OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS

OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS PR. MUSTAPHA ABARKAN EDITION 014-015 Université Sidi Mohamed Ben Abdallah de Fès - Faculté Polydisciplinaire de Taza Département Mathématiques, Physique et Informatique Filières 0 SMI et SMA

AVANT PROPOS L optique est une science dont les fondements ont été établis avant le XX siècle. Depuis le début du siècle, la révolution de la mécanique quantique, et par conséquent de la nature quantique de la lumière a profondément modifié notre façon d apprécier les phénomènes. Néanmoins, les principes déjà établis n ont pas été pour autant obsolètes, cette nouvelle vision a simplement permis de préciser les concepts et d indiquer les limites de validités. L optique, branche actuelle de l électromagnétisme, s est développée difficilement, les applications (lentilles correctrices, ) ont été en avance sur la compréhension de la nature de la lumière. Les fausses pistes ont été très nombreuses. L optique géométrique est une discipline très ancienne dont certaines lois fondamentales comme les lois de la réflexion de la lumière étaient connues des philosophes et mathématiciens grecques comme Empedocles (490-430 avant J.C.), Euclide (300 avant J.C.) ou de leurs disciples. Or ces lois découlent des propriétés de propagation des ondes électromagnétiques dans la matière. L optique géométrique n est pas une branche isolée de la physique, c est une partie intégrante de l électromagnétisme basée sur quelques approximations. Plusieurs difficultés ont troublé les esprits au cours des derniers siècles : la nature du photon, qui n est pas une simple particule, mais le vecteur d interaction du champ électromagnétique. Ce photon a tantôt un comportement plutôt ondulatoire, tantôt un comportement plutôt corpusculaire. La longueur d onde de la lumière, le rayonnement visible est compris entre 0.4 et 0.8 µm rend les analogies avec les ondes à la surface de l eau, par exemple, très délicates : derrière un obstacle, nous observons une ombre projetée et pas d interférence ni de diffraction. Une autre difficulté est liée au support de l onde, l homme inventa l éther pour pallier à son incompréhension, en fait, le photon se propage dans le vide alors qu une onde de surface a besoin d un support matériel. L optique est l étude des phénomènes lumineux (lumière). Elle est divisée en trois parties : 1 Optique géométrique : Elle se propose d étudier la trajectoire de l énergie lumineuse, ou rayon lumineux, à travers des milieux transparents, indépendamment de la lumière. - Optique corpusculaire ou quantique : Elle se propose d étudier la lumière en se basant sur la théorie d Einstein (1905). 3- Optique physique ou ondulatoire : Elle étudie les phénomènes de la lumière observés que l optique géométrique est incapable d expliquer tels les interférences et les phénomènes de la diffraction (1780). Ce cours est désigné plus particulièrement aux étudiants de la première année des filières SMI et SMA. Il traitera de l optique géométrique. Remarque : Ce manuscrit n est qu un support de cours. Par conséquent, il est indispensable d assister aux séances de cours pour le compléter. 1

Sommaire Chapitre 1 : Rappel... 4 Chapitre : Principes fondamentaux 6 1. Introduction. 6. Principe de Fermat...6.1. Indice de réfraction..6.. Chemin optique 7 3. Principe de l optique géométrique...7 4. Vérifications expérimentales et commentaires 7 4.1. Principe 1..7 4. Principe....8 4.3 Principe.3 : Lois de Snell-Descartes..8 4.3.1 Réflexion....9 4.3. Réfraction...9 5. Construction du rayon réfléchi et du rayon réfracté.10 Chapitre 3. Application aux systèmes planaires..11 1. Miroirs plans...11 1.1.Image d un point. 11 1.. Images et objets réels et virtuels.1. Notion d image d un point lumineux- Dioptres...1.1. Image d un point lumineux.1.. Conditions de Gauss...13 3. Dioptres sphériques...13 3.1. Formules de conjugaison avec origine au sommet....13 3.. Formules de conjugaison avec origine au centre 14 3.3. Foyers.14 3.3.1. Foyers principaux.14 3.3.. Convergence du dioptre...17 4. Dioptres plans :.17 4.1. Equations de conjugaison...18 4.. Applications 18 4..1. Lames à faces parallèles...18 4... Prisme...18 Chapitre 4. Lentilles minces...19 1. Définition....19. Propriétés de lentilles minces 0 3. Image ou Objet à l infini...1 4. Quelques exemples de construction géométrique.1 5. Association de lentilles minces. Chapitre 5. L appareil photographique.3 1. Introduction..3. Principe.3 3. Caractéristiques optiques d un objectif photographique..4 3.1. Faisceau utile.4 3.. Diaphragme d ouverture, pupilles d entrée et de sortie.4

