Surveillance temps-réel des systèmes Homme-Machine. Application à l assistance à la conduite automobile

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1 Survellance temps-réel des systèmes Homme-Machne. Applcaton à l assstance à la condute automoble Mguel Gonzalez-Mendoza To cte ths verson: Mguel Gonzalez-Mendoza. Survellance temps-réel des systèmes Homme-Machne. Applcaton à l assstance à la condute automoble. Computer Scence. INSA de Toulouse, 004. French. <tel > HAL Id: tel Submtted on 5 Nov 008 HAL s a mult-dscplnary open access archve for the depost and dssemnaton of scentfc research documents, whether they are publshed or not. The documents may come from teachng and research nsttutons n France or abroad, or from publc or prvate research centers. L archve ouverte plurdscplnare HAL, est destnée au dépôt et à la dffuson de documents scentfques de nveau recherche, publés ou non, émanant des établssements d ensegnement et de recherche franças ou étrangers, des laboratores publcs ou prvés.

2 Année 004 THÈSE Présentée au Laboratore d Analyse et d Archtecture des Systèmes du CNRS En vue de l obtenton du ttre de Docteur de l Insttut Natonal des Scences Applquées de Toulouse Spécalté Systèmes Automatques par Mguel GONZALEZ MENDOZA Survellance temps réel des systèmes Homme Machne. Applcaton à l assstance à la condute automoble Soutenue le 6 Jullet 004, devant le jury : Drecteurs de thèse : Présdent : Rapporteurs : Examnateur : Invtés : André TITLI Professeur à l INSA de Toulouse Nel HERNANDEZ-GRESS Professeur à l ITESM CEM Danel ESTEVE Drecteur de recherche LAAS-CNRS Domnque MEIZEL Professeur à l ENSIL José Armando HERRERA-CORRAL Professeur à l ITESM CT Bruno JAMMES Maître de conférences à l UPS Serge BOVERIE Dr. Semens VDO Automotve S.A.S. Jérôme THOMAS Dr. ACTIA

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4 A mon épouse Berence et à nos futurs Enfants A mes parents Mays et Mguel A mes frères Maurco et Mlton A toute ma Famlle et à mes Ams

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6 Avant Propos Les travaux présentés dans cette thèse sont le résultat des recherches réalsées dans le Laboratore d Analyse et d Archtecture des Systèmes du Centre Natonal de la Recherche Scentfque, LAAS- CNRS, dans les groupes de recherche Dagnostc, Supervson et Condute qualtatfs, DISCO, et Mcrosystèmes et Intégraton des Systèmes, MIS. Je remerce à Monseur Jean-Claude LAPRIE et à Monseur Malk GHALLAB, ancen et actuel drecteur du LAAS, de m avor accuell dans cet établssement. J exprme toute ma grattude et reconnassance à mon drecteur de thèse Monseur André TITLI, Professeur à l Insttut Natonal des Scences Applquées de Toulouse, INSA, et cadre Scentfque au LAAS-CNRS, pour sa confance et son amté toute au long de ces années de traval. Sa forme très partculère d écouter, de dscuter et de proposer des dées clares et précses, a su drger sagement les mouvements de ce jeune chercheur, en me donnant, en même temps, un grand nveau d autonome et une manère plus élarge d apprécer le monde. Je lu remerce également de m avor mantenu sur la voe de la représentaton à partr de la connassance, notamment sur les systèmes d nférence flous, pour lesquels je voyas mons d ntérêt que pour la représentaton à partr des données. J adresse tous mes remercements à Monseur Nel HERNANDEZ GRESS, Professeur à l Insttut Technologque et d Etudes Supéreurs de Monterrey, ITESM, campus Estado de Mexco et codrecteur de thèse, de m avor soutenu tant au nveau scentfque comme au nveau personnel. Nos ntermnables dscussons sur l apprentssage, les réseaux de neurones, ans que sur la survellance du conducteur automoble et d autres nnombrables thèmes scentfques et personnelles, ont beaucoup apporté au déroulement de ces travaux. J espère que nos travaux conjonts ouvrront une vaste voe de recherche et que l on pourra développer, de manère toujours conjonte, au Mexque. Je remerce tout partculèrement Monseur Danel ESTEVE, Drecteur de Recherche CNRS, pour avor accepté la présdence de mon jury de thèse. Je lu remerce également pour nos nnombrables dscussons sur l hypovglance du conducteur et de m avor témogné toute sa confance dans le déroulement du projet Européen AWAKE et du projet Natonal PREDIT. J admre sa versatlté pour aborder n mporte quel sujet scentfque et pour gérer une quantté consdérable de traval «Chapeau!». Je sus reconnassant envers Monseur Domnque MEIZEL, Professeur à l Ecole Natonale Supéreure d'ingéneurs de Lmoges, ENSIL, ancen responsable du Groupe de Recherche Coopératon Homme Machne pour l Ade à la Condute, CHMAC, pour le professonnalsme avec lequel l a jugé mon traval de thèse, en tant que rapporteur. Ses remarques et commentares, lors du workshop AWAKE à Pars et du manuscrt lu-même, m ont adé à l améloraton des travaux. Mes remercements vont auss à Monseur José Armando HERRERA CORRAL, Professeur à l Insttut Technologque et d Etudes Supéreurs de Monterrey, ITESM, campus Toluca, pour avor accepté la lourde tâche de rapporteur. Ses remarques et nos dscussons sur l Intellgence Artfcelle, ont contrbué à l améloraton du manuscrt. C est grâce à lu que j a eu un premer aperçu de la Recherche Scentfque, du LAAS et de la France en générale. Je lu remerce pour son amté, ses consels et son

7 Avant Propos souten dans toutes les démarches admnstratves devant l ITESM, pour le Mastare, et le CONACyT, pour le DEA et le Doctorat. Je sus très reconnassant envers Monseur Bruno JAMMES, Maître de conférences à l'unversté Paul Sabater à Toulouse, pour l ensemble des travaux conjonts afn de mettre au pont le module de dagnostc de l hypovglance du conducteur automoble LAAS. Nos journées entères à vérfer le fonctonnement de l analyse en ondelettes et la constructon des caractérstques pertnentes au dagnostc de l hypovglance, ont donné ses fruts. Je lu remerce pour son amté, son souten, sa confance et l ntérêt qu l a porté à juger ce manuscrt. Un grand merc à Monseur Serge BOVERIE, responsable des Développements Avancés chez SIEMENS VDO Automotve et responsable du projet PREDIT, pour le temps qu l a passé à étuder mon manuscrt et pour les actvtés en commun qu l a géré pour les projets AWAKE et PREDIT. Il a su toujours guder les développements pour qu ls soent les plus compatbles possble avec les contrantes ndustrelles. Je remerce nfnment à Monseur Jérôme THOMAS, responsable des Développements des Dagnostcs chez ACTIA S. A., d avor accepté mon nvtaton pour fare parte de ce jury de thèse. Je lu remerce également pour toutes ses remarques lors du développement pour le fonctonnement temps réel du module de dagnostc LAAS. Son ade a été préceuse, partculèrement lors des quelques essas sur le camon Actros, dans le cadre du projet AWAKE, auxquels l m a nvté, afn de vérfer le fonctonnement de notre algorthme de dagnostc en lgne et l amélorer. Au LAAS j exprme ma reconnassance envers : Monseur Joseph AGUILAR-MARTIN, drecteur du Laboratore Européen LEA-SICA et ancen drecteur du groupe DISCO, de m avor toujours adé et supporté pour réalser les séjours en Catalogne et partcper aux dfférentes conférences. Son grand enthousasme, bonne humeur et dsponblté a crée une bonne ambance entre nos camarades. Madame Anne-Mare GUE, drecteur du groupe MIS, pour m avor toujours adé à effectuer les mssons au cours de ces années pour les projets. Madame Louse TRAVE-MASSUYES, drecteur du groupe DISCO, de m avor également soutenue lors des dfférentes mssons et de m avor nvté à partcper au réseau MONET. Je lu remerce également pour sa dsponblté et ces commentares par rapport au dagnostc. Monseur Alfredo SANTANA DIAZ, pour nos collaboratons sur la détecton de la basse de la vglance du conducteur et pour m avor ntrodut au monde des ondelettes. Monseur Sébasten BEYOU, stagare de DEA, pour sa contrbuton à ce traval de thèse. Mes collègues du groupe DISCO et MIS qu ont contrbué, avec son bon humeur à rendre plus convval mon séjour au LAAS : Tatana KEMPOWSKY, Juan Carlos HAMMON, Codrutsa BILEGAN, Therry MIQUEL, Vctor Hugo GRISALES, Clauda ISAZA, Antono ORANTES, Héctor HERNANDEZ, Jean Charles ATINE, Amed MOKHTARI, Sébasten REGIS, Patrck ABGRALL, Edouard DIEZ, Un grand merc au servce de documentaton, au servce de reproducton et au magasn pour leur constante dsponblté et amablté. Je tens également à remercer la geston du personnel et la geston fnancère pour leur amablté et effcacté. A mes camarades et ams du DEA Julen PETTRE et Patrce LANGOUET. A tous ceux dont le nom m échappe et que j a pu côtoyer dans ce grand laboratore et dont la lste serat trop longue. Ce traval a été effectué dans le cadre du programme Européen AWAKE et du projet natonal PREDIT. Les dées émanées des longues journées de dscusson sont ntégrées dans cette thèse. Je tens à remercer le consortum Européen et à nos partenares de m avor permt partcper à ces projets. Une pensée spécale pour :

8 Alan GIRALT, Dr. SIEMENS VDO Automotve, pour nos travaux communs et nos longues dscussons sur le dagnostc de l hypovglance du conducteur automoble. Je lu remerce également pour l amté et la confance qu l m a témognée. Evangelos BEKIARIS, chercheur de l Insttut Hellénque du Transport en Grèce et responsable du projet Européen AWAKE, pour la confance et son support au cours de ces tros années de traval conjont. Alan MUZET, drecteur du Centre de Physologe Applquée du CNRS, CEPA-CNRS, pour son amté, sa confance et ses remarques afn de construre une référence physologque fable pour valder le système de dagnostc. Stella NIKOLAU, Ars POLYCHRONOPOULUS, Björn PETERS, Anna ANAUD, Claudo ANTONELLO, Karel BROOKHUIS, Dck DEWAARD, Rno BROUWER et tous nos autres partenares qu ont rendu le traval plus agréable et effcace. Sans eux, AWAKE n auras jamas été possble. J exprme toute ma grattude à mes ams et collègues à Toulouse. Ils ont été un fort souten pour Berence et pour mo pendant ces années en France ; Elva PALACIOS, Elsa RUBIO, Efraín LOPEZ, Clauda JARAMILLO, Antono MARIN et Andrea GALLARDO, César ZAMILPA et Dense Da LUZ, Gerardo Alejandro VELAZQUEZ et Ana HERNANDEZ, Juan Carlos ZUÑIGA et Sofía BERUMEN, Gustavo ARECHAVALETA et Margarta GUTIERREZ, Alfredo SANTANA et Marquídea PACHECO, Maro Alan GONZALEZ et Nazareth TELLEZ, Saul POMARES et Letta VALDES, Roberto REYNA et Danela DRAGOMIRESCU, Nel HERNANDEZ et Teresa OSORIO, Martín MOLINA et Yusdva ROMAN, Efraín JAIME et Martha HINOJOSA. Merc aux mllons de mexcans qu, par l ntermédare du CONACyT et de la SEP, ont partcpé avec leur souten fnancer. Je ne pourra jamas fnr de remercer ma chquta, Bere pour m avor soutenu et supporté, partculèrement dans les moments dffcles. Sa détermnaton, son courage et sa compréhenson ont été pour mo une source népusable de motvaton pour contnuer. Nous venons d aboutr une premère étape dans notre ve et nous commençons une autre avec l espor de cmenter un avenr plus solde pour nos futurs enfants et de pouvor contrbuer, dans la mesure du possble, avec notre pett gran de sable pour un monde melleur. Fnalement, merc à mes parents Mays et Mguel de m avor soutenu et gudé dans tous les moments crucales dans ma ve. Même s la ve est dure, ls nous ont fat vor, à mes frères et mo, qu elle est plene de satsfactons, s on traval dure et honnêtement. Ils sont un exemple à suvre et je leur en remerce nfnment. Merc à mes frères Maurco et Mlton. Ils ont toujours été un grand support pour mo, une compagne dans la ve que j appréce énormément et que j espère pouvor partager avec nos propres famlles.

9 v Avant Propos

10 v Table des Matères Table de Matères......v Table de Fgures....x Abrévatons.....x Introducton.... Chaptre I Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes homme machne I. Introducton...6 I. Les systèmes complexes...6 I.. L mpact de l automatsaton dans les systèmes complexes...7 I... Avantages de l automatsaton...7 I... Inconvénents de l automatsaton...7 I.. Les nteractons homme système...8 I... Coopératon homme système...8 I... Partage de tâches...0 I.3 Défallances dans les systèmes homme machne... I.3. La performance humane dans l nteracton homme machne... I.3. Charge de traval... I.3.3 Conscence de la stuaton... I.3.4 Survellance de système...3 I.3.5 Traval d équpe...4 I.3.6 Confance...4 I.3.7 Utlsablté et acceptaton...5 I.3.8 Erreur humane...5 I.4 Métrques sur la performance humane...6 I.4. Mesures physologques...6 I.4.. L actvté cérébrale...7 I.4.. L actvté cardaque...8 I.4..3 L actvté oculare...8

11 v Table des Matères I.4. Mesures subjectves...9 I.4.. Autoévaluaton nstantanée...0 I.4.. Technque subjectve d évaluaton de charge de traval...0 I.4..3 Indce de charge de la tâche...0 I.4..4 Echelle d endormssement Karolnska...0 I.4.3 Mesures de performance... I.4.3. Métrques de performance de la charge de traval... I.4.3. Mesures de la charge de tâche... I.5. Survellance des systèmes homme machne...3 I.5. Les systèmes d assstance ntellgents...4 I.6 Concluson...4 Chaptre II Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentel et extracton de caractérstques II. L ntérêt du prétratement...8 II. Analyse en temps contnu...8 II.. Fltrage lnéare statonnare...9 II.. La transformée de Fourer...9 II.3 La révoluton dscrète...30 II.3. L échantllonnage des sgnaux analogques...3 II.3. Fltres dscrets...3 II.3.. Fltrage lnéare statonnare dscret...3 II.3.. Sére de Fourer...33 II.3.3 Sgnaux fns...34 II.3.3. Convolutons crculares...34 II.3.3. Transformée de Fourer dscrète...34 II Transformée de Fourer rapde...35 II Convolutons rapdes...36 II.4 L analyse temps fréquence...36 II.4. Atomes temps fréquence...36 II.4. Transformée de Fourer à fenêtre...37 II.4.. Chox de la fenêtre...38 II.4.. Transformée de Fourer à fenêtre rapde...39 II.4.3 Transformée en ondelettes...39 II.4.3. Transformée en ondelettes dscrète...4 II.4.3. Transformée en ondelettes dyadques...4 II.4.4 Analyse en ondelettes...4 II.4.4. Régularté...4 II.4.4. Maxma de la transformée en ondelettes et détecton de sngulartés...43 II.4.5 Bases d ondelettes...44 II.5 Extracton de caractérstques...45 II.5. Analyse statstque...45 II.5.. Statstques du premer ordre...45 II.5.. Statstques du deuxème ordre...46 II.5. Analyse spectrale...46 II.5.3 Fenêtres d analyse...47 II.5 Concluson...47

12 v Chaptre III Technques d apprentssage et d ntellgence artfcelle pour la modélsaton de systèmes complexes III. Introducton...5 III. Modélsaton à partr des données...5 III.. L apprentssage statstque...5 III... Les machnes d apprentssage...5 III... Les fonctons de perte et la mnmsaton du rsque...5 III...3 Les tros problèmes prncpaux d apprentssage...5 III...4 Les prncpes d nducton...5 III.. Les machnes d apprentssage classques : l approche neuronale...55 III... Les machnes lnéares...55 III... Les machnes non lnéares...59 III...3 L estmaton de la densté...63 III...4 Remarques...66 III..3 Les machnes à vecteurs de support SVM...67 III..3. Règles de décson non lnéares...67 III..3. SVM pour la reconnassance de formes...69 III..3.3 SVM pour la régresson...7 III..3.4 SVM pour l estmaton de la densté...73 III..3.5 Remarques...74 III..4 Le mécansme d apprentssage des SVM...74 III..4. Caractérstques du problème d optmsaton quadratque SVM...74 III..4. Les algorthmes d optmsaton des problèmes quadratques...75 III..4.3 Implémentaton des SVM...78 III..4.4 Applcaton des SVM sur des bases de données...80 III.3 Modélsaton à partr de la connassance...8 III.3. Généraltés sur l ntellgence artfcelle...8 III.3.. Agents ntellgents...8 III.3.. Systèmes Experts...8 III.3. Les systèmes d nférence flous...83 III.3.3. Eléments d un système d nférence flou...83 III.3.3. Généraltés sur la logque floue...84 III Le mécansme de fuzzfcaton, d nférence et de défuzzfcaton...86 III Types de modèles flous...89 III Génératon de règles à partr de l expertse...94 III.4 Modélsaton à partr de la connassance et les données...94 III.4. Modèles flous conventonnels avec apprentssage...94 III.4.. Chox du nombre d ensembles flous...95 III.4.. Paramétrsaton des règles...95 III.4. Modèles neuro flous...96 III.4.. Les algorthmes de groupage par données (clusterng)...96 III.4..3 Le groupage SVM...98 III.4..4 Intalsaton des algorthmes de groupage...99 III.4.3 Identfcaton des modèles TS pour des systèmes MIMO...00 III.4.3. Structure d un modèle flou TS pour des systèmes MIMO...00 III.4.3. Méthode d dentfcaton...0 III Exemple d dentfcaton...0 III.5 Concluson...04

13 v Table des Matères Chaptre IV Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT IV. Introducton...07 IV.. Les enjeux de la sécurté routère...07 IV. Les systèmes d assstance à la condute...09 IV.. Taxonome des systèmes d assstance à la condute...09 IV..3 La tâche de condute...0 IV..3. Les capteurs de poston latérale et le contrôle assocé... IV..3. Les capteurs de dstance longtudnale et le contrôle assocé... IV.3 La survellance du conducteur automoble... IV.3. Généraltés... IV.3.. Mesures drectes du nveau de vglance... IV.3.. Mesures drectes de la performance de la condute...4 IV.3. Blan sur les systèmes de survellance du véhcule/conducteur...6 IV.3.. Quelques systèmes de survellance de la condute et de l état du conducteur...7 IV.3.. L analyse synthétque...4 IV.4 Les projets de recherche...5 IV.4. Le programme Européen AWAKE (Septembre 00 Septembre 004)...6 IV.4. Le projet natonal Hypovglance du Conducteur PREDIT (Mars 00 Mars 004)6 IV.4.3 Archtectures de fonctonnement...7 IV.4.3. L archtecture AWAKE...7 IV.4.3. L archtecture PREDIT...8 IV.5 Les essas...9 IV.5. Moyens expérmentaux...9 IV.5. Les campagnes d essas...3 IV.5.. Les essas sur démonstrateurs...3 IV.5.. Les essas sur smulateurs...33 IV.6 Développement du module de dagnostc de stuatons à rsque...34 IV.6. Archtecture du module de dagnostc de stuatons à rsque...34 IV.6. Module de Dagnostc Événementelle basé sur le temps de sorte de voe...35 IV.6.3 EDM basé sur vbreur de bord de route adaptatf...35 IV.6.4 Comparasons des dfférents approches EDM...38 IV.7 Détecton de l hypovglance du conducteur automoble...4 IV.7. Archtecture du module de détecton de l Hypovglance...4 IV.7.. Archtecture du HDM performance...4 IV.7.. Analyse temporelle et fréquentelle des sgnaux...43 IV.7..3 Fuson des caractérstques...46 IV.7..3 Dagnostc cumulé...47 IV.7. Evaluaton du HDM performance...48 IV.7.. Mesures de référence de la vglance...48 IV.7.. Valdaton...49 IV.7..3 Résultats...5 IV.8 Concluson...6 Concluson Générale Bblographe

14 x Table de Fgures Chaptre I Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes homme machne Fgure I. : Performance d un système homme machne comme une foncton des nveaux d autonome....0 Fgure I. : Métrques sur la performance humane : mesures physologques, mesures subjectves et mesures de performance...6 Fgure I.3 : Charge de traval et performance en 6 régons. Dans la régon D (désactvaton) l état de l opérateur est affecté. Dans la régon A, la performance est optmale, l opérateur peut se «débrouller» faclement avec les requêtes de la tâche. Dans les régons A et A3, la performance n est pas affectée mas l opérateur dot exercer plus d effort pour mantenr le nveau de performance. Dans la régon B, ce n est plus possble et la performance se dégrade, pendant que dans la régon C la performance est dans un nveau mnmum : l opérateur est surchargé...3 Fgure I.4 : Structure d un système homme machne survellé...3 Chaptre II Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentel et extracton de caractérstques Fgure II. : Schéma d un système de percepton et de prétratement du sgnal...8 Fgure II. : (a) Sgnal x et sa transformée de Fourer x^. (b) Un échantllonnage unforme de rend sa transformée de Fourer pérodque. (c) Passe bas déal. (d) Le fltrage de (b) par (c) reconsttue x....3 Fgure II.3 : (a) Sgnal x et sa transformée de Fourer x^. (b) Replement spectral dû à un recouvrement des x^( k/t) pour dfférentes valeurs k (en pontllés). (d) Le fltrage de (b) par (c) génère un sgnal à base fréquence qu dffère de x...3 Fgure II.4 : Boîte de Hesenberg représentant un atome temps fréquence Fgure II.5 : Boîte de Hesenberg de deux atomes de Fourer à fenêtre g u, et g,...38 Fgure II.6 : a) L étalement de g est mesuré par sa largeur de bande et par l ampltude de ses lobes latéraux, stuées en = 0. b) Fenêtres g de support [ ½,½] : Hammng, Gaussenne, Hannng et Blackman Fgure II.7 : Boîte de Hesenberg de deux atomes de Fourer à fenêtre g u, et g,...40 Fgure II.8 : Ondelette «chapeau mexcan» pour = et sa transformée de Fourer...4 Fgure II.9 : Transformée en ondelettes réelle calculée avec une ondelette en chapeau mexcan. Les axes vertcaux et horzontaux représentent respectvement log s et u. Les échelles les plus fnes sont en haut. Les coeffcents nuls correspondent à du nor, donc à des partes régulères...4 Fgure II.0 : Modules maxmaux de Wx(u,s) de l exemple de la Fgure II

15 x Table des Fgures Chaptre III Technques d apprentssage et d ntellgence artfcelle pour la modélsaton de systèmes complexes Fgure III. : a) Estmaton d une foncton par un hyperplan, décrvant seulement les dépendances lnéares, et par une courbe snus de haute fréquence, approxmant la foncton en ses échantllons mas sans la décrre réellement. b) La borne réelle du rsque est un comproms entre le rsque emprque (erreur d apprentssage) et l ntervalle de confance (capacté de l ensemble de fonctons S k utlsées)...54 Fgure III. : a) Le neurone bologque et b) le perceptron...55 Fgure III.3 : Les fonctons d actvaton les plus utlsées. De gauche à drote : sgmoïdale, gaussenne, tangente hyperbolque et snusoïdale Fgure III.4 : Des fonctons de perte et leurs modèles de densté correspondants. De gauche à drote : gaussenne, Laplacenne, robuste de Huber et nsensble...57 Fgure III.5 : Exemple de perceptron multcouche (tros couches cachées) Fgure III.6 : La constructon d hyperplans séparateurs dans l espace des caractérstques est équvalente à la constructon de fonctons de décson non lnéares dans l espace d entrée. Donc, des données lnéarement nséparables dans l espace d entrée peuvent être lnéarement séparées dans l espace des caractérstques...68 Fgure III.7 : L hyperplan séparateur optmal (avec la plus grande marge) est unque et peut être défn à l ade des vecteurs de support (entourés). Dans le cas non lnéarement séparable, le ème pont a une varable de relaxaton assocée représentant l ampltude de l erreur de classfcaton Fgure III.8 : L estmaton de la régresson à vecteurs de support utlsant la foncton de perte -nsensble. Les vecteurs de support (avec 0< <C), entourés, sont dans à partr de l hyperplan. Les autres vecteurs sont dans la zone (avec =0) où hors zone (avec =C)....7 Fgure III.9 : L estmaton de densté construte à partr de l hyperplan séparateur optmal, défn à l ade des vecteurs de support (entourés) Fgure III.0 : Schéma général de l archtecture d un système expert...8 Fgure III. : Composants basques d un système d nférence flou...83 Fgure III. : Fonctons d appartenance : sngleton, trangulare, trapézoïdale, gaussenne Fgure III.3 : Modfcateurs lngustques : plus ou mons pett, pas très pette, plutôt grande...85 Fgure III.4 : Parttonnement à l ade des fonctons trapézoïdales sur, avec k =3 pour la varable x et k =3 pour la varable x. Le parttonnement de l espace d entrée est composé de neuf règles. Les ares grsées de la parte basse de la fgure montrent les régons de recouvrement des ensembles flous...87 Fgure III.5 : Parttonnement par groupage (clusterng) à l ade de tros ensembles flous multdmensonnels A, A, et A 3, et leur projecton respectve sur chaque axe pour leur nterprétaton lngustque. Seulement tros règles exstent...87 Fgure III.6 : Représentaton du mécansme d nférence max mn (Mamdan). A est l ensemble flou d entrée et B est l ensemble flou de sorte. La défuzzfcaton de B par COG est y g et par MOM est y m.90 Fgure III.7 : Modèle flou relatonnel dans, avec k =3 pour la varable x et k =3 pour la varable x. La relaton R du parttonnement de l espace d entrée est composée d un total de neuf règles...9 Fgure III.8 : Modèle flou Takag Sugeno dans, avec k =3 pour la varable x et k =3 pour la varable x. La partton de l espace d entrée est composée de neuf règles (bas). La sorte y est une approxmaton lnéare par morceaux d une foncton non lnéare (haut) Fgure III.9 : Normes des dstances : Eucldenne (cercle), Mahalonobs (ellpsoïde orenté) et SVM (ensemble non convexe)...98 Fgure III.0 : La groupage soustractf (de gauche à drote) : l ensemble aléatore de 00 ponts, les groupes dentfés et leurs centres (entourés), les fonctons d appartenance gaussennes Fgure III. : Entrée pour l dentfcaton : relaton de dluton des eaux usées. Sortes pour l dentfcaton : bomasse, substrat énergétque et substrat xénobotque...0 Fgure III. : Comparason entre la sorte du processus et les sortes FCM-Flou, GK-Flou et SVM-Flou....03

16 x Chaptre IV Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT Fgure IV. : L automoble et quelques sous-systèmes.. 09 Fgure IV. : Modèle fonctonnel de condute automoble.... Fgure IV.3 : Vue générale du ELS...4 Fgure IV.4 : Extracton de l ndce VHAL. SH représente la zone de mouvements lents et MH représente la zone de mouvements rapdes...5 Fgure IV.5 : Le temps de sorte de voe, tlc. haut) tlc gauche, mleu) poston latérale, bas) tlc drot...6 Fgure IV.6 : Système de détecton de somnolence de Toyota....7 Fgure IV.7 : Système de détecton de somnolence et d nattenton et système de support de manten du véhcule sur la voe de Nssan...8 Fgure IV.8 : Le système SafeTRACK....8 Fgure IV.9 : Système de détecton de somnolence de DC...9 Fgure IV.0 : Capteur de suv du regard de DC....9 Fgure IV. : Le système ntellgent d ade au conducteur de Honda...0 Fgure IV. : Système de détecton PERCLOS....0 Fgure IV.3 : Smulateur de condute VIRTEX de Ford et le premer système LDW commercalsé massvement en Amérque.... Fgure IV.4 : Système de suv du regard de Delph.... Fgure IV.5 : Schéma fonctonnel AWAKE....8 Fgure IV.6 : Schéma fonctonnel PREDIT....8 Fgure IV.7 : Véhcule d expérmentaton CopTech, LAAS-CNRS....9 Fgure IV.8 : Véhcule d expérmentaton Laguna, Semens-VDO...30 Fgure IV.9 : Smulateur de condute PAVCAS, CEPA-CNRS Fgure IV.0 : Smulateurs de condute automoble également partcpant dans le projet AWAKE...3 Fgure IV. : Les véhcules démonstrateur AWAKE....3 Fgure IV. : Schéma fonctonnel du module de détecton de stuatons à rsque Fgure IV.3 : a) Fonctons d appartenance d entrée pour la dstance latérale et y ( close et far ). b) Fonctons d appartenance d entrée pour la premère dérvée de la dstance latérale y ( small, med et large ). c) Fonctons d appartenance d entrée pour le temps de correcton t nc ( short et long )...37 Fgure IV.4 : a) Fonctons d appartenance de sorte pour VRBS adj ( tgthten, none et wden ). b) Exemple de réglage du VRBS utlsant y et y seulement...38 Fgure IV.5 : Exemple de la trajectore du véhcule, montrant l effet du VRBS (lgne en tré long) et du VRBS (lgne en tré court) pour le conducteur C3. Le carré représente un avertssement du vbreur placé à 0.5 m. et le trangle un avertssement du tlc...40 Fgure IV.6 : Le VRBS (lgne en tré cout), comparé à l évoluton du VRBS (lgne en tré long), génère un avertssement (cercle) pour le conducteur C3. Il n y a pas d avertssement du vbreur à 0.5 m. mas une détecton du tlc (trangle)....4 Fgure IV.7 : Schéma fonctonnel du module de détecton de l Hypovglance....4 Fgure IV.8 : Schéma fonctonnel du module HDM performance...43 Fgure IV.9 : a) Spectre en fréquence de la poston latérale pour un conducteur typque. b) Echelles d analyse défnes par l ondelette B-splne...44 Fgure IV.30 : a) Spectre en fréquence de l angle du volant pour un conducteur typque. b) Echelles d analyse défnes par l ondelette B-splne Fgure IV.3 : Détecton de ruptures dans la poston latérale (LP) et l angle du volant (SWA) utlsant l ondelette B-Splne Fgure IV.3 : Exemple à deux dmensons de la constructon de la classe normale. a) Borne apprse par les SVM b) Modèle de densté assocée...46

17 x Table des Fgures Fgure IV.33 : Hypothèse de récupératon de la vglance lors de une phase de basse vglance observée Fgure IV.34 : Influence du nombre de non détectons par rapport à la fréquence...49 Fgure IV.35 : Coeffcent de corrélaton de l ensemble formé par les caractérstques de condute et les références (bornes extrêmes). La lgne dagonale représente le nveau (corrélaton d une varable par rapport à elle-même) Fgure IV.36 : Résultats pour le conducteur C0...5 Fgure IV.37 : Résultats pour le conducteur C Fgure IV.38 : Résultats pour le conducteur C Fgure IV.39 : Résultats pour le conducteur C Fgure IV.40 : Résultats pour le conducteur C Fgure IV.4 : Résultats pour le conducteur C Fgure IV.4 : Résultats pour le conducteur C Fgure IV.43 : Résultats pour le conducteur C Fgure IV.44 : Résultats pour le conducteur C Fgure IV.45 : Résultats pour le conducteur C0.. 6

18 x Abrévatons Chaptre I Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes homme machne ANS système nerveux autonome autonomc nervous system CNS système nerveux central central nervous system ECG électrocardogramme electrocardogram EEG électroencéphalogramme electroencephalogram EOG électrooculogramme electrooculogram HMI nteracton homme machne human machne nteracton HP pérode du coeur heart perod HR fréquence cardaque heart rate IBI l ntervalle ntra battement nter-beat nterval PNS système nerveux parasympathque parasympathetc nervous system KSS échelle d endormssement Karolnska Karolnska sleepness scale PNS système nerveux pérphérque pherperal nervous system SNS système nerveux sympathque sympathetc nervous system Chaptre II Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentel et extracton de caractérstques DFT transformée de Fourer dscrète dscret Fourer transform DWT transformée en ondelettes dscrète dscret wavelet transform F transformée de Fourer Fourer transform FFT transformée de Fourer rapde fast Fourer transform FIR fltres à réponse fne fnte mpulse response IIR fltres à réponse nfne nfnte mpulse response STFT transformée de Fourer à court terme short-tme Fourer transform W transformée en ondelettes wavelet transform Chaptre III Technques d apprentssage et d ntellgence artfcelle pour la modélsaton de systèmes complexes ANFIS système d nférence flou basé sur des réseaux adaptatfs adaptve-network-based fuzzy nference system ANN réseaux de neurones artfcels artfcal neural networks COG centre de gravté center of gravty DF foncton de décson où foncton dscrmnante decson functon or descrmnant functon EM maxmsaton de l espérance expectaton maxmzaton EQP problème d optmsaton quadratque avec des contrantes égalté equally constraned quadratc programs

19 xv FCM C moyennes floues fuzzy c means FCRM modèles de c régresson floue fuzzy c regresson model FIS systèmes d nférence flou fuzzy nference systems GG Gath Geva Gath Geva GK Gustafson Kessel Gustafson-Kessel GMM modèles de combnason gaussenne gaussan mxture models d ndépendant et dentquement dstrbué ndependent and dentcally dstrbuted KDE estmaton de la densté par kernels kernel densty estmaton knn k plus proche vosn k nearest neghbor LMS mondres carrées least mean squares LVQ apprentssage à quantfcaton vectorelle learnng vector quantzaton ML maxmum de vrasemblance maxmum lkelhood MLP perceptron multcouches mult layer perceptron MOM moyenne des maxmums mean of maxma PCM c moyennes floues possblstes possblstc c means PDF foncton de densté de probablté probablty densty functon RBF réseaux de fonctons à base radale radal bass functons RDA analyse dscrmnante régularsée regularzed dscrmnant analyss SLP perceptron monocouche sngle layer perceptron SSDP symétrque sem défne postve symmetrc sem defnte postve SVC classfcaton à vecteurs de support support vector classfcaton SVDE estmaton de densté à vecteurs de support vector densty estmaton support SVM machnes à vecteurs de support support vector machnes SVR régresson à vecteurs de support support vector regreson Chaptre IV Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT ADAS système avancé pour l ade à la condute advanced drvng assstance system ACC régulateur de vtesse adaptatf adaptve cruse control CAS systèmes d évtement de collson collson avodance systems ELS capteur de mouvement des paupères eye ld sensor GPS système de postonnement global US global postonng system IHCC régulateur de vtesse ntellgent pour ntellgent hghway cruse control autoroute ITS systèmes de transport ntellgents ntellgent transportaton systems LDW avertsseur de sorte de voe lane departure warnng LKAS système de manten du véhcule sur la lane-keepng assstance system voe PERCLOS pourcentage de fermeture des yeux percentage of closure of eyes RBS vbreurs des bords latéraux de la route rumble strps RDW avertssement de sorte de route road departure warnng SVRD sortes de route mono véhcule sngle-vehcle road departure TLC temps de crossement tme to lane crossng VRBS vbreur vrtuel du bord de route vrtual rumble strp

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22 Introducton Analyser pus maîtrser la complexté sont des objectfs permanents de l acton de Recherche dans toutes les dscplnes. L ambton est d abord de comprendre, de trouver des modèles représentatfs pour pouvor antcper la survenue de phénomènes partculers. La complexté peut être appréhendée dans des approches très dverses en foncton des dscplnes et des objectfs que l on vse : le nombre de varables mses en jeu et les caractères non lnéares des los qu les assocent donnent une certane mesure de cette complexté : Dans les systèmes réels, qu l s agsse de l homme ou de son envronnement, les modélsatons sont toujours partelles Dans les systèmes artfcels, conçus par le géne human, les systèmes sont en prncpe maîtrsés dans la lmte où ls peuvent être soums et résster à des nfluences externes ncontrôlées et éventuellement être sous le «contrôle» d opérateurs humans qu vont apporter, dans le fonctonnement, toute leur complexté propre. Dans les systèmes artfcels, l faut toutefos ne parler que d une maîtrse de prncpe car l est ben connu aujourd hu que dans les développements algorthmques, on ne peut pas valder toutes les confguratons d utlsaton de ces algorthmes. Dans la survellance des systèmes complexes, l paraît ntéressant d adopter une approche de la complexté qu dstngue le fonctonnement normal d un système et l apparton de fonctonnements anormaux, défns comme des écarts à l enveloppe des états normaux. Avec cette approche, où on ne cherche pas à analyser fnement le fonctonnement des systèmes complexes, on lmte l ambton à le caractérser, selon une exgence précse, par des valeurs de ses varables pertnentes correspondant à son fonctonnement normal et à détecter les écarts à cette normalté. S l on consdère des systèmes strctement technologques, on va parler de dagnostc de fautes. S l on consdère un système homme machne, l faudra fare ntervenr la noton d erreur humane ou quelquefos de défallance humane (cas de l hypovglance du conducteur automoble). Notre traval se stue dans le cadre de la survellance de systèmes où l homme est dans la boucle, où l joue un rôle actf. C est probablement le cas des systèmes complexes les plus dffcles à appréhender pusque les systèmes de mesure que l on va nstaller vont donner des nformatons qu, certes, vont caractérser le fonctonnement technologque, mas auss les chox réalsés par l opérateur human. La dffculté évdente est le nveau de brut généré sur les varables de mesure par ces chox successfs : S les chox sont justfés, que le système fonctonne ben, l faut ben admettre que l homme est un bon opérateur reproductble et qu l peut être, en quelque sorte, modélsé partellement par ses bonnes habtudes. S ce sont des mauvas chox, espérons en pett nombre, ls pourront être repérés par la détecton du comportement anormal du système tout enter.

23 Introducton Ce rasonnement se fonde sur l étude des modes opératores naturels de l homme : leur exstence dot permettre de modélser la normalté de fonctonnement. Il suffra, alors, de détecter les écarts à cette normalté pour ensute repérer et, dans les melleurs cas, antcper des défallances du système global. C est cette approche que nous nous proposons d explorer dans notre thèse. Dans une formulaton générale, on pourrat dre qu l s agt d évaluer la probablté de défallance par la créaton d un modèle de bon fonctonnement et la détecton d écarts sgnfcatfs à ce bon fonctonnement. Ben sûr, nous nous appuerons sur le tratement d un exemple précs qu est la détecton de l hypovglance du conducteur. Ce n est qu après avor conclu sur cet exemple que nous revendrons sur les perspectves générales, ouvertes par notre approche de la survellance et du dagnostc des systèmes complexes. Notre traval fat sute à pluseurs thèses [77], [79], [34], sur la détecton d hypovglance. Elles ont successvement montré : La présence de modes opératores personnalsés relatfs à la condute automoble, détectables par des technques d attente, [79]. La fablté d un dagnostc temps réel basé sur la sélecton de varables permettant de réalser une classfcaton normale anormale des modes de condute, [77]. Les lmtes de l approche dans les étapes de valdaton réalsée par la comparason entre le dagnostc du système de survellance (mesures de performance) celu du physologste basé sur l enregstrement EEG et l avs du conducteur (mesures physologques et mesures subjectves), [34]. Notre objectf applcatf est d amélorer la performance du dagnostc temps réel : Par la fuson de modèles, résultant d une analyse plus fne d évolutons lentes (vglance) dans les modes de condute et de l analyse d évènements nstantanés (performance et nveau de rsque). Par la prse en compte des condtons envronnementales pouvant condure à multpler les modèles de plus fable complexté, mas de melleure précson dans un domane de valdté (décomposton et fuson de modèles). Notre traval est organsé en quatre chaptres : Dans le chaptre un, nous dscutons l mpact des systèmes homme machne, notamment leurs dfférents nveaux de coopératon et de partage de tâches, pour aborder leurs dfférents types de défallances en nous concentrant sur la parte humane ; les causes de l erreur humane et les dfférents domanes de la performance humane mplqués dans l nteracton homme machne, tout en mentonnant que les dfférentes métrques que nous pouvons exploter : mesures physologques, mesures subjectves et mesures de performance. C est c que l on explote toute la connassance a pror du système HM. Les objectfs des systèmes de survellance et commande supervsée seront présentés pour la constructon de systèmes d assstance ntellgents. Le chaptre deux est consacré à la descrpton des dfférentes méthodes d analyse de sgnaux, pour leur prétratement et l extracton d nformatons pertnentes. Nous nous sommes lmté à l étude de sgnaux monodmensonnels pour l analyse de leur dynamque en temps et en fréquence et de leurs caractérstques statstques et fréquentelles ; l mplémentaton des technques sous-jacentes pour une analyse temps réel est provsorement évoquée. C est dans cette étape que l on produt un ensemble «optmal» d entrées avec le maxmum d nformaton en un mnmum de varables. Le chaptre tros décrt les dfférentes approches de modélsaton que nous avons abordées, commençant par la modélsaton utlsant des technques d apprentssage, des systèmes experts ou les deux. Du côté des méthodes d apprentssage, nous détallerons tout partculèrement le développement des machnes à vecteurs de support pour lesquelles nous avons fat une étude du processus d apprentssage. Nous avons proposé des résolutons adaptées du problème d optmsaton quadratque, QP, concerné, ans qu une stratége optmale d mplémentaton de la méthode de décomposton du QP pour la résoluton de problèmes grande échelle. Concernant les systèmes à base de connassance, nous avons exposé les dfférents types de systèmes d nférence floue, abordant chacun de leurs composants, et

24 3 Introducton leur constructon. Nous tratons également les schémas de constructon de systèmes proftant des observatons et de l expertse, afn de développer un système de modélsaton hybrde SVM-floue. Ces technques vont nous permettre de construre un modèle pour pouvor fournr un dagnostc convenable à partr des données d entrée. Le chaptre quatre stue le contexte général de l applcaton des méthodes ntrodutes dans les chaptres deux et tros pour le développement des systèmes d assstance au conducteur automoble. Nous présenterons les objectfs du projet de recherche Européen AWAKE (System for effectve Assessment of drver vglance and Warnng Accordng to traffc rsk Estmaton) et ceux du projet de recherche Franças «Facteurs Bologques et Envronnementaux de la Dégradaton de la Vglance chez les Conducteurs et Système de Détecton Automatque des Basses de Vglance», acton du PREDIT, ans que les objectfs généraux de traval. De cette manère, nous proposons une stratége générale de système temps réel pour la survellance du nveau de vglance du conducteur (à dynamque lente) et la survellance du nveau de rsque lé à la stuaton actuelle de condute (dynamque nstantanée). Fnalement, nous présenterons les dfférentes expérences et analyserons et dscuterons les résultats. Nous termnons, enfn, par des conclusons et une prospectve ouverte sur le problème de maîtrse des systèmes Homme Machne qu reste très délcat. Notre traval s est déroulé au LAAS dans le cadre d une collaboraton entre les groupes MIS et DISCO ce qu nous a fat bénéfcer d un partenarat prvlégé. Nous utlsons l acronyme PREDIT pour fare référence à ce projet en partculer

25 4 Introducton

26 5 Chaptre I Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes Homme Machne. Sommare I. Introducton...6 I. Les systèmes complexes...6 I.. L mpact de l automatsaton dans les systèmes complexes...7 I... Avantages de l automatsaton...7 I... Inconvénents de l automatsaton...7 I.. Les nteractons homme système...8 I... Coopératon homme système...8 I... Partage de tâches...0 I.3 Défallances dans les systèmes homme machne... I.3. La performance humane dans l nteracton homme machne... I.3. Charge de traval... I.3.3 Conscence de la stuaton... I.3.4 Survellance de système...3 I.3.5 Traval d équpe...4 I.3.6 Confance...4 I.3.7 Utlsablté et acceptaton...5 I.3.8 Erreur humane...5 I.4 Métrques sur la performance humane...6 I.4. Mesures physologques...6 I.4.. L actvté cérébrale...7 I.4.. L actvté cardaque...8 I.4..3 L actvté oculare...8 I.4. Mesures subjectves...9 I.4.. Autoévaluaton nstantanée...0 I.4.. Technque subjectve d évaluaton de charge de traval...0 I.4..3 Indce de charge de la tâche...0 I.4..4 Echelle d endormssement Karolnska...0 I.4.3 Mesures de performance... I.4.3. Métrques de performance de la charge de traval... I.4.3. Mesures de la charge de tâche... I.5. Survellance des systèmes homme machne...3 I.5. Les systèmes d assstance ntellgents...4 I.6. Concluson...4

27 6 Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes Homme Machne I. Introducton Nous nous ntéressons, dans ce premer chaptre, à présenter de manère générale la noton de système complexe, consdéré du pont de vue de l automatcen concerné par l analyse et le contrôle des systèmes. Nous mettons l accent sur les systèmes homme machne qu nécesstent une survellance automatsée globale, ncluant la détecton d ncdents technques et de défallances humanes. Nous tentons de fare une analyse crtque de l exstant : Quelles approches ont déjà été condutes dans la survellance des systèmes homme machne? De quelle manère peut-on envsager une modélsaton du comportement human? Comment cette modélsaton peut-elle s ntégrer dans un outl de dagnostc? Partant de cette réflexon générale, nous présentons un cas partculer, celu de la condute automoble, qu nous servra à la fos de sujet de recherche et de support de généralsaton des résultats obtenus. C est un sujet qu a fat l objet d efforts mportants, compte tenu des rsques encourus par les utlsateurs du transport router. Nous donnerons notre pont de vue sur l état des connassances et des nsuffsances que nous avons dentfées. Sur cette base, nous formulons notre problématque : Recherche d une méthodologe plus approfonde et plus effcace dans l applcaton à la détecton de l hypovglance du conducteur automoble. Tentatve de généralsaton de l utlsaton de nos méthodes et outls à la supervson de systèmes homme machne plus généraux. I. Les systèmes complexes Les scences de la nature ont connu un vértable succès en réussssant à explquer les phénomènes du monde entourant de l homme. Une approche très effcace a été celle de décomposer en pluseurs classes de phénomènes et d étuder chacun d entre eux solément. De cette manère, on peut explquer la physque atomque à partr des partcules élémentares, la chme à partr des molécules et les organsmes à partr des cellules, etc. Cette approche, appelé réductonnsme, a connue un succès consdérable [5]. Les scences de l ngéneur ont comme but de développer la connassance nécessare pour concevor des systèmes de producton d énerge, de producton d nstruments et de bens d équpement, des systèmes de transports, de communcatons, etc. Quand les scences de l ngéneur ont émergé, l utlsaton de l approche réductonnste a été naturelle. Cec a condut à une subdvson en géne cvl, géne mécanque, géne électrque et géne chmque, qu a fonctonné au XIX ème sècle et au début du XX ème sècle. Cependant, au fur à mesure que la complexté des systèmes augmentat, l a paru évdent que les problèmes de concepton ne pouvaent pas s aborder à travers une seule dscplne spécfque, qu l fallat adopter un pont de vue holstque, cela dt, consdérer l nteracton entre les dfférentes partes d un système au leu des untés solées. Cec a amené à un grand développement de pluseurs dscplnes nouvelles dont l automatque, démontrant ans qu l exste des prncpes d nteracton dans les systèmes, comme celu de la rétroacton, essentels pour aborder l analyse et la commande de systèmes complexes technologques. Ans, dans les années , les systèmes complexes sont caractérsés par leur grande dmenson et l on s efforce à les structurer en sous systèmes fablement nterconnectés. La résoluton des problèmes afférant à leur maîtrse condut alors à développer des méthodes basées sur le prncpe de décomposton («dvser pour meux régler») : {Sol Pb global} {Sol subpb (),, Sol subpb N ()} *, (I.)

28 7 pouvant aller jusqu à une décomposton ultme (système atomque), où l n est pas envsagé d aller au delà, sot par nature physque, sot parce que c est dénué d ntérêt. La décomposton peut prendre deux aspects [5]: Décomposton horzontale vsant à hérarchser les systèmes complexes en pluseurs sous systèmes nterconnectés. Décomposton vertcale basée sur la complexté de la tâche de commande (systèmes à réalser : régulateur, optmseur, adaptateur). Actuellement, la noton de complexté ntègre d autres aspects, notamment la prse en compte de l homme en tant qu acteur de décson ou élément dans la boucle, qu amènent à trater des nformatons de nature plus varées : varables quanttatves, varables qualtatves, varables lngustques, entourées souvent d ncerttude et mprécson, d où le recours à des nouvelles méthodes et technques (ntellgence artfcelle, systèmes experts, etc.). I.. L mpact de l automatsaton dans les systèmes complexes L automatsaton peut être consdérée comme un processus de substtuton d une certane actvté humane par un dspostf ou machne, mas également comme un état de développement technologque. Cependant, d autres, [66], estment que l automatsaton devrat être vue comme la substtuton d un agent par un autre. Néanmons, la présence de l automatsaton a nfltré chaque aspect de la ve moderne. Les machnes non seulement facltent, rendent plus sûr et effcace le traval, mas également nous donnent plus de temps lbre. L arrvée de l automatsaton nous a permt d attendre ces buts. Avec l automatsaton, les machnes peuvent mantenant exécuter pluseurs actvtés que nous devons fare autrefos. Mantenant, les portes automatques s ouvrent pour nous, les thermostats règlent la température dans nos masons pour nous, les transmssons automoble «passent les vtesses» pour nous. I... Avantages de l automatsaton Il exste un certan nombre d avantages dans l automatsaton des systèmes homme machne. Parm eux exstent l augmentaton de la capacté de producton et de la productvté, la réducton des pettes erreurs, la réducton de la charge de traval manuel et de la fatgue, l assstance dans des opératons courantes, la manpulaton plus précse des opératons courantes et l utlsaton économque des machnes. Même s, dans certanes applcatons, on peut (on dot) fare le chox de systèmes complètement automatsés, autonomes (.e. la conquête spatale lontane, l exploraton de fonds marns, le démantèlement de centrales nucléares, etc.), l opérateur human est souvent ntrodut dans les systèmes en tant qu élément de décson dans la boucle (systèmes de plotage varés : avon, tran, métro, navre, automoble, ) ou en tant qu élément de la hérarche de geston, supervson des systèmes de producton (contrôle de trafc aéren, condute de procédées ndustrels, survellance des centrales nucléares, des raffneres, etc.). Cette présence humane ntervent, souvent, pour des rasons de complexté mondre, d acceptablté socale, mas surtout parce que l homme n est pas encore capable, lors de la concepton d un système complexe, d magner des schémas d acton préprogrammés pour des stuatons nconnues. L opérateur human a un ensemble de références qu lu permettent rapdement d dentfer la stuaton présente. En partculer, l est capable de fare des analoges, même s celles-c ne sont pas dentques aux «modèles» qu l connaît déjà. Ces modèles de stuatons sont le résultat d années d expérence. Ce type de connassance est très dffcle, est ben souvent mpossble, à fare explcter [3]. I... Inconvénents de l automatsaton L automatsaton a également un certan nombre d nconvénents. L automatsaton augmente et complexfe les charges des responsables du fonctonnement, du dépannage et de la geston des systèmes.

29 8 Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes Homme Machne Dans, [66], Woods déclaré que l automatsaton est «un ensemble ntégré un ensemble composé de dfférentes dmensons ntégrées conjontement comme un système composé de matérel logcel. Quand un nouveau système automatsé est ntrodut dans une actvté, le changement est répart au long de ces dmensons». Certans de ces changements ncluent : l addton ou le changement d une tâche, telle que l nstallaton et l ntalsaton d un dspostf, le contrôle de la confguraton et les séquences d opératon ; le changement des demandes cogntves, telles que la basse de la conscence de la stuaton ; le changement du rôle actuel des opérateurs dans le système, souvent reléguant des personnes aux tâches de survellance ; l ncrément de l ntégraton des dfférentes partes d un système, souvent ayant pour résultat la surcharge et la «transparence» des données ; et l ncrément de la satsfacton de ceux qu emploent la technologe. Ces changements peuvent avor comme conséquence une satsfacton professonnelle pauvre (automatsaton vue comme déshumansante), la vglance affable, des systèmes ntolérants aux fautes, des défallances slenceuses, une augmentaton de la charge de traval cogntf, des défallances ndutes par automatsaton, l excès de dépendance, l ennu accru, la confance dmnuée, la dmnuton de la compétence manuelle, des fausses alarmes et une dmnuton de la conscence de mode opératore, [3]. I.. Les nteractons homme système Un système homme machne, HM, est composé d un opérateur en nteracton avec un système technologque. Ce concept est généralement assocé à un poste de traval et s applque quelles que soent l étendue et la complexté du système homme machne (un plote d avon ou de voture, par exemple). En plus des deux éléments d un système homme machne, le système technologque et l homme, l est mportant de s ntéresser aux nteractons homme système réges par l organsaton du traval. D une part, le système technologque peut être un processus de fabrcaton, une voture, un ordnateur, etc. et regroupe, en ergonome, les systèmes matérels avec lesquels l homme est en nteracton à travers des nterfaces homme système. Ces dernères peuvent être défnes comme l ensemble de moyens ms à dsposton de l opérateur. D autre part, l opérateur, concept central en ergonome, renvoe à tout homme réalsant une tâche en nteracton avec un système technologque dans une stuaton de traval. Le terme homme est lu-même utlsé de façon plus large pour fare référence à l opérateur solé ou au collectf de traval. Ce collectf est consttué d une collecton, groupe ou équpe d opérateurs coopérants, chargés de manère permanente ou temporare de l accomplssement d une foncton. Fnalement, l organsaton du traval couvre l ensemble des règles régssant la relaton entre les hommes et les systèmes technologques. Elle nclut les spécfcatons du rôle des hommes et des systèmes technologques (fonctons, tâches et procédures), la répartton de tâches entre les dfférents composants du système homme machne, les aspects réglementares et contractuels (horares, organsaton en équpes, relatons hérarchques, règlement de sécurté, ). I... Coopératon homme système La noton de coopératon est ntrodute au sen des nteractons homme système, en dstnguant dfférents nveaux : co-actvté, collaboraton, coopératon. La co-actvté homme système Il s agt d une relaton smple dans laquelle l homme et le système technologque n ont pas à nteragr, mas à réalser des tâches qu nterfèrent, postvement ou négatvement. L nterférence résulte d une relaton conjoncturelle de nature temporelle (les composants ntervennent successvement en un même endrot), spatale (les composants ntervennent smultanément en un même endrot), ou causale

30 9 (les composants ntervennent en des endrots dfférents mas sur des supports relés par une relaton causale). Dans la co-actvté, l nterférence est éventuellement connue par l un ou l autre des composants en relaton ; malgré cela, elle n est pas maîtrsée par eux. C est le cas d un calculateur et d un homme utlsant smultanément les capactés de tratement d un calculateur central, où le lancement d un tratement lourd par l homme alors que le système monopolse les capactés du calculateur et nterfère, négatvement dans ce cas, avec l actvté de l autre utlsateur. Dans le domane homme homme, cette coactvté se rencontre lors des nterventons de la mantenance sur un procédé en explotaton ; même s l exste des procédures pour maîtrser les nterférences, l n est pas rare que des défallances, parfos catastrophques, succèdent aux nterventons des équpes de mantenance (On peut ben entretenr une voture et ne pas être à l abr d une défallance mécanque à n mporte quel moment). Inversement, la co-actvté peut permettre de détecter des erreurs, les nterférences entre les actvtés permettant par exemple de détecter une mauvase confguraton du système. La co-actvté peut être connue ou non, maîtrsée ou non, coordonnée ou non, au nveau du système ncluant les composants humans et technologques. Ces co-acteurs n ont pas de relatons fonctonnelles explctes, n de relatons hérarchques. La collaboraton homme système Celle-c est une forme d nteracton dans laquelle l homme et le système s assstent ou s utlsent pour attendre leurs buts spécfques. Parm l ensemble de leurs fonctons, les composants ont la tâche (explcte ou non) de satsfare la demande d nteracton de l autre. Ils dsposent de moyens nécessares pour mettre en œuvre cette nteracton (en l occurrence, les nterfaces homme système). L assstance peut être toujours undrectonnelle (l nteracton entre l homme et le système se résume à la demande, par le système des valeurs de varables non nstrumentées, par exemple) ou bdrectonnelle (l homme peut demander un relevé de valeurs et le système peut sollcter l homme pour «rensegner» certans paramètres). Il exste de nombreuses formes de collaboraton, de la plus smple (demande ponctuelle d nformaton, sans explcaton de la fnalté d utlsaton de celle-c), à la plus rche (offre volontare de collaboraton pour assster l autre composant dans la réalsaton de sa tâche ; prse en charge par le système de tâches habtuellement réalsées par l homme pour alléger sa charge de traval, détecton, dagnostc et résoluton d un ncdent du système par l homme, ). La plupart des nteractons que l on peut observer entre un opérateur et un système de condute d un procédé relève de ce nveau d nteractons où l on peut consdérer les composants humans et technologques comme des collaborateurs. Les collaborateurs sont nscrts dans une relaton hérarchque et/ou fonctonnelle. La coopératon homme système Dans cette nteracton, l homme et le système sont en charge, collectvement, de l attente d un objectf commun, souvent naccessble à l un ou à l autre. Pour qu un dalogue nstauré entre un homme et un système nscrve l nteracton dans un contexte de coopératon, l faut qu un objectf commun sot clarement dentfable (à défaut d être dentfé), partagé de façon explcte entre les deux composants. De même que pour la collaboraton, l exste de nombreuses formes de coopératon ; le nveau plus élevé se rencontre dans les coopératons homme homme et repose sur une reconnassance mutuelle d ntenton. S la collaboraton peut s nscrre dans la relaton homme homme ou homme système hérarchque, la coopératon s nscrt nécessarement dans une relaton exclusvement fonctonnelle, en dehors des relatons hérarchques pouvant exster entre les coopérants. Une dvergence sur les actons, les moyens pour l attente de l objectf ou sur les objectfs ntermédares ndut une rupture de la coopératon accompagnée d une redstrbuton des rôles. Cette rupture replace au meux l nteracton au

31 0 Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes Homme Machne nveau nféreur de collaboraton. Celu qu prend la man, prend du même coup la charge de l attente de l objectf, l autre lu apporte assstance (une voture équpée d un système ACC peut assster le conducteur en l nformant de la dstance frontale quand ce module n est pas actvé). Ans, la coopératon homme système passe par la mse en jeu de mécansmes coopératfs utlsant les fonctonnaltés de l nterface destnées à faclter les actvtés collectves entre les opérateurs d une équpe ou entre l opérateur et un système technologque. Les fonctonnaltés dovent, ben entendu, respecter des crtères de convvalté et de pertnence pour être totalement adaptées aux besons des opérateurs. I... Partage de tâches Le nveau de coopératon entre les hommes et les systèmes dépend de la logque de répartton des tâches. Ans, on peut la défnr comme l allocaton de rôles entre les dfférents composants du système homme machne (humans, organsatonnels, technologques) pour permettre à ce derner de fournr le servce attendu à ses systèmes utlsateurs. Pour exploter au meux les qualtés respectves des hommes et des systèmes, on peut mesurer la performance d un smple système homme machne comme une foncton des dfférents nveaux d autonome et des dfférents nveaux de compréhenson ou de connassance autour de l envronnement du système [3], Fgure I.. L axe horzontal représente les nveaux d autonome allant du contrôle manuel jusqu à l automatsaton complète. L axe vertcal représente la performance du système homme machne. Celle-c peut être mesurée par le temps d exécuton, la précson des résultats, le coût de la soluton ou un autre crtère heurstque appropré, pour un problème donné. Chaque courbe de la Fgure I. correspond à un certan nveau de connassance ou compréhenson, la plus basse étant celle qu représente un nveau pauvre de connassance. Performance Connassance Lmtatons Technologques Homme Optmum Machne Nveaux d autonome Fgure I. : Performance d un système homme machne comme une foncton des nveaux d autonome. En accord avec ce modèle, la performance du système homme machne augmente avec l autonome de la machne, mas seulement jusqu à un certan optmum après lequel elle commence à déclner. S l autonome de cette machne est trop mportante pour que l opérateur human comprenne ce qu elle fat, l peut perdre le contrôle de la stuaton. Cette perte peut entraîner également une dmnuton de la vglance due à une charge de traval nsuffsante ou excessve. Il faut ben précser que, pour un nveau de connassance donné, le nveau d autonome ne peut pas excéder une certane valeur fxée par les lmtatons technologques.

