVAIL - WORKING PAPERS W.P. 08-24. Préférences temporelles et recherche d emploi
GATE Groupe d Analyse et de Théore Économque UMR 5824 du CNRS DOCUMENTS DE TRAVAIL - WORKING PAPERS W.P. 08-24 Préférences temporelles et recherche d emplo «Applcatons économétrques sur le panel Européen
Plus en détailStéganographie Adaptative par Oracle (ASO)
Stéganographe Adaptatve par Oracle ASO Sarra Kouder, Marc Chaumont, Wllam Puech To cte ths verson: Sarra Kouder, Marc Chaumont, Wllam Puech. Stéganographe Adaptatve par Oracle ASO. CORESA 12: COmpresson
Plus en détailPour plus d'informations, veuillez nous contacter au 04.75.05.52.62. ou à contact@arclim.fr.
Régulaton Sondes & Capteurs Détente frgo électronque Supervson & GTC Humdfcaton & Déshu. Vannes & Servomoteurs Comptage eau, elec., énerge Ancens artcles Cette documentaton provent du ste www.arclm.eu
Plus en détailCHAPITRE DEUX : FORMALISME GEOMETRIQUE
CHPITRE DEUX FORMLISME GEOMETRIQUE. CHPITRE DEUX : FORMLISME GEOMETRIQUE verson.3, -8 I. GEOMETRIE DNS L ESPCE-TEMPS ) Prncpe de relatvté Le prncpe de relatvté peut s exprmer ans : toutes les los physques
Plus en détailPrêt de groupe et sanction sociale Group lending and social fine
Prêt de roupe et sancton socale Group lendn and socal fne Davd Alary Résumé Dans cet artcle, nous présentons un modèle d antsélecton sur un marché concurrentel du crédt. Nous consdérons l ntroducton de
Plus en détailMODÈLE D ISING À UNE ET DEUX DIMENSIONS.
Chapter MODÈLE DISIG À UE ET DEUX DIMESIOS.. ITRODUCTIO. ous commençons, dans ce chaptre, létude dun problème de mécanque statstque de la matère condensée où leffet des nteractons est mportant. Le modèle
Plus en détailCalcul de tableaux d amortissement
Calcul de tableaux d amortssement 1 Tableau d amortssement Un emprunt est caractérsé par : une somme empruntée notée ; un taux annuel, en %, noté ; une pérodcté qu correspond à la fréquence de remboursement,
Plus en détailLa Quantification du Risque Opérationnel des Institutions Bancaires
HEC Montréal Afflée à l Unversté de Montréal La Quantfcaton du Rsque Opératonnel des Insttutons Bancares par Hela Dahen Département Fnance Thèse présentée à la Faculté des études supéreures en vue d obtenton
Plus en détailUNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL L ASSURANCE AUTOMOBILE AU QUÉBEC : UNE PRIME SELON LE COÛT SOCIAL MARGINAL MÉMOIRE PRÉSENTÉ COMME EXIGENCE PARTIELLE
UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL L ASSURANCE AUTOMOBILE AU QUÉBEC : UNE PRIME SELON LE COÛT SOCIAL MARGINAL MÉMOIRE PRÉSENTÉ COMME EXIGENCE PARTIELLE DE LA MAÎTRISE EN ÉCONOMIQUE PAR ERIC LÉVESQUE JANVIER
Plus en détailProjet de fin d études
Unversté Franços Rabelas Tours Ecole Polytechnque Unverstare de Tours Département Informatque Projet de fn d études Ordonnancement Juste à Temps avec geston des stocks Chopn Antone Mrault Arnaud 3ème année
Plus en détailBe inspired. Numéro Vert. Via Caracciolo 20 20155 Milano tel. +39 02 365 22 990 fax +39 02 365 22 991
Ggaset SX353 / französsch / A31008-X353-P100-1-7719 / cover_0_hedelberg.fm / 03.12.2003 s Be nspred www.onedrect.fr www.onedrect.es www.onedrect.t www.onedrect.pt 0 800 72 4000 902 30 32 32 02 365 22 990
Plus en détailFaire des régimes TNS les laboratoires de la protection sociale de demain appelle des évolutions à deux niveaux :
Réformer en profondeur la protecton socale des TNS pour la rendre plus effcace Résumé de notre proposton : Fare des régmes TNS les laboratores de la protecton socale de deman appelle des évolutons à deux
Plus en détailPro2030 GUIDE D UTILISATION. Français
Pro2030 GUIDE D UTILISATION Franças Contents Garante... Introducton... 1 Artcle nº 605056 Rév C Schéma nº A605056 Novembre 2010 2010 YSI Incorporated. Le logo YSI est une marque déposée de YSI Incorporated.
