OILITES Un arbre permet de modéliser une situation et de déterminer une probabilité dans le cas où on étudie plusieurs événements. Il est particulièrement bien adapté à la répétition d expériences, aux situations où il y a plus de deux expériences et au cas où les expériences élémentaires ne sont pas équiprobables. Dans le cas de deux expériences simultanées, il vaut mieux utiliser un tableau (voir Modéliser une situation par un tableau) Si l arbre n est pas pondéré, les événements décrits par une branche sont équiprobables. Sinon leur probabilité est égale au produit des branches. Les événements étant indépendants les probabilités de chaque branche peuvent s additionner. Exemple : arbre simple On lance trois fois une pièce et on regarde si on obtient pile () ou face (). Modéliser la situation par un arbre. En déduire la probabilité d avoir exactement une fois pile. Il y a trois branches avec un seul pile pour un total de 8 branches donc la probabilité d avoir exactement une fois pile est de 3/8 = 0,3 Exemple : arbre pondéré On lance fois un dé équilibré et on s intéresse à l événement : «Le nombre est» et à son contraire. Modéliser la situation par un arbre pondéré. La probabilité d obtenir un la deuxième fois seulement est la probabilité p( ) En lisant la branche qui correspond, on voit que : p( ) = = 3 asser aux exercices page iche originale réalisée par Thierry Loof
OILITES Exercice Dans un jeu télévisé on demande à un joueur de choisir une couleur parmi Jaune, Orange, Vert, leu ou ouge. uis un spectateur tire au hasard un nom de fruit dans une urne contenant les mots : «raise», «anane», «omme». Si la couleur est celle du fruit le joueur gagne sachant qu une pomme peut être jaune, rouge ou verte.. eprésenter l expérience à l aide d un arbre.. Quelle est la probabilité que le joueur gagne? Exercice Corrigé evoir les explications du cours Une urne contient boules rouges et deux blanches. On tire une boule on note sa couleur et on la remet puis on en tire une autre et on note sa couleur.. eprésenter cette expérience par un arbre pondéré.. Quelle est la probabilité d avoir une boule blanche puis une rouge (événement noté p())? 3. Une rouge puis une blanche p()? Exercice 3 Corrigé evoir les explications du cours eprise de l exercice dans le cas ou on ne remet pas la première boule dans l urne : Une urne contient boules rouges et deux blanches. On tire une boule on note sa couleur et puis on en tire une autre sans remettre la première et on note sa couleur.. eprésenter cette expérience par un arbre pondéré.. Quelle est la probabilité d avoir une boule blanche puis une rouge (événement noté p())? 3. Une rouge puis une blanche p()? Corrigé evoir les explications du cours page iche originale réalisée par Thierry Loof
OILITES Corrigé Dans un jeu télévisé on demande à un joueur de choisir une couleur parmi Jaune, Orange, Vert, leu ou ouge. uis un spectateur tire au hasard un nom de fruit dans une urne contenant les mots : «raise», «anane», «omme». Si la couleur est celle du fruit le joueur gagne sachant qu une pomme peut être jaune, rouge ou verte.. eprésenter l expérience à l aide d un arbre.. Quelle est la probabilité que le joueur gagne?. Jaune raise anane omme Orange raise anane omme Vert raise anane omme leu raise anane omme ouge raise anane omme. Le joueur gagne s il obtient {(Jaune, banane) ; (Jaune, pomme) ; (vert, pomme) ; (ouge, pomme) ; (ouge, fraise)}, donc choix sur possibles, la probabilité est donc de /3 etour aux exercices evoir les explications du cours page 3 iche originale réalisée par Thierry Loof
OILITES Corrigé Une urne contient boules rouges et deux blanches. On tire une boule on note sa couleur et on la remet puis on en tire une autre et on note sa couleur.. eprésenter cette expérience par un arbre pondéré.. Quelle est la probabilité d avoir une boule blanche puis une rouge (événement noté p())? 3. Une rouge puis une blanche p()?.. p() = = 0 49 3. p() = = 0 49 etour aux exercices evoir les explications du cours page 4 iche originale réalisée par Thierry Loof
OILITES Corrigé 3 Une urne contient boules rouges et deux blanches. On tire une boule on note sa couleur et puis on en tire une autre sans remettre la première et on note sa couleur.. eprésenter cette expérience par un arbre pondéré.. Quelle est la probabilité d avoir une boule blanche puis une rouge (événement noté p())? 3. Une rouge puis une blanche p()?. Comme on ne remet pas la boule, il y en a une de moins au second tirage. 4. p() = = 0 4 3. p() = = 0 4 etour aux exercices evoir les explications du cours page iche originale réalisée par Thierry Loof