L hypothèse d efficience des marchés Marches aléatoire, matingale et transmission de l information par les prix. Philippe Bernard

L hypothèse d efficience des marchés Marches aléatoire, matingale et transmission de l information par les prix Philippe Bernard Décembre 2003

Table des matières 1 L incarnation du chahut continu 2 1.1 Lechartisme... 3 1.2 Le démon de la chance... 9 2 La marche aléatoire des marchés 11 2.1 La fluctuation à l équilibre...... 11 2.2 Unemodélisationsimple... 19 3 Marche aléatoire et gestion passive 21 4 L hypothèse des marchés efficients 26 5 Information et équilibre 26 6 Efficiences faible et semi-forte des marchés 28 6.1 Efficiencefaible... 28 6.2 Efficience semi-forte... 31 7 Information privée et l hypothèse d efficience forte 37 7.1 Variancesdesmarchésetinformation... 38 7.2 L énigmedelavalueline... 40 7.3 Valeur de l information des initiés... 43 8 La prévisibilité des cours 48 9 La difficultédebattrelemarché 58 1

Fig. 1 Alfred Cowles 1 L incarnation du chahut continu Alfred Cowles (1891-1984), membre d une riche famille patricienne de Chicago, commença à partir de 1926 à gérer les affaires financières de la famille et s abonna à plusieurs services de conseils en investissement. Cependant, le coût élevé de ces abonnements l incita à mesurer la performance des services. Aussi, commença-t-il en 1928 à suivre les 24 services les plus diffusés. Lacrisede1929vintmettreendifficulté ses finances. Aucun des services financiers auquel il était abonné n avait prévu la crise. Cette erreur résultait-elle de la malchance ou était-elle le reflet de l inefficacité de la prévision financière? Cowles débuta sa propre enquête en 1931. Il n hésita pas y investir une partie de la fortune familliale pour financer une nouvelle société, l Econometric Society, laquelle se proposait de développer les méthodes mathématiques et statistiques en économie. Il entra en contact avec l un de ses principaux animateurs, un ancien condisciple de son père à Yale, l inévitable Irving Fisher, et fonda avec lui ce qui allait devenir l une des principales institutions de la recherche économique : la Cowles Commission. Mais, Cowlesnesecontenta pasdecerôledebien- faiteur, il consacra également son propre temps. Il rassembla et exploita les données qu il avait lui même rassemblé depuis 1928. Le premier résultat de son travail fut un article en juin 1933 dans Econometrica, la revuedel Econometric Society. L introduction de cet article le résume : Are prices predictable? It is doubtful. (A. Cowles [Cow33]) Dans cet article, Alfred Cowles n analysait pas moins de 7500 recommendations des services financiers, de 3300 recommendations des services d information financière, toutes les transactions des compagnies d assurance, sur 4 ans (janvier 1928 - juin 1932). Pour évaluer leurs performances, Cowles estima la 2