3.3. Ouverture relative et nombre d ouverture d un objectif...5 3.4. Mise au point Profondeur de champ...5 Quelques exercices d applications.....6 3

Chapitre 1 : Rappel Vos premiers pas : Ce qu il faut absolument connaître, c est tout d abord l hypothèse fondamentale que l on fait en optique géométrique: la lumière est considérée comme un ensemble de rayons rectilignes. Deuxièmement, lorsque la lumière pénètre dans un milieu quelconque, elle est, soit réfléchie soit réfractée (dans les deux cas : Déviée). Donc : Dans TOUTE application d optique géométrique, on aura a faire à : des DROITES (longueurs) et des ANGLES. C est pourquoi, il faudra connaître certains outils de base de la géométrie Euclidienne. Ils sont essentiellement représentés par les trois théorèmes suivants : 1.Sur le Triangle Quelconque : (ne comporte que des angles). Le Théorème de Thalès : (ne comporte que des longueurs) Soit deux droites quelconques (non parallèles) se croisant en un point (A), alors quelque soit les deux droites parallèles (BD) et (CE) croisant les deux premières droites, on aura : Deux configurations sont possibles: AB AC AD AE BD CE 4

3. Le Triangle Rectangle (ou triangle droit) : (comporte des angles et des longueurs) a b (sin ) c (cos ) 1 Résumé Lorsque, dans une application particulière portant sur la lumière en optique géométrique, vous n avez comme données que des angles, la recherche de la solution devra être orientée vers le théorème n 1 sur le triangle quelconque. Lorsque vous n aurez à votre disposition que des longueurs, c est vers le théorème de Thalès qu il faudra se diriger. Enfin, si votre problème propose à la fois des longueurs et des angles, c est du coté de la trigonométrie qu il faudra regarder! Vous pourrez éventuellement faire aussi appel à la combinaison de ces trois théorèmes. Maintenant que nous avons précisé les outils GEOMETRIQUES de base, nécessaires à la description des trajectoires de la lumière (en optique géométrique). 5

Chapitre : Principes fondamentaux 1. Introduction : La lumière naturelle (par exemple. la lumière solaire) est une superposition d ondes électromagnétiques de longueurs d ondes différentes. On sait aussi que cette onde est quantifiée : Existence de grains de lumière appelés : Photons. En principe, pour n importe quelle longueur d onde ces deux aspects coexistent toujours. Cependant, pour les très grandes longueurs d onde (ondes radio et plus...), la nature corpusculaire de la lumière est difficilement décelable. Aux très petites longueurs d onde (rayons γ), c est au contraire la nature corpusculaire qui est le plus facilement mise en évidence (collisions directes de photons avec d autres particules en physique des particules). La lumière visible est en quelque sorte à mi-chemin : l aspect ondulatoire peut y être aussi important que l aspect corpusculaire ; tout dépend du type de phénomènes étudiés. Dans l étude de la lumière rencontrant les objets d échelle macroscopique, la petitesse des longueurs d onde (λ_ 10_7cm) du visible vis à vis des grandeurs des objets qu elle rencontre (L_1cm et plus) a permis d élaborer une théorie géométrique de la propagation des ondes lumineuses : L optique géométrique. Ondes radio : sont produites par les circuits électriques Ondes I.R : sont produites par des corps chauds. La lumière résulte des transitions électroniques radiatives des atomes excités. Les rayons X : proviennent des transitions d électrons les plus proches du noyau atomique, les rayons X sont d origine nucléaire. Les rayons γ : proviennent des transitions radiatives des noyaux radioactifs.. Principe de Fermat.1. Indice de réfraction : Définition : L indice n d un milieu par rapport à un milieu 1 est égal au rapport des vitesses v 1 et v de l onde lumineuse dans les milieux 1 et. Exemple : L indice de réfraction d un milieu homogène est n = c/v ; où c est la vitesse de la lumière dans le vide c = 3.10 8 m/s, et v est la vitesse de la lumière dans le milieu. 6

