DES IRES - Encadrements de l aire d une surface quelconque Définis, dans chaque cas, un encadrement de l aire de la surface représentée ci-dessous : a) Donne l aire d un carré du quadrillage ) olorie les carrés entiers de la surface et évaluer leur aire totale c) olorie le minimum de carrés supplémentaires recouvrant entièrement la surface et donne leur aire totale d) Déduis-en, dans chaque cas, un encadrement de l aire de la surface. a)... a)... a)... )... )... )... c)... c)... c)... d)... d)... d)... Remarque :... - ires de surfaces simples L aire d un carreau étant égale à l unité d aire, donne les valeurs exactes des aires des surfaces suivantes :..............................
- Rappels a) l aire du rectangle DES IRES L aire d un rectangle dont les côtés mesurent a et est : = a a ) l aire du carré L aire d un carré dont le côté mesure a est : = a a = a a c) l aire du triangle rectangle L aire d un triangle rectangle dont les côtés de l angle droit mesurent a et est : a = a d) Les unités d aire km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 5 1 8 0 7 3 4 9 ha a ca 51,807 hm² = 518,07 dam² = 51807 m² 3,490 dm² = 34,90 cm² = 3490 mm² = 0,0349 m² - L aire du parallélogramme L aire d un parallélogramme dont un côté mesure et dont la hauteur correspondante mesure h est : = h h Remarque : c est l aire du rectangle construit à partir du parallélogramme. Remarque : k L aire de ce même parallélogramme, dont on connaît l autre côté c et sa hauteur correspondante k est : = c k c
- L aire du triangle L aire d un triangle dont un côté mesure et sa hauteur correspondante h est : = h h Remarque : c est la moitié de l aire du parallélogramme construit à partir du triangle. Remarque : Il y a trois façons d écrire l aire d un triangle selon le côté et la hauteur correspondante : K P H H = - L aire du trapèze P = K = a h + a L aire d un trapèze de ases et a et de hauteur h est la même que l aire d un triangle de côté + a et de hauteur correspondante h. = (+ a) h
- L aire du disque L aire d un disque de rayon r est : = π r r = π r Remarque : Il ne faut pas confondre avec la longueur du cercle de rayon r qui est : l = π r r
Exercices 1 DES IRES - Représente et colorie dans le quadrillage ci-dessous des surfaces de formes différentes et de 1 cm² : - Effectue les mesures nécessaires pour calculer les aires des trois triangles représentés ci-contre. (N utilise que des longueurs simples à mesurer ; les hauteurs nécessaires sont toutes tracées ; certaines sont à l extérieur des triangles) L échelle de représentation est 1/100. ire (ED) =... ire (ED) =... ire (E) =... - onstruis, ci-dessous, le losange D tel que : = 50 mm et D = 35 mm. alcule l aire de ce losange...................
Exercices DES IRES - Un terrain de sport a la forme ci-contre : alcule l'aire de ce terrain si L = 10 m et R = 40 m. Écris une formule qui permet de calculer l'aire d'un tel terrain. R En utilisant la règle de la distriutivité, montre que l'aire peut se calculer ainsi : = R (L+ π R) L - Un carré est inscrit dans un cercle de rayon R. Exprime l'aire du carré en fonction de R Exprime en fonction de R et π, l'aire de l'ensemle des parties hachurées, puis de l'une de ces quatre parties. ompare (plus petit, plus grand) l'aire du carré et celle des parties hachurées..... - alcule l aire de la surface grise.(le rayon des quarts de cercle est 1 cm) cm. - Détermine la valeur du nomre x pour que les aires des deux figures soient égales.,5 cm 7 cm 13 cm x cm
Devoir 1 - En utilisant le quadrillage, donne un encadrement de l'aire de cette surface. Un carreau de ce quadrillage mesure en réalité 1 cm de côté. - Effectue les constructions puis les mesures nécessaires pour trouver les aires des surfaces représentées cidessous. Un carreau de ce quadrillage mesure en réalité 1 cm de côté. - On donne la surface D ci-dessous. Elle est représentée à l'échelle 1/100. On veut calculer son aire mais elle n'a aucune forme simple. En t'aidant du dessin complémentaire, représenté en pointillés, trouve l'aire de cette surface D.