performance boursière qu aurait eu un investisseur suivant leurs conseils et la compara à celle d une sélection aléatoire des titres. Selon Cowles : les performances de l agence de prévision moyenne ont été inférieures à la moyenne des performances qui auraient pu être obtenues uniquement par chance 1. ([Cow33], cité par [Ber95] p. 40) Pire, il s attaqua à une légende du chartisme : Hamilton. 1.1 Le chartisme William Peter Hamilton avait été de 1903 à sa mort, en 1929, le rédacteur en chef du Wall Street Journal. A ce poste, il avait succédé à l un des deux fondateurs de ce journal, Charles Dow (1851-1902), dont il avait épousé la théorie des marchés. Dans ses éditoriaux, de la fondation du journal en 1889 à sa mort en 1902, Dow n avait cessé d exprimer ses idées sur la Bourse et la prévision boursière. Selon lui : Une personne qui regarde monter la marée et qui veut savoir exactement à quel niveau arrivera la marée plante un bâton dans le sable aux points atteints par les techniques montantes, jusqu à ce que le bâton atteigne une position où lesvaguesn arrivent pasetfinalement reculent suffisamment, confirmant que la marée redescend. Cette méthode est fiable pour observer et déterminer le flux et le reflux des marées de la Bourse [...] Les vagues des prix, comme celles de la mer, ne reculent pas d un seul coup quand elles ont atteint leur point le plus élevé. La force qui les met en mouvement contrôle graduellement les arrivées, et il faut attendre quelque temps avant de pouvoir affirmer que marée a vraimment atteint son maximum. (C. Dow dans le Wall Street Journal, 1901, cité par [Ber95] p.31) Pour Dow et pour son héritier Hamilton, les cours sont suffisants en eux-mêmes pour révéler tout ce qu il y a à savoir sur la conjoncture économique pour révéler l évolution future de la Bourse. Le chartisme dont ils furent les pionniers ont poursuivi et approfondi ces idées. Reposant sur la conviction qu il existe à la fois des régularités dans l évolution des cours et que les évolutions des évolutions passées de ceux-ci sont utiles pour prédire leurs évolutions futures, il repose sur l utilisation de différents outils, notamment des moyennes mobiles (figure 2), des lignes de résistance (ou de support) (figure 3) et de figures complexes. 1 Misenitaliquesparnous. 3

prix moyenne mobile courte signal de vente moyenne mobile longue signal d'achat temps Fig. 2 Les signaux d achat et de vente engendrés par la comparaison des moyennes mobiles. La comparaison de moyennes mobiles différents entre elles par la longueur des retards pris en compte est un outil essentiel de l analyse chartiste. Comme par construction les moyennes mobiles les plus courtes sont plus influencées par les évolutions récentes des cours, elles ont pour propriété de fluctuer autour des moyennes longues. La convergence et la divergence des différentes moyennes sont alors utilisées, comme le montre la figure 2, comme des signaux d achat et de vente des titres. Ainsi, lorsqu une moyenne mobile courte initialement plus basse que la moyenne longue rejoint celle-ci, ceci constitue un signal d achat du titre : l évolution du titre est en effet alors anticipée être durablement à la hausse. Par contre, lorsque la moyenne mobile redescend au nivceau de la moyenne longue, ceci constitue un signal de vente du titre puisque l évolution de celui-ci est alors durablement anticipée être à la baisse. Leslignesderésistanceetdesupportsontunautre moyendedéfinir des signaux d achat et de vente. Dans le cas d une ligne de résistance, la méthode consiste alors, comme l illustre la figure 3, à repérer une droite passant par deux maximums locaux des cours sans être provisoirement dépassée par une séquence de cours. Le prolongement de cette droite définit pour le chartiste l ensemble des prix contre lequel le marché doit venir butter en l absence de fortes pressions haussières. Aussi, comme sur la figure 3, le cours tend à nouveau vers la ligne de résistance, le comportement du cours devant cette barrière 4

prix Ligne de résistance signal d'achat temps Fig. 3 Le principe de la ligne de résistance (ou de support). est un test déterminant la stratégie à suivre : si le cours vient à la franchir, ceci constitue un signal d achat pour le chartiste. Le principe de la ligne de support est le même : la ligne est simplement déterminée par deux minima locaux et doit constituer au moins localement un plancher pour les cours. Lorsque le cours vient à franchir cette ligne de support, alors ceci atteste pour chartiste de la force baissière du marché et donc constitue un signal de vente. Ls figures complexes constituent d autres outils d analyse. Les principales sont les M, les W, les têtes et les épaules (et sa forme inversée). Comme la figure l illustre, lorsque les cours des actifs les définissent, elles constituent des signaux d achat (pour le W et la tête et les épaules inversée) ou des signaux de vente (pour le M et la tête et les épaules ). L analyse chartiste rencontre plusieurs difficultés. D une part, la reconnaissance précise des figures complexes n est pas nécessairement un exercice aisé. D autre part, la multiplication des outils augmente la probabilité que les signaux soient contradictoires. Enfin, l analyse chartiste est économe en raisonnements économiques. Ceci n a pas empêché cependant l utilisation fréquente du chartisme sur les marchés et d y être crédités parfois de succès. Ainsi, plus heureux qu Irving Fisher, Hamilton eut même le bonheur d annoncer, le 21 octobre 1929, le retournement du marché dans un éditorial intitulé The turn in the 5

