ED D ÉLECTROSTATIQUE PAES-APEMK

ED D ÉLECTROSTATIQUE PAES-APEMK Professeur Tijani GHARBI tijani.gharbi@univ-fcomte.fr 1 Rappels 1.1 Notion de champs Nous revenons ici sur la notion de champ. Un champ associé à une grandeur physique représente la valeur de cette grandeur physique en chaque point de l espace. Prenons l exemple de la grandeur scalaire : la température. Nous pouvons parler d un champ de température pour exprimer le fait qu en tout point de l espace (x, y, z), il existe une grandeur dont la valeur est la température. Ce champ T (x, y, z) est un champ scalaire. Intéressons nous maintenant à la notion de champ électrique. La charge q 0 de la figure(1.1) subit, la résultante 1 des forces F q1 /q 0, F q2 /q 0, F q3 /q 0 z F q3 /q 0 q 1 q 0 F q1 /q 0 F q2 /q 0 o q 3 y x q 2 1. Le vecteur qui représente la somme vectorielle, des 3 vecteurs : F q1 /q 0, F q2 /q 0, F q3 /q 0

1.2 Les lignes du champ électrique 2 Supposons que nous déplaçons la charge q 0 de manière à l amener à n importe quel point p(x, y, z), elle sera toujours soumise à une force dont l expression est : F (q1,q 2,q 3 )/q 0 = 1 [ q0 q 1 u 10 + q 0q 2 r 01 r02 2 u 20 + q 0q 3 ] u 30 r 03 Que nous pouvons écrire sous la forme : F ( 3 i=1 q i)/q 0 = = 1 q 0 N i=1 N r 2 i=1 i q 0 q i u ri 2 i0 q i u i0 Reamarque : ici le terme ( F ( 3 i=1 q i)/q 0 est en indice de F pour exprimer, la force subie par q 0, due à q 1,q 2,q 3. la présence de la charge q 0 au point p 0 (x, y, z) change donc les propriétés de l espace, notamment en p 1 (x, y, z),p 2 (x, y, z),p 3 (x, y, z), et ceci est ressenti par q 1,q 2,q 3. Nous traduisons cette effet par l existence d un champ électrique, grandeur vectorielle qui ne doit pas dépendre de q 0, puisque le phénomène n est pas lié à q 0. Cette grandeur sera définie pour l espace entier : E (p0 )= 1 N q i r 2 i=1 i u i0 = N E i Une autre façon de l exprimer consistera à dire que le champ électrique subit par q 0 au point p 0 (x, y, z), champ dû aux autres charges, est : i=1 E (p0 )= F ( 3 i=1 q i)/q 0 q 0 Le champ ainsi défini est tout à fait indépendant de la charge q 0 utilisée pour le mettre en évidence. Ce champ ne dépend que des charges qui sont à sa source. 1.2 Les lignes du champ électrique Par définition : Les lignes du champ électrique sont les lignes tangentes au vecteur champ électrique en chaque point. Elles sont orientées dans le sens de E. En tout point, le champ électrique résultant est tangent à la ligne de champ passant par ce point. Pour tracer convenablement les lignes de champ, certaines règles s appliquent. 1. Les lignes de champ sont continues entre les charges positives et négatives. Les lignes de champ sont produites par les charges positives et absorbées par les charges négatives. 2. Le nombre de lignes de champ produites ou absorbées par une charge est proportionnel à la grandeur de la charge. La charge +2q produit deux fois plus de lignes qu en absorbe une charge q.

1.2 Les lignes du champ électrique 3 3. Les lignes de champ doivent respecter la symétrie de la distribution des charges. 4. Les lignes de champ ne doivent pas se croiser. 5. En s éloignant de la distribution de charges, les lignes de champ semblent provenir d une charge ponctuelle de valeur égale à la charge nette de la distribution. 1.2.1 Cas d une charge positive Une charge +q produirait en tout point de l espace un champ : E crée par q = 1 q r 2 u la direction de u +q u FIGURE 1 lignes de champ produites par une charge ponctuelle positive isolée. 1.2.2 Cas d une charge négative Dans ce cas le champ crée par la charge est opposé au vecteur unitaire u (car la charge est négative).

