FACULTE DE PHYSIQUE POLYCOPIE D EXAMENS DE MECANIQUE DU POINT SYSTEME L.M.D: ST

Eamens de mécanique -ère Année S.T UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE HOUARI OUMEDIENE FACULTE DE PHYSIQUE POLYCOPIE D EXAMENS DE MECANIQUE DU POINT SYSTEME L.M.D: ST Elaboré par: - A. CHAFA - A.DI - F.CHAFA MEKIDECHE - A. DEROUZ - F. KAOUAH - M. HACHEMANE

Eamens de mécanique -ère Année S.T Introduction Ce fascicule a été élaboré par une équipe de si enseignants de première année du sstème Licence Master-Doctorat (L.M.D.) spécialité Sciences et technologie (S.T). IL comporte les différents eamens élaborés par cette équipe entre 007 et 0 avec les corrections respectives. Nous donnons également un petit rappel de cours sur les différents chapitres du module de phsique (mécanique). L équipe est constituée par les enseignants suivants : F. MEKIDECHE CHAFA A. CHAFA A. DEROUZ A. DI M. HACHEMANE F. KAOUAH L esprit de ce fascicule est d aider les étudiants de première année à apprendre à traiter un sujet de mécanique du point. Il comporte des solutions ainsi que le barème appliquer pour leur permettre de s auto noter. Nous cherchons, à travers ce modeste travail, à montrer au étudiants que le module de mécanique n est pas difficile pour les étudiants qui travaillent régulièrement. Nous suggérons la méthode suivante pour traiter un sujet de mécanique lors d un eamen : - Lire le sujet jusqu au bout avant de commencer à écrire quoi que ce soit. - Souligner les mots clés et qui donnent les informations sur l eercice. - Commencer par l eercice qui vous parait le plus simple. - Si vous coincer sur une question passez à autre chose. - Ne perdez pas beaucoup de temps à tout écrire au brouillon. - Relire avant de remettre la copie. onne lecture et bon courage Les co - auteurs

Eamens de mécanique -ère Année S.T Sujet Deu corps A et de masse m A et m respectivement, sont reliés par un fil inetensible passant par la gorge d une poulie de masse négligeable. Initialement le corps se trouve à une hauteur h du sol, il est lâché sans vitesse initiale. Le contact entre le corps A et le plan horizontal est caractérisé par des coefficients de frottement statique s et dnamique g. On suppose que le corps s immobilise en touchant le sol. Données : s = 0.6, g = 0.36, m A = 6 kg, h = 4 m, g = 9.8 m/s Les parties I, II et III sont indépendantes Partie I:(05.5 points) Le graphe donnant l évolution de la vitesse en fonction du temps de la masse A est donné par : A V(m/s) 5 4 3 H h Sol S ol t(s) 0 0,0 0,5,0,5,0,5 3,0 3,5 4,0 - Tracer le diagramme de l accélération en fonction du temps ( point) - Déterminer la nature de chaque phase. Justifiez (.5 points) 3- Déterminer la distance parcourue par A dans la première phase ( points) 4- Déterminer la distance parcourue par la masse A dans la seconde phase.( points) 5- Représenter le vecteur vitesse, ( V A / instants t = s et t =.5 s et calculer son module. ( points) ), de la masse A par rapport à la masse au

Eamens de mécanique -ère Année S.T Partie II :(09.5 points) Calculer la valeur minimale de la masse (m min ) pour que le sstème se mette en mouvement.( points) - On prend, maintenant, la valeur de la masse, m = 4 kg, le sstème se met en mouvement jusqu à l arrêt. (a- 0 points, b- 04 points, c- 0 point) a- Représenter qualitativement les forces agissant sur A et dans chaque phase. b- En déduire l epression des accélérations dans chaque phase. Donner leur valeur. c- Eprimer et calculer la vitesse à la fin de la première phase. Partie III :(05 points) - Si la vitesse à la fin de la première phase est de 4 m/s et en utilisant des considérations énergétiques sur le sstème des deu masses (A+), donner l epression et la valeur du coefficient de frottement entre la table et le corps A. g

Eamens de mécanique -ère Année S.T Sujet : Eercice : On abandonne sans vitesse initiale un bloc de masse m à partir du sommet (position A) d un plan incliné faisant un angle θ avec l horizontale. Le bloc glisse sans frottement et vient comprimer un ressort de constante de raideur k en bas du plan incliné. On note L la distance initiale entre le bloc et le ressort (en position lorsqu il n est pas comprimé). Au moment du choc, le ressort est comprimé d une longueur d (position C) avant qu il ne se détende à nouveau. Les frottements entre la masse et le sol sont négligeables. (Remarque : Aucune application numérique n est demandée dans cet eercice) - Démonter que l énergie potentielle élastique E pe du ressort en fonction de son allongement s écrit E pe = k (préciser l origine de cette énergie). - Rappeler le théorème de l énergie mécanique totale. Que peut-on dire de l énergie mécanique pour le sstème que vous étudiez? 3- Calculer les énergies totales au points A et C. 4- Déduire l epression de la constante de raideur k en fonction de m, θ, L et d. 5- Si maintenant le contact entre le corps et le plan incliné est caractérisé par un coefficient de frottements g, quelle est l epression de la hauteur maimale atteinte par la masse M lorsqu elle lâchée du point C sans vitesse initiale (le ressort est comprimé d une longueur d)?

Eamens de mécanique -ère Année S.T Eercice : Deu corps M et M de masse m et m respectivement, sont reliés par un fil inetensible passant par la gorge d une poulie de masse négligeable. Initialement le corps M se trouve à une hauteur h du sol, il est lâché sans vitesse initiale. Le contact entre le corps M et le plan horizontal est caractérisé par des coefficients de frottement statique s et glissement g. Données : s = 0.6, g = 0.4, m = 6 kg, h =.5 m et g = 0 m/s - Donner l epression de la masse m min pour que le sstème se mette en mouvement, en fonction de m et s. - On prend maintenant un masse m = 4 kg, le sstème se met en mouvement. En considérant les deu phases du mouvement de la masse M jusqu à son arrêt: a- Quelle est la nature du mouvement de la masse M. Justifier. b- Calculer l accélération dans la première phase c- Déduire la vitesse à la fin de cette phase. d- Calculer l accélération dans la deuième phase e- Déduire la distance totale D parcourue par la masse M. Donner sa valeur.