La figure du M La figure du W signal de vente signal d'achat Lafiguredelatêteetdesépaules signal de vente Fig. 4 Les figures complexes du chartisme. 6

Fig. 5 L analyse de l action peugeot par le chartisme (décembre 2002 - novembre 2003). 7

Fig. 6 L analyse de l action Total par le chartisme (décembre 2002 - novembre 2003). 8

Fig. 7 MauriceG.Kendall tide. 2 Cela n empêcha pas Alfred Cowles de s attaquer à la légende en s apuyant sur l analyse de 255 éditoriaux de Hamilton publiés entre 1903 et 1929. Selon Cowles, un investisseur qui aurait suivi les recommendations de Hamilton entre 1903 et 1929 aurait vu son capital multiplié par 19. Mais un investisseur se contentant d acheter l indice en 1903 aurait vu le sien multiplié deux fois plus! Après ce premier travail, pendant plus de 20 ans, Cowles continua d évaluer l efficacité de la prévision financière en en publiant les résultats [CJ37] [Cow44] [Cow60]. 1.2 Le démon de la chance L analyse de Cowles suscita peu de réactions chez les économistes. Ce furent des statisticiens qui, de fait, poursuivirent son analyse du marché boursier. Le premier d entre eux fut Holbrook Working (1895-1985). Ce statisticien, appartenant à un institut de recherche agronomique - le Stanford Food Research Institute - non seulement fut l un des premiers à relever le problème de l identification en économétrie, mais consacra de nombreux travaux au fonctionnement des marchés à terme. Dans un des premiers travaux [Wor34], il s attacha notamment à caractériser les comportement des prix de ces marchés. Il remarqua que si en niveaux, on pouvait repérer des fluctuations présentant des tendances identifiables et répétitives, par contre, en variations, les évolutions des prix semblaient totalement aléatoires. 2 Talent ou simple chance? En faveur de cette dernière hypothèse, on peut noter qu Hamilton avait commis des éditoriaux similaires en janvier 1927, juin 1928, juillet 1928. 9

Vingt ans plus tard, un autre statisticien parvint aux mêmes conclusions. Maurice G. Kendall (1907-1983) était déjà l un des statisticiens britanniques (et donc mondiaux) les plus réputés, auteur d un ouvrage de référence en statistique [Ken43]. En 1953, il publia un article [Ken53] résumant une analyse statistique sur plusieurs séries de cours boursiers. Il y analysait 19 groupes d actions britanniques différentes sur la période 1928-38, comprenant des entreprises financières et des entreprises industrielles (chemin de fer, brasseries, pétrole, service public), mais également des moyennes hebdomadaires du prix du blé sur les marchés de Chicago sur la période 1883-1934 (en excluant la période 1915-20), du coton à la bourse de commerce de New York de 1816 à 1951. Comme Working, Kendall fut frappé par l absence apparente de tendance des cours : le schéma des événements dans les séries de prix est beaucoup moins systématiques qu on ne le croit en général ([Ken53], cité par [Ber95] p. 100) Selon lui, la mémoire du marché boursier était au plus d une semaine. Comme le soulignera quelques années plus tard un astrophysicien éminent, M.F.M. Osborne [Osb59], les variations des prix des actions présentaient une forte analogie avec l ensemble des coordonnées d un grand nombre de molécules. La bourse semble l incarnation du chahut continu [Osb62], la prévision des prix futurs impossible. Dans son commentaire sur l évolution des 2287 variations hebdomadaires du prix de blé, Kendall résuma ainsi les leçons de son analyse statistique : La série ressemble à une série vagabonde, presque comme si une fois par semaine le démon de la chance 3 piochait au hasard [la variation du prix] dans une population symétrique de dispersion constante et l ajoutait au prix courant pour déterminer les prix de la semaine suivante. ([Ken53], cité par [Ber95]p.101) MalheureusementpourKendall,ledémondelachanceneluifutcependantpasfavorable : lorsqu il présenta ses résultats à se collègues de la très prestigieuse Royal Statistical Society, un tumulte de désapprobation l accueillit sans doute par qu [u]n tel nihilisme semblait frapper la science en plein coeur. (Paul Samuelson [Sam73]) 3 Souligné par nous. 10

