Numéro de candidat :.. Collège des Pins d Alep Brevet blanc de mathématiques Jeudi 12 avril 2012 La calculatrice est autorisée Orthographe, présentation et rédaction seront notées sur 4 points Ce sujet comporte 6 pages Ce sujet est à rendre avec la copie. 1
Activités numériques (12 points) Exercice 1 Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Aucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées. Une seule est exacte. Sur votre copie, indiquer le numéro de la question suivi de la bonne réponse. N Situation Proposition 1 Proposition2 Proposition 3 Proposition 4 7 1 15 4 15 5 8 3 15 3 24 10 120 75 75 3 3 2 3 3 3 3 3 3 98 3 2 3 96 4 2 46 2 5,65 4 L expression factorisée de 4x² 20x + 25 est : (4x 5)² (2x + 5)(2x 5) (2x 5)² (4x + 5)(4x 5) Exercice 2 Le graphique ci-contre représente la courbe représentative d une fonction g. Répondre aux questions suivantes grâce à des lectures graphiques. 1) Quelle est l image de 1 par la fonction g? 2) Quels sont les antécédents de 0 par la fonction g? -2-1 2 1 0 1-1 -2 2 3 4 3) g(2) = 4) Quels sont les nombres qui ont pour image -3 par la fonction g? -3-4 Exercice 3 1) Déterminer le PGCD de 260 et 90 en détaillant les calculs. 2) Pour réaliser un couvre-lit, Tina doit découper des carrés dans un tissu de soie blanc rectangulaire de 260 cm de long sur 90 cm de large. Tout le tissu doit être utilisé. Tous les carrés doivent être identiques et doivent avoir le plus grand côté possible. a. Expliquer pourquoi la longueur du côté d un carré doit être de 10 cm. b. Combien de carrés pourra-t-elle obtenir? 3) Sur certains carrés, elle veut faire imprimer un oiseau et sur d autres un lys. La société «imprim tout» lui propose le devis ci-après réalisé à l aide d un tableur : 2
A B C D 1 Impression du motif Prix unitaire en Quantité Prix total en 2 Oiseau 0,62 117 72,54 3 Lys 0,68 117 79,56 4 5 Total Pour obtenir le prix total des impressions de motifs (oiseaux et lys), quelle formule doiton saisir dans la cellule D5? Parmi les quatre formules proposées, recopier sur votre copie la bonne formule. = SOMME(D2:D3) 72,54+79,56 D2+D3 = SOMME(D2:D5) Exercice 4 Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. «Le nombre caché : - Je suis un nombre entier compris entre 100 et 400. - Je suis pair. - Je suis divisible par 11. - J ai aussi 3 et 5 comme diviseurs. Qui suis-je?» Expliquer une démarche permettant de trouver le nombre caché et donner sa valeur. Activités géométriques (12 points) Exercice 1 1) Construire un triangle ABC tel que : AB=7,5 cm ; BC=10 cm et AC=12,5 cm. 2) Prouver que le triangle ABC est rectangle en B. 3) a) Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF=5 cm. b) Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG=4 cm. 4) Montrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles. 5) Montrer que FG est égale à 3 cm. 6) Les droites (FG) et (BC) sont-elles perpendiculaires? Justifier. 3
Exercice 2 L image ci-contre représente une partie d un terrain de basket-ball appelée " raquette". On donne les dimensions suivantes : AB = 5,6 m DE = 6 m DC = 3,6 m AD = BC AE = HB (AB) // (DC) et (ED) // (HC) F est le centre du cercle de rayon [FG] Les proportions ne sont pas respectées. Les questions ci-dessous sont indépendantes, vous pouvez les traiter dans l ordre que vous souhaitez. Si vous ne parvenez pas à répondre à une question, vous pouvez, si nécessaire, utiliser son résultat pour poursuivre l exercice. 1) Justifier, par un calcul, que la longueur AE est égale à 1 m. 2) Calculer, en mètre, la longueur AD. Arrondir le résultat au dixième. 3) Calculer la mesure de l angle ADE. Donner le résultat au dixième de degré près. 4) Calculer, en mètre carré, l aire A 1 du disque de rayon [FG]. Arrondir le résultat au dixième. 5) Justifier, par un calcul, que l aire du quadrilatère ABCD est de 27,6 m². 6) En déduire, en mètre carré, l aire totale A T de la «raquette». Problème (12 points) Les trois parties de ce problème sont indépendantes. /!\ Toutes les réponses doivent être justifiées /!\ Première partie Le RCT propose à ses supporters trois tarifs pour assister aux matchs : Tarif A : 21,50 la place pour un match à Mayol. Tarif B : achat en début de saison d une «carte supporter» coûtant 60 qui permet ensuite d acheter chaque place au tarif préférentiel de 14. Tarif C : abonnement coûtant 235 permettant d assister à tous les matchs de la saison se déroulant à Mayol (il y en a 16). 4
1) Alexandre pense pouvoir se rendre 10 fois au stade cette saison. a. Pour chacun des trois tarifs, calculer le prix qu il devra payer pour assister à ces 10 matchs. b. Quel est le tarif le plus avantageux pour ce supporter? 2) On note x le nombre de matchs auxquels Rémi assistera. Pour les tarifs A et B, exprimer en fonction de x le prix à payer pour assister à x matchs. 3) Résoudre les inéquations suivantes : 21, 5x 60 + 14x et 60 + 14x 235. 4) a. Jusqu à combien de matchs le tarif A est-il le plus avantageux? b. A partir de combien de matchs et jusqu à combien de matchs le tarif B est-il le plus avantageux? c. A partir de combien de matchs le tarif C est-il le plus avantageux? 5) a. Dans les cadres du repère ci-dessous, noter la lettre du tarif à côté de la droite correspondante. b. A l aide du graphique, et en faisant apparaître des tracés sur celui-ci, retrouver les réponses aux questions 4. a. b. et c. 5
Deuxième partie Dans le tableau ci-dessous, on a noté le nombre de places à 21,50 vendues lors des 8 premiers matchs joués à Mayol : N du match 1 2 3 4 5 6 7 8 Nombre de places 6253 7801 9541 5314 6658 8084 6776 4021 1) a. Calculer le nombre moyen de places vendues. b. En déduire la recette moyenne par match. 2) a. Quelle est l étendue de cette série statistique? b. Quelle est la médiane de cette série statistique? Troisième partie Lors d un match, un arbitre pointilleux, décide de vérifier la hauteur des poteaux. On a représenté ci-contre un poteau par le segment [AD]. L arbitre dont les yeux sont à 1,60 m de haut se trouve à 6 m du poteau et lorsqu il vise le haut du poteau, son regard fait un angle de 65 avec l horizontale. Dans cette partie, arrondir les résultats au cm. 1) Calculer la longueur AC. 2) Pour être règlementaire, un poteau de rugby doit avoir une hauteur comprise entre 6,40 m et 14,50 m. Ce poteau est-il règlementaire? 6