Remarque. - n > 1 - n dépend de la fréquence de la lumière utilisée donc de la longueur d onde... Chemin optique dt = dl/v = n.dl/c. Soit c.dt = n.dl = (L), cette quantité est appelée chemin optique. A dl B Le chemin optique entre deux points A et B est le trajet que parcourrait la lumière dans le vide pendant le même temps dt que met cette lumière pour parcourir le trajet AB dans le milieu d indice n. Remarque : Correspondant au trajet AB, (L) = c.dt est le trajet parcouru par la lumière dans le vide pendant le temps dt. Dans le cas où la lumière traverse p milieux transparents isotropes et homogènes 1,, 3, d indice n1, n, n3, séparés par des surfaces S1, S, S3,, le trajet d un rayon lumineux entre deux points A1 et Ap appartenants aux milieux 1 et p respectivement, t qui traverse les surfaces Si aux points Ii, correspond au chemin optique : L n AI n I I n I I... n I A 1 n u 1 1 1 AI 1 n 1 u I 1 I 3 3 n 3 u 3 I I 3 p p 1... n Principe de Fermat Le chemin optique le long du trajet suivi par la lumière entre deux points A et B est stationnaire (extrémal) c-à-d (L) = 0. 3. Principe de l optique géométrique : Principe.1. Il existe des rayons lumineux qui restent indépendants les uns des autres (pas d interaction entre eux). Principe.. Dans un milieu homogène, transparent et isotrope, les rayons lumineux sont des lignes droites. Principe.3. A la surface de séparation de deux milieux, les rayons lumineux obéissent aux lois de Snell- Descartes. 4. Vérifications expérimentales et commentaires. 4.1 Principe.1. Définition. On appelle rayon lumineux, toute courbe suivant laquelle se propage la lumière. Remarque 1 : Un rayon lumineux n a pas d existence réelle car pour isoler un rayon lumineux, il faudrait faire passer la lumière par une ouverture de plus en plus petite et par conséquent d une dimension devenant du même ordre de grandeur que la longueur d onde de cette lumière ; ce qui contredit nos hypothèses. p p u p 1 I p 1 A p 7

Propriété. Deux rayons lumineux se rencontrant, n interagissent pas (un rayon lumineux ne peut pas être dévier par un autre rayon lumineux). Remarque : Il faut se garder de dire que la description géométrique de la lumière sous forme de rayons de lumière révèle la nature corpusculaire de celle-ci. Les rayons de lumière ne sont pas les trajectoires des photons. En fait un photon n est pas localisable et ne possède pas de trajectoire au sens de la mécanique classique du point matériel 4. Principe.. Le milieu est transparent, homogène, isotrope, les rayons lumineux sont des droites. 4.3 Principe.3 : Lois de Snell-Descartes. Expérience. Faisons arriver un faisceau cylindrique de lumière de longueur d onde donnée (Lumière monochromatique) à la surface de l eau additionnée de fluorescéine contenue dans une cuve, rendant ainsi visible les trajets lumineux. Observation?? 8