Fig. 8 Paul A. Samuelson 2 La marche aléatoire des marchés 2.1 La fluctuation à l équilibre Le vacarme suscité par Kendall finit par atteindre le campus du MIT sur lequel règnait Paul Anthony Samuelson (1916-). Au début des années 50, Samuelson cherchait à exploiter son savoir faire d économiste et s était pris de passion pour les mécanismes boursiers. Moins par nécessité que par défi intellectuel, pour prouver comme jadis Thalès de Milet la valeur de son capital humain, il était à la recherche d une méthode lui permettant de réaliser rapidement de substantielles plus-values boursières. Pour mettre toutes les chances de son côté, il s était abonné à un service financier spécialisé sur le marché du warrant The RHM warrant and low-price stock survey. Lorsque le tumulte suscité par les résultats de Kendall arriva jusqu à lui, Samuelson eut la saugrenue idée de prendre le contre-pied de l opinion courante, d y voir le triomphe des lois économiques : Travaille de l autre côté de la rue! L impossibilité de prévoir les prix futurs à partir de prix passés et courants est le signe non pas de l échec des lois économiques, mais du triomphe de ces lois après que la concurrence ait fait de son mieux. (correspondance de Samuelson avec P.L. Bernstein, cité dans [Ber95] p.120) Dans plusieurs papiers, [Sam57] et surtout dans l article The proof that properly anticipated prices fluctuate randomly [Sam65], Samuelson proposa un cadre théorique achevant cette réconciliation. Dans celui-ci, les agents, neutres au risque, spéculent sur les titres sans cesse. Pour évaluer les titres, des prix fantômes 4 sont introduits. La concurrence 4 des prix jamais vus, sur terre ou sur mer, en dehors des bibliothèques d économie (P.A. Samuelson) 11

impose alors qu à l équilibre le profit espéré des spéculateurs est nul. Mais ceci impose sous certaines hypothèses uneimprévisibilitédesévolutionsfutures: On pourrait s attendre à ce que les agents de marché, qui poursuivent de manière avide et intelligente leur intérêt personnel, tiennent compte des événements futurs dont il est possible de voir, en un sens probabiliste, qu ils projettent leur ombre devant eux. (Comme on dit des événements passés qu ils projettent leur ombre derrière eux, il est possible de dire des événements futurs qu ils projettent leur ombre devant eux) ([Sam65], cité par [Ber95] p. 122) Chemin faisant, Samuelson contribua à redécouvrir la contribution du théorie tragique de la théorie financière, Louis Bachelier (1870-1946). Mathématicien français, disciple d Henri Poincaré, celui-ci avait choisi pour sujet de sa thèse ThéoriedelaSpéculation [Bac00] [Bac64] 5 un sujet (trop) original pour un mathématicien : le fonctionnement de la Bourse. Bien avant Cowles, Working, Kendall, Bachelier eut l intuition que la dynamique des cours boursiers étaient régis par des évolutions aléatoires imprévisibles : Les événements passés, les événéments présents, et même les événements futurs actualisés se reflètentdanslesprixdemarché,mais souventilsnepré- sentent aucune relation apparente avec les variations de cours [...] Des causes artificielles interviennent également : le marché réagit à lui-même et la fluctuation actuelle est une fonction non seulement des flottements antérieures, mais aussi de l état actuel. Ces fluctuations sont déterminées par un nombre infini de facteurs ; il est donc impossible de prétendre pouvoir les prévoir mathématiquement [...] [L]a dynamique du marché ne sera jamais une science exacte. ([Bac00], introduction) Aussi, Bachelier eut l idée de représenter les variations des cours par des variables aléatoires identiquement et indépendamment distribuées de moyenne nulle. Cinq ans avant Einstein, Bachelier introduisit donc la notion de processus brownien dont Norbert Wiener devait donner la formalisation complète en 1923. Une conséquence de cette formalisation est qu [i]l semble que le marché, la collectivité des spéculateurs, àuninstantdonné, ne peut croire ni en une hausse ni en une baisse du marché, puisque, pour chaque prix coté, il y aura autant d acheteurs que de vendeurs. 5 Aux Etats-Unis, la thèse de Bachelier fut redécouverte accidentellement au début des années 50 par Leonard Savage. Celui-ci fit par de sa découverte à de nombreux économistes américains, dont Samuelson. La thèse de Bachelier fut traduite en américain et reproduite dans l ouvrage [Coo64] de 500 pages publié par Paul Cootner et reprenant, en plus de la thèse de Bachelier, les textes de Cowles, de Kendall, etc... 12