Devoir DES IRES - D est un parallélogramme dont les dimensions sont indiquées sur le schéma. D a) alcule l aire du parallélogramme ) Déduis-en les aires des triangles et D. 3 cm 3,4 cm H 4 cm - D est un trapèze de ases [] et [D]. L aire de ce trapèze est, en réalité, 9 cm². x a) Démontre que l aire de ce trapèze peut s écrire (en fonction de x) : = 56 + 4x 8 cm ) alcule alors la valeur de x. D 14c m - alcule x pour que l aire du triangle soit égale à 7 m². x H 18 m
DES IRES - Encadrements de l aire d une surface quelconque Définis, dans chaque cas, un encadrement de l aire de la surface représentée ci-dessous : a) Donne l aire d un carré du quadrillage ) olorie les carrés entiers de la surface et évaluer leur aire totale c) olorie le minimum de carrés supplémentaires recouvrant entièrement la surface et donne leur aire totale d) Déduis-en, dans chaque cas, un encadrement de l aire de la surface. a) 16 unités d aire. a) 4 unités d aire.a) 1 unité d aire ) 16 16 = 56 ) 75 4 = 300 ) 338 1 = 338 ( + ) = ( 75 + 33) 4 = 43 c) ( ) c) 16 18 16 544 c). 338 + 73 1 = 411 d) 56 < ire < 58 d) 300 < ire < 43 d) 338 < ire < 411 Remarque : Plus le quadrillage est fin, plus l encadrement de l aire de cette surface est précis - ires de surfaces simples L aire d un carreau étant égale à l unité d aire, donne les valeurs exactes des aires des surfaces suivantes : Rectangle : longueur largeur Parallélogramme = Rectangle Triangle = demi-parallélogramme 1 8 = 96 côté hauteur = 1 8 = 96 coté hauteur 1 8 96 = = = 48 Triangle = coté hauteur 8 8 = = 11 Trapèze= Triangle= coté hauteur (0 + 8) 8 = = 11
Exercices 1 DES IRES - Représente et colorie dans le quadrillage ci-dessous des surfaces de formes différentes et de 1 cm² : - Effectue les mesures nécessaires pour calculer les aires des trois triangles représentés ci-contre. (N utilise que des longueurs simples à mesurer ; les hauteurs nécessaires sont toutes tracées ; certaines sont à l extérieur des triangles) L échelle de représentation est 1/100. E D 3 3 ire (ED) =. = = 4,5 m ire (ED) = D E 3 3 = = 4,5 m E 1 6 ire (E) =. = = 3 m - onstruis, ci-dessous, le losange D tel que : = 50 mm et D = 35 mm. alcule l aire de ce losange. ire(d) D 50 35 875 mm = = =. 3,5 cm D 5 cm
Exercices DES IRES - Un terrain de sport a la forme ci-contre : alcule l'aire de ce terrain si L = 10 m et R = 40 m. Écris une formule qui permet de calculer l'aire d'un tel terrain. R En utilisant la règle de la distriutivité, montre que l'aire peut se calculer ainsi : = R (L+ π R) L L aire di terrain est égale à la somme de l aire de la surface rectangulaire( de longueur L=10 m et de largeur D = R = 80 m) et de l aire de deux demi disques (donc d un disque) de rayon R = 40 m ire = L R + πr = 10 80 + π 40 1467m ( π ) ( ire = L R+ π R R = L + R R = R L + π R - Un carré est inscrit dans un cercle de rayon R. ) Exprime l'aire du carré en fonction de R Exprime en fonction de R et π, l'aire de l'ensemle des parties hachurées, puis de l'une de ces quatre parties. ompare (plus petit, plus grand) l'aire du carré et celle des parties hachurées. R Le carré se compose de quatre triangles rectangles isocèles de côtés de l angle droit R ; ou de deux carrés de côté R ; son aire est donc : R L aire du disque de rayon R est : π R L aire de la partie hachurée est donc : π ( π ) R R = R 1,14R 1,14R < R car 1,14 < donc l aire hachurée est plus petite que l aire du carré - alcule l aire de la surface grise.(le rayon des quarts de cercle est 1 cm) L aire de la surface grise est égale à l aire du carré moins l aire des quatre quarts de disque (donc d un disque) de rayon 1 cm : 4 π 1 = 16 π 1,86 cm cm 4 cm - Détermine la valeur du nomre x pour que les aires des deux figures soient égales. x L aire du carré est : L aire du trapèze est : ( 7 + 13),5 0 =,5 = 5 x = 5 Les deux aires sont égales, soit : donc x = 5 cm,5 cm 7 cm 13 cm x cm