32 I.3 Défallances dans les systèmes homme machne Une défallance du système homme machne survent lorsque la foncton délvrée s écarte de la satsfacton de la foncton de ce système. Celle-c peut drectement résulter de la défallance de l un des composants (human ou technologque) ou encore provenr des erreurs de spécfcaton du système homme machne. Suvant le pont de vue consdéré, la percepton des défallances peut être cohérente (tous les éléments du système ont le même jugement de défallance) ou ncohérente, qualfée également de byzantne (les utlsateurs peuvent avor des jugements dfférents d elle), [96]. Les lmtes de tolérance fxées pour apprécer la défallance ne sont pas absolues mas relatves à chacune des références pouvant estmer le caractère valde où défallant du comportement du système. La défallance d un système homme machne résulte d une erreur affectant son état. La chaîne causale entre les causes de l erreur, l erreur elle-même et ses conséquences s applque donc auss ben au système homme machne qu à ses composants humans et technologques, mas le pont d entrée dffère selon que l on cherche à agr sur un composant technque ou human. Dans le cadre des composantes technologques, un concept mportant est celu de faute (cause adjugée ou supposée de l erreur). Pour ce qu concerne le composant human, l obtenton de la sûreté de fonctonnement passe par des ressources nternes à l opérateur (connassance, représentatons mentales, dversté des modes de tratement, ) ans que par des ressources externes (détecton de ses erreurs par l nterface homme machne ou assstance externe à ses mécansmes de régulaton nternes). Evdement, on ne peut agr sur les causes nternes de l erreur humane et sur les moyens nternes de préventon et tolérance que de l extéreur par des supports tels que la formaton, les modfcatons d nterfaces et la documentaton, etc. Ces mesures son ndrectes et présentent un long déla de réponse. Actuellement, la recherche des causes de l erreur (nternes ou externes à l homme) n est que rarement possble et ne donne pas forcement les éléments nécessares pour établr une stratége de recouvrement correspondante. On ne dspose que d une quantté lmtée (ou nulle) d nformatons sur les gestes de l opérateur, sa motvaton d acton, etc. qu sont des éléments nécessares pour détermner de façon certane le caractère adapté ou erroné de son comportement. La vérfcaton du caractère erronée permet la déducton des technques et moyens à mettre en œuvre pour optmser sa contrbuton dans le système homme machne. I.3. La performance humane dans l nteracton homme machne L étude de la performance humane fat référence à sept grands domanes, chacun dentfé comme crtque aux nteractons des systèmes homme machne, [5] : charge de traval conscence de la stuaton survellance de système traval d équpe confance utlsaton et acceptaton par les utlsateurs erreur humane En plus de ces sept domanes généraux de performance humane, un domane human «spécfque» addtonnel de performance est la performance de la tâche (c.-à-d. de quelle façon l opérateur exécute sa tâche, par rapport aux mesures concernant la performance globale du système). Pusqu une telle mesure dépend fortement de son applcaton, elle est omse de la lste c-dessus et est donc adressée au cas par cas. Pour chacun des sept secteurs, l exste un certan nombre de théores tratant des mécansmes sousjacents et de la sgnfcaton opératonnelle des résultats.

33 Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes Homme Machne I.3. Charge de traval L ntérêt de défnr et développer des métrques sur la charge de traval s est consdérablement développé à partr mleu des années 970. Il exste une dscusson contnue dans la communauté scentfque au sujet de la défnton de la charge de traval (une dscusson qu est également reflétée dans la varété de moyens dsponbles pour évaluer la charge de traval). Néanmons, l y a un accord général qu établt que la charge de traval mentale n est pas untare, mas un concept multdmensonnel englobant la dffculté d une tâche et l effort applqué assocé (physque et mental). Inhérent à la noton de charge de traval mental a été l dée que l opérateur human a une capacté lmtée pour trater l nformaton. Les modèles de tratement de l nformaton des années 950 se sont développés hors du champ de la technologe des communcatons. L un des ponts de vue emprques les plus supportés état le regroupement des multples ressources spécfques. Les tâches dfférent entre elles par rapport à leurs demandes en termes de : modalté de l entrée (vsuelle contre audtf), de percepton des entrées (spatale/verbale), d nterprétaton de l nformaton (codage/nterprétaton/réponse) et du type de réponse (manuelle contre verbale). Les technques pour mesurer la charge de traval sont typquement classées par catégores : physologques, subjectves, (ncluant les psychologques) ou de performance. Dans chaque catégore, l y a un certan nombre d ndcateurs spécfques dsponbles pour le chercheur. Les crtères approprés pour juger l utlté de dvers ndcateurs de charge de traval sont en général : sensblté, dagnostcablté, coût, acceptablté de l opérateur, requêtes d mplémentaton, fablté, et ntruson, [4]. Cependant, rare est l ndcateur de charge de traval mental pouvant satsfare tous ces crtères à la fos. I.3.3 Conscence de la stuaton La conscence de la stuaton (stuaton awareness, SA) est un concept actuellement populare, employé pour décrre la compréhenson d un opérateur des caractérstques dynamques et complexes d un système, [53]. Actuellement, le rôle prmordal de la SA dans le domane des facteurs humans est dû, en grande parte, à l ncrément de la nature cogntve des tâches homme machne, [50]. La lttérature sur la performance humane dstngue généralement la SA et la constructon de la survellance de système, comme dscuté dans la secton suvante. Ben qu l y at un certan chevauchement potentel entre les deux (mas le même peut être dt de tous les domanes dentfés de la performance humane), le derner concerne généralement la détecton et la réponse ntale à un certan état dscret non nomnal (une alarme soudane de dépassement des lmtes d opératon). La noton de la SA se prolonge ben lon au delà de cec, pour entourer la compréhenson de l opérateur des états du système complexe et la capacté de prévor le futur comportement du système. Néanmons, certanes des technques comportementales d évaluaton de la SA pourraent employer des mesures de survellance typques (par exemple, temps de réponse, taux de détectons, fausses alarmes). La carence courante d un consensus sur la défnton de la SA est propagée dans la gamme des technques de mesure employées pour l évaluer. Les technques se sont étendues, commençant par des mesures d autoévaluaton, des évaluatons «au dessus de l épaule», jusqu à l utlsaton des mesures physologques telles que la drecton du regard, [5]. Dans, [50], les auteurs ont passé en revue les technques dsponbles de mesure sur la SA et ont dstngué tros types populares de mesure de la SA : méthodes subjectves, telles que l autoévaluaton, méthodes à base de questonnares, sot avec la stuaton orgnale absente, sot avec la stuaton contnûment présente, méthodes de performance, semblable aux mesures de charge de traval, les tâches opératonnelles relevantes peuvant fournr des mesures mplctes sur la SA.

34 3 Comme avec les mesures «charge de traval mentale» l y a pluseurs années, des dscussons sur comment évaluer la SA revennent souvent sur un ensemble fondamental de crtères évaluatfs (sensblté, dagnostcablté, coût, acceptaton de l opérateur, requêtes d mplémentaton, fablté et ntruson), [4], [5]. Souvent ces crtères dovent être mesurés l un contre l autre. Un exemple partculer sont les mesures subjectves de la SA, qu sont contrantes au même ensemble d avantages potentels (prx rédut, faclté de geston) et d nconvénents (lmtatons de mémore, susceptblté aux caractérstques de demande) en tant que technques subjectves en général. Suvant la classfcaton présentée c-dessous, les méthodes à base de questonnares et de performance, peuvent être nommées technques «objectves», contrarement au groupe de technques subjectves. Les technques objectves et les technques subjectves de la SA ont des avantages relatfs. Les mesures subjectves de la SA, comme d autres types de mesures subjectves, sont susceptbles d erreur. Les évaluatons objectves, d autre part, sont souvent coûteuses ou dffcles à gérer (les mesures physologques) ou excessvement ntrusves (les méthodes à base de questonnares), [4]. Une soluton semblerat se stuer dans la concepton de sous tâches approprées qu permettent la collecton naturelle de données comportementales, avec un mnmum d nterrupton de tâche. S de telles données peuvent être enregstrées en tant qu élément de la routne normale de l opérateur (ou légèrement modfée), l acceptaton est susceptble d être beaucoup plus mportante. Cec est partculèrement crtque dans des scénaros plus réalstes, tels que les smulatons de grande fdélté ou l envronnement opératonnel. Les mesures de performance peuvent évter pluseurs dffcultés théorques, actuellement abordées par la communauté scentfque. C est le pont de départ pour les sous tâches, ou «la performance mplcte», des mesures de la SA. Fnalement, l est mportant de rétérer qu aucune technque n est susceptble d être approprée pour tous les domanes de la SA. On dscute que les mesures «objectves» (.e. temps de réponse) et subjectves (.e. autoévaluatons) de la SA pourraent nfluencer fondamentalement dfférents aspects de conscence. Consdérant que l ancenne tendance se rele à la conscence, la dernère tendance rele plus à la «conscence de cette conscence», ou la réacton subjectve de l ndvdu a sa propre conscence. Le cas dans lequel deux mesures de la SA (valdes et fables) peuvent être dssocées, met en évdence un pont mportant : dans le développement d un système, ou dans n mporte quel cas où l acceptaton de l utlsateur est essentelle, l évaluaton subjectve des opérateurs peut nfluencer l acceptaton et, fnalement, l utlté du système. S un agulleur du cel, par exemple, n dentfe pas (subjectvement) les avantages de SA d un nouvel outl, l utlsera très probablement des moyens raffnés pour évter son utlsaton. I.3.4 Survellance de système La crossante conscence de la stuaton mplque une évaluaton de la performance de la survellance humane des systèmes complexes, notamment dans le domane de l avaton et des réseaux ferrovares. Deux facteurs condusent cette tendance. Premèrement, l acceptaton du fat que les humans sont, par nature, des monteurs peu performants. Les tâches de vglance passve ne sont pas les actvtés pour lesquelles l opérateur human est ben adapté. Deuxèmement, l utlsaton crossante de l automatsaton sgnfe que la présence de telles tâches est susceptble d augmenter à l avenr. C est-à-dre, l automatsaton lmte l opérateur, de plus en plus, dans le rôle de monteur passf des systèmes automatsés. L étude expérmentale de la vglance s est développée pendant les années 50 sur la performance des monteurs des sonars martmes. La performance sur des tâches de vglance peut être caractérsée par le nveau absolu de vglance (en termes, par exemple, de taux de détecton) auss ben que par sa dégradaton qu accompagne typquement la durée de la tâche. Cette deuxème caractérstque de la vglance de la performance, le changement de la survellance de la performance dans le temps, est appelée la basse de la vglance. Il est connu depus quelques décennes que la performance se dégrade, dans de telles condtons, pendant les premères dx mnutes, [5].

35 4 Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes Homme Machne La motvaton derrère ce domane d étude a été, évdement, la préoccupaton que les opérateurs (par exemple des plotes ou des contrôleurs aérens) pourraent manquer un sgnal crtque (tel qu un sgnal d avertssement de probablté de collson) avec des conséquences catastrophques. Malheureusement, les humans n ont pas encore produt un dspostf mécanque avec une fablté de.0 (c.-à-d., fablté parfate). Néanmons, les défallances des systèmes automatsés sont névtables. S de tels échecs se produsent une fos que la performance de l opérateur s est dégradée pendant un long trajet, la capacté de l opérateur de détecter et répondre rapdement à un défaut de fonctonnement sera fortement compromse. Les demandes de survellance mposées, en parte, par l automatsaton sont en plene crossance due à la prolfératon de composantes accompagnant cet automatsaton. Des recherches, [5], ont précsé que l automatsaton de n mporte quelle foncton augmente par tros le nombre de fonctons à surveller : la foncton elle-même, le système automatsé, et l ndcateur du système automatsé sont mantenant des sources possble de dsfonctonnement. Ce fat augmente la probablté de dsfonctonnement et augmente le nombre de dspostfs à surveller (un feu vert en panne ndque qu l y a un problème avec un capteur, l ampoule ou le système lu-même). En cas de dsfonctonnement du système, l augmentaton du nombre de composants complque le dagnostc. Le problème potentel de la surcharge de survellance est aggravé par l utlsaton de la mcroélectronque qu permet la mse en place de moyens peu coûteux et compacts assurant une rchesse d nformaton à l opérateur. Pour empêcher que l opérateur human devenne lu-même surchargé d nformaton, le développement des systèmes dot prévor quelle nformaton exhber et quelle nformaton retenr. L évaluaton de la survellance de la performance dans un cadre de valdaton est paradoxale. Ben qu l sot relatvement facle d dentfer des métrques approprées pour surveller la performance, l utlsaton des méthodes de valdaton de façon approprée est excessvement dffcle. Ce phénomène est dû à la nature même de la tâche car les «sgnaux» crtques sont très rares. Un plote d avon peut passer une carrère entère sans rencontrer une extncton de moteur, ou un tran d atterrssage concé. C est pour cette rason que la valdaton peut ne jamas présenter de tels événements rares, avec une fréquence suffsante pour permettre une analyse statstque. I.3.5 Traval d équpe Le traval d équpe est un aspect essentel de la geston des systèmes complexes. Dans le cadre du trafc aéren, [5], le traval en équpe est défn comme : «Un groupe de deux personnes ou plus qu nteragssent dynamquement et nterdépendant dans des rôles, des fonctons et des responsabltés spécfques assgnés. Ils dovent s adapter contnûment entre eux pour assurer l établssement d un fonctonnement sûr, ordonné et agle du trafc aéren». I.3.6 Confance La confance est un terme ben connu dans la ve quotdenne. Nous parlons de la confance que nous avons envers nos proches (famlle, ams et collègues), la façon dans laquelle nous croyons en ce que nous voyons ou ce qu est dt (par exemple dans un journal), ou à quel pont nous sommes confants de que quelque chose travalle correctement (par exemple une automoble). Clarement, la confance a pluseurs sgnfcatons, mas elle peut être défne smplement comme confance placée en une personne ou une chose, ou de façon plus précse, le degré de croyance dans la force, la capacté, la vérté ou la fablté d une personne ou d une chose. Dans le contexte des systèmes complexes homme machne, [5], la confance est défne comme sut : Par complétude, nous énonçons le cadre mult opérateur.

36 5 «La confance est la stuaton dans laquelle un utlsateur est dsposé à agr sur la base des recommandatons, des actons et des décsons fourns par une ade à la décson artfcellement ntellgente». C est une défnton utle. Cependant, le terme «artfcellement ntellgent» suggère que le but prncpal est l utlsaton de systèmes experts et de systèmes nformatques. C est la rason pour laquelle le terme «outls basés sur l ordnateur» est préféré. Dans le domane de la psychologe, la confance joue un rôle décsf car elle partcpe en l nteracton entre les condtons partculères de stmulus et les comportements partculers. En d autres termes, l s agt d un état nterne qu ne peut pas être mesuré drectement mas est mplqué dans la base de certanes observatons et mesures. Le degré de confance dans l automatsaton pourrat, théorquement au mons, être mplqué dans des mesures objectves d exécuton de contrôleur (par exemple fréquence, exacttude ou vtesse d nteracton), s le rapport entre ces mesures et l automaton peut être établ sans équvoque. Une varable ntervenante telle que la confance peut être mesurée subjectvement en demandant à un opérateur de dre smplement comment l se sent. En effet, l utlsaton des échelles d évaluaton subjectves est le moyen le plus courant de mesurer la confance. Il faut noter que s l orgne des estmatons subjectves peut être modélsée, on peut convertr des varables ntervenantes en mesures objectves. La confance est donc une constructon composée de pluseurs éléments, dont les prncpaux dentfés dans la lttérature scentfque sont la prévsblté, la fablté, la fo (Trust), la sûreté, la robustesse, la famlarté, la compréhenson, l explcaton de l ntenton, l utlté, la compétence, la confance en so et la réputaton. I.3.7 Utlsablté et acceptaton L utlsablté et l acceptaton d un système de survellance sont fondamentales à la sûreté et à l effcacté des systèmes commandés, auss ben qu au confort des opérateurs eux-mêmes. De cette manère, le système devrat être nstnctf et compatble avec des nteractons quotdennes. Dans [], les auteurs défnssent l utlsablté comme : «Une mesure de la faclté avec laquelle un système peut être apprs ou employé, de sa sûreté, de son effectvté et effcacté, et de l atttude de ses utlsateurs envers elle». I.3.8 Erreur humane Le traval sous des condtons de responsablté élevée, d envronnement potentellement stressant, fat que la probablté d erreur humane augmente, ans que la probablté d erreur système, malgré les technques employées pour essayer de les évter. Néanmons, la compréhenson des causes de l erreur humane à travers des technques de mesure peut ader à soulgner les problématques envers lesquelles l faut être plus attentf. Il est dffcle de défnr l mpact de l erreur humane d une manère acceptable à dfférents pratcens dans dfférents domanes d expertse, mas la défnton smple peut être la suvante : «Toute acton ou nacton qu mène réellement ou potentellement à des conséquences négatves de système, où plus d une acton possble est dsponble» Cette défnton soulgne l acton et l omsson et nclut les échecs de percepton et d attenton, de mémore, de processus décsonnels et de réponse d exécuton. La prérogatve sur la défnton d erreur humane peut sembler plus mportante pour les autortés abordant des aspects légaux que pour les

37 6 Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes Homme Machne spécalstes en facteurs humans, où l appropraton du blâme porte peu de sgnfcaton. Cependant, la défnton de l erreur humane a un effet profond sur l dentfcaton et la classfcaton de l erreur. En réalté, l erreur humane tend à être mult causale. L erreur peut être une foncton du chox, de la formaton et de l expérence. Cependant, et d une manère plus partculère pour cette thèse, la qualté de l équpement et les condtons de fonctonnement ont un mpact mportant sur la probablté de l erreur humane. Il est souvent dffcle de séparer les erreurs de concepton, les erreurs système et les erreurs humanes, et plus partculèrement les erreurs lées à l nteracton homme machne (HMI). I.4 Métrques sur la performance humane Au long la secton I.3 nous avons évoqué l mportance de tros groupes de métrques pour mesurer les facteurs humans, notamment pour la charge de traval : mesures physologques, subjectves, ou de performance. La Fgure I. llustre les types de métrques ssues de la performance humane. Hstorquement, ces méthodes (encore sujet d étude) ont été applquées dans le cadre de l avaton pour permettre l étude des éventuelles défallances en condtons extrêmes, [5]. Mesures de Performance Mesures Physologques et subjectves Fgure I. : Métrques sur la performance humane : mesures physologques, mesures subjectves et mesures de performance. I.4. Mesures physologques L utlsaton des mesures physologques repose sur l hypothèse que des changements de la charge de traval provoquent des dfférences mesurables dans certans processus physologques de l opérateur human (généralement nvolontares). L avantage prncpal de (certans) ndcateurs physologques est qu ls restent dsponbles même en l absence de comportement manfeste. En conséquence, ls sont potentellement utles dans l évaluaton de la charge de traval dans des scénaros de valdaton dans lesquels les demandes de réponse sont lentes (comme dans les cockpts avon fortement automatsés). Par alleurs, la plupart des mesures peuvent être collectées de façon contnue et relatvement non ntrusve, grâce à la mnatursaton des technologes. Les nconvénents de ce type de mesures sont l équpement spécalsé requs, la grande quantté de données nécesstant une analyse sophstquée, la nécessté d une expertse technque, les rapports sgnal brut crtques, etc. [7], [4]. Les ndcateurs physologques les plus employés sont les mesures provenant de deux types de structures anatomques dstnctes, [94] : le système nerveux central (central nervous system, CNS) et le système nerveux pérphérque (pherperal nervous system, PNS). Le CNS comprend l encéphale et la

38 7 moelle épnère. Le PNS peut être dvsé en le système nerveux somatque, contrôlant l actvaton des muscles volontares, et le système nerveux autonome (autonomc nervous system, ANS), qu contrôle les organes nternes et est autonome dans le sens que les muscles assocées ne sont pas sous un contrôle volontare. Le ANS est encore subdvsé en le système nerveux sympathque (sympathetc nervous system, SNS) et le système nerveux parasympathque (parasympathetc nervous system, PNS). Tands que le PNS mantent les fonctons corporelles, le SNS est drgé vers les réactons de secours. Le SNS provoque des réactons de fute ou de combat, en réacton à un stress ou à un stmulus, comme, par exemple, une augmentaton de la fréquence cardaque, de la sécréton de salve et de sueur. Le PNS contrebalance ces effets en ralentssant la fréquence cardaque, en dlatant les vasseaux sanguns et en relâchant les fbres des muscles lsses nvolontares. I.4.. L actvté cérébrale Les mesures CNS ncluent l actvté électrque, magnétque et métabolque du cerveau. L électroencéphalogramme (electroencephalogram, EEG) est un ensemble de mesures provenant de l actvté électrque cérébrale. L analyse fréquentelle des EEG permet de détermner le nveau d endormssement d un ndvdu. On dstngue typquement quatre zones de fréquence de ce sgnal : < 4 Hz. ondes delta, présents durant un sommel profond, 4 Hz. 8 Hz. ondes thêta, dmnuton mportante de la vglance, 8 Hz. 3 Hz. ondes alpha, dmnuton modérée de la vglance, 3Hz. < ondes bêta, prédomnent pendant un état évellé actf. Cependant, les dfférences entre des dfférents ndvdus peuvent être grandes. Des caractérstques assocées à ce sgnal EEG sont : Sûreté L effet apparaît comme reproductble Valdté La fréquence est proportonnelle au nveau de vglance Senstvté Très sensble, car la méthode es basée sur des mesures précses de l actvté cérébrale. Dagnostcablté La fréquence des EEG augmente avec la charge de traval. Mse en œuvre Dffculté pour l analyse des données ; relaton sgnal brut mportant ; calbraton personnalsée, coût élevé d nstrumentaton et de support human spécalsé. Intrusvté Electrodes EEG posées sur le cur chevelu D autres métrques ssues de l EEG sont les potentels relatfs à des événements (event-related potentals, ERP). En partculer, la métrque P 300 (appelé de cette manère car due aux changements électrques qu se produsent envron 300 mllsecondes après la présentaton d un stmulus) est utlsée pour mesurer la charge de traval. Néanmons, cette méthode est réservée pour des recherches de base très détallées de la charge de traval, [53]. Caractérstques de la métrque P 300 : Sûreté L effet apparaît comme reproductble Valdté L ampltude du P 300 est nversement proportonnelle à la charge de traval Senstvté Très sensble, car la méthode est basée sur des mesures précses de l actvté cérébrale. Dagnostcablté L ampltude du P 300 augmente avec la dffculté de la tâche. Mse en œuvre Dffculté pour l analyse des données ; relaton sgnal brut mportant ; calbraton personnalsée, coût élevé d nstrumentaton et de support human spécalsé. Intrusvté Electrodes EEG posées sur le cur chevelu

39 8 Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes Homme Machne I.4.. L actvté cardaque Le fonctonnement du cœur est assocé au PNS et au SNS. Chaque contracton du cœur pompe le sang à travers tout le système crculatore. La contracton est produte par des mpulsons électrques qu peuvent être mesurées par un électrocardogramme (electrocardogram, ECG), [4], [53]. Des analyses en temps, en fréquence et d ampltude du ECG permettent l extracton de pluseurs mesures. Dans le domane du temps, la détecton des ondes R permet de mesurer le temps entre les pcs donnant l ntervalle ntra battement (nter-beat nterval, IBI). La fréquence cardaque (heart rate, HR) est drectement lée à la pérode du coeur (heart perod, HP) ou à l IBI. Elle permet de mesurer l effort physque mplqué dans la réalsaton d une tâche. Des caractérstques assocées à l actvté cardaque sont : Sûreté Valdté Senstvté Dagnostcablté Mse en œuvre Intrusvté L effet apparaît comme reproductble le HR vare avec la charge de traval, mas auss avec d autres facteurs. La valdté reste dscutable. Sensble aux varatons des demandes de la tâche, mas auss à l effort physque, émotons et stress Dagnostcablté lmté. Il s agt d un ndce ntégrant l effet de toutes les demandes de la tâche et la réponse émotonnelle de l opérateur. Enregstrement portable possble. L analyse des données est sophstquée et la relaton avec la performance est complexe. Fable à moyenne. Les électrodes ne nécesstent pas une localsaton précse. Tros bandes fréquentelles caractérsent l actvté cardaque : 0.0 Hz Hz. fréquences mplquées dans la régulaton de température du corps, 0.07 Hz. 0.4 Hz. fréquences mplquées dans la régulaton sangune court terme, 0.5 Hz Hz. fréquences nfluencées par les fluctuatons respratores. La pussance à 0. Hz., détermnée par une décomposton spectrale de la varaton de la fréquence cardaque (HRV), semble une bonne mesure de l effort mental, [53]. Des caractérstques sont : Sûreté Valdté Senstvté Dagnostcablté Mse en œuvre Intrusvté Une mesure sûre, applquée avec succès dans des envronnements varés En général, une varable valde. Grande sensblté, mas vulnérable à la contamnaton par le stress et l envronnement. Une mesure globale de l effort. L une des mesures physologques les plus pratques. Non recommandé pour des tâches de courte durée, à cause de son analyse sur deux mnutes d enregstrement. Fable à moyenne. Les électrodes ne nécesstent pas une localsaton précse. I.4..3 L actvté oculare L actvté oculare est dffcle à classer entre les mesures physologques et les mesures de performance mas, tradtonnellement, elle est consdérée parm les paramètres physologques, probablement due à l une des technques de mesure, l électrooculogramme (electrooculogram, EOG). La stratége de recherche vsuelle est ndcatve de la recherche d nformatons. La durée de fxaton du regard est lée à la dffculté de l obtenton/nterprétaton des nformatons, tands que la fréquence l est à l mportance de ces nformatons. Des caractérstques des mesures de l actvté oculare sont : Sûreté Valdté Exstence de pettes dfférences pouvant détecter la charge de traval dans dfférentes stuatons Bonne valdté en tant que mesure globale de la charge de traval

40 9 Senstvté Dagnostcablté Mse en œuvre Intrusvté Grande sensblté, auss aux facteurs émotonnels et envronnementaux (lumère, etc.), ce qu ramène à un contrôle expérmental précs et dffcle à mantenr. Dagnostcablté lmtée. Equpement varée : EOG, enregstrement vdéo ou vson artfcelle. Coût élevé d nstrumentaton et beson de calbraton. Les électrodes du EOG sont placées autour des yeux ; ntrusvté moyenne. Les technques de vson sont d ntrusvté fable, vore nulle. Bonne acceptaton de la part de l opérateur. Les clgnements des yeux ont comme paramètres le taux de clgnements, la durée du clgnement et la latence des clgnements, cette dernère lée au stmulus de l occurrence d une stuaton. Des recherches ont montré que les résultats sur le taux de clgnement sont mtgés, tands que la latence augmente et la duré de fermeture sute à une augmentaton des demandes de la tâche, [94]. La fréquence des clgnements est un ndcateur de la fatgue. Les caractérstques des mesures des clgnements des yeux sont : Sûreté Valdté Senstvté Dagnostcablté Mse en œuvre Intrusvté Des relatons consstantes entre les demandes de la tâche et la latence/durée des clgnements. Mesures valdes de la charge de traval et de la fatgue. Sensblté aux varatons des demandes de la tâche. Dagnostc de la charge de traval vsuelle Equpement varée : EOG, enregstrement vdéo ou vson artfcelle. Beson de calbraton. Les électrodes du EOG sont placées autour des yeux ; ntrusvté moyenne. Les technques de vson sont d ntrusvté fable, vore nulle. Bonne acceptaton de la part de l opérateur. La réponse pupllare est une mesure mportante de la charge de traval, même s les changements les plus mportants du damètre de la puplle se produsent sous des facteurs émotonnels ou envronnementaux (llumnaton). Caractérstques : Sûreté Valdté Senstvté Dagnostcablté Mse en œuvre Intrusvté Des dfférences pettes mas sûres, permettant l évaluaton de la charge de traval dans des stuatons dfférentes. Grand nveau de valdté comme mesure globale de la charge de traval. Grande sensblté auss aux facteurs émotonnels et envronnementaux. Dagnostcablté lmté. Pratque seulement dans des condtons de laboratore. Equpement commercalement dsponble mas coûteux. Peut être ntrusve, selon la tâche. I.4. Mesures subjectves La classe des méthodes d évaluaton subjectves de la charge de traval repose sur l auto apprécaton de l opérateur de son effort dans l exécuton d une certane tâche. Leur utlsaton fréquente est due au fable coût et à la faclté d emplo (prncpalement sous la forme paper/crayon), à la valdté potentellement élevée pour les applcatons et à la faclté d analyse. Pourtant, leur plus grand nconvénent est, peut-être, les seuls nhérents aux évaluatons subjectves, [4], [5], [53]. Les sujets pourraent être ncapables de s évaluer d une façon précse, à cause des lmtatons de mémore, des perceptons mprécses, ou tout smplement le désr de dre au chercheur «ce qu l veut entendre». Malgré cela, les métrques subjectves sont demeurées populares dans le domane de la recherche, du développement et de la valdaton.

41 0 Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes Homme Machne I.4.. Autoévaluaton nstantanée L autoévaluaton nstantanée (nstantaneous self assessment, ISA) a été développée comme smple outl pour permettre à l opérateur d estmer la charge de traval perçue durant l exécuton de tâches. L opérateur donne une évaluaton de la charge de traval constatée sur une échelle de (très fable) à 5 (très forte). Les caractérstques de cette mesure sont : Sûreté Valdté Senstvté Dagnostcablté Mse en œuvre Intrusvté Sûre s les évaluatons de l opérateur sont précses. Fortement corrélée avec la NASA TLX et avec d autres mesures de la charge de traval. Sensblté modérée, lmté à une échelle à 5 nveaux. Pas de dagnostcablté. Une mesure très pratque, avec une demande d équpement mnmal. Fable. I.4.. Technque subjectve d évaluaton de charge de traval La technque subjectve d évaluaton de charge de traval (subjectve workload assessment technque, SWAT) nclut des échelles pour la charge du temps, de l effort mental et du stress physologque, chacune à tros nveaux, [53]. Les sujets dovent coder les 7 combnasons possbles des nveaux sur tros échelles, avant de pouvor évaluer les événements ou tâches partculères. Des caractérstques assocées à cette technque sont : Sûreté Valdté Senstvté Dagnostcablté Mse en œuvre Intrusvté Sûre, même avec des retards de plus de 30 mnutes. Dmensons non valdées emprquement. En général, mons sensble que le TLX, mas testée extensvement Multdmensonnelle : tros échelles (charge du temps, de l effort mental et du stress physologque) Deux temps : développement d une échelle (7 combnasons) et évaluaton des événements. Légèrement plus «demandante» que d autres mesures subjectves (pas peut demander 45 mn.). Acceptablté plus fable que le TLX. I.4..3 Indce de charge de la tâche L ndce de charge de la tâche de la NASA (task load ndex, TLX) se mesure sur une échelle multdmensonnelle abordant sx grandes dmensons de charge de traval (mentale, physque, temporelle, effort, performance et frustraton), [43]. On peut mentonner comme caractérstques de cet ndce : Sûreté Valdté Senstvté Dagnostcablté Mse en œuvre Intrusvté Fort nveau de sûreté Valdé extensvement Grande sensblté Multdmensonnelle : sx échelles : mentale, physque, temporelle, effort, performance et frustraton. Dagnostc dfférentel. Une évaluaton globale est possble. Deux étapes : évaluaton de l événement et comparason couplée au processus pour détermner l mportance de chaque facteur de la tâche. à mnutes pour compléter, hors lgne. I.4..4 Echelle d endormssement Karolnska Une métrque subjectve du nveau d endormssement à dx nveaux est l échelle d endormssement Karolnska (Karolnska sleepness scale, KSS), [7]. Il s agt d une échelle à dx nveaux où 0 est assocé à un état complètement évellé et 9 correspond à l endormssement total. Des caractérstques sont :

42 Sûreté Valdté Senstvté Dagnostcablté Mse en œuvre Intrusvté Sûre, mas de dynamque lente (évaluaton toutes les à 0 mnutes d ntervalle) Bon nveau de valdté. Sensblté modérée, mas l peut y avor des seuls. Pas de dagnostcablté Evaluaton du nveau d endormssement en lgne, à ntervalles régulers Fable. I.4.3 Mesures de performance I.4.3. Métrques de performance de la charge de traval Les mesures de performance essayent d nférer la charge de traval par la mesure drecte de l exécuton de tâche. Ben qu l exste quelques légères dfférences de termnologe, cette classe est généralement acceptée pour englober deux types de méthodes : mesures de tâche prmare et mesures de tâche secondare. Les deux méthodes reposent sur l nfluence de l ncrément de la charge de traval sur la performance d une certane tâche. Mesures de tâche prmare Les méthodes de tâche prmare mesurent drectement la performance sur la tâche consdérée et se concentrent sur des paramètres tels que l ntervalle nter stmulus (ISI), la complexté de commande et le nombre de sources d nformaton. Les mesures de tâche prmare mplquent typquement la varaton d un certan paramètre (par exemple, complexté du trackng de vol en avaton, ou manten du véhcule sur la voe en condute automoble) qu affectera des demandes de tâche au pont que l exécuton tombe au-dessous d un certan crtère de performance, fournssant de ce fat une mesure de capacté résduelle aux attrbutons de ressource. Les mesures de tâche prmare ont l avantage de pouvor drectement reler la charge de traval à la performance du système. Pour des tâches manpulant des événements dscrets qu nécesstent des réponses ben défnes, les mesures plus typques sont : temps de réacton (reacton tme, RT) : qu est le temps entre la présentaton d un stmulus et l exécuton d une réponse. Pour des tâches manpulant des RT plus petts que quelques secondes, l faut mesurer le RT à la mllseconde près. précson : souvent représentée sous forme de pourcentage ou proporton d erreurs. D habtude, l est consellé d enregstrer les deux types de mesures, car le comproms vtesse/précson est une caractérstque présente dans pluseurs tâches. Un opérateur peut augmenter la vtesse en sacrfant l exacttude. S seulement des mesures de temps de réacton sont dsponbles, on pourrat ncorrectement conclure que la performance s est amélorée. Une dffculté d nterprétaton émerge parfos quand l exste un échange entre les mesures de vtesse et d erreur. Sans la connassance de la foncton d échange, l est dffcle de détermner s la performance s est smplement déplacée en un pont dfférent sur la même foncton vtesse/précson ou s est réellement amélorée ou dégradée. Dans la pratque, les mesures de précson et de vtesse sont consstantes. Pour des tâches mplquées en mouvement contnu (commande du volant, steerng ), une mesure courante est : racne du carré de l erreur moyenne (root mean square, RMS, error) : L erreur sous forme de dstance entre le pont actuel et le pont désré. L utlsaton du RMS, plutôt que la moyenne arthmétque, pénalse l nconsstance.

43 Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes Homme Machne Pour les tâches de vglance, caractérsées par la présentaton de sgnaux fables et rrégulers, la théore de la détecton des sgnaux (sgnal detecton theory, SDT) est souvent utlsée. Les réponses sont codées comme montré dans le Tableau I.. TABLEAU I. RESULTATS DE LA REPONSE STIMULUS POUR UNE TACHE DE DETECTION. réponse Non stmulus Ou Non rejet correct perte Ou fausse alarme bonne détecton Mesures de tâche secondare Quand une tâche est ajoutée à la tâche prmare, on peut utlser les mesures pour les tâches secondares. On peut applquer deux paradgmes à la performance de tâche double, [4]. Dans le «paradgme de chargement de tâche», la performance de la tâche secondare est stable, même s la performance de la tâche prmare se dégrade. Dans le «paradgme subsdare de tâche», la performance de la tâche prmare a la prorté. Conséquemment, la performance de la tâche secondare vare avec la dffculté. Les mesures de tâche secondare les plus utlsées sont, [53] : Producton d ntervalle : le sujet dot précser un taux spécfque. A mesure que la charge de traval augmente, les ntervalles entre les taux devennent de plus en plus varables. Estmaton du temps : le sujet estme comben de temps s est écoulée (depus le début de la tâche). En général, des ntervalles de temps sont progressvement sous-estmés à mesure que la charge de traval augmente. Génératon aléatore de nombres : à mesure que la charge de traval augmente, l ndvdu peut recourr aux ordres ben connus (par exemple,,, 3, ) où la dmnuton de l aspect aléatore peut être mesurée mathématquement. Inspecton du temps de réacton : Un stmulus ndépendant de la tâche prmare apparaît pérodquement ; le temps de réacton à ce stmulus est consdéré comme un reflet des demandes de la tâche prmare. I.4.3. Mesures de la charge de tâche La «communauté de facteurs humans» fat souvent la dstncton entre la charge de tâche (la tâche mposée à un opérateur) et la charge de traval (la réponse subjectve de l opérateur). La charge de traval est, en général, vue comme plus mportante que la charge de tâche et ncorpore des nfluences telles que la presson du temps, l effort, la formaton, les nterrogatves, les stratéges, etc. Les constructons de la charge de tâches et de la charge de traval sont parfos vues comme analogues au stress et à l effort dans le monde physque, dans lequel l un résulte de l autre. Ben qu l y at un certan désaccord au sen de la communauté scentfque au sujet du degré d nférence que les mesures de charge de tâche permettent, elles ont été tradtonnellement des sources mportantes de données dans la charge de traval. L objectf de la tâche (ou l nterprétaton subjectve de la tâche) détermne le but à accomplr (en termes de précson ou vtesse) et en conséquence affecte la demande de la tâche. La demande de la tâche peut être défne en termes d étapes d opératon qu détermnent la complexté de la tâche. À quel pont la tâche est accomple est une mesure objectve, à savor le nveau de performance achevé. Cependant, comment la tâche est expérmentée (la dffculté de tâche) n est pas une proprété objectve. La dffculté de la tâche dépend de la complexté de la tâche, des possbltés de l opérateur (capacté), de son état et de la stratége applquée. La charge de traval mentale est détermnée drectement par la dffculté de la tâche. L assgnaton des ressources de tratement dépend de la dffculté de la tâche et la charge de traval mental est reflétée par la quantté de ressources assgnées. La Fgure I.3 montre la performance de la tâche et la charge de traval en foncton de la demande, [4].

44 3 Grand Charge de traval Performance Pett Régon D A A A3 B C Demande Fgure I.3 : Charge de traval et performance en 6 régons. Dans la régon D (désactvaton) l état de l opérateur est affecté. Dans la régon A, la performance est optmale, l opérateur peut se «débrouller» faclement avec les requêtes de la tâche. Dans les régons A et A3, la performance n est pas affectée mas l opérateur dot exercer plus d effort pour mantenr le nveau de performance. Dans la régon B, ce n est plus possble et la performance se dégrade, pendant que dans la régon C la performance est dans un nveau mnmum : l opérateur est surchargé. I.5. Survellance des systèmes homme machne L objectf de la survellance des systèmes complexes est de mettre en œuvre des fonctons de détecton, de localsaton et de dagnostc de défallances, hors lgne ou en lgne, pouvant dans ce derner cas nclure des fonctons de détecton des changements de mode de fonctonnement et des varatons des performance du système, [49]. Dans le cas des systèmes homme machne, la survellance dot permettre d obtenr des nformatons concernant l évoluton de la performance du système technologque, les actons de l opérateur par rapport à la stuaton et l nteracton du système homme machne lu-même avec l envronnement. Opérateur human Système de survellance Envronnement Machne Fgure I.4 : Structure d un système homme machne survellé. En ce qu concerne le système technologque, on peut profter des nformatons ssues de la survellance et les utlser dans un cadre de supervson vsant à mantenr le système dans un mode opératore optmal, que ce sot en stuaton normale ou en stuaton de faute. Elle dot condure la couche

45 4 Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes Homme Machne de commande (commande supervsée) et procéder en cas de faute à une accommodaton, sot par la reconfguraton de la commande, sot par reconfguraton de ses objectfs, sot par la reconfguraton du système lu-même. Ce contrôle peut s effectuer de manère partellement ou entèrement automatque. La concepton d un système de survellance temps réel d un système homme machne dot exploter toutes les mesures dsponbles (décrtes dans la dernère secton) : mesures physologques, subjectves, ou de performance. Néanmons, l faut être très attentf à la valdté de chaque mesure, car le degré de représentatvté des mesures sur un phénomène partculer est dfférent. En général, l exste une dssocaton entre les mesures de performance et les autoévaluatons. Néanmons, dfférents travaux ont montré une dssocaton entre les autoévaluatons et les paramètres physologques, [7], [4]. Ces dssocatons exstent quand elles ne correspondent pas aux changements du comportement ou s une mesure ndque une tendance postve tands que l autre ndque une tendance négatve. Une fos les nformatons pertnentes dentfées, l faut savor lesquelles pourrons être drectement explotées par le système de survellance temps réel. En général, la totalté des mesures de performance peut être explotée, car l accès à ces nformatons est relatvement facle et requert un système d acquston des données. Par contre, seules les mesures physologques non ntrusves peuvent être utlsées, tout en satsfasant les contrantes de coût d équpement. L ensemble des métrques écarté pourra être exploté dans un cadre de valdaton du système. C est de toutes les mesures subjectves et de l ensemble des mesures physologques dsponbles, non utlsés par le système de survellance temps réel. I.5. Les systèmes d assstance ntellgents Les systèmes d assstance ntellgents (ntellgent assstance systems, IAS) peuvent agr en médateur entre l opérateur human et le système technologque. Ils consttuent une nterface entre le système de survellance ou de supervson et l opérateur human. Du côté de la supervson, les IAS peuvent fournr des nformatons pertnentes de l évoluton de la performance du système HM enter et alerter en cas de rsque (de dsfonctonnement ou de danger). Du côté de la commande supervsée, les IAS peuvent exécuter des fonctons du système qu peuvent être partagés par l opérateur human L dée d un système d ade ntellgent peut s explquer avec l exemple suvant. Dans un cockpt d avon, un coplote human partage le traval, mas pas la dernère responsablté, avec le commandant. Ce derner est le seul maître à bord : l peut consulter son coplote chaque fos qu l le souhate durant le vol ; cependant, l prendra la décson ultme. S le commandant délègue une parte de sa responsablté au coplote, alors l prendra cette délégaton comme une tâche à exécuter. D alleurs, le commandant peut, à n mporte quel moment, décder d arrêter l exécuton d une tâche par le coplote, s l le juge nécessare. Malgré cela, le coplote peut avor des ntatves personnelles, par exemple, vérfer des paramètres, être attentf à la stuaton actuelle, prédre des fautes déductbles, etc. Un coplote peut trater la connassance ncluse dans le manuel d opératon, à sa propre ntatve ou à la requête du commandant. Il dot être capable d explquer, au détal précs, les résultats de ce tratement. I.6. Concluson Dans ce chaptre nous avons dscuté l mpact de l automatsaton dans les systèmes complexes technologques, rappelant ses avantages et ses nconvénents vs-à-vs de l nteracton de la parte technologque avec la parte humane. Cela nous a permt d aborder les aspects de l nteracton homme machne, notamment leurs dfférents nveaux de coopératon et de partage de tâches. Ensute, nous avons énoncé les dfférents types de défallances dans les systèmes homme machne, en nous concentrant sur la parte humane. Cela nous a amené à étuder les causes de l erreur humane, abordant les dfférents domanes de la performance humane mplqués dans l nteracton homme

46 5 machne. Cec nous permet d aborder les dfférentes métrques que nous pouvons exploter : mesures physologques, mesures subjectves et mesures de performance. Nous fnssons ce chaptre avec une ntroducton aux systèmes de survellance des systèmes homme machne, vsant pour la survellance de la performance du système HM et les actons de l opérateur human et, dans la mesure du possble, pour la supervson. De cette manère, nous présentons les éléments nécessares pour la constructon de systèmes d assstance ntellgents, commençant pour dentfer les objectfs du système de survellance à réalser, l dentfcaton des nformatons nécessares et leur utlsaton pour pouvor nférer une décson (dagnostc ou commande).

47 6 Facteurs mplqués dans la survellance de l opérateur human dans les systèmes Homme Machne

48 7 Chaptre II Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentelle et extracton de caractérstques Sommare II. L ntérêt du prétratement...8 II. Analyse en temps contnu...8 II.. Fltrage lnéare statonnare...9 II.. La transformée de Fourer...9 II.3 La révoluton dscrète...30 II.3. L échantllonnage des sgnaux analogques...3 II.3. Fltres dscrets...3 II.3.. Fltrage lnéare statonnare dscret...3 II.3.. Sére de Fourer...33 II.3.3 Sgnaux fns...34 II.3.3. Convolutons crculares...34 II.3.3. Transformée de Fourer dscrète...34 II Transformée de Fourer rapde...35 II Convolutons rapdes...36 II.4 L analyse temps fréquence...36 II.4. Atomes temps fréquence...36 II.4. Transformée de Fourer à fenêtre...37 II.4.. Chox de la fenêtre...38 II.4.. Transformée de Fourer à fenêtre rapde...39 II.4.3 Transformée en ondelettes...39 II.4.3. Transformée en ondelettes dscrète...4 II.4.3. Transformée en ondelettes dyadques...4 II.4.4 Analyse en ondelettes...4 II.4.4. Régularté...4 II.4.4. Maxma de la transformée en ondelettes et détecton de sngulartés...43 II.4.5 Bases d ondelettes...44 II.5 Extracton de caractérstques...45 II.5. Analyse statstque...45 II.5.. Statstques du premer ordre...45 II.5.. Statstques du deuxème ordre...46 II.5. Analyse spectrale...46 II.5.3 Fenêtres d analyse...47 II.5 Concluson...47

49 8 Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentelle et extracton de caractérstques II. L ntérêt du prétratement Trater un sgnal, c est extrare de l nformaton de mesures effectuées par des capteurs en vue d attendre un but spécfque. Ce but peut aller de la compréhenson du monde physque (les physcens, les géologues, les chmstes, les bologstes, etc.) à l acton sur ce monde (en robotque, dans les applcatons mltares, etc.), en passant par la reconstructon d une nformaton transmse au moyen d un médum physque (c est le cas des sons, des sgnaux de télécommuncatons, etc.). Dès que l on utlse un capteur pour mesurer une quantté, on est amené à effectuer un prétratement. Un schéma relatvement général est donné par la Fgure II.. Le phénomène physque qu fat réagr le capteur a, en général, été éms par une ou pluseurs sources et présente des varatons temporelles (comme un sgnal sonore) ou spatales (une scène en vson). Ces sources émettent ou réémettent des sgnaux qu sont transms par un mleu, par exemple sous la forme d ondes électromagnétques, de sons, etc. Ces ondes qu portent l nformaton vers les capteurs peuvent être déformées : étalées, atténuées ou retardées dans le temps, en foncton de la fréquence, réfléches par des obstacles, etc. L analyse et la compensaton des déformatons de formes très varables apportées par le mleu de transmsson forment, sans doute, l un des problèmes centraux du tratement du sgnal. Le sgnal mesuré par les capteurs est, la plupart du temps, entaché d un brut de mesure. Il présente des fluctuatons qu ne sont pas unquement détermnées par le phénomène étudé et qu peuvent en complquer consdérablement l analyse. La présence de ces perturbatons et les tentatves pour en atténuer les effets, en partculer dans le domane des télécommuncatons, est à la base du développement de la théore du sgnal. Dans d autres applcatons, c est la grande varablté du sgnal éms qu a suscté le développement de technques de tratement numérque du sgnal, en partculer les technques de reconnassances de formes. Déformatons Bruts Source émettrce Mleu de Capteurs Prétratement transmsson Fgure II. : Schéma d un système de percepton et de prétratement du sgnal. Informaton mesuré Dans le prétratement du sgnal, on dspose déalement d une certane connassance sur le sgnal étudé pour en extrare les nformatons utles, ce qu n est pas toujours le cas. Une autre dffculté au tratement des sgnaux mesurés dans le monde réel est que leurs caractérstques, même en termes de probabltés, ne sont en général pas parfatement connues et un tratement ne s avèrera utle que s son effcacté est démontrée sur des données réelles. En partculer, la réflexon sur les nformatons dont dspose le «trateur de sgnaux» est trop souvent éludée par le concepteur de systèmes de tratement, qu se contente d en donner une formalsaton mprécse ou de les ramener à des modèles connus et manpulables mas qu sont excessvement smplfcateurs. La recherche de cette connassance sur les sgnaux et la manère dont ls ont été éms ou perturbés est probablement la parte fondamentale de l étude et de la mse au pont d un système de tratement de sgnaux. II. Analyse en temps contnu C est en 807 que Fourer présente à l Insttut de France un mémore où l prétend que toute foncton pérodque peut être représentée comme une somme de snusoïdes. Cette dée a eu un mpact profond en analyse mathématque, en physque et en scences de l ngéneur, mas l aura fallu un sècle et dem pour comprendre la convergence des séres de Fourer et compléter la théore des ntégrales de Fourer.

50 II.. Fltrage lnéare statonnare Dans de nombreuses applcatons fondées sur la propagaton des ondes, on smplfe consdérablement les problèmes étudés en fasant des hypothèses sur la manère dont un système déforme un sgnal. Deux des hypothèses les plus mportantes sont la lnéarté et l nvarance dans le temps (statonnarté). A cette échelle, elles semblent ben représenter le comportement de nombreux systèmes physques. Lorsqu un système est lnéare et nvarant dans le temps (lnear tme-nvarant, LTI), on a les proprétés suvantes: Lnéarté : Le prncpe de superposton spécfe que les entrées x (t) et x (t), ayant des sortes y (t) et y (t) respectvement, l entrée x(t)=x (t)+x (t) produt une sorte y(t)=ay (t)+by (t), où a et b sont des constantes. Statonnarté : La statonnarté d un opérateur L sgnfe que, s une entrée x(t) fournt la sorte y(t), le sgnal de sorte assocé à l entrée décalée x(t ) est auss décalé de la même valeur de : y(t )=Lx(t ). (II.) Réponse mpulsonnelle : Une fos les hypothèses de lnéarté et d'nvarance temporelle vérfées, on peut caractérser le système par sa réponse mpulsonnelle h(t). Par défnton, h(t) est la réponse du système à une mpulson de Drac, h(t)=l(t). La connassance de cette réponse permet la calcul du sgnal de sorte y(t), quelle que sot la nature du sgnal d entrée x(t), à l ade du produt de convoluton : y ( t) Lx( t) x( v) h( t v) dv h( v) x( t v) dv h x( t). (II.) Causalté : Un système lnéare est physquement réalsable s sa réponse mpulsonnelle est nulle pour t<0. Cela sgnfe que le système n antcpe pas la réponse à une sollctaton. Dans ce cas, le produt de convoluton devent : t y( t) x( v) h( t v) dv h( v) x( t v) dv. (II.3) Stablté : Un système lnéare est stable s pour une entrée x(t) bornée la sorte y(t) est également bornée. Le système lnéare sera stable s : 0 h ( v) dv. (II.4) Réponse fréquentelle (fonctons de transfert) : Les exponentelles complexes e jt sont les vecteurs propres des opérateurs de convoluton. En effet, la valeur propre : hˆ( ) jv h( v) e dv est la valeur de la transformée de Fourer de h à la fréquence. Comme les snusoïdes sont les vecteurs propres des systèmes LTI, l est alors possble de représenter l opérateur Lx par ses valeurs propres (). L analyse de Fourer montre que, lorsque x satsfat des condtons assez fables, on peut l écrre comme une ntégrale de Fourer. 9 II.. La transformée de Fourer La transformée de Fourer, ou ntégrale de Fourer, a été développée ntalement pour étuder les fonctons de durée fne, et étendue aux fonctons pérodques. Nous donnerons les formules les plus utles en tratement des sgnaux à temps contnu. Notons auss que la transformée de Fourer est un cas partculer de la transformée de Laplace, qu est plus utlsée par les automatcens, en partculer pour caractérser plus faclement la stablté des systèmes lnéares. L ntégrale de Fourer (transformée de Fourer) : t xˆ ( ) x( t) e dt (II.5) mesure «comben» l y a d oscllaton dans x à la fréquence. S xl () cette ntégrale converge, et x ˆ( ) x( t) dt. (II.6)

51 30 Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentelle et extracton de caractérstques La transformée de Fourer est une foncton bornée et contnue en. S x^l () et est également ntégrable, alors la transformée de Fourer nverse est : t x( t) xˆ( ) e d, (II.7) qu est une somme de snusoïdes e t d ampltude x^(). La transformée de Fourer nverse (II.7), mplque que x sot contnue. Son extenson à l espace L ()démontre son exstence pour les fonctons dscontnues, [98]. En tratement du sgnal, la proprété la plus mportante de la transformée de Fourer est le théorème de convoluton (Il s agt d une autre manère d exprmer le fat que les snusoïdes e t sont des vecteurs propres des opérateurs de convoluton). S xl () et hl (), la foncton convoluton g=hx a comme transformée de Fourer : gˆ ( ) hˆ( ) xˆ( ). (II.8) En conséquence, la réponse Lx=g=hx d un système LTI peut être calculé par e t Lx( t) hˆ( ) fˆ( ) d. (II.9) Chaque composante fréquentelle d ampltude x^() est amplfée ou atténué d un facteur (). C est la rason pour laquelle un telle convoluton s appelle un fltrage fréquentel, et la foncton de transfert du fltre. Le Tableau II. résume les proprétés les plus mportantes de la transformée de Fourer, qu sont souvent utlsées dans les calculs. TABLEAU II. Proprétés les plus mportantes de la transformée de Fourer. PROPRIETE FONCTION TRANSFORMEE DE FOURIER x(t) x^() Inverse x^(t) x( ) (II.0) Convoluton x (t)x (t) x^ ()x^() (II.) Multplcaton x (t)x (t) xˆ ( ) ˆ x ( ) (II.) Translaton x(t v) e -jv x^() (II.3) Modulaton e j t x(t) x^( ) (II.4) Changement d échelle x(t/s) s x^(s) (II.5) Dérvatons en temps x ( p ) (t) (j) p x^() (II.6) Dérvatons en fréquence ( jt) p x(t) x^p() (II.7) Conjugason complexe x * (t) x^*( ) (II.8) Symétre Hermtenne x(t) x^( )=x^*() (II.9) II.3 La révoluton dscrète Pendant les années 950, le tratement du sgnal dgtal a été utlsé pour smuler des crcuts électronques. Aujourd hu, les algorthmes dgtaux se sont nsérés dans la plupart des forteresses tradtonnelles du tratement du sgnal analogque (mage, son, transmsson, etc.). Il faut reconnaître que les calculs analogques des crcuts électronques sont plus rapdes que ceux des crcuts dgtaux mplémentés sur de mcroprocesseurs, mas ls sont mons souples et mons précs. Ans, les mcroprocesseurs remplacent les crcuts analogques dès que leur rapdté de calcul est suffsante pour les applcatons temps réel.