Eamens de mécanique -ère Année S.T Sujet 3 Eercice : Un chariot de masse m = kg assimilé à un point matériel M, est mobile sur une piste située dans le plan vertical. La piste est formée de plusieurs parties : A : partie circulaire de centre O, de raon R constant et d'angle =AO. C : partie rectiligne inclinée d un angle par rapport à l horizontale et de longueur R. CD : partie rectiligne horizontale de longueur R. DE : partie circulaire de centre O, de raon R constant et d'angle =DO E, le raon O D étant vertical. Les parties circulaires sont lisses. Les frottements entre le sol et le chariot dans la partie CD A sont O R R O R cara ctéri sés par C R D E un coef ficie nt de frottement dnamique d. Le chariot est abandonné sans vitesse en A. - Déterminer l epression de la vitesse du chariot au point. - Quelle est la valeur de l angle pour laquelle le chariot quitte la piste au point 3- Calculer le coefficient de frottements dnamique d dans la partie D pour que le chariot s arrête au point D. 4- Application numérique : Calculer v et d si = 30, g = 0 m/s et R = m, 5- S il arrive au point D avec une vitesse de 3 m/s, pour quel angle, il arrive au point E avec une vitesse nulle.

Eamens de mécanique -ère Année S.T Eercice : Une comète se déplace dans le sstème solaire. Sa position a pour epression : t OM ( t ) i j Où O est l'origine du repère (le soleil) et t représente le temps eprimé en secondes. On suppose que la comète reste dans le plan (O,, ).. Déterminez les composantes du vecteur vitesse v et du vecteur accélération a. En partant de l'epression de l'accélération normale en fonction du raon de courbure, démontrez la relation : 3 v v a En déduire le raon de courbure de la trajectoire en fonction de t. 3. Déterminez l epression l'accélération tangentielle a t. 4. En déduire celle de l'accélération normale a n. 5. Tracez la trajectoire = f() pour 0 t 4s. Représentez les vecteurs vitesses, accélérations normale et tangentielle à t = 0 et t = et déduire le vecteur accélération a à ces instants. Echelle : cm m/s cm 0.45 m/s

Eamens de mécanique -ère Année S.T Sujet 4 : EXERCICE : (7.5 points) Un point M est repéré, par rapport au repère R(O, i, j ), à l instant t par les coordonnées suivantes : (t) = t - et (t) = t ) Donner l epression de la trajectoire du point M. ) Donner l epression de la vitesse du point M. 3) Donner l epression de l accélération du point M. 4) Quelle est la nature du mouvement? Justifier. 5) Déterminer la composante tangentielle de l accélération. 6) En déduire la composante normale de l accélération. 7) Calculer le sinus de l angle = (O, v ). 8) A l aide de l epression de l accélération et de l angle, retrouver l epression de la composante normale de l accélération. EXERCICE : (7 points) Un bloc de masse m glisse, sans frottements, sur un rail formé d une partie curviligne A et d une boucle circulaire de raon R (figure). h A m O N N R M figure On donne : h = 5m, R = m et = 60 ) Le bloc est lâché sans vitesse initiale d un point A situé à une hauteur h. Quelle est la vitesse V du bloc au point. ) Le bloc aborde ensuite la partie circulaire (MN) sur laquelle on repère sa position par l angle entre les points M et N. Quelle est l epression de la vitesse du bloc au point M en fonction de h, R et. Calculer cette vitesse. 3) a- En utilisant la relation fondamentale de la dnamique, déterminer l epression de la force de contact C au point M en fonction de V M, m, R et. b- Si V M = 4 m/s, en déduire alors l angle o pour lequel le bloc quitte le rail.

Eamens de mécanique -ère Année S.T Eercice 3 : (5.5 points) Une particule de masse m se déplace suivant l ae o sous l effet d une force qui dérive d un potentiel. La courbe de son énergie potentielle en fonction de est donnée sur la figure. - Déterminer les positions d équilibre en précisant leur nature. Justifier - En supposant que l énergie mécanique totale est égale à Joules, représenter sur la figure du document joint, le graphe de l énergie cinétique en fonction de. 3- Discuter le mouvement de la particule dans les différentes régions possibles de. 6 E p ( j ) 8 4 X( m ) 0 - - 0 3 4-4 Figure

Eamens de mécanique -ère Année S.T Nom : Prénom : Matricule : 6 E p ( j ) 8 4 X( m ) 0 - - 0 3 4-4

Y (m) Eamens de mécanique -ère Année S.T Sujet 5 : Eercice :( points) Une boule de masse m, accrochée à un fil inetensible de longueur l, est écartée de sa position d équilibre d un angle et est abandonnée sans vitesse initiale. A son passage par la position verticale, la boule percute un corps A de même masse et s arrête. Le corps A glisse sur une piste OCD de la figure. La partie OC = d est un plan horizontal rugueu de coefficient de frottement dnamique d. La portion CD = L, parfaitement lisse, est inclinée d un angle = 30 par rapport à l horizontale. l On donne : m = 00 g, d = m, l = 0 cm, L = m, d = 0., g = 0 m/s et k = 40 N/m. A O Figure a 0.5 L D a N - Dessiner les forces eercées sur le corps A en une position entre O et C. - Calculer l accélération du corps A entre O et C. Déduire a la nature du mouvement. t 3- Donner l epression de la vitesse de la boule juste a avant de toucher le corps A 4- En utilisant la conservation de la quantité de mouvement du sstème, déterminer la v vitesse du corps A après l interaction. v 5- Eprimer la vitesse du corps A au point C en fonction de g, l, d, et d 6- De quel angle m doit on écarter la boule pour v que le corps A arrive en C avec une vitesse nulle. v 0 7- A partir du point C, le corps A aborde la partie CD avec une vitesse nulle. Il arrive sur un ressort parfait de longueur à vide l 0 et de constante de raideur k. 8 - Représenter les forces eercées sur A au cours de la compression du ressort. - Quelle est la valeur de la compression maimale du ressort. 6 4