Plus en détailTRAVAUX PRATIQUES SPECTRO- COLORIMETRIE
UNIVERSITE MONTPELLIER 2 Département de Physque TRAVAUX PRATIQUES DE SPECTRO- COLORIMETRIE F. GENIET 2 INTRODUCTION Cet ensegnement de travaux pratques de seconde année se propose de revor rapdement l'aspect
Plus en détailPREMIERS PAS en REGRESSION LINEAIRE avec SAS. Josiane Confais (UPMC-ISUP) - Monique Le Guen (CNRS-CES-MATISSE- UMR8174)
PREMIERS PAS en REGRESSION LINEAIRE avec SAS Josane Confas (UPMC-ISUP) - Monque Le Guen (CNRS-CES-MATISSE- UMR874) e-mal : confas@ccr.jusseu.fr e-mal : monque.leguen@unv-pars.fr Résumé Ce tutorel accessble
Plus en détailParlons. retraite. au service du «bien vieillir» L Assurance retraite. en chiffres* 639 192 retraités payés pour un montant de 4,2 milliards d euros
Édton Pays de la Lore Parlons La lettre aux retratés du régme général de la Sécurté socale 2012 retrate L Assurance retrate en chffres* 12,88 mllons de retratés 17,58 mllons de cotsants 346 000 bénéfcares
Plus en détailRAPPORT DE STAGE. Approcher la frontière d'une sous-partie de l'espace ainsi que la distance à cette frontière. Sujet : Master II : SIAD
UFR SCIENCES ET TECHNOLOGIES DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE 63 177 AUBIERE CEDEX Année 2008-2009 Master II : SIAD RAPPORT DE STAGE Sujet : Approcher la frontère d'une sous-parte de l'espace
Plus en détailDes solutions globales fi ables et innovantes. www.calyon.com
Des solutons globales f ables et nnovantes www.calyon.com OPTIM Internet: un outl smple et performant Suv de vos comptes Tratement de vos opératons bancares Accès à un servce de reportng complet Une nterface
Plus en détailREPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE. MEMOIRE Présentée à
REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE MEMOIRE Présentée à L Unversté de Batna Faculté des Scences Département de Physque
Plus en détailErP : éco-conception et étiquetage énergétique. Les solutions Vaillant. Pour dépasser la performance. La satisfaction de faire le bon choix.
ErP : éco-concepton et étquetage énergétque Les solutons Vallant Pour dépasser la performance La satsfacton de fare le bon chox. ErP : éco-concepton et étquetage énergétque Eco-concepton et Etquetage
Plus en détailRéseau RRFR pour la surveillance dynamique : application en e-maintenance.
Réseau RRFR pour la survellance dynamue : applcaton en e-mantenance. RYAD ZEMOURI, DANIEL RACOCEANU, NOUREDDINE ZERHOUNI Laboratore Unverstare de Recherche en Producton Automatsée (LURPA) 6, avenue du
Plus en détailGEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau
GEA I Mathématques nancères Poly de révson Lonel Darondeau Intérêts smples et composés Voc la lste des exercces à révser, corrgés en cours : Exercce 2 Exercce 3 Exercce 5 Exercce 6 Exercce 7 Exercce 8
Plus en détailLa théorie classique de l information. 1 ère partie : le point de vue de Kolmogorov.
La théore classque de l nformaton. ère parte : le pont de vue de Kolmogorov. La sute de caractères comme outl de descrpton des systèmes. La scence peut être vue comme l art de compresser les données quelles
Plus en détailLes méthodes numériques de la dynamique moléculaire
Les méthodes numérques de la dynamque moléculare Chrstophe Chpot Equpe de chme et & bochme théorques, Unté Mxte de Recherche CNRS/UHP 7565, Insttut Nancéen de Chme Moléculare, Unversté Henr Poncaré, B.P.