Fig. 9 Louis Bachelier (1870-1946) en 1888 Bachelier introduisait ainsi l hypothèse que les cours boursiers suivent une marche aléatoire, i.e. l hypothèse que les évolutions futures ne peuvent être prédites sur la base des actions passées. Dans ce cadre, comme plus tard Samuelson, Bachelier détermina l équilibre en imposant la nullité de l espérance mathématique du spéculateur. Il développa les implications de sa modélisation pour la volatilité des marchés financiers et pour l évaluation des options. Bien avant Black & Scholes (et leurs prédécesseurs des années 60), Bachelier proposa en effet un modèle d évaluation des options qu il testa lui-même empiriquement sur les options portant sur les bonds d Etat de la période 1894-98. Ce modèle de valorisation oublié a été l objet d une réestimation récente [SW94] reproduite sur les figures 10, 11, 12, 13. 6 L hypothèse de la marche aléatoire des cours boursiers frappe de nullité l analyse financière en général, l analyse chartiste en particulier puisque comme le souligne un de ses plus fervents supporters, B. Malkiel : Si l on tire toutes ses implications logiques, elle implique qu un singe aveugle jetant des fléchettessurlespagesfinancières d un journal sélectionnerait un portefeuille qui ferait aussi bien que si celui-ci avait été soigneusement sélectionné par des experts. ([Mal96] p. 24) 7 La marche aléatoire est d ailleurs capable de répliquer qualitativement les figures du chartisme comme le démontra Harry Roberts, un statisticien de la Graduate School of Business de l Université de Chicago, en 1959 [Rob59]. Pour montrer la superficialité des analyses chartistes, Roberts calibra en effet des roulettes en adoptant les hypothèses suivantes : (i) la variation d une période à l autre sera en moyenne de +0.5% ; (ii) deux 6 Le titre utilité est le call portant sur l action d une entreprise américaine Digital Equipment. Cette entreprise fut sélectionné en raison de son absence de versement de dividendes, ce qui facilitait l estimation. La période est l année 1989. 7 Que le lecteur se rassure, la sélection de portefeuille a été tentée. Pour conserver le mystère, les résultats ne seront dévoilés que plus tard. 13

Fig. 10 LemodèledeBachelier,I Fig. 11 LemodèledeBachelier,II 14

Fig. 12 Les erreurs de surestimation du modèle de Bachelier Fig. 13 Les erreurs comparées des modèles de Bachelier et de Black & Scholes 15

Fig. 14 Les évolutions du Dow Jones en 1956 Fig. 15 Simulation de Roberts en variation répliquant qualitativement les cours de l année 1956 16

