Calcul de tableaux d amortissement

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1 Calcul de tableaux d amortssement 1 Tableau d amortssement Un emprunt est caractérsé par : une somme empruntée notée ; un taux annuel, en %, noté ; une pérodcté qu correspond à la fréquence de remboursement, noté. Elle est usuellement exprmée en partes d une année et prend les valeurs 1 (remboursement annuel), 2 (semestrel), 4 (trmestrel) ou 12 (mensuel) ; un taux pérodque, noté p ; une durée, notée, exprmée en pérodes (mos, trmestres, semestres, années) ; la date de la premère échéance, notée date_ntale ; la date de chaque échéance, notée date ; le numéro de l échéance, noté eme, entre 1 et ; le montant de chaque échéance, noté pmt ; la proporton de captal de chaque échéance, notée ke ; la proporton des ntérêts de chaque échéance, notée pe ; le captal restant dû, noté crd. Un tableau d amortssement comprendra les colonnes eme, date, pmt, ke, pe et crd. 2 Captal constant Cet emprunt est caractérsé par le fat que ke est constant. 2.1 Calcul de la premère échéance Connassant,,, et date_ntale, l s agt de détermner la valeur de pmt 0. 1

2 1. Calculer p : p = 2. Détermner la part de captal contenue dans chaque échéance : 3. Détermner la part des ntérêts contenue dans la premère échéance : (1) (2) 4. En dédure la valeur de la premère échéance : pe 0 = p (3) pmt 0 = ke + pe 0 (4) 2.2 Calcul du captal ntal Connassant pmt 0,,, et date_ntale, l s agt de détermner la valeur du captal ntal. 1. Calculer p : p = 2. En dédure le montant du captal ntal : = pmt p 3. Détermner la part de captal contenue dans chaque échéance : 4. Détermner la part des ntérêts contenue dans la premère échéance : (5) (6) (7) pe 0 = p (8) 2.3 Calcul du taux annuel Connassant, pmt 0,, et date_ntale, cherchons. 1. Détermner la part de captal contenue dans chaque échéance : (9) 2

3 2. Détermner la part des ntérêts contenue dans la premère échéance : pe 0 = pmt 0 ke (10) 3. En dédure le taux annuel : = pe 0 (11) 2.4 Calcul du nombre de pérodes Connassant,,, pmt 0 et date_ntale, cherchons. 1. Calculer p : 2. Calculer pe 0 : 3. Calculer ke : 4. En dédure le nombre de pérodes : p = (12) pe 0 = p (13) pmt 0 pe 0 (14) = ke (15) 2.5 Constructon du tableau d amortssement La premère lgne du tableau d amortssement se construt en foncton des données ntales, en utlsant les formules c-dessus. Calculer auss le captal restant dû de la premère échéance avec : crd 0 = ke (16) Les 1 lgnes successves se calculent tératvement : crd = crd 1 ke (17) pe = crd 1 p (18) pmt = crd 1 p + ke (19) 3

4 3 Échéance constante Cet emprunt est caractérsé par le fat que la somme à payer chaque mos par l emprunteur (l échéance) est constante. 3.1 Calcul de l échéance Connassant,,, et date_ntale, l s agt de détermner la valeur de pmt. 1. Calculer p : 2. Calculer ensute la valeur de pmt : p = (20) pmt = p 1 (1 + p) (21) 3.2 Calcul du captal ntal Connassant pmt,,, et date_ntale, l s agt de détermner la valeur du captal ntal accessble. 1. Calculer p : 2. Calculer : p = (22) = pmt((p + 1) 1) p(p + 1) (23) 3.3 Calcul du taux annuel Connassant, pmt,, et date_ntale, cherchons. Il n exste pas de formule algébrque pour calculer le taux. Il convent de procéder par une recherche numérque approchée par ncrémentaton ou décrémentaton successves (de 0,001% par exemple) d un taux estmé pus de mesurer l écart obtenu entre pmt connu et pmt calculé. Prendre garde au nombre maxmum d tératons acceptable. 4

5 3.4 Calcul du nombre de pérodes Connassant,,, pmt et date_ntale, cherchons. 1. Calculer p : 2. Calculer : = p = 3. Arrondr la valeur de à l enter supéreur. log( (pmt/(p pmt))) log(1 + p) (24) (25) 3.5 Constructon du tableau d amortssement La premère lgne du tableau d amortssement se construt en foncton des données ntales, en utlsant les formules c-dessus. Calculer auss le captal restant dû de la premère échéance avec : crd 0 = ke (26) Les 1 lgnes successves se calculent tératvement : crd = crd 1 ke (27) pe = crd 1 p (28) ke = pmt pe (29) Copyrght c Laboratore de Recherche pour le Développement Local Tous drots réservés 5