52 II.3. L échantllonnage des sgnaux analogques Qu l s agsse de sgnaux sonores ou d mages, l échantllonnage des sgnaux analogques permet l obtenton de sgnaux dscrets. La façon la plus smple de dscrétser un sgnal analogque x est d enregstrer ses valeurs {x(nt)} nz à ntervalles régulères de T. L nterpolaton de ces échantllons peut donner une approxmaton de x(t) à n mporte quel nstant de t. Un sgnal dscret peut se représenter comme une somme d mpulsons de Drac. A tout échantllon x(nt) on assoce un Drac x(nt)(t nt) stué en t=nt. Ans, un échantllonnage unforme de x correspond à une somme pondérée de Dracs : n x ( t) x( nt) ( t nt). (II.0) d Comme la transformée de Fourer de (t nt) vaut e nt, la transformée de Fourer de x d est un sére de Fourer : nt x ˆd ( ) x( nt) e. (II.) n 3 Pour comprendre comment calculer x(t) à partr de ses échantllons f(nt), et donc x à partr de x d, l faut reler les transformées de Fourer x^ et x^d. La transformée de Fourer d un sgnal dscret x d obtenu par échantllonnage de x est : k xˆ d ( ) xˆ, (II.) T k T ce qu rend x^ /T pérodque, par sommaton de ses translatées x^ ( k/t). C est à partr de ce résultat que Whttaker a démontré le théorème d échantllonnage en 935 dans un lvre sur l nterpolaton, pour être redécouverte par Shannon en 949 pour l applquer à la théore de l nformaton, [98]. Le théorème d échantllonnage mpose que le support de x^ sot dans [ /T,/T], ce qu garantt que x n at pas de varaton brutale entre deux échantllons consécutfs ; alors, la formule d nterpolaton résultante est : sn( t / T) x ( t) x( nt) ht ( t nt), avec h T ( t). (II.3) n t / T La Fgure II. llustre les dfférentes étapes d un échantllonnage pus d une reconstructon à partr des échantllons, dans le domane temporel et le domane fréquentel. x(t) X() (a) t x d (t) X d () -/T /T (b) t h T (t) H T () -3/T -/T /T 3/T (c) t x d *h T (t) -3/T -/T /T 3/T X d ()H T (t) -/T /T (d) t -/T /T Fgure II. : (a) Sgnal x et sa transformée de Fourer x^. (b) Un échantllonnage unforme de rend sa transformée de Fourer pérodque. (c) Passe bas déal. (d) Le fltrage de (b) par (c) reconsttue x. Par smplcté, on abrégera «mpulson de Drac» par «Drac».

53 3 Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentelle et extracton de caractérstques Souvent, des contrantes sur les capactés de calcul et de mémore mposent le pas d échantllonnage et, en général, le support de x^ n est pas dans [ /T,/T]. Dans ce cas, la formule d nterpolaton (II.3) ne redonne pas x(t). S le support de x^ déborde de [ /T,/T], le support de x^( k/t) ntersecte [ /T,/T] pour pluseurs k0, Fgure II.3. Ce replement des composantes de haute fréquence sur un ntervalle à basse fréquence est appelé replement spectral (alasng), [0]. Pour utlser le théorème de l échantllonnage en présence de replement spectral, x est approxmé par le plus proche sgnal x ~ dont la transformée de Fourer est à support dans [ /T,/T]. Le fltrage de x par h T évte le replement spectral en supprmant toutes les fréquences au-delà de /T. Un convertsseur analogque dgtal est donc composé d un fltre qu lmte le support fréquentel à [ /T,/T], suv d un échantllonnage unforme de pérode T. x(t) X() (a) t x d (t) X d () -/T /T (b) t h T (t) H T () -3/T -/T /T 3/T (c) t x d *h T (t) -3/T -/T /T 3/T X d ()H T (t) -/T /T (d) t Fgure II.3 : (a) Sgnal x et sa transformée de Fourer x^. (b) Replement spectral dû à un recouvrement des x^( k/t) pour dfférentes valeurs k (en pontllés). (d) Le fltrage de (b) par (c) génère un sgnal à base fréquence qu dffère de x. -/T /T Le théorème d échantllonnage donne une condton suffsante pour reconsttuer un sgnal à partr de ces échantllons, mas l on peut établr d autres condtons suffsantes pour d autres schémas d nterpolaton, [0]. II.3. Fltres dscrets Le fltrage lnéare effectué par des dspostfs électronques est l une des fonctons fondamentales en tratement du sgnal à temps contnu. L avènement du tratement numérque a condut à une améloraton mportante de ces dspostfs en termes de fablté, de reproductblté, de souplesse et de complexté des fonctons réalsables. La précson peut être amélorée ndéfnment en augmentant la talle des mémores. Ans deux crcuts de fltrage dentques donneront exactement le même résultat, ce qu n'est pas le cas pour les tratements analogques, notamment par exemple à cause du vellssement des composants. II.3.. Fltrage lnéare statonnare dscret Les algorthmes classques de tratement du sgnal dscret reposent essentellement sur des opérateurs lnéares statonnares, [0]. La statonnarté est lmtée à la grlle d échantllonnage. Pour smplfer les notatons, supposons T= et x[n] les valeurs des échantllons. Alors, les systèmes LTI dscrets satsfont : Lnéarté au prncpe de superposton : s pour les entrées x [n] et x [n], ayant des sortes y [n] et y [n] respectvement, l entrée x[n]=x [n]+x [n] produt une sorte y[n]=ay [n]+by [n], où a et b sont des constantes. Statonnarté : Un opérateur L est statonnare s pour une entrée x[n] retardé de pz, génère une sorte également retardée de p : y[t p]=lx[t p]. (II.4)

54 33 Réponse mpulsonnelle dscrète : Sot h[n]=l[n]. La lnéarté et la statonnarté mplquent : p y[ n] Lx[ n] x[ p] h[ n p] x h[ n]. (II.5) Un opérateur lnéare statonnare dscret se calcule donc par convoluton dscrète. S h[n] est à support fn, la somme (II.5) se calcule en un nombre fn d opératons, donnant leu aux fltres à réponse fne (fnte mpulse response, FIR). Certanes convolutons avec des fltres à réponse nfne (nfnte mpulse response, IIR) peuvent se calculer avec un nombre fn d opératons, à condton qu elles pussent se réécrre sous forme récurrente (II.30). Causablté : Un fltre dscret L est causal s L[n] ne dépend que des valeurs x[n] pour np. Donc, la formule de convoluton (II.5) mplque h[n]=0 pour n<0. Stablté : Le fltre est stable s toute entrée bornée h[n] engendre une sorte bornée L[n] : n k Lx [ n] sup z[ n] h[ k]. (II.6) cela mplque que h [ n], ce qu sgnfe que h (Z). On peut vérfer que cette n condton nécessare est également suffsante. Foncton de transfert : La transformé de Fourer joue un rôle fondamental dans l analyse des opérateurs statonnares dscrets, car les snusoïdes dscrètes e[n ]=e n en sont les vecteurs propres : p h ˆ ( ) h[ p] e. p II.3.. Sére de Fourer La sére de Fourer est un cas partculer de la transformée de Fourer pour des sgnaux qu sont des sommes de Drac. Pour tout nz, comme e j n est de pérode, les séres de Fourer sont auss de pérode. Une foncton pérodque est entèrement détermnée par sa restrcton à [,], ce qu mplque que la famlle de fonctons {e k } k Z, est une base orthonormée de L [,]. En conséquence, s x (Z), alors la sére de Fourer : n xˆ ( ) x[ n] e n (II.7) peut s nterpréter comme la décomposton de x^l [,].sur une base orthonormée. Les coeffcents de la sére de Fourer s écrvent donc comme des produts scalares : jn n x[ n] xˆ( ), e xˆ( ) e d. (II.8) La sére de Fourer satsfat les proprétés suvantes, [98] : Convergence ponctuelle : L dentté (II.7) s entend au sens de la convergence en moyenne quadratque : N k lm xˆ( ) x[ k] e 0. N k N Convolutons : S x (Z) et h (Z), alors g=hx et gˆ ( ) hˆ( ) xˆ( ). La formule de reconstructon (II.8) montre que le sgnal fltré peut s écrre : n x h[ n] hˆ( ) xˆ( ) e d. (II.9) La foncton de transfert amplfe ou atténue les composantes fréquentelles x^() de x[n]. Comme exemple, un fltre récursf calcule h=lx en résolvant l équaton récurrente : K k0 k M a x[ n k] b g[ n k], (II.30) k0 k

55 34 Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentelle et extracton de caractérstques avec b 0 0. S g[n]=0 et x[n]=0 pour n<0, alors la dépendance de g par rapport à x est lnéare et statonnare, donc g=hx. La foncton de transfert s obtent en calculant la transformée de Fourer de (II.30) donc : K k a k ke h ˆ 0 ( ). M k b k ke (II.3) 0 Un calcul drect de la convoluton g[n]=h[n]x à partr des x[n p] nécessterat une nfnté d opératons, alors que (II.3) permet le calcul de g[n] par K+M addtons et multplcatons sur des valeur passées de x et de g. Multplcaton par une fenêtre : Une réponse mpulsonnelle à support nfn h peut s approxmer par une réponse mpulsonnelle à support fn h ~ en multplant h par une fenêtre g de support fn : h ~ [n]=g[n]h[n]. Il est possble de vérfer que ce produt revent à une convoluton dans le domane fréquentel : ˆ~ h ( ) ˆ( ) ˆ( ) ˆ ˆ( ) h g d h g. (II.3) L utlsaton d une fenêtre rectangulare g= [ N,N] présente d mportants lobes latéraux lon de =0. Le correspondant h ~^ ~ est, donc, une mauvase approxmaton de h. La fenêtre de Hannng : n g[ n] cos [ N, N ][ n]. N est plus régulère et a donc une transformée de Fourer plus concentrée dans les bases fréquences. En [98], sont présentées les proprétés spectrales d autres fenêtres. II.3.3 Sgnaux fns Dans la pratque, x n est connu que sur un support fn, 0n<N. Il faut donc modfer les convolutons pour tenr compte des effets de bord en n=0 et n=n. Il faut également redéfnr la transformée de Fourer pour des sutes fnes en vue des calculs numérques. II.3.3. Convolutons crculares Soent x et h des sgnaux consttués de N échantllons. Pour calculer le produt de convoluton : ~ ~ ~ x h[ n] ~ x [ p] h[ n p], pour 0n<N, p Il est nécessare de connaître x ~ [n] et h ~ [n] au-delà de 0n<N. Une approche consste à étendre x ~ et h ~ par pérodsaton sur N échantllons : x[n]= x ~ [n mod N], h[n]= h ~ [n mod N]. La convoluton crculare de ces deux sgnaux de pérode N est une somme restrente à leur pérode : sgnal de pérode N. xo h[n] N p0 N x [ p] h[ n p] x[ n p] h[ p], (II.33) p0 II.3.3. Transformée de Fourer dscrète La transformée de Fourer dscrète (dscret Fourer transform, DFT) établt que tout sgnal de pérode N peut se décomposer comme une somme de snusoïdes dscrètes. De cette manère, la famlle : kn ek [ n] exp N 0kN est une base orthogonale de l espace des sgnaux de pérode N. Comme l espace est de dmenson N, toute famlle orthogonale de N vecteurs en est une base orthogonale. On peut décomposer, sur cette base, tout sgnal x de pérode N :

56 35 N x, ek x e. k (II.34) k0 e k Par défnton, la transformée de Fourer dscrète de x est : N kn xˆ[ k] x, ek x[ n]exp. (II.35) n0 N Comme e k =N, (II.34) fournt une formule d nverson de Fourer dscrète : N kn x[ n] xˆ[ k]exp. (II.36) N k0 N L orthogonalté de la base mplque également la formule de Plancherel : N N x x[ n] xˆ[ k]. (II.37) N n0 k 0 Comme les {exp(kn)} 0 n < N sont des vecteurs propres de la convoluton crculare, le théorème de la convoluton établt que s x et h sont de pérode N, la transformé de Fourer dscrète de g=xo h est : gˆ [ k] fˆ[ k] hˆ[ k]. (II.38) Cec montre qu une convoluton crculare peut s nterpréter comme un fltrage fréquentel dscret. Ce résultat permet d ntrodure les calculs rapdes de convoluton en utlsant la transformée de Fourer rapde. II Transformée de Fourer rapde Pour un sgnal x à N échantllons, le calcul drect des N sommes de Fourer dscrètes (II.35) nécesste N addtons et multplcatons complexes. L algorthme de la transformée de Fourer rapde (fast Fourer transform, FFT) rédut la complexté numérque à C(N)=K(Nlog N) par une réorgansaton de calculs. Supposons que N est par. Pour les fréquences pares, on regroupe des termes n et n+n/ : N / kn xˆ[ k] x[ n] x[ n N / ] exp. (II.39) n0 N / Aux fréquences mpares, ce regroupement devent : N / n kn xˆ[ k ] exp x[ n] x[ n N / ] exp. (II.40) n0 N N / L équaton (II.39) montre que les coeffcents des fréquences pares s obtennent en calculant la transformée de Fourer du sgnal N/ pérodque : x p [n]=x[n]+x[n+n/]. Les coeffcents des fréquences mpares se dédusent de (II.40) en calculant la transformée de Fourer du sgnal N/ pérodque : n x [ n] exp x[ n] x[ n N / ]. N Une transformée de Fourer nverse rapde se dédut de la transformée de Fourer rapde de son complexe conjugué x^* en remarquant que : N * * kn x [ n] xˆ [ k]exp. (II.4) N k 0 N Il exste pluseurs varantes de cet algorthme de calcul rapde. Le but est de dmnuer la constante K. A ce jour, la transformée de Fourer rapde la plus effcace est la FFT par l algorthme de splt-radx, légèrement plus complquée que la procédure précédente, [98].

57 36 Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentelle et extracton de caractérstques II Convolutons rapdes La fable complexté des algorthmes de transformée de Fourer rapde en font un moyen effcace de calcul des convolutons dscrètes, grâce à la convoluton crculare (II.38). Alors, pour les sgnaux dscrets x et g, non nuls pour 0n<M, le sgnal causal : k g [ n] x h[ n] x[ k] h[ n k] (II.4) est non nul pour 0n<M. Le calcul de ce produt de convoluton nécesste M(M+) multplcatons et addtons. Pour calculer la FFT en utlsant la convoluton crculare (II.38), on écrt (II.4) comme sut : x[ n] s 0 n M a[ n] 0 s M n M (II.43) h[ n] s 0 n M b[ n]. 0 s M n M (II.44) Défnssant c=aob, on peut vérfer que c[n]=g[n] pour 0n<M. Les M coeffcents non nuls de g s obtennent en calculant a^ et b^ à partr de a et b, pus en calculant la transformée de Fourer dscrète nverse de c^ =a^ b^. Le calcul de la convoluton par FFT se fat donc en un total de 3Mlog M+M multplcatons réelles. Donc, pour M3, le calcul par FFT est plus rapde que le calcul drect. Pour M6, l est plus rapde de calculer la convoluton drectement, [98]. Dans le cas d un sgnal x à L échantllons non nuls avec un sgnal causal plus pett h à M échantllons, la convoluton s effectue par une procédure de calcul par blocs. Le sgnal x est décomposé en L/M blocs x r à M échantllons non nuls : L / M xr r0 x [ n] [ n rm ] avec x r [n]=x[n+rm] [0,M ] [n]. (II.45) Pour chaque 0r<L/M, les M échantllons non nuls de g r =x r h sont calculés par l algorthme de convoluton rapde utlsant FFT. La décomposton par blocs (II.45) mplque : L / M g r r0 x h[ n] [ n rm ]. (II.46) L addton de ces L/M sgnaux translatés de talle M est donc effectuée en L addtons élémentares. Au total, la convoluton est calculée par O(Llog M) opératons. II.4 L analyse temps fréquence Un sgnal muscal est un bon exemple de sgnal consttué de fréquences sonores qu varent dans le temps. Ces évolutons sont mses en évdence en décomposant le sgnal en fonctons élémentares ben concentrées en temps et en fréquence. La transformée de Fourer à fenêtre et la transformée en ondelettes sont deux exemples mportants de décomposton temps fréquence. La mesure de «fréquences nstantanées» llustre les lmtes de la résoluton temps fréquence, mposées par le prncpe d ncerttude. II.4. Atomes temps fréquence Une transformée temps fréquence lnéare corrèle le sgnal avec une famlle de fonctons ben concentrées en temps et en fréquence. Ces fonctons sont nommées atomes temps fréquence. Notons la famlle générale d atomes temps fréquence { (t)}, où peut être un ndce de dmenson supéreur à. Des exemples sont l atome de Fourer et l atome d ondelette. Un atome de Fourer à fenêtre s obtent à partr d une fenêtre g, que l on translate de u et l on module à la fréquence : avec (t)=g u, =e t g(t u). (II.47) Un atome d ondelette est obtenu par une dlataton de s et une translaton de u d une ondelette, dte mère : t u u s ( t)., (II.48) s s Les ondelettes et les atomes de Fourer à fenêtre ont une énerge ben localsée en temps, tands que leur transformé de Fourer est essentellement concentrée sur un ntervalle de fréquences relatvement étrot.

58 37 La tranche d nformaton contenue dans x, est représentée dans le plan temps fréquence (t,) par une régon dont la poston et la talle dépendent de l étalement de en temps et en fréquence. La résoluton de est représentée par une boîte de Hesenberg, centrée en (u, ), d écart type t (), et dont l écart type fréquentel vaut (), Fgure II.4. Le théorème d ncerttude de Hesenberg, [98], montre que la surface de ce rectangle est supéreure ou égale à ½ : t ½. (II.49) Ce résultat lmte les résolutons conjontes en temps et en fréquence de. Il faut manpuler le plan temps fréquence avec précauton car l n exste pas de défnton du pont (t 0, 0). Aucune foncton n est entèrement concentrée en un temps t 0 et à une fréquence 0. Seuls les rectangles de surface supéreure à ½ peuvent correspondre à des atomes temps fréquence. () t (t) u t Fgure II.4 : Boîte de Hesenberg représentant un atome temps fréquence. Supposons que, pour tout (u,), l exste un unque atome ( u,) centré en (u,) dans le plan temps fréquence. La boîte de temps fréquence de ( u,) défnt un vosnage de (u,) sur lequel la densté d énerge de x est mesurée par : * ( u, ) x( t) ( u, ) ( t) P (, ), T x u x dt. (II.50) II.4. Transformée de Fourer à fenêtre En 946, Gabor a ntrodut les atomes de Fourer à fenêtre afn de mesurer «les varatons fréquentelles» des sons. La transformée de Fourer fenêtrée est défne par : jt Sx( u, ) x, g, x( t) g( t u) e dt, (II.5) u en utlsant l atome de Fourer à fenêtre (II.47), que l on translate de u et que l on module à la fréquence. La multplcaton de x(t) par g(t u) localse l ntégrale au vosnage de t=u. Le symbole S ndque la transformée de Fourer à court terme (short-tme Fourer transform, STFT). La densté d énerge, appelée spectrogramme est notée P S : (, ) (, ) jt PS x u Sx u x( t) g( t u) e dt. (II.5) Le spectrogramme mesure l énerge de x dans le vosnage temps fréquence de (u,) défn par la boîte de Hesenberg de g u,. Comme g u, est pare, elle est centrée fréquentellement en et symétrque par rapport à u, [98]. En plus, l étalement en temps et en fréquence de g est ndépendant de u et de. En conséquence, l atome g u, a une boîte de Hesenberg de surface t, centrée en (u,), Fgure II.5. La talle de cette boîte ne dépende pas de (u,), ce qu mplque que la résoluton de la transformée de Fourer à fenêtre reste la même sur tout le plan temps fréquence.

59 38 Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentelle et extracton de caractérstques G, () t G u, () t g u, (t) g, (t) u t Fgure II.5 : Boîte de Hesenberg de deux atomes de Fourer à fenêtre g u, et g,. Lorsque les coordonnées temps fréquence (u,) parcourent, les boîtes de Hesenberg des atomes g u, recouvrent tout le plan temps fréquence. On peut donc s attendre à pouvor reconsttuer x à partr de sa transformée de Fourer à fenêtre Sx(u,) : x j t ( t) Sx( u, ) g( t u) e ddu. (II.53) La transformée de Fourer fenêtrée a une résoluton temps fréquence fxe. Cette résoluton peut être modfée par un changement d échelle S sur la fenêtre g. C est une représentaton complète, stable et redondante du sgnal. Elle est donc nversble. La redondance se tradut par l exstence d un noyau «reprodusant». Pour plus d nformatons, vor [98]. II.4.. Chox de la fenêtre Les proprétés de la transformée de Fourer fenêtrée sont détermnées par sa fenêtre g, ou plutôt par sa transformée de Fourer, dont on cherche à concentrer l énerge autour de 0. La répartton de cette énerge est caractérsée par tros paramètres : La largeur de bande, défne par : gˆ( / ). gˆ(0) S est pett, l énerge de la fenêtre est ben concentrée autour de 0 L ampltude maxmale A des lobes latéraux stués en = 0, mesurée en décbels : gˆ( 0 ) A 0log. 0 gˆ(0) L exposant polynomal p donnant la décrossance asymptotque de la transformée de Fourer de g g^() dans les hautes fréquences : p gˆ( ) O( ). (II.54) qu résume ce qu se passe au delà du premer lobe latéral, Fgure II.6 a). Le Tableau II. donne les valeurs de ces tros paramètres pour pluseurs fenêtres à support, dont les graphes sont tracés dans la Fgure II.6 b).

60 39 TABLEAU II. Paramètres fréquentels de cnq fenêtres g à support dans [ ½,½]. Ces fenêtres sont normalsées pour que g(0)=, mas g. NOM g(t) A P Rectangle db 0 Hammng cos(t) db 0 Gaussenne exp( 8t ) db 0 Hannng cos (t).44 3 db Blackman cos(t)+0.08cos(4t) db II.4.. Transformée de Fourer à fenêtre rapde La dscrétsaton et le calcul rapde de la transformée de Fourer à fenêtre relève des mêmes dées que la dscrétsaton de la FFT. La fenêtre g[n] est un sgnal dscret symétrque, de pérode N et de norme g =. La transformée de Fourer fenêtrée dscrète d un sgnal x est défne par : N ln Sx[ m, l] x, g m, l x[ n] g[ n m]exp. (II.55) n0 N Pour chaque 0mN, Sx[m,l] se calcule pour 0lN par transformée de Fourer dscrète de x[n]g[n m]. Ce calcul est effectué avec N FFT de talle N, ce qu demande un total de O(N log N) opératons. a) G() b) Hammng Gaussenne Hannng Blackman Fgure II.6 : a) L étalement de g est mesuré par sa largeur de bande et par l ampltude de ses lobes latéraux, stuées en = 0. b) Fenêtres g de support [ ½,½] : Hammng, Gaussenne, Hannng et Blackman. II.4.3 Transformée en ondelettes Afn d analyser des composantes transtores de durées dfférentes, l est nécessare d utlser des atomes dont les supports temporels ont des talles varables. Pour cela, la transformée en ondelettes décompose les sgnaux sur une famlle d atomes temps fréquence en dlatant l ondelette (II.48) par un facteur s et en translatant par u. La transformée en ondelettes est donc défne par : * t u Wx( u, s) x, u, s x( t) dt, (II.56) s s où le symbole W ndque la transformée en ondelettes (Wavelet transform). Comme une transformée de Fourer à fenêtre, une transformée en ondelettes permet de mesurer l évoluton en temps de composantes fréquentelles. Pour cela, l faut une ondelette analytque complexe, afn de séparer la phase et l ampltude. Par contre, les ondelettes réelles sont souvent utlsées pour la détecton des transtons brutales d un sgnal. Nos aborderons ce put dans la secton suvante.

61 40 Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentelle et extracton de caractérstques Pour analyser l évoluton temporelle des «fréquences» d un sgnal, l est nécessare d utlser une ondelette analytque, afn de séparer les nformatons de phase et d ampltude. L étalement de l énerge de sa transformée en ondelettes analytque (II.56) correspond à une boîte de Hesenberg contrée en (u,/s), de largeur temporelle s t et de largeur fréquentelle /s. La surface de ce rectangle reste égale à t pour toutes les échelles, mas sa résoluton en temps et en fréquence dépend de s, Fgure II.7. u0,s0 () s t /s u,s () s 0 t /s 0 u,s (t) u0,s0 (t) u t Fgure II.7 : Boîte de Hesenberg de deux atomes de Fourer à fenêtre g u, et g,. Une transformée en ondelettes analytque défnt une densté d énerge en temps fréquence P W x, qu mesure l énerge de x dans la boîte de Hesenberg de chaque ondelette u,s centrée en (u,=/s) : P W x( u, ) Wx( u, s) Wxu,. (II.57) Cette densté s appelle scalogramme. Dans le cas des ondelettes réelles, l équaton (II.56) mesure la varaton de x dans un vosnage de u de talle proportonnelle à s. Une transformée en ondelettes réelles est complète et préserve l énerge, tant que l ondelette satsfat la condton d admssblté : ˆ( ) C d. (II.58) 0 Pour que l ntégrale sot fne, l faut assurer que ^=0, ce qu explque pourquo les ondelettes dovent être de moyenne nulle. Il s agt d une représentaton complète, stable et redondante du sgnal ; en partculer, la transformée en ondelettes est nversble à gauche. La redondance se tradut par l exstence d un noyau «reprodusant», [98]. Un exemple typque de ce type d ondelettes est la double dérvaton d une gaussenne. Largement connue sous le nom de «chapeau mexcan» elles sont apparues en vson par ordnateur pour détecter des contours mult échelles. L ondelette en chapeau mexcan normalsée est : t t ( ) exp. / 4 (II.59) 3 La Fgure II.8 montre et sa transformée de Fourer : 5 / / 4 8 ˆ( ) exp. (II.60) 3

62 4 -(t) -(t) Fgure II.8 : Ondelette «chapeau mexcan» pour = et sa transformée de Fourer. x(t) Sgnal log s -6 Coeffcents t -5 Fréquence (échelles) Temps (ou espace) Fgure II.9 : Transformée en ondelettes réelle calculée avec une ondelette en chapeau mexcan. Les axes vertcaux et horzontaux représentent respectvement log s et u. Les échelles les plus fnes sont en haut. Les coeffcents nuls correspondent à du nor, donc à des partes régulères. u II.4.3. Transformée en ondelettes dscrète La transformée en ondelettes dscrète (dscret wavelet transform, DWT) utlse une sute d échelles dscrètes a j pour j<0 avec a= /v, ce qu fournt v échelles ntermédares pour chaque octave [ j, j+ ]. Pour une ondelette (t) en temps contnu, dont le support est nclus dans [-K/,K/], pour a j NK, l ondelette dscrète dlatée par a j est défne : n j[ n] j. (II.6) j a a Dans le cadre dscret, on trate x[n] et les ondelettes j [n] comme des sgnaux de pérode N. La transformée en ondelettes dscrète de x peut alors s écrre comme une convoluton crculare avec : N j * Wx[ n, a ] x[ m] j[ m n] xo j[n]. (II.6) m0 La transformée en ondelettes rapde effectue le calcul de (II.6) par des convolutons crculares, ellesmêmes calculées par FFT, nécesstant O(Nlog N) opératons. II.4.3. Transformée en ondelettes dyadques Pour construre une représentaton par ondelettes nvarantes par translaton, l échelle s est dscrétsée, mas pas le paramètre de translaton u. L échelle est échantllonnée sur une sute dyadque { j } jz, pour smplfer l mplémentaton. La transformée en ondelettes dyadque de xl () est défne par :

63 4 Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentelle et extracton de caractérstques j t u Wx( u, ) x( t) dt, j j (II.63) avec l ondelette dyadque : t j ( t) j ( t) j. (II.64) j S l axe des fréquences est totalement recouvert par les ondelettes dyadques dlatées, alors cette transformée est complète et stable. La formule de reconstructon est : j x( t) Wx(., ) ~ j ( t). j (II.65) j Supposons que les fonctons d échelle et les ondelettes,, ~ et ~ soent construtes avec les fltres h, g, h ~ et g ~. La transformée en ondelettes dyadque rapde est calculée par «l algorthme à trous», [8]. Cet algorthme s mplémente avec un banc de fltres analogue à celu d une transformée en ondelettes borthogonales, rapde mas sans échantllonnage, [98]. Supposons que les échantllons a 0 [n] du sgnal d entrée dscret ne valent pas x(t), mas une moyenne locale de x au vosnage de t=n. Alors, les échantllons s écrvent comme des moyennes de x(t) pondérées avec les noyaux d échelle (t n). Pour tout j0, on pose : t a j[ n] x( t), j ( t n), avec j ( t) j j. Les coeffcents d ondelettes sont calculées pour j>0 sur la grlle des enters : j d j[ n] Wx( n, ) x( t), j ( t n). Etant donné tout fltre r[n], on note r j [n] le fltre obtenu en nsérant j zéros entre chaque coeffcent de x (d où le nom d'algorthme à trous), et on pose r =r[ n]. L algorthme à trous permet de calculer la transformée dyadque rapde de la manère suvante : a j [ n] a j h j[ n], d j [ n] a j g j[ n], et (II.66) ~ a [ ] ~ j[ n] a j h j n d j g j[ n]. (II.67) les fltres avec un tlde ~ sont les fltres duaux du système borthogonal, [98]. II.4.4 Analyse en ondelettes Une transformée en ondelettes permet d analyser les structures locales d un sgnal avec un zoom qu rédut progressvement le paramètre d échelle. Par exemple, les transtores d un électrocardogramme ou d un sgnal de radar portent des nformatons mportantes. De même, les dscontnutés de l ntensté d une mage ndquent la présence de contours dans une scène. II.4.4. Régularté Afn de caractérser les structures sngulères, l faut quantfer précsément la régularté locale d un sgnal x(t). L analyse de Fourer permet de caractérser la régularté globale d'une foncton, tands que la transformée en ondelettes permet d analyser la régularté ponctuelle d une foncton, [98]. Les exposants de Lpschtz (où exposants de Hölder) fournssent des mesures de régularté unforme sur des ntervalles, mas également en un pont v quelconque. Un sgnal est réguler (ponctuellement Lpschtz >0 en v) s l exste K>0 en un polynôme p v de degré m=[] tels que : t, x( t) pv ( t) K t v. (II.68) Ans, une foncton x est unformément Lpschtz sur [a,b] s elle vérfe la condton (II.68) pour tout v[a,b], avec une constante K ndépendante de v. La régularté de x en v ou sur [a,b] est le sup des pour lesquels x est Lpschtz.

64 43 La régularté Lpschtzenne unforme de x sur est lée à la décrossance asymptotque de sa transformée de Fourer. Donc, une foncton x est bornée et unformément Lpschtz sur s elle satsfat la condton de Fourer (condton de régularté globale), défne par : x ˆ ( )( ) d. (II.69) Pour mesurer la régularté locale d un sgnal, l mportant n est pas d utlser une ondelette à support fréquentel étrot, mas de précser le nombre de moments nuls. S l ondelette a n moment nuls alors, sa transformée en ondelettes peut s nterpréter comme un opérateur dfférentel multéchelle d ordre n (condton sur la transformée en ondelettes) : t k ( t) dt 0, pour 0k<n. (II.70) Une ondelette à n moments est orthogonale aux polynômes de degré n. Pour qu une ondelette à décrossance rapde at ses n moments nuls, elle dot être la dérvée n ème d une foncton à décrossance rapde : n n d ( t) ( t) ( ). (II.7) n dt Par conséquent, sa transformé en ondelettes devent : n n d Wx( u, s) s ( x s )( u), (II.7) n du avec s(t)=s / ( t/s). De plus, n a pas plus de n moments nuls quand ( t) dt 0. Dans le cas où x est une foncton un peu plus que n fos dfférentable en un pont v, on peut l approxmer par un polynôme de degré n. La transformée en ondelettes de ce polynôme est nulle ; autour de v, elle est donc de l ordre de l erreur entre le polynôme et la foncton. S cette erreur peut être estmée unformément sur un ntervalle, on obtent un outl d étude de la régularté sur l ntervalle. II.4.4. Maxma de la transformée en ondelettes et détecton de sngulartés La régularté d une foncton x en v dépend de la décrossance aux échelles fnes de Wx(u,s) au vosnage de v. La mesure de la décrossance dans le plan (u,s) n est pas nécessare ; elle peut être contrôlée par les valeurs de ses maxma locaux. On appelle lgne de maxma toute courbe connexe du plan espace échelle (u,s) dont tous les ponts sont de modules maxmaux. log s -6 Coeffcents Fréquence (échelles) log s -6 u Fréquence (échelles) Temps (ou espace) Fgure II.0 : Modules maxmaux de Wx(u,s) de l exemple de la Fgure II.9. u

65 44 Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentelle et extracton de caractérstques La détecton de sngulartés se fat en cherchant les abscsses où convergent les modules maxmaux d ondelettes aux fnes échelles. Afn de meux comprendre les proprétés de ces maxma, on écrt la transformée en ondelettes comme un opérateur dfférentel multéchelle. S l ondelette a exactement n moment nuls et un support compact, alors a un support compact tel que : =( ) n n avec ( t) dt 0. (II.73) En [98], on a démontré que ces modules maxmaux peuvent être ou ne pas être sur une même lgne de maxma, ce qu garantt que toutes les sngulartés soent détectées en suvant les modules maxmaux d ondelettes dans les fnes échelles. La Fgure II.0 montre les modules maxmaux d ondelettes du sgnal de l exemple de la Fgure II.9, trouvant toutes les sngulartés. En général, pour des ondelettes (II.73), ren ne garantt qu un module maxmal stué en (u 0,s 0 ) appartenne à une lgne de propagaton des maxma vers les fnes échelles. Dans le cas où est une gaussenne, les modules maxmaux de Wx(u,s) appartennent à des courbes connexes qu ne s nterrompent jamas quand l échelle dmnue. Le taux de décrossance des maxma le long des courbes ndque l ordre des sngulartés solées : log Wx( u, s) log A log s. (II.74) II.4.5 Bases d ondelettes On peut construre des ondelettes qu génèrent des bases orthonormées de L () par translaton et dlataton : j t n j, n ( t) j j. (II.75) ( j, n) Z Les ondelettes orthogonales dlatées de j reprodusent les varatons d un sgnal à la résoluton j. La constructon de ces bases est ans lée à l approxmaton multrésoluton des sgnaux. C est précsément ce len qu condut à une surprenante équvalence entre les bases d ondelettes et les fltres mrors conjugués utlsés dans les bancs de fltres sous échantllonnées. Il y a dfférents types de famlles d ondelettes, dont les qualtés changent selon pluseurs crtères. Les crtères prncpaux sont : Le support de, ^ ( et ^) : la vtesse de convergence vers zéro de ces fonctons ((t) ou, ^()) quand le temps t ou la fréquence tends vers l nfn, quantfant les localsatons en temps et en fréquence, La symétre, très utle pour évter le déphasage dans le tratement d mages, Le nombre de moments nuls pour ou pour (s l exste), utle pour des besons de compresson, La régularté, qu est utle pour obtenr des caractérstques ntéressantes, comme la contnuté du sgnal reconstrut ou l mage, pour la foncton estmée en analyse de régresson non lnéare. Ces crtères sont assocés à deux proprétés qu permettent l mplémentaton rapde et effcace d un algorthme : L exstence d une foncton d échelle, L orthogonalté ou la borthogonalté de l analyse résultante. Ils peuvent également être assocés à ces proprétés mons mportantes : L exstence d une expresson explcte, La faclté de tabulaton, La famlarté d utlsaton. Pour plus de rensegnements sur les types d ondelettes, vor [98].

66 45 II.5 Extracton de caractérstques Les fonctons aléatores et les processus stochastques font l objet de nombreux ouvrages dans la lttérature scentfque, []. Dans ce paragraphe, nous présentons la défnton, de façon restrctve, d un processus aléatore (ou stochastque) comme une famlle de fonctons réelles bdmensonnelles x(t,) où est une varable aléatore. Suvant les phénomènes observés, la foncton x peut être monodmensonnelle. Il est possble, également, de classer de manère dstncte les processus aléatores en foncton de la nature de la varable aléatore : contnue, dscrète, monodmensonnelle, multdmensonnelle. II.5. Analyse statstque Consdérons le cas général d un foncton aléatore X(t), X n. Pour chaque valeur de t, notons X l ampltude des x (t ), =,, n, dont le comportement peut être caractérsé par la foncton de répartton f(x /t ) et sa lo de densté de probablté p(x t ). Par extenson, s l on consdère un ensemble de k nstants t=t,, t k, on défne un varable aléatore x de dmenson k caractérsé par sa lo de densté de probablté condtonnelle p(x,, x k t,, t k ). La connassance de cette lo de densté de probablté défnt les statstques d ordre k du processus aléatore. En théore, la descrpton d un processus aléatore contnue nécesste la connassance de cette statstque pour un ensemble nfn de valeurs de t, mas pour des consdératons pratques, nous nous lmtons à la détermnaton des statstques d ordre et. II.5.. Statstques du premer ordre La foncton de répartton de X est défne par f(x t ) = Pr(X x ), x étant une valeur donnée et sa lo de densté de probablté p(x t ) est la dérvée de la foncton de répartton : df ( x, t) p( x t). dx La lo de densté de probablté condtonnelle p(x t ) peut être approxmée par : Pr( x X x x t t) p( x, t) lm. x 0 x De façon smlare, on peut calculer les dfférents moments et la varance par les expressons suvantes : n m ] x p( x t) E[ X dx, (II.76) En partculère la moyenne (x t ) est défne par : ( xt ) x p( x t) dx X, (II.77) En pratque, cette moyenne est estmée par : N X ( x) x ( t k), (II.78) N k0 Moments L applcaton mmédate de l espérance de x m de la varable aléatore X est le calcul le moments. Il exste deux types de moments : par rapport à l orgne et par rapport à la moyenne, [5]. L utlsaton drecte de (II.76) donne les moments par rapport à l orgne. Les moments par rapport à la moyenne, également connus comme moments centraux, sont défns comme : m m E[( X X ) ] ( x X ) p( x t dx. (II.79) De cette manère, 0 = et =0. m )

67 46 Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentelle et extracton de caractérstques Le deuxème moment central est largement connu sous le nom de varance, notée X. Elle est donnée par : X E[( X X ) ] ( x X ) p( x t) dx. (II.80) La racne carrée X défne l écart type de X. La varance des sgnaux dscrets, fns est calculée par : N X x ( t k), (II.8) N k0 Le trosème moment 3 =E[(X X ) 3 ] est une mesure d asymétre de p(x t ), par rapport à X. Il est connu comme le skewness de la foncton de densté. S la densté est symétrque par rapport à X, la valeur du «skewness» assocé est zéro. Ce moment est calculé par : 3 Nst 3 3 N )( N ), avec N j ( j st x t k) (II.8) ( X Une varaton du quatrème moment 4 est le facteur kurtoss=e[(x X ) 4 ]/ X4. Le facteur kurtoss est une valeur statstque vérfant le caractère «gaussen» d un sgnal. Ce moment est calculé par : 4 N( N ) st 3s ( ) t s t N 4. 4 (II.83) ( N )( N )( N 3) k0 X II.5.. Statstques du deuxème ordre Consdérant deux nstants dfférents t et t auxquels correspondent les deux varables aléatores X et X. La foncton de répartton conjonte est défne par p(x,x t,t ) = Pr(X x,x x ). La lo de densté de probablté conjonte du couple de varables aléatores X et X est donnée par : f ( x, x ) p( x, x t, t ). xx La foncton d autocorrélaton du processus aléatore est défne par :, t ) E[ X X ] [ X ( t) X ( t )] xx p( x, x t, t ) dx R xx ( t dx, (II.84) La foncton d autocovarance est défne par l expresson : C t, t ) E[( X ( t ) ( x ))( X ( t ) ( x ))] R ( t, t ) ( x ) ( ), (II.85) xx ( XX x Pour uns translaton dans le temps, la lo de densté de probablté p(x,x t,t ) ne dépend que de =t t, d où les proprétés de la foncton de corrélaton et de la foncton de covarance : RXX ( t, t ) RXX ( ), (II.86) C xx ( t, t ) RXX ( ) X S X =0, la foncton de corrélaton et la foncton de covarance coïncdent. Un sgnal est statonnare au sens large s sa moyenne est ndépendante de l orgne des temps et s sa foncton d autocorrélaton ne dépend que de =t t. II.5. Analyse spectrale La connassance de la densté spectrale d un sgnal est très mportante pour dentfer la bande de fréquence où se stue l nformaton spectrale. La densté spectrale d un sgnal x(t) et sa foncton de corrélaton R XX () son lées par la transformée de Fourer : S XX ( ) F( RXX ( )) RXX ( ) e RXX ( ) F ( S XX ( )) S XX ( ) e d. (II.87) d

68 Pour un sgnal réel, la foncton d autocorrélaton est une foncton pare,ce qu entraîne que la densté spectrale de pussance sot une foncton réelle pare, [7]. L équaton (II.87) fourne la densté spectrale de pussance S XX () dont l ntégraton sur l ntervalle [ 0, ] permet d évaluer la pussance spectrale du sgnal sur ce même ntervalle de fréquences : P, ) S XX ( ) d. (II.88) ( 0 0 A partr de sa pussance spectrale, nous pouvons calculer les caractérstques de la bande en fréquences du sgnal. Ans, la fréquence centrale : P( 0, ) d 0, c (II.89) P( 0, ) d 0 représente le centre de gravté de la bande en fréquences. La largeur de la bande en fréquences : ( c ) P( 0, ) d 0, bw (II.90) P( 0, ) d 0 représente la moté de la largeur de bande de le spectre en fréquences. En autres termes, l s agt de la varance par rapport à c. La racne carrée de la fréquence moyenne : P( 0, ) d 0, r (II.9) P( 0, ) d 0 représente le deuxème moment du spectre de pussance du sgnal. Il est mportant de noter que la relaton : r =c + bw est satsfate. 47 II.5.3 Fenêtres d analyse Les fenêtres glssantes fournssent une base d analyse de sgnaux sur un ntervalle de temps spécfque. Ces fenêtres sont défnes comme des fltres dscrets L, utlsant des fenêtres rectangulares à largeur N : h= [n N, n], (II.9) pour l nstant n, car nous travallons avec des systèmes réels, donc causaux. De cette manère, s l on veut calculer la moyenne sur les N échantllons passés à l nstant n, du sgnal dscret x, la somme (II.5) devent : n y[ n] Lx[ n] x[ p] h[ n p] x h[ n] (II.93) N pnn La largeur de la fenêtre peut être défne par l utlsateur, par la transformée de Fourer fenêtrée ou par la transformée en ondelettes, (plus précsément par la détecton de sngulartés). II.5 Concluson Dans ce chaptre, nous avons présenté les dfférentes méthodes d analyse de sgnaux pour leur prétratement et l extracton d nformatons pertnentes pour leur étude. Nous nous sommes lmté à l étude de sgnaux monodmensonnels pour l analyse des leur dynamques en temps et en fréquence et de leurs caractérstques statstques et fréquentelles. Nous avons brèvement abordé l analyse des sgnaux contnus, pour les systèmes le plus smples, les systèmes LTI, afn d ntrodure la transformée de Fourer et transposer les résultats au cadre des sgnaux

69 48 Le prétratement des sgnaux, l analyse temporelle et fréquentelle et extracton de caractérstques dscrets. Ans, nous avons explqué l mportance du calcul des convolutons ans que leur mplémentaton à complexté mondre à l ade de la transformée de Fourer rapde. Une fos les concepts de base explqués, nous avons abordé l analyse temporelle et fréquentelle des sgnaux, afn d examner leurs composantes transtores de durées dfférentes à des dfférentes fréquences. Pour cela nous avons ntrodut et dscuté la transformée de Fourer à fenêtre et la transformée en ondelettes.

70 49 Chaptre III Technques d apprentssage et d ntellgence artfcelle pour la modélsaton de systèmes complexes Sommare III. Introducton...5 III. Modélsaton à partr des données...5 III.. L apprentssage statstque...5 III... Les machnes d apprentssage...5 III... Les fonctons de perte et la mnmsaton du rsque...5 III...3 Les tros problèmes prncpaux d apprentssage...5 III...4 Les prncpes d nducton...5 III.. Les machnes d apprentssage classques : l approche neuronale...55 III... Les machnes lnéares...55 III... Les machnes non lnéares...59 III...3 L estmaton de la densté...63 III...4 Remarques...66 III..3 Les machnes à vecteurs de support SVM...67 III..3. Règles de décson non lnéares...67 III..3. SVM pour la reconnassance de formes...69 III..3.3 SVM pour la régresson...7 III..3.4 SVM pour l estmaton de la densté...73 III..3.5 Remarques...74 III..4 Le mécansme d apprentssage des SVM...74 III..4. Caractérstques du problème d optmsaton quadratque SVM...74 III..4. Les algorthmes d optmsaton des problèmes quadratques...75 III..4.3 Implémentaton des SVM...78 III..4.4 Applcaton des SVM sur des bases de données...80 III.3 Modélsaton à partr de la connassance...8 III.3. Généraltés sur l ntellgence artfcelle...8 III.3.. Agents ntellgents...8 III.3.. Systèmes Experts...8 III.3. Les systèmes d nférence flous...83 III.3.3. Eléments d un système d nférence flou...83 III.3.3. Généraltés sur la logque floue...84 III Le mécansme de fuzzfcaton, d nférence et de défuzzfcaton...86 III Types de modèles flous...89 III Génératon de règles à partr de l expertse...94 III.4 Modélsaton à partr de la connassance et les données...94 III.4. Modèles flous conventonnels avec apprentssage...94 III.4.. Chox du nombre d ensembles flous...95

71 50 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes III.4.. Paramétrsaton des règles...95 III.4. Modèles neuro flous...96 III.4.. Les algorthmes de groupage par données (clusterng)...96 III.4..3 Le groupage SVM...98 III.4..4 Intalsaton des algorthmes de groupage...99 III.4.3 Identfcaton des modèles TS pour des systèmes MIMO...00 III.4.3. Structure d un modèle flou TS pour des systèmes MIMO...00 III.4.3. Méthode d dentfcaton...0 III Exemple d dentfcaton...0 III.5 Concluson...04

72 5 III. Introducton Les technques d apprentssage et d ntellgence artfcelle sont des dscplnes défnes comme la concepton et la réalsaton de systèmes nformatques résolvant des problèmes pour lesquels on ne dspose pas de solutons algorthmques smples. Dans ce chaptre, nous présentons les outls méthodologques utlsés dans cette recherche. Dans la premère parte, nous présentons la modélsaton de systèmes à partr de données. Nous commençons avec une ntroducton à la théore de l apprentssage pour, ensute, présenter des machnes d apprentssage classques, notamment dans un cadre neuronal. Cec nous permet d ntrodure les machnes à vecteurs de support, machnes drectement ssues de la théore de l apprentssage statstque, pour lesquelles nous fasons une analyse plus complète, partculèrement du problème d optmsaton quadratque au cœur de leur processus d apprentssage. Nous présentons des résultats sur quelques bases de données exstantes dans la ltterature. La deuxème parte présente les systèmes d nférence flous, en tant que branche des systèmes experts et de l ntellgence artfcelle, pour modélser la connassance humane (expertse) sous forme des règles. De manère générale, nous présentons les caractérstques de base de la logque floue, les éléments d un système d nférence floue et les types de modèles exstants. La trosème parte aborde les aspects hybrdes de la modélsaton à partr des données et de l expertse. Nous présentons les modèles flous conventonnels dotés d un mécansme d optmsaton auss ben pour leur archtecture que pour leurs paramètres. Ensute, nous exposons les généraltés sur les modèles neuro flous, pour ntrodure une méthode hybrde SVM-floue. Nous fnssons avec un exemple d dentfcaton de modèles flous Takag Sugeno. III. Modélsaton à partr des données III.. L apprentssage statstque L apprentssage statstque [55] désgne l estmaton d une foncton : y=f(x), (III.) à partr de observatons ndépendantes et dentquement dstrbuées (..d.) trées conformément à P(x,y)=P(x)P(y x) : (x,y ),, (x,y ), (III.) couramment appelé ensemble d apprentssage. Notons que x n et, selon le problème que l on trate, yn, pour les problèmes de reconnassance de formes, ou y, dans le cas des problèmes de régresson et estmaton de la densté. Le mécansme d apprentssage dot trouver dans l ensemble des fonctons f(x,),, celle qu approxme au meux la foncton nconnue, où peut être n mporte quel ensemble abstrat de paramètres, chos a pror. Ce paradgme restrent le type de fonctons que l on peut consdérer :. On suppose une dstrbuton probablste (statstque) des données : une valeur est trée selon une dstrbuton fxe mas nconnue, chaque pont pouvant être contamné par un brut également de dstrbuton fxe et nconnue. Cec empêche de consdérer les problèmes d apprentssage avec cbles mobles comme dans l apprentssage renforcé, ou des données dépendantes, comme dans l analyse des séres temporelles.. Les exemples x,, x, sont des vecteurs de n, ce qu permet de donner une nterprétaton géométrque à certanes méthodes.

73 5 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes III... Les machnes d apprentssage Afn de construre une machne d apprentssage, on a beson de quatre éléments : un domane (qu correspond au problème d apprentssage avec une foncton de perte assocée), un prncpe d nducton, un ensemble de fonctons de décson et un algorthme qu mplémente les tros autres éléments. III... Les fonctons de perte et la mnmsaton du rsque Afn de chosr la melleure approxmaton du comportement du système à modélser, une approche couramment utlsée consste à mesurer la perte ou la dvergence L(y,f(x,)) entre la réponse y du système à une entrée x et la réponse f(x,) donnée par la machne d apprentssage. Consdérons la valeur prévue de perte, donnée par la foncton de rsque : R( ) L( y, f ( x, )) dp( x, y). (III.3) Le but de l apprentssage est alors de trouver la foncton f(x, * ) qu mnmse la foncton de rsque R() dans le cas où la foncton de dstrbuton de probablté jonte P(x,y) est nconnue et la seule nformaton dsponble est l ensemble d apprentssage. Suvant cette défnton, on peut défnr dfférents problèmes d apprentssage (domanes) avec les fonctons de perte assocées. Dans cette thèse, nous consdérons les tros problèmes prncpaux d apprentssage, défns dans la secton suvante. III...3 Les tros problèmes prncpaux d apprentssage Dans [5], Vapnk défnt tros prncpaux problèmes d apprentssage: la reconnassance de formes, l estmaton de la régresson et l estmaton de la densté. La reconnassance de formes Dans ce type de problèmes, on consdère une sorte bnare y{,} et f(x,),, un ensemble de fonctons ndcateur (fonctons bnares). Consdérons également la foncton de perte : 0 S y f ( x, ) L ( y, f ( x, )) (III.4) S y f ( x,). Pour cette foncton de perte, la foncton de rsque (III.3) détermne la probablté d erreur de classfcaton. L estmaton de la régresson La réponse y prend, dans ce cas, une valeur réelle, et f(x,),, est un ensemble de fonctons réelles appelés fonctons de régresson. La foncton de perte suvante est retenue : L( y, f ( x, )) y f ( x, ) (III.5) Le problème est donc de trouver l estmaton de régresson qu mnmse la foncton de rsque (III.3) avec la foncton de perte (III.5). L estmaton de la densté Fnalement, consdérons le problème d estmaton de densté p(x,),. La probablté nconnue peut être trouvée en mnmsant la foncton de rsque : R ( ) L( y, p) df( x) (III.6) avec la foncton de perte suvante : L( p( x, )) log p( x, ). (III.7) III...4 Les prncpes d nducton Un prncpe d nducton permet de construre une règle de décson qu peut classer chaque pont dans un espace donné à partr d un nombre fn d exemples (ensemble d apprentssage). Nous allons consdérer

74 l un des prncpes d nducton les plus smples : le prncpe de Mnmsaton du Rsque Emprque (Emprcal Rsk Mnmsaton, ERM). Nous décrrons, ensute, le prncpe prncpal d nducton de la théore de l apprentssage statstque, le prncpe de Mnmsaton Structurelle du Rsque (Structural Rsk Mnmsaton, SRM) et présenterons les smlartés entre le SRM et la théore de la Régularsaton. 53 Le prncpe de mnmsaton du rsque emprque (ERM) Afn de mnmser la foncton de rsque (III.3), l faut élre la foncton qu fournt la dévaton mnmale, dans le sens de notre foncton de perte, à partr d une foncton réelle à travers tout l espace de la foncton (pour chaque pont x). En réalté, la foncton de dstrbuton jonte F(x,y) est nconnue et nous n avons pas la valeur de y pour chaque pont x dans l espace de la foncton, mas seulement les pares de l ensemble d apprentssage (III.). Dans la pratque, nous pouvons approxmer la foncton (III.3) en consdérant la ben nommée foncton de rsque emprque : Remp Ly, f x,. (III.8) Nous pouvons remarquer qu elle ne fat pas ntervenr de dstrbuton de probablté et que le calcul de R emp est réalsable grâce au chox des paramètres. Néanmons, le mnmum de (III.8) n approxme pas nécessarement le mnmum de (III.3) quand est pett. Vapnk, [5], consdère que est pett s la relaton /h (quotent du nombre d échantllons d apprentssage et de la dmenson VC défne cdessous des fonctons d une machne d apprentssage) est pette, c est à dre /h0. Dans le cas de la reconnassance de formes, la borne suvante est valable pour le rsque attendu avec une probablté, 0 : h log h log4 R Remp, (III.9) où h est la dmenson de Vapnk-Chernovenks, VC, de l ensemble de fonctons de décson paramétrées par. La dmenson VC d un ensemble de fonctons est le nombre maxmal de ponts qu peuvent être séparés sous toutes les formes possbles par cet ensemble [5]. Donc, s on connaît h, en chosssant suffsamment pett, on peut utlser cette borne pour calculer le melleur ensemble, trouvant ans la melleure foncton de l ensemble des fonctons de décson. Le prncpe ERM, qu mnmse le rsque emprque (premer terme), donne seulement une valeur fable du rsque attendu quand le rato /h est grand. S la dmenson VC de l ensemble de fonctons est grande, l ntervalle de confance (deuxème terme) sera grand. Afn de mnmser les deux termes, la dmenson VC dot être une varable contrôlable et n est donc pas chos a pror. La capacté de généralsaton L dée prncpale de l apprentssage est d adopter une foncton à partr d un ensemble de règles de décson possbles (choses a pror) qu s adapte le meux aux données. Cependant, pusque la quantté de données est souvent un pett échantllon, la foncton chose peut décrre certanes dépendances entre les données. La capacté de généralsaton est contrôlée par le chox de l ensemble de fonctons f(x,),, le plus pertnent. La capacté de cet ensemble de fonctons (le nombre de séparatons possbles des données par cet ensemble est une évaluaton de la dmenson VC) détermne le rsque emprque attent. Un ensemble de fonctons, pouvant effectuer pluseurs séparatons possbles avec une fable valeur du rsque emprque, aura une capacté de généralsaton rédute : c est le phénomène de sur apprentssage ou fausse structure. Au contrare, le chox d un ensemble de fonctons avec une melleure capacté de généralsaton ndura une capacté lmtée pour décrre les dépendances entre les données : c est le phénomène de sous apprentssage. Pour llustrer ces stuatons, prenons le cas extrême pour f(x,), d un côté, un ensemble de fonctons de décson lnéares (hyperplans) et, de l autre côté, un ensemble de

75 54 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes fonctons snus. Le premer pourra seulement décrre des dépendances lnéares, tands que le deuxème pourra décrre n mporte quelle dépendance avec une foncton snus haute fréquence sans aucune capacté de généralsaton, Fgure III. (a). Typquement, la capacté de généralsaton peut se caractérser par une hyper ellpse qu est une foncton de la capacté de l ensemble de fonctons de décson, [63] et qu peut être contrôlée par un bon chox de la dmenson VC ou par une transformaton de l ensemble des fonctons. Dans la secton suvante, nous décrvons le prncpe nductf de mnmsaton structurelle du rsque (SRM) qu tente de contrôler le rsque emprque et la capacté de l ensemble des fonctons à obtenr. y a) Erreur b) R(f h* ) Borne réelle du rsque Approxmaton hyperplan Intervalle de confance Généralsaton Foncton réelle x Rsque emprque Erreur d apprentssage h* h* h*+ Complexté Approxmaton snus S h* S h* S h*+ Fgure III. : a) Estmaton d une foncton par un hyperplan, décrvant seulement les dépendances lnéares, et par une courbe snus de haute fréquence, approxmant la foncton en ses échantllons mas sans la décrre réellement. b) La borne réelle du rsque est un comproms entre le rsque emprque (erreur d apprentssage) et l ntervalle de confance (capacté de l ensemble de fonctons S k utlsées) Le prncpe nductf de Mnmsaton Structurelle du Rsque (SRM) Le SRM défn par l équaton (III.9), [5], a pour objectf de mnmser le rsque emprque et de maxmser l ntervalle de confance smultanément. Pour cela, on défnt la structure hérarchsée des sous ensembles de fonctons de décson f(x,),, telle que : S S S n Leurs dmensons VC h k correspondantes son fnes et satsfont: h h h n Le but est de chosr l élément S k le plus appropré qu mnmse la borne (III.9), dans le cas de la reconnassance de formes, Fgure III. (b). Théore de la régularsaton Dans les années 960, Tkhonov, [47], a proposé la théore de la régularsaton afn de résoudre des problèmes avec quelques propretés, défnes a pror, de la foncton désrée. Le prncpe des SRM a une forte analoge avec la théore de régularsaton. Au leu de mnmser la foncton de perte (foncton de rsque emprque) : R * Ly, f x, (III.0) on mnmse, à la place, la foncton de régularsaton : R * Ly, f x, Q. (III.) où est une constante chose de façon adéquate. Typquement, Q() est une mesure de relaxaton de f(x,). S Q() est une mesure de généralsaton de capacté quelconque, alors la méthode de régularsaton est analogue au prncpe SRM. La constante défnt le comproms entre le relâchement de l approxmaton (capacté de généralser ou ntervalle de confance) et la précson de l approxmaton (rsque emprque ou erreur d apprentssage).