Eamens de mécanique -ère Année S.T Eercice :(5 points) Une comète se déplace dans le sstème solaire. Sa position a pour epression : t ( t) ( t ) et ( t) On suppose que la comète reste dans le plan (O,, ).. Déterminez les composantes et le module du vecteur vitesse v et du vecteur accélération a.. Déterminez l epression de l'accélération tangentielle a. t 3. En déduire celle de l'accélération normale a n. 4. Donner le raon de courbure de la trajectoire en fonction de t. Eercice 3:(4.5 points) La trajectoire d un mobile est constituée d un segment rectiligne faisant un angle = /4 rd et d un arc de cercle de raon R = m (figure ). En utilisant les coordonnées polaires, les variations des vitesses radiale ( dr ) et angulaire ( d ) sont données par les figures 3 et 4. dt dt On supposera qu à t = s le mobile se trouve à r =.5 m et = /4 rd.,0 Y (m),5,0 Figure 0,5 Figure 3 (m) Figure 4 0,0,5 dr/dt (m/s),0 0 0,5,5 4,5 4,0 d/dt (rd/s) 3,5,5,0 0,5 4 3,0,5,0,5,0 0,0 0,0 0,5,0,5,0,5 3,0 - Trouver les valeurs de r et à l instant t =.5 s - Calculer le vecteur vitesse à l instant t =.5 s 3- Calculer le vecteur accélération à t =.5 s. d r d dr d d On donne : a r, a r r et = 0 dt dt dt dt dt 4- En déduire les composantes intrinsèques a n et a t de l accélération à l instant t =.5 s. t(s) 0,5 0,0 t (s) 0,0 0,5,0,5,0,5 3,0

Eamens de mécanique -ère Année S.T Sujet 6 Eercice (0pts) I. Le diagramme des vitesses d un mobile A animé d un mouvement rectiligne sur un ae O est donné par la figure.. Tracer le diagramme de l accélération en fonction du temps.. Quelles sont les différentes phases du mouvement et leur nature. Justifier. 3. Déterminer la position du mobile au instants t = 6s, t = 0s et t = 0s, sachant qu à t = 0s, A0 = 0m. 4. A quel instant le mobile rebrousse-t-il chemin? 5. A quel instant passe-t-il par l origine? 6. Représenter, sur la trajectoire, les vecteurs position, vitesse et accélération à l instant t=0s. Echelle : position : cm 0m, vitesse : cm m/s, accélération : cm m/s. 7. A l instant initial t=0s, un second mobile passe par l abscisse 0 = 0m avec une vitesse v =0m/s, constante au cours de son déplacement sur l ae des. Quelle est la vitesse du mobile A par rapport au mobile ( V ) à l instant t = 0s? A/ v(m/s) 5 0 5 0-5 -0-5 -0 4 6 8 0 4 6 8 0 4 t(s) Figure

Eamens de mécanique -ère Année S.T Eercice (0pts) Deu masses m et m sont liées par un fil inetensible qui passe par une poulie de masse négligeable et d ae fie. La masse m glisse sur un plan incliné qui fait un angle α = 30 par rapport à l'horizontale (figure ). Le contact entre la masse m et le plan incliné est caractérisé par les coefficients de frottement μ s = 0,7 et μ g = 0,3. On prendra g = 9,8 m/s. Partie I : ) Sachant que m = kg, déterminer la valeur maimum m ma de m pour que le sstème reste au repos. ) Pour m = m ma, calculer puis représenter les forces qui agissent sur m et m. Echelle : cm 4N. Partie II : On prend, maintenant une masse m =,5 kg. Elle est lâchée, sans vitesse initiale, d une hauteur h = 0cm. ) Calculer les accélérations prises par les deu masses, la tension T du fil et la force de contact C eercée par le plan incliné sur la masse m. ) Calculer les vitesses des deu masses lorsque la masse m heurte le sol. 3) La masse m s'immobilise, le fil se détend et la masse m continue son mouvement. a. Déterminer la nouvelle accélération de la masse m. b. En déduire la distance totale parcourue par la masse m avant de s'arrêter? Figure m α m h

Eamens de mécanique -ère Année S.T Sujet 7 EXERCICE : Le mouvement d une particule M se déplaçant dans le plan (o) est décrit par les équations suivantes : (t) = t cost et (t) = t sint Où t varie entre 0 et secondes. La figure ci dessous représente la trajectoire décrite par la particule M. - Déterminer les composantes du vecteur vitesse et son module. - Déterminer les composantes du vecteur accélération et son module. 3- Représenter les vecteurs vitesses et accélérations sur le document fourni en page 3 (à remettre avec la copie d eamen) au instants t =0 s et t = s. Echelles : cm m/s et cm m/s 4- Déterminer les epressions des composantes intrinsèques a et a t n de l accélération en fonction du temps. 5- Déduire le raon de courbure de la trajectoire en fonction du temps. Eercice : Un solide S, que l on assimilera à un point matériel, de masse m = 0. kg, glisse le long de la ligne de plus grande pente d un plan incliné qui forme un angle = 0 avec l horizontale. A - Le solide est abandonné depuis le point A sans vitesse initiale. En considérant les frottements négligeables, déterminer la nature du mouvement de S. Justifiez. Calculer la durée du Un solide S, que l on assimilera à un point matériel, de masse m = 0. kg, glisse le long de la ligne de plus grande pente d un plan incliné qui forme un angle = 0 avec l horizontale.

Eamens de mécanique -ère Année S.T - Le solide est abandonné depuis le point A sans vitesse initiale. En considérant les frottements négligeables, déterminer la nature du mouvement de S. Justifiez.(0 points) 3- Calculer la durée du parcours A. A.N. A = m.(0 point) 4- En fait, cette durée est de.3 s, en admettant l eistence des frottements caractérisés par un coefficient de frottements de glissement g. Déterminer ce coefficient. ( points) 5- Représenter les forces agissant sur S dans ce cas. (0 point) 6- Le solide est maintenant lancé du point vers le point A. Au point sa vitesse est de 3 m/s. Déterminer la position du point C où la vitesse du solide s arrête : a- Si on néglige les frottements (.5 points) b- Si le coefficient de frottement est de g = 0.. (0 points) On prendra dans le problème g = 9.8 m/s. 7- parcours A. A.N. A = m. 8- En fait, cette durée est de.3 s, en admettant l eistence des frottements caractérisés par un coefficient de frottements de glissement g. Déterminer la valeur de ce coefficient. EXERCICE 3 : Un terrain de football est repéré par les aes O et O(figure ). Un second repère mobile (A, A ) lié à l arbitre A se déplace avec une vitesse V 4 j. A l instant t = 0s, le joueur J se trouve au point O et tire le ballon qui est dévié par un joueur J. Le mouvement du ballon, dans le repère O, est donné sur les graphes suivants : A A J O J Fig.