Fig. 16 Simulation de Roberts en niveau répliquant qualitativement les cours de l année 1956 tiers des variations sont comprises entre -4.5% et +5.5% ; (iii) le niveau initial, 450, des simulations était le niveau contemporain de l indice Dow Jones ; (iv) un historique de 52 semaines était simulé. Les résultats des simulations obtenue par Roberts illustre la capacité des marches aléatoires à engendrer des évolutions qualitativement similaires à celles observées (figures 14 et 15, évolution en niveaux reproduite sur la figure 16). Commelemontrelafigure 17, l hypothèse de marché aléatoire est également capable de reproduire les figures favorites de l analyse chartiste, comme la tête et les épaules. Chez Samuelson comme chez Bachelier, le marché est donc représenté comme un mécanisme s ajustant quasi-instantanément : Quand l agent de change appelle pour dire vite, vite, vite! c est ridicule. S il était certain que l action monte, elle l aurait déjà fait. (correspondance de Samuelson avec P.L. Bernstein, cité par [Ber95] p. 122) Si l économie est stationnaire : quel gain peut attendre un investisseur qui achète un actif? La réponse [...] est... zéro! Ou comme le dit Samuelson : Pas de choix faciles, pas de gains assurés. La rentabilité excédentaire sera nulle en moyenne et sur le long terme. Sur des marchés aussi sauvagement concurrentiels que les marchés financiers et les marchés de marchandises, battre les autres joueurs avec une quelconque régularité est un véritable défi. L impossibilité de prévoir les prix spéculatifs est la preuve que ces prix sont leurs propres prévisions! ([Ber95] p. 122) 17

Fig. 17 Une simulation obtenue par Roberts répliquant la tête et les épaules des chartistes Fig. 18 Evolution des variations des cours dans la simulation obtenue par Roberts répliquant la tête et les épaules des chartistes 18

ln(pt) ln(u) ln(p0) ln(d) temps Fig. 19 Un exemple de marche aléatoire des prix - l évolution effective est en trait plein, l évolution potentielle non réalisée en pointillés. 2.2 Une modélisation simple Une modélisation simple des idées de Bachelier (et partiellement de celles de Samuelson) dans un cadre discret est la suivante. L économie comprend T +1 périodes t =0, 1,..., T. 8 Le cas simple présenté, notamment l hypothèse de neutralité au risque, n est pas une hypothèse très restrictive. Dès lors que le marché est complet (ou tout au moins dynamiquement complet), la neutralité au risque des préférences des investisseurs peut être relâchées. En effet, dans un tel cadre, il existe un unique système de prix d états permettant de valoriser les actifs financiers et définissant une distribution de probabilité π 0 dite probabilité corrigée du risque. C est notamment le cas si l on suppose que le rendement (p t+1 /p t ) résumé par la variable eη peut prendre deux valeurs u et d avec des probabilités π et 1 π. Achaquepériodet, les équations de valorisation de l action considéré et de l actif certain s écrivent : ( 1=βu. (1 + r)+β d. (1 + r) 1=β u.u + β d.d et donc les solutions, les prix des états, s écrivent : β u = r d (u d)(1+r),β d = u r (u d)(1+r) (1) (2) 8 T pouvant être arbitrairement grand. En faisant T tendre vers +, etenajoutantcertaineshypothèses pour que les limites des valeurs soient définies, on rejoint le cadre d horizon infini de Samuelson et Bachelier. 19

Cesdeuxprixdéfinissent les variables positives suivantes 9 : π 0 u = r d u d > 0, π0 d = u r u d > 0 (3) lesquelles sont des probabilités puisque : π 0 u + π 0 d = r d u d + u r u d =1 La martingale des prix (éq. (??)) s écrit alors : p t = π0 u.p t u + π 0 d.p td 1+r = π0 u.ep t+1 (u)+π 0 d.ep t+1 (d) 1+r = E π 0 [ep t+1] 1+r où E π 0 [.] est l espérance calculée à l aide des probabilités π 0. Cette dernière approche par les marchés complets illustre le fait que la théorie de Bachelier combine plusieurs éléments qu il convient de distinguer, dont notamment les deux suivants : l hypothèse qu à l équilibre le profit d arbitrageestnul, queleprixdechaquetitre est nécessairement le reflet de sa valeur pour chaque investisseur ; l hypothèse que le processus stochastique régissant les prix est une marche aléatoire. L abandon de l hypothèse de la marche aléatoire, i.e. que les chocs {θ t } t 1 sont distribués de manière identique et indépendante rendraient possible la prévision de l évolution des prix ; notamment, celle-ci pourrait être inférée de la connaissance des prix passés. Mais tant que l absence de profit d arbitrage à l équilibre est préservé, l exploitation de cette information ne peut dégager un profit : les rendements anticipés corrigés du risque seront égalisés les uns aux autres. En effet, comme l a souligné Samuelson en 1965, si la martingale des prix est observée : p t = E π 0 [ep t+1 I t ] (4) 1+r où I t est l ensemble des variables sur lesquelles on peut conditionner l espérance, l espérance du rendement net en excès du rendement certain est nul. Le rendement net (en 9 Necessairement, si les deux actifs sont détenus à l équilibre, aucun n est dominé par le rendement. Par conséquent, on ne peut avoir ni r<d<u, nir>u>d. En conséquence, nécessairement l équilibre impose : π 0 = r d u d > 0, π0 d = u r u d > 0 20