76 55 III.. III... Les machnes d apprentssage classques : l approche neuronale Les machnes lnéares Le perceptron monocouche Le perceptron monocouche (sngle layer perceptron, SLP) est le modèle mathématque smplfé d une unté élémentare des systèmes nerveux des organsmes vvants: le neurone, Fgure III.. Le cerveau human est composé de mllards de ces untés nterconnectées entre elles. La complexté des nterconnectons entre les neurones ressemble à des réseaux. D une manère plus modeste, les untés de tratement d nformaton (les neurones artfcels par exemple) ont des structures d nterconnexon souvent organsées en couches. Les untés d une couche sont relées à celles de la couche adjacente. C est ans que le terme réseaux de neurones artfcels (artfcal neural networks, ANN) est apparu. a) Arborsaton axonelle x w b) Axone d un autre neurone x w Dendrte Synapse Axone x 3 w 3 f w T x b ŷ w n Noyau Corps du neurone ou soma Synapses Fgure III. : a) Le neurone bologque et b) le perceptron. Le perceptron consdère l ensemble des fonctons lnéares : yˆ w T x b. (III.) Dans le cas de la classfcaton, cet hyperplan découpe l espace en deux régons, de telle sorte que : T s w x b 0 yˆ (III.3) T s w x b 0, ce qu peut être représenté par la foncton sgne. Ans, l ensemble de tous les x qu satsfont l égalté w T x+b=0 défn l hyperplan séparateur ou la surface lnéare recherchée dans le cas de la régresson. La généralsaton du perceptron revent à utlser des fonctons, appelés fonctons d actvaton, pour défnr des sortes réelles ou pour ntrodure des non lnéartés (approche abordée dans la secton suvante) : yˆ w T x b (III.4) En théore, on peut utlser n mporte quelle foncton, mas les fonctons contnues et bornées ont des proprétés plus ntéressantes. Le Tableau III. montre les fonctons d actvaton les plus utlsées et leur ntervalle de défnton. La Fgure III.3 llustre ces fonctons applquant (III.4) avec des entrées x. TABLEAU III. Les fonctons d actvaton les plus utlsées et leur ntervalle de défnton. x n Entrée Pods b Foncton d actvaton Sorte FONCTION D ACTIVATION INTERVALLE Identté (,) (III.5) Logstque (Sgmoïdale) Gaussenne exp v exp exp exp exp exp (0,) (III.6) (0,) (III.7) Hyperbolque (Tangente hyperbolque) (,) (III.8) Snusoïdale sn [,] (III.9)

77 56 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes Fgure III.3 : Les fonctons d actvaton les plus utlsées. De gauche à drote : sgmoïdale, gaussenne, tangente hyperbolque et snusoïdale. La recherche des paramètres w et b de la foncton (III.4) revent à mnmser l erreur d approxmaton ou d apprentssage à partr de l ensemble d apprentssage (III.). Une foncton objectf générale est : J y yˆ, (III.0) où y est la sorte désrée (cble) pour l entrée x, les deux fasant parte de la ème observaton, y^ est la sorte estmée par (III.4), est le nombre de vecteurs d apprentssage et la foncton perte. Les fonctons perte de type p avec p> peuvent devenr ndésrables car un ncrément superlnéare amène à une perte de la robustesse de l estmateur [43]: dans ce cas, la dérvée de la foncton de coût peut croître sans borne. Pour p< la foncton perte devent non convexe. Pour le cas p=, nous retrouvons l approche des mondres carrés (least mean squares, LMS). Le chox de la foncton perte dot assurer un comproms entre sa complexté, pour évter des problèmes d optmsaton dffcles, et le nveau d adaptaton aux données. Néanmons, supposant que les exemples aent été générés par un foncton de dépendance y =f réelle (x )+, entachée d un brut de densté p(), la foncton optmale au sens du maxmum de vrasemblance (maxmum lkelhood, ML) est [43] : x, y, f ( x) log py yˆ. (III.) Ben que la foncton de coût résultante pusse être non convexe, on peut trouver une foncton convexe proche afn de réalser l mplémentaton correspondante. Le Tableau III. content quelques modèles de densté correspondant aux fonctons perte, comme celles défnes par (III.), tands que la Fgure III.4 llustre ces fonctons. TABLEAU III. Les fonctons perte plus communes et leurs modèles de densté correspondants. Gaussenne ou quadratque Laplacenne Foncton de perte de Huber nsensble Polynomale Polynomale par morceaux FONCTION DE PERTE MODELE DE DENSITE ( ) p( ) exp ) ( p ) exp ( s exp ( ) p( ) autrement exp ) ( p( ) ( ) exp p p ( ) p p( ) (/ p ) exp ( ) p p s exp p p( ) p p p autrement exp p p p p s autrement s autrement La verson robuste de la foncton objectf (III.0) est : T J y yˆ c w w, (III.) où et c sont les paramètres du terme de pénalsaton (régularsaton). Le premer terme est la parte de la foncton de coût qu mnmse l erreur d approxmaton ou d apprentssage, tands que le deuxème contrôle le nombre d erreurs ou d exemples sortant de l ensemble d apprentssage que nous pouvons gnorer au moment de construre une foncton. Ensemble, ces deux termes essaent de mnmser la borne

78 (III.9). L utlsaton de la foncton perte gaussenne assocée à ce terme de régularsaton est connu comme dstance de Kulback Lebler, [76]. Une alternatve au deuxème terme est le «weght decay» +w T w [6]. Fnalement, dans les réseaux de neurones artfcels, la méthode du gradent (connu sous le nom de règle delta dans ce domane) est la méthode la plus utlsée pour mnmser la foncton objectf (III.0) et trouver les pods. A l tératon k, les paramètres sont actualsés selon les équatons : J ( k ) w w, J k b b, (III.3) ( k) ( k ) ( k ) w b où J (k) /() est le gradent de la foncton objectf J par rapport à () et est le pas d apprentssage. On peut, évdemment, envsager l utlsaton d autres technques d optmsaton plus pussantes. ( k ) 57 foncton de perte denste Foncton de perte denste foncton de perte denste foncton de perte denste Fgure III.4 : Des fonctons de perte et leurs modèles de densté correspondants. De gauche à drote : gaussenne, Laplacenne, robuste de Huber et nsensble. Le perceptron monocouche comme classfeur statstque Le perceptron monocouche a la proprété de devenr un bon classfeur statstque comparatf qu, après une seule tératon, permet de retrouver d autres classfeurs connus. Pour cela, l faut satsfare les condtons suvantes [] : C) Le centre de l ensemble d apprentssage est zéro, m=½(m +m )=0 ; C) Les condtons ntales sont w=0 et b=0 ; C3) La cble est y = y / ; C4) Le gradent total d apprentssage est utlsé. Il faut noter que, dans le gradent total (connu dans le domane des ANN comme époque), on actualse les pods après avor calculé les gradents pour tous les vecteurs d apprentssage. Pour le gradent stochastque, on actualse les pods après avor calculé le gradent pour chaque vecteur d apprentssage. Le classfeur à dstance eucldenne Pour retrouver le classfeur à dstance eucldenne (eucldean dstance classfer, EDC) à partr du perceptron, consdérons la foncton d actvaton tangente hyperbolque (III.8), et les cbles y >0, y <0. Défnssons = +, k = /, k = /, et sot : m x km k m le centre de l ensemble d apprentssage. Durant la premère tératon, les pods et le terme w T x+b sont proches de zéro. En conséquence, pour la foncton d actvaton (III.8), nous avons : T T yˆ w x b w x b, et ˆ yb db. Donc, le gradent de la foncton objectf (III.0), avec une foncton perte gaussenne est : J T w ( k ) km k m b yk y 0( ) k, k b (III.4) bb( k ) J Kw( ) km k m b ( ) ykm y km, k k w w w ( k ) (III.5) où T. (III.6)

79 58 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes En consdérant que b (0) =0 et w (0) =0 (condton C), après la premère tératon dans le processus d apprentssage, nous avons donc : b( ) ( yk y k), et J w( ) w(0) ykm y km. w (III.7) ww(0) S les cbles satsfont la condton C3, alors : b ( ) 0, w( ) m, (III.8) où m=m m. De cette manère, le vecteur (III.8) est proportonnel au vecteur de pods du EDC pour des données centrées (m=0). La classfcaton avec le sgne de la foncton dscrmnante aux pods (III.8) est asymptotquement optmale () quand les classes sont des gaussennes à norme eucldenne, mas auss dans d autres stuatons. S le nombre de vecteurs d apprentssage de chaque classe est dfférent ( = ), pour obtenr le EDC après la premère utlsaton, l sufft d utlser les cbles asymétrques donnant (III.7). L analyse dscrmnante régularsée A présent, nous pouvons analyser les dynamques du vecteur de pods aux tératons qu suvent la premère. Sot = = m >n/+, alors, la matrce de covarance espérée ˆ n est pas sngulère. Supposons que le pas d apprentssage est pett et que, après k tératons, les pods restent petts. Alors, la quantté w T x +b est auss pette. Dans ce cas, la foncton d actvaton (III.8) a un comportement lnéare. Après la deuxème tératon, l utlsaton du gradent total d apprentssage (III.3) avec les gradents (III.4) et (III.5) résulte en : b ( ) 0, et w( ) w() J m m Kw I I K K m. w ww() après pluseurs tératons, k b ( k ) 0, et w( k ) I I K K m. (III.9) où T m ˆ T K x x mm. 4 m Pour dérver (III.7), supposons la matrce K non sngulère. En utlsant les premers termes des développements : I K k I kk k( k ) K... et I K I K... pour une valeur pette de et une valeur pette de k, on peut obtenr : ( ) k w kk k k K K m k I K( k ) K m ( k ) k I ( k ) K k m I K ( k ) ( k ) m ˆ T mm m. k I m 4 ( k ) ( k ) Supposons que la matrce de covarance espérée ˆ est non sngulère. Après un peu de calcul, on trouve : w I ( k ) où k R est un coeffcent scalare. ˆ m m ( k ) k m R, b 0 ( k) m (III.30) Pour classfer avec le sgne de la foncton dscrmnante, le coeffcent k R n est pas sgnfcatf. Ans, le vecteur w (k) est équvalent à l analyse dscrmnante régularsée (regularzed dscrmnant analyss, RDA) : ˆ I (III.3) avec m. m ( k )

80 Le classfeur lnéare standard de Fsher L expresson (III.30) ndque que, au moment d augmenter le nombre d tératons, I m ˆ ˆ et le classfeur résultant approche la foncton de décson lnéare standard de m ( k ) Fscher []. Ce classfeur peut être également obtenu en utlsant le perceptron lnéare (foncton d actvaton dentté), en fasant les dérvés (III.4) et (III.5) égales à zéro et en résolvant les équatons résultantes par rapport à w et b. Alors, pour des données centrées, nous avons b=0, et w=k (m m ). Le classfeur pseudo Fsher En dérvant le vecteur (III.30), on suppose que la matrce de covarance espérée est non sngulère. S le nombre d exemples d apprentssage <n+, la matrce ˆ est sngulère. Mantenant, avec un ncrément du nombre d tératons, le classfeur s apparente à la DF de Fsher avec pseudo nverson []. Le vecteur (III.9) peut être écrt sous une forme telle que la matrce K n a plus beson d être non sngulère : k s s s w( k ) Ck ( ) ( K ) m. (III.3) s Sot la matrce orthogonale nn qu satsfat T 0 K. Alors 0 0 T 0 T PF w( ) I I w, k 0 0 (III.33) où PF 0 T w w K w. 0 0 Pour des valeurs fables de avec un ncrément en k : 0 T I I I. 0 0 Alors w (k) w Fpseudo, concluson qu reste valable quand les entrées w T x+b varent dans la parte lnéare de la foncton d actvaton (III.8). 59 III... Les machnes non lnéares Transformaton des approches lnéares dans des espaces de caractérstques Une approche standard pour obtenr des frontères de décson non lnéares, en utlsant des algorthmes lnéares, est de transformer les vecteurs d entrée x dans un espace de dmenson plus mportante à l ade d une foncton non lnéare, chose a pror : x x,, x ], avec,. [ d n d Dans cet espace, on construt un hyperplan qu défnt une foncton non lnéare dans l espace orgnal d entrée. Un premère approche correspond aux transformatons polynomales [37]. Une approche alternatve est l utlsaton de fonctons noyau ou kernel. Cette astuce a connu un énorme succès ; des exemples sont les SVM [55], le perceptron [93], l analyse dscrmnante régularsée [6], entre autres. Nous abordons cette approche plus en détal dans la secton dédée aux SVM. La transformaton polynomale est le chox le plus populare pour former «l espace de caractérstques» à travers une transformaton non lnéare, chose a pror, par exemple: T k x v x c (III.34) où k est le degré du polynôme, c et v n, n > n, sont des coeffcents de la ème foncton de transformaton. Un deuxème chox correspond aux fonctons à base radale comme la densté sphérque gaussenne : x x v exp (III.35)

81 60 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes où est le rayon et v n, n > n, le centre de la ème gaussenne. En prncpe, on peut utlser des fonctons à base radale plus complquées. Une autre transformaton est la somme pondérée non lnéare : T x f v x c (III.36) où f() est une foncton non lnéare, comme celles décrtes dans le Tableau III., c et v n, n > n, sont des coeffcents de la ème foncton de transformaton. Dans cette approche, les paramètres, c, et v sont également choss a pror. Donc pour régler la foncton, l reste seulement trouver les paramètres w et b de la foncton fnale : n T x b w x b yˆ w, (III.37) à l ade de n mporte quel algorthme lnéare. Malheureusement, l exste pluseurs problèmes dans l espace des caractérstques, comme le fléau de la dmenson. Nos aborderons ce problème dans la secton dédée aux SVM. Le perceptron multcouche Le perceptron multcouche (mult layer perceptron, MLP) est le réseau le plus ancen et le plus utlsé des réseaux de neurones artfcels. Un MLP typque peut avor pluseurs couches de neurones artfcels formés de perceptrons monocouche, Fgure III.5. Les nœuds d entrée correspondent aux n composantes de l espace d entrée. La couche de sorte peut avor un neurone (pour obtenr une foncton dscrmnante à deux classes ou une foncton de régresson) ou pluseurs neurones (correspondant chacun à une classe ou à une foncton de régresson : régresson multple). Habtuellement appelés ANN d njecton en avant (feedforward), les sgnaux d entrée se propagent de la couche d entrée jusqu à la couche de sorte. On peut construre des MLP complexes en ajoutant pluseurs couches cachées Fgure III.5, mas la théore montre que le MLP standard, avec une seule couche cachée et des fonctons d actvaton régulères, non lnéares, peuvent approxmer n mporte quelle foncton non lnéare [6]. Le schèma de tratement de l nformaton est smlare à (III.37), avec des transformatons non lnéares (III.36), sauf que les coeffcents c, et v dovent être trouvés à partr de l ensemble d apprentssage. x w r w w w t w w w 3 x x 3 w w r w w w t w w 3 ŷ x n w n w n w n r w t w r w r t w t 3 Couche d entrée Couches cachées Couche de sorte Fgure III.5 : Exemple de perceptron multcouche (tros couches cachées). L algorthme d apprentssage des MLP le plus connu est la méthode du gradent ou de rétropropagaton de l erreur (backpropagaton) [03]. Des algorthmes de deuxème ordre comme la méthode de gradent conjugué, la méthode de Levenberg-Marquardt et la méthode de Quas-Newton, sont substantellement plus rapdes (d un ordre d ampltude) pour pluseurs problèmes. La méthode de Quas- Newton est recommandée pour trater des problèmes de classfcaton tands que la méthode de Levenberg-Marquardt est meux adaptée pour des problèmes de régresson [6]. Néanmons, la méthode de rétropropagaton de l erreur a encore des avantages en quelques crconstances et est l algorthme le plus facle à comprendre. Dans la méthode de rétropropagaton, smlarement au SLP, on calcule les dérvés de la foncton objectf et les gradents des neurones des couches cachées. Itératvement, à chaque pas, ou époque, l algorthme calcule l erreur entre la sorte estmée y^ et la cble y pour tous les vecteurs d apprentssage et l utlse pour actualser les pods grâce aux gradents des neurones. La confguraton ntale du réseau

82 est aléatore et le processus d apprentssage s achève quand un nombre maxmal d époques est attent ou quand l erreur attent un certan nveau ou quand l erreur ne peut être plus mnmsée (crtère d arrêt). Il exste des modfcatons heurstques comme l algorthme quck propagaton et l algorthme Delta-Bar- Delta. Pour plus de détals, vor [6], [03] et [39]. 6 Les réseaux à fonctons de base radale Au mleu des années 960, Azerman [] a proposé la méthode des fonctons potentel pour estmer la dépendance fonctonnelle des exemples (III.) en utlsant l ensemble de fonctons : yˆ f w x x. (III.38) La foncton (), appelée foncton potentel (par analoge aux potentels physques), est une foncton monotone qu converge vers zéro quand augmente, par exemple ()=exp{ }. Après 0 ans d oubl, ce type de fonctons est réapparu. Dans les années 980, Powell a proposé les réseaux à fonctons de base radale (radal bass functons networks, RBFN) []. L archtecture des RBFN est smlare aux réseaux MLP, à une ou pluseurs couches cachées. Les RBFN standards ont une seule couche cachée, avec des fonctons (III.35) ou, de façon plus générale : T x z exp x v A x v. n / (III.39) ( ) det( A ) où A est la matrce de varance covarance (s A =I on retrouve (III.35)) pour le ème neurone, mas on peut utlser d autres fonctons à base radale. Comme dans les MLP, la dfférence est que, dans les RBFN, les coeffcents des fonctons de transformaton dovent être trouvés à partr de la base d apprentssage. Dans l approche RBFN, un problème mportant est le chox des cbles, y. Une possblté est une notaton bnare, {0,}, pour ndquer le nveau d appartenance de chaque vecteur x aux classes, dans le cadre de la reconnassance de formes. Cec donne une nterprétaton très utle des sortes car ce que l algorthme estme est la foncton de densté de probablté (probablty densty functon, PDF). Une représentaton smlare pour le cas de la régresson exste s la sorte est vue comme la valeur espérée du modèle en un pont donné de l espace d entrée. Cette valeur est relée à la PDF adjonte de la sorte et des entrées. Dans la secton suvante, nous aborderons le problème de l estmaton de la densté. La couche de sorte est en général une somme pondérée de gaussennes, smlare à (III.37) avec b=0. Comme sorte du réseau, on peut utlser également la relaton : P ( x) c n w c n c x, v n c w, c. (III.40) S le numérateur de l équaton (III.40) décrt le comportement de la densté condtonnelle de la classe f c (x), l expresson représente donc la probablté a posteror de la classe c, c{,, n c }. L utlsaton de (III.40) dans la foncton de coût (III.0), ou (III.), résulte en une foncton dfférentable avec un gradent facle à trouver. Cette approche peut être utlsée pour ntrodure formellement une opton de rejet dans l algorthme. Cec donne leu aux réseaux de neurones RBFN probablstes, l un des réseaux Bayésens, [6], [48]. Avant de lancer le processus d apprentssage, l faut chosr le nombre d untés et, s possble, les valeurs ntales des coeffcents, v, et w. Pour ce fare, on peut utlser des méthodes de décomposton en mélanges statstques ou d analyse de groupes ou clusters standard, comme les k moyennes (k means) [48], dont on parlera dans la secton dédée aux technques de groupage flou. L estmaton des paramètres revent à la mnmsaton de la foncton de coût (III.0) ou, s l faut ajouter un terme de pénalté, la foncton de coût (III.). L algorthme d optmsaton dépendra alors du type de problème que l on trate, comme cté dans la secton dédée au MLP.

83 6 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes Les réseaux d apprentssage à quantfcaton vectorelle Les réseaux d apprentssage à quantfcaton vectorelle (learnng vector quantzaton, LVQ) sont une smplfcaton du processus de calcul dans les réseaux RBFN durant la phase de reconnassance. A la place du numérateur de l équaton (III.40), on analyse chacune des n composantes comme des nouvelles sous classes. De cette manère, on peut construre une foncton lnéare dscrmnante par morceaux : T T hx mnx v j A x v j mnx v j A x v j. (III.4) j j où A est la matrce dagonale I ou la matrce de varance covarance. A nouveau, comme les valeurs ntales des coeffcents et v sont nconnues, on peut utlser des méthodes de décomposton en mélanges statstques ou d analyse de clusters standard [48]. Le Tableau III.3montre une classfcaton des prncpaux algorthmes pour la reconnassance de formes et la régresson, selon leur type de frontère de décson assocée ; lnéare ou non lnéare. TABLEAU III.3 Taxonome des méthodes pour la reconnassance de formes et la régresson. LINEAIRES NON LINEAIRES Machnes statstques paramétrques Machnes statstques non paramétrques Méthodes Stochastques Les réseaux de neurones Les méthodes des mondres carrés (least squares methods) : classfcaton o La DF lnéare standard de Fsher o La DF lnéare régularsée o La DF lnéare à dstance Eucldenne o La DF lnéare Anderson Bahadur La méthode des mondres carrées (least square estmate) : régresson o Gauss et Legendre o Pondérés (wegthed), o Robuste (rdge regresson) o Prédcton et corrélaton Modèles lnéares généralsés Lnéares par morceaux (pece wce) A fenêtres de Parzen Interpolaton (Lnéare, plus proche vosn) Polynomales de degré un Approxmaton stochastque et l algorthme LMS Recherche stochastque Les réseaux de Boltzmann et les modèles graphques Méthodes évolutonnares : programmaton génétque Le perceptron monocouche (SLP) SLP comme classfeur statstque o lnéare standard de Fscher (et pseudo) o à dstance eucldenne o analyse dscrmnante régularsée o analyse dscrmnante robuste o à mage maxmale SVM SLP comme régresseur statstque o L algorthme de Wdrow-Hoff o Les SVM La DF quadratque standard La méthode des mondres carrées non lnéares (Least squares for nonlnear models) Transformatons pour lnéarser le modèle o Emprques o Transformaton des entrées x o Transformatons en y (la méthode Box Cox) Exponentelles (un et deux termes) Gaussennes Séres de pussances (power seres) Ratonnelles Somme de snus Estmaton Bayésenne o Maxmum de vrasemblance o Mélanges de gaussennes A fenêtres de Parzen Plus proche vosn Interpolaton lnéare Polynomales par morceaux : splnes, Hermte cubque Termes polynomaux et trgonométrques, Orthogonalsaton Recherche stochastque Les réseaux de Boltzmann et les modèles graphques Méthodes évolutonnares : programmaton génétque Transformaton des approches lnéares dans des espaces de caractérstques o Méthodes à base de fonctons kernel o Maxmum de vrasemblance o Les SVM, le SLP, Le perceptron multcouches (MLP) Les réseaux à fonctons de base radale (RBFN) Les réseaux d apprentssage à quantfcaton vectorelle (LVQ)

84 III...3 L estmaton de la densté Le but de l estmaton de la densté est de trouver une approxmaton d une foncton de densté de probablté p(x) à partr d exemples avec la foncton de dstrbuton correspondante : x F ( x ) Pr( X x) p( t) dt. (III.4) Une foncton p(x) est une foncton de densté de probablté de la varable aléatore et contnue X s, pour n mporte quel ntervalle (x,x ) de n, elle satsfat : p(x)0 (III.43) p ( x) dx x x 63 (III.44) Pr( x X x) p( u) du (III.45) La proprété (III.45) défnt la densté comme la dérvée de la foncton de dstrbuton cumulée F(x). Le problème de l estmaton de la densté revent donc à résoudre en p(t) l équaton lnéare : ( x t ) p( t) dt F( x) (III.46) où, au leu de connaître la foncton de dstrbuton F(x), nous avons les exemples ndépendants et dentquement dstrbués (d), générés par F : X={x,, x }. (III.47) Le problème de l estmaton de la densté est mal posé pusque pour trouver p satsfasant Ap=F, avec A un opérateur lnéare, de grandes varatons de p peuvent résulter en des pettes varatons de F. Il exste deux types d estmaton de densté : paramétrque et non paramétrque. Estmaton paramétrque Dans l approche paramétrque, on dot supposer que les données appartennent à une famlle paramétrque de dstrbutons connue. La densté p(x) sous-jacente aux données peut être trouvée en cherchant les valeurs des paramètres ={,, n } à partr des données (III.47). Ans, dans l estmaton paramétrque, nous pouvons amélorer la qualté des modèles que l expertse développe en ncorporant tout type de connassance qualtatve ou quanttatve dsponble. Maxmum de vrasemblance Dans l approche ML, la densté résultante pour les exemples est : p( X ) p( x ) L( X). (III.48) La foncton L( X) est la foncton de vrasemblance, [5]. La vrasemblance est foncton des paramètres où les données X sont fxes. Le but du problème du maxmum de vrasemblance est de trouver qu maxmse L, c est-à-dre : ^ =argmax[l( X)], (III.49) mas, en général, on maxmse log(l( x)) car, analytquement, plus facle à trater, grâce à la monotoncté de la foncton log. Alors, le calcul du maxmum de vrasemblance des paramètres est : ˆ arg max log p( x ) arg max log p( x ). (III.50) Estmaton Bayésenne Dans l approche Bayésenne, la densté d une nouvelle observaton x, connassant les données X, est calculée par la densté prédctve a posteror, [4], en ntégrant les paramètres : p ( x X) p( x ) p( X) d. (III.5) Pour calculer cette ntégrale, l faut détermner la valeur de p( X), connue comme la densté posteror de :

85 64 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes p( x ) p( ) p( X ) p( ) p( X) (III.5) p( X) p( x ) p( ) d où p(x ) peut être calculé en utlsant (III.48). L équaton (III.5) consttue le théorème de Bayes qu, de façon smplfée, en termes de est : p( X) p( X ) p( ), (III.53) Posteror Vrasemblance Pror où ndque que les deux termes sont proportonnels. Conséquemment, la dstrbuton a posteror est défne en combnant la dstrbuton a pror pour les paramètres, p(), avec la probablté d observer les données avec ces paramètres, p(x ), (la vrasemblance). Evdement, l exste une relaton entre le maxmum de vrasemblance et l estmaton Bayésenne. S la vrasemblance, p(x ), est relatvement accentuée et la densté a pror est large, alors l ntégrale suvante va être domnée par la régon autour du terme de ML : p( x X) p( x ) p( X) d p( x ˆ) p( X) d p( x ˆ). En fat, quand le nombre d exemples augmente, la densté a posteror p( X) s accentue. Donc, l approche Bayésenne approxme le ML quand. En réalté, les deux approches donneront des résultats dfférents quand le nombre d exemples est très lmté. Dans la pratque, la soluton des problèmes en applquant drectement la règle de Bayes est, en général, nfasable, car son mplémentaton mplque une somme ou une ntégraton sur un espace large de modèles. Les travaux menés pour évter ce type de calcul ont fat des méthodes d approxmaton Bayésenne un sujet de recherche ntéressant. Quelques exemples des machnes d apprentssage Bayésenne sont : l approxmaton de Laplace (Laplace s approxmaton), [7], les approxmatons de varatons (varatonal approxmatons), [7], la propagaton de l espérance (expectaton propagaton), [0], et les chaînes de Markov Monte Carlo (Markov chan Monte Carlo), [06]. Maxmsaton de l espérance L algorthme de maxmsaton de l espérance (expectaton maxmzaton, EM), [5], [6], [77], est une méthode générale qu estme le maxmum de vrasemblance des paramètres d une dstrbuton à partr d un ensemble de données. Dans le cas de l utlsaton des dstrbutons gaussennes, l algorthme donne leu à des modèles de combnason gaussenne (gaussan mxture models, GMM), donnant le modèle de densté paramétrque suvant : p ( x ) n j j p j ( x j ), 0, j n j j (III.54) où p j (x j ) sont des gaussennes sous la forme (III.39), avec j composée de la moyenne v j et de la matrce de covarance C j, et j est la proporton de la j ème gaussenne dans la combnason et n est le nombre total d untés. L algorthme est composé de deux étapes prncpales : étape E qu calcule la valeur de l espérance mathématque du logarthme des données nconnues par rapport aux données connues, étape M qu maxmse le vecteur des paramètres de l étape E. L tératon k de l algorthme est : Algorthme III.. L algorthme de maxmsaton de l espérance, EM.. Calcul des pods j : ( k) ( k ) ( ) j p j x k j, j=,, n, ( k) p x. Calcul des centres v j : ( k ) j 3. Calcul des matrces de covarance v j ( k ) ( k ) j p j x x ( ) k p j x, ( k ) ( k ) j p j x ( k ) p x j (III.55) (III.56)

86 C ( k ) j T ( k ) ( k ) k k j p j x x v j x v j ( k ) p j x ( k ) ( k ) j p j x ( k ) p x j, 65 (III.57) Le calcul des centres v, et en conséquence le nombre d untés, peut se fare en utlsant pluseurs approches, mas la plus utlsée est l algorthme k means pour une partton optmale en k classes [94]. Estmaton non paramétrque Le but de l approche non paramétrque est d estmer drectement la dstrbuton de densté de probablté p(x) à partr des données (III.47), sans supposer aucune forme paramétrque de la dstrbuton recherchée. La formulaton générale de l estmaton de densté non paramétrque est basée sur deux fats 06[6]: D un côté, la probablté qu un vecteur x, généré par la dstrbuton p(x), appartenne également à une régon X est P= X p(x)dx. Mantenant, supposons que exemples soent générés à partr de la dstrbuton p(x), la probablté d avor k des exemples sur la régon X est donnée par la dstrbuton bnomale : P(k)=( k)p k ( P) k. Alors, quand, une bonne estmaton de P est obtenue par la fracton moyenne des ponts qu appartennent à X : k P. (III.58) D un autre côté, supposons que la régon X est s pette que p(x) ne vare pas de façon consdérable à l ntéreur de cette régon, alors X p(x)dx=p(x)v, où V est le volume capturé par la régon X. En combnant avec (III.58), nous obtenons : k p(x ). (III.59) V L applcaton de ce résultat à la résoluton de problèmes est fate selon deux approches dfférentes : sot on chost une valeur fxe du volume V et on détermne la valeur de k à partr des données, donnant leu à des méthodes connues sous le nom d estmaton de la densté par kernels (kernel densty estmaton, KDE), sot on chost une valeur fxe de k et on détermne le volume V à partr des données, ce qu donne leu à l approche des k plus proches vosns (k nearest neghbor, knn) Il est démontré que ces deux méthodes converge vers la densté de probablté réelle quand, pourvu que V décrosse avec, et que k grandsse avec d une façon adéquate [6]. La méthode de Parzen (estmaton de la densté par kernels) La méthode la plus populare, la méthode de Parzen [57], utlse l estmateur : x x pkde ( x ). n (III.60) où () est une foncton telle que ()0 et ()d= et est la largeur de la fenêtre. Habtuellement, () est une PDF unmodale et radalement symétrque, comme la PDF gaussenne avec lbre : T ( I) ( ) exp. n / (III.6) ( ) On peut retrouver l estmateur naïf à l ade de la foncton kernel : / ( ) (III.6) 0 autrement. Le chox de la largeur de la fenêtre est un problème crucal. Une valeur grande de masquera la structure de la densté dans les données, tands qu une valeur fable donnera un densté très pontue, dffcle à nterpréter. On peut fare un chox subjectf en vérfant graphquement les denstés résultantes, mas ce n est pas recommandable s la dmenson devent mportante. Une deuxème possblté est de fare référence à une dstrbuton standard, où on suppose une densté standard pour trouver la valeur de qu mnmse l ntégrale de l erreur au carré [4] :

87 66 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes arg mn E pkde ( x) p( x) dx, (III.63) qu, pour une densté gaussenne, est =.06 /5, avec la varance de l ensemble de données. Une trosème méthode est par valdaton crosée de la vrasemblance, où on maxmse la «pseudo vrasemblance» en utlsant la valdaton crosée leave-one-out [4] : x x j arg max log p ( x ), avec p ( x ). (III.64) ( ) j, j La méthode de Parzen peut être vue comme une somme de protubérances, dont la foncton kernel détermne les formes, centrées sur les observatons. La structure de l estmateur de Parzen est complexe. Le nombre de termes en (III.60) est égal au nombre d observatons. La méthode des k plus proches vosns Dans cette méthode, on calcule le volume V entourant le pont x jusqu à ce qu l englobe un total de k ponts. Donc, la densté devent : n / n / k k p( x), avec c. n (III.65) V cnd k ( x) ( n / )! ( n / )! où d k (x) est la dstance entre le pont d estmaton x et son k ème plus proche vosn x x k, c n est le volume de la sphère untare n dmensonnelle. La valeur de k contrôle le degré d approxmaton, chos pour être nettement plus pett que ; typquement k= /. La généralsaton de la méthode est défne par l ntroducton des fonctons kernel : k x x p( x) (III.66) d k ( x) d k ( x) Il est facle de vérfer que le contrôle du degré d approxmaton résde dans le chox de k, mas la largeur de la fenêtre utlsée en un pont partculer dépend de la densté des observatons proches de ce pont. Le Tableau III.4 montre une classfcaton des prncpaux algorthmes pour l estmaton de la densté, selon l approche assocée pour sa résoluton. TABLEAU III.4 Taxonome des méthodes pour l estmaton de la densté. MONOVARIABLE MULTIVARIABLE Méthodes paramétrques Méthodes non paramétrques Maxmum de vrasemblance (Maxmum Lkelhood) o Maxmsaton de l espérance (expectaton maxmzaton) Estmaton bayésenne (Bayesan estmaton) o Approxmaton de Laplace o Approxmatons varatonnelles o Propagaton de l espérance o Chaîne de Markov Monte Carlo La méthode de Parzen (l estmateur kernel) o Hstogrammes o L estmateur naïf (nave estmator) o Les produts kernel o La méthode du kernel varable La méthode du plus proche vosn Maxmum de vrasemblance (Maxmum Lkelhood) o Maxmsaton de l espérance (expectaton maxmzaton) Estmaton bayésenne (Bayesan estmaton) o Approxmaton de Laplace o Approxmatons varatonnelles o Propagaton de l espérance o Chaîne de Markov Monte Carlo La méthode de Parzen (l estmateur kernel) o L estmateur naïf (nave estmator) o Les produts kernel o La méthode du kernel varable La méthode du plus proche vosn o Estmateurs de séres orthogonales III...4 Remarques Les prncpaux problèmes que l on peut trouver dans les machnes d apprentssage classques sont :. La foncton de rsque emprque assocée à la machne d apprentssage a pluseurs mnmums locaux. Les procédures standard d optmsaton assurent d attendre l un d entre eux, mas la qualté de la soluton dépend de pluseurs facteurs, en partculer l ntalsaton des matrces de pods w. Ce fat a amené à l utlsaton de pluseurs heurstques pour ntalser ces matrces et, donc, trouver un melleur mnmum local.

88 . La convergence des méthodes de gradent est, en général, lente. A nouveau, l exste pluseurs heurstques pour augmenter le taux de convergence. 3. Certanes fonctons d actvaton, comme les fonctons sgmoïde, ont un facteur d échelle dont le chox est un comproms entre la qualté de l approxmaton et le taux de convergence. Il exste, également, pluseurs recommandatons emprques pour effectuer ce chox. Ben que les réseaux de neurones soent des machnes d apprentssage pas totalement «contrôlables», elles ont démontré leur effcacté dans pluseurs applcatons pratques. 67 III..3 Les machnes à vecteurs de support SVM Vapnk et son équpe ont proposé les machnes d apprentssage à vecteurs de support (support vector machnes, SVM) pour mplémenter concrètement le prncpe nductf SRM [3], [55] et [56]. A partr de la défnton de la machne d apprentssage (secton III...), pour construre une machne d apprentssage, l nous faut quatre composants prncpaux : un domane, un prncpe d nducton, un ensemble de fonctons de décson et un algorthme que les mplémente. L ensemble des fonctons de décson retenues pour les SVM est l ensemble des hyperplans canonques dans l espace F, en d autres termes, pour l ensemble d apprentssage (z,y ),, (z,y ), zf, les couples (w,b) qu satsfont : T mnw z b. (III.67) Pour cet ensemble explcte de fonctons, la dmenson VC peut être bornée en respectant le prncpe SRM, cec grâce au résultat suvant [5] : Théorème.3.. Sot R le rayon de la sphère la plus pette B R (a)={zf: z a R}, af, contenant les ponts z,, z et sot : f w,b =sgn(w T z +b) (III.68) les fonctons de décson hyperplans canonques défnes en ces ponts. Alors l ensemble {f w,b w A} a une dmenson VC h qu satsfat : h<r A +. (III.69) Comme nous précserons plus tard, les SVM construsent des règles de décson non lnéares en effectuant une transformaton non lnéare de l ensemble d apprentssage dans l espace F. L ensemble des fonctons de décson (hyperplans en F) correspond donc à l ensemble de fonctons de décson : Error! No se pueden crear objetos modfcando códgos de campo. (III.70) où la foncton k(,) satsfat quelques proprétés partculères. Les machnes à vecteurs de support ont été utlssées pour la reconnassance de formes, la régresson et, plus récemment, l estmaton de densté. Premèrement, nous présentons la méthode pour construre des fonctons de décson non lnéares, pour ensute présenter les algorthmes pour chaque domane. III..3. Règles de décson non lnéares Les machnes d apprentssage qu peuvent seulement construre des solutons lnéares sont, en quelque sorte, lmtées parce qu elles décrvent, seulement, des dépendances lnéares. Les Machnes à Vecteurs de Support utlsent la méthode suvante pour construre des surfaces de décson non lnéares. Les exemples d apprentssage (III.) dans l espace n sont transformés non lnéarement par la foncton (chose a pror) dans l espace F où les données dovent être lnéarement séparables Fnalement, dans cet espace (appelé espace des caractérstques), on construt un hyperplan. C est ans que la foncton contrôle l ensemble des fonctons de décson {f(x,), }. Le problème est que pour avor des ensembles de surface de décson typques (polynômes, fonctons à base radale, splnes), l faut des espaces de caracterstques de dmenson très mportante pour pouvor y construre des hyperplans. Par exemple, pour construre un polynôme de degré 4 dans un espace de dmenson 56, l espace F correspondant aura une dmenson d un mllard [5]. Ce problème est connu

89 68 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes comme le fléau de la dmenson. La soluton à ce problème consttue le prncpal objectf du développement des SVM. La soluton est la suvante. Pour n mporte quel algorthme trouvant des solutons non lnéares en F, s l algorthme n exécute que des produts nternes en F, on peut utlser la méthode du kernel afn d évter tout calcul explcte de la transformaton. Donc, pour transformer les ponts de l espace d entrée n dans l espace des caractérstques F, en accord avec la théore de Hlbert-Schmdt, on recherche le produt nterne dans l espace de Hlbert va des fonctons kernel : T T ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( r r r a r k x z x z z z x x x x (III.7) où : n F. Ans, pour un certan kernel k(.,.), on peut calculer le produt nterne en F sans calculer la transformaton. Un exemple très connu est le kernel polynomal d ordre d. Les produts nternes dans l espace des caractérstques F, qu transforment les vecteurs x=[x,, x n ] T avec :, avec ],,, [ n x x d d x (III.7) peuvent être calculés avec le kernel : n n d d d x x x x k ), ( x x (III.73). T d x x (III.74) Cependant, la forme de l expresson (III.73) reste encore très coûteuse à calculer. Pour des problèmes pratques, le calcul du produt nterne en utlsant l expresson (III.74) reste le melleur chox. La Fgure III.6 montre le cas pour d=, la transformaton du vecteur x étant :, ],, ),( ) [( ], [ T T x x x x x x x x ce qu ramène au produt nterne dans l espace des caractérstques : ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ],, ),( ) [( ],, ),( ) [( ) ( ) ( T T T x x x x x x k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x De plus, en utlsant les fonctons kernel, on prend en compte les statstques de plus grand ordre, en l absence d une exploson combnatore de la complexté que l on aurat rencontrée pour des valeurs modérées de n et d [35]. Les fonctons kernel les plus utlsés sont les suvants :. Les polynômes de degré d d k ) ) (( ), ( T x x x x (III.75). Les fonctons à base radale exp ), ( x x x x k (III.76) 3. Les réseaux de neurones à deux couches ) ( tanh ), ( T x x x x k (III.77) où et dovent vérfer l négalté >. On peut trouver plus de rensegnements, exemples et dscusson sur les fonctons kernel, en [37], [5] et [60].

90 69 x z 3 x z Fgure III.6 : La constructon d hyperplans séparateurs dans l espace des caractérstques est équvalente à la constructon de fonctons de décson non lnéares dans l espace d entrée. Donc, des données lnéarement nséparables dans l espace d entrée peuvent être lnéarement séparées dans l espace des caractérstques. z Ayant présenté l ensemble des fonctons de décson à utlser pour les SVM, l reste à décrre l approche pour chaque domane d apprentssage. Chaque approche est étable de sorte que la règle de décson lnéare assocée se construt dans l espace F en n utlsant que des produts nternes. Ces produts nternes peuvent être remplacés par la foncton k(,) chose. III..3. SVM pour la reconnassance de formes Dans le cadre de la reconnassance de formes, la méthode de classfcaton à vecteurs de support (support vector classfcaton, SVC) trouve l hyperplan séparateur dans l espace F qu mnmse la borne (III.9), offrant la règle de décson : yˆ sgnw T x b, (III.78) où la foncton sgne peut être éventuellement remplacée par une des fonctons d actvaton ctées dans le Tableau III.. A partr du théorème.3., on peut mnmser le deuxème terme de la borne (III.9) avec l ensemble des fonctons (III.78) en mnmsant le terme : w T w. (III.79) Vapnk a trouvé ce premer résultat en cherchant l hyperplan séparateur optmal [5]. Effectvement, on peut trouver un hyperplan séparateur qu mnmse (III.79). Supposons que nous n utlsons pas de transformaton pour l nstant. Afn de séparer les données (III.), on dot séparer les contrantes : Error! No se pueden crear objetos modfcando códgos de T campo. (III.80) w x b, s y T w x b, s y (III.8) qu peuvent être écrtes sous une forme compacte : T y w x b,,,. (III.8) Mnmser (III.79) équvaut à trouver l hyperplan séparateur avec la marge maxmale, Fgure III.7. Cec peut se démontrer en constatant qu à partr des contrantes (III.8) les ponts les plus proches de l hyperplan satsfont (w T x + )+b=, pour y=, et (w T x )+b=, pour y=. Mantenant, comme (w T (x + x ))=, la marge est égale à w T ( ( x x )). w w

91 70 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes Espace d entrée x,, x n marge Transformaton et constructon de l hyperplan optmal dans l espace des caractérstques z,, z N Foncton de décson dans l espace orgnal. Fgure III.7 : L hyperplan séparateur optmal (avec la plus grande marge) est unque et peut être défn à l ade des vecteurs de support (entourés). Dans le cas non lnéarement séparable, le ème pont a une varable de relaxaton assocée représentant l ampltude de l erreur de classfcaton. Pour mnmser R emp (), premer élément de l équaton (III.9), dans le cas général où les données ne sont pas lnéarement séparables, on dot trouver la règle de décson qu donne le nombre mnmal d erreurs, en utlsant la foncton de perte (III.4). Pour cela on peut mnmser la foncton :, (III.83) avec >0 suffsamment pett, sous les contrantes : T y w x b,,,, (III.84) >0. (III.85) Consdérons le cas où =, qu est la valeur la plus pette donnant un smple problème d optmsaton (convexe). Ans, au leu de mnmser la borne (III.9), les SVM, pour la reconnassance de formes, mnmsent, sous forme combnée, les termes des équatons (III.79), (III.83)-(III.85), donnant le problème d optmsaton quadratque, QP : Mnmser T w w C w,, b T (III.86) Sous les contrantes yw x b,,,, 0. La soluton à ce problème a comme arguments w et b et donne la règle de décson : T f x, w, b sgnw x b. (III.87) Le premer terme du crtère maxmse la marge séparatrce, tands que le deuxème contrôle le nombre d erreurs ou d exemples sortants de l ensemble d apprentssage que nous pouvons gnorer au moment de construre une foncton de décson. Les varables de relaxaton représentent la dstance du côté correct de l hyperplan, correspondant à y, du ème vecteur d apprentssage. Le paramètre C détermne le comproms entre les deux termes. Il faut noter qu un problème demeure dans le chox d une valeur approprée de C. Néanmons, ce «défaut» assure, en retour, la smplcté du problème d optmsaton obtenu. Pour le cas C=, l algorthme ne tolère aucune erreur. On peut trouver la soluton au problème (III.86) à travers la recherche du pont col du Lagrangen : T T LP ( w,, b,, ) w w C y w x b (III.88) où et sont des multplcateurs de Lagrange. Le lagrangen dot être mnmsé par rapport à w, et b et maxmsé par rapport à >0, >0. Sur le pont col, la soluton L P (w *, *,b *, *, * ) satsfat : * * * LP LP LP 0, 0, 0 (III.89) w b ce qu mène aux condtons de statonnarté suvantes : La recherche du plus pett nombre d erreurs d apprentssage est un problème d optmsaton combnatore. Nous sommes ntéressé par des problèmes d optmsaton convexes garantssant un mnmum global.

92 7 * * w yx, (III.90) * y 0, (III.9) * * C. (III.9) Par substtuton de (III.90)-(III.9) dans le Lagrangen (III.88), on obtent le problème d optmsaton : Maxmser T LD ( ) j y y j x x j (III.93) Sous les contrantes, j y 0, (III.94) 0 C,,. (III.95) En accord avec le théorème de Karush Kuhn Tucker, KTT, au pont col, les condtons : * *T * y w x b,,,, et (III.96) =0 (III.97) sont satsfates. De l équaton (III.9), on peut dédure que s * <C alors * =0. Donc, de l équaton (III.96), pour n mporte quel vecteur x, s 0< * <C (strctement entre les bornes), alors [y (w *T x)+b] =0 reste vra. Ans, la valeur de b peut être calculée de la façon suvante : *T *T w x w x * b (III.98) où x + est n mporte quel vecteur appartenant à la premère classe, avec 0< + <C et x est n mporte quel vecteur de la deuxème classe, avec 0< <C. La foncton de décson correspondante peut être dérvée en transformant l équaton (III.87) avec (III.90) en : * T * yˆ sgn y x x b. (III.99) Les multplcateurs de Lagrange peuvent être vues comme des «pods» ou «nfluences» de chaque vecteur. Pour chaque pods dfférent de zéro (et de par les condtons KKT, seulement quelques pods sont dfférents de zéro), on appelle le vecteur x vecteur de support, SV. Ans, la foncton de décson est un développement des vecteurs de support, dmnuant ans son temps de calcul : nsv * * yˆ sgn yk( x, x) b. (III.00) Comme ndqué précédemment, on peut remplacer les produts nternes du problème QP (III.93)-(III.95) et (III.99) par des fonctons kernel. III..3.3 SVM pour la régresson Afn de résoudre des problèmes de régresson, on peut suvre une procédure analogue à celle utlsée dans le cas de la reconnassance de formes [5]. Le prncpe SRM est à nouveau mplémenté en mnmsant le terme (III.79) pour trouver la foncton de régresson à partr de l ensemble de fonctons : yˆ w T x b, (III.0) qu est chose à partr du plus pett élément de la structure dans l espace des caractérstques. La constructon d une régresson lnéare dans l espace F, en utlsant que des produts nternes, condtonne, à nouveau, la capacté de générer des règles de décson non lnéares à travers la transformaton. Pour le problème de régresson, on peut consdérer pluseurs fonctons de perte, comme ndqué dans le Tableau III.. S on dspose d nformatons a pror concernant le modèle de brut des données, on peut construre une foncton de perte spécfque, optmale pour le modèle du brut (par exemple brut blanc gaussen). Huber a montré que s la densté décrvant le comportement du brut est une foncton symétrque et régulère, alors la méthode du least modulo fournt la melleure foncton perte pour le modèle du pre brut possble [56] : L(y,)= y. (III.0)

93 7 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes Espace d entrée x,, x n Transformaton et constructon de l hyperplan optmal dans l espace des caractérstques z,, z N Foncton dans l espace orgnal. Fgure III.8 : L estmaton de la régresson à vecteurs de support utlsant la foncton de perte -nsensble. Les vecteurs de support (avec 0< <C), entourés, sont dans à partr de l hyperplan. Les autres vecteurs sont dans la zone (avec =0) où hors zone (avec =C). La méthode de régresson à vecteurs de support (support vector regresson, SVR) consdère un type de foncton perte un peu plus général que (III.0), appelée foncton de perte -nsensble : 0, s y y (III.03) y, dans le cas contrare. La méthode du least modulo est un cas partculer de la foncton de perte (III.87) quand =0. Cette foncton de perte ntrodut le concept de marge dans le cas de la régresson, Fgure III.8. Utlsant donc la méthode des vecteurs de support pour la régresson en combnant (III.79) et (III.03), on dot résoudre le problème d optmsaton quadratque suvant : Mnmser T * w w C (III.04) w,, b Sous les contrantes T y w x * b, T w x b y,,,,,,, (III.05) (III.06) 0, * 0. (III.07) La soluton donne la foncton de régresson (III.0), sans la transformaton. Pour cette dernère, dans l espace des caractérstques, nous utlsons la soluton duale et on remplace les produts nternes par la foncton k(,). Comme précédemment, à l ade de la méthode de Lagrange, en substtuant les condtons au pont col, on dot trouver les multplcateurs de Lagrange et * qu maxmsent la forme quadratque : Maxmser * * * * * T L (, ) * D y j j x x j (III.08), Sous les contrantes * *,, j (III.09) 0 C,,, (III.0) 0 C,,. (III.) A partr des condtons de Karush Kuhn Tucker, on peut observer que les ponts avec = * =0 demeurent à l ntéreur de la zone -nsensble (qu est analogue à l ntéreur de la marge dans le cas de la reconnassance de formes), et les ponts avec =C ou * =C sont hors de la zone -nsensble. Il faut noter que les coeffcents et * peuvent être actfs pour un pont quelconque, selon le côté de l hyperplan où l se trouve. Le calcul de b est établ comme sut : b=y (w T x ), s 0< <C (III.) b=y (w T x )+, s 0< * <C (III.3) La foncton de décson correspondante est, en conséquence :

94 73 f nsv T,, b x x b x. (III.4) où = *. Une fos de plus, on substtue au produt nterne la foncton kernel k(,). Pour plus de détals vor [43]. III..3.4 SVM pour l estmaton de la densté La méthode d estmaton de densté à vecteurs de support (support vector densty estmaton, SVDE) consste à résoudre les équatons lnéares : Ap(x)=F(x), (III.5) où A est un transformaton lnéare de l espace de Hlbert des fonctons p(x) dans l espace de Hlbert des fonctons F(x). Dans l espace des caractérstques F, nous n avons qu une seule classe que nous pouvons séparer de l orgne avec une marge maxmale [36], Fgure III.9, permettant de paramétrer la dstrbuton recherchée à partr de l ensemble de fonctons : f T x wrr x b w x b. (III.6) r0 Cette foncton f(x) procure une valeur plus grande que zéro dans une régon qu capture la plupart des ponts d apprentssage et une valeur négatve ou égale à zéro dans le cas contrare. Cec rompt avec le concept classque de densté de probablté où f(x)0, équaton (III.43), mas permet d mplémenter le prncpe SRM en mnmsant le terme (III.79) pour trouver le classfeur à partr de l ensemble des fonctons (III.6). Ans, en combnant (III.79) et (III.83), comme dans le cas de la reconnassance de formes, on résout le problème d optmsaton quadratque suvant : Mnmser w T w b b w,, (III.7) T sous les contrantes w ( x) b, (III.8) 0,, (III.9) où le paramètre (0,) correspond à une borne supéreure de la fracton de vecteurs qu restent hors de la dstrbuton apprse (outlers), ans qu à une borne nféreure de la fracton de vecteurs de support ; s les données réelles sont générées de façon ndépendante à partr d une dstrbuton P(x), est alors égal à ces deux fractons. marge Espace d entrée x,, x n Transformaton et constructon de l hyperplan optmal dans l espace de caractérstques z,, z N Foncton de décson dans l espace orgnal. Fgure III.9 : L estmaton de densté construte à partr de l hyperplan séparateur optmal, défn à l ade des vecteurs de support (entourés). En utlsant, encore une fos, la méthode de Lagrange et en substtuant les condtons au pont col, on dot trouver les multplcateurs de Lagrange soluton du problème quadratque : Maxmser T LD ( ) jx x j (III.0) Sous les contrantes,, j (III.)