Conclusion : Les lois relatives à ces deux phénomènes : la réflexion et la réfraction d écrivant le comportement des rayons lumineux, à la séparation de deux milieux, s appellent les lois de Snell-Descartes. 4.3.1 Réflexion Considérons un rayon lumineux AI incident arrivant sur la surface de séparation S de deux milieux. Il lui correspond un rayon réfléchi IR. Menons la droite normale IN à la surface S en I et située du même côté de S que le rayon incident AI. Le plan défini par le rayon incident AI et la normale IN s appelle le plan d incidence, l angle NIR = r est l angle de réflexion. Lois de la réflexion - Le rayon réfléchi est dans le plan d incidence. - L angle de réflexion r est égal à l angle d incidence i. i = r 4.3. Réfraction Soient deux milieux transparents isotropes séparés par une surface S. A un rayon incident AI situé dans le premier milieu correspond dans le second milieu un rayon IR appelé rayon réfracté. Menons la droite normale IN à la surface S. Le plan défini par AI et IN est le plan d incidence, l angle AIN = i 1 est l angle d incidence et l angle N IR = i s appelle l angle de réfraction. Remarque importante. A la surface de séparation de deux milieux transparents, il existe toujours un rayon réfléchi dès qu il existe un rayon réfracté; le rayon réfracté par contre n existe pas toujours même si le rayon réfléchi existe! Lois de la réfraction 1. Le rayon réfracté est dans le plan d incidence.. Pour deux milieux donnés et une lumière de longueur d onde donnée λ, il existe un rapport constant entre le sinus de l angle d incidence i 1 et le sinus de l angle de réfraction i sin i1 n sin i où n est une constante dépendant de λ, on l appelle l indice de réfraction du milieu par rapport au milieu 1. 9

Conséquence 1. Deuxième forme de la loi de la réfraction de Snell-Descartes : n 1 sin i 1 = n sin i Avec les indices absolus n 1 ( λ) et n ( λ), la deuxième loi de la réfraction prend donc une forme complètement symétrique. Conséquence. De la symétrie de la relation précédente on déduit le principe du retour inverse de la lumière. Dans l expérience de réfraction, si un rayon arrive suivant R I, il se réfracte selon IA : Le trajet de la lumière réfractée ne dépend pas de son sens de propagation. En général, lorsque deux rayons lumineux réfractés ont une partie de trajet identique de longueur non nulle, ils sont alors superposés sur tout leur parcours (une conclusion identique s impose pour les rayons réfléchis). 5. Construction du rayon réfléchi et du rayon réfracté. a. Pour le rayon réfléchi, il suffit de construire le rayon symétrique du rayon incident par rapport à la normale au point d incidence. b. Pour le rayon réfracté d un milieu d indice n 1 vers un milieu d indice n nous devons envisager deux cas : - n > n 1. Lorsque i 1 devient pratiquement égal à π/, la relation de Snell-Descartes montre que n 1 sin sin i L n L angle i L tel que sin 1 n n 1 i L est l angle maximum que peut faire le rayon réfracté IR avec la normale à la surface S; le rayon incident AI est alors tangent en I à S. - n < n 1. On démontre que : n1 sin il n sin n d où la définition de l angle limite i L que peut faire le rayon incident avec la normale à S. 10