excès du rendement certain) est en effet : er t+1 = ep t+1 1 r (5) p t Par conséquent, la manipulation de (4) donne : ept+1 p t E π 0 [er t+1 I t ]=E π 0 r I t =0 (6) Par itération des espérances, on a également : ept+τ p t τ >0, E π 0 [er t+τ I t ]=E π 0 r I t =0 (7) Cette nullité des espérances de profit donne une des propriétés statistiques les intéressantes : si la martingale est vérifiée à l équilibre alors il n y a aucune autocorrélation du rendement net. En effet t 0 <t: cov (er t, er t+1 I t 0 ) = E π 0 [(er t E π 0 [er t I t 0 ]) (er t+1 E π 0 [er t+1 I t 0 ]) I t 0 ] p t p t = E π 0 [er t er t+1 I t 0 ] puisque E π 0 [er t I t 0 ]=E π 0 [er t+1 I t 0 ]=0 = E π 0 [er t E π 0 [er t+1 I t ] I t 0 ] = E π 0 [er t 0 I t 0 ] = 0 Bref, sur un tel marché, la bonne performance d un gérant de portefeuille aujourd hui ne signale pas une bonne performance pour demain. Cette absence de corrélation (ou sa faiblesse) fut évidemment l une des premières relations testées par les économistes. Elle a également des conséquences importantes pour les styles de gestion souhaitables des funds. 3 Marche aléatoire et gestion passive Avant même que Samuelson ne donne en 1965 sa démonstration que des prix correctement anticipés fluctuent de manière aléatoire, cette vision avait largement acquis ledroitdeciter. Eneffet, elle permet de réconcilier la relative efficacité des gestions de portefeuille passive. Tout gérant de portefeuille, professionnel ou non, a toujours le choix entre deux types de stratégie. La première, la gestion active, est une gestion dynamique, en continue du contenu du portefeuille. Sans cesse, le gérant se tient prêt à remodeler son portefeuille, en sélectionnant de nouveaux titres, en ajustant les quantités des différents titres. L intérêt d une 21