95 74 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes 0,,. (III.) La foncton de décson assocée est défne comme : f ( x ) k( x, x) b, (III.3) qu sera postve pour la plupart des exemples x dans l ensemble d apprentssage. Les vecteurs de support correspondent, une fos de plus, aux exemples x assocés aux multplcateurs de Lagrange plus grands que zéro. Géométrquement, ces vecteurs se trouvent sur la frontère de la foncton d évaluaton, Fgure III.9. En analysant les condtons KKT assocées au problème d optmsaton (III.0)-(III.), on peut calculer la valeur de b en explotant le fat que, pour chaque, son correspondant x satsfat : b j j k( x, x ). j (III.4) Pour conclure cette secton, l faut noter que l on peut également construre des hypersphères pour décrre les données dans l espace des caractérstques [36]. Cependant, pour des kernels k(u,v) qu dépendent de u v, la valeur de k(u,u) est constante et le problème quadratque devent équvalent à utlser un hyperplan séparateur. On peut trouver des approches alternatves pour l estmaton de la densté dans [57] et [63]. III..3.5 Remarques Dans nos recherches, nous avons constaté que la contrante égalté assocée à chacun des tros problèmes peut être enlevée quand on utlse des fonctons kernel, [65]. Pour llustrer cec, prenons comme exemple le cas de la reconnassance de formes, mas un rasonnement analogue peut être applqué pour le cas de la régresson et de l estmaton de la densté. Dans le passage entre le Lagrangan prmal (III.88) et le Lagrangan dual (III.93) et en prenant en compte les condtons de statonnarté (III.90)- (III.9) : T LD ( ) j y y jx x j yb, (III.5) nous constatons qu l faut garder la condton (III.9) pour que le deuxème terme sot nul, car nous ne pouvons pas toujours assurer que la valeur de b sot égale à zéro. Néanmons, l utlsaton des fonctons kernel assure que la soluton passe par l orgne de l espace des caractérstques de plus grande dmenson où le problème est résolu, [56], fasant la valeur de b égale à zéro. Ans, nous pouvons enlever la contrante égalté (III.94) du QP défn dans le processus d apprentssage de la classfcaton (III.93)-(III.95), ce qu permet d utlser des méthodes plus performantes du fat de la seule exstence des contrantes de borne. III..4 Le mécansme d apprentssage des SVM III..4. Caractérstques du problème d optmsaton quadratque SVM Le processus d apprentssage des SVM revent à résoudre le problème d optmsaton quadratque (III.93)-(III.95), dans le cas de la reconnassance de formes, le QP défne par (III.08)-(III.) dans le cas de la régresson et le QP (III.0)-(III.) dans le cas de l estmaton de la densté. Par des rasons de smplcté, nous n aborderons que le cas de la reconnassance de formes, tout en remarquant que le développement est smlare pour les tros paradgmes et que l utlsaton des fonctons kernel permet d enlever la contrante égalté assocée. Ce résultat nous permet d utlser des méthodes meux adaptées, [7]. Défnssons la matrce symétrque Q comme (Q) j =y y j k(x,x j ),,j=,,, en consdérant le concept de kernel, et les vecteurs =[,, ] T, =[,, ] T, y=[y,, y ] T et C=[C,, C ] T, le QP (III.93)- (III.95) écrt sous forme matrcelle est : Mnmser T T q ( ) Q (III.6)

96 75 sous les contrantes : T y 0, (III.7) 0 C (III.8) La matrce symétrque sem défne postve (symmetrc sem defnte postve, SSDP, matrx) Q assure un mnmum global * du problème. Cela grâce à la (strcte) convexté de q() fasant du problème (III.6)-(III.8) un problème de programmaton convexe [56]. Les condtons d optmalté Les condtons d optmalté sont très mportantes, car elles permettent de reconnaître la soluton et gudent le développement des algorthmes. En général, les QP dovent satsfare les condtons du premer et deuxème ordre mas, grâce à la convexté du problème (III.6)-(III.8), tout pont soluton de s condtons du premer ordre est une soluton globale. Pour trouver les condtons de statonnarté du premer ordre, on fat appel à la théore classque de la dualté lagrangenne. En assocant les multplcateurs de Lagrange à (III.7), =[,, ] T et =[,, ] T à (III.8), le lagrangan prmal est : T T T T T L P (,,, ) Q y ( C), (III.9) qu l faut mnmser par rapport à et maxmser par rapport à, et. Donc l ensemble des condtons de statonnarté est : T y 0, 0 et C 0 (fasablté prmale) (III.30) Q y 0, 0 et 0 (fasablté duale) (III.3) T 0 et T ( C) 0 (souplesse complémentare) (III.3) qu sont, à excepton des condtons de KKT (III.3), des fonctons lnéares de,, et. En conséquence, on peut obtenr la soluton du QP (III.6)-(III.8) en trouvant une soluton non négatve pour l ensemble des équatons (III.30) qu satsfont également les équatons (III.30)-(III.3). Nous pouvons également retrouver le problème dual du QP (III.6)-(III.8) : Maxmser T T L D (,, ) y Q y C,, (III.33) sous les contrantes : 0, (III.34) 0, (III.35) qu a les mêmes condtons de KKT et, donc, la même soluton (pont col). III..4. Les algorthmes d optmsaton des problèmes quadratques Il exste, essentellement, deux types d algorthmes de résoluton des QPs : Méthodes à ensemble actf sont à la fos dvsés en méthodes prmales, qu vsent la fasablté duale en gardant l admssblté prmale et la souplesse complémentare, et les méthodes duales, qu pontent vers l admssblté prmale en gardant l admssblté duale et la souplesse complémentare. Ces dernères sont seulement applcables quand Q est une matrce défne postve. Elles regroupent les méthodes de programmaton lnéare du smplexe dans le cas des QP, [56]. Méthodes de pont ntéreur, qu vsent la souplesse complémentare en gardant les admssbltés prmale et duale, en même temps. Méthodes à ensemble actf Les méthodes d ensemble actf cherchent, après avor trouvé un pont admssble durant une phase ntale, une soluton autour des bords et les faces de l ensemble admssble en résolvant une séquence de problèmes QP avec des contrantes égalté. La seule dfférence entre les méthodes d ensemble actf et la méthode du smplexe de la programmaton lnéare est que n les tératons n la soluton dovent être des sommets de l ensemble admssble [04].

97 76 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes Méthodes pour des problèmes avec des contrantes égalté La soluton de base dans toutes les méthodes d ensemble actf est celle d un problème d optmsaton quadratque avec des contrantes égalté (equally constraned quadratc problem, EQP) : Mnmser T T Q g (III.36) T sous les contrantes : A 0, qu suppose A matrce de m (m<) de rang plen. Les condtons d optmalté du premer ordre, avec les multplcateurs de Lagrange assocés aux contrantes : T Q A g, (III.37) A 0 µ 0 sont des condtons suffsantes pour résoudre (III.36), problème convexe, [04]. Pour trater (III.37) l y a tros approches possbles : ) l approche de l espace plen (full-space), ) l approche de l espace borné (range-space) et 3) l approche de l espace nul (null-space). Pour chacune de ces tros approches, on peut utlser des méthodes drectes (factorsaton de Cholesky par exemple) ou tératves (gradent conjugué). Pour plus de détals sur ces méthodes, vor [56]. Méthodes prmales à ensemble actf Dans les méthodes prmales à ensemble actf, certanes contrantes négalté ndexées par un ensemble actf A, sont vues comme des contrantes égalté tands que le reste est écarté dans l ensemble nactf N (complément de A). La méthode ajuste cet ensemble afn d dentfer les contrantes actves correctes en la soluton de (III.6)-(III.8). Chaque tératon k tente de trouver la soluton d un problème EQP (formé des contrantes actves). Pour cela, l orgne change à (k) et cherche une correcton (k) qu résout : Mnmser T T ( k ) Q g avec A (III.38) T sous les contrantes : a 0, avec g (k) = +Q (k), défne comme q( (k) ) de la foncton (III.6). S (k) satsfat les contrantes nactves, alors l tératon suvante est (k+) = (k) + (k). Dans le cas contrare, pour trouver le melleur pont admssble, la soluton de (III.38) est fate par une recherche en drecton de (k), s (k), avec un pas (k), donnant le problème : T ( k ) ( k ) b a mn, mn, : T ( k ) (III.39) A a T ( k ) 0 s a s pour retrouver (k+) = (k) + (k) s (k). S (k) <, alors la nouvelle contrante devent actve, défne par l ensemble p des ndces qu mnmse (III.39), et en l ajoutant à l ensemble A (k). S (k) (c est-à-dre (k) =0) résout l actuel EQP, alors l est possble de calculer les multplcateurs de Lagrange,, pour les contrantes négalté actves en utlsant une méthode de résoluton des EQP. Le vecteur (k) dot satsfare l ensemble des condtons de statonnarté (III.30)-(III.3). S les condtons de statonnarté duales, 0, ne sont pas satsfates, l faut trouver l ensemble q des ndces pour lesquels (k) q <0 et ensute sélectonner q qu résout : ( k ) mn. (III.40) A L Algorthme III. synthétse la méthode prmale à ensemble actf. Algorthme III.. Méthode prmale à ensemble actf.. Sot le pont ntal x () et l ensemble actf A et k=.. S (k) =0 ne résout pas (III.38), alors aller au pas Calcul des multplcateurs de Lagrange (k) et résoudre (III.40) ; s 0 alors termner avec * = (k), autrement enlever q de l ensemble A. 4. Résoudre (III.38) pour s (k). 5. Trouver (k) < pour résoudre (III.39) et fare (k+) = (k) + (k) s (k). 6. S (k) <, ajouter p à l ensemble A.

98 77 7. Fare k=k+ et aller au pas. Méthodes duales à ensemble actf Pour notre recherche, nous utlsons un algorthme d ensemble actf dual, proposé par Goldfarb et Idnan, [64], avec des modfcatons de Powell, [0].La méthode calcule une soluton sans prendre en compte les contrantes à travers une factorsaton de Cholesky, pour obtenr un système trangulare. La séquence (k), (k), satsfat les condtons de KKT (III.3) à l excepton de l admssblté prmale (III.30). Intalement, = Q est la mnmsaton du QP dual sans contrantes (III.33), A=, et =0 est le vertex dans l espace dual. L tératon k de la méthode consste en les pas suvants : Algorthme III.3. Méthode duale à ensemble actf.. Prendre quelques q tels que la contrante q sot nsatsfate dans (III.6) et les ajouter à A.. S a (k) q span{a, A} alors dmnuer l ndce d une contrante négalté qu devendra postve dans le pas Aller à la soluton du EQP. 4. S 0, A, enlever de A et aller au pas 3. L tératon est complétée quand la soluton du EQP est trouvée au pas 3. Des tératons plus mportantes contnuent jusqu à avor une admssblté prmale au pas ( est une soluton optmale) ou jusqu à l nexstence des ndces dans A (à dmnuer au pas ). Comme le QP (III.33)-(III.35) est le dual du QP (III.6)-(III.8), alors la méthode de Goldfarb et Idnan est équvalente à la méthode à ensemble actf prmale, applquée à ce problème dual, [56]. Méthodes de pont ntéreur Les méthodes prmales duales, couramment connues comme méthodes de pont ntéreur, résolvent le problème, comme leur nom le dt, dans l espace prmal (espace des varables ) en même temps que dans l espace dual (espace des multplcateurs de Lagrange, et, assocés aux contrantes). En général, les algorthmes de pont ntéreur ntrodusent des varables de relaxaton, + dans les condtons de statonnarté (III.30)-(III.3) en formant l ensemble des condtons perturbées : y T =0, +t= C, 0 et t0 (admssblté prmale) (III.4) Q +y +=0, 0 et 0 (admssblté duale) (III.4) = I et T= I (souplesse complémentare) (III.43) où =dag(), =dag(), =dag() et T=dag(t). Ces algorthmes manpulent les perturbatons et, pour qu elles tendent vers zéro et donnent leu à une soluton approchée des condtons de statonnarté (III.30)-(III.3) avec la précson désrée. La soluton est unque et résde à l ntéreur de l espace prmal dual : 0, t0,, 0, 0. (III.44) Il exste pluseurs types d algorthmes de pont ntéreur, tous ayant une base mathématque commune avec la foncton barrère logarthmque, [58], mas ls peuvent se résumer en tros prncpaux : méthodes d échelle affne (affne scalng), méthodes de réducton de potentel (potental reducton) et méthodes de trajectore centrale (central trajectory). Ces dernères sont les plus utlsées en pratque et le seul type d algorthme de pont ntéreur abordé dans cette thèse. Un algorthme de suv de trajectore prmal dual est composé d un processus tératf qu commence avec un pont strctement à l ntéreur de (III.44) et, à chaque tératon, l estme une valeur des perturbatons et, représentant un pont de la trajectore centrale, plus proche de la soluton optmale que le pont actuel, pour ensute tenter de fare un pas vers ce pont de la trajectore centrale, [5]. Sot (, t,,, ) le pont actuel et (+, t+t, +, +, +) le pont de la trajectore centrale correspondant aux valeurs cbles et. Les équatons défnes pour le pont de la trajectore centrale sont : y T = y T (III.45) +t=c t (III.46) Q+y += Q+y + (III.47)

99 78 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes += (III.48) +T= T T (III.49) Cet ensemble d équatons est presque un système lnéare pour les vecteurs de drecton (, t,,, ). Les seules non lnéartés apparassent dans les condtons (III.48)-(III.49). La méthode prédcteur correcteur Les méthodes prédcteur correcteur sont les méthodes les plus effcaces de la programmaton lnéare, [60] et [5], pour trouver une soluton aux équatons (III.45)-(III.49). Le pas prédcteur consste à dmnuer les termes et les termes «delta» qu apparassent du côté drot pour ensute résoudre le système lnéare résultant pour les varables «delta». Le pas correcteur estme une valeur cble appropré des et rétablt les termes «delta» et du côté drot en utlsant les estmatons actuelles et le système résultant est à nouveau résolu par rapport aux varables «delta». Les drectons résultantes sont utlsées pour aller au nouveau pont dans l espace prmal dual. Le pas de base à l tératon k calcule la drecton de Newton assocée aux condtons (III.45)- (III.49) : ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) Q 0 y Q T ( k ) T ( k ) y t y ( k ) ( k ) ( k ) C t, (III.50) ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) µ ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) µ T T T où (k). et t (k). ndquent le produt scalare entre deux vecteurs (élément par élément). Ce système est rédut à un système quas défn et l est résolu en utlsant des factorsatons de Cholesky. Il n est pas garant que ( (k) + (k+),t (k) +t (k+), (k) + (k+), (k) + (k+), (k) + (k+) ) >0. Donc, on établt à la place : (,t,,,) (k+) = (,t,,,) (k) +((,t,,,) (k+) ) (III.5) où assure (,t,,,) (k) +(,t,,,) (k+) >0. L algorthme peut être paraphrasé comme sut : Algorthme III.4. Méthode de pont ntéreur prédcteur correcteur.. Vérfer l optmalté avec les tolérances spécfées.. Etablr les nouvelles valeurs cble de. 3. Résoudre le système de Newton (III.50) avec ces cbles. 4. Réalser un pas de Newton (III.5) dans la drecton de Newton avec, éventuellement, des pas de largeur dfférente dans les espaces prmal et dual. Pour plus de rensegnements sur les méthodes de pont ntéreur, vor [5], [6], [4] et [5]. III..4.3 Implémentaton des SVM Les algorthmes d optmsaton pour résoudre le problème d optmsaton quadratque (III.6)- (III.8) décrts dans la secton précédente, sont opératonnels pour résoudre des problèmes avec des bases de données de mons de 000 exemples. Au-delà de cette borne, dépendant des capactés de calcul et de mémore, nous ne pouvons utlser n mporte quelle technque d optmsaton quadratque sans quelques modfcatons. Dans des bases de données de grande talle, l est dffcle de calculer et de stocker la matrce Q des produts vectorels k(x,x j ), à cause des lmtatons nformatques. En conséquence, on dot trouver des méthodes plus effcaces pour ce type de bases de données et pouvor arrver à la soluton optmale en un temps mnmal, avec une demande de ressources nformatques modérée. Décomposton du QP Pluseurs auteurs, [], [8], [55], ont ntrodut l dée de décomposer le problème en des petts sous problèmes, plus facles à trater. Les stratéges consdèrent deux ponts clés : les condtons d optmalté, qu permettent de vérfer s l algorthme a optmalement résolu le problème, et

100 79 la stratége d mplémentaton, qu défnt la façon d mplémenter la foncton objectf, assocée aux varables qu volent les condtons d optmalté, s une soluton partculère n est pas la soluton globale. La soluton du problème (III.6)-(III.8) est optmale s et seulement s les condtons de KKT (III.3) sont satsfates, sachant que la matrce Q est sem défne postve. Les condtons de KKT ont une forme smple à vérfer ; le QP peut être résolu quand,, =,, : =0 y g(x )> (III.5) 0< <C y g(x )= (III.53) =C y g(x )< (III.54) avec g(x ) foncton de décson (III.99) à foncton d actvaton dentté, défne par, [65], [] : g( x ) j y jk( x j, x ) b (III.55) j Afn d ncorporer les condtons d optmalté, la stratége d mplémentaton dot prendre en compte le fat qu une parte mportante des multplcateurs de Lagrange sont égaux à zéro à la soluton. D une façon analogue aux méthodes d optmsaton à ensemble actf, une soluton est de découper l ensemble d apprentssage en un ensemble actf A, également connu sur le nom d ensemble de traval (workng set), est son complément N. Alors, on peut récrre le QP (III.6)-(III.8) comme sut : Mnmser A, N q( A, N ) A N T Q Q AA NA T Q Q AN NN A N A N T A N (III.56) sous les contrantes : y A A 0, y N N (III.57) 0 A A C A, 0 N N C N (III.58) dans lequel nous pouvons remplacer n mporte quel A, par n mporte quel jn, sans modfer la foncton de coût. L dée est d avor dans l ensemble actf A tous les vecteurs de support. De cette manère, l ensemble nactf N n est formé que par des multplcateurs N nuls, ce qu nous mène au QP : Mnmser T T q( A ) AQ A A A A (III.59) sous les contrantes : T A A 0, (III.60) 0 A A C. A (III.6) La soluton de ce problème sera la soluton du QP (III.6)-(III.8), s elle vérfe les condtons d optmalté (III.5)-(III.54), en partculer y j g(x j )>, jn (condton pour laquelle j =0). S ce n est pas le cas, alors la valeur de j, correspondante au vecteur x j, dot être dfférente de zéro et, par conséquence, l est nécessare de le déplacer vers l ensemble actf A. Evdement, nous pouvons fare de même pour les vecteurs x, assocés aux =0, vers l ensemble N. L Algorthme III.5 défnt la méthode générale de décomposton du problème quadratque SVM. Algorthme III.5. Algorthme de décomposton du problème quadratque SVM.. Electon d un ensemble actf ntal A de talle n A.. Résoudre le QP (II.83)-(III.85), défn par l ensemble actf A. 3. Tant qu l exste des jn sans satsfare y j g(x j )>, a. déplacer les n A vecteurs x j les plus erronées vers l ensemble A, b. déplacer tous les vecteurs x avec =0, A, vers l ensemble N, et retourner au pas Les varatons autour de l algorthme de décomposton Vapnk, [55], a été le premer à proposer une méthode de décomposton pour résoudre le QP, connue depus sous le nom de «chunkng». A chaque tératon, l ensemble actf A est défn par les A dfférents de zéro, et les n A exemples les plus erronées, de l ensemble d apprentssage enter. Osuna, [0], suggère une talle constante de l ensemble actf A, ce qu mplque enlever et ajouter le même nombre d exemples à chaque tératon. Joachms, [9], a ntrodut une sére de consels pour trater des

101 80 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes problèmes de grande échelle, dont la défnton du melleur ensemble d apprentssage, basée dans la méthode de Zoutendjk, ce qu revent à prendre les exemples les plus erronés. Une forme de décomposton extrême est l optmsaton mnmale séquentelle (sequental mnmal optmzaton, SMO), proposée par Platt, [8]. Cette approche résout une sére des QP de talle deux, le QP le plus pett possble dû à la contrante égalté, de façon analytque. A chaque pas, l algorthme chost deux multplcateurs de Lagrange, trouve leurs valeurs optmales et actualse la SVM. L algorthme a tros composantes prncpales : une méthode analytque pour résoudre les deux multplcateurs de Lagrange, une heurstque pour chosr les multplcateurs à optmser et une méthode pour calculer la valeur de b. III..4.4 Applcaton des SVM sur des bases de données Dans cette secton, nous présentons l applcaton de tros SVM-QP : l algorthme à ensemble actf dual (QP ), un algorthme de pont ntéreur (QP ) et un deuxème algorthme de pont ntéreur appelé prloqo (QP 3 ), très utlsé dans la ltterature SVM, [4]. Pour chaque cas, nous avons également mplémenté l algorthme de décomposton (QP +Dec). Pour montrer la performance des mplémentatons des SVM, nous avons restrent l étude à des problèmes de classfcaton ayant des bases de données à deux classes. Pour cela, nous avons utlsé hut bases de données largement connues dans la lttérature, donc ben adaptées à notre propos de comparason. Le Tableau III.5 résume les caractérstques prncpales des bases de données utlsées. Toutes les bases sont dsponbles dans [80]. Les bases de données du cancer de sen (par la sute nommées par wbc) ont été obtenues dans le centre hosptaler unverstare de Wsconsn. La fondaton clnque de Cleveland a récolté les données tratant le dagnostc des malades du cœur (hea). Le test sonar (son) correspond aux données ssues d une étude de classfcaton des sgnaux pour dscrmner les sgnaux réfléchs par un cylndre métallque et ceux réfléchs par un cylndre rocheux. Le bureau de recensement aux Etats Uns a collecté la base de données «adult» (adu) en 994 afn de détermner s une personne obtent des revenus supéreurs à 50kUSD. L nsttut médcal BUPA, à Nottngham, a collecté des analyses sangunes pour former la base de données «désordres du foe» (bld), sute à la consommaton excessve d alcool. Les rs (r), la base de données la plus populare dans la lttérature de la reconnassance de formes, content tros types de plantes rs. Enfn, une analyse chmque de pluseurs vns talens provenant de tros régons dfférentes (wn) a été consdérée. TABLEAU III.5 Caractérstques des bases de données UCI. N ler est le nombre d ndvdus de l ensemble d apprentssage, N test le nombre d observatons de l ensemble de test et N est la talle de la base de données. n num et n cat dénotent le nombre d attrbuts numérques et catégorels respectvement, n est la dmenson d entrée. N ler N test N n num n cat n wbc bld r hea adu wne glass sonar La performance des algorthmes en termes de précson de séparaton des classes est la même pour toutes les mplémentatons (soluton globale du problème quadratque). Nous avons réalsé tous les tests sur des statons de traval SunBlade 00. Concernant les fonctons kernel utlsées, nous avons employé le

102 kernel polynomal et le kernel gaussen. Nous avons lancé une optmsaton du paramètre de régularsaton C et du paramètre du kernel, en utlsant une valdaton crosée. Comme processus de prétratement, nous avons enlevé tout exemple contenant des valeurs nconnues et normalsé chaque attrbut sur le domane [,]. Le Tableau III.6 reporte les paramètres pour chaque base de données et le taux de bonne classfcaton pour la base d apprentssage et la base de test. TABLEAU III.6 Paramètres SVM optmsés pour les bases de données UCI. kernel est le type de kernel, son paramètre correspondant, le C paramètre de régulatsaton, pour la performance d apprentssage P ler et de test P test. n sv (%) ndque le nombre de vecteurs de support trouvés et le pourcentage par rapport à l ensemble d apprentssage kernel C P L P Test n sv (%) wbc Gaussan (4.065 %) bld Gaussan (55.65%) r Polynomal (6%) hea Gaussan (4.83%) adu Polynomal (3.4%) wne lnear (8.8%) glass Polynomal (5.33%) sonar Polynomal (57.53%) 8 Le Tableau III.7 affche les résultats en terme de temps pour les tros mplémentatons SVM-QP sur les bases de données. D un côté, l mplémentaton de la méthode à ensemble actf dual, QP, se montre plus performante que les autres mplémentatons. Les mplémentatons QP et QP ont de melleurs résultats que le QP 3, même en utlsant l algorthme de décomposton. De l autre côté, l algorthme de décomposton dmnue substantellement le temps d apprentssage des tros mplémentatons. TABLEAU III.7 Temps de calcul pour les mplémentatons SVM, utlsant les bases des données UCI : QP dénotent les mplémentatons SVM- QP et QP +Dec utlsent l algorthme décomposton. QP QP QP 3 QP +Dec QP +Dec QP 3 +DEC wbc sec sec sec.0 sec.0 sec.65 sec bld sec sec sec.558 sec 9.83 sec sec r.065 sec sec 4.59 sec 0.08 sec sec 0.08 sec hea sec 84. sec sec adu sec sec sec wne sec 0.48 sec sec 0.04 sec 0.07 sec 0.96 sec glass 0.4 sec sec sec sec 0.4 sec 0.58 sec sonar sec.70 sec 5.77 sec sec.95 sec 3.37 sec III.3 Modélsaton à partr de la connassance III.3. Généraltés sur l ntellgence artfcelle Pendant des mllers d années, l homme a essayé de comprendre comment nous pensons, c est-à-dre, comment un smple ndvdu peut percevor, comprendre, prédre et agr sur un monde beaucoup plus vaste et complqué que lu même. L ntellgence artfcelle, AI, tente non seulement de comprendre mas également de construre des enttés «ntellgentes».

103 8 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes Dans la lttérature, l exste pluseurs défntons de l ntellgence artfcelle. Le Tableau III.8 collecte hut défntons [3]. Ces défntons varent selon deux grandes dmensons. Les défntons de gauche mesurent le succès en termes de fdélté à la performance humane tands que celles de drote les mesurent vs-à-vs d un concept déal d ntellgence, connu sous le nom de ratonalté. Un système est ratonnel s l exécute «l acton correcte», sur la base de ce qu l «sat». TABLEAU III.8 Quelques défntons de l ntellgence artfcelle, organsées en quatre catégores. SYSTEMES QUI ESSAIENT DE PENSER COMME LES SYSTEMES QUI PENSENT RATIONNELLEMENT HUMAINS «Le nouvel effort exctant pour fare penser les ordnateurs machnes avec du cerveau, dans le sens lttéral et complet» «L automatsaton des actvtés que l on assoce à la pensée humane, actvtés comme la prse de décson, la résoluton de problèmes, l apprentssage, etc.» SYSTEMES QUI AGISSENT COMME LES HUMAINS «L art de créer des machnes qu exécutent des fonctons qu requèrent de l ntellgence quand les personnes le font» «L étude du «comment fare» pour que les ordnateurs fassent des choses que les hommes, en ce moment, font meux» «L étude des facultés mentales à travers des modèles mplémentés sur ordnateur» «L étude des manpulatons par ordnateur qu rendent possble la percepton, le rasonnement et l acton» SYSTEMES QUI AGISSENT RATIONNELLEMENT «L art de concevor des agents ntellgents» «AI est concernée par le comportement ntellgent des artefacts» Dans notre étude, nous adoptons le pont de vue où «l ntellgence» est assmlée prncpalement à des actons ratonnelles. Idéalement, un agent ntellgent prend la melleure acton dans une stuaton partculère. Nous allons aborder le problème de la constructon d agents qu sont «ntellgents» dans ce sens. III.3.. Agents ntellgents Un agent est une entté qu peut percevor son envronnement à travers des capteurs ou d autres agents et réagr sur celu-c à travers des actonneurs. Nous utlsons le terme percepton pour noter les entrées perçues par l agent à un nstant donné. Ans, une séquence de percepton est tout ce que l agent a reçu dans un ntervalle de temps. En général, l acton d un agent à un nstant donné peut dépendre de toute la séquence perçue jusqu à cet nstant. Mathématquement parlant, le comportement d un agent est décrt par une foncton f(x) qu transforme une séquence de percepton en une acton. Le premer pas dans le processus de concepton d un agent ratonnel est de spécfer le plus complètement possble la tâche qu l dot accomplr. Pour cela, l faut dentfer la nature de la tâche, c est-à-dre vérfer s elle peut être complètement ou partellement observable, détermnste ou stochastque, épsodque ou séquentelle, statque ou dynamque, dscrète ou contnue, et mono agent ou mult agent. III.3.. Systèmes Experts Les systèmes experts sont l applcaton la plus commercale de l ntellgence artfcelle. Ce type de système utlse une base de connassances correspondant à une «expertse humane» pour résoudre des problèmes dffcles. Le degré de résoluton du problème est basé sur la qualté des données et des règles obtenues de l expert human. Les systèmes experts sont conçus pour prendre des décsons (ou proposer des décsons) au même nveau que l expert human. Dans la pratque, leur performance est ben audessous de celle d un ndvdu expert, sauf en ce qu concerne la rapdté du rasonnement des machnes artfcelles. Le système expert élabore ses réponses en consultant la base de connassances à travers un moteur d nférence, logcel qu nteragt avec l utlsateur et calcule le résultat à partr des règles et données de la base de connassances.

104 Les systèmes experts sont utlsés dans des applcatons telles que le dagnostc médcal, la mantenance de matérel, l analyse de l nvestssement, la geston des assurances, la planfcaton de mouvements des véhcules de lvrason, la vérfcaton des contrats, etc. [3]. 83 Système d Inférence Base de connassances Système d acquston de connassance Expert Fats Mécansme d Inférence Interface avec l utlsateur Explcatons Utlsateur Fgure III.0 : Schéma général de l archtecture d un système expert. Un système expert est composé de tros éléments prncpaux, Fgure III.0: Un moteur d nférence, un système d acquston de connassance et une nterface avec l utlsateur. S le premer composant peut être ben maîtrsé technquement parlant, cec est mons vra pour les deux autres composants. Pluseurs travaux condusent à prendre en compte quatre recommandatons lors de la concepton d un système expert [3] :. La planfcaton des expérences pour acquérr la connassance dot être séreuse. La partcpaton de l expertse humane ne peut pas être assurée a pror. Les experts peuvent être très occupés et faclement ndsponbles.. Les experts dovent être rapdement mplqués dans le processus de constructon d un système expert. Il faut leur montrer des résultats le plus tôt possble. Une premère verson du système mantent l ntérêt des experts, d où la nécessté d un prototypage rapde. 3. Les experts dovent énoncer, dans la mesure du possble, tous les pas de leur rasonnement. Le fat d écrre toutes ces étapes est un pont essentel pour comprendre la façon dont les experts manpulent leur connassance. 4. Le problème dot être suffsamment (mas pas trop) dffcle pour mantenr un certan degré d ntérêt de la part des experts. Cependant, l dot être lmté à un nombre d heures de traval rasonnable. Dans cette thèse, nous nous centrons prncpalement sur le développement du système d nférence, pusqu l consttue le prncpal support de la technologe des systèmes experts, tout partculèrement les systèmes d nférence flou. III.3. Les systèmes d nférence flous Les systèmes d nférence flous (fuzzy nference systems, FIS) sont une des applcatons les plus célèbres de la théore de la logque floue et des ensembles flous, proposés par L., Zadeh dès 965 [70]. Le succès des FIS résde dans leur deux caractérstques prncpales suvantes. D un côté, ls sont capables de manpuler des concepts lngustques. De l autre, ce sont des approxmateurs unversels aptes à reprodure des transformatons non lnéares entre les entrées et les sortes. III.3.3. Eléments d un système d nférence flou Dans les systèmes d nférence flous, la base de connassance est composée d un ensemble de règles d nférence s alors de la forme : s prémsse alors conséquence. La prémsse (s) défne de manère mprécse les états du système, tands que la parte conséquente (alors) représente les actons qu peuvent être prses dans cette stuaton. Un système d nférence flou est composé de quatre éléments :. Une base de connassance qu content les défntons des ensembles flous et les opérateurs flous ;. Un mécansme d nférence qu exécute tous les calculs ;

105 84 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes 3. Un fuzzfcateur qu transforme les entrées réelles en varables qualtatves défnes par des ensembles flous ; 4. Un défuzzfcateur qu transforme l ensemble floue de sorte en une valeur réelle. La Fgure III. montre la structure de base d un système d nférence flou, dans lequel les entrées et les sortes sont habtuellement des varables réelles. Le pont fort de la logque floue est la noton d ensemble flou, car elle donne à l expert une méthode pour défnr une représentaton précse des termes vagues du langage naturel comme chaud, frod, tède, etc. La logque floue procure les éléments nécessares pour manpuler et nférer des conclusons basées sur cette nformaton vague, [70]. Système d Inférence Base de connassance Entrées réelles Entrée floue Sorte floue Sorte réelle Fuzzfcateur Mécansme d Inférence Défuzzfcateur Fgure III. : Composants basques d un système d nférence flou. III.3.3. Généraltés sur la logque floue Les ensembles flous et les fonctons d appartenance De même qu un ensemble classque est défn par sa foncton caractérstque, un ensemble flou A, défne sur l unvers du dscours (ou domane) X, est représenté par sa foncton d appartenance (x)[0,], qu ndque le degré avec lequel un événement peut être classfé comme quelque chose. Les fonctons d appartenance fournssent l nterface entre l espace (d entrée) à valeurs réelles et les ensembles lngustques de l expert. C est dans la précson de la représentaton de ces concepts vagues que la connassance spécfque de l expert sur une stuaton partculère se trouve. Le Tableau III.9 montre les fonctons d appartenance les plus utlsées : trangulare, trapézoïdal, gaussenne, mas un nombre réel est un cas spécal d ensemble flou (ensemble sngleton). La Fgure III. llustre ces fonctons. Les fonctons d appartenance gaussennes sont très populares, car elles consttuent la base de la connexon entre les systèmes d nférence flou et les réseaux à fonctons de base radale (RBFN). TABLEAU III.9 Les fonctons d appartenance les plus utlsées. FONCTION D APPARTENANCE RESTRICTIONS Sngleton Trangulare Trapézoïdale Gaussenne s x p ( x) 0 autrement x p p p s p x p ( x) p3 x p3 p s p x p3 0 autrement p <p <p 3 x p p p s p x p s p x p3 ( x) p 4 x p4 p3 s p3 x p4 0 autrement p <p <p 3 <p 4 x p ( x) exp p

106 85 Sngleton Trangulare Trapézoïdale Gaussenne 0 p 0 p p p 0 3 p p p 3 p 0 4 Fgure III. : Fonctons d appartenance : sngleton, trangulare, trapézoïdale, gaussenne. p p Les varables et les valeurs lngustques Les propostons floues sont des expressons comme «la température est grande», où «grande» est une valeur lngustque, défne par un ensemble flou A sur l unvers de dscours X de la varable lngustque «température». Les valeurs lngustques sont auss désgnées constantes floues, termes flous ou notons floues. Les modfcateurs lngustques peuvent modfer la sgnfcaton des valeurs lngustques [30]. Par exemple, le modfcateur lngustque plutôt peut changer «la température est grande» en «la température est plutôt grande». Le Tableau III.0 montre quelques exemples de modfcateurs lngustques. La Fgure III.3 expose un exemple de varable lngustque «température» avec tros termes lngustques : «pette», «moyenne» et «grande» représentés par des trapézoïdes et tros exemples de modfcateurs lngustques. TABLEAU III.0 Quelques exemples de modfcateurs lngustques. OPERATION OPERATION très A (concentraton) pas très A A plus ou mons A (dlataton) A A plutôt A (ntensfcaton) A nt( A) ( A) s 0.5 A autrement pette moyenne grande termes lngustques A A A 3 fonctons d'appartenance 0 plus ou mons pette pas très pette plutôt grande Temperature ( C) Unvers de dscours (X) Varable lngustque Fgure III.3 : Modfcateurs lngustques : plus ou mons pett, pas très pette, plutôt grande. Opératons entre ensembles flous Les opératons défnes dans la théore classque des ensembles comme le complément, l unon et l ntersecton ont une extenson vers la théore des ensembles flous. Comme les degrés d appartenance ne sont plus restrents à {0,}, mas à n mporte quelle valeur dans l ntervalle [0,], l exste pluseurs généralsatons pour les opérateurs logques flous, [75]. Le complément d un ensemble flou Le complément d un ensemble floue A, dans le domane X, est un ensemble flou, dénoté par A, de telle sorte que pour chaque x : A (x)= A (x). (III.6)

107 86 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes L ntersecton floue : ET L ntersecton floue de deux ensembles flous A et B concerne à l expresson : (x est A) ET (y est B), où x et y peuvent fare référence à la même varable. Cet opérateur génère un nouvel ensemble flou défn sur l espace XY et est dénoté par AB (x,y). L ntersecton floue peut être réalsée par une famlle d opérateurs connue comme l ensemble des normes trangulare ou T normes et la nouvelle foncton d appartenance est générée par l expresson : AB (x,y)= A (x,y) *^ B (x,y). (III.63) où *^ est l opérateur T norme. L ensemble des T normes dot satsfare les condtons ctées dans le Tableau III. et pluseurs opérateurs possbles le font, [48], mas les deux plus populares sont l opérateur mn et le produt algébrque : AB (x,y)=mn( A (x,y), B (x,y)), (III.64) AB (x,y)= A (x,y) * B (x,y). (III.65) L opérateur mn forme une borne supéreure dans l espace des opérateurs d ntersecton floue : A (x,y) *^ B (x,y)=mn( A (x,y), B (x,y)). (III.66) L unon floue : OU L unon de deux ensembles flous A et B concerne la forme : (x est A) OU (y est B), où x et y peuvent fare référence à la même varable. Cet opérateur génère un nouvel ensemble flou défn sur l espace XY, et est dénoté par AB (x,y). Il exste pluseurs façons de réalser l unon en logque floue. Cette famlle d opérateurs est connue comme w normes, S normes ou T conormes et la nouvelle foncton d appartenance est générée par l expresson : AB (x,y)= A (x,y)+^ B (x,y). (III.67) où +^ est l opérateur S norme. L ensemble des S normes dot satsfare les condtons ctées dans le Tableau III.. Les opérateurs flous OU les plus utlsés sont l opérateur max et la somme probablste : AB (x,y)=max( A (x,y), B (x,y)), (III.68) AB (x,y)= A (x,y) + B (x,y) A (x,y) B (x,y). (III.69) L opérateur max est la S norme la plus pessmste : max( A (x,y), B (x,y)) A (x,y)+^ B (x,y). (III.70) TABLEAU III. Condtons vérfées par les T normes et les S normes, avec les fonctons d appartenance a, b, c, d [0,]. T NORMES S NORMES a *^b=b *^a a+^b=b+^a (a *^b) *^c=a *^(b *^c) (a+^b)+^c=a+^(b+^c) S ac et bd alors a *^b=c *^d S ac et bd alors a+^b=c+^d a *^=a a+^0=a S une T norme est Archmédenne, alors a *^a<a, a(0,) III Le mécansme de fuzzfcaton, d nférence et de défuzzfcaton L mplcaton floue s alors Dans les systèmes d nférence flous, l mplcaton représente une relaton causale entre les ensembles d entrée et de sorte où les dées de la représentaton locale de la connassance sont très mportantes. En général, un FIS est composé d un ensemble de règles de producton correspondant à un parttonnement de l espace des varables (multdmensonnel) qu peut se fare selon deux grandes approches : Parttonnement partagé, qu défnt un certan nombre d ensembles flous pour chacune des dmensons. Ces ensembles ntrodusent, en conséquence, des valeurs lngustques communes à l ensemble des règles.

108 87 Parttonnement par groupage (clusterng), qu condut à une partton de l espace en groupes homogènes suvant un certan crtère. Ce parttonnement condut à une règle par groupe. Ans, les ensembles flous sont propres à une règle et ne sont pas partagés par l ensemble de règles. Parttonnement partagé (forme conjonctve) Dans le parttonnement partagé, l ensemble des règles de producton est de la forme : R : s (x est A et et x n est A n ) alors c (y est B ), =,, k R. (III.7) où la varable antécédente x j est dvsé en k j ensembles flous, l ensemble de ses termes lngustques assocés est A j ={A j l l=,, k j }, avec A l j (x j ) : X j [0,]. Smlarement, l ensemble des termes défns pour la varable conséquente y sont dénotés par B ={B l l=,, k y }, où B l (y) : Y[0,]. La varable c [0,] représente le nveau de confance de la règle, pondérant la connassance des experts par rapport à une stuaton partculère, mas également à partr d un ensemble de paramètres pour ajuster le FIS à partr des données, [33]. L ensemble des règles de producton (III.86) peut être écrt comme sut : R : s (x est A ) alors c (y est B ), =,, k R. (III.7) La foncton d appartenance assocée à chaque règle R est de dmenson n+, R (x,y). Elle est défne par : R (x,y)= c *^ A (x)*^ B (y). (III.73) dans l espace cartésen : R : A A n B[0,], qu, en verson smplfée, est : R : AB[0,], s toutes les règles sont défnes pour toutes les combnasons des termes antécédents, k R =card(a). La Fgure III.4 llustre le parttonnement à l ade des fonctons trapézoïdales sur, avec k =3 pour la varable x et k =3 pour la varable x. Les ares grsées de la parte nféreure de la fgure montrent les régons de recouvrement des ensembles flous. Prémsse A A A A A A A 3 A 3 A 3 s x et x A A A 3 A A A 3 A A A 3 Conséquence alors y Conséquence Conséquence Conséquence 3 Conséquence 4 Conséquence 5 Conséquence 6 Conséquence 7 Conséquence 8 Conséquence 9 Fgure III.4 : Parttonnement à l ade des fonctons trapézoïdales sur, avec k =3 pour la varable x et k =3 pour la varable x. Le parttonnement de l espace d entrée est composé de neuf règles. Les ares grsées de la parte basse de la fgure montrent les régons de recouvrement des ensembles flous. Parttonnement par groupage (clusterng) Dans le parttonnement par groupage (clusterng), l ensemble des règles de producton a la même forme que (III.7), sauf que la foncton d appartenance A (x) est drectement défne dans l espace multdmensonnel n. Ce parttonnement condut à une règle par groupe, dans le cas général. Ans, les ensembles flous sont propres à une règle et ne sont pas partagés par l ensemble des règles. Leur nterprétaton en termes lngustques est souvent dffcle. La Fgure III.5 llustre un exemple de partton par groupage à l ade de tros ensembles flous multdmensonnels A, A, et A 3, et leur projecton respectve sur chaque axe pour leur nterprétaton lngustque.

109 88 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes Il exste d autres technques de constructon de bases de règles, néanmons le parttonnement par groupage établt le len mathématque entre les systèmes flous et neuronaux, [75]. En effet, une phase d optmsaton de la structure des FIS peut avor leu s l on dspose d observatons (bases de données). Nous aborderons ce sujet dans la parte dédée à la modélsaton à partr de la connassance et des données. Prémsse s x=[x x ] T A A A 3 Conséquence alors y Conséquence Conséquence Conséquence 3 Fgure III.5 : Parttonnement par groupage (clusterng) à l ade de tros ensembles flous multdmensonnels A, A, et A 3, et leur projecton respectve sur chaque axe pour leur nterprétaton lngustque. Seulement tros règles exstent. L nférence floue Les relatons d mplcaton floue sont une représentaton de l expertse qu explque le rapport entre l ensemble d entrée lngustque et l ensemble de sorte. Le mécansme d nférence flou établt une correspondance entre l entrée floue courante de foncton d appartenance A (x) avec toutes les prémsses de toutes les règles floues pour combner ses réponses et produre un seul ensemble flou de sorte B (y). Le mécansme d nférence flou est défn comme sut : B (y)=^ x ( A (x)*^ R (x,y)). (III.74) où la S norme ^ x est prse sur toutes les valeurs possbles de x et la T norme *^ calcule un consensus entre les deux fonctons d appartenance pour une valeur partculère de x. Quand on chost ^ et ^ comme des opérateurs d ntégraton (somme) et de produt, respectvement, alors : B (y)= D A (x) R (x,y)dx, (III.75) qu, pour un ensemble flou d entrée, nécesste le calcul d une ntégrale de dmenson n sur le domane D. En résumé, la sorte floue calculée dépend de l ensemble flou d entrée A (x), du modèle de la règle R (x,y), ans que des opérateurs d nférence. La fuzzfcaton et la défuzzfcaton La fuzzfcaton La fuzzfcaton transforme un sgnal réel en un ensemble flou et est nécessare quand un FIS consdère ce type de varables réelles comme entrée. Pour des entrées entachées par brut, la forme de l ensemble flou peut être le reflet de l ncerttude assocée au processus d acquston. Par exemple, un ensemble trangulare où le vertex correspond à la moyenne du sgnal de mesure et la longueur de la base est foncton de l écart type. Défuzzfcaton Quand un ensemble flou de sorte B (y) est résultat d un mécansme d nférence, l est nécessare parfos de le comprmer pour produre une seule valeur réelle. Le processus de défuzzfcaton permet d obtenr une valeur numérque représentatve de cet ensemble flou. Il exste pluseurs méthodes de

110 défuzzfcaton, [48], mas les plus couramment utlsées sont le centre de gravté (center of gravty, COG) : B ( y) ydy ' yg B ( y) dy Y et la moyenne des maxmums (mean of maxma, MOM) : y ' m Y Y ( y) ydy Y H B ( y) dy H B 89 (III.76) (III.77) où B H(y) est l ensemble flou obtenu en prenant l coupe à la hauteur H B de l ensemble B. La Fgure III.6 llustre les ponts y g et y m correspondant à ces deux méthodes. Le domane contnu des Y est dscrétsé pour calculer le centre de gravté. La méthode COG réalse une nterpolaton entre les conséquents et la méthode MOM sélectonne la sorte la plus «possble». Pour évter une ntégraton numérque dans la méthode COG, on peut fare appel à la défuzzfcaton moyenne floue (fuzzy mean defuzzfcaton). Les ensembles flous conséquents sont, d abord, défuzzfés, afn d obtenr des valeur numérques représentant les ensembles flous, par exemple par la méthode MOM : b j =mom(b j ). La sorte numérque fnale est calculée par la somme pondérée : k y k y y' jb j j j j (III.78) où k y est le nombre d ensembles flous B j et j est le maxmum des degrés de recouvrement sur toutes les règles ayant B j pour conséquent. Cette méthode assure une nterpolaton lnéare entre les b j avec des fonctons d appartenance antécédentes lnéarement dstrbuées. Pusque la défuzzfcaton ndvduelle est pré calculée, la forme et le recouvrement des ensembles flous conséquents n ont aucune nfluence et peuvent être remplacés par des valeurs défuzzfées (sngletons). La défuzzfcaton moyenne floue pondérée (weghted fuzzy mean defuzzfcaton) prend partellement en compte les dfférences entre les ensembles flous conséquents : m y' S b j j j j m S j j j (III.79) où S j est l are sous l ensemble d appartenance B j. L avantage des méthodes de moyenne floue est que les paramètres b j peuvent être estmées par des technques d estmaton lnéares [86]. III Types de modèles flous Selon la structure de la parte conséquente de la règle, on peut dstnguer tros prncpaux types de modèle : Modèle flou lngustque, où les partes prémsse et conséquence sont toutes les deux des propostons floues. Modèle relatonnel flou, qu est, en quelque sorte, une généralsaton du modèle lngustque, permettant l assocaton d une prémsse à dfférentes propostons conséquentes, par une relaton floue. Modèle flou de Takag-Sugeno (TS), où la parte conséquence est une foncton mathématque des varables antécédentes plutôt qu une proposton floue. Modèle flou lngustque Le modèle flou lngustque, [98] et [70], est conçu pour capturer de la connassance qualtatve sous forme de règles s alors : R : s (x est A ) alors (y est B ), =,, k R. (III.80) Ic, x est la varable lngustque d entrée et A sont les valeurs lngustques de cette varable. Smlarement, y est la varable lngustque de sorte et B sont les termes lngustques conséquents Mécansme d nférence Le mécansme d nférence du modèle flou lngustque est basé sur la règle compostonnelle d nférence [30]. Chaque règle (III.80) est une relaton floue R : (XY)[0,] : R (x,y)= A (x) *^ B (y), (III.8)

111 90 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes calculée dans l espace cartésen XY. Quand la règle (III.80) est vue comme une mplcaton A B (A mplque B ), en logque classque, cela veut dre que «s A est satsfate, B dot être également satsfate pour que l mplcaton sot vrae». Néanmons, on ne peut ren dre de B quand A n est pas satsfate et la relaton ne peut être nversée. Quand on utlse une conjoncton, AB, l nterprétaton des règles s alors est «c est vra que A et B sont satsfates smultanément». Cette relaton est symétrque (non drectonnelle) et peut être nversée. Le mécansme d nférence flou est basé sur la règle généralsée du modus ponens : s x est A alors y est B x est A. y est B Pour une règle s alors actvée par le fat «x est A», l ensemble flou de sorte B est dérvé de la composton relatonnelle max t, B = A R. (II.8) Pour la T norme mn, la composton max mn est : B' ( y) max mn( A' ( x), R ( x, y)). (II.83) X X, Y L agrégaton des relatons R des règles ndvduelles en une seule relaton floue R représente la base entère de règles (III.80). S les relatons R représentent des mplcatons, on obtent R par l opérateur ntersecton (avec la T norme mn) : kr R R, c'est à dre, R ( x, y) mn R ( x, y). (III.84) k R S l mplcaton est une T norme, la relaton d agrégaton est l unon des relatons ndvduelles R (avec la S norme max) : kr R R, c'est à dre, ( x, y) max ( x, y). R k R R (III.85) Ensute l ensemble flou de sorte B est nféré de la même manère que dans le cas d une seule règle en utlsant la règle compostonnelle (II.8). La Fgure III.6 llustre un exemple, avec k R =3 et k y =3. Mécansme d nférence max mn (Mamdan) Une base de règles représente une relaton floue. La sorte d un modèle flou à base de règles est alors extrate d une composton relatonnelle max mn. Jager, [86], a montré que pour des mplcatons floues avec entrées numérques, et pour les t normes avec entrées numérques et floues, le schèma de rasonnement peut être smplfé. Cec est très avantageux, car on peut évter la dscrétsaton des domanes et le stockage de la relaton R. Mamdan, [98], a été le premer a suggérer un algorthme mplémentant cette dée : Algorthme III.6. Inférence mn max (Mamdan).. Calcul du degré de recouvrement pour chaque règle par : max ( A' ( x), A ( x)), k. (III.86) X Notons que pour un ensemble sngleton ( A (x)= pour x=x o et A (x)=0 autrement) x ).. Calcul des ensembles flous B : ' 3. Agrégaton des ensembles flous B : A ( o ( y) B ( y), yy, k R. (III.87) ' ( ' k B y) max ( y), yy. (III.88) Modèle sngleton Il s agt d un cas spécal du modèle flou lngustque où les ensembles flous conséquents B sont des ensembles sngleton. Ces ensembles sont des nombres réels, produsant les règles : R : s x est A alors y est b, =,, k R. (III.89) Le nombre des sngletons dans la base de règles n est pas lmté et chaque règle peut avor son propre sngleton conséquent. La défuzzfcaton COG résulte en la méthode de la moyenne floue : kr k R y b. (III.90)

112 Contrarement à (III.79), les k k R règles ont une contrbuton dans la défuzzfcaton. Le modèle sngleton peut être vu, auss, comme un cas spécal (d ordre zéro) du modèle Takag Sugeno, présenté dans cette secton. 9 Prémsse Conséquence s alors Modèle Données x est A x est A x est A 3 x est A y est B y est B y est B 3 y est B Fgure III.6 : Représentaton du mécansme d nférence max mn (Mamdan). A est l ensemble flou d entrée et B est l ensemble flou de sorte. La défuzzfcaton de B par COG est y g et par MOM est y m. L avantage du modèle sngleton sur le modèle lngustque est qu l permet d estmer les paramètres conséquents b à partr des données en utlsant la technque des mondres carrés [3]. Le modèle sngleton flou appartent aux technques générales d approxmaton de fonctons : k T y b x w x, (III.9) où (x) est donné par les degrés de recouvrement des antécédents, et w est formé par les conséquents b. Une nterpolaton lnéare entre les conséquents a leu s les fonctons d appartenance antécédentes sont dstrbuées selon une partton floue forte et s l opérateur produt représente le connecteur logque et dans les partes antécédentes. Cette proprété est très ntéressante, car un modèle ou un contrôleur flou peut être ntalsé d une façon grossère et être optmsé ultéreurement. Modèle relatonnel flou Les modèles relatonnels flous, [70], encodent des assocatons entre les termes lngustques défns dans les domanes entrée sorte à travers des relatons floues. Consdérons le modèle flou lngustque composé de l ensemble de règles : R : s x est A et et x n est A n alors y est B, =,, k R. (III.9) L objectf est de fare que la base de règles (III.9) sot représentée comme une relaton flou R=[r,j ] entre l ensemble des termes antécédents A j et l ensemble des termes conséquents B. Ans, R est représenté par une matrce k R k y, contrante à avor au mons un élément dfférent de zéro dans chaque lgne. Chaque règle content tous les termes conséquents possbles, chacune avec ses propres facteurs de pods, correspondant à l élément r,j de la relaton flou. Ces pods permettent au modèle d être faclement réglé pour s adapter s l on dspose de données. La Fgure III.7 montre un exemple dans, avec k =3 pour la varable x et k =3 pour la varable x. Mécansme d nférence Le mécansme d nférence du modèle relatonnel flou est basé sur la composton relatonnelle, consstant en une phase de combnason et une phase de projecton. Zadeh a proposé la composton sup mn, [7] : B ( y) sup mn( A( x), R ( x, y)), (III.93) x de l ensemble flou représentant les degrés de recouvrement, (III.86), et la relaton R. L algorthme est : Algorthme III.7. Mécansme d nférence du modèle relatonnel flou.. Calcul du degré de recouvrement par : = A (x ) A k (x k ), k R.. Applcaton de la composton relatonnelle = R, donnée par : max( r ), jk y. j k R j (III.94) (III.95)

113 9 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes 3. Défuzzfcaton de l ensemble flou conséquent par: k y k y y lb l. l (III.96) l l où b l sont les centres de gravté des ensembles conséquents des ensembles flous B l, calculés en applquant une méthode de défuzzfcaton comme le COG ou le MOM des ensembles flous ndvduels B l. Le prncpal avantage du modèle relatonnel flou est que la partton entrée sorte peut être réglée sans changer les ensembles flous conséquents. Dans le modèle flou lngustque, les sortes des règles ndvduelles sont restrentes à la grlle donnée par les centres de gravté des ensembles flous de sorte [3]. Cette lberté engage un nombre de paramètres plus élevé. S l n y a pas de contrantes sur ces paramètres, pluseurs éléments dans une lgne peuvent devenr zéro, ce qu peut gêner l nterprétaton du modèle. De plus, la forme des ensembles flous n a aucune nfluence sur la valeur défuzzfée résultante, car le modèle ne consdère que les centres de gravté des ensembles dans la défuzzfcaton. S les ensembles flous antécédents forment une partton floue forte et s l on utlse la composton somme produt, le modèle relatonnel a, au nveau mplémentaton, un modèle équvalent à conséquents sngleton. S les ensembles d appartenance conséquents forment une partton floue, un modèle sngleton a un modèle relatonnel équvalent en calculant les degrés d appartenance des sngletons dans les ensembles flous conséquents B j. Ces degrés d appartenance devennent donc des éléments de la relaton floue : b b b B ( ) B ( b ) R B ( b ) kr B ( ( b ) B ( b B kr ) ) B ( ) k y ( ) B b k y. B ( b ) k k y R (III.97) Ans, le modèle flou lngustque est un cas spécal du model relatonnel flou, avec R une relaton numérque contrante telle que seul un élément sot dfférent de zéro dans chaque lgne de R (chaque règle a un seul conséquent). Prémsse s Conséquence alors y x et x B B B 3 A A A A A A A 3 A 3 A 3 A A A 3 A A A 3 A A A 3 r, r, r 3, r 4, r 5, r 6, r 7, r 8, r 9, r, r, r 3, r 4, r 5, r 6, r 7, r 8, r 9, r,3 r,3 r 3,3 r 4,3 r 5,3 r 6,3 r 7,3 r 8,3 r 9,3 Fgure III.7 : Modèle flou relatonnel dans, avec k =3 pour la varable x et k =3 pour la varable x. La relaton R du parttonnement de l espace d entrée est composée d un total de neuf règles. Modèle flou de Takag Sugeno (TS) A la dfférence des deux autres types de modèles, le modèle flou Takag Sugeno (TS) utlse des fonctons numérques dans les conclusons, [48]. Cette technque peut être vue comme un comproms entre modélsaton lngustque et régresson mathématque au sens où les antécédents décrvent des

114 régons floues dans l espace d entrée dans lequel les fonctons conséquentes sont valdes. Les règles TS ont la forme suvante : R : s (x est A et et x n est A n ) alors (y =f (x)), =,, k R. (III.98) Contrarement au modèle lngustque, l entrée x est une varable numérque (en prncpe, l utlsaton d entrées lngustques est possble, mas requert le prncpe d extenson pour calculer la valeur de y ). En général, les fonctons f sont typquement de la même structure, seuls les paramètres changent entre chaque règle. Typquement, f est une foncton vectorelle, mas pour des rasons de smplcté nous consdérons des fonctons scalares f. Evdement, les fonctons lnéares sont les fonctons les plus smples et les plus pratques à paramétrer : R : s (x est A et et x n est A n ) alors (y =w T x+b ), =,, k R. (III.99) Ce modèle est couramment connu comme modèle TS lnéare (affne TS model). Nous retrouvons le modèle sngleton (III.89) s w =0 (modèle TS d ordre zéro). Mécansme d nférence La formule d nférence est une extenson du mécansme d nférence avec sngleton : kr kr kr kr T y y w x b. (III.00) Quand les ensembles flous antécédents défnssent des régons dstnctes mas avec recouvrement dans l espace antécédent, les paramètres w et b correspondent à une lnéarsaton locale d une foncton non lnéare : le modèle TS peut être vu comme une approxmaton lnéare par morceaux. Le modèle TS comme un système quas lnéare Le modèle TS peut se représenter comme un système quas lnéare (système lnéare à paramètres dépendant des entrées). Dénotons le degré normalsé de recouvrement : k R ( x) ( x) j ( x). (III.0) j Nous écrvons explctement en foncton de x pour soulgner que le modèle TS est un modèle quas lnéare de la forme suvante : kr k T R T y ( x) w x ( x) b w ( x) x b( x). (III.0) Conséquemment, les paramètres w(x) et b(x) sont des combnasons lnéares, convexes, des paramètres conséquents w et b : k R k T R w ( x) ( x) w, b( x) ( x) b. (III.03) En ce sens, le modèle TS est une transformaton de l espace antécédent (entrée) en une régon convexe. 93 Prémsse s x et x A A A A A A A 3 A 3 A 3 A A A 3 A A A 3 A A A 3 w, w, w 3, w 4, w 5, w 6, w 7, w 8, w 9, Conséquence alors y y =w T x+b w, w, w 3, w 4, w 5, w 6, w 7, w 8, w 9, b b b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9 Fgure III.8 : Modèle flou Takag Sugeno dans, avec k =3 pour la varable x et k =3 pour la varable x. La partton de l espace d entrée est composée de neuf règles (bas). La sorte y est une approxmaton lnéare par morceaux d une foncton non lnéare (haut).