Chapitre 3 : Applications aux systèmes planaires 1. Miroirs plans. Définition : Un miroir plan est une surface plane S réfléchissante (Existence d un rayon lumineux réfléchi décelable). Remarque : Toute réflexion sur une surface polie est accompagnée d une perte de lumière soit par absorption, soit par diffusion, soit par réfraction. Dans le cas d une réflexion totale, ce dernier phénomène disparaissant, il ne subsiste que les deux premiers phénomènes qui ne sont jamais totalement absents. 1.1. Image d un point. Soit A un point lumineux, envoyant ses rayons sur un miroir plan M. Un observateur O est situé du même côté du miroir que A. Propriété : Un miroir plan donne d un point A une image A symétrique par rapport au plan du miroir : le miroir plan est dit stigmatique, car l image de tout point de l espace est un point. Remarque : C est le seul système optique à posséder cette propriété. 1.. Images et objets réels et virtuels. Considérons un objet ponctuel lumineux A face au miroir M : c est un objet réel. Pour un observateur O, les faisceaux de lumière issus de A semblent en fait provenir de l image A, or aucune énergie lumineuse n est émise en A (pas de signal lumineux détectable en A ). On dit que A est une image virtuelle. 11

Conclusions. a. Dans un miroir plan : 1. Si l objet est réel, l image est virtuelle.. Si l objet est virtuel, l image est réelle. b. On peut facilement se convaincre que dans un miroir un objet étendu et son image ont effectivement la symétrie... miroir! Ils ne sont donc pas superposables. Notion d image d un point lumineux- Dioptres Définitions : 1. Un système optique (SO) est un ensemble de milieux transparents isotropes ou réflecteurs. En pratique, les surfaces de séparation seront toujours des formes géométriques simple (plans, sphères..).. Un système optique est dit centré si les différentes surfaces de séparation entre les milieux sont des surfaces de révolution autour d un même axe : l axe du système..1. Image d un point lumineux. Définition : Un point lumineux est un objet lumineux vu par l œil humain sous un angle suffisamment petit pour que sa surface apparente soit considérée comme négligeable, soit un angle de vision inférieur à 1 minute d arc. Plaçons un point lumineux A devant un système optique. Un faisceau conique divergent est reçu par le système optique centré sur sa face d entrée. A la sortie, la nature du faisceau dépend du système optique considéré et de la position du point A par rapport à ce système. Trois situations doivent être envisagées. 1. Le faisceau émergent est un faisceau conique de sommet A. Tous les rayons issus de A passant par le système optique arrivent pratiquement en un point A. Le point A est alors l image du point A et le système optique est dit stigmatique pour les points A et A. a. Si le faisceau conique est convergent, tous les rayons se concentrent en A : l image A est une image réelle. ATTENTION! Cette situation peut être dangereuse soit pour votre œil, soit pour l appareil optique lui-même: une quantité importante d énergie lumineuse peut se concentrer en A. 1

b. Si le faisceau conique est divergent, tous les rayons semblent provenir de A : l image A est une image virtuelle. Aucune énergie lumineuse ne se concentre en A. Les deux situations sont représentées sur la figure suivante.. Les rayons lumineux émergents, dans le cas d une image réelle (ou leurs prolongements, dans le cas virtuel) passent tous au voisinage d un point A. Dans le cas ou A est réel, on observe qu une tache lumineuse, image floue du point A. Nous dirons qu il y a stigmatisme approché pour A et A si la tache est très petite. 3. Dans le cas où il n y a ni stigmatisme rigoureux ni stigmatisme approché, il n y plus d image de A, mais on constate que les rayons issus de A sortent du système selon des rayons tous tangents à une même surface. Cette surface s appelle une caustique... Conditions de Gauss : Définition. On dit qu un système optique est utilisé dans les conditions de l approximation de Gauss lorsque sont réalisées les conditions suivantes : 1. Chaque point lumineux n envoie effectivement dans le système qu un pinceau lumineux dont les rayons ne s écartent que très faiblement de la normale à chaque surface rencontrée à l intérieur du système optique considéré.. L objet est plan (ou rectiligne), perpendiculaire à l axe du système et suffisamment petit pour que l image puisse être aussi considérée comme plane (ou rectiligne). 3. Dioptres sphériques : Définition : Un dioptre sphérique est constitué par deux milieux transparents homogènes et isotropes d indices n 1 et n différents, séparés par une surface sphérique de rayon de courbure R > 0. On appelle S le sommet du dioptre, l intersection du dioptre avec l axe, et C le centre de la sphère support du dioptre. 3.1. Formules de conjugaison avec origine au sommet : L équation de conjugaison d un dioptre avec origine au sommet est (voir démonstration en cours) 13

