hapitre : Les parallélogrammes I Généralités éfinition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles. ( ) // ( ) et ( ) // ( ) est un parallélogramme II iagonales Propriété des diagonales d un parallélogramme : Un parallélogramme a ses diagonales qui se coupent en leur milieu. 3 I est un parallélogramme de centre I et I = 3 cm = 3 2 = 6 cm car les diagonales du parallélogramme se coupent en leur milieu. Propriété réciproque des diagonales d un parallélogramme : Un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un parallélogramme. I est un diagonales se coupent en leur milieu.
III ngles et longueurs Propriété (parallélogramme et longueur) : Un parallélogramme a ses côtés opposés ont la même longueur. Propriété des angles opposés d un parallélogramme : Les angles opposés d un parallélogramme ont la même mesure. Propriété des angles consécutifs d un parallélogramme : Les angles consécutifs d un parallélogramme sont 4 cm 60 est un parallélogramme = 4 cm car les côtés opposés du parallélogramme ont la même longueur. = 60 car les angles opposés du parallélogramme ont la même mesure. = 180 60 = 120 car les angles consécutifs du parallélogramme sont Propriété (parallélogramme et longueur réciproque) : Un quadrilatère (non croisé) qui a ses côtés opposés de même longueur est un parallélogramme. est un côtés opposés sont de même longueur. Propriété (longueurs et parallélisme) : Un quadrilatère (non croisé) ayant une paire de côtés parallèles et de même longueur est un parallélogramme. () // () est un côtés [] et [] sont parallèles et de même longueur.
Exercice 1 : Sur la figure 1, est un parallélogramme et les droites (F) et (E) sont parallèles. Prouve que EF est un parallélogramme. Exercice 2 : Trace un parallélogramme EFGH de centre O tel que : OE = 3 cm EF = 6 cm OF = 4 cm Exercice 3 : On considère la figure 2 où FE et GH sont des parallélogrammes. a ) Prouve que = b ) Quelle est la nature du quadrilatère Justifie ta réponse. E Figure 2 G Figure 1 F Exercice 4 : a ) Réponds aux questions de la figure 4. b ) Réponds aux questions de la figure 5. H F E figure 4 figure 5 () // () 100 80 () // () 5,4 cm 4 cm figure 1 O 108 3 cm Exercices pour préparer le contrôle Exercice 1 : Pour chaque question, trace d abord un triangle sans utiliser le quadrillage. a ) vec la règle et l équerre, placer le point tel que soit un parallélogramme. b ) vec le compas, placer le point tel que soit un parallélogramme. c ) vec la règle et le compas, placer les points E et F tel que EF soit un parallélogramme de centre. Exercice 2 : Sur la figure 1, est un parallélogramme de centre O. Réponds aux questions indiquées sur cette figure. Exercice 3 : propos de la figure 2 prouve de 4 façons différentes que est un parallélogramme. Exercice 4 : est un parallélogramme et J est le milieu de []. K est le symétrique de par rapport au centre J. a ) Faire une figure b ) Prouve que = K. figure 2 O ()//() ()//() =
Résultats des exercices pour préparer le contrôle Exercice 1 : a ) On trace des droites parallèles. b ) On trace deux arcs de cercle. c ) E et F sont les symétriques de et par rapport au centre. Exercice 2 : = = 4 cm car les côtés opposés du parallélogramme ont la même longueur. = = 108 car les angles opposés du parallélogramme ont la même mesure. = 180 108 = 72 car les angles consécutifs du parallélogramme sont = 2 3 = 6 cm car les diagonales du parallélogramme se coupent en leur milieu. Exercice 3 : est un parallélogramme car : 1 ) ses côtés opposés sont parallèles. 2 ) ses diagonales se coupent en leur milieu. 3 ) c est un quadrilatère non croisé qui a ses côtés opposés de même longueur. 4 ) c est un quadrilatère non croisé qui a ses côtés [] et [] parallèles et de même longueur. Exercice 4 : b ) K est un diagonales se coupent en leur milieu. J = K car les côtés opposés du parallélogramme K ont la même longueur. K
ÉFINITION IGONLES IGONLES REIPROQUE NGLES OPPOSÉS éfinition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles. Propriété : Les diagonales d un parallélogramme se coupent en leur milieu. Propriété : Un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Propriété : Les angles opposés d un parallélogramme ont la même mesure. Exp : est un côtés opposés sont parallèles. Exp : I est le milieu de [] car les diagonales du parallélogramme se coupent en leur milieu. Exp : est un diagonales se coupent en leur milieu. Exp : = car les angles opposés du parallélogramme ont la même mesure. NGLES ONSEUTIFS Propriété : Les angles consécutifs d un parallélogramme sont Exp : = 180 car les angles consécutifs du parallélogramme sont LONGUEURS Propriété : Les côtés opposés d un parallélogramme ont la même longueur. Exp : = car les côtés opposés du parallélogramme ont la même longueur. LONGUEURS REIPROQUE Propriété : Un quadrilatère (non croisé) qui a ses côtés opposés de même longueur est un parallélogramme. Exp : est un côtés opposés ont la même longueur. PRLLELE ET LONGUEUR REIPROQUE Propriété : Un quadrilatère (non croisé) qui a une paire de côtés parallèles et de même longueur est un parallélogramme. Exp : est un côtés [] et [] sont parallèles et de même longueur.