telle méthode est évidemment de pouvoir exploiter sans cesse exploiter les nouvelles information, i.e. à la fois les informations publiques qui arrivent sur le marché et les informations privés que délivrent par exemple l analyse financière (chartisme, analyses fondamentalistes, etc.). La seconde grande stratégie, la gestion passive, est bien résumé par achat-conservation. Aladifférence de la première, on ne cherche donc pas forcément ici à exploiter sans cesse les nouvelles informations arrivant sur le marché. Un exemple d une telle stratégie passive est la stratégie indicielle, i.e. la stratégie consistant à s acheter un portefeuille répliquant un indice boursier (par exemple le Standard & Poor s Index 500 ou le Bekshire Index 5000) supposé représentatif du marché boursier. Ces stratégies indicielles qui se sont progressivement développés depuis le milieu des années 70 et portent aujourd hui approximativement sur 40% des actifs des funds, permettent donc d assurer une performance moyenne. Un intérêt subsidiaire de telles stratégies passives est d être économe des frais de courtage 10. Les coûts et avantages de ces deux stratégies dépendent largement du monde dans lequel nous sommes, i.e. : unmonde à la Dow-Hamilton où l analyse financière, voire le chartisme, permet de lire l évolution prochaine de la bourse ouunmonde à la Bachelier-Cowles-Samuelson oùledémonduhasardemprêche l analyse financière d être une méthode de sélectionplus efficace qu un lancer de fléchettes sur une page financière. Si cette dernière vision est une exécrable caricature 11, nécessairement une gestion passive ne peut que donner de très mauvais résultats. Par contre, si elle est (suffisamment) juste, comme le soulignait dès 1962, un partisan (pondéré) de la marché aléatoire, Paul Cootner [Coo62] : Dans un tel monde, les seules variations de prix qui peuvent avoir lieu sont celles provoquées par de nouvelles informations. Comme il n y a aucune de penser que l arrivée d information n est pas aléatoire, les variations de prix d une action d une période à l autre doivent nécessairement être aussi aléatoires, statistiquement indépendants les uns des autres. Le niveau des prix des 10 En fait ceci n est vrai que pour celui achetant le produit financier répliquant l indice. L institution, elle, subit souvent des frais relativement important car, pour répliquer l indice, il lui faut réjuster en permanence son portefeuille en fonction de l évolution des différents titres. 11 Nécessairement, toute théorie du monde concret est, en effet, nécessairement une caricature de celuici, une carte à une certaine échelle. Comme toute carte à une échelle différente de 1 :1, toute théorie appliquée ne peut donc (et doit) ignorer une partie de la réalité. 22

actions, sous de telles conditions, décrivent ce que les statisticiens appellent une marche aléatoire, ce que les physisciens appelent un mouvement brownien. Dans l ordre normal des choses, les prix [...] pourront sembler décrire des cycles qui n en sont pas. De l observation de séries de tels prix, rien ne peut être appris sur l avenir. Acheter une action sur la base de tels signaux, de graphiques [chartistes] ne produira donc pas de meilleurs résultats que de sélectionner en tirant à pile ou face. ([Coo62] p. 25) Si la marche aléatoire est une bonne hypothèse, une gestion passive fait donc aussi bien voire même mieux. Or, empiriquement, de nombreux travaux comparant les performances relatives des gestions passives et actives ont souvent montré que la première est loin d être le désastre attendu. Au milieu des années 60, ces recherches empiriques testant la marche aléatoire reçurent une nouvelle impulsion grâce à Eugene Fama et à ses associés. Eugene Fama (1939-) fut un des premiers économistes (avec Sharpe) à utiliser massivement la modeste puissance d un computer, un IBM 709. Il multiplia les études empiriques, les tests de la marche aléatoire et les rassembla dans sa thèse, dans un article de 70 pages [Fam65a], et dans un résumé [Fam65b] de celui-ci paru dans The Financial Analyst Journal au titre évocateur : Random walks in stock prices. Comme Samuelson avant lui, Fama y défendait l idée de l imprévisibilité des cours comme conséquence de l efficacité du marché : Si de nombreux analystes ont du talent pour ce genre de choses [...] ils contribuent à la réduction des écarts entre les prix observes et les valeurs intrinsèques et font que les prix observés, en moyenne, s ajustent instantanément aux variations des valeurs intrinsèques [...] Bien que ces analystes sophistiqués puissent obtenir des rentabilités relativement élevées, ils donnent naissance à un marché sur lequel l analyse fondamentale est une procédure plutôt inutile, aussi bien pour l analyste moyen que pour l investisseur moyen. ([Fam65b]) A la conférence annuelle de l Institutional Investor de l hiver 1968, confronté aux gestionnaires de portefeuille et aux chartistes, Fama [Fam68] réitéra sa position avec le succès que l on imagine, thèse qu il résuma encore pour le congrès annuel de l American Finance Association : Nous soutenons qu il n existe aucun résultat empirique tendant à infirmer l hypothèse [d efficience du marché] dans sa forme faible ou semi-forte [...] et 23