le tranforateur TRASFORMATER MOOPHASE FOCTO D TRASFORMATER Le tranforateur et un convertieur tatique d énergie électrique réverible l tranfère, en alternatif, une puiance électrique d une ource à une charge, en adaptant le valeur de la tenion (ou du courant) au récepteur Source alternative i u i u Récepteur Le rôle d un tranforateur et en général, de odifier la valeur efficace d une tenion an en changer ni la fore (inuoïdale), ni la fréquence et ont repectiveent le valeur efficace de tenion u et u Si > : élévateur i < : abaieur PRESETATO D TRASFORMATER Decription et ybole n tranforateur et contitué d un circuit agnétique ur lequel ont dipoé deux bobinage en cuivre : le priaire et le econdaire ou noteron le nobre de pire du priaire et celui du econdaire De anière générale, le grandeur du priaire eront indicée et le grandeur du econdaire indicée On utilie ybole noralié pour le tranforateur u u u u Page ur 0
le tranforateur Convention PRMARE : le bobinage du priaire et celui qui et alienté : il joue le rôle d un récepteur et, pour cette raion, nou adopton au priaire une convention récepteur SECODARE : le bobinage du econdaire et celui qui va alienter une charge : il a un rôle de générateur et, pour cela, nou adopton au econdaire une convention générateur BORES HOMOLOGES : le priaire et le econdaire ont orienté de façon que de courant d intenité i et i de êe igne, engendrent de chap agnétique dont le ligne de chap agnétique ont le êe en Le borne d entrée de ce courant de êe igne ont appelée borne hoologue u e i i u e et ont de borne hoologue aini que e et e 3 Principe de fonctionneent Rappel : LO DE FARADAY ne variation de flux agnétique à traver une pire crée une fé e nvereent une fé e dan une pire crée une variation de flux à traver celle-ci d e dt Le bobinage du priaire et alienté ou une tenion inuoïdale l et alor parcouru par un courant alternatif qui crée un flux variable dan le circuit agnétique Le bobinage du econdaire, traveré par ce flux variable, et le iège d une fé induite La tenion au econdaire et inuoïdale, de êe fréquence que la tenion au priaire de valeur efficace différente de la valeur efficace de la tenion au priaire MODELE EQVALET D TRASFORMATER PARFAT hypothèe n tranforateur et parfait lorqu il ne provoque aucune perte d énergie Cette définition iplique la réaliation iultanée de 3 condition uivante : l n y a pa de perte par effet Joule, donc la réitance R et R de deux enrouleent ont nulle l n y a pa de perte dan le circuit agnétique, donc ni hytéréi, ni courant de Foucault l n y a pa de fuite agnétique, donc le ligne de chap ont caractériée par le circuit agnétique feré Cette hypothèe entraîne aui que le circuit agnétique, ne e ature pa et que la peréabilité relative µ r et infinie Page ur 0
le tranforateur Relation du tranforateur parfait Relation entre le tenion L enrouleent du priaire, foré de pire et le iège d une fé : d e et e = -u u et inuoïdal dt u e e u Le flux travere toute pire du econdaire puique nou avon uppoé qu il n y avait pa de fuite agnétique d e u dt d e e e dt e e e u u le igne indique une oppoition de phae En valeur efficace : = Le rapport et noté et nou l appelon rapport de tranforation du tranforateur u = -u d où = Relation entre le intenité de courant priaire et econdaire Le flux étant additif et le circuit agnétique idéal, le théorèe d Apère écrit : i v (à vide)= i + i 0 i = - i i On en déduit: i i i Rearque: elon la loi de Lenz, le Apère-tour du econdaire oppoent au priaire 3 Diagrae de Frenel u = -u i = - i on contate que = Page 3 ur 0
le tranforateur 4 forule de Boucherot d u et une fonction inuoïdale du tep et e = -u Or e = - ce qui iplique que le dt flux oit aui une fonction inuoïdale de êe fréquence Poon : ˆ d int e ˆ co t ˆ in t dt or le flux 'exprie par la relation: ˆ B S Bˆ Sco( B, S) Bˆ S L'aplitude Ê de e 'écrit: E ˆ f Bˆ ˆ S Eˆ E f Bˆ S 4,44 f Bˆ S et a valeur efficace Rearque: De e = -u on en déduit E = = = E =,44 f Bˆ S 4 4,44 f Bˆ S et coe = = = E 5 Relation entre le puiance u u Le relation établie précédeent: i i entraînent le relation uivante entre le puiance: puiance intantanée: p = u i = u puiance active: P co co co P puiance réactive: Q in in co Q puiance apparente: S S Pu P rendeent du tranforateur: Pa P i u i p Page 4 ur 0
le tranforateur 6 Modèle équivalent 6 «Vu» du priaire i i u u Z Z Z Z Pour la ource de tenion u, le tranforateur et a charge ont équivalent à l'ipédance Z Z Z 6 Vu du econdaire Le tranforateur parfait vu du econdaire e coporte coe une ource de tenion idéale de fé u égale à -u = - Z Schéa équivalent vu du econdaire V LE TRASFORMATER REEL Plaque ignalétique Le rapport de tranforation e eure à vide ( = 0) Selon la nore FC 500 elle indique: la valeur de la puiance apparente: S = S = S la tenion d'alientation du priaire la tenion d'utiliation à vide du econdaire: v la fréquence d'utiliation (en France f = 50 Hz) Ce indication perettent le calcul théorique: v du rapport de tranforation défini par v S de intenité efficace de courant noinaux: et S v Page 5 ur 0