n1 n n1 n SA SA' SC B A C n 1 S n A - Aplanétisme du dioptre : - Un objet est considéré comme un ensemble de points lumineux, l image d un tel objet est l ensemble de toutes les images des points qui forment l objet. - Pour étudier un système optique axé dans les conditions de Gauss, l objet doit être de taille faible et très près de l axe du système. - Une des propriétés principales du dioptre sphérique dans les conditions de Gauss, est que l image de tout objet AB frontal (perpendiculaire à l axe) est une image A B frontale, on dit que le système est aplanétique. On montre que la condition aplanétisme du dioptre ou relation invariant de Lagrange- Helmoltz : n1 AB n A' B' Grandissement A ' B' n1 SA' AB n SA La relation de Lagrange-Helmoltz : n1 n 3.. Formules de conjugaison avec origine au centre : D après le théorème de Thalès on a : Grandissement : A ' B' CA' AB CA Formule de la conjugaison avec origine au centre : n1 n n1 n CA' CA' CS Le couple équation de conjugaison, formule du grandissement permet de trouver analytiquement l image A B de tout objet AB frontal. 3.3. Foyers : 3.3.1. Foyers principaux : Définition : - On appelle foyer objet et on note F, le point de l axe dont l image à l infini sur l axe. On appelle foyer image et noté F, l image du point objet à l infini sur l axe. - Tout rayon incident passant par F est réfracté par le dioptre t ressort parallèle à l axe. De même, tout rayon incident parallèle à l axe sort du dioptre en passant par F. 14

- On note en général A l image de A par le dioptre, malgré cette notation F et F ne sont pas conjugués par le dioptre. - F et F peuvent être réels ou virtuels. Distances focales : On définit la distance focale objet f et la distance focale image f par : f SF, f ' SF' - Si l image est à l infini, le point objet est en F : n f SF R n n' - Si l image de l objet à l infini est en F : n f SF R n n' Remarque : f n1 f f ' R et f ' n Foyers secondaires - Les foyers secondaires objet et image sont les conjugués des points à l infini dans les directions secondaires (non parallèles à l axes). - on appelle plan focal objet (respectivement image), le plan perpendiculaire à l axe et contenant le point F (respectivement F ). - les foyers secondaires objet (respectivement image) que l on note φ (respectivement φ ) sont dans le plan frontal contenant le foyer objet (respectivement image) principal. Ceci résulte de l aplanétisme du dioptre. - Le plan focal objet (respectivement image) et l ensemble des foyers objets (respectivement image) secondaires ont confondus. D ou Tout faisceau incident, issu d un foyer secondaire objet, émerge du dioptre en un faisceau parallèle. Tout faisceau parallèle arrivant sur le dioptre converge (réellement ou virtuellement) en un foyer secondaire image, c.à.d dans le plan focal image. On représente de manière schématique le dioptre sphérique par son plan tangent au sommet, et deux traits obliques qui indiquent le sens de la concavité. 15

x x n B A F C n 1 S F A B φ F C n 1 S n F A n φ' F C n 1 S F (P ) 16

3.3.. Convergence du dioptre : n - On appelle Vergence d un dioptre la quantité V, l unité étant la dioptrie (δ). SF' - Un dioptre est dit convergent (respectivement divergent) si et seulement si sa vergence est positive (respectivement négative). - On montre que le dioptre sphérique est convergent si son centre C appartient au milieu le plus réfringent (n plus grand) puisque n SF' R n n1 Formules de Newton : A' B' f F' A' AB FA f ' Ce ne sont autres que les équations de conjugaison avec origine aux foyers F et F. 4. Dioptres plans : C est un cas limite du dioptre sphérique, la définition du sommet est identique, et le centre de courbure est rejeté à l infini sur l axe. Remarque Tout faisceau incident parallèle à l axe (normal au plan) n est pas dévié et ressort donc parallèle à l axe. Les foyers principaux sont donc rejetés à l infini sur l axe : on dit que le dioptre plan est un système afocal. 4.1. Equations de conjugaison : Elle est donnée par : n1 n 0 SA SA ' et on obtient de même : Construction géométrique (voir cours) n n 1 SA' 1 SA 17