(m) Y (m) Eamens de mécanique -ère Année S.T 6 4 t(s) 0 0,0 0,5,0,5,0 0 8 6 4 0 8 6 4 t(s) 0 0,0 0,5,0,5,0 - Donner les coordonnées du joueur J dans le repère O. - Déterminer les vitesses du ballon avant et après sa déviation. 3- Déduire la variation de quantité de mouvement P si le ballon pèse 850g. 4- Déterminer les vitesses du ballon dans le repre A lié à l arbitre. 5- Dessiner la trajectoire du ballon dans ce repère sachant qu à t = 0s les coordonnées de l arbitre dans le repère O sont A = 0m et A = 5 m.

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v (m/s) Eamens de mécanique -ère Année S.T Sujet 8 : Eercice :(4 points) Partie I : Une voiture, assimilée à un point matériel M, se déplace sur une trajectoire OAC, constituée d une partie rectiligne OA et une circulaire AC de raon R (figure ). E 500 m Radar A t = 0s la voiture est au point O, elle arrive au point A à t = 0s. Elle atteint le point à t = 30 s avec une accélération de m/s. La figure représente l évolution de la vitesse de la voiture M en fonction du temps. 30 8 6 4 0 8 6 4 0 8 6 4 0 Figure Figure 0 5 0 5 0 5 30 35 40 - Ecrire les équations du mouvement dans la partie OA en précisant la nature. - Quelle est la longueur de l arc A. 3- Tracer le graphe de l accélération tangentielle entre 0 et 35 s. 4- Déterminer le raon de courbure R au point. 5- Dessiner les vecteurs vitesses et accélérations à t = 30s. Partie II : Une seconde voiture, assimilée à un point matériel M, se déplace avec une vitesse constante V M sur une route DE perpendiculaire à la partie circulaire AC en. Un radar, placé à 500 m de la droite DE, permet de détecter la voiture M, au point E par son angle = 60 et sa vitesse d angulaire 6 0-3 rd/s. dt t (s) r A

Eamens de mécanique -ère Année S.T - Déterminer l epression de la vitesse de M, V M, au point E en fonction de V (vitesse transversale de V M ). Déduire la valeur de V M. - Dessiner et calculer la valeur la vitesse de M par rapport à M, V M /M ' Eercice :(06 points) Un point P se déplace dans un plan O, ses coordonnées à l instant t sont données par : t t 0 ( ) 0 ( ) avec : = m/s, = m/s et = s a) Trouver l équation cartésienne de la trajectoire, de représenter la courbe correspondante entre 0 et 4s; b) Calculer les composantes cartésiennes de v et a ainsi que leurs modules ; c) Calculer les composantes intrinsèques de a (a t et a n ) ; d) Représenter les vecteurs vitesses et accélérations à t = 3s. Echelles : cm 0 m/s cm 4 m/s e) Calculer le raon de courbure lorsque t = 3s.

Eamens de mécanique -ère Année S.T Sujet 9 : Eercice : Une voiture A est arrêtée sur une route horizontale rectiligne à une distance d =3 m d un feu rouge.lorsque le feu passe au vert à l instant t=0, la voiture démarre avec une accélération constante a =3 m /s. Au même moment un motard M roulant à une vitesse constante v =54 km/h se trouve à une distance d =4 m de la voiture. La voiture et le motard considérés comme des points matériels sont repérée à l instant t à l aide de leurs vecteurs positions respectifs OA i et O M i. On choisira comme origine O des abscisses la position du feu tricolore. Déterminer les équations horaires (t) et (t) de la voiture et du motard respectivement. Déterminer les instant des dépassements ainsi que les positions de la voiture et du motard à ces instants. 3 Si le motard roulait à la vitesse v =36 km/h - pourrait-il rattraper la voiture? 4 a- Calculer, dans ce cas, l instant pour lequel la distance qui sépare le motard à la voiture est minimale. b- En déduire cette distance. j i Eercice : Une particule décrivant une trajectoire curviligne dans le plan (o, o) est repérées, en coordonnées polaires par les équations : t r () t r e t a et () t (r 0 0 et a sont des constantes positives) a - Donner l epression du vecteur vitesse de cette particule. V, u est constant. Quelle est sa valeur? - Montrer que l angle 3- Donner l epression du vecteur accélération

Eamens de mécanique -ère Année S.T 4- Montrer que l angle entre le vecteur accélération et la normale au Donner sa valeur (On se servira de la question ) 5- Calculer le raon de courbure de la trajectoire., N est constant. Eercice 3 : Un skieur que l on assimilera à un point matériel M, de masse m = 80 kg, part avec une vitesse nulle du point S, situé à une hauteur h s = 540 m, pour arriver au point O, situé à une hauteur h o = 440 m. Sachant que le long de la piste SO, de longueur 50m, les frottements entre la piste est les skis sont caractérisés par une force C = 400 N, dans la direction de la vitesse : // a Donner l epression de l énergie totale au points S et O, b - Déduire la vitesse V 0 du skieur au point O. - En O, le skieur quitte la piste avec une vitesse horizontalev O, en supposant les frottements dus à l air négligeables, déterminer l équation de la trajectoire suivie par le skieur. 3- A quelle distance de O le skieur touchera- t - il le plan incliné A, faisant un angle = 45 avec l horizontale? 4- Quelle est sa vitesse à cet endroit? S h S O OA=5 m A h O

Eamens de mécanique -ère Année S.T Eercice 4 : Soit un satellite de masse m tournant autour de la terre de masse M à distance r du centre de la terre. En supposant que sa trajectoire est circulaire : - Donner l epression l énergie potentielle correspondant à la force de gravitation entre le satellite et la terre, préciser l origine choisie pour l énergie potentielle. - Donner l énergie mécanique totale en fonction de G, M, m et r 3 3- Montrer que les trajectoires circulaires vérifient la troisième loi de Kepler r GM, où est la vitesse angulaire. 4- Si un satellite parait immobile dans le ciel, calculer sa hauteur, sa vitesse et son énergie totale. On donne : M = 5.98 0 4 kg, R T = 6400 km, m = 68 kg et G = 6.67 0 - N m kg -

