Formules importantes de physique 1. Symboles utilisés x: distance [m] t: temps [s] v: vitesse [m / s] a: accélération [m / s2] F: force [N = kg m / s2] m: masse [kg] w: poids [N] τ: moment de force [N m] ω: vitesse angulaire [rad / s] α: accélération angulaire [rad / s2] I: moment d'inertie W: travail [J = N m] P: puissance [W = J / S] p: quantité de mouvement E: module de Young 2. Constantes G: 6.67 10-11 N(m)2(kg)-2 3. Formules Chapitre 1: mouvement rectiligne - vitesse constante v (moyenne) = x/ t = x(2) - x(1) / t(2) - t(1) v (instantanée) = dx / dt - augmentation linéaire de la vitesse a (moyenne) = v / t Plan incliné (θ) = g sin (θ) v = v0 + a t x = v0 t + 1/2 a ( t)2 v (moyenne) = 1/2 (v0 + v) x = 1/2 (x0 + x) t v2 = v02 + 2 a x
- à la surface de la Terre: g = 9.81 m/s2 Chapitre 2: mouvement dans deux dimensions - vecteurs v = v(x) + v(y) a = a(x) x + a(y) y - mouvement d'un objet x = v0(x) t + 1/2 a(x) ( t)2 y = v0(y) t + 1/2 a(y) ( t)2 v(x) = v0(x) + a(x) t v(y) = v0(y) + a(y) t - projectiles a(x) = 0 a(y) = -g - mouvement rectiligne uniforme (MRU) x = v0 x t v(x) = v0(x) - mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) y = v0(y) t - 1/2 g ( t)2 v(y) = v0(y) - g t ces formules sont utilisables pour décrire le saut des animaux - projectiles en biomécanique portée = 2(v0)2 sin(θ) cos(θ) / g = [(v0)2 / g] sin (2θ) t = 2 v0(y) / g portée sur un plan horizontal: 2 v(0x) v(0y) / g hauteur maximum: v(0)2 sin (2θ) / 2g portée maximum: v(0)2 sin (2θ) / 2g - compléments
v = (v x2 + v y2) a = (a x2 + a y2) Chapitre 3: les lois de Newton F = m a L'accélération a la même direction que la force. - force gravitationnelle w = m g - force de gravitation entre deux masses F = G m m' / x2 - poids effectif: w(e) = m g - m a Chapitre 4: statique - moment de force τ = r F sin (α) - à l'équilibre F = 0 et τ = 0 - avantage mécanique (AM) AM: FR / FA FR: force résultante FA: force appliquée - si les forces sont perpendiculaires au levier AM = x(a) / x(r) - leviers w(1) / w(2) = x(2) / x(1) - centre de gravité
x = x(1) w(1) + x(2) w(2) + x(3) w(3) + - poulies AM = w / FA proportionnel au nombre de cordes parallèles supportant la poulie à laquelle le poids est attaché. Chapitre 5: mouvement circulaire a(r) = v2 / r F = m a(r) = m v2 / r - position angulaire θ = s / r [rad] 1 rad = 360 / 2 = 57.3 1 tour = 2 rad = 360 - vitesse angulaire ω = θ / t - vitesse linéaire d'un point d'objet en rotation v = rω [m/s] - accélération angulaire α = ω / t - accélération tangentielle a(t) = r α a(r) = v2 / r = -ω2 r a = a(r) + a(t) donc, en cas de mouvement circulaire: v -> ω x -> θ a -> α
- moment d'inertie I = m(1) r(1)2 + m(2) r(2)2 + τ = I α la formule est comparable à F = m a Chapitre 6: travail, énergie et puissance - travail: W = F x cos (θ) - énergie cinétique (K) K = K0 + W K = 1/2 m v2 - énergie potentielle (U) U = m g h W(grav) = - m g (h-h0) U - U0 = - W(grav) K + U = K0 + U0 + W(externe) - puissance P(moyenne) = W / t P = dw / dt Chapitre 7: quantité de mouvement et moment cinétique - quantité de mouvement p = m v - impulsion F t = p' - p - conservation de la quantité de mouvement p(1) + p(2) = p(1)' + p(2)' si les forces externes sont nulles - collision complètement inélastique
K' = (m(1) / m(1) + m(2)) K0 - collision frontale entre un objet au repos et un objet en mouvement m(1) v(1) = m(1) v(1)' + m(2) v(2)' K(1) = K(1)' + K(2)' K(1)' = K (m(1) - m(2))2 / (m(1) + m(2))2 - mouvement cinétique d'un corps solide τ t = IW' - IW moment cinétique: L = IW impulsion angulaire: τ t = L' - L si le moment des forces appliquées est nul, le moment cinétique est conservé - collision élastique K(1) + K(2) = K(1)' + K(2)' pour une particule ayant une vitesse v, et tournant le long d'une trajectoire sphérique, le moment cinétique vaut: L = r x p L = m v r = m ω r = m ω r2 = I ω - quantité de mouvement dans les exercices sportifs MV = mv' + MV' M = m v' / V-V' m: masse de la balle M: masse effective du dispositif de lancement V: vitesse du dispositif de lancement v: vitesse de la balle Chapitre 8: propriétés élastiques des matériaux - déformation ε = l / l - effort
σ = F / A A: section droite perpendiculaire à la force appliquée Pour de faibles déformations: l'effort est proportionnel à la déformation - compression et traction ε = σ / E - cisaillement ε = σ / G G: module de cisaillement ε = / h : déplacement du plan sur lequel on agit h: épaisseur de la pièce σ = F / A A: section perpendiculaire à la force appliquée - flexion d'une poutre τ = I(s) / R I(s): moment d'inertie de la section droite de la poutre R: rayon de courbure τ: moment des forces internes Sauts et lois d'échelle - énergie pour effectuer un saut W a = m g d + 1/2 m v(0)2 = mg (h + d) si d (élan) est négligeable par rapport à h (hauteur): W a =~ m g h - vitesse quand les pattes quittent le sol v = 2 g h course à pied la force dépensée (f) est toujours inférieure à la force maximale (Fmax) - puissance dissipée
P = f v - force dissipative D = C v C: constante de la force dissipative P = C v2 - énergie stockée (E0) E0 = 193'000 J - taux de conversion de l'énergie métabolique σ = 3'300 W Chapitre 9: Mouvement vibratoire - Force de rappel (F(r)) F(r) = -K x K: coefficient de raideur du ressort -K x = m a - fréquence f = 1 / t - détermination de la position en fonction du temps x = a sin (ω t + φ) ω: K / m = 2 / t = 2 f φ: phase - pour masse-ressort f = (1/2 ) (K / m) T = 2 (m / K) T: période - pendule composé θ = θ(max) sin (ω t + φ) ω = (m g d / I) f = I / T = (1 / 2 ) m g d / I
v = ω a (cos (ω t + φ)) a = -ω2 A (sin (ω t + φ)) v(max) = ω A = (K / m) A a(max) = ω2 A = A K / M - pendule simple f = 1/T = 1/2 (m g d l / m l2) = 1/2 g / L U = 1/2 m g d θ2 - énergie dans le mouvement harmonique simple U = 1/2 k x2 si F(ext) = 0: E = 1/2 K A2 si x = 0: E = 1/2 m v(max)2 v(max) = A (K/m) - oscillation amortie m a = - k x - γ v γ: constante d'amortissement - vibrations sur les personnes a(max) = (2 f)2 A