4.. Applications 4..1. Lames à faces parallèles Une lame à faces parallèles est constituée de deux dioptres plans parallèles entre eux distant de e. Nous nous limiterons au cas n 1 = n 3 <n. Montrer que e I1I cos i 4... Prisme En optique, un prisme est constitué par un milieu transparent limité par deux surfaces planes non-parallèles. Démontrer les quatre formules fondamentales d un prisme : sin i nsin r A r r' sin i' nsin r' D i i' A 18

Chapitre 4 : Lentilles minces 1. Définitions - Une lentille est un milieu transparent (n > 1) limité principalement par deux dioptres sphériques ou un dioptre plan et un dioptre sphérique. Les différents types de lentilles sont : - La droite qui joint les centres des deux dioptres sphériques s appelle l axe principal ou axe optique. Lorsque l une des faces est un dioptre plan, l axe est la droite passant par le centre du dioptre sphérique et perpendiculaire au dioptre plan. - Les rayons de courbure de la lentille sont les rayons de courbure R 1 et R des deux dioptres sphériques. Lorsque l une des faces est plane, son rayon de courbure est pris par convention égal à. Remarque. Les rayons de courbure sont comptés algébriquement sur l axe principal que nous avons orienté. Par exemple, si S 1 et S sont les sommets des dioptres et C 1 et C leurs centres respectifs, les quantités S 1 C 1 = R 1 et S C 1 = R sont négatives ou positives selon qu elles sont orientées contrairement ou dans le même sens que l axe optique. - Une lentille est une lentille mince lorsque son épaisseur au sommet S 1 S est très petite par rapport aux deux rayons R 1, R 1 et leur différence. Représentation d une lentille : O est le centre optique de la lentille 19

L équation de conjugaison est : n1 n OA OA' n1 n R 1 1 n1 n R Vergence : n1 n1 n1 n V ( ) R1 R De cette équation on montre que l équation de conjugaison devient : n1 n V OA OA' Si V est positive, on dit que la lentille est convergente. Si V est négative, on dit que la lentille est divergente.. Propriétés de lentilles minces - Foyers : Le foyer F est l objet dont l image est à l infini sur l axe. Le foyer image F est l image dont l image est à l infini sur l axe. Les plans focaux sont les plans frontaux ayant les foyers comme traces sur l axe optique. Distances focales : Elles sont définies par : f OF, f ' OF' n1 n f, f ' V V Remarque importante : Si les milieux extrêmes ont le même indice alors O est le milieux de FF Généralement les lentilles minces sont plongées dans l air, et la formule de conjugaison s écrit sous la forme suivante : 1 1 1 OA' OA f ' Dans ce cas on f = f. Equation de conjugaison avec origine aux foyers La formule de grandissement : FA F' A' ff ' f FA F' A' f ' 3. Image ou Objet à l infini 0

Image à l infini : 4. Quelques exemples de construction géométrique : La construction géométrique de base consiste au tracé de l émergent correspondant à un incident donné. Ensuite, on s intéresse à la construction de l image d un objet donné. On utilise les propriétés des lentilles minces développées ci devant et on a des constructions géométriques similaires à celles du dioptre sphérique. 1

5. Association de lentilles minces - La vergence et la distance focale d une lentille mince dépend de l indice de réfraction du milieu constituant la lentille. - La lentille peut présenter un phénomène de l aberration chromatique. La suppression de cette aberration est appelée achromatique et peut être réalisée dans certains cas en associant deux ou plusieurs lentilles minces ou systèmes centrés. On montre que A' B' AB 1