Eamens de mécanique -ère Année S.T Sujet 0 Eercice :( points) Partie I : Une voiture, assimilée à un point matériel M, se déplace sur une trajectoire OAC, constituée d une partie rectiligne OA et une circulaire AC de raon R (figure ). O A v (m/s) 8 4 Figure Figure H E v M ' 0 6 Figure 500 m r r A C v M Radar O 0 5 0 5 0 5 30 35 40 A t = 0s, la voiture est au point O. Elle arrive au point A à t = 0s et atteint le point à t = 30 s avec une accélération de.8 m/s. La figure représente l évolution de la vitesse de la voiture M en fonction du temps. - Ecrire les équations horaires dans la partie OA en précisant la nature du mouvement. - Quelle est la longueur de l arc A. 3- Tracer le graphe de l accélération tangentielle entre 0 et 35 s. 4- Déterminer le raon de courbure R au point. 5- Dessiner les vecteurs vitesse et accélération, à t = 30s. Partie II : Une seconde voiture, assimilée à un point matériel M, se déplace avec une vitesse constante V M sur une route DE perpendiculaire à la partie circulaire AC en. Elle est repérée par ses coordonnées polaires (r, θ) au point E (figure 3). d On donne la distance O H=500m, l angle = 30 et la vitesse angulaire 6 0-3 rd/s. dt 8 4 0 t (s) E H v M ' Figure 3 r v M A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah Radar O

Eamens de mécanique -ère Année S.T - Représenter, en coordonnées polaires, les composantes V r et V de la vitesse - Déduire l epression de la vitesse V M au point E en fonction de V. 3- Calculer la valeur de V M. 4- Dessiner la vitesse V de M par rapport à M et calculer son module. M /M ' V M '. Eercice : (08 points) On dispose d une piste constituée de deu parties parfaitement lisses A et CD et d une partie rugueuse C longue de 6 m (voir figure). A l etrémité de la piste est placé un ressort de constante de raideur k = 50 N/m. Un bloc de masse m = 0 kg est lâché, sans vitesse initiale, du point A situé à une hauteur h = 5 m. On donne g = 0m/s. h k D - Déterminer la vitesse au point La masse arrive sur le ressort et la compression maimale est de 30 cm par rapport à sa longueur à vide. - Quelle est la valeur de la vitesse au point C. 3- Représenter qualitativement les forces agissant sur la masse entre et C. 4- Donner l epression de l accélération dans cette région. 5- En utilisant la variation de l énergie totale entre et C, déterminer l epression du coefficient de frottements dnamique sur la partie C. 6- Donner la valeur de ce coefficient et celle de l accélération.

Eamens de mécanique -ère Année S.T Sujet Eercice :(09 points) Un solide S, que l on assimilera à un point matériel, de masse m = 0. kg, glisse sur la pente d un plan incliné d un angle = 0 par rapport à l horizontale. C A - Le solide est abandonné depuis le point A sans vitesse initiale. En considérant les frottements négligeables, déterminer la nature du mouvement de S. Justifiez. - Calculer le temps mis par la masse pour arriver au point si A = m. 3- En fait, cette durée est de.3 s, en admettant l eistence des frottements caractérisés par un coefficient de frottements de glissement g : a - Représenter les forces agissant sur S dans ce cas. b- Déduire la valeur de ce coefficient de frottementg. 4- Le solide est maintenant lancé du point vers le point A avec une vitesse de 3 m/s. Déterminer la position du point C où la vitesse du solide s annule : a. Si on néglige les frottements b. Si le coefficient de frottement est de g = 0.. On prendra dans cet eercice : g = 9.8 m/s. Eercice :(06 points) Un enfant de masse m se laisse glisser, sans vitesse initiale, d un point A situé à une hauteur A = 3 m sur une piste AC. La partie A est parfaitement lisse. Le contact entre l enfant et le tronçon rectiligne C est caractérisé par un coefficient de frottement dnamique d = 0.4 (figure ). La figure représente l évolution de l énergie potentielle de l enfant en fonction de (g = 0 m/s ).

Eamens de mécanique -ère Année S.T - Déduire, du graphe de l énergie potentielle : a- Le graphe de l énergie cinétique de l enfant sur la piste A b- La masse de l enfant c- Sa vitesse quand il passe par le point. - En utilisant des considérations énergétiques, déterminer la distance du point à laquelle l enfant s arrête de glisser sur la partie C. E p (J) A 900 Figure Figure C O 3 (m) Eercice 3 :(05 points) Une rame de tramwa démarre d une station A à t =0s et arrive à une station au bout d un temps t que l on déterminera. Le graphe de son accélération en fonction du temps est donné sur la figure. a(m/s ) t(s) - 0 60 t - Donner l équation de la vitesse en fonction du temps, ainsi que la nature du mouvement dans chaque phase. - Tracer le graphe de v(t) 3- Déduire le temps t. 4- A quelle distance de la gare A est située la gare 5- Déterminer les équations horaires (t) de chaque phase. 6- Tracer qualitativement le diagramme des espaces (t).

Eamens de mécanique -ère Année S.T Corrigé Sujet : Partie I : (05.5 points) a(m/s ) - Accélération : Entre 0 et s : a = m/s Entre et 3.5 s : a = -3. m/s -3. 3.5 t(s) - Nature du mouvement : 0.75 Entre 0 et s : a = Cte et av. 0 Entre et 3.5 s : a = Cte et av. 0 Mouvement rectiligne uniformément accéléré Mouvement rectiligne uniformément décéléré 0.75 3- Distance parcourue dans ère phase : d = vdt = Aire sous v(t) = 4 m = h 4- Distance parcourue dans ème phase : d = vdt = Aire sous v(t) =.5 m 5- Vitesse de A par rapport à v v v v v v / / / / / / A s A s A A s s - à t = s v A/S = v /S = m/s donc : A A s s v v v 8.8 m / s / / / v A/ s v v A/ / / s v s - à t =.5 s v a/s =.4 m/s et v /s = 0 donc v v.4 m / s (du graphe v(t)) / / A v A/ s A s

Eamens de mécanique -ère Année S.T Partie II : (09.5 points) - Masse de minimale : o : T C 0 A Sur A : F 0 P C T 0 A A o : C P 0 A Sur : F 0 P T 0 P T 0 fil inetensible : T A = T En combinant ces relation avec : on a : m min = s m A m min = 3.6 kg s C C - a- Forces agissant sur A et dans ère phase : - Accélération dans ère phase o : T C m a () A A Sur A : F m a P C T m a A A A A o : C P 0 () A Sur : F m a P T m a P T m a (3) C A P A T A T P En combinant () + (3) avec T A = T et C = g C on a : a m m g A ( m m ) A g A.N : a = m/s b- Forces dans ème phase : - Accélération dans la ème phase : o : C m a () A F m a P C m a A A A o : C P 0 () A On tire que : - g mg = ma a = - g g et a = - 3. m/s C A P A P C c- Vitesse à la fin de la ère phase :