115 94 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes III Génératon de règles à partr de l expertse La génératon de règles floues à partr de l expertse se fat selon les pas suvants : Détermnaton de la structure des systèmes flous. Cette parte nclut la sélecton des entrées et des sortes. Typquement, les systèmes mult entrée mult sorte (multple nput multple output, MIMO) sont décomposés en pluseurs systèmes mult entrée mono sorte (multple nput sngle output, MISO). Détermnaton des termes lngustques et de leur foncton d appartenance pour chaque varable floue. Les unvers de dscours de l entrée comme celu de la sorte (cette dernère dépendant du type de modèle flou) dovent être couverts par des termes lngustques (pett, moyen et grand, par exemple). Détermnaton de la méthode d nférence floue. Cette parte est dépendante du type de modèle flou (lngustque, relatonnel ou TS). Défuzzfcaton. Nécessare s le mécansme d nférence a comme sorte un ensemble flou. S le modèle est de type TS, la défuzzfcaton est ncluse dans le mécansme d nférence. La qualté et la performance des FIS basés sur l expertse dépendent énormément du problème traté ans que de la qualté et de la quantté de connassance dsponble. Pour certans problèmes, cette stuaton peut amener à l obtenton rapde de modèles utles, tands que pour d autres, elle peut amener à des modèles très coûteux en termes de temps et de calcul. III.4 Modélsaton à partr de la connassance et les données Les règles floues sont capables de représenter une connassance compréhensble par l être human. La constructon tradtonnelle de règles floues est basée sur l expertse et des heurstques, ce qu ndut deux désavantages. D un côté, les règles floues sont très smples et la performance du FIS est fable ; souvent, les fonctons d appartenance floues sont défnes de façon grossère et, en conséquence, la connassance représentée par ces règles peut être superfcelle. De l autre côté, l extracton effcace de règles floues décrvant des systèmes de dmenson mportante devent très dffcle à cause des lmtes de l abstracton humane. L hybrdaton des technques d apprentssage avec les systèmes d nférence flous est un bon exemple de combnason de technques. L dée de base est qu un système d nférence flou peut trer proft d observatons mesurées pour amélorer sa qualté d approxmaton, sans perdre son nveau d nterprétablté. Il exste deux types prncpaux de modèles flous avec apprentssage : Modèles flous conventonnels avec apprentssage, où un algorthme d apprentssage est drectement utlsé pour ajuster les paramètres des prémsses des règles floues, sans représenter le FIS sous une structure de réseau de neurones. Ce type de modèle est drectement applcable au cas du parttonnement partagé. Modèles neuro flous, où le FIS est d abord nterprété avec une archtecture de réseau de neurones générale ou spécfque, pour ensute utlser des technques d apprentssage pour le paramétrer. Ce type de modèles est le plus largement abordé dans le cadre des technques neuro floues. Le parttonnement par groupage est drectement abordé par ce type de modèles. III.4. Modèles flous conventonnels avec apprentssage Les modèles flous avec apprentssage utlsent des algorthmes d apprentssage afn de profter, en même temps, de l expertse et de l nformaton provenant des bases des données, sans changer l archtecture de base du système flou. Dans ces condtons, seul le parttonnement partagé est concerné car l apprentssage se déroule par l optmsaton du nombre d ensembles flous pour chaque dmenson, de leur respectve paramétrsaton et du nombre de règles à mplémenter. Pour préserver l nterprétablté des règles, ce type de technques dot retenr les ponts suvants, [90] : o Le nombre d ensembles flous dans une partton floue ne dot pas être trop grand. Un nombre élevé de sous ensembles flous rend leur sgnfcaton en termes lngustques dffcle à nterpréter.

116 95 o o Le nombre de règles floues dans la base de règles peut être grand, notamment s la quantté de données dsponbles est mportante. Les règles générées à partr des données peuvent entrer en conflt entre elles, ce qu peut être résolu par l assgnaton d un degré de vérté à chaque règle, [6], ou en vérfant la consstance des règles floues, [90]. III.4.. Chox du nombre d ensembles flous Le chox du nombre d ensembles flous par dmenson (k, k,, k n ) est délcat et lourd de conséquences. D une part, s l est trop fable, le système aura une défcence à représenter les comportements non lnéares, d autre part, s le nveau de granularté augmente, les ensembles flous devennent trop spécfques, ce qu entraîne une réducton des capactés de généralsaton du FIS. Pour évter de fxer le nombre d ensembles flous arbtrarement, des auteurs proposent d adapter l espace d entrée aux données, sot par un affnement de partton, sot par l utlsaton d un algorthme génétque [73], par exemple, d autres méthodes étant possbles. D un côté, l affnement de partton consste en un processus tératf, commençant par une partton ntale grossère, généralement deux sous ensembles flous par entrée et, à chaque étape, l algorthme ajoute un sous ensemble flou sur l une des entrées du système, là où l erreur de modélsaton est maxmale. Pluseurs travaux proposent des crtères pour chosr la porton de l espace nécesstant un découpage plus fn ans que pour arrêter le processus de partton lu-même. De l autre côté, les algorthmes génétques sont utlsés pour chosr le nveau de résoluton, de granularté, le plus adapté à chacune des régons de l espace. Pour cela, la foncton de coût vse à mnmser le nombre de règles tout en maxmsant le nombre d exemples ben classés à partr d un ensemble de parttons avec dfférents valeurs de k pour une varable donnée. Jeng a utlsé les SVM pour trouver le nombre optmal de règles et ntalser les fonctons d appartenance gaussennes des varables [86]. On peut envsager, éventuellement, l mplémentaton de toutes les règles correspondant à l ensemble des combnasons des sous ensembles flous des varables d entrées [85], donnant pour un système à n entrées un total de k k k n règles. Des améloratons permettent de gérer les nconvénents nhérents à cette méthode. Par exemple, l se peut que certanes règles ne soent pas ntalsées du fat d un nveau de couverture de l espace nsuffsant. Une méthode ntalsant toutes les règles est la procédure de dffuson [73], qu défnt, pour un ensemble de règles S, le vosnage v de la règle, v S, de telle sorte que v est l ensemble des règles dont la prémsse dffère de celle de par un seul sous ensemble flou. De cette manère, chaque règle n a que deux vosns par dmenson, et donc le cardnal de v est borné : v p. III.4.. Paramétrsaton des règles Même s l on peut établr le nombre optmal de parttons de l espace de dscours de chaque varable d entrée, on peut se retrouver avec le problème du fléau de la dmenson, car le nombre total de règles du système est égal au produt du nombre des valeurs lngustques par varable. Wang et Mendel [6] ont proposé une méthode qu, premèrement, défnt une partton floue pour chaque varable lngustque (k, k,, k n ), deuxèmement, assoce une règle R pour chaque exemple x pour ensute «fusonner» les règles avec les mêmes prémsses et les mêmes conséquences. La prncpale fablesse de cette méthode est la défnton a pror de la structure des règles. De plus, s la dmenson d entrée est élevée et la quantté des observatons est grande, le nombre de règles devent mmense. Une soluton évtant ce problème, [89], est de partager l espace en n r régons et dans chacune lancer la recherche des observatons ayant le mnmum et le maxmum de la sorte et en générer deux règles. Dans [78], Herrera a utlsé les algorthmes génétques pour chosr le melleur ensemble de règles à partr d un codage par chromosomes (un par règle). Alternatvement, les arbres de décson flous, dont chaque feulle de l arbre correspond à une règle mplquant un nombre varable d entrées, génèrent des règles ncomplètes, comme celles générées par les experts, car elles n applquent pas toutes les varables dsponbles [83], [08]. L apprentssage renforcé est également utlsé pour ajuster les paramètres des règles flous, [9].

117 96 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes III.4. Modèles neuro flous Dans les systèmes neuro flous, le système flou est représenté par un réseau de neurones, ce qu permet l utlsaton de n mporte quelle technque d apprentssage développée dans le cadre des réseaux de neurones. De ce fat, un système neuro flou est un FIS qu peut «apprendre». Un exemple est le système d nférence flou basé sur des réseaux adaptatfs (adaptve-network-based fuzzy nference system, ANFIS), [87]. Les réseaux adaptatfs (adaptve networks) décrvent, dans un cadre unfé, les systèmes flous et les réseaux de neurones, [90]. Parm eux, les réseaux à fonctons de base radale, RBFN, sont mathématquement équvalents aux systèmes flous à partton par groupage. De même, le perceptron multcouches, MLP, peut être également nterprété sous forme de règles floues, [36]. Les RBFN, vus dans la secton de ce chaptre, sont un réseau à tros couches : une couche d entrée, une couche de sorte et une couche cachée. Chaque cellule de la couche cachée est une unté de récepton à base radale qu est ajustée localement ; c est là où l analoge avec le parttonnement par groupage : chaque unté de récepton correspond à un prototype. Dans la communauté scentfque dédée à l étude des systèmes flous, l algorthme des c moyennes floues permet de défnr des clusters ou prototypes à partr des données. Dans cette secton nous abordons les technques de groupage flou à partr des données (fuzzy clusterng), tout en remarquant leur analoge avec les réseaux RBFN. III.4.. Les algorthmes de groupage par données (clusterng) Les c moyennes floues (FCM) En 974, Dunn, [49], a proposé la méthode des c moyennes floues (fuzzy c means, FCM), méthode de base du groupage flou. Bezdek, [4], en a démontré les proprétés de convergence et a proposé les premers ndces de mesure de la qualté des parttons obtenues. Chacun des ndvdus appartent à chacun des nc groupes avec un coeffcent d appartenance, j étant le degré d appartenance de l exemple x au groupe c j. Défnssons d j comme la dstance entre l exemple x et le groupe c j. De façon générale, elle est défne comme : d x v Ax v T j x v j, A j j A étant une matrce symétrque défne postve et v j étant le prototype du groupe c j. Les FCM utlsent A=I, retrouvant la norme eucldenne standard. Ce cas spécfque peut être vu, dans le cadre du parttonnement partagé, comme un optmsaton des FIS avec des fonctons d appartenance gaussennes mas également, dans le cadre des RBFN, comme l utlsaton de fonctons d actvaton gaussennes, décrtes par une matrce dentté, défnssant une dstance Eucldenne, Fgure III.9. Sot U la matrce de coeffcents j et V celle des coordonnées des centres v j. L objectf de l algorthme est de trouver U et V soluton du problème d optmsaton : Mnmser nc m J FCM j Dj (III.04) U, V Sous la contrante j où m, est l exposant flou (une constante). nc j, j,,, (III.05) La méthode d optmsaton la plus employée pour résoudre (III.04) (III.05), dte optmsaton par alternance, est basée sur les condtons de statonnarté de la foncton Lagrangenne assocée au problème d optmsaton. Au départ, une fos le nombre de groupes nc, la valeur de l exposant flou m et la valeur de la tolérance fourns, les coeffcents k sont ntalsées aléatorement. Pus, chaque tératon k est composée des pas suvants :

118 97 Algorthme III.8. Les c moyennes floues, FCM.. Calcul des prototypes v j :. Calcul des dstances D j : d v ( k ) j 3. Calcul des degrés d appartenance j : 4. Répéter jusqu à U (k) U (k-) < ( k) j x ( k) j, j=,, nc, ( k ) ( ) x v Ax v T ( k ) k j x v j A j j (III.06), (III.07) j nc d j d l l, m (III.08) Les varatons autour des FCM Il exste pluseurs améloratons apportées à l algorthme de base [73]. Dans l algorthme Gustafson Kessel, [74], la matrce A dépend des données et est en foncton, pour chaque groupe, de l nverse de la matrce de covarance. Dans le cadre des RBFN, c est équvalent à utlser des fonctons d actvaton gaussennes, décrtes par la matrce de covarance, assocant ans une dstance de Mahalonobs, Fgure III.9. Pour le groupe c j, la matrce de covarance C j est : m T j x v j x v j, C j (III.09) m j et la dstance du pont x au groupe c j devent : / n x v det C C x v T d j x v j. A j j j j (III.0) L algorthme Gath Geva, [59], est équvalent à un mélange de gaussennes [], en remplaçant smplement k par une «probablté» a posteror : m m, Pj j j k pour ensute calculer la dstance du pont x au groupe c j : d j Pj C j exp / k T x v C x v j. j j (III.) La verson possblste du FCM enlève la contrante (III.05) et ajoute un terme qu pénalse les degrés d appartenance trop petts. La foncton des c moyennes floues possblstes (possblstc c means, PCM) est : avec j nc j m j j nc j J PCM m x v. j nc m m v j j j j j x, Dans l algorthme des modèles de c régresson floue (fuzzy c regresson model, FCRM), les groupes ne sont, n des hypersphères (FCM), n des hyper ellpses orentées (GK), mas des hyperplans [3]. D alleurs, les prototypes, correspondant aux centres des groupes, sont également changés par des hyperplans, donc, pour le groupe c j : y j =w j T x+b j. Les fonctons d appartenance aux sous ensembles flous des entrées sont des gaussennes généralsées : x p A( x) exp. p Les paramètres p et p, ans que les coeffcents w j et b j, sont ajustés par une descente de gradent.

119 98 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes III.4..3 Le groupage SVM Le pont le plus sensble dans la constructon des systèmes d nférence floue est toujours la prémsse des règles. L utlsaton des modèles hybrdes profte de l expertse et des observatons. Dans le partage par groupage, les technques de groupage flou permettent de construre, ntalement, des ensembles flous multdmensonnels pour, ensute, les utlser drectement dans le modèle (modèle relatonnel ou modèle TS) où après une projecton ndvduelle sur les varables (modèle lngustque). Dans ce type de technque, la performance dépend du nombre de groupes dans les données, de la forme et du volume de chaque groupe. Dans les algorthmes de groupage par données, la dstance au centre du prototype défnt sa forme. Par exemple, l algorthme des c moyennes floues utlse la dstance de norme eucldenne, approprée pour représenter des formes sphérques. L algorthme Gustafson Kessel utlse des matrces de covarance floues pour obtenr une dstance de Mahalonobs, représentant des ellpsoïdes orentées. Dans nos travaux, [70], nous ntrodusons les machnes à vecteurs de support pour l estmaton de la densté, SVDE, pour construre des frontères, à partr desquelles on peut calculer des dstances orthogonales, Fgure III.9. Pour le groupe c j, l faut résoudre une varaton du problème d optmsaton quadratque (III.0)- (III.) afn d ntrodure la matrce d appartenance floue, donnant le QP suvant : Maxmser T LD ( ) h j kx xk (III.) Sous les contrantes où h j = s j >0.5 et h j =0 autrement.,, k 0,,. j (III.3) (III.4) La foncton (III.3) décrt la dstrbuton apprse, sous forme de frontère ou PDF, et est défne par : les vecteurs de support x sv, leurs pods respectfs et le seul b. Comme cette foncton procure des dstances négatves pour ndquer que l exemple évalué résde hors la dstrbuton, nous l avons modfée pour n avor que des dstances postves. De ce fat, la dstrbuton du groupe c j, défne par la SVM j, calcule la dstance du pont x au groupe c j : nsv j d j k k( sv, ) b j b j, k x x. j (III.5) k La valeur de b est calculée par l équaton (III.4). Fgure III.9 : Normes des dstances : Eucldenne (cercle), Mahalonobs (ellpsoïde orenté) et SVM (ensemble non convexe).

120 99 III.4..4 Intalsaton des algorthmes de groupage Le nombre de groupes Le nombre de groupes nc est le paramètre le plus crtque, obstacle connu comme problème de valdté de groupe (cluster valdty problem), au sens où les autres paramètres restant ont une nfluence plus fable sur la partton résultante. Pour obtenr un groupage des données avec une partton optmale, sans aucune nformaton a pror de sa structure, on peut sot exécuter un algorthme de groupage avec un nombre crossant de groupes (nc ) et caractérser les parttons obtenues par des ndces, sot utlser un algorthme qu détermne le nombre de groupes. Dans la premère approche, on fat appel à des mesures de valdté qu sont des ndces scalares qualfant la bonne qualté de la partton obtenue. Xe et Ben, [66], mnmsent le rapport de la compacté, C(nc), à la séparablté, S(nc), défnes comme : C( nc) nc j m x v et S nc) mn v j j A ( v k j k A. Sugeno, [44], a proposé de retenr le nombre de groupes qu mnmse le crtère : V ( nc) nc j m j x v j A v x où x est le centre de gravté des données, ou son extenson flou v, [50]. Le premer terme est la varance ntra groupe et le second corresponde à la varance nter groupes. Burrough, [35], utlse un coeffcent de partton F et un coeffcent d entrope, H : nc nc F j, F, et H j ln( j ), F H ln( nc). nc j nc nc j Une bonne partton aura un coeffcent de partton grand et un coeffcent d entrope pett. Le chox du comproms revent à l utlsateur. j A Fgure III.0 : La groupage soustractf (de gauche à drote) : l ensemble aléatore de 00 ponts, les groupes dentfés et leurs centres (entourés), les fonctons d appartenance gaussennes. Dans la deuxème approche, l dée de la fuson de groupes est de commencer avec un nombre suffsamment grand de groupes et, successvement, le rédure en fusonnant les groupes «smlares» par rapport à un certan crtère. Partant d une approche opposée, l nserton de groupes commence avec un nombre pett de groupes et, tératvement, nsère des groupes où les données ont un degré d appartenance fable aux groupes exstants. Dans cet esprt, Chu, [39], a proposé le groupage soustractf (substractng clusterng) qu consdère chaque pont x comme un prototype potentel en lu assocant un potentel Pot, par rapport à son vosnage : Pot j k( z, z j, a ). (III.6) avec k() la foncton kernel gaussenne (III.76). Le pont x k avec le plus grand potentel sera le centre du premer groupe et on actualse le potentel de chaque groupe : Pot Pot Potkk( z, z k, b), wth b. 5 a (III.7) A nouveau, le pont avec le potentel le plus grand sera le centre du groupe suvant, et le processus s arrête jusqu à ce qu un certan seul des potentels sot attent. La Fgure III.0 présente le résultat du groupage soustractf, applqué à un ensemble aléatore de 00 ponts (gauche). Les quatre centres sont

121 00 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes entourés (mleu) et correspondent à quatre règles ayant comme prémsses des fonctons d appartenance gaussennes (drot). La valeur de l exposant flou Ce paramètre nfluence le caractère flou de la partton résultante. Quand m s approche de la valeur, la partton devent forte ( k {0,}), et les centres v j sont des moyennes ordnares. Lorsqu l tend vers l nfn, les centre des groupes tendent vers le centre de gravté des données et la partton devent complètement floue. La plupart des auteurs recommandent une valeur fxe de m, habtuellement.5 ou. Néanmons, dans [38], Chen propose une optmsaton de ce paramètre dans l algorthme FCM où la foncton d appartenance assocée au groupe c j est : xv b j j Aj( x), j commençant avec une valeur ntale de m=.5 augmentant par pas de 0., jusqu à ce que, dans chaque dmenson de l entrée, l y at au mons un groupe dont la valeur j sot supéreure ou égale à l écart type des données d apprentssage dans cette dmenson. Les centres mobles flous Les centres mobles flous (mean trackng algorthm), [6], sont un algorthme de groupage mons coûteux que celu des FCM. Sur chaque axe x de l espace d entrée, =,, n, l utlsateur prédéfnt une fenêtre, assocée à un sous-ensemble flou de forme radale, de centre c : [c a ; c +a ] où a est foncton de l écart type de la dstrbuton sur l axe x. Itératvement, l algorthme calcule le centre de gravté de la fenêtre de centre c, pus, dans un deuxème mouvement, la fenêtre est placée sur son centre de gravté. On peut alors calculer le nouveau centre de gravté et ans de sute, jusqu à stablsaton. Chaque fenêtre correspond à un groupe et on peut ntalser aléatorement autant de fenêtres que l on veut et, éventuellement, fusonner les groupes assocés. S la convergence est assurée, elle est très dépendante de la valeur ntale du centre. Pour évter les solutons locales, les statstcens applquent l algorthme pluseurs fos au même jeu de données, pour en obtenr des formes fortes. Il n est pas prévu de fare évoluer la talle de la fenêtre en foncton des données, car les groupes couvrront le même espace. III.4.3 Identfcaton des modèles TS pour des systèmes MIMO III.4.3. Structure d un modèle flou TS pour des systèmes MIMO Supposons le système non lnéare MIMO nconnu y=f(u) à n entrées u k =[u k,,u nk ] T et n o sortes y k =[y k,,y nok ] T, avec k=,,, respectvement. Suvant la notaton suve en [3], sot q l opérateur de régresson Error! No se pueden crear objetos modfcando códgos de campo., les polynômes a et b en q, a=a 0 +a q+a q +. et les deux nombres enters, m<n ; alors, la séquence des échantllons retardés y est défne : def n y( k) y( k m), y( k m ),, y( k n) m. (III.8) Le système MIMO est décomposé en pluseurs systèmes MISO, ces derners sous la forme : y l (k+)= l (x l (k)), l=,, n o, où le vecteur de régresson est donné par : nyl nyl nyln ( ) [ ( ), ( ),, ( ) o nul nul nuln x k y k y k y k, u ( k), u ( k),, u ( k) ]. l 0 0 no 0 ndl ndl n ndln (III.9) (III.0) Le terme n y est une matrce n o n o contenant le nombre d éléments de retard des sortes, les matrces n u et n d de dmenson n o n contennent le nombre d éléments de retard des entrées et le nombre d éléments de retard pur (transport) de l entrée vers la sorte respectvement. Ans, le l ème modèle l est représenté par un modèle flou Takag Sugeno, sous forme (III.99), comme sut : R l : s x l (k) est l et et x l (k) est lp alors y l (k+)=a l y(k)+b l x(k)+c l, avec =,,k l, (III.)

122 0 où l sont les ensembles flous de la prémsse de la ème règle, A l =[a l,, a lno ] T et B l =[b l,,b ln ] T sont des vecteurs de polynômes. k l est le nombre de règles du l ème modèle. Dans notre approche, nous chosssons des ensembles flous représentés par des fonctons d appartenance multdmensonnelles (x(k)): Error! No se pueden crear objetos modfcando códgos de campo. [0,], où no n p l n j ylj n j ulj est la dmenson de l espace des prémsses : R l : s x l (k) est l alors y l (k+)=a l y(k)+b l x(k)+c l, avec =,,k l, (III.) La sorte du l ème modèle est calculée par la moyenne pondérée (III.79), qu prend la forme : Kl l x l k yl k yl k. K (III.3) l l x l k Dans la forme conjonctve, l (x(k)) est le produt de tous les degrés d appartenance ndvduels. Dans l espace des produts l (x(k)) est smplement le degré d appartenance l (x(k)). III.4.3. Méthode d dentfcaton Pour commencer, l utlsateur dot défnr la structure du modèle, cela veut dre détermner les matrces n y, n u et n d, sur la base de la connassance exstante a pror sur le système à dentfer et/ou en fasant une comparason parm pluseurs structures canddates, en termes d erreur de prédcton ou d autres crtères. Après la défnton de la structure, l faut estmer les paramètres des n o modèles MISO (III.), les fonctons d appartenance des prémsses et les polynômes conséquents. Le nombre de clusters est défn, sot par l utlsateur, sot automatquement comme abordé dans la secton 3 de ce chaptre, comme la méthode d dentfcaton estme chaque modèle MISO ndépendamment des autres, nous supprmons l ndce l, à partr de ce pont, pour smplfer la notaton. La méthode d dentfcaton générale est composée de cnq étapes, [] : n. A partr des séquences d entrée sorte x ( k), y( k), former le problème de régresson non d k lnéare de (III.9), en utlsant les paramètres structure défns par l utlsateur n x, n y et n d.. Trouver le nombre optmal de groupes pour chaque modèle MISO. 3. Parttonner les données en un ensemble de sous modèles locaux en utlsant un algorthme de groupage dans l espace de produt cartésen X Y. 4. Détermner les fonctons d appartenance à partr des paramètres des groupes. 5. Une fos les fonctons d appartenance défnes, estmer les paramètres conséquents par la méthode des mondres carrées. Les données de régresson La matrce de régresson X et le vecteur de régresson y sont construts à partr des séquences de données : x( k) y( k ). X, y (III.4) x( ) y( ) où >>p es le nombre données dsponbles pour l dentfcaton. L ensemble des données fnal à trater dans l espace des prémsses est la concaténaton : Z T =[X y]. (III.5) Les fonctons d appartenance des prémsses Le calcul des fonctons d appartenance multdmensonnelles des prémsses des règles (III.), utlse les dstances d j de z(k) aux groupes, pour ensute pouvor calculer le degré d appartenance :

123 0 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes. ( z( k)) c d( z, f ) (III.6) j d( z, f j ) Dans le cas des fonctons d appartenance j, jp, de la forme conjonctve (III.), les ensembles flous multdmensonnels défns dans la ème lgne de la matrce de partton U=[ k ], peuvent être projetés sur chacune des varables z j par : ( z j ( k)) proj j ( k ). (III.7) où proj est l opérateur de projecton [48]. Les ensembles flous projetés résultants j sont alors approxmés par une foncton paramétrque adéquate, afn d être également capable de calculer (z j (k)) pour des valeurs z j (k) non contenues en Z. Les paramètres conséquents Il exste pluseurs possbltés pour calculer les paramètres conséquents d un modèle flou TS. Le cas le plus smple est l utlsaton de la méthode des mondres carrées. Sot T le vecteur contenant les coeffcents des polynômes conséquents A, B et le seul b. Sot la matrce Z e la représentaton de [Z ] et W la matrce dagonale en p p contenant les degrés d appartenance k comme k ème élément de la dagonale. S les colonnes de Z e son lnéarement ndépendantes et j >0 pour kp, alors : T ˆ T Z e W Ze Ze W y. (III.8) est la soluton de y=z e + où le k ème couple de données (x k,y k ) est pondéré par k. III Exemple d dentfcaton Comme exemple d dentfcaton, nous avons chos un des benchmarks de FAMIMO, qu smule un flux contnu d une lagune aérée pour le tratement des eaux usées dans l ndustre du paper. Ce processus est caractérsé par des dynamques non statonnares et non lnéares, []. Le boréacteur content une populaton mcrobologque, appelé bomasse, qu croît dans un mélange de deux types de substrats polluants, énergétque et xénobotque. L objectf de ce problème de commande multvarable consste à contrôler, à partr de la relaton de dluton de l eau usée, Fgure III. gauche, le flux de bomasse dans le boréacteur de sorte, ans que la concentraton résduelle des substrats polluants, énergétque et xénobotque, Fgure III. drot. Nous dsposons d une base de données pour l dentfcaton et une deuxème pour la valdaton, de 000 échantllons chacune pour une fréquence d échantllonnage de Hz. Relaton de dluton de l'eau usée Substrat xénobotque Cencentreton de bomasse Substrat énergétque Temps (sec) Temps (sec) Fgure III. : Entrée pour l dentfcaton : relaton de dluton des eaux usées. Sortes pour l dentfcaton : bomasse, substrat énergétque et substrat xénobotque. La structure du modèle est dsposée de telle sorte que chaque sorte dépende des autres, comme le montre la matrce n y. Les vecteurs n x et n d spécfent un seul retard sur l entrée. n y, nu, n. d (III.9) FAMIMO: Fuzzy Algorthms for the control of Mult-Input, Mult-Output Processes. LTR Project 9 Reactve Scheme.

124 Pour comparer la performance de notre approche SVM-Flou pour l dentfcaton de règles, nous avons ms en œuvre l algorthme de groupage flou Gustafson Kessel, utlsé dans [] pour l dentfcaton de systèmes flous et l algorthme de C moyennes floues. En conséquence, nous avons :. Un modèle MIMO flou, FCM-TK, avec un nombre fxe de groupes pour chaque sous modèle, défn a pror.. Un modèle MIMO flou, GK-TK, avec un nombre fxe de groupes pour chaque sous modèle, défn a pror. 3. Un modèle MIMO flou, SVM-TK, utlsant la méthode de groupage soustractf pour calculer le nombre de groupes. TABLEAU III. Comparason de la précson de prédcton des modèles FCM-TS, GK-TS et SVM-TS (VAF). MODELE FLOU FCM-TS MODELE FLOU GK-TS MODELE FLOU SVM-TS Concentraton de bomasse 3 groupes 3 groupes groupes, 4sv, 6sv Substrat xénobotque 3 groupes 3 groupes groupes, 6sv, 5sv Substrat énergétque 3 groupes 3 groupes groupes, 4sv, 5sv 03 Le Tableau III. montre les archtectures résultantes des tros modèles. Pour chaque sorte, le nombre de vecteurs de support est lé à la complexté du modèle SVM-TS. Un groupe qu content ns l vecteurs de support a une matrce de paramètres de talle (ns l +) p l. Par exemple, pour un groupe avec ns l =4 et p l =3, la matrce de paramètres résultante est de talle 5 3. Le coût de calcul n augmente pas consdérablement, comparé à la matrce de paramètres de talle 4 3, correspondant à la matrce de covarance et au centre du prototype, dans les modèles FCM-TS et GK-TS. Le Tableau III.3 donne les ndces de performance varance accounted for (VAF) : var( y yˆ) VAF 00%, (III.30) var( y) pour les tros types de modèles construts, en utlsant la base de données d dentfcaton et la base de données de valdaton. La Fgure III. présente les sortes pour l ensemble de valdaton. TABLEAU III.3 Comparason de la précson de prédcton des modèles FCM-TS, GK-TS et SVM-TS (VAF). MODELE FLOU FCM-TS MODELE FLOU GK-TS MODELE FLOU SVM-TS Identfcaton Valdaton Concentraton de bomasse % % % Substrat xénobotque 98.7 % % % Substrat énergétque % % % Concentraton de bomasse % % % Substrat xénobotque % % % Substrat énergétque % 7.5 % %

125 04 Technques d Apprentssage et d Intellgence Artfcelle pour la Modélsaton de Systèmes Complexes Substrat énergétque Substrat xénobotque Cencentreton de bomasse Orgnal FCM-Flou GK-Flou SVM-Flou Orgnal FCM-Flou GK-Flou SVM-Flou Orgnal FCM-Flou GK-Flou SVM-Flou Temps (sec) Fgure III. : Comparason entre la sorte du processus et les sortes FCM-Flou, GK-Flou et SVM-Flou. Contrarement à ce que l on pouvat penser, l algorthme FCM-TK a, dans certans cas, des melleurs résultats que l algorthme GK-TS. Le modèle proposé, SVM-TS, affche les melleurs résultats, tant dans la phase d dentfcaton que dans la phase de valdaton. III.5 Concluson Dans ce chaptre, nous avons étudé dfférentes approches de modélsaton. Selon l nformaton dsponble, la modélsaton peut être effectuée par des technques d apprentssage (utlsant des observatons), de systèmes experts (utlsant de la connassance) ou les deux (hybrdes). Nous avons abordé le cas des technques d apprentssage d un pont de vue neuronal. Après une brève ntroducton à la théore de l apprentssage, nous avons présenté les dfférentes approches dans un cadre lnéare, pour ensute passer au cas non lnéare. Cec nous a donné les éléments nécessares pour présenter les machnes à vecteurs de support (SVM), approche avec des caractérstques ntéressantes. Nous avons abordé le problème d apprentssage des SVM en proposant des stratéges d mplémentaton plus adaptées à l algorthme d optmsaton quadratque et à l algorthme de décomposton pour gérer des problèmes de grande échelle. Nous avons ans présenté l effcacté des mplémentatons sur des bases des données, largement connues de la communauté scentfque, pour garder ans une méthode duale d ensemble actf qu, comparable aux deux méthodes de pont ntéreur, présente les melleures performances. Dans le cadre de la modélsaton à partr de la connassance, nous avons présenté les systèmes d nférence flous en décrvant leur structure, les bases pour leur constructon et les dfférents types de modèles que l on peut construre avec ce type de technques. La parte consacrée à la modélsaton à partr des données et l expertse nous a perms d aborder deux grandes schémas : les modèles flous conventonnels dotés d un mécansme d apprentssage et les modèles flous représentés sous une archtecture de réseau de neurones. Dans ce derner cas, nous avons développé un modèle hybrde SVM-flou pour le groupage et nous avons comparé ses performances avec d autres technques à travers un exemple d dentfcaton de modèles TS pour des systèmes MIMO.

126 05 Chaptre IV Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT Sommare IV. Introducton...07 IV.. Les enjeux de la sécurté routère...07 IV. Les systèmes d assstance à la condute...09 IV.. Taxonome des systèmes d assstance à la condute...09 IV..3 La tâche de condute...0 IV..3. Les capteurs de poston latérale et le contrôle assocé... IV..3. Les capteurs de dstance longtudnale et le contrôle assocé... IV.3 La survellance du conducteur automoble... IV.3. Généraltés... IV.3.. Mesures drectes du nveau de vglance... IV.3.. Mesures drectes de la performance de la condute...4 IV.3. Blan sur les systèmes de survellance du véhcule/conducteur...6 IV.3.. Quelques systèmes de survellance de la condute et de l état du conducteur...7 IV.3.. L analyse synthétque...4 IV.4 Les projets de recherche...5 IV.4. Le programme Européen AWAKE (Septembre 00 Septembre 004)...6 IV.4. Le projet natonal Hypovglance du Conducteur PREDIT (Mars 00 Mars 004)6 IV.4.3 Archtectures de fonctonnement...7 IV.4.3. L archtecture AWAKE...7 IV.4.3. L archtecture PREDIT...8 IV.5 Les essas...9 IV.5. Moyens expérmentaux...9 IV.5. Les campagnes d essas...3 IV.5.. Les essas sur démonstrateurs...3 IV.5.. Les essas sur smulateurs...33 IV.6 Développement du module de dagnostc de stuatons à rsque...34 IV.6. Archtecture du module de dagnostc de stuatons à rsque...34 IV.6. Module de Dagnostc Événementelle basé sur le temps de sorte de voe...35 IV.6.3 EDM basé sur vbreur de bord de route adaptatf...35 IV.6.4 Comparasons des dfférents approches EDM...38 IV.7 Détecton de l hypovglance du conducteur automoble...4 IV.7. Archtecture du module de détecton de l Hypovglance...4 IV.7.. Archtecture du HDM performance...4 IV.7.. Analyse temporelle et fréquentelle des sgnaux...43 IV.7..3 Fuson des caractérstques...46

127 06 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT IV.7..3 Dagnostc cumulé...47 IV.7. Evaluaton du HDM performance...48 IV.7.. Mesures de référence de la vglance...48 IV.7.. Valdaton...49 IV.7..3 Résultats...5 IV.8 Concluson...6

128 07 IV. Introducton Ce chaptre présente l applcaton des éléments et outls pour survellance des systèmes Homme Machne, abordés au cours des premers tros chaptres, à la condute automoble. Celle-c est une tâche exgeante des actons et des modfcatons de contrôle multples, détermnées par l envronnement dynamque dans lequel elle ntervent. Dans ce chaptre, nous décrvons brèvement les moyens ntégrant la supervson du système Homme Véhcule : les systèmes d assstance à la condute, qu ont pour but d ader le conducteur à meux comprendre son envronnement et l assster dans sa prse de décson. Ensute, nous décrvons un modèle générque de la tâche de condute pour aborder le problème de la percepton et décrre les capteurs utlsés. Ensute, nous décrvons les facteurs qu ntervennent dans la survellance du conducteur automoble et les types de mesures que l on peut en effectuer et nous présentons quelques systèmes de survellance du conducteur exstants. Nous décrvons les projets de recherche, AWAKE et PREDIT, dans lesquels ces travaux se stuent, avec le but de concevor un système de préventon des accdents potentels. Nous présentons l archtecture suve par chaque projet, en remarquant que nous suvons deux stratéges dfférentes. Pus, nous décrvons les campagnes d essas menés afn de développer un ensemble de bases de données en vue de valder les prncpes du système de dagnostc. Nous présentons les démonstrateurs et les smulateurs fasant part des moyens technques de ces essas. Après cela, nous présentons ensute nos développements, suvant une archtecture de survellance basée sur deux types d avertssements : une donné par un module de dagnostc de stuatons à rsque et autre module pour le dagnostc de l hypovglance. Dans un premer temps, nous développons une archtecture spécfque pour le module de dagnostc de stuatons à rsque, nous abordons la détecton d événements de sorte de route. Cette approche permet de détecter quand le conducteur est sur le pont de sortr de la route et déclencher une alarme pour l avertr. Nous proposons tros stratéges pour sa mse en œuvre et nous les comparons en utlsant les bases des données des essas. Dans un deuxème temps, nous décrvons notre approche pour la mse en œuvre du module de dagnostc de l hypovglance à partr de mesures de performance de la condute. Sous une approche multsensorelle permettant d enrchr l nformaton dsponble pour un dagnostc plus précs. Nous présentons une archtecture partculère basée sur une analyse temporelle et fréquentelle des sgnaux pour, ensute, en extrare des caractérstques statstques et fréquentelle représentant la condute et fnalement fusonner ces dernères afn de calculer un dagnostc fnal. Nous utlsons les bases de données des essas pour évaluer ce système en termes de fausses alarmes et de non détectons, à partr d un ensemble de mesures de référence physologques et subjectves. IV.. Les enjeux de la sécurté routère De tous les moyens de transport, le transport router est le plus dangereux et le plus coûteux en termes de ves humanes. Ce n est que très récemment que les accdents de la route ont évellé de fortes réactons au nveau socal [5]. Comment explquer l acceptaton relatve des accdents de la route quand, chaque jour, le nombre total de personnes tuées sur la route, en Europe, est pratquement le même que dans un crash d avon moyen? Pour soulgner l mportance des accdents de la route, rappelons que, seulement, en 000 les accdents de la route ont tué plus de personnes et en ont blessé plus de,7 mllons dans la

129 08 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT Communauté Européenne. Le groupe d âge le plus affecté est les 4 5 ans pour lesquels les accdents de la route représentent la premère cause de décès. Une personne sur tros sera blessée à un moment de sa ve. Le coût drectement mesurable des accdents de la route est de l ordre de 45 mllards d euros, tands que le coût ndrect (ncluant les dégâts physques et psychologques aux vctmes et leurs famlles) est tros ou quatre fos plus mportant, mas le coût human reste ncalculable. Le montant annuel est de 69 mllards d euros, équvalent à % du GNP de l Unon Européenne, [5]. Durant ces quatre dernères décennes, les condtons de condutes se sont amélorées grâce aux, campagnes d éducaton et d nformaton, à la défnton de standards d équpement plus sûrs et à la améloraton des autoroutes. Néanmons, l erreur humane reste la premère cause d accdent de la route, ctée dans plus de 80% de rapports d accdents routers [84]. Dans le cadre des programmes de recherche et développement des systèmes de transport ntellgents (ntellgent transportaton systems, ITS), la sécurté routère est un thème prortare. Les ITS permettent de changer le paradgme, de l ade à la surve des occupants, lors d un accdent, à l assstance au conducteur. La concepton de systèmes embarqués dans les véhcules, les améloratons de l nfrastructure et les systèmes coopératfs véhcule nfrastructure cherchent à assster le conducteur pour évter des manœuvres dangereuses en mnmsant la dstracton, en adant dans des condtons de condute dégradées et en avertssant (ou en contrôlant) dans des stuatons d accdent mmnent. L améloraton des condtons de condute requert un nveau de coopératon mportant entre tous les secteurs de l économe : Les constructeurs automobles et leurs sous tratants dovent travaller ensemble pour développer des produts destnés à rendre le véhcule plus sûr à travers des systèmes électronques embarqués, avec un temps de réacton fable, capable de compenser les erreurs du conducteur, à travers auss des bases de données sur cartes numérques pour amélorer, à court terme, les systèmes de navgaton et, à long terme, l ensemble des systèmes à bord. Les socétés de geston de l nfrastructure et leurs sous tratants se sont engagés à fournr des systèmes d nformaton et de contrôle du trafc et à créer des réseaux pour nterconnecter ces systèmes à des centres de contrôle de trafc, eux-mêmes nterconnectés entre eux. Le gouvernement, en collaboraton avec des organsmes publcs et prvés, dot fnancer la recherche pour meux comprendre le comportement du conducteur, assurer la sécurté des systèmes d nformaton et amélorer l effcacté des technologes avancées de préventon d accdents. En France, le Programme natonal de recherche et d'nnovaton dans les transports terrestres PREDIT Mnstère des Transports, en Europe, le programme sur les technologes d nformaton pour la socété (nformaton socety technologes, IST) Commsson Européenne, aux Etats Uns, la socété des transports ntellgents d Amérque (ntellgent transportaton socety of Amerca, ITS), entre autres, ont concentré leur attenton et leurs ressources pour évaluer l effcacté et l opérablté des technologes avancées de préventon d accdents pour les véhcules prvées, commercaux et de transt, à travers pluseurs groupes thématques de recherche. Ces efforts ont condut au développement de pluseurs technologes, dvsées en deux grands types de systèmes électronques embarqués sur véhcule : Systèmes de dagnostc pronostc, qu survellent le fonctonnement des dfférents composants mécanques de la voture : presson d ar des roues, survellance du moteur, sécurté et stablté de la cargason, etc. Systèmes d assstance à la condute, qu adent le conducteur à meux comprendre et nterpréter son envronnement et l assstent dans sa prse de décson : avertssement et contrôle de stablté de trajectore, contrôle adaptatf de crosère, etc. Crossance du produt ntéreur brut réel (growth n real per capta, GNP).

130 09 Pusque l ntérêt de cette thèse est la survellance des systèmes homme machne, nous nous lmtons à l étude des systèmes d assstance à la condute. Pour plus d nformatons sur les systèmes de dagnostc pronostc vor [09]. IV. Les systèmes d assstance à la condute Dans l actvté de condute, l opérateur human (conducteur) agt comme un contrôleur central qu exécute dfférentes tâches de stablsaton, de gudage et de navgaton. Il consttue une parte relatvement sûre et fable des systèmes homme machne grâce à sa capacté d adaptaton à une grande varété de stuatons et à la sophstcaton de ses capteurs. Néanmons, les erreurs humanes ne peuvent être totalement exclues car les lmtatons en percepton, tratement et actons sont rapdement attentes. La voture de deman dot ader le conducteur à meux comprendre son envronnement et l assster dans sa prse de décson sans pour autant le déresponsablser, Fgure IV.. Ordnateur de Bord Affcheurs tête haute Systèmes Antvol Radars latéraux sans fl Cousns Gonflables Système de Clmatsaton Frens Ant-blocage et Contrôle de Tracton Systèmes Antcollson Contrôle de Transmsson Fgure IV. : L automoble et quelques sous-systèmes. Suspenson et Contrôle de Trajectore IV.. Taxonome des systèmes d assstance à la condute Les systèmes d assstance à la condute dsposent de tros nveaux d applcaton, allant du système le plus smple (unquement nformatf) au système plus complexe de prse en charge complète du véhcule. Systèmes nformatfs, qu n ont pas d nterventon drecte sur le véhcule et permettent d avertr lorsque l nteracton homme véhcule peut devenr dangereuse. Des exemples sont : rétrovson pour détecton dans l angle mort, détecton d obstacles et avertssement de rsque asssté par nfrastructure, communcaton véhcule véhcule ou véhcule nfrastructure, détecton prédctve de sorte de route, système d ade au parkng, sgnalsaton dans le véhcule : mécansmes alternatfs pour avertr le conducteur comme les affcheurs tête haute, les avertssements sonores, vsuels et senstfs, gudage sur route et Informaton sur trafc : utlsaton de la rado navgaton, ncluant les systèmes de postonnement global (US global postonng system, GPS) et les servces de navgaton globale (EU global navgaton servces, GALILEO), détecton de la vglance du conducteur, dédute des actons du conducteur ou des mesures physologques ndrectes. Systèmes actfs, qu ntervennent unquement en cas de détecton de danger. Un exemple ben connu est l ABS qu ne devent actf que lorsque les roues se bloquent, ce qu amélore la tenue de route en cas de frenage d urgence. D autres systèmes en développement sont : l avertssement de vtesse de courbe, l avertssement de rsque de collson, l avertssement de sorte de voe, le contrôle adaptatf de crosère, le contrôle de tracton, le contrôle de stablté de trajectore, les coussns gonflables prédctfs, les systèmes antcollson longtudnale et les systèmes de frenage électronques. Systèmes de contrôle automatque, entre sécurté et confort, ls comprennent le contrôle adaptatf de crosère ntégrant des fonctons antcollson et de communcaton, le contrôle longtudnal

131 0 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT urban (stop & go), le contrôle transversal router, l évtement de collson avant et arrère, l évtement de collson aux ntersectons et les préventons de sorte de voe. TABLEAU IV. Taxonome des systèmes d assstance à la condute. SYSTEMES INFORMATIFS SYSTEMES ACTIFS SYSTEMES DE CONTROLE AUTOMATIQUE Rétrovson pour la détecton dans l angle mort Détecton d obstacles et avertssement de rsque asssté par nfrastructure Communcaton véhcule véhcule ou véhcule nfrastructure Détecton prédctve de sorte de voe/route Système d ade au parkng Sgnalsaton dans le véhcule : mécansmes alternatfs pour avertr le conducteur, comme les affcheurs tête haute, les avertssements sonores, vsuels et senstfs Gudage sur route et Informaton sur trafc : utlsaton de la rado navgaton, ncluant les systèmes de postonnement global (US global postonng system, GPS) et les servces de navgaton globale (EU global navgaton servces, GALILEO) Détecton de la vglance du conducteur, dédute des mesures de performance ou des mesures physologques ndrectes Avertssement de vtesse de courbe Avertssement de collson Avertssement de sorte de voe/route Contrôle adaptatf de crosère Contrôle de tracton Contrôle de stablté de trajectore (ESP) Coussns gonflables prédctfs Système antcollson longtudnal Systèmes de frenage électronques, (ABS) Contrôle adaptatf de crosère ntégrant des fonctons antcollson et de communcaton Contrôle longtudnal urban (stop & go) Contrôle transversal router Evtement de collsons avant et arrère Evtement de collsons dans des ntersectons Préventons de sorte de voe Quelques-uns de ces systèmes sont ndvduellement commercalsés sur le marché, mas, pour obtenr un bénéfce plus tangble de cette révoluton des systèmes électronques, l faut obtenr des progrès sgnfcatfs dans l ntégraton des systèmes, dans la compréhenson actuelle des facteurs humans et dans les pratques et le fonctonnement des nsttutons qu, actuellement, obstruent le déploement rapde et élarg des produts. IV..3 La tâche de condute La tâche prmare dans la condute automoble consste à contrôler le véhcule sans danger, dans des condtons envronnementales et de trafc dynamques, [4], [77]. Le modèle de la tâche de condute n est pas facle à trouver à cause des caractères dynamques et non statonnares du trafc, de l envronnement et des comportements adaptatfs du conducteur, devant réagr aux contrantes mposées par le trafc et l envronnement. Cependant, Mchon, [00], a proposé un modèle de condute suvant une stratége de décomposton fonctonnelle à tros nveaux, Fgure IV.. Le nveau le plus haut représente le nveau stratégque, auquel les décsons de navgaton sont prses, c est-à-dre le chox de l tnérare. Au nveau ntermédare, la manœuvre ou les actons du conducteur répondent à des stuatons nstantanées : la dynamque des votures proches, la vérfcaton des rétrovseurs ou la décson de doubler ou fare demtour. Le nveau le plus bas est celu du contrôle, caractérsant les automatsmes du conducteur qu s occupent de changer les vtesses, de contrôler la trajectore du véhcule et de surveller le trafc.

132 Nveau Stratégque Degré de détéroraton par le comportement du conducteur Nveau Manoeuvre Nveau Contrôle Fgure IV. : Modèle fonctonnel de condute automoble. Dans cette thèse, nous lmtons notre étude au nveau du contrôle car l s agt du nveau le plus affecté par la détéroraton du comportement du conducteur. C est à ce nveau que l on peut étuder les varatons des dynamques de la voture, résultat des actons de commande de la part du conducteur. IV..3. Les capteurs de poston latérale et le contrôle assocé Parm les tâches de stablsaton, le manten du véhcule sur la voe (lane control) est celle qu demande le plus d effort et de temps au conducteur. Même s cette tâche est facle à apprendre et peut être effectuée après une courte pérode d apprentssage, elle reste une contrante consdérable, [77]. Afn de concevor un système de survellance/contrôle de la trajectore d un véhcule, la détecton de la poston du véhcule sur la voe de crculaton devent ndspensable. Cette localsaton peut être effectuée de dfférentes façons, [44] : Détectons des marquages nter-voes ou de bord de route, Lecture des bandes magnétques collées sur les marquages nter-voes, Détecton d un fl ferreux non magnétque et non nductf. Localsaton par GPS dfférentel, Les systèmes de vson par ordnateur consttuent la technque de détecton des marquages au sol la meux adaptée pour l nfrastructure routère actuelle. Il s agt d une technque largement abordée et qu semble ben maîtrsée dans le cas de bonne vsblté et de bon marquage de la route. Néanmons, la détecton par temps de plue, nege, orage, nut, etc. s avère dffcle. L un des systèmes les plus robustes à de telles condtons est le système de l Unversté Carnege Mellon et de la socété AssstWare Technologes Inc., [9], Fgure IV.8. Les expérences menées aux Etats-Uns par le programme de recherche Calforna PATH, pour la lecture des bandes magnétques collées sur les marquages nter-voes, ont donné des résultats ntéressants, [40], mas le fonctonnement de ce type de systèmes est restrent aux autoroutes équpées de marquage magnétque, Fgure IV.7. L Unversté de Oho State a proposé un système embarqué utlsant un radar pour détecter des fls ferreux et, donc, en dédure la poston du véhcule sur la voe, [7]. Cec semble être une technologe ntéressante car des essas ont montré l effcacté d un suv, avec un algorthme relatvement smple, pour des véhcules roulant envron à 50km/h. L Unversté de Mnessota a démontré la capacté du système GPS dfférentel à fournr une localsaton précse après une longue phase d optmsaton du paramétrage (pluseurs mnutes), [3]. Ce pont devra être améloré pour prétendre à une utlsaton en stuaton réelle. Pour contrôler la dynamque latérale du véhcule, l exste des modèles de commande sophstqués, [4], [6], que nous n allons pas développer car notre objectf est la survellance des conducteurs

133 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT IV..3. Les capteurs de dstance longtudnale et le contrôle assocé Le contrôle longtudnal est une autre tâche centrale pour le gudage du véhcule. Il concerne la survellance et la régulaton de la vtesse d un véhcule en tenant en compte du tracé de la route et de la vtesse des véhcules précédents ou obstacles. Le conducteur dot surveller le trafc et détermner les dstances, la vtesse de son véhcule et les vtesses relatves avec suffsamment de précson et de régularté. Cec requert un grand nveau de vglance et focalse toute l attenton du conducteur. Des capteurs, combnés à des systèmes d assstance, peuvent ader le conducteur dans le contrôle de la dstance et de la vtesse. Le contrôle longtudnal peut utlser dverses technologes comme des télémètres laser ou des radars avec une portée de 50 à 00 mètres, en combnason avec des algorthmes sophstqués de suv et de classfcaton d obstacles, [44]. Des technques utlsant la vson par ordnateur sont déjà dsponbles et contnuent à se développer en tant que dspostf unque ou en combnason avec des télémètres laser ou des radars, [9]. En général, le radar est préféré car l est peu sensble aux condtons clmatques. L objectf consste à mesurer la dstance qu sépare l avant du véhcule contrôlé et l arrère du véhcule précédent, et la vtesse à laquelle les deux véhcules se rapprochent, afn de régler la bonne vtesse du véhcule contrôlé. Cette nformaton est ensute tratée pour alerter le conducteur en cas de stuaton crtque. Les stratéges d avertssement utlsent des cônes couleur et/ou des pctogrammes. Une applcaton drecte de cette technologe est le régulateur de vtesse adaptatf (adaptve cruse control, ACC) qu couple un calculateur à l accélérateur et aux frens, permettant à la voture de réguler elle-même la dstance de sécurté qu dot la séparer de la voture précédente. Evdemment, le conducteur conserve toujours la maîtrse du véhcule, par l usage de l accélérateur et du fren, et décde la mse en route de ce système d assstance à n mporte quel moment, pendant une condute sur autoroute. IV.3 La survellance du conducteur automoble IV.3. Généraltés La survellance de la vglance du conducteur au volant vsant à la détecton de la dégradaton de celle-c, afn d avertr le conducteur ou de prendre des mesures d extrême urgence (arrêt total du véhcule), sont des fonctons très attendues pour les véhcules de deman. Il s agt, en effet, d un enjeu très mportant en matère de sécurté prmare, domane de la sécurté routère qu vse à évter l accdent. Le développement de tels systèmes représente actuellement un vértable déf pour les constructeurs automobles, tant les dffcultés sont grandes dès lors que l être human est au coeur du système que l on cherche à mettre au pont. Il exste pluseurs facteurs, nternes et externes, qu font dmnuer le nveau de vglance dans l exercce de la condute automoble. Comme facteurs nternes nous avons : la fatgue, l nattenton, le sommel, la prse de médcaments, l alcool et les drogues, [05]. Comme facteurs externes : la monotone favorsée par une densté de trafc rédute, une chaussée rectlgne et, en général, le manque de stmul extéreurs pour mantenr évellé le conducteur, [9]. IV.3.. Mesures drectes du nveau de vglance La basse de vglance engendre chez le conducteur automoble des comportements corporels observables. Ces actvtés comportementales (tâches secondares) collatérales à la condute (tâche prncpale) peuvent êtres groupés en cnq classes [9], [9] :. Varatons posturales,. Echanges verbaux, recherche de dalogue, échanges d nformatons non lées à la tâche, 3. Actvtés ludques mplquant la manpulaton d objets,

134 3 4. Gestes autocentrés d une ou deux mans vers le corps, 5. Autres actvtés non verbales détectables dans l expresson du vsage. Ces actvtés augmentent progressvement avec la durée de la tâche et auss avec la monotone car elles sont un mécansme de défense du sujet qu lutte pour rester évellé (nous voyons ces actvtés comme des tâches secondares que le conducteur exécute pour mantenr son nveau de performance et de vglance). Cependant, elles ne sont pas toujours effcaces et, au-delà d un certan seul de fatgue, plus la performance se dégrade plus ces actvtés comportementales crossent. Néanmons, la percepton de ces actvtés comportementales, pour la concepton d un système embarqué, est dffcle à réalser. Le prncpal problème est l accès à des nformatons caractérstques de ces actvtés comportementales. Dfférents capteurs peuvent être envsagés pour cela, [9] : Capteur de presson sur le volant. Il s agt d un ruban adhésf ntégrant un capteur de presson nstallé du côté drot et du côté gauche du volant. L hypothèse est que la varaton de la presson en foncton du temps peut être lée à l état de vglance. Capteur de posture sur le sège. De nombreux véhcules sont mantenant équpés en sére de capteurs «nappe» ntégrés dans le sège, permettant d estmer le pods du passager ans que la dstrbuton de ce pods sur le sège. En fat, ces nappes comportent de nombreux petts capteurs réparts sur toute leur surface qu permettent une mesure dstrbuée (encre résstve, capteurs capactfs,...). Systèmes de vson stéréoscopque. Capteur plus sophstqué consstant à reconsttuer en tros dmensons l occupaton volumque du conducteur à l ntéreur de l habtacle, déjà commercalsé par SIEMENS pour l actvaton de coussns gonflables (arbags). L évaluaton de l effcacté de ces capteurs dans la percepton de ces actvtés comportementales est en cours de développement dans le cadre du projet PREDIT, [9], en ce qu concerne le capteur du presson sur le volant, et dans le cadre du projet AWAKE, [7], pour les deux autres capteurs. Le capteur de mouvement des paupères Actuellement, la seule actvté comportementale abordée dans la concepton d un système tems réel est l analyse vsuelle du battement des paupères, témon quas drect de l état physque du conducteur, [34]. Ans, a été développé un système de vson des mouvements des paupères, système de vson non contragnant permettant la mesure d ouverture des yeux d un conducteur de véhcules routers. L analyse de l occurrence et de la durée des clgnements fourne par le capteur de mouvement des paupères (eye ld sensor, ELS) peut condure à un dagnostc de somnolence. SIEMENS, l ENSEEIHT et le LAAS ont développé, l y a envron cnq ans, une verson du capteur ELS. Ce prototype a été testé, sur smulateur, dans le cadre du programme européen SAVE et lors d essas sur route, dans des condtons de fable lumnosté, [77]. La verson actuelle de ce système permet un fonctonnement temps réel (50 Hz). C est sûrement une voe très rche même s l reste des problèmes de mse en œuvre, lés aux varatons de l éclarement du vsage du conducteur, aux mouvements de sa tête, au port de lunettes, etc. L ntérêt de cette technque fat qu elle bénéfce d efforts de recherche et développement très mportants pour la producton de systèmes de vson, devenus aujourd hu très performants à des coûts rasonnables. Les travaux menés par Wervlle, [47], ont perms de dégager tros mesures prncpales dérvées des clgnements longs : PERCLOS est la somme de la durée des clgnements longs, par pérode de une ou tros mnutes. EYEMEAN est la durée moyenne des clgnements longs, par pérode d une ou tros mnutes. EYEMEAS est la moyenne du carré des durées des clgnements, par pérode de une ou tros mnutes.