Chapitre 5 :L appareil photographique 1. Introduction L appareil photographique est un instrument optique très répandu. Dans cette étude on rappellera le fonctionnement de l appareil puis on étudiera un système optique constituant essentiel de l appareil : l objectif.. Principe : L appareil photographique est constitué principalement d un système optique, celui-ci comprend plusieurs lentilles qui forment l image réelle d un objet sur un film sensible à la lumière. Le système optique est associé à un boîtier qui joue le rôle de chambre noire et qui comprend : - Un film sensible. - Un obturateur de lumière qui cache le film pendant la visée et qui est ôté pendant le temps de pose ou de prise de l image ou de la photo, l obturateur limite le temps d admission de la lumière dans la chambre noire. - Une cellule photoélectrique d évaluation du flux lumineux incident pour indiquer à l utilisateur si est nécessaire d augmenter l intensité de la lumière en utilisant un flash ou non. - Un système optique de visée et de mise au point. Le système de visé permet de voir l image qui sera fixée sur le film. Un système de visé de «type reflex» comprend : - Un miroir pivotant. - Un verre de visé. - Une lentille collectrice. - Un pentaprisme. - Une lentille oculaire. La sensibilité du film est mesurée par la variation de la densité optique (ou opacité) du film : D log( ) où τ est défini par le rapport du flux lumineux émergent et le flux lumineux incident (τ est aussi la transmission du film) en fonction de log(h) avec H est l exposition lumineuse. H E. T T est le temps d exposition du film à la lumière. E est la luminance ou irradiance définie par : d E ds dф étant le flux lumineux incident et ds est l élément de surface du film. Afin d évaluer la sensibilité du film, on utilise les échelles ISO, DIN. 3

3. Caractéristiques optiques d un objectif photographique : - L objectif photographique est le plus important, le plus fragile et le plus coûteux. Il est formé de plusieurs lentilles séparées ou collées. - Dans certains objectifs les lentilles peuvent se déplacer les unes par rapport aux autres. Ce sont des objectifs géométriques variables ou Zoom. - L association de plusieurs lentilles dans un objectif est dans le but de corriger les aberrations géométriques et chromatiques. - Exemple, pour les formats 4x36 mm, la valeur typique de f est f = 8 mm. 3.1. Faisceau utile : A u S.O u' A - Faisceau utile est, par définition, le faisceau centré qui, issu de point A parvient en A après la traversé du système, sa limitation est due aux diaphragmes centrés sur l axe. - Le diaphragme sert à réduire l intensité du flux lumineux pénétrant dans la chambre noire dans le but d améliorer le stigmatisme. - Si l un des points A ou A est à l infini, le faisceau utile est alors cylindrique dans l espace correspondant (u ou u ). On le détermine dans cet espace par son rayon R ou R. 3.. Diaphragme d ouverture, pupilles d entrée et de sortie : Dans un système optique comprenant plusieurs diaphragmes, le faisceau utile est celui de plus grande étendue passant à l intérieur de tous les diaphragmes, et limité par l un d eux. D 0 est appelé diaphragme d ouverture. Pour déterminer D 0, il est commode de considérer des diaphragmes fictifs appelés pupilles. A chaque diaphragme D correspond deux pupilles : - Une pupille objet P. - Une pupille image P. P 0 D D 0 P 0 A P u S.O u' P A Les deux pupilles objet P et image P sont donc conjuguées par rapport à tout le système. - Les rayons des pupilles d entrée et de sortie d un système optique centré sont vus respectivement des points objet et image sur l axe sous les angles u et u qui définissent le faisceau utile dans les espaces objet et image ; si l un des points objet ou image (ou les deux) est à l infini, la pupille correspondante est celle dont le rayon (R ou R ) est le plus petit. 4