Eamens de mécanique -ère Année S.T f i f v v a d v a d A.N : v f = 4 m/s Ou alors du graphe v f = v( s) = 4 m/s Partie III : (05 points) Comme il a des frottements E W (On prend E p =0 au niveau du sol) T C i f E m gh m gh E T A T ( m m A ) v m gh f A f A et donc : E E E T T T ( m m A ) v m gh f f W C. dl C d C d m gd C g A A g A f gm h ( m m ) v g = 0.37 gm h A (avec : h = d ) on obtient :

Eamens de mécanique -ère Année S.T Corrigé Sujet : Eercice : - Force élastique dérive d un potentiel F ki e donc on a : de F. dl E de ( ki ).( di ) kd k C p p p Si on prend E (0) 0 on a E k p p - S il n a pas de frottements donc : W E E E E E 0 E cte c p c p T T 3- Energie totale en A et C : si on choisi le point C comme origine des énergies potentielles gravitationnelles E mg ( L d ) sin et E kd TA TC 4- E E mg ( L d ) sin kd TA TC 5- Il a frottements donc : E W mg k ( L d ) sin d T C + A A E E E mgd sin kd et W. T TA TC C C dl C d C D C C Calcul de C : P C ma C P mg cos et C C mg cos donc : g g mgd sin kd mg D cos et enfin : g D kd mg(sin cos ) g Eercice : - A l équilibre : C m T sur M - P ' T ' 0 P ' T ' 0 sur M - T C 0 P C T 0 C P 0 comme T = T on a : P m T ' P = C et C = g C = g mg m = g m A. N : m = 3.6 kg P '

Eamens de mécanique -ère Année S.T - a- Le mouvement de M se décompose en deu phases : - ère phase : M et M ensemble, les forces sont constantes donc a est constante et v augmente mouvement uniformément accéléré - ème phase : M seule et il a frottements donc a est constante et v diminue mouvement uniformément décéléré. b- Accélération, de la ère phase : Sur M - P ' T ' m ' a P ' T ' m ' a Sur M- T C ma P C T ma C P 0 ( m ' m) g P ' C ( m m ') a a g A.N : a =.6 m/s m m ' c- Vitesse à la fin de la ère phase : v v a h v gh 0 A.N : v =. m/s d- Accélération dans la ème phase : M est seule donc : en combinant les deu premières équations on : C ma P C ma mg ma a g g g C P 0 d- Distance parcourue par M : A.N : a = -4 m/s ère phase : Elle parcourt la distance D = h =.5 m ème phase : Elle parcourt la distance D telle que : v f v v a D D A.N : D = 0.6 m a Et enfin : D = D + D =. m

Eamens de mécanique -ère Année S.T Corrigé Sujet 3 Eercice :(09.5 points) - Vitesse au point : E TA = E T v gr ( cos ) - Angle : T : P m a T T P C m a N : P C m a N Le chariot qui la piste si C = 0 P N = ma N cos 48.8 3 3- Coefficient de frottement entre et D : N P C C D T TD T C C C C E W E E W W E mv mgh E 0 avec : h R sin T TD W C C C CD mg cos C mgcd avec : C = R et CD = R d d C Donc : mv mgr sin mg cos C mgcd et d d d 4- A.N : v = 3.6 m/s et d = 5 5- E mv E mv mgh avec : h R ( cos ) TD D TE E E E v 4 gr sin gr( cos ) E TD = E TE m v m v m gr ( cos ) et D E cos v D = 39. 4 gr Eercice :( points) ( t ) t v ( t ) ( ) 0 a t - OM v a ( t ) t / v ( t ) t a ( t ) et v t et a m / s - on sait que : on a : v v a v. a.sin et a a sin N v v et sin a asin N v a en remplaçant on a : va. 3 v v a comme v ( t ) ( t ) et v a ( t ) 3 3 3 / 3 / 3- Composante a t : a t dv dt t t a N a a t v

Y (m) Eamens de mécanique -ère Année S.T 4- composante a N : N t a a a t 5- graphe de = f() 8.5 6 a v 4 v a t a N a 0 v v 0 X (m) 0-0 4 6 8 t(s) v (m/s) V (m/s) a t (m/s ) A N (m/s ) 0 0 0 0.894 0.447

Eamens de mécanique -ère Année S.T Corrigé Sujet 4 Eercice (7.5 points) - En remplaçant t dans on obtient : ou 4 d v t dt - Vitesse : v ( t ) v 4( t ) ( t ) d v dt dv a m / s dt 3- Accélération : a ( t ) a m / s dv a 0 m / s dt 4- a = cte et a.v positif donc mouvement uniformément accéléré dv t 5- Composante tangentielle de l accélération : a t dt ( t ) 6- Accélération normale : t a a a v 7- Angle entre O et v : sin v 8- Sachant Eercice : (7 points) a n sin a a sin n a n ( t ) ( t ) ( t ).5 - Vitesse au point :Pas de frottements donc E TA = E T m gh m v v gh v 0m / s - Vitesse au point M : E TA = E TM m gh m v m gh avec : h R ( cos ) M M M v g{h R ( cos )} v M M 6.3m / s + 3-.5 a- Force de contact : v M norm ale : C P m a m v n n M P C m a R C m ( g cos ) R T angentielle : P m a t t v b- Le bloc quitte la piste si C 0 cos M 36.87 Rg

E p ( j ) Eamens de mécanique -ère Année S.T Eercice 3 : (5.5 points) - Positions d équilibre : - Stable = 0 m car minimum de E p () - Instable = m car maimum de E p () - Si E T = Joules, l énergie cinétique E c = E T E p 0 6 8 E C (J) 4 E T (J) 0 X( m ) - - 0 3 4-4 3- Discussion de la courbe, nn traçant le graphe de E C () on constate que: - Si la particule se trouve dans le domaine -0.7 0.9 m : elle oscille entre ces deu positions - Si elle se trouve en.8 m il a deu cas : - si elle se déplace vers les positifs elle part vers l infini - si elle va vers les négatifs elle arrive jusqu à =.8 m et elle rebrousse chemin pour aller vers l infini.