le tranforateur Analye de perte du tranforateur Perte par effet Joule Le enrouleent priaire et econdaire préentent de réitance que nou noteron r et r Le tranforateur era le iège de perte par effet Joule (encore appelée perte dan le cuivre) P cu r r Rearque: On coplète le chéa équivalent établi pour le tranforateur parfait en y incorporant le réitance de enrouleent i -i r i r u e e = e u Tranforateur parfait Perte agnétique Le circuit agnétique n'et pa parfait, il préente le phénoène de aturation et d'hytéréi l et donc le iège de perte par hytéréi (l'aiantation aborbe de l'énergie Au cour de la déaiantation, le atériau ne retitue pa toute l'énergie reçue pendant l'aiantation ne partie de l'énergie électrique fournie et diipée en chaleur dan le circuit agnétique) et de perte par courant de Foucault (le flux alternatif crée de courant induit, appelé courant de Foucault qui entraînent l'échauffeent du circuit agnétique) Ce perte ont iniiée grâce au feuilletage du circuit agnétique dont la oe contitue le perte dan le fer Le phénoène de aturation et d'hytéréi entraînent un fonctionneent non linéaire du tranforateur qui e traduit par un courant priaire à vide d'intenité non inuoïdale bien que la tenion priaire oit inuoïdale Page 6 ur 0
le tranforateur 3 Schéatiation de perte agnétique Le graphique précédent indique que le courant i v et en retard ur la tenion u Le priaire conoe de la puiance réactive coe une inductance pure L et de la puiance active que l'on chéatie par une réitance R f en parallèle à L i -i r i v i r u e R f L e = e u Rearque: v << Tranforateur parfait 4 Le fuite agnétique Le ligne de chap ne ont pa totaleent canaliée par le circuit agnétique Le flux de fuite f et f de deux enrouleent ont proportionnel aux courant i et i qui le traverent Le contante de proportionnalité ont appelé inductance de fuite l et l : f = l et f = l 3 Modèle équivalent du tranforateur réel 3 Linéariation du circuit agnétique Si on utilie un atériau de cycle d'hytéréi trè étroit et que l'on évite la aturation en liitant l'aplitude de la tenion u, on peut adettre que le circuit agnétique et encore linéaire On repréente alor le tranforateur réel par un odèle équivalent linéaire, dan lequel R f, L, l et l ont de contante indépendante de courant i et i r l i -i i v i r l e u R f L e = e u Tranforateur parfait Page 7 ur 0
le tranforateur 3Chute de tenion econdaire en charge A caue de réitance de enrouleent et de fuite agnétique, la tenion econdaire en charge u et différente de la tenion à vide u v On appelle chute de tenion econdaire en charge, la différence entre le valeur efficace de ce tenion: v 4 Bilan de puiance 4 Rendeent du tranforateur A la puiance utile P = co fournie à la charge, il faut ajouter le perte dan le cuivre P C = P j +P j = r +r et le perte dan le fer P fer pour obtenir la puiance aborbée par le priaire P a = co Priaire Circuit agnétique econdaire P u = co P j P fer P j P a = P u + P j + P j + P fer = P u + P Cu + P fer Pu Le rendeent : ai en et proche P a 4 Déterination de perte fer On effectue l eai à vide ou tenion noinale au priaire W i v A u V u v V l agit d un ontage longue dérivation (aont) i v n étant pa inuoïdal, il convient d utilier un apèreètre ferroagnétique (ou nuérique RMS) pour eurer a valeur efficace Le econdaire étant ouvert, = 0 A d où P j = 0 W De êe P u = 0 W P v = P u + P j + P j + P fer = P j + P fer or P j << P fer on en déduit P v P fer Rearque : le perte fer dépendent eentielleent du chap agnétique, donc de la tenion et de la fréquence f Coe ce deux grandeur retent le êe à vide ou en charge, le perte fer eurée à vide ont le êe que celle en charge Page 8 ur 0
le tranforateur 43 Déterination de perte Joule On effectue un eai en court-circuit, ou tenion réduite econdaire noinal A W u cc i cc i cc V u cc cc 0 et à courant On utilie une pince apèreétrique pour eurer cc Augenton la valeur de juqu à obtenir cc = On eure alor = cc et cc P a = P cc = P jcc + P jcc + P fer + P u or = 0 V donc P cc = P u = 0 W Le perte dan le fer dan cet eai ont négligeable puiqu elle dépendent de, trè réduite par rapport à a valeur noinale P fer 0 W P cc = P jcc + P jcc = P Cu 5 Modèle équivalent du tranforateur réel 5 tranforateur en fonctionneent au voiinage du régie noinal A vide et en charge, le flux e conerve : i v (à vide)= i + i i i i v oit i i v i or i i v i v - hypothèe de Kapp : i v << i et i au voiinage du régie noinal On uppoe le circuit agnétique parfait i = 0 = i + i d'où En charge, le tranforateur réel e coporte, pour le courant, coe un tranforateur parfait l i -i r i r l u e e = e u Tranforateur parfait Page 9 ur 0
le tranforateur 5 MET pour la charge Pour la charge, le tranforateur peut être aiilé à un odèle équivalent de Thévenin de fé E et d ipédance Z qui lui fournirait le êe courant, ou la êe tenion On obtient aini : Z E R Z jx E R X avec X R l j X 53 Déterination expérientale de R et X D aprè l eai en court-circuit : P Cu P P u cc r r Or = d ou P P P r r r r R Cu u cc S r r R cc avec R P D aprè l eai en charge : E Z En court-circuit : = 0 Z Z cc cc Z cc Or Z = R + jx Z R X X Z R 54 Déterination de la tenion en charge Pour prédéteriner quelle era la valeur efficace de la tenion econdaire pour une charge donnée ( et ont connu), nou utilion oit le grandeur coplexe, oit le diagrae de Kapp (vecteur de Frenel) E R jx R On en déduit la valeur approchée de la chute de tenion au econdaire en charge : v R co X in x Page 0 ur 0