135 4 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT Camera et sources d éclarage IR Fgure IV.3 : Vue générale du ELS. Vsualsaton des tratements Ces mesures ont montré une bonne corrélaton avec les performances de condute et l actvté électroencéphalographque sur des pérodes de sx mnutes. PERCLOS est actuellement consdéré comme une mesure de référence de la somnolence. Par contre, la non détecton d un clgnement nfluence fortement sur la mesure. Des mesures alternatves qu combnent fréquence et durée des clgnements sont explorées. Nos partenares de la socété Semens-VDO ont proposé une mesure à tros nveaux (dont le nveau 0 : vglance), sur des pérodes de tros mnutes, glssant par pas d une mnute, [9] ; le nveau de somnolence est déclenché dès l apparton d un certan nombre de clgnements longs ; le nveau est déclenché à l apparton de fermetures des paupères. Cette approche est drectement ssue de la méthode d analyse des EEG et EOG et déclenche un nveau d alerte de somnolence dès l apparton de clgnements longs. Les mesures physologques utlsées pour la valdaton Les sgnaux d actvté cérébrale (EEG) sont probablement les sgnaux les plus fables pour caractérser l état de vglance ou de sommel. Pourtant, leur utlsaton dans le cadre de la condute automoble ne semble pas envsageable à cause des dffcultés technques de mesure d EEG dans le véhcule, à caractère fortement ntrusf et à la présence de pluseurs phénomènes physologques jouant un rôle décsf et nécesstant l avs d un expert, [7]. Il faut toutefos précser qu l n y a pas de relaton bunvoque étable entre les caractérstques de ces sgnaux et l état d'endormssement à cause d une grande varablté ntra ndvduelle et aux décalages temporels entre les appartons des sgnaux cérébraux typques du sommel et l endormssement, [34]. Nous utlsons, cependant, cette métrque, quand elle est dsponble, pour valder notre approche. IV.3.. Mesures drectes de la performance de la condute Côté véhcule, l actvté de condute est représentée par les dynamques des sgnaux «mécanques» reflétant l actvté du conducteur sur les actonneurs (mouvements du volant, poston du véhcule sur la voe, vtesse du véhcule, etc.). C est à partr de ces mesures que l on peut détecter une dégradaton de la performance de condute, lée au nveau de vglance. Mouvements du volant et varablté de l angle du volant Pluseurs travaux ont montré que la varablté de l angle du volant est un ndcateur de somnolence chez le conducteur, [7], [4], [67], après un prétratement adéquat pour enlever les effets dépendant de la route. Ce prétratement peut être réalsé, par exemple, en enlevant la moyenne de la varablté de l angle du volant assocée à chaque mle pour rédure la varaton assocée aux courbes.

136 5 Parm les mesures extrates des varatons de l angle du volant ayant, d une certane manère, une corrélaton avec la somnolence, se trouvent : l écart type de l angle du volant (stsw), la varance de la vtesse de l angle du volant, etc., [4], [77]. En [67], les auteurs recommandent l utlsaton de la densté de la pussance spectrale de l angle du volant en relaton à la fatgue. Ces études ont suggéré l ntroducton d autres mesures statstques et fréquentelles, [9], [33], [34]. L ntroducton des mcro correctons sur le volant est due aux facteurs envronnementaux comme des petts défauts de la route et le vent. Le conducteur tend à rédure le nombre de mcro correctons de l angle du volant quand la somnolence augmente. L ndce VHAL est une mesure utlsée par certans auteurs pour caractérser les varatons de l angle du volant, [8]. Elle correspond à la relaton entre le nombre de mouvements rapdes et le nombre de mouvements lents (MH/SH), et utlse le carré de la premère dérvée de l angle du volant, Fgure IV.4. L dée est q un conducteur chost une stratége de condute smple dans laquelle l compense seulement les grandes dévatons de la trajectore du véhcule. Le VHAL dmnue quand la fatgue augmente. 0 Steerng Wheel Angle swa(t) 0 dswa(t)/dt [dswa(t)/dt] tme (sec) tme (sec) tme (sec) Fgure IV.4 : Extracton de l ndce VHAL. SH représente la zone de mouvements lents et MH représente la zone de mouvements rapdes MH SH Poston Latérale Dngus et son équpe, [46], ont testé la corrélaton entre dfférents ndcateurs de la dégradaton des performances du conducteur tels que la fermeture des yeux et la poston latérale. Leur résultat montre que les franchssements des lgnes de bord de la route ont les corrélatons les plus mportantes avec la mesure PERCLOS. Le Tableau IV. présente les résultats de cette étude. TABLEAU IV. Corrélaton entre les mesures de l actvté oculare et les mesures de la poston latérale en relaton avec la dégradaton des performances du conducteur. (LANEX: nombre d échantllons durant le franchssement, LANEDEVV : varance de la poston latérale, LANEDEVSQ : varance pondérée de la poston latérale (pods plus mportant s plus lon du centre de la voe par une foncton au carré), LANEDEV4 : varance fortement pondérée de la poston latérale (pods plus mportant s plus lon du centre de la voe par une foncton du quatrème ordre)) EYEMEAN EYEMAS PERCLOS LANEX LANEDEVV LANEDEVSQ LANEDEV

137 6 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT En [7], [4] et [67], l a été conclu que la varablté du manten du véhcule (lane trackng), connu comme l écart type de la poston latérale (stlp), est un ndcateur valde de performance du conducteur et de fatgue, car lé la probablté de franchssement de la route. Comme pour l angle du volant, ces nformatons ont suggéré l étude d autres grandeurs statstques et fréquentelles, [34]. Le temps de sorte de voe Godthelp, [63], a proposé la mesure du temps de sorte de voe (tme to lane crossng, tlc), représentant le temps prédt pour qu un véhcule, sur la trajectore actuelle, qutte la route. Le tlc est une mesure que l on peut classer de performance tâche prmare, très mportante pour évaluer la performance de la condute, [4]. Néanmons, l est dffcle de le calculer dans des condtons réelles de condute, d où dverses approxmatons proposées pour les besons du tratement temps réel, [65]. Dans un étude de Verwey et Zadel, [58], ont trouvé que le tlc peut être utlsé pour prédre la basse de la performance du conducteur. Le tlc mnmum peut ndquer la dégradaton progressve de la performance et peut être utlsé pour avertr le conducteur de la détéroraton de sa performance, avant qu un accdent se produse. TLC Left (sec) 4 0 TLC Rght (sec) LP(m) tme (sec) Fgure IV.5 : Le temps de sorte de voe, tlc. haut) tlc gauche, mleu) poston latérale, bas) tlc drot. IV.3. Blan sur les systèmes de survellance du véhcule/conducteur Le but de cette secton est d dentfer les systèmes non ntrusfs de détecton et prédcton de l hypovglance du conducteur qu ont été testés et valdés et qu sont actuellement sur le marché automoble ou qu ont un plan de commercalsaton. Ces technologes peuvent être classfées en une ou pluseurs de ces quatre catégores, [45] : Technologes «prête à exécuter» (Readness-to-perform) et «apte au devor» (ftness-for-duty). Technologes de survellance ambulatores pour mesurer la vglance de l opérateur. Technologes basées sur le comportement du véhcule. Technologes de survellance embarquées, en lgne, de l état de l opérateur. Les technologes «prête à exécuter» et «apte au devor» essayent d évaluer la capacté de vglance d un opérateur avant qu l commence à effectuer sont traval. Le but prncpal est d établr s l opérateur

138 7 est apte pour exécuter ses tâches sur une durée détermnée, ou au début d une pérode supplémentare de traval. Ce type de système n est pas relevant de la survellance en lgne, car l utlse les tros types de métrques (physologques, subjectves et de performance) à la fos. Les technologes de survellance ambulatores pour mesurer la vglance de l opérateur utlsent des technologes portables pour nstrumenter le conducteur et mesurer son actvté cérébrale, oculare, cardaque, etc. (métrques physologques prncpalement). Ce type de système est utle pour ader à la concepton et à valdaton d un système de survellance embarqué. Les technologes basées sur le comportement du véhcule mesurent l acton du conducteur à travers la survellance des dspostfs mécanques et électronques sous contrôle de l opérateur (métrques de performance prncpalement), comme les varatons du volant et de la vtesse ou la dévaton de la trajectore du véhcule, qu sont supposés démontrer des changements dentfables par rapport à son état normal, quand un conducteur est fatgué, [7]. Les technologes de survellance embarquées, en lgne, de l état physque de l opérateur mettent en oeuvre des technques et des algorthmes pour une survellance temps réel de l opérateur. Elles utlsent des nformatons physologques, lées aux yeux, à la tête, au cœur, à l actvté cérébrale, au temps de réacton, etc. IV.3.. Quelques systèmes de survellance de la condute et de l état du conducteur Système de détecton de somnolence et d alerte du conducteur de Toyota Lors du ITS 00 à Sydney, Australe, le constructeur Toyota a présenté son système de détecton de somnolence du conducteur. Le système utlse une camera montée sur le rétrovseur pour analyser la durée de fermeture des paupères, Fgure IV.6. Le système avertt le conducteur à travers l écran de navgaton du véhcule et avec des messages sonores, [8]. Fgure IV.6 : Système de détecton de somnolence de Toyota. Système d avertssement au conducteur nattentf /somnolent de Nssan Le système repose sur une caméra nstallée dans le tableau du bord et utlse un algorthme de tratement d mages pour analyser les mages du vsage et détecter les phases d nattenton ou de somnolence, [8]. De plus, le constructeur offre un système de support d ade au manten de la trajectore mas qu n est pas utlsé pour la détecton de la basse de vglance. Le capteur de poston latérale assocé à ce système utlse deux technologes : vson par ordnateur ou magnétque, cette dernère s la route est équpée de marqueurs magnétques, Fgure IV.7. Système d alerte de somnolence du conducteur SafeTRAC Le système SafeTRAC est basé sur un algorthme breveté conjontement par l Unversté Carnege Mellon et la socété AssstWare Technologes Inc., [9], avec le support de NTHSCA-USDOT. Il combne un système de détecton préventf de somnolence et un système d alerte nstantané de sorte de voe,

139 8 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT Fgure IV.8. Le système mesure la poston du véhcule avec un procédé de vson frontal utlsant une caméra CCD nstallée derrère le rétrovseur. Selon les nformatons technques fournes par le constructeur, le système est capable de détermner la poston du véhcule sur la voe dans plus de 97% du temps, et sous pluseurs condtons clmatques : plue, nege, solel, nut, etc. La seule combnason posant des problèmes est plue et nut. Dans ce cas, un sgnal sonore avert le conducteur de l ndsponblté de ce dspostf. CCD camera Alert drvng Detecton of drowsness Detecton of nattenton Whte lne detecton by CCD camera Magnetc lane markers on the road Fgure IV.7 : Système de détecton de somnolence et d nattenton et système de support de manten du véhcule sur la voe de Nssan Nght drvng wth only retroreflectors Alertness Score Audble/Vsual Remnder False Alarm Protecton Fgure IV.8 : Le système SafeTRACK. No panted lane markngs Système de détecton de la somnolence de Damler-Chrysler Le système de détecton de la somnolence du conducteur est basé sur l évoluton de la poston du véhcule dans la voe de crculaton (nformaton obtenue par analyse des mages fournes par une caméra nstallée derrère le pare-brse), l angle du volant et un capteur des clgnement des yeux, Fgure IV.9. Le système alerte également le conducteur en cas de rsque de sorte de voe et d nattenton. Dès que la valeur de TLC est au-dessous d une certane valeur, a pror dentfée comme une valeur assocée à une condute normale, le système génère des sons de vbreurs de bord de route (rumble strps), [8]. Le

140 9 système calcule les paramètres d un fltre de Kalman pour contrôler les mouvements du volant, utlsant la poston latérale, le taux d nclnason du véhcule, la courbure de la route, le rato de varaton de courbure de la route, le tlt de l angle de la caméra. Le système a été testé durant hut mos, en condtons réelles, sur les autoroutes hollandases avec le souten du Mnstère de Transports Hollandas. 30 pods lourds de tros constructeurs de camons, dont Damler-Chrysler, ont été équpés avec ce système. Les camons ont serv au transport de marchandses et n ont pas été consdérés comme véhcules d essas [49]. Lane tracker detecton IR vdeo of drver s face Road vdeo Steerng angle sensor Indcator deactvates data processng Speed threshold Fgure IV.9 : Système de détecton de somnolence de DC. Système de suv du regard du conducteur de Damler-Chrysler Le système de suv du regard du conducteur est basé sur une caméra montée sur le tableau du bord. Un logcel de tratement d mages détecte les yeux, le nez et la bouche pour ensute suvre le regard en s appuyant sur un modèle de la tête humane, Fgure IV.0. Les paramètres prncpaux du système ncluent sx degrés de lberté de la tête et leurs vtesses et peut fournr les paramètres bométrques : dstance entre les yeux, dstance entre les extrêmes de la bouche, hauteur des yeux par rapport au nez et hauteur du nez par rapport à la bouche. L utlsaton de ce système, conçu par Damler-Chrysler, est prévue dans le projet AWAKE afn de fournr des nformatons dscrmnantes pour amélorer ou compléter, le dagnostc des autres systèmes embarqués de détecton d hypovglance. rear mrror left mrror traffc Current vewng drecton rght mrror nstruments panel Fgure IV.0 : Capteur de suv du regard de DC. Système ntellgent d ade au conducteur de Honda Le système ntellgent d ade au conducteur (Intellgent Drver Support, HDS) de Honda système est composé de deux sous systèmes, [59] : un système de manten du véhcule sur la voe (lane-keepng assstance system, LKAS) et un régulateur de vtesse ntellgent pour autoroute (ntellgent hghway cruse control, IHCC).

141 0 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT Le LKAS, basé sur une caméra C-MOS montée sur le pare-brses, calcule et applque la correcton nécessare sur le volant pour mantenr le véhcule sur la voe. Le système fonctonne à partr de 65 km/h sur les lgnes drotes et sur les courbes plus grandes ou égales à 30 m (seulement autoroute). Le IHCC utlse un radar d onde mllmétrque pour détecter les véhcules jusqu à 00 m. de dstance frontale. Selon le nveau de rsque de la stuaton, le système alerte le conducteur par des vbratons sur la centure de sécurté ; s l y a un rsque mmnent de crash, le système applque la pussance totale de frenage, Fgure IV.8. Honda commercalsera ce système en Ase, à partr de l été 004. Lane-keepng assst Provdes approprate steerng assstance Lane departure warnng Warns by alarm when departs from lane system provdes audo and vsual warnngs f t detects a rsk of collson Fgure IV. : Le système ntellgent d ade au conducteur de Honda. lght brakng and ncreases seatbelt tenson slghtly to provde a tactle warnng to the drver Système de survellance PERCLOS Le système PERCLOS a été développé à l Unversté Carnege Mellon pour détecter la fatgue. Le système utlse deux cameras CCD en confguraton stéréo, pour le tratement d mages temps réel. A partr de l analyse du mouvement des paupères, le système calcule la proporton de temps où les yeux sont fermés durant un ntervalle de temps donné (percentage of closure, PERCLOS), [8], [47]. Left mage Rght mage Subtracted mage Instrumentaton of montor system Hardware (PC/04 Stack) Fgure IV. : Système de détecton PERCLOS. Le système PERCLOS est technquement reconnu comme une référence standard pour mesurer la somnolence et valder les systèmes de détecton de basse de vglance. Les tests conduts par l Unversté

142 de Pennsylvane, dans un smulateur de condute, font apparaître une bonne corrélaton entre les valeurs fournes par PERCLOS et un test de vglance psychomotrce (PVT) nter et ntra ndvdus. Système de détecton de la somnolence Ford Ford a lancé une étude sur la somnolence du conducteur automoble d Octobre 003 à Févrer 004 utlsant son smulateur de condute VIRTEX, Fgure IV.3. Une camera survelle les mouvements de l œl gauche et un algorthme calcule le pourcentage de fermeture des yeux. Les sortes de voe génèrent des sons de vbreurs mas d autres possbltés sont envsagées comme un flash rouge dans l affcheur tête haute ou des vbratons sur le volant, même des actons de correctons comme le système de Toyota. Ford a déjà annoncé la commercalsaton du premer avertsseur de sorte de voe (lane departure warnng, LDW), [73]. Fgure IV.3 : Smulateur de condute VIRTEX de Ford et le premer système LDW commercalsé massvement en Amérque. Le système de sécurté ntégré ISS de la socété Delph L équpementer automoble Delph mène dverses recherches sur les systèmes de sécurté actve pour l automoble. Par exemple, durant l année 000, un programme de recherche sur la sécurté a été fnancé par le gouvernement amércan et des essas antcollson ont été menés conjontement entre le constructeur automoble General Motors et l admnstraton amércane chargée de la sécurté sur les autoroutes, afn d apporter des solutons d avenr aux consommateurs avec les systèmes antcollson, [34]. Ans, Delph travalle sur dfférents prototypes ntégrant dfférents équpements dont le véhcule à systèmes de sécurté ntégrés ISS basé sur le développement des synerges entre sécurté actve et passve [53]. La recherche sur les systèmes ISS est réalsée sur un véhcule-laboratore en stuaton réelle de condute, avec la poursute de pluseurs buts : ) Détermner la relaton entre les données physologques telles que le rythme cardaque, le rythme respratore et les mouvements des yeux, et l état de somnolence, d ével ou d attenton du conducteur. ) Amélorer la compréhenson de la geston de la vglance et des répercussons sur le facteur human, partculèrement pour établr les messages de dfférents types et degrés d alerte. 3) Savor comment parvenr effcacement à rétablr l'attenton du conducteur et à le prévenr d un fort potentel d accdent, sans nterrompre sa vglance. Le groupe de recherche des systèmes ISS dvse la condute en cnq états dstncts: ) Normal. ) Etat d alerte. 3) Collson pouvant être évtée. 4) Collson néluctable. 5) Post-collson. Pendant la phase normale et celle d alerte, le véhcule enregstre son envronnement, par exemple l état de la route et les objets autour du véhcule. Le système évalue de manère dynamque l évoluton des condtons de crculaton autour du véhcule-hôte. S une éventualté d'accdent est décelée, l déclenche un sgnal d alarme suffsamment tôt pour rétablr l attenton du conducteur. Celu-c sera en mesure de fare une manœuvre d évtement. Le système chosra la façon d'alerter le conducteur à partr

143 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT de la mesure de sa respraton, de la dlataton de son œl ou de son rythme cardaque. Il saura, ans, quel degré d ade apporter pour gérer la stuaton en toute sécurté. Une premère génératon d ISS ntégrant pluseurs équpements de sécurté, fonctonnant ensemble pour optmser la sécurté dans toutes les stuatons de condute, avat déjà été exposée au Mondal de l automoble de Pars 000. La deuxème génératon d ISS se rapproche de la réalté de la producton de sére en ntégrant des équpements déjà exstants, comme le régulateur de vtesse adaptatf Forewarn et le multméda embarqué Communport, ans que d autres qu seront ms en producton cette décenne. De nombreuses nterfaces homme-machne ont été ntégrées, y comprs les systèmes de reconnassance vocale et de synthèse de la parole. Le véhcule est équpé d'un système capable d'alerter le conducteur par des sgnaux sonores, senstfs ou vsuels. Les consgnes du système de navgaton, les problèmes de fonctonnement du véhcule et les alertes antcollson peuvent être projetées en couleurs sur le pare-brse. ISS ntègre un élément, que l on trouve de plus en plus dans les systèmes de survellance de la vglance, le système de suv du regard. Ce système trate des mages pour la détecton des yeux et l analyse des mouvements de paupères, Fgure IV.4. S le système détecte que le conducteur est dstrat, ou qu l devent somnolent, une alarme est déclenchée. En même temps, le système peut nteragr avec d autres systèmes comme celu de régulaton de vtesse et celu d antcollson. Le système de suv du regard opère avec un dspostf d éclarage de jour et de nut et est compatble avec l utlsaton de lunettes de solel [8]. Fgure IV.4 : Système de suv du regard de Delph. Ans la deuxème génératon de véhcules, ISS développe des équpements qu requèrent de nouveaux capteurs :. pour pluseurs mesures bométrques vsant à évaluer l état d alerte du conducteur : analyse des yeux, enregstrement du rythme respratore et un nouveau système de survellance du rythme cardaque. Ce derner mesure les varatons de la presson sangune grâce aux dfférences de potentel générées par un courant de fable ntensté passant dans les mans du conducteur posées sur le volant. L évaluaton de l état du conducteur va nfluencer les systèmes d alerte en adaptant les sgnaux d alerte et la dsponblté des éléments du système multméda Communport.. pour la détecton précoce avant collson fourne par l'assocaton d'un radar à champ large 76GHz et des capteurs basés sur une reconnassance optque. Cet ensemble est capable de prévor l mmnence d'un accdent, comme un choc éventuel avec un péton et de prendre les mesures pour l évter. 3. pour une alerte arrère utlsant un radar à champ étrot 7GHz et une caméra braquée sur l'arrère, qu fournt une mage sur l écran multméda. 4. pour une alerte de changement de voe utlsant un radar 4GHz de détecton de proxmté qu prévent le conducteur s un obstacle est stué dans l'angle mort du rétrovseur, complétée par une alerte de changement de voe, qu se déclenche quand le conducteur s aventure hors de sa route.

144 3 Les travaux de PSA Peugeot Ctroën. L approche chose par PSA Peugeot Ctroën est de prvléger le rôle de l utlsateur. La préoccupaton est de dagnostquer l actvté de condute dans la perspectve d ader le conducteur lorsque cette actvté se dégrade quelle qu en sot la cause, [0]. Elle s appue sur une analyse du comportement dynamque du véhcule à travers des mesures de la vtesse, de l angle du volant et du postonnement sur la voe de crculaton. La détecton ne se lmte pas à la détecton de l assoupssement mas comprend, auss, la détecton de tout type de basse de vglance. L évaluaton de la performance du système est fat selon une approche éthologque sur la base de l argumentaton suvante : Ce système a pour objectf d établr un dagnostc sur une tâche réalsée par un conducteur, dans le but de l ader, sachant que la pertnence du dagnostc sera jugée par le conducteur lu-même. Néanmons dans ces démarches, l acceptablté du système de la part du conducteur reste le facteur le plus mportant, pusque c est le conducteur, lu-même, qu condtonne l utlsaton du système selon la percepton subjectve de son état et de sa condute et selon sa propre estmaton du danger comme ultme crtère de valdaton du système. Les ngéneurs de PSA font auss des études ergonomques sur les nterfaces homme machne d un système de survellance de trajectore latérale qu vse à alerter le conducteur, en cas de dérve latérale dans sa voe, [07]. Les nterfaces d alerte sont de dfférents types : vsuelle, sonore, haptque ou tactle. Ils se sont ntéressés à l évoluton du regard du conducteur et à son acton sur le volant, lors de l apparton des alertes. Ils ont essayé de caractérser les actons sur le volant, mas sans réusste sur ce derner pont. D après leurs études, l semble que les melleures nterfaces soent les nterfaces haptques (vbratons sège et volant) s on retent les crtères de capacté à attrer l attenton, le pouvor d alerte, le confort du conducteur et la faclté à dstnguer. Les travaux au LAMIH, Unversté de Valencennes Le LAMIH, à l Unversté de Valencennes, a mené des essas de condute monotone de longue durée sur smulateur, pour mettre en évdence des modfcatons temporelles du comportement du conducteur [9]. Une approche multsensorelle utlse des donnés quanttatves hétérogènes comme celles provenant des capteurs mécanques : angle du volant, poston latérale et vtesse. Sont également explotées des nformatons quanttatves telles que : les expressons du vsage, les mouvements corporels, auss que des nformatons physologques : EEG, ECG et EOG. Pour obtenr une base de données homogène, on utlse des découpages temporels sur des fenêtres fxes de l ordre de la mnute et des découpages spataux : tronçon de lgne drote ou de longueur donnée (0km, 0km, etc.) Dans ce tratement des donnés, après codage, une analyse factorelle des correspondances est réalsée. Le traval se poursut sur un plan expérmental pour rendre plus réalste les stuatons ntrodutes dans le smulateur. Pour l nstant, des méthodes de classfcaton automatque pour dagnostquer et antcper les phénomènes de fatgue et de basse de vglance n ont pas été mses en œuvre. Un autre traval mené par cette équpe, sur la base des essas de condute sur le smulateur, a été la concepton d un système pour dentfer les dfférents styles de condute. Ils ont proposé l utlsaton d une analyse de correspondance multple (MCA) et d une analyse dscrmnante (DA) pour les varables référant à la poston du véhcule sur la voe et les actons du conducteur [00]. Les travaux du LESCOT à l INRETS Le LESCOT à l INRETS a développé un dspostf capable d estmer, en temps réel, le nveau de dsponblté du conducteur dans l objectf de gérer la dffuson des nformatons sonores dans l habtacle,

145 4 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT par exemple l arrvée d un appel sur le téléphone portable, dans le cadre du projet européen CEMVOCAS []. L objectf du système est de rédure la charge d nformaton délvrée au conducteur, en gérant les nstants où cette nformaton peut être donnée, c est à dre l nstant où celle-c ne gêne plus l attenton du conducteur. Ce système est basé sur une unté de reconnassance des stuatons de condute (DSRU) à partr des capteurs bas coût déjà dsponbles dans les véhcules, comme les capteurs de vtesse, d angle du volant, de la poston de pédales du fren et de l accélérateur. Tros stuatons sont dentfées : verte quand le conducteur est dsponble pour recevor un message, rouge s l ne l est pas et orange en stuaton ntermédare. Le module de reconnassance de stuatons de condute (DSRU) utlse des réseaux de neurones pour corréler les nformatons fournes par les capteurs avec l opnon des experts et le conducteur, sur les dfférentes stuatons de condute. Le système dentfe correctement 80% des stuatons et, dans 95% des cas, les conducteurs se sentaent non perturbés par l arrvée des messages gérés par le système. Dans le cas où l n y pas de geston des messages, les conducteurs déclarent être perturbés entre 43 et 58% des cas. Le système est personnalsable et prend en compte le temps nécessare pour assster le conducteur et la façon la plus approprée de lu fare parvenr le message. Le système propose une technologe adaptatve qu accorde la stuaton courante de condute et les capactés du conducteur à chaque nstant, [9]. Etudes à l Insttut Polytechnque et à l Unversté de l Etat de Vrgna Des études réalsées au Laboratore de Smulaton et Analyse des Véhcules à l Insttut Polytechnque et à l Unversté de l Etat de Vrgna, en 994 et en 000, [0], [64], sur smulateur avec des chauffeurs de camons, ont porté sur la détecton de la basse de vglance. Elles concluent qu l n y a aucune mesure unque capable de détecter la fatgue au volant. Une combnason de pluseurs paramètres semblent, dans certans cas, prometteuse. Des analyses de régresson applquées à l autoévaluaton de la fatgue et à la séparaton temporelle entre états d alerte du conducteur condusent à de mauvases performances de prédcton, attrbuées d une part, à la varablté entre conducteurs et, d autre part, à pluseurs facteurs externes (autres que la fatgue) qu perturbent la vglance du conducteur. IV.3.. L analyse synthétque Le problème de la survellance du conducteur automoble est un problème très complexe et ce tour d horzon met en évdence la dversté des approches abordées par la communauté scentfque et ndustrelle pour commencer à avor des «produts» relatvement smples. Nous avons constaté la présence des systèmes basés sur des mesures physologques, utlsant, en général, le tratement d mages (donc non ntrusfs) pour mesurer le pourcentage de fermetures des paupères, la drecton du regard entre autres. D autre part, les systèmes basés sur des mesures des dynamques du véhcule permettent de mesurer le comportement du conducteur à travers la survellance des dspostfs mécanques et électronques sous contrôle de l opérateur (mesures de performance). Le Tableau IV.3 montre les caractérstques des systèmes décrts selon le type des nformatons d entrée et leur nveau applcatf. Lon d être deux approches concurrentes, les technques basées sur des mesures physologques et celles basées sur des mesures de performance sont deux approches qu son complémentares.

146 5 SYSTEME Système de détecton de somnolence et d alerte du conducteur de Toyota Système d avertssement au conducteur nattentf / somnolent de Nssan Système détecton de la somnolence de Damler- Chrysler Système de suv du regard du conducteur de Damler- Chrysler Système de support ntellgent au conducteur de Honda Système de survellance PERCLOS Système de détecton de la somnolence Ford TABLEAU IV.3 Caractérstques de quelques systèmes de survellance-assstance du conducteur. MESURES PHYSIOLOGIQUES MESURES DE PERFORMANCE COMBINAISON DES MESURES NIVEAU D APPLICATION - - Système nformatf Système nformatf Système nformatf - - Système nformatf - - Système nformatf et de commande - - Système nformatf En cours de développement Système nformatf et de commande IV.4 Les projets de recherche Des travaux ont commencé au LAAS, l y a plus de qunze ans, dans le but de concevor un système de préventon des accdents potentels. Le LAAS a partcpé actvement aux programmes Européens DREAM, DETER, PROMETHEUS, SAVE et récemment AWAKE, dans lesquels dverses orentatons de mesures multdmensonnelles et de dagnostc par apprentssage ont été proposées. Dans le projet DREAM, une approche par réseaux de neurones a été applquée à la détecton des états de danger et de non danger en tratant les non-respects aux règles du code de la route. Cette dée a été reprse dans PROCHIP/PROMETHEUS, [3]. Dans ces travaux, le concept de mesures de performance multples, comme le mouvement du volant et la poston du conducteur sur son sège, a été avancé. Une contrbuton mportante a été l emplo d une méthode neuronale, appelée Offset, de constructon automatque du réseau de neurones souhatable pour des systèmes embarques personnalsés. Le projet DETER a contnué ces efforts par l étude approfonde de la corrélaton des mesures de performance avec les états du conducteur caractérsés par des mesures psychophysologques : une analyse en composantes prncpales réalse le prétratement de l nformaton avant apprentssage des réseaux de neurones. Des expérences prélmnares ont été réalsées sur des scénaros partculers, tels que l approche des carrefours et des rond-ponts, [79]. Dans le projet SAVE, [77], la LAAS a partcpé à la concepton d un système embarqué temps réel sur le démonstrateur CopTech, ce qu a ms en évdence l exstence de pluseurs éléments décsfs pour le dagnostc temps réel de l hypovglance. Du côté méthodologque, l extracton de caractérstques, l apprentssage et la décson fnale ont été abordés par des méthodes comme l analyse en composants prncpales et ndépendantes, le développement de pluseurs technques neuronales, dont les GRBF, et statstques pour le dagnostc. Complémentarement à ces travaux menés pour la détecton de l hypovglance, le LAAS a également partcpé : A la concepton et à la réalsaton du smulateur PAVCAS (Poste d Analyse de la Vglance en Condute Automoble Smulée), dans le cadre d une collaboraton nterne CNRS entre le LAAS et CeBHA (actuellement CEPA). Ce smulateur est utlsé pour pluseurs études sur les facteurs

147 6 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT humans affectant la condute automoble, dans le cadre de PREDIT, [9], et du projet Européen AWAKE, [7]. Au développement de méthodes de dagnostc, en partenarat avec la socété ACTIA, notamment pour le dagnostc de pannes automobles, [09], et la socété Semens-VDO, pour les applcatons automoble, dont le dagnostc de l hypovglance du conducteur, [9]. Au lancement du projet régonal HypoVgl Md-Pyrénées. Ans, le LAAS a su assurer la sute du projet SAVE, sous l égde de l IERSET qu a ms en place une plate-forme de recherche composée de pluseurs partenares. Des méthodes plus adaptées pour l analyse des sgnaux y ont été testées, [34]. IV.4. Le programme Européen AWAKE (Septembre 00 Septembre 004) Le projet Européen AWAKE, System for effectve Assessment of drver vglance and Warnng Accordng to traffc rsk Estmaton (IST ), est un programme de recherche de Informaton Socety Technologes, IST, de la Comsson Européenne. L objectf du projet AWAKE est d augmenter la sécurté routère en rédusant le nombre et les conséquences d accdents de trafc provoqués par l hypovglance du conducteur. Afn d attendre cet objectf, AWAKE prévot le développement d un système fable et non ntrusf, survellant le conducteur et l envronnement, pour détecter des phases d hypovglance en temps réel, en travallant sur des paramètres multples. En cas de détecton d hypovglance, le système fournt au conducteur un avertssement, réglable à pluseurs nveaux, adapté à l état estmé d hypovglance du conducteur et aux condtons d envronnement et de trafc. Ce système dot fonctonner sûrement et effcacement dans tous les scénaros de condute. Le consortum est consttué des partenares européens suvants : Insttuts de recherche : CNRS-LAAS, CNRS-CEPA, HIT, VTI, TNO, BIVV/CARA, IAT, ICCS, TUD, COAT. Equpementers automoble : SIEMENS-VDO, ACTIA, AUTOLIV, NAVTECH. Constructeurs automoble: DAIMLER-CHRISLER, FIAT. Assocaton de conducteurs : AIT/FIA. Le système proposé par AWAKE est cblé vers tous les conducteurs. Néanmons, l exste certanes catégores de conducteurs pour lesquels un tel système s avère plus adapté. Dans AWAKE, ces groupes son nommés groupes d utlsateurs prmares. Ils ont été sélectonnés à partr de la lttérature sur l étude des accdents. Afn d dentfer les besons des utlsateurs, une analyse plus précse à été fate à travers une enquête auprès de plus de 500 personnes de 0 pays Européens, [8]. Le consortum AWAKE a organsé également un colloque (AWAKE st Internatonal Workshop) pour rassembler au nveau nternatonal des spécalstes de dfférents domanes, pour trater, dans un premer temps, des besons des utlsateurs et des aspects légaux ; dans un deuxème temps, pour dentfer les paramètres les plus sensbles pour la survellance de la vglance du conducteur, les méthodes d évaluaton assocées et, fnalement, le type de stratége pour nteragr avec un conducteur hypovglant. IV.4. Le projet natonal Hypovglance du Conducteur PREDIT (Mars 00 Mars 004) Le projet «Facteurs Bologques et Envronnementaux de la Dégradaton de la Vglance chez les Conducteurs et Système de Détecton Automatque des Basses de Vglance» 3 est une acton du PREDIT (Programme natonal de REcherche et D Innovaton dans les Transports terrestres). 3 Nous rappelons que nous utlsons l acronyme PREDIT pour fare référence à ce projet en partculer

148 7 D une part, l analyse des facteurs de dégradaton de la vglance a comme objectf de renforcer et d approfondr les connassances relatves aux «facteurs de dégradaton de la vglance et de la sécurté dans les transports», facteurs qu peuvent être des varables solées ou en nteracton avec des phénomènes endogènes (état psycho-physologque, trat de personnalté...etc.) ou exogènes (ambance thermque, confguraton routère...etc.) aux conducteurs de véhcule. Cette tâche se développe selon tros orentatons : une acton nformatve : orentée vers le grand publc, elle a pour but d avertr sur les quatre causes prncpales de somnolence (pathologes, prse de médcaments, dette de sommel, perturbatons crcadennes). une acton éducatve : proposant quelques pratques ponctuelles destnées à relever, par une acton mentale ou physque, la basse de vglance notée à certanes heures de la journée mas, auss, pour certanes classes de conducteurs : par exemple, la pratque d une actvté physque chez les personnes âgées qu serat susceptble d amélorer la vglance durne et le sommel nocturne. une acton préventve : par la formaton à la prse de conscence et à la prse en charge, par les conducteurs, de leurs sgnes personnels de basse de vglance. Il nous semble mportant de sensblser les conducteurs aux dffcultés posées par le vellssement, par la prvaton de sommel, par la prse de médcaments et par la perturbaton des rythmes chronobologques et chronopsychologques propres à chacun. D autre part, la concepton d un système de dagnostc de la basse de vglance d un conducteur prévot le développement d une approche globale portant sur l analyse : des fautes de condute que le conducteur commet, des comportements anormaux par rapport à un comportement normal, dentfé et personnalsé, des évolutons et des modfcatons de ses caractérstques comportementales et de son style de condute. Le projet est consttué par les partenares franças suvants : Insttuts de recherche : CNRS-LAAS, CNRS-CEPA, INRETS, CHU de Toulouse, CHU de Caen, ONERA, IERSET. Equpementers automoble : SIEMENS-VDO, ACTIA. IV.4.3 Archtectures de fonctonnement IV.4.3. L archtecture AWAKE Le système de dagnostc est formé de pluseurs sous systèmes. Leur nteracton est montrée dans la Fgure IV.5. Les tros sous systèmes sont : le module de dagnostc de l hypovglance (hypovglance dagnoss module, HDM), le module d estmaton de rsque dû au trafc (traffc rsk estmaton, TRE) et le système d alarme au conducteur (drver warnng system, DWS). Ces sous systèmes sont sous le contrôle du gestonnare hérarchque (herarchcal manager, HM). Le HM est le seul sous système pouvant communquer avec le DWS et donne des nformatons, sous requête, aux autres sous systèmes. Le HDM réalse un dagnostc l hypovglance du conducteur en temps réel, par un tratement multvarable des sgnaux mécanques et physologques. A partr de cette nformaton, le module calcule tros dagnostcs : dagnostc physologque, dagnostc stochastque et dagnostc détermnste, lesquels sont fusonnés pour envoyer une seule sorte au HM. Le TRE détecte le nveau de rsque, lé à la stuaton actuelle dû au trafc. Pour cela, le système fat une analyse temps réel de l évoluton des nformatons provenant des capteurs embarqués (vtesse, taux

149 8 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT d nclnason du véhcule yaw-rate, angle du volant), des capteurs d entourage (radar frontal, GPS, détecton de la poston latérale) et des capteurs envronnementaux (température, vsblté, plue). Le DWS fournt des sgnaux de sorte sonores, vsuels et tactles pour avertr le conducteur à travers dfférentes modaltés qu dépendent du nveau de vglance du conducteur et du nveau de rsque lé au trafc. Le HM utlse ces entrées provenant du HDM et du TRE pour détermner la modalté d avertssement adéquate. HMI Human Machne Interface Speed/Yaw Rate/Steerng wheel Vehcle poston & el. horzon Envronment parameters Frontal radar TRE Traffc Rsk Estmaton DWS Drver Warnng System Warnng strategy level HDM Hypovglance Dagnoss Module Speed Steerng angle Eyeld sensor Lane Tracker Grp sensor Gaze sensor Vglance level DIS Drver Identfcaton System HM Herarchcal Manager Fgure IV.5 : Schéma fonctonnel AWAKE. IV.4.3. L archtecture PREDIT L archtecture du module de survellance PREDIT propose d assocer pluseurs approches pour amélorer le dagnostc de l hypovglance : Un module de dagnostc statstque, HDM 4, un module de dagnostc événementel, EDM, et un module chargé de la fuson des nformatons des autres modules, FM. Le HDM analyse, sur un horzon de temps relatvement long (de l ordre de la mnute), les évolutons et dégradatons des paramètres caractérsant le conducteur et son style de condute, pour un trajet donné. Le EDM est basé sur l observaton des fautes de condute par rapport à un référentel défn a pror. Ces fautes pourront être caractérsées par des comportements dangereux (rsque de sorte de voe). Le FM utlse ces deux dagnostcs pour fournr une nformaton qualtatve au conducteur. Poston latérale Vtesse Angle du volant HDM Module de dagnostc de l Hypovglance Capteur paupères Lane Tracker Speed EDM Module de dagnostc Evénementelle FM Module de Fuson HMI Interface Homme Machne Steerng angle Fgure IV.6 : Schéma fonctonnel PREDIT. 4 Nous utlsons le même acronyme pour dentfer le module de dagnostc de l hypovglance.

150 9 IV.5 Les essas Des essas de condute, sur démonstrateur et sur smulateur, ont été réalsés au cours de pluseurs campagnes d essas menées sur deux véhcules démonstrateurs et sur deux smulateurs. Les objectfs de ces campagnes sont multples, [7], [9] : Le développement d un ensemble de bases de données complet et expertsé, pour des condtons envronnementales varées et pour dfférents conducteurs, en vue de valder les prncpes du système de dagnostc et la pertnence des nformatons utlsées pour élaborer le dagnostc, la valdaton sur véhcule du système de dagnostc complet, dans des condtons de condute réelle. IV.5. Moyens expérmentaux Les moyens expérmentaux du projet PREDIT comprennent : Un véhcule d essas, COPITECH, Fgure IV.7, appartenant au LAAS-CNRS et mun de capteurs comportementaux, [77]. Ce véhcule, équpé partellement lors de précédents projets est utlsé pour la premère campagne d essas. Une mse à jour de l équpement du véhcule est envsagée pour homogénéser l archtecture avec nos partenares. Un véhcule d essas, LAGUNA, Fgure IV.8, fourn par la socété Semens-VDO pour les deux campagnes autoroutères suvantes. Il dspose de capteurs de deuxème génératon et d une archtecture matérelle et logcelle modulare et évolutve, [9]. Le smulateur PAVCAS (Poste d Analyse de la Vglance en Condute Automoble Smulée) nstallé au CEPA-CNRS à Strasbourg, Fgure IV.9. Ce derner est consttué d un habtacle avant et des commandes de bord complètes d une 605 Peugeot, fxée sur tros plateformes superposées mobles, permettant de resttuer l essentel des mouvements du véhcule, en réponse aux actons effectuées sur les commandes. L ensemble du dspostf est nstallé dans une chambre clmatque où les ambances thermque, hygrométrque, acoustque et lumneuse sont contrôlées. Fgure IV.7 : Véhcule d expérmentaton CopTech, LAAS-CNRS.

151 30 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT Fgure IV.8 : Véhcule d expérmentaton Laguna, Semens-VDO. Fgure IV.9 : Smulateur de condute PAVCAS, CEPA-CNRS. Ces tros supports font parte des moyens expérmentaux du projet AWAKE, qu comprendent en plus deux autres smulateurs : Le smulateur VTI, nstallé à Lnköpng, en Suède. Il s agt d une base qu peut recevor des véhcules réels et «créér» des sensatons réelles de condute chez le conducteur. Le smulateur IAT, de l Unversté de Stuttgart, Allemagne. Il est consttué d une Mégane entère, sans plateforme moble. L objectf prncpal de ce smulateur de condute est d étuder la pertnence des dspostfs d nteracton Homme Véhcule en termes d ergonome et acceptablté. Dans le cadre du projet AWAKE, la phase expérmentale comprend l ntégraton du système AWAKE complet sur tros véhcules pour sa valdaton : Une Fat Stylo, dans la catégore des véhcules de vlle. CRF a été responsable de son équpement. Une Mercedes S500, pour les votures de luxe. Damler-Chrysler, à Berln, est le responsable de son équpement. Un camon Mercedes Actros, pour les véhcules utltares. CARA et ACTIA ont eu en charge l nstrumentaton du véhcule.

152 3 Smulateur VTI Smulateur IAT Fgure IV.0 : Smulateurs de condute automoble également partcpant dans le projet AWAKE. Démonstrateur Fat Stylo Demonstrateur Mercedes S500 Démonstrateur ACTROS Fgure IV. : Les véhcules démonstrateur AWAKE. IV.5. Les campagnes d essas IV.5.. Les essas sur démonstrateurs Les essas sur autoroute ont été dvsés en 3 campagnes, [9], dont la premère a débuté en septembre 00, avec CopTech, la deuxème en novembre 00 avec la Laguna et la dernère en févrer 003 avec la Laguna. Remarquons que les essas sur autoroute représentent pluseurs ponts d ntérêt mas auss des nconvénents. L ntérêt prncpal est, ben sûr, qu l s agt d essas en condute normale. Par contre, les mesures sont beaucoup plus brutées (trafc, météo) et l n est pas possble, pour des rasons de sécurté, de lasser condure le sujet dans un état fortement hypovglant ; c est l nconvénent majeur de ces essas. Les objectfs de la campagne N sont de consttuer une base de données expertsée en condtons de condute prolongée, sur autoroute, par l enregstrement de paramètres comportementaux véhcule et physologques du conducteur, dans le but de tester et valder les dfférents algorthmes de tratement de données et de dagnostc.

153 3 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT Les objectfs de la campagne N sont smlares à ceux de la premère campagne : l s agt de consttuer une base de données comportementales et physologque expertsée. Les dfférences prncpales résdent en l utlsaton d un nouveau véhcule d essas : une Renault Laguna équpée par Semens-VDO et l utlsaton d une nouvelle échelle d autoévaluaton. La campagne N 3 fnalse les deux campagnes précédentes. Le protocole et les sujets sont sensblement les mêmes. Elle a pour but de valder le dagnostc en lgne et d évaluer l acceptablté du système par les conducteurs. Sur ces campagnes, nous avons utlsé les basses des données correspondantes à conducteurs. Ces conducteurs seront notés par la sute C0 à C0 (entre parenthèses les ntales des conducteurs) : C0 (EP), C0 (AE), C03 (CR), C04 (MG), C05 (JP), C06 (TK), C07 (BV), C08 (BG), C09 (SB) et C0 (CC). On dstngue sortes d essas : Les essas nstrumentés pour lesquels des électrodes, permettant de mesurer actvté cérébrale (EEG) et oculare (EOG), sont placés sur la tête du conducteur. Ces essas sont soums à une autorsaton préalable du CPPRB 5. Le trajet est défn dans le protocole et ne peut être modfé. Les essas non nstrumentés qu ne requèrent aucune autorsaton et pour lesquels le trajet est lbre. Les conducteurs C0, C0, C03 ont réalsé 3 essas nstrumentés chacun. Les conducteurs C04, C05, C06, C07 ont réalsé essa nstrumenté et essa non nstrumenté. Les conducteurs C08, C09 et C0 ont partcpé à des essas non nstrumentés. Le protocole Les essas se déroulent sur autoroute, avec le véhcule CopTech et la Laguna. Chaque parcours est composé de deux allers-retours Toulouse Carcassonne/Lézgnan, France. L expérmentaton commence au CHU-Toulouse-Ranguel (Unté de la Crculaton Cérébrale, Servce de Neurologe) à 9h/9h30 où le sujet est nstrumenté. La technque consste à coller des capteurs sur le cur chevelu et autour des yeux afn de mesurer actvté cérébrale (EEG) et oculare (EOG). Le sujet part ensute au volant du véhcule. Le conducteur effectue un trajet Toulouse Carcassonne par l autoroute le matn, sot 90 km, pus un aller-retour Toulouse Lézgnan par la même autoroute l après md, sot 44 km ; sot une durée totale de condute d envron 5 à 6 heures. Il est accompagné, au cours de ce voyage, par un médecn qu sut en temps réel l évoluton de sa fatgue, un techncen médcal EEG et un supervseur chargé de s assurer du bon déroulement de l essa. L expérmentaton s achève au CHU-Toulouse-Ranguel. Les sujets et les consgnes Nous avons fat le chox d utlser un pett nombre de sujets mas de répéter les essas afn d obtenr des temps de condute plus mportants par sujet pour meux évaluer la répéttvté des caractérstques de condute nter sujet. Les conducteurs étaent des volontares composés d hommes et de femmes répondant à des crtères spécfques (âge, ayant sub une vste médcale, sans prvaton de sommel, etc. ) sélectonnés par l équpe médcale. Pour des rasons de faclté de sélecton, les sujets des essas sur autoroute sont tous des étudants ou de jeunes chercheurs du LAAS-CNRS. Les sujets avaent pour consgne de condure sur la voe de drote et de ne dépasser que sur autorsaton du responsable de l essa, sauf, ben sûr, stuaton d urgence. Cette consgne a pour effet de 5 Comté consultatf de protecton des personnes dans la recherche bomédcale (

154 33 lmter rapdement la vtesse du véhcule à celle d un pods lourd sot envron 80 km/h. Ans, une grande parte du parcours est effectuée dans le sllage d un camon à une dstance suffsante pour que la condute ne sot pas modfée par les turbulences générées par celu c. Condure à une vtesse auss rédute, dans un contexte autorouter, a un effet hypovglant qu est de plus amplfé par une consgne de slence et par le manten de l habtacle à une température élevée. Il état, en effet, demandé au conducteur et aux passagers de ne pas parler et la température du véhcule état mantenue à 3 C. Il s agssat donc de lmter au maxmum le nombre de perturbatons externes à la tâche de manten du véhcule dans la voe et de favorser l apparton de sgnes d hypovglance. L expertse La détermnaton du nveau d hypovglance de référence du sujet (dans un référentel à quatre nveaux) est obtenue par l analyse des enregstrements EEG à quatre nveaux et EOG (mesures physologques), enrche par l autoévaluaton de son état par le conducteur utlsant l échelle KSS (mesures subjectves), mesures défnes dans le premer chaptre. Il faut remarquer que l évoluton de cette autoévaluaton est beaucoup plus lssée que celle des EEG mas l est apparu, au cours de nos essas, que ces mesures (autoévaluaton et EEG) étaent assez mal corrélées. L analyse des enregstrements EEG et EOG consste en un premer temps à découper par page de 6 secondes les sgnaux. Cette pérode correspond à la pérode de vsualsaton du logcel, ce qu smplfe et accélère le dépoullement. On a pu constater, sur les essas réalsés, que les sujets attegnaent très rarement le nveau 3. Cec semble dû à la nature même de l essa pusque celu c est arrêté lorsque le nveau de vglance est estmé crtque par le neurophysologue. De plus, nous avons constaté que l apparton de bouffées d ondes thêta et de mouvements oculares lents étaent rares. Ans, les ndces qu partcpent prncpalement à la détermnaton des nveaux de vglance sont les durées des bouffées alpha et l apparton de clgnements longs. IV.5.. Les essas sur smulateurs 6 La condute automoble smulée consttue une démarche expérmentale de chox dans les études portant, tant sur la sécurté routère, que dans celles orentées vers la défnton des capactés de l opérateur human. L avantage essentel de la smulaton résde dans le fat que le conducteur n est pas exposé aux dangers multples de la condute réelle et que la reproducton du contexte router est strctement dentque pour l ensemble de la populaton de sujets, [9]. On sat, toutefos, que la stuaton de smulaton est parfos vécue comme étant artfcelle et souvent ludque et, qu en l absence de tout rsque réel, la dsponblté attentonnelle du conducteur peut fluctuer de façon très mportante selon la complexté de la tâche et surtout de son réalsme. Essas sur le démonstrateur PAVCAS L objectf des essas réalsés sur le démonstrateur PAVCAS état de consttuer une base de données expertsées, pour étuder l mpact de la prvaton de sommel sur pluseurs conducteurs dfférents, [9]. Essas sur le démonstrateur VTI Les essas réalsés sur le démonstrateur VTI avaent pour but de consttuer une base de données expertsées pour une condute prolongée sur autoroute des conducteurs de pods lourds. 6 Remarque : Par des rasons d espace, nous ne présentons pas, dans notre traval de thèse, les résultats de ces essas.

155 34 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT IV.6 Développement du module de dagnostc de stuatons à rsque L utlsaton des systèmes d assstance au manten du véhcule sur la voe (LKAS), qu prévennent le conducteur d une possble sorte de voe, pourrat amener en une réducton de 35% d accdents, selon le type de route, [40]. En France, les accdents lés à des sortes de route mono véhcule (sngle-vehcle road departure, SVRD) représentent 35% des accdents. En 000, plus de 3000 morts ont été la conséquence de ce type d accdents, [8]. Une applcaton partculère des LKAS est le système d avertssement de sorte de route (road departure warnng, RDW, systems). Ce système détecte quand le conducteur est sur le pont de sortr de la route et déclenche une alarme pour avertr le conducteur suffsamment tôt pour qu l pusse reprendre le contrôle du véhcule et engager une acton correctve. Les systèmes de RDW les plus smples n utlsent qu un seul défnssant la dstance latérale mnmale, comme les vbreurs des bords latéraux de la route (rumble strps, RBS), [7], sans donner aucune prédcton sur l état du véhcule. Une autre approche utlse le temps de sorte de voe (tlc). En général, le tlc a plus d ntérêt que les vbreurs car l avertt quand on consdère que le conducteur est en stuaton de danger potentel. Cependant, cette prévson peut être erronée parce que son calcul tent compte seulement de la trajectore du véhcule, néglgeant, donc, les actons du conducteur. En conséquence, le nombre de fausses alarmes est en général plus mportant que celles données par les vbreurs. Batava, [5], a proposé une combnason du tlc et de l acton des vbreurs du bord de la route, en ajoutant un bord de route vrtuel (vrtual rumble strp, VRBS), ajusté par un processus d apprentssage. Dans une étude plus récente, [7], Plutt a présenté un système de RDW basé sur un VRBS floue, utlsant la dstance latérale et la vtesse latérale du véhcule. Dans nos travaux, nous avons proposé une extenson de cette dernère approche afn d ntrodure les actons du conducteur sur le volant, [7]. IV.6. Archtecture du module de dagnostc de stuatons à rsque Le module de détecton de stuatons à rsque possède à une archtecture classque pour une détecton temps réel, Fgure IV.. Il utlse la mesure et la mse en forme des sgnaux provenant des capteurs mécanques pour ensute : réalser un prétratement des sgnaux, fltrant les sgnaux et en extrayant des nformatons pertnentes, détecter des stuatons à rsque à partr de ces nformatons et envoyer un avertssement au conducteur en cas de stuaton de rsque potentel. Capteurs Mécanques: Vtesse Angle du Volant Poston Latérale Prétratement: Fltrage et Analyse Détecton de Stuatons à Rsque Sorte vers le FM et le IHM Fgure IV. : Schéma fonctonnel du module de détecton de stuatons à rsque. Ce module applque, dans la premère phase, un fltrage des varables mécanques, à travers des fltres passe-bas avec une fréquence de coupure de. Hz pour la poston latérale, Hz et 0.5 Hz pour la vtesse. Nous avons fxé ces fréquences après une analyse du spectre en fréquence de chaque sgnal, sur l ensemble des bases de données des essas fats sur démonstrateur.