Eamens de mécanique -ère Année S.T Corrigé Sujet 5 : Eercice :( points) C - Forces P o : C ma - Accélération : P C ma a g m / s d o : C mg 3- Pas de frottements : E ti =E tf m v m gl ( cos ) v gl ( cos ) 4- Conservation de la quantité de mvt : m v 0 0 m v v v gl ( cos ) A A 5- Vitesse au point C : E W T m v m v C O C m gd C c A d donc : v gl ( cos ) gd c d d d 6- v 0 cos c m m l 7- a- Forces T C b- compression maimale E mgh mg ( L ) sin et T E T k Pas de frottements donc : E T = E T alors : k m g sin m gl sin 0 70 0.7 cm P Eercice :(5 points) ( t ) t v ( t ) ( ) 0 a t - OM v a ( t ) t / v ( t ) t a ( t ) - Composante a t : a t dv dt t t et v t et a m / s 3- Composante a N : N t a a a t 4- raon de courbure : v ( t ) a n 3 /

Eamens de mécanique -ère Année S.T Eercice 3 :(4.5 points) dr dr d d - r ( t) dt aire sous et ( t ) dt aire sous dt dt dt dt donc à t =.5 s on a : r(.5 s) = m et (.5 s) = 5 = 0.98 rd dr d - Vitesse : v (.5 s) 0 m/s v (.6 s) r.57 r m/s dt dt et v(.5s) = v =.57 m/s 6 3- Accélération : a r d r d r dt dt - =-.5 m/s 8 a dr d r d dt dt dt = 3.4m/s 5- Composantes intrinsèques de l accélération : a t = a = 3.4 m/s et a N =-a r =.5 m/s

Eamens de mécanique -ère Année S.T Corrigé sujet 7: Eercice : - v (cos t t sin t), v (sin t t cos t) et v t - a sin t t cos t, a cos t t sin t et a 4 t 3- t=0s 4- v a 0 m / s m / s v 0 a dv t t a a a a dt t t t n t 5- Raon de courbure : v (t ) 3 / a t n v a à t =s m / s m / s v a Eercice :(08 points) o : P m g sin m a - Nature du mouvement : P C m a a g sin 3.35 m / s. o : C P 0 a = cste et av. 0 donc : Mouvement Uniformément Accéléré - temps de parcours : A A A at t.s a g sin 3- coefficient de frottement : A A at a.37 m / s t o : P C m a C g sin a P C m a 0.07 d o : C P 0 C g cos 4- Représentation des forces : C.5 + P 5- Calcul de la distance C : a- Sans frottements : v E E C.39 m T T C g sin +

Y' (m) Eamens de mécanique -ère Année S.T b- Avec frottements : v E W C.03 m T C g (sin cos ) g.5 Eercice 3 : - Position de J des graphes = 6 m et = 8 m - Vitesses pentes de (t) et (t) Entre 0 et.5 s : v = 4 m/s et v = m/s Entre.5 et s : v = - m/s et v = 6 m/s P m v 3.6 kgm / s 3- P m v P 4.5 kgm / s P m v 5. kgm / s v v v v v v 4- / S / A A / S / A / S A / S Entre 0 et.5 s : v = 4 m/s et v = 8 m/s Entre.5 et s : v = - m/s et v = m/s 5- trajectoire : Entre 0 et.5 s : = 4t et = 8t - 5 donc = - 5 : droite Entre.5 et s : =-t + 4 et = t + 4 donc = -/6 + 8 : droite 6- Variation de quantité de mouvement dans A : P ' m v ' 3.6 kgm / s 0 P ' m v ' P ' m v ' 5. kgm / s 9 8 P ' 4.5 kgm / s Conclusion la variation de quantité de mouvement est la même dans tout repère Galiléen. 7-Représentation de la quantité de mouvement : Echelle cm = 5 kgm/s P 3.6 kgm / s (.7 cm ) P m v P 5. kgm / s (.0 cm ) 7 6 5 4 3 0-0 3 4 5 6 7 8 9 0 - -3-4 -5-6 X(m)

a t (m/s ) Eamens de mécanique -ère Année S.T Corrigé sujet 8 : Eercice :(3 points) Partie I : - Phases du mouvement entre 0 et 0 s : Phases a (m/s ) V(m/s) (m) Nature Entre 0 et 0s.8.8 t.4 t Mouvement rectiligne uniformément accéléré Entre 0et 0 0 8 8t-40 Mouvement rectiligne uniforme.5.5 - L arc A : 30 A v( t ) dt aire sous v( t ) 0m 3- Entre 0 et 0 s : a =.8 m/s Entre 0 et 0 s : a = 0 m/s Entre 0 et 30 s : a 3 = -. m/s 4- A t = 30 s on a 0 3 0 0 0 0 t(s) 30 - - a = m/s et a t = -. m/s alors a N =.6 m/s et R v 60m a N.5 5- t = 30 s v = 6 m/s et a t = -. m/s et a N =.6 m/s a a t Partie II: vitesse de la voiture : R' R' cos 60 r 000 m r cos 60 et: vm ' v sin 30 m / s a N v D E v r 30 v - Vitesse de M par rapport à M : v M / M ' v M v M ' 30 v M ' R ' 500 60 r v M M / ' v M ' v M D où : v M/M = 0 m/s

Y (m) Eamens de mécanique -ère Année S.T Eercice :(07 points) a- Equation de la trajectoire : ( t ) 0( t ) ( t ) 0( t ) 40 - graphe de la trajectoire = f() a 00 0.75 80 v 0.75 60 40 0 0 X (m) -0 0 0 40 60 80 00 b- composantes de la vitesse et de l accélération : vitesse : v v 0 0 ( t ) v 0 ( t ) accélération : a a 0 0 a 0 m / s c- composantes intrinsèques de l accélération : dv 0 ( t ) a t et dt ( t ) a N a a t 0 ( t ) d- accélération et vitesse à t = 3s : v (3s) = 0 m/s, v (3s) = 40 m/s et v(3s) = 44.7 m/s (voir graphe =f()) a t (3 s) = 7.88 m/s, a N = 8.94 m/s et a(3s) = 0 m/s e- Raon de courbure: v a N 3.6 m