4 q u FIGURE 2 lignes de champ produites par une charge ponctuelle négative isolée. 2 QCM 1 La zone du spectre UV de l onde électromagnétique qui se situe entre 320 400 nm est appelée UV-A, celle de la zone 290 320 nm correspond à l UV-B et enfin le spectre de l UV-C se situe entre 10 nm et 290 nm. La vitesse de la lumière est de 310 8 m/s. a. Une onde de fréquence ν =6 10 15 Hz, se situerait dans l UV-C., b. Une onde de fréquence ν =2 10 15 Hz, se situerait dans l UV-B., c. Une onde de fréquence ν =1.2 10 15 Hz, se situerait dans l UV-C., d. Pour qu une onde se situe dans l UV-A, il faut que sa fréquence soit inférieure à ν =.75 10 15 Hz. e. Si une onde présente une fréquence égale à la somme des fréquences des deux ondes définies en (1) et (2), elle se situera dans l UV-B. 3 Solution QCM1 Écrivons tout d abord la relation entre la fréquence d une onde, sa vitesse et sa fréquence : ν = OA OA A l aide de la relation précédente nous remplissons le tableau suivant :

5 λ ν 10 15 Hz 10 nm 290 nm 320 nm 400 nm Nous situerons alors ces fréquences sur la figure(3) : 10 nm 290 nm 320 nm UV-C UV-B FIGURE 3 Représentation graphique des résultats. Nous répondons ensuite au QCM. 4 QCM 2 5 Solution QCM 2 Écrivons tout d abord l expression d un champ crée par une charge Q : 1 E = OAaaaa OAaaaa u AB A l aide de la relation précédente nous remplissons le tableau suivant : E +Q = 1 OAaaaa OAaaaa u AB

6 E B M EA a) +Q Q M E A EB b) +Q Q E B M E A c) +Q Q E M A E B d) +Q Q E B E A M e) +Q Q E Q = 1 OAaaaa OAaaaa u AB

7 6 QCM 3 Deux charges électriques ponctuelles sont placées en deux points A et B, tels que AB = 8cm. La charge en A, vaut q A =3.56 nc (nano Coulomb) alors que celle placée en B vaut q B = 14.23 nc ; Nous allons nous intéresser aux champs électriques crées en un point C de la médiatrice de AB situé à 4cm du milieu de AB. Pour cela, plaçons une charge sonde q C qui vaut 1C au point C. On donne : 1 = 9 10 9 Nm 2 /C 2,et 17 = 4.12, 7 = 2.65, 5 = 2.23. a. L intensité du champ créé par la charge q A au point C est de l ordre 1V/m b. L intensité du champ électrique total, créé par les deux charges (q A et q B ) au point C est de 4.12V/m. C c. Lorsque la charge q C se trouve au point médian M (milieu du segment AB), le vecteur champ électrique créé par q A et q B au point M est dirigé vers B. d. Pour que le champ électrique créé par q A et q B, au point M soit nul, il faut que q B = q A e. Lorsque q B = q A, ces deux charges forment un dipôle électrique.

8 7 Solution QCM 3 A q A B q B 8 QCM 4 Deux petites sphères métalliques, de masse m = 10 2 kg, sont suspendues au même point par deux fils isolants rigides de masse négligeable devant la masse des sphères, de longueur l = 1.34 m. Elles portent deux charges électriques identiques égales à q. A l équilibre, les centres des deux sphères sont distants de d, l angle entre les deux fils est de 60. On donne : g =9.8m/s 2, cos(30 )=0.86, sin(30 )=0.50, cos(60 )=0.50, sin(60 )=0.86, 1 0.86 =1.16, tan(30 )= sin(30 ) cos(30 ) =0.85, tan(60 )=1.73, 1 = 9 10 9 Nm 2 /C 2, 1.34 2 =1.8, 12 = 3.46, 11.368 = 3.37. a. A l équilibre d =1.8 m b. L intensité T de la tension sur chaque fil est de 120 10 3 N. c. L intensité des forces électrostatiques est égale à la moitié de l intensité de la tension du fil. d. La valeur de la charge q est de 3.46μC. e. Tous les résultats obtenus auraient été identiques si les charges en présence étaient de signe opposé.

9 9 Solution QCM 4 60 A q B q

10 10 QCM 5 Soit l association de condensateurs de la figure(4). Calculons la capacité du condensateur équivalent et la tension à ses bornes. Données : C1 =1μF, C2 = 1μF, C3 =2μF,V 1=V 2=V 3=15V. a. La capacité du condensateur équivalent est de 2μF. b. La capacité du condensateur équivalent est de 1μF c. La tension aux bornes de ce condensateur équivalent est de 45V. d. La tension aux bornes de ce condensateur équivalent est de 30V. e. La tension aux bornes de ce condensateur équivalent est de 15V. C 1 A 1 B 1 V 1 C 3 A 3 B 3 C 2 V 3 A 2 B 2 V 2 FIGURE 4 Association de condensateurs

11 11 Solution QCM5