Plus en détailUne analyse économique et expérimentale de la fraude à l assurance et de l audit
Une analyse économque et expérmentale de la fraude à l assurance et de l audt Sameh Borg To cte ths verson: Sameh Borg. Une analyse économque et expérmentale de la fraude à l assurance et de l audt. Economes
Plus en détailThermodynamique statistique Master Chimie Université d Aix-Marseille. Bogdan Kuchta
hermodynamque statstque Master Chme Unversté d Ax-Marselle Bogdan Kuchta Plan: Rappel: thermodynamque phénoménologque (dscuter l entrope, l évoluton de gaz parfat,) Premer prncpe Deuxème prncpe (transformaton
Plus en détailComparative performance for isolated points detection operators: application on surface defects extraction
Comparatve performance for solate ponts etecton operators: applcaton on surface efects extracton R. Seuln, G. Delcrox, F. Merenne Laboratore Le2-12, Rue e la Fonere - 71200 Le Creusot - FRANCE e-mal: ralph.seuln@utlecreusot.u-bourgogne.fr
Plus en détailDynamique du point matériel
Chaptre III Dynaqe d pont atérel I Généraltés La cnéatqe a por objet l étde des oveents des corps en foncton d teps, sans tenr copte des cases q les provoqent La dynaqe est la scence q étde (o déterne)
Plus en détailMEMOIRE. Présenté au département des sciences de la matière Faculté des sciences
REPUBLIQUE LERIEN DEMOCRTIQUE ET POPULIRE Mnstère de l ensegnement supéreur et de la recherche scentfque Unversté El-Hadj Lakhdar-BTN- MEMOIRE Présenté au département des scences de la matère Faculté des
Plus en détailPauvreté et fécondité au Congo
BUREAU D'APPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES DT 14/2007 Pauvreté et fécondté au Congo Samuel AMBAPOUR Armel MOUSSANA HYLOD BAMSSII BAMSI B.P. 13734 Brazzavlle DT 14/2007 Pauvreté et
Plus en détailINTRODUCTION. Jean-Pierre MAGNAN Chef de la section des ouvrages en terre Département des sols et fondations Laboratoire central
Etude numérque de la consoldaton undmensonnelle en tenant compte des varatons de la perméablté et de la compressblté du sol, du fluage et de la non-saturaton Jean-Perre MAGNAN Chef de la secton des ouvrages
Plus en détailGUIDE D ÉLABORATION D UN PLAN D INTERVENTION POUR LE RENOUVELLEMENT DES CONDUITES D EAU POTABLE, D ÉGOUTS ET DES CHAUSSÉES
GUIDE D ÉLABORATION D UN PLAN D INTERVENTION POUR LE RENOUVELLEMENT DES CONDUITES D EAU POTABLE, D ÉGOUTS ET DES CHAUSSÉES Gude destné au mleu muncpal québécos NOVEMBRE 2013 Coordnaton : Martn Cormer,
Plus en détailTHESE. Khalid LEKOUCH
N d ordre : /2012 THESE Présentée à la FACULTE DES SCIENCES D AGADIR En vue de l obtenton du GRADE DE DOCTEUR EN PHYSIQUE (Spécalté : Energétque, Thermque et Métrologe) Par Khald LEKOUCH MODELISATION ET
Plus en détailEURIsCO. Cahiers de recherche. Cahier n 2008-05. L épargne des ménages au Maroc : Une analyse macroéconomique et microéconomique.
Cahers de recherche EURIsCO Caher n 2008-05 L épargne des ménages au Maroc : Une analyse macroéconomque et mcroéconomque Rapport d étude Najat El Mekkaou de Fretas (coordnateur) Eursco Unversté Pars Dauphne
Plus en détailMots-clés : Système multicapteurs, Réseau local, Réseaux de neurones, Supervision, Domotique. xigences système d'une nouvelle
Mots-clés : xgences système d'une nouvelle fonctonnalté dans l'habtat ndvduel : cas de la survellance Système multcapteurs, Réseau local, Réseaux de neurones, Supervson, Domotque. des personnes âgées et
Plus en détail