Eamens de mécanique -ère Année S.T Corrigé sujet 9: Eercice : - Pour la voiture : Pour la moto : - Il a dépassement si a 3 ( t ) t d t 3, ( t ) v t d 5t 4 3 3 ( t) ( t) t 3 5t 4 t 5t 0 t.68 s et. m En résolvant cette équations on : t 8.3 s et ' 00.65 m 3- Si v 36 km / h 0 m / s '( t ) 0t 4, il a dépassement si : ( t ) '( t ) ce qui revient à résoudre l équation : 3 0 0 t t qui n a pas de solution car est négatif donc ils ne vont pas se rencontrer. 4- Détermination de la distance minimale : 3 a- t 0t 0, est minimale si sa dérivée est nulle : 0 ' 3t 0 0 t s 3 b- 4.33 m min Eercice : - Calcul du vecteur vitesse : - L angle t dr d r 0 a r r r r v v u v u u r u e u u dt dt a V, u s écrit : v r tg 4 v 3- Vecteur accélération : t r 0 a a a u a u e u r r a au : 4- Calcul de l angle, N a est porté par comme V, u 0 T u et à la question on a vu que V, u donc u, u 5- Calcul du raon de courbure : T N v donc : a, u N = 4 v donc V, a 4 a v r v 3 4 u N

Eamens de mécanique -ère Année S.T A partir de la question on déduit que A partir de la question 3 on déduit que v r 0 a e t a t r 0 a 0 N r a a a sin e et a a cos e et comme T 4 a 4 a a N v v t r e 0 a a Eercice 3 : N - a- au point S : E E E mgh ; au point O : TS c p S b- E W m v m g ( h h ) C SO T C // o s o // v ( mgh C SO o //.36 m / s m t E E E m v m gh TS c p o o C // C - trajectoire : P g o : v v ( t ) v t o o g o : v gt ( t ) gt v 00 0 o v o 3- Il touche le sol lorsque l équation du mouvement est égale à celle de la droite représentant le sol. Pour la droite on a : a b 5.Elles se coupent si 04.8 m 5 5 0 OI 5.7 m 00 00 09.8 m 4- Sa vitesse à cet instant est : on a t 4.69 s v.36 m / s et v 46.9 m / s v 5.96 m / s Eercice 4 : G M m La force entre la terre et le satellite s écrit : F u r - F est force qui dérive d un potentiel donc G M m dr G M m W F. dl u. dl G M m et W E E ( r ) E ( ) p p p r r r r r

Eamens de mécanique -ère Année S.T G M m En posant E ( ) 0 E ( r ) p p r GM m v GM m GM m - Energie totale : Comme F m mv E c r r r r G M m donc: E E E T c p r GM m v 3 3- on a : F m mr r GM r r 4- Si le satellite ne bouge pas il a la même période que la terre T = 4 h = 86400 s Or / 3 GM m 4 T ( ) T F mr mr r R h GM r T v r 305.77 m / s T E T G M m 3.0 r 8 J 4 =4. 0 7 m h 3.6 0 7 m

a t (m/s ) Eamens de mécanique -ère Année S.T Corrigé sujet 0 Eercice :( points) Partie I : 6- Phases du mouvement entre 0 et 0 s : Phases a (m/s ) V(m/s) (m) Nature Entre 0 et 0s.8.8 t.4 t Mouvement rectiligne uniformément accéléré Entre 0et 0 0 8 8t-40 Mouvement rectiligne uniforme 7- L arc A : 30 A v( t ) dt aire sous v( t ) 0m 8- Entre 0 et 0 s : a =.8 m/s Entre 0 et 0 s : a = 0 m/s Entre 0 et 30 s : a 3 = -. m/s 0 3 0-0 0 0 t(s) 30.5.5 00 ;5 9- A t = 30 s on a a =.8 m/s et a t = -. m/s alors: a N =.8 m/s et v R 40m a N 0- t = 30 s v = 6 m/s et a t = -. m/s et a N =.8 m/s - a a t Partie II: Vitesse en coordonnées polaires: v r D E 30 v a N v R ' 500 60 r 30 v M ' - vitesse de la voiture en fonction de v θ : v R' R' sin 30 et r 000 m v r sin 30 v r d v M ' sin 30 sin 30 dt 3- Vitesse de M : v M m / s ' - Vitesse de M par rapport à M : v M / M ' v M v M ' M '

Eamens de mécanique -ère Année S.T v M / M ' v M D où : v M/M = 0 m/s v M ' Eercice :(08 points) - Pas de frottements E TA = E T m v m gh v gh v 0 m / s - Pas de frottements E TC = E TE k mvc k vc vc 45. m / s m 3- Représentation des forces : C P 4- Epression de l accélération : P C o : C ma m a et C C P 0 mg g C a m 5- Epression du coefficient de frottement : E T W C X E TC E T C C v C v g g gc 6- Valeur coefficient de frottement et accélération : 0.665 et a =-6.65 m/s. g d g ( v v gc.5 C )

Eamens de mécanique -ère Année S.T Corrigé sujet Eercice :(09 points) o : P m g sin m a - Nature du mouvement : P C m a a g sin 3.35 m / s o : C P 0 a = cste et av. 0 donc : Mouvement Uniformément Accéléré. - temps de parcours : A A A at t.s a g sin 3- coefficient de frottement : A A at a.37 m / s t o : P C m a C g sin a P C m a 0.07 d o : C P 0 C g cos 4- Représentation des forces : C.5 P 5- Calcul de la distance C : a- Sans frottements : v E E C.34 m T T C g sin c- Avec frottements : v E W C.03 m T C g (sin cos ) g

Eamens de mécanique -ère Année S.T Eercice :(06 points) - a- Les frottements sont négligeables donc E T est constante E T = E TA = mgh = 900 Joules E(J) 900 E T E m gh b- masse : E CA = E T T m = 30 kg c- Vitesse en : E C = E T T - Distance parcourue : v E m v = 7.74 m/s O E C.5 E P 3 (m) v E W E E C C T C T C T m v m gc X d C 7.5 m g d Eercice 3 :(05 points) - Equations de la vitesse et nature : temps a(m/s ) V(m/s) Nature du mvt [0,0s] t av. 0 M. Uniformément accéléré [0, 60s] 0 0 M. Uniforme [60, t ] - -t+80 av. 0 M. Uniformément retardé 0 - Graphe de v(t) 3- valeur de t : V(m/s) pour t = t on a : v(t ) = 0 donc : t = 80 0s O 0 60 t(s) 80 6- graphe de (t) : (m) 4- Distance A = Aire sous v(t) = 300 m 9- équations horaires : temps (m) [0,0s] t [0, 60s] 0t 00 [60, t ] t 80t 900 O A.Chafa, F. Mekideche-Chafa, A. Dib, A. Derbouz, M. Hachmane, F. Kaouah 0 60 80 t(s)