156 35 IV.6. Module de Dagnostc Événementelle basé sur le temps de sorte de voe Le temps de sorte de voe peut être calculé hors lgne, [65]. Néanmons, un problème mportant avec le tlc est la complexté de son calcul temps réel sur véhcule. Par alleurs, cette varable est calculée dfféremment pour les tronçons drots et pour les courbes. Wnsum, [65], a étudé la corrélaton entre le tlc réel (sur smulateur) et deux approxmatons ; une utlsant la premère dérvée y de la dstance latérale y (tlc ) : y, S y 0 (véhcule part vers la drote) tlc Drot y (IV.) tlcmax autrement WR ( y Wv ), S y 0 (véhcule part vers la gauche) tlc y Gauche (IV.) tlcmax autrement et l autre utlsant la premère y et la deuxème dérvée y de la dstance latérale y (tlc ) : y, S y y 0 (véhcule part vers la drote) tlc Drot y y (IV.3) tlcmax autrement WR ( y Wv ), S y y 0 (véhcule part vers la gauche) tlc ( y Gauche y) (IV.4) tlcmax autrement où W R est la largeur de la route, W V est la largeur du véhcule et tlc max est une lmte maxmum du tlc (dx secondes par exemple). Il a trouvé que le tlc est la melleure approxmaton. L étude de ces deux approxmatons, menée au LAAS par Hernández, [77], a perms d établr l approxmaton tlc comme mesure plus adaptée du tlc pour des besons temps réel. Ans, pour une condute standard sur autoroute, on peut spécfer de façon adéquate les dynamques latérales du véhcule en utlsant unquement la dstance latérale y et sa premère dérvé y. Il faut précser que, dans cette thèse, la dstance latérale est défne entre les roues drotes et le bord ntéreur de la lgne blanche, la plus proche du côté drot du véhcule. D autres repères peuvent être choss. La stratége d avertssement courant utlsant le tlc est basée sur la détecton de la présence d une valeur du tlc nféreure à un seul donné. Afn d adapter la sensblté de l évaluaton du tlc à l angle du volant, nous pouvons ajouter une contrante de temps, [7]. De cette manère, l estmaton de la valeur du tlc dot être nféreur au seul d'avertssement (0..0 sec.) pendant 0.3 secondes pour qu un avertssement sot éms. Ic, le seul d avertssement rédusant au mnmum les alarmes fausses est chos à 0.5 sec. IV.6.3 EDM basé sur vbreur de bord de route adaptatf Actuellement, l approche la plus abordée en préventon de sorte de route mono véhcule (SVRD) est l utlsaton de vbreurs des bords latéraux de route (RBS) : quand un véhcule francht les lmtes de la route, ses roues font contact sur les RBS, ce qu fat vbrer le véhcule, fasant un brut qu alerte le conducteur pour qu l pusse engager une acton correctve. Cette stratége d alerte au conducteur a prouvé son effcacté, ayant un bon nveau d acceptablté par les conducteurs, [5]. Néanmons, les vbreurs requèrent une nfrastructure qu n est pas toujours dsponble sur les autoroutes. Par alleurs, leur emplacement mpose la défnton d une dstance, typquement entre 0.5 m et 0.45 m des lmtes extrêmes des deux côtés de la route. S cette dstance tend vers zéro (vbreur sur la lgne blanche), elle peut garantr les détectons de sorte de route mas l y aura une augmentaton du nombre de fausses alarmes. S cette dstance est trop lon de la lgne (s approchant

157 36 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT du bord de la route), l n y aura pas de fausses alarmes, mas cec mpose au conducteur de réagr en un temps très restrent. De façon smlare, les systèmes RBS embarqués sur véhcule actvent un sgnal d avertssement quand le véhcule déve d un certan seul. La prncpale dfférence c est que le seul des systèmes RBS embarqués peut être varable, donnant ans la possblté d amélorer la stratége d avertssement. Essentellement, les vbreurs vrtuels de bord de route (VRBS) évaluent la stuaton actuelle et décdent s le seul du vbreur dot être élarg (W), rédut (T), ou lassé tel quel (N), selon la lo : VRBS = RBS + VRBS adj. (IV.5) VRBS adj est fnement modfé pour produre le VRBS et une alarme sera déclenchée s la dstance latérale excède VRBS. Comme dscuté dans la secton consacrée au tlc, la dstance latérale y et sa premère dérvé y représentent de manère suffsante les caractérstques dynamques latérales du véhcule pour une condute sur autoroute. Utlsant cette nformaton, Plutt, [7], a proposé un système à base de règles floues comme mécansme d ajustement du seul du vbreur. De cette manère, un avertssement peut être éms s le véhcule dérve lentement et se place trop près du bord de la route, mas auss s le véhcule s approche rapdement du bord de la route, même s l en est encore lon. Le Tableau IV.4 présente l ensemble des règles de cette mplémentaton, que nous baptsons VRBS. y TABLEAU IV.4 REGLES POUR DETERMINER VRBS adj UTILISANT y ET y COMME ENTREES. y pette moyenne grande proche W N T lon N N T Néanmons, l exste pluseurs facteurs supplémentares à prendre en compte, comme le nveau de vglance, les condtons clmatques, le rsque de sorte de route (en montagne par exemple), etc. Dans nos travaux, nous ntrodusons, de manère smple, le nveau de vglance du conducteur. Pour ce fare, nous analysons les actons du conducteur sur le volant comme réacton de celu-c pour corrger la poston du véhcule sur la route. Pour cela, nous fasons appel au concept de temps de réacton, qu est le temps entre la présentaton d un stmulus et l exécuton d une réponse (mesure de performance tâche prmare). Ben sûr, l effet des actons sur le volant sur la dstance latérale du véhcule n est pas facle à évaluer. Dans notre approche, nous ajoutons une trosème varable, le temps de correcton, t c, qu correspond au retard entre la correcton du conducteur sur le volant et la correcton de la dynamque latérale du véhcule, pour une trajectore approchant le côté drot ou gauche de la route. Le Tableau IV.5 présente la base des règles augmentée en tenant compte du temps de correcton. Nous appelons cette mplémentaton VRBS. court t c long y TABLEAU IV.5 REGLES POUR DETERMINER VRBS adj UTILISANT y, y ET t c COMME ENTREES. y y pette moyenne grande proche W N T lon N N T proche N T T lon N N T Le mécansme d nférence, dscuté dans le chaptre III, utlse une base de règles s alors de la forme :

158 37 s (y est lon) et (y est pett) alors (VRBS adj est nul). (IV.6) Ces règles représentent des heurstques sur l utlsaton du VRBS. La base de règles floue est complète et couvre tout l espace d entrée. Chaque varable d entrée est fuzzfée avant d être tratée dans la base de règles floues. Ans, la dstance latérale y est couverte par deux fonctons d appartenance, représentant les ensembles flous proche et lon, Fgure IV.3 a). La premère dérvée de la dstance latérale y est parttonnée en tros fonctons d appartenance : pette, moyenne et grande, Fgure IV.3 b). La trosème varable, le temps de correcton, t c, du VRBS, a deux fonctons d appartenance : court et long, Fgure IV.3 c). Tous les ensembles flous d entrée ont des fonctons d appartenance gaussennes. L espace d entrée U est défnt pour travaller dans l ntervalle défn par la partton floue de chaque varable d entrée. Toute valeur sortant de ces ntervalles est saturée à la lmte mnmum ou à la lmte maxmum, selon la stuaton. La sorte du système d nférence floue, VRBS adj, est couverte par tros fonctons d appartenance de type trapézoïdales, représentant les ensembles flous rédure, ne ren fare, et augmenter, Fgure IV.4 a). Le nveau de sorte restrent le VRBS à ajuster le vbreur avec une tolérance de [ 0.5,0.5] m. close far small med large Membershp's degree Membershp's degree y(m) y. (m) short long 0.8 Membershp's degree Non-correcton tme (sec) Fgure IV.3 : a) Fonctons d appartenance d entrée pour la dstance latérale et y ( close et far ). b) Fonctons d appartenance d entrée pour la premère dérvée de la dstance latérale y ( small, med et large ). c) Fonctons d appartenance d entrée pour le temps de correcton t nc ( short et long ).

159 38 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT tghten none wden 0.8 Membershp's degree VRBS adj (m) Fgure IV.4 : a) Fonctons d appartenance de sorte pour VRBS adj ( tgthten, none et wden ). b) Exemple de réglage du VRBS utlsant y et y seulement. Le mécansme d nférence de type Mamdam, présenté dans le chaptre II, est utlsé sur cette base de règles floues, le produt algébrque étant retenu comme t norme, pour l ntersecton d ensembles flous. L mplcaton des règles utlse l opérateur mnmum et le résultat de chaque mplcaton est agrégé par un opérateur max. La défuzzfcaton est de type centroïde. La Fgure IV.4 b) llustre la sorte du système VRBS par rapport à tout l espace d entrée formé par y et y. IV.6.4 Comparasons des dfférents approches EDM L évaluaton de la valdté de la stratége d avertssement est un sujet très mportant, pour détermner lequel des événements de franchssement des marquages externes est suffsamment crtque pour être jugé comme ndcaton de sorte de route (RDE) pour avertr en conséquence. Méthode d évaluaton Dans [6], les auteurs proposent une approche pour évaluer le RDW qu consste à prendre en compte le changement du comportement du conducteur avant et après l avertssement, à travers des dynamques de l angle du volant. Néanmons, leur concluson est que cette métrque est très sensble aux courbes et n ndque pas s l avertssement a été généré en premer. Une deuxème dée est de proposer les dstances des vbreurs de bord de route comme métrque pour comparer la performance des dfférentes stratéges d avertssement. L mplantaton des vbreurs sur les bords de route se fat à des dstances entre 0.5 m. et 0.45 m. par rapport aux marquages externes de la route. Nous décrvons cette métrque nous adoptons pour évaluer les tros approches pour la constructon du EDM. L évaluaton basée sur les dstances entre les vbreurs et les marquages externes est utlsée pour former un ensemble d avertssements de valdaton v. De même, chaque stratége d mplémentaton du RDW va former un ensemble d avertssements d évaluaton e. Ans, les avertssements dans e qu coïncdent avec ceux de v sont classfés comme des bonnes détectons H ; les fausses alarmes F correspondent à des avertssements dans e qu ne sont pas un élément de l ensemble de valdaton H et, fnalement, les avertssements dans v qu ne sont pas éléments dans e son classfées comme non détectons M. Nous utlsons deux ensembles, représentés par les vbreurs placés à l ntéreur des marquages externes de la route de 0.5 m. et de 0.3 m. Résultats Pour cette analyse des tros approches pour la constructon du EDM, nous avons utlsé les bases de données correspondant aux essas. Le Tableau IV.6 présente le nombre d événements de franchssement

160 39 des marquages externes gauche et drot pour l ensemble des conducteurs, par rapport aux pneus gauches drots, excédant 0, 0.5, 0.3 et 0.45 m. Pusqu l n y a aucun événement de franchssement du côté gauche, nous tratons seulement les événements de franchssement du côté drot. TABLEAU IV.6 Nombre d événements de franchssement des marquages externes à gauche et à drote par les conducteurs C-C8. Côté Drot Côte Gauche Conducteur 0 m 0.5 m 0.3 m 0.45 m 0 m 0.5 m 0.3 m 0.45 m C C C C C C C C C C La premère comparason se fat sur le EDM basé sur tlc. Le Tableau IV.7 présente la comparason entre les ensembles d avertssements v 0.5 et v 0.3 et l ensemble d avertssements e 0.5 et e 0.3, correspondant au tlc, le Tableau IV.8 présente la comparason entre les ensembles v 0.5 et v 0.3 et les ensembles e 0.5 et e 0.3, de l approche VRBS et le Tableau IV.9 présente la comparason entre les ensembles v 0.5 et v 0.3 et les ensembles e 0.5 et e 0.3, de l approche VRBS. TABLEAU IV.7 Evaluaton du EDM basé sur le tlc utlsant les ensembles de valdaton v 0.5 et v 0.3. Dstance à 0.5 m Dstance à 0.3 m Conducteur n(v 0.5 ) n(h) n(m) n(f) n(v 0.3 ) n(h) n(m) n(f) C C C C C C C C C C TABLEAU IV.8 Evaluaton du EDM basé sur le VRBS utlsant les ensembles de valdaton v 0.5 et v 0.3. Dstance à 0.5 m Dstance à 0.3 m Conducteur n(v 0.5 ) n(h) n(m) n(f) n(v 0.3 ) n(h) n(m) n(f) C C C C C

161 40 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT C C C C C TABLEAU IV.9 Evaluaton du EDM basé sur le VRBS utlsant les ensembles de valdaton v 0.5 et v 0.3. Dstance à 0.5 m Dstance à 0.3 m Conducteur n(v 0.5 ) n(h) n(m) n(f) n(v 0.3 ) n(h) n(m) n(f) C C C C C C C C C C Nous montrons sur un exemple, extrat de l un des essas du conducteur C3, les capactés d adaptaton de ces mplémentatons dans la Fgure IV.5. Dans cet exemple, la dstance du vbreur est 0.5 m. Une alarme potentelle exste à la seconde 779.3, que le tlc détecte également avec une prédcton de 0.0 secondes. La dfférence entre les mplémentatons du VRBS et du VRBS peut être apprécée. Néanmons, l exste un avertssement à la seconde du VRBS sans qu aucun autre avertssement sot déclenché. Cette détecton est lée à un manque de correcton de durée plus mportante. La Fgure IV.6 détalle l ntervalle autour de cet nstant LP(m) tme (sec) Fgure IV.5 : Exemple de la trajectore du véhcule, montrant l effet du VRBS (lgne en tré long) et du VRBS (lgne en tré court) pour le conducteur C3. Le carré représente un avertssement du vbreur placé à 0.5 m. et le trangle un avertssement du tlc.

162 LP(m) tme (sec) Fgure IV.6 : Le VRBS (lgne en tré cout), comparé à l évoluton du VRBS (lgne en tré long), génère un avertssement (cercle) pour le conducteur C3. Il n y a pas d avertssement du vbreur à 0.5 m. mas une détecton du tlc (trangle). IV.7 Détecton de l hypovglance du conducteur automoble L un des axes de recherche les plus mportantes ces dernères années, dans le domane des transports, a été la détecton de l hypovglance du conducteur automoble, car celle-c est la premère cause drecte ou ndrecte d accdents routers. Un conducteur, dans un état hypovglant, ne tentera pas d acton correctrce avant une collson. Nombreux sont les travaux menés concernant le développement d un système embarqué de détecton de la dégradaton de la vglance du conducteur, à partr de l observaton de son actvté de condute seule, [7], [8], [44], [55], La survellance du système conducteur véhcule envronnement à partr des dynamques de la voture est très complexe, [77], car elle porte également sur l nfluence de phénomènes extéreurs tels que vrages, vent latéral, chaussée rrégulère, etc. Une approche multsensorelle s mpose donc, permettant d enrchr l nformaton dsponble et atténuer le «brut» porté par chacun des sgnaux. Toutefos, l convent de restrendre le chox des capteurs aux seuls réellement porteurs d une nformaton pertnente. De plus, l faut ternr compte des varabltés nter ndvduelles et ntra ndvduelles, car les habtudes de condute changent d un conducteur à l autre et varent, pour même conducteur, sous l nfluence de facteurs externes (condtons clmatques, de trafc, etc.) et personnels (motvaton pour le parcours, condton physque, etc.). Dans de telles condtons, l n est pas possble de défnr une condute type relatve aux dfférents états des conducteurs (somnolence, fatgue, effets de l alcool, etc., comme abordé dans le projet Européen DETER à travers de la défnton de pluseurs classes) ou, tout smplement, d un état vglant et d un état hypovglant (hypothèse à deux classes du projet Européen SAVE), [7], [77]. La valdaton d un tel type de système se heurte à d mportantes dffcultés. L apparton de sgnes physologques caractérstques de l hypovglance n est pas nécessarement synchrone avec l apparton de la dégradaton de la performance de la condute. En effet, un conducteur fatgué, mas pas somnolent, peut tout à fat contrôler son actvté de condute avant d attendre un état extrême, [44], [34]. Cec explque les fables taux de corrélaton entre ces mesures. Pour l ensemble de ces approches, les prncpales consdératons retenues sont :

163 4 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT Une fréquence de mse à jour du dagnostc de l ordre de la mnute, de quelques mnutes ou la conséquence d un événement partculer. En effet, une mse à jour plus fréquente serat une dstracton nutle, vore dangereuse, pour le conducteur. Un dagnostc comportemental de l état de vglance du conducteur, par rapport à l évoluton de la condute, vs-à-vs d une classe de référence apprse, dte normale ou vglante. IV.7. Archtecture du module de détecton de l Hypovglance Le module de détecton de l état de vglance du conducteur (HDM) est basé sur la fuson d nformatons provenant des capteurs «physologques», décrvant le comportement du conducteur, et de capteurs «mécanques» reflétant les mouvements du véhcule. Les sgnaux correspondants sont analysés séparément dans le HDM qu se décompose en deux sous modules, Fgure IV.7 : «HDM performance», analysant les nformatons provenant des capteurs mécanques, pour surveller l évoluton de la condute, «HDM physologque», obtenant des mesures drectes de l état de vglance du conducteur. La sorte de ces modules est ensute fusonnée pour aboutr à une décson fnale. Capteurs Mécanques: Vtesse Angle du Volant Poston Latérale Module de Dagnostc de l Hypovglance (Performance) Fuson Dagnostc Fnal Capteurs Physologques: ELS presson volant poston sège Module de Dagnostc de l Hypovglance (Physologque) Fgure IV.7 : Schéma fonctonnel du module de détecton de l Hypovglance. IV.7.. Archtecture du HDM performance Le beson de personnalsaton du système pour chaque conducteur amène à défnr un protocole spécal pour construre un modèle appropré. Pour cela, nous avons sélectonné les 0 premers mnutes de voyage comme pérode de référence pour paramétrer un modèle de condute vglante (une seule classe), car le nveau de vglance peut dmnuer sgnfcatvement après cette phase, [9]. Pour des besons temps réel, cette contrante semble acceptable, même s elle dot être meux défne. Après cette phase «d adaptaton» au conducteur, le HDM analyse le comportement durant toute la durée du trajet. Dans l archtecture AWAKE, le HDM demande le ID au module d dentfcaton du conducteur (DIM) et vérfe, dans la base de données, s l exste un modèle assocé au conducteur. S c est le cas, le HDM utlse le modèle. S non, le système aura comme consgne la constructon d un modèle, en espérant avor les melleures condtons pour que le conducteur sot vglant (début du trajet, heure du jour, etc.). Le HDM physologque pourra assurer le fonctonnement du HDM pendant l acquston de la pérode de référence, [6]. La qualté du modèle construt dépend de la pertnence des nformatons d entrée. Pour dentfer ces nformatons, nous avons chos de lmter l analyse de l évoluton de la condute au manten du véhcule sur la voe. De cette manère, les paramètres mécanques assocés sont : la poston latérale, l angle du

164 43 volant et la vtesse. Le chox des caractérstques à extrare des sgnaux est un pas fondamental mas pas évdent. Nous en avons déjà énoncé quelques unes dans la secton VI.3... que nous pouvons compléter avec les mesures statstques et fréquentelles décrtes dans le chaptre II. Pour calculer ces caractérstques, nous pouvons utlser des fenêtres d analyse de talle fxe ou varable. L objectf de ces dernères est d analyser le sgnal dans des ntervalles de temps où le comportement observé est stable, afn d évter, au maxmum, le mélange des caractérstques représentant une condute normale et une condute anormale. Ans, le traval du HDM performance peut être décomposé en dfférentes tâches, [30] : mesure et mse en forme des sgnaux provenant des dfférents capteurs, prétratement pour l extracton des caractérstques dagnostc (le cœur du système) et estmaton en lgne de l évoluton de l état du conducteur, décson fnale qu fournt une nformaton au conducteur au travers d une nterface homme machne adaptée. HDM performance Mechancal Sensors: Speed Steerng wheel Lateral Poston Analyse Temporelle et Fréquentelle Fltrage Extracton de Caractérstques Caractérstques Survellance du mantent du véhcule sur la Nveau de voe rsque Apprentssage / Évaluaton Dagnostc Dagnostc Fltrée Dagnostc àla mnute Fgure IV.8 : Schéma fonctonnel du module HDM performance. IV.7.. Analyse temporelle et fréquentelle des sgnaux Dans [34], Santana a ntrodut l analyse en ondelettes pour fare une analyse en temps et en fréquence de la poston latérale et de l angle du volant. Cette analyse permet de détecter les nstants où l exste un changement «brusque» du comportement du sgnal, ce qu ndut la défnton des fenêtres d analyse de talle varable où le sgnal présente une dynamque stable. Défnton des échelles d analyse Pour cette mplémentaton hors lgne, Santana a ntrodut l ondelette dyadque B-splne pour la décomposton du sgnal, sur hut fréquences (échelles) pour l angle du volant et hut autres pour la poston latérale. Les fréquences choses dans le cas de la poston latérale se stuent entre 0.04 Hz et 0.65 Hz. Pour l angle du volant, les échelles sont défnes entre 0.04 Hz et.5 Hz. L mplantaton d un système embarqué pose des problèmes de calcul des hut échelles de coeffcents par ondelettes. En vérfant le comportement du spectre en fréquence de la poston latérale et de l angle du volant, nous avons rédut le nombre d échelles d analyse à quatre pour la poston latérale, chaque ntervalle ayant une fréquence centrale stuée en 0.04 Hz, 0.08 Hz, 0.6 Hz et 0.3 Hz respectvement, Fgure IV.9, et cnq pour l angle du volant, avec les fréquences centrales 0.04 Hz, 0.08 Hz, 0.6 Hz, 0.3 Hz et 0.64 Hz, Fgure IV.30.

165 44 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT Domane de la Poston Laterale 0.9 Wavelet Coeffcent doman (LP) Ampltude 6 Ampltude a) Frequence (Hz) Frequency (Hz) b) Fgure IV.9 : a) Spectre en fréquence de la poston latérale pour un conducteur typque. b) Echelles d analyse défnes par l ondelette B-splne 0 Domane de l'angle du Volant 0.9 Wavelet Coeffcent doman (SW) Ampltude 60 Ampltude a) Frequence (Hz) Frequency (Hz) b) Fgure IV.30 : a) Spectre en fréquence de l angle du volant pour un conducteur typque. b) Echelles d analyse défnes par l ondelette B-splne. Varables statstques et fréquentelles sur des fenêtres de talle varable Dans notre approche, [33], [34], l nformaton est décomposé en séquences où le sgnal a un comportement homogène. Pus, dans chaque ntervalle, nous calculons des caractérstques statstques et fréquentelles, souvent appelées varables artfcelles. Pour détermner les nstants où l exste une rupture (ou sngularté) en temps et en fréquence, nous utlsons une analyse en ondelettes, comme défn dans le chaptre II. La mse en lgne de l algorthme de détecton des ruptures réalse une transformée en ondelettes à la mnute, sur les deux mnutes de condute précédant l nstant d analyse. Cec permet le chevauchement de l analyse en ondelettes d une mnute à l autre, sans que les dscontnutés affectent la détecton de ruptures. La Fgure IV.3 (d après [34]) montre un exemple de localsaton des changements sur la dynamque de la poston latérale et l angle du volant. Pour détecter les ruptures, l faut calculer le produt (graphe 3 et 6) des coeffcents en ondelettes (graphe et 5). Le changement du comportement du sgnal correspond à un ncrément mportant du produt des coeffcents.

166 45 Fgure IV.3 : Détecton de ruptures dans la poston latérale (LP) et l angle du volant (SWA) utlsant l ondelette B-Splne. TABLEAU IV.0 Varables statstques et fréquentelles extrates pour la caractérsaton du mode de condute.. Mean LP. Skewness LP 4. Mean SWA 6. Skewness SWA. Mean LP. Skewness LP 4. Mean SWA 6. Skewness SWA 3. Mean LP 3. Skewness LP 43. Mean SWA 63. Skewness SWA 4. Mean LP3 4. Skewness LP3 44. Mean SWA3 64. Skewness SWA3 5. Std LP 5. Kurtoss LP 45. Std SWA 65. Kurtoss SWA 6. Std LP 6. Kurtoss LP 46. Std SWA 66. Kurtoss SWA 7. Std LP 7. Kurtoss LP 47. Std SWA 67. Kurtoss SWA 8. Std LP3 8. Kurtoss LP3 48. Std SWA3 68. Kurtoss SWA3 9. Std d(lp) 9. Central frequency 69. Central frequency 49. Std d(swa) (cog) LP (cog) SWA 0. Std d(lp) 0. Central frequency 70. Central frequency 50. Std d(swa) (cog) LP (cog) SWA. Std d(lp). Central frequency 7. Central frequency 5. Std d(swa) (cog) LP (cog) SWA. Std d(lp)3. Central frequency 7. Central frequency 5. Std d(swa)3 (cog) L3 (cog) SWA3 3. Max d(lp) 3. Bandwdth LP 53. Max d(swa) 73. Bandwdth SWA 4. Max d(lp) 4. Bandwdth LP 54. Max d(swa) 74. Bandwdth SWA 5. Max d(lp) 5. Bandwdth LP 55. Max d(swa) 75. Bandwdth SWA 6. Max d(lp)3 6. Bandwdth LP3 56. Max d(swa)3 76. Bandwdth SWA3 7. Nrg LP 8. Nrg LP 9. Nrg LP 0. Nrg LP3 7. root mean square LP 8. root mean square LP 9. root mean square LP 0. root mean square LP3 57. Nrg SWA 58. Nrg SWA 59. Nrg SWA 60. Nrg SWA3 77. root mean square SWA 78. root mean square SWA 79. root mean square SWA 80. root mean square SWA3 8. mean Correcton tme R 8. mean Correcton tme L 83. STD Correcton tme R 84. STD Correcton tme L

167 46 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT Les varables artfcelles calculées dans chaque ntervalle permettent d obtenr une nformaton sgnfcatve sur la poston latérale et l angle du volant. Le Tableau IV.0 présente les ndces calculés pour l analyse des dfférentes varables pertnentes. Chaque varable est calculé en utlsant tros bandes de fréquence ntermédares défnes par les coeffcents en ondelettes ; par exemple, pour l écart type de la poston latérale (varable 5), nous calculons également l écart type des coeffcents en ondelettes de fréquence centrale 0.08 Hz (varable 6), pour 0.6 Hz (varable 7) et pour 0.3 Hz (varable 8). IV.7..3 Fuson des caractérstques La classe normale est représentée par une fuson des caractérstques extrates de la phase d analyse temporelle et fréquentelle des sgnaux provenant des capteurs mécanques. Pour la constructon de cet ensemble de vecteurs, nous avons utlsé la méthode des machnes à vecteurs de support pour l estmaton de la densté (SVDE), présentée dans le chaptre III, [68], [69]. Comme dscuté dans la secton III..3.4, le processus d apprentssage d une SVM se ramène à résoudre le problème quadratque suvant : Error! No se pueden crear objetos modfcando códgos de campo. (VI.7) Error! No se pueden crear objetos modfcando códgos de campo. (IV.8) Error! No se pueden crear objetos modfcando códgos de campo. (IV.9) La foncton de décson assocée est défne comme : Error! No se pueden crear objetos modfcando códgos de campo. (IV.0) où les exemples x sont des vecteurs formés par les caractérstques obtenues pendant le pérode de référence. Le calcul de la valeur de b est fat selon l expresson suvante : Error! No se pueden crear objetos modfcando códgos de campo. (IV.) a) b) Fgure IV.3 : Exemple à deux dmensons de la constructon de la classe normale. a) Borne apprse par les SVM b) Modèle de densté assocée. La foncton de décson (IV.) donne une valeur postve s l exemple de condute correspond à une condute vglante et une valeur négatve dans le cas contrare. Notre but étant d évaluer une condute anormale, nous modfons la foncton de décson (IV.) pour avor une foncton donnant des valeurs bornées entre [0,] lées à une condute anormale : nsv b k( x, x) ( ) max,0. f x b (IV.) S f(x) est zéro, x correspond à une condute normale et s f(x) est un, x correspond à une condute anormale. La Fgure IV.3 montre un exemple pour des caractérstques à deux dmensons. Comme le but est de donner une évaluaton à la mnute, nous calculons un dagnostc à la mnute en utlsant une moyenne des évaluatons de tous les ntervalles adjonts à la mnute précédente, pondérée par la durée de l ntervalle assocée à chaque évaluaton :

168 47 h k y d j j k y j f d j (x). (IV.3) j IV.7..3 Dagnostc cumulé La dffculté de comparer le dagnostc nstantané fourn par le système avec le nveau de vglance fourn par le médecn, prncpalement à cause du décalage, nous a condut à calculer un dagnostc cumulé, [34], dont l objectf est de fournr une tendance globale de la dégradaton de la performance de condute. Pour calculer cette tendance, on consdère que toute sorte de la zone normale de l espace des caractérstques consttue une alerte, dont l effet sur le dagnostc cumulé dépendra de l ampltude et de la durée, c est à dre de la talle de la fenêtre d analyse courante. Ans, une alerte solée aura un effet peu mportant sur le dagnostc cumulé, qu sera, par contre, fortement nfluencé par pluseurs alertes consécutves. Fgure IV.33 : Hypothèse de récupératon de la vglance lors de une phase de basse vglance observée. Le modèle utlsé pour représenter l effet d une alerte dans le temps, Fgure IV.33, est une exponentelle dont la constante de temps dépend de la durée de l alerte. On trouve ce type de phénomène sur certans systèmes bologques, par exemple dans le cas de la rétne soumse à une transton abrupte de lumère, [34]. Les deux évolutons possbles du dagnostc cumulé sont : une phase d accumulaton s le dagnostc nstantané est dfférent de zéro, et une phase de récupératon s le dagnostc nstantané est égal à zéro. Dans la phase d accumulaton, le dagnostc cumulé courant est égal au dagnostc cumulé précédent, augmenté de la valeur du dagnostc nstantané pondéré par la durée de la fenêtre d analyse. Le temps cumulé de non vglance est actualsé, en ajoutant la durée de la fenêtre d analyse courante au temps nécessare au dagnostc cumulé précédent pour retourner au nveau ntal. Dans la phase de récupératon, la fracton récupérée est calculée à partr de l expresson (IV.4). Dans cette expresson, le temps de récupératon courant est égal au temps de récupératon précédent augmenté de la durée de la fenêtre d analyse courante. k d est la constante de temps de récupératon. Par exemple, pour un temps cumulé de non vglance de 3 secondes, k d = condurat à un temps nécessare pour revenr au nveau de vglance ntal d envron secondes. Avec k d =, ce temps ne serat que de 6 secondes. Error! No se pueden crear objetos modfcando códgos de campo.. (IV.4)

169 48 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT Le temps est exprmé en secondes. Lorsque la fracton de récupératon attent la valeur, alors, le temps cumulé de non vglance et le temps de récupératon sont rems à zéro. IV.7. Evaluaton du HDM performance L étape la plus crtque dans le processus de développement est la sélecton de l ensemble des caractérstques capables de dfférencer une condute vglante d une condute hypovglante. Cec est d autant plus vra que nous n avons aucune nformaton a pror de cet ensemble. IV.7.. Mesures de référence de la vglance La référence médcale du nveau de vglance est donnée toutes les 6 secondes, quand elle est dsponble (référence physologque). Elle est basée sur l analyse fréquentelle à quatre nveaux, présentée dans le chaptre I. La référence subjectve, est donnée par une autoévaluaton utlsant l échelle KSS, également défne dans le chaptre I. Pour qualfer le modèle de vglance, nous avons transformé ces références en des références plus smples : TABLEAU IV. Références smplfées EEG et KSS. Nveau EEG Nveau KSS 0 Normal 0 5 Indétermné 5 6 Anormal 3 7. Le Tableau IV. présente une combnason des expertses EEG et KSS smplfés qu génère une référence unque. Le nveau ndque l absence de cette référence. Ces tros références sont utlsées pour détermner le nombre de non détectons et de fausses alarmes, consdérant que s une détecton arrve quand le conducteur est qualfé vglant, cette détecton est alors classfée comme fausse alarme (F). Dans le cas opposé, l y aura une non détecton s le conducteur est déclaré hypovglant et l n y a pas de détecton. A un certan nveau de vglance, la présence ou l absence d une alarme n est pas crtque car le conducteur peut accepter un nveau d alarme, même s l n est pas suffsamment somnolent. TABLEAU IV. Référence combnée basée en l EEG et le KSS. KSS 0 EEG

170 49 ND = 35 % Détecton de l hypovglance D(EEG,KSS) --Détecton de l hypovglance D(système) ND = 50 % Fgure IV.34 : Influence du nombre de non détectons par rapport à la fréquence De cette manère, un bon système de détecton de l hypovglance aura un fable taux de fausses alarmes (0% 5%). Néanmons, un pourcentage de non détectons de 50% peut être un résultat satsfasant s les détectons apparassent durant toutes les phases d hypovglance, Fgure IV.34. Cette valeur semble rasonnable car durant les phases d hypovglance le conducteur peut condute d une manère toute a fat normale. IV.7.. Valdaton Pour cette phase de valdaton, nous avons testé tros approches : l analyse de la corrélaton drecte entre les varables artfcelles elles-mêmes et une deuxème analyse entre les varables artfcelles et les références (en rappelant des problèmes de décalage entre l apparton de l hypovglance et l apparton du changement de style de condute). le test des combnasons à deux, tros et quatre varables artfcelles pour mnmser le nombre de fausses alarmes et le nombre de non détectons, complété par une analyse vsuelle du comportement des varables par rapport aux sgnaux de référence. Analyse des corrélatons L analyse de la corrélaton entre les dfférentes varables statstques et fréquentelles est essentelle pour ne garder que les nformatons qu, réellement, ont une contrbuton sur la détecton de l hypovglance. Fgure IV.35 : Coeffcent de corrélaton de l ensemble formé par les caractérstques de condute et les références (bornes extrêmes). La lgne dagonale représente le nveau (corrélaton d une varable par rapport à elle-même).

171 50 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT L analyse de la corrélaton entre les varables artfcelles montre qu l exste une forte dépendance (supéreur à 0.46) entre les varables 5 à 0, 6 à 8, 45 à 60 et 66 à 68 du Tableau IV.0. La Fgure IV.35 est un exemple de corrélaton entre ces varables sur les bases de données du conducteur C0. Après une analyse en composantes prncpales sur les conducteurs C0 C08, nous avons gardé l nformaton suvante : TABLEAU IV.3 Varables statstques et fréquentelles choses après analyse de la corrélaton.. Std LP. Bandwdth LP 9. Std SWA 9. Bandwdth SWA. Skewness LP. Bandwdth LP 0. Skewness SWA 30. Bandwdth SWA 3. Skewness LP 3. Bandwdth LP. Skewness SWA 3. Bandwdth SWA 4. Skewness LP 4. Bandwdth LP3. Skewness SWA 3. Bandwdth SWA3 5. Skewness LP3 6. Kurtoss LP 7. Central frequency (cog) LP 8. Central frequency (cog) LP 9. Central frequency (cog) LP 0. Central frequency (cog) L3 5. root mean square LP 6. root mean square LP 7. root mean square LP 8. root mean square LP3 3. Skewness SWA3 4. Kurtoss SWA 5. Central frequency (cog) SWA 6. Central frequency (cog) SWA 7. Central frequency (cog) SWA 8. Central frequency (cog) SWA3 33. root mean square SWA 34. root mean square SWA 35. root mean square SWA 36. root mean square SWA3 37. mean Correcton tme R 38. mean Correcton tme L 39. STD Correcton tme R 40. STD Correcton tme L L analyse de la corrélaton montre qu aucune varable n est assocée aux références avec un coeffcent de corrélaton supéreur à 0.38 pour la référence physologque, 0. pour la référence subjectve et 0.9 pour la référence unque, dans le melleur des cas, pour l ensemble des conducteurs C0 C08. La Fgure IV.35 montre les coeffcents de corrélaton de l ensemble formé par les caractérstques de condute et les références. Ces dernères se trouvent aux extrêmes de la fgure. Test des combnasons et analyse vsuelle Sur l ensemble des 40 varables restantes, nous avons chos la melleure combnason à deux, à tros et à quatre varables, comme proposé par Santana, [34]. Il faut remarquer que les varables sélectonnées sont celles qu représentent le melleur comportement pour tous les conducteurs. Le Tableau IV.4 montre les varables fnalement choses ayant une nfluence dans le dagnostc. TABLEAU IV.4 Varables statstques et fréquentelles choses après analyse vsuelle.. Std LP. Central frequency 4. mean Correcton 3. Kurtoss SWA (cog) LP tme R 5. Skewness LP 6. Bandwdth LP 7. Central frequency 8. mean Correcton (cog) SWA tme L 9. Skewness LP 0. root mean square LP. Kurtoss LP 3. Std SWA. Bandwdth SWA 4. root mean square SWA

172 5 IV.7..3 Résultats A partr des essas réalsés lors des campagnes et, nous avons fat une analyse de l évoluton de la condute pour chacun des conducteurs. Nous utlsons les dagnostcs de référence et les dagnostcs système afn de calculer le pourcentage de fausses alarmes, le pourcentage de non détectons et le pourcentage de détectons système dans une zone ndétermné pour les tros références. Chaque fgure représente tous les essas fats par un seul conducteur. Les lgnes vertcales en magenta représentent l nstant où se trouvent la fn d un trajet et le début d un autre. L axe des abscsses représente le temps en mnutes. En ordonnées, nous avons, d une part, les références : l autoévaluaton du conducteur (KSS) à 0 nveaux, l évaluaton physologque (EEG), entre 0 et 3 quand cette nformaton est dsponble, quand l nformaton et nvalde ou nulle (par exemple, pour le conducteur C0 l exste des nformatons EEG nvaldes entre la mnute 80 et la mnute 40, Fgure IV.36), la référence combnée (EK) à 3 nveaux, suvant l nformaton représenté dans le Tableau IV., d autre part, les dagnostcs système : le dagnostc système moyenné à la mnute, entre 0 et pour les états vglant et hypovglant respectvement et lors de la phase d apprentssage ou d une perte des données d acquston, le dagnostc système cumulé, entre 0 et pour les états vglant et hypovglant respectvement.

173 5 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT 0 D(KSS) 5 D(EEG&KSS) Mnute mean SVM Dagnoss Cumulated Dagnoss D(EEG) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Fgure IV.36 : Résultats pour le conducteur C0. TABLEAU IV.5 Résultats pour le conducteur C0. % Fausse Alarmes % Non Détectons % Zone ncertane EEG KSS EK EEG KSS EK EEG KSS EK Dagnostc moyenné 4.669% 3.85% 4.094% 90.3% 9.47% 94.3% 0% 3.333% 3.9% Dagnostc cumulé 0% 0% 0%.9% 6.977%.54% 0% 0%.334%

174 53 0 D(KSS) Tme (mnutes) 3 D(EEG) D(EEG&KSS) Mnute mean SVM Dagnoss Cumulated Dagnoss Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Fgure IV.37 : Résultats pour le conducteur C0. TABLEAU IV.6 Résultats pour le conducteur C0. % Fausse Alarmes % Non Détectons % Zone ncertane EEG KSS EK EEG KSS EK EEG KSS EK Dagnostc moyenné 5.747% 3.73% 3.788% 77.78% 8.% 78.3% 4.55% 0% 8% Dagnostc cumulé 0% 0% 0% 7.78% 4.44% 6.67% 0% 0%.88%

175 54 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT 0 D(KSS) Tme (mnutes) 3 D(KSS) D(EEG&KSS) Mnute mean SVM Dagnoss Cumulated Dagnoss Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Fgure IV.38 : Résultats pour le conducteur C03. TABLEAU IV.7 Résultats pour le conducteur C03. % Fausse Alarmes % Non Détectons % Zone ncertane EEG KSS EK EEG KSS EK EEG KSS EK Dagnostc moyenné 7.576% 9.90% 9.7% 6.5% 88.4% 6.5% 4.9% 0% 5.88% Dagnostc cumulé 0% 0% 0% 6.5% 0% 0% 0% 0% 0%

176 55 0 D(KSS) 5 D(EEG&KSS) Mnute mean SVM Dagnoss Cumulated Dagnoss D(KSS) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Fgure IV.39 : Résultats pour le conducteur C04. TABLEAU IV.8 Résultats pour le conducteur C04. % Fausse Alarmes % Non Détectons % Zone ncertane EEG KSS EK EEG KSS EK EEG KSS EK Dagnostc moyenné 7.547% 0% 0% 9% 83.% 88.89% 7.407% 8.333% 9.3% Dagnostc cumulé.887% 0% 0% 48% 56.34% 7.43%.85% 0%.74%

177 56 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT 0 D(KSS) 5 D(EEG&KSS) Mnute mean SVM Dagnoss Cumulated Dagnoss D(KSS) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Fgure IV.40 : Résultats pour le conducteur C05. TABLEAU IV.9 Résultats pour le conducteur C05. % Fausse Alarmes % Non Détectons % Zone ncertane EEG KSS EK EEG KSS EK EEG KSS EK Dagnostc moyenné 7.643% 5.8% 5.8% 88.4% 87.88% 90.4% 0% 7.895% 8.955% Dagnostc cumulé 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%.03%

178 57 0 D(KSS) 5 D(EEG&KSS) Mnute mean SVM Dagnoss Cumulated Dagnoss D(KSS) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Fgure IV.4 : Résultats pour le conducteur C06 TABLEAU IV.0 Résultats pour le conducteur C06. % Fausse Alarmes % Non Détectons % Zone ncertane EEG KSS EK EEG KSS EK EEG KSS EK Dagnostc moyenné 5.556% 0% 0% 86.54% 86.54% % 7.67% 8.73 % 0.6% Dagnostc cumulé 0% 0% 0% 46.5% 48.08% 50 % 0% 0%.056%

179 58 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT 0 D(KSS) 5 D(EEG&KSS) Mnute mean SVM Dagnoss Cumulated Dagnoss D(KSS) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Fgure IV.4 : Résultats pour le conducteur C07. TABLEAU IV. Résultats pour le conducteur C07. % Fausse Alarmes % Non Détectons % Zone ncertane EEG KSS EK EEG KSS EK EEG KSS EK Dagnostc moyenné 0.7% 7.73% 7.73% 53.33% 76.09% 75.68% 8%.39%.5% Dagnostc cumulé 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%.43%

180 D(KSS) Tme (mnutes) D(EEG&KSS) Tme (mnutes) Mnute mean SVM Dagnoss Tme (mnutes) Cumulated Dagnoss Tme (mnutes) Fgure IV.43 : Résultats pour le conducteur C08. TABLEAU IV. Résultats pour le conducteur C08. % Fausse Alarmes % Non Détectons % Zone ncertane EEG KSS EK EEG KSS EK EEG KSS EK Dagnostc moyenné - 0% 0% % 8.35% - 7.% 7.% Dagnostc cumulé - 0% 0% - 0% 0% -.4% 6.597%

181 60 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT 0 D(KSS) Tme (mnutes) 3 D(EEG) D(EEG&KSS) Mnute mean SVM Dagnoss Cumulated Dagnoss Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Tme (mnutes) Fgure IV.44 : Résultats pour le conducteur C09. TABLEAU IV.3 Résultats pour le conducteur C09. % Fausse Alarmes % Non Détectons % Zone ncertane EEG KSS EK EEG KSS EK EEG KSS EK Dagnostc moyenné 9.44% 6.74% 5.84% 66.67% 85.7% 8.8% 3.03% 7.04% 7.69% Dagnostc cumulé 7.563% 0.%.5% 0% 0% 0% 0% 0% 4.4%

182 6 0 8 D(KSS) Tme (mnutes) D(EEG&KSS) Tme (mnutes) Mnute mean SVM Dagnoss Tme (mnutes) Cumulated Dagnoss Tme (mnutes) Fgure IV.45 : Résultats pour le conducteur C0. TABLEAU IV.4 Résultats pour le conducteur C0. % Fausse Alarmes % Non Détectons % Zone ncertane EEG KSS EK EEG KSS EK EEG KSS EK Dagnostc moyenné % 7.407% % 79.55% - 4.9% 4.9% Dagnostc cumulé % 6.9% - 0% 0% %.7%

183 6 Le problème de la survellance du conducteur automoble. Les projets AWAKE et PREDIT IV.8 Concluson Dans ce chaptre, nous avons applquée les concepts sur l nteracton Homme Machne au problème de la survellance du conducteur automoble. Nous avons développé une approche méthodologque de supervson temps réel basée sur les méthodes et outls présentés au cours des chaptres II et III, partculèrement pour la détecton des stuatons à rsque (à dynamque lente) et pour le dagnostc de l hypovglance (à dynamque lente). Nous avons présenté les systèmes d assstance à la condute, ayant pour but d ader le conducteur à meux comprendre son envronnement et de l assster dans sa prse de décson. Cec nous a amené à étuder un modèle générque de la tâche de condute pour pouvor aborder le problème de la percepton selon le nveau de contrôle à réalser. Ensute, nous avons repéré les facteurs qu ntervennent dans la survellance du conducteur automoble et les types de mesures que l on peut en réalser. Nous avons commencé par une synthèse des approches menées pour le développement de systèmes d assstance à la condute automoble, en général. Sute à quo, nous avons présenté un rappel sur les systèmes d assstance au conducteur, pour avertr de possbles stuatons de danger et de la détecton de fatgue. Pour cela, nous avons présenté les objectfs des projets AWAKE et PREDIT, dont l un des objectfs est la concepton d un système de détecton temps réel de l hypovglance. Après une analyse des deux archtectures, nous avons lmté notre démarche au développement de deux modules prncpaux : un module de dagnostc de stuatons à rsque et un module de dagnostc de l hypovglance. Ces efforts sont la sute des projets européens PROMETHEUS et SAVE, du projet natonal PREDIT phase I et du projet régonal Hypovgl, tous accompagnés de quatre thèses LAAS. Pour le module de dagnostc de stuatons à rsque, nous avons développé une archtecture spécfque capable de détecter quand le conducteur est sur le pont de sortr de la route et de déclencher une alarme pour l avertr. Nous avons proposé tros stratéges, dont seulement une prend en compte les actons du conducteur. La comparason de ces approches à travers les bases de données des essas a ms en évdence la supérorté de notre système basée sur des mesures smples et un système d nférence floue, capable de représenter les heurstques lées à ce type de problème de survellance des stuatons à rsque. Fnalement, nous avons développé notre propre approche pour la mse en œuvre du module de dagnostc de l hypovglance à partr de mesures de performance de la condute. Nous avons présenté une archtecture partculère basée sur une analyse en ondelettes des sgnaux, ce qu défnt des ntervalles d analyse où le sgnal présente une dynamque stable. De cette manère, l extracton des caractérstques statstques et fréquentelles représentant la condute s avère plus adéquat, évtant le mélange des nformatons caractérstques d une condute normale et une anormale. Les machnes à vecteurs de support ont montré leur pertnence pour la fuson de ces nformatons pour en ndure une mesure du degré d anormalté de la condute. Nous avons testé les performances de ce système sur les bases de données des essas pour évaluer ce système en termes de fausses alarmes et de non détectons, à partr d un ensemble de mesures de référence physologques et subjectves.

184 63 Concluson Générale Nous avons proposé, dans cette thèse, une méthodologe pour aborder la supervson de systèmes Homme Machne, qu nécesstent une survellance automatsée globale, notamment pour la détecton de défallances humanes. Cette approche a pour objectf prncpal la concepton de systèmes d assstance ntellgents pouvant fournr des nformatons pertnentes à l opérateur sur l évoluton de la performance du système HM enter et l alerter en cas de rsque. Il s agt d un objectf dffcle qu fat l objet de pluseurs travaux, partculèrement pour son applcaton dans les transports : l aéronautque, les transports ferrés, l automoble, etc. La complexté de l nteracton HM oblge la prse en compte des facteurs lés aux dynamques de la machne et à l envronnement pour caractérser la performance de l opérateur et, donc, son possble état de vglance. La mse au pont d un système de dagnostc temps réel mplque tout un traval théorque nécesstant une collaboraton plurdscplnare. Cette méthodologe est applquée à la concepton d un système temps réel pour l assstance au conducteur dans la condute automoble. Elle s appue sur l analyse en temps et en fréquence de l évoluton des sgnaux mécanques, sur des statstques et sur des technques pour la fuson de l nformaton. Les travaux c présentés, ont été réalsés dans le cadre des programmes : Européen AWAKE et le natonal franças PREDIT. Notre responsablté prncpale a été celle de développer un module de dagnostc de l hypovglance d un conducteur automoble. Cette démarche plurdscplnare, a été réalsée en collaboraton de partenares franças et européens ssues des dfférentes dscplnes du savor. Nous avons commencé, dans le premer chaptre, par établr les avantages et les nconvénents de l mpact de l automatsaton dans les systèmes complexes technologques vs-à-vs de l nteracton de la parte technologque à l'égard de l opérateur human. Cela nous a permt d aborder les aspects de l nteracton homme machne, notamment leurs dfférents nveaux de coopératon et de partage de tâches. Nous nous sommes centré sur une analyse des défallances pouvant apparaître dans les systèmes HM, notamment provenant de la parte humane. Nous avons étudé les prncpaux facteurs humans mplqués dans l nteracton HM, ce qu nous a perms d aborder les dfférentes métrques que nous pouvons exploter : mesures physologques, mesures subjectves et mesures de performance. A la fn de ce premer chaptre, nous avons ntrodut les structures de survellance des systèmes homme machne, vsant la survellance de la performance du système HM et les actons de l opérateur human dans une optque de supervson. Ans, nous avons présenté les éléments nécessares à la constructon de systèmes d assstance ntellgents, en commençant par dentfer les objectfs du système de survellance à réalser, l dentfcaton des nformatons nécessares et leur utlsaton pour pouvor nférer une décson (dagnostc ou commande). Dans cette thèse, nous avons restrent l approche proposée au dagnostc. Dans le deuxème chaptre, nous avons présenté les outls nécessares au prétratement des nformatons provenant des capteurs. Nous avons ms en évdence l ntérêt d avor des nformatons «propres et explcatves» du phénomène à observer. De cette manère, nous pouvons étuder le comportement des sgnaux d entrée en temps et en fréquence et en extrare des caractérstques

185 64 Concluson Générale statstques et spectrales. Pour cela, nous avons réalsé une étude des dfférentes méthodes d analyse de sgnaux, dans un cadre undmensonnel. Nous avons brèvement abordé l analyse des sgnaux contnus, pour les systèmes les plus smples, les systèmes LTI, et la transformée de Fourer ; nous avons explqué l mportance du calcul des convolutons ans que leur mplémentaton à complexté mondre à l ade de la transformée de Fourer rapde. Le calcul de la convoluton rapde permet l mplémentaton de fltres avec un temps de calcul rédut, essentel pour nos besons temps réel. Ces concepts nous ont permt d aborder l analyse temporelle et fréquentelle des sgnaux, afn d examner leurs composantes transtores, de durées dfférentes, à des fréquences dfférentes. Nous avons étudé les caractérstques des deux méthodes les plus utlsées dans ce domane : la transformée de Fourer à fenêtre et la transformée en ondelettes. Ans, le calcul d ondelettes s avère le plus adéquat pour nos besons de détecton de «sngulartés» dans les sgnaux, dépendant des évolutons temporelles et fréquentelles, et pour la «séparaton» en dfférentes bandes de fréquence où les analyses statstques et fréquentelles apportent des nformatons ntéressantes. A nouveau, l mplémentaton temps réel de la transformée de Fourer à fenêtre, comme celle de la transformée en ondelettes, s appue sur les fltres à convoluton rapde. Dans le trosème chaptre, nous avons présenté les méthodes de modélsaton à partr des données et de l expertse, à travers des technques d apprentssage et de représentaton de la connassance respectvement, ans qu à travers des technques permettant l utlsaton des deux types d nformaton. Leur utlsaton dans les systèmes temps réel mpose des contrantes de pussance de calcul, partculèrement pour les phases d apprentssage, afn de conserver une certane smplcté d explotaton. Dans un premer temps, nous avons abordé le cas des technques d apprentssage d un pont de vue neuronal. Partant de la théore de l apprentssage statstque, nous avons présenté les dfférentes approches dans un cadre lnéare, pour ensute passer au cas non lnéare. Cec nous a donné les éléments nécessares pour présenter les machnes à vecteurs de support, approche avec des caractérstques ntéressantes mas avec des requêtes mportantes de calcul et de stockage mémore. C est pour cela que nous avons approfond nos recherches sur la phase d apprentssage des SVM pour laquelle l faut résoudre un problème d optmsaton quadratque partculer. Pour ce fare, nous avons proposé des stratéges d mplémentaton plus adaptées à l algorthme d optmsaton quadratque et à l algorthme de décomposton, pour gérer des problèmes de grande échelle. Nous avons, ensute, présenté l effcacté des mplémentatons sur des bases de données largement connues de la communauté scentfque, pour ne garder qu une méthode duale d ensemble actf qu, comparable aux deux méthodes de pont ntéreur, présente les melleures performances. Dans un deuxème temps, nous avons abordé les technques floues pour la constructon de systèmes d nférence à partr de la connassance, cec afn de profter au maxmum de toute l expertse acquse pour un problème donné. Dans le cas de la survellance de l opérateur human, la connassance sur une actvté, comme celle du conducteur automoble, est vaste et très utle pour former des règles et nférer une décson pour une entrée donnée. Dans un trosème temps, nous avons abordé les méthodes hybrdes, englobant des systèmes où l on dspose d observatons et d expertse, à travers deux grandes schémas : les systèmes d nférence flous conventonnels dotés d un mécansme d apprentssage et les modèles flous représentés sous une archtecture en forme de réseau de neurones. Sur ce derner pont, nous avons profté de nos travaux sur les SVM pour la constructon de groupes ou clusters représentant des règles d un système d nférence flou. Nous avons démontré la pertnence de ce schéma avec son applcaton à l dentfcaton de modèles flous de type Takag-Sugeno pour des systèmes MIMO. Nous avons comparé cette approche avec deux technques classques : les c moyennes floues et l algorthme de Gustafson Kessel, montrant ans la supérorté du système hybrde SVM-flou sur ces deux approches. Le quatrème chaptre a présenté la concepton d un système de survellance applqué à l assstance à la condute automoble. Nous avons commencé par une synthèse des approches menées pour le développement de tels systèmes d assstance. Sute à quo, nous avons présenté un rappel sur les systèmes

186 d assstance au conducteur, pour avertr de possbles stuatons de danger et la détecton de fatgue. Pour cela, nous avons présenté les objectfs des projets AWAKE et PREDIT dont l un des objectfs est la concepton d un système de détecton temps réel de l hypovglance. Après une analyse des deux archtectures, nous nous avons lmté notre démarche au développement de deux modules prncpaux : un module de dagnostc de stuatons à rsque et un module de dagnostc de l hypovglance Le développement du module de dagnostc de stuatons à rsque nous a amené à proposer tros stratéges d mplémentaton, utlsant dfférentes varables d entrée. La comparason de ces approches, à travers les bases de données des essas, a ms en évdence la pertnence des mesures tel que le temps de réacton, transposé à notre problème comme le temps ms par le conducteur à entreprendre une acton correctve. Les systèmes d nférence floue ont montré leur apttude pour représenter des heurstques dans un schéma de survellance des stuatons à rsque temps réel. Nous avons présenté le développement et la mse en œuvre du module de dagnostc de l hypovglance à partr de mesures de performance de la condute. Nous avons présenté une archtecture partculère basée sur une phase de prétratement et une phase d adaptaton/décson. La phase de prétratement calcule une transformée en ondelettes rapde des sgnaux, permettant la défnton des ntervalles d analyse où le sgnal présente une dynamque stable. Ans, l extracton des caractérstques statstques et fréquentelles de la condute s avère plus adéquat, évtant le mélange des nformatons caractérstques d une condute normale et une anormale. Les machnes à vecteurs de support pour la constructon d une frontère de décson ont montré leur pertnence pour la fuson de ces nformatons et pour en dédure une mesure du degré d anormalté de la condute. Nous avons évalué les performance de ce système sur des bases de données des essas pour estmer les taux de fausses alarmes et de non détectons, à partr d un ensemble de mesures de référence physologques et subjectves. 65 Perspectves L applcaton de ces technques de prétratement de sgnaux et de fuson de l nformaton à la survellance des systèmes en général reste très ouverte, pusqu l faut satsfare des contrantes ntrnsèques aux systèmes eux-mêmes (dynamques non lnéares, stochastques, etc.), de temps réel et économques. Pour le cas de la survellance du conducteur automoble l faut tenr compte de pluseurs aspects : Dans la parte de percepton, les capteurs actuels dovent être amélorés afn de meux comprendre l envronnement autour du véhcule, ses dynamques et le scénaro à l ntéreur de l habtacle. Dans le cas du capteur de poston latérale, l dot être complémenté par d autres technologes, tels que les radars ou le GPS dfférentel, afn d obtenr des nformatons sur la route (nombre de voes, largeur de la voe, courbe), géographques (montagne, montée, descente), ou sur l état du trafc (densté véhculare, travaux). Dans la parte prétratement, l analyse temporelle et fréquentelle donnée par les ondelettes offre encore pluseurs possbltés de recherche. Par exemple, l évoluton des coeffcents en ondelettes, assocés à chacun des ntervalles en fréquence, peut donner des nformatons utles sur la transton entre ces ntervalles. Ces transtons peuvent être lées à un changement mportant du comportement du processus. Dans la parte fuson, la recherche sur les machnes d apprentssage statstque et les systèmes d nférence flous reste un axe très vaste qu l faut explorer tant au nveau théorque qu au nveau de la mse en œuvre. Fnalement, nous avons constaté le beson d mplémenter un tel système de dagnostc sur des véhcules, pour sa valdaton par des expérmentatons à grande échelle, demandant une ntégraton système pour une producton à nveau sem ndustrel (étape de prototypage).

187 66 Concluson Générale

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