Navigation Générae TPL 3 ème Série ersion CORRIGÉ I - LES TRJECTOIRES a) Loxodromie QUESTION 1 REPONSE Cacu de a route vraie g 46 N tg g c g 10 c c 10 cos 45 44 N 10 tg cos 45 0,707 10 0 00 E 35 Rv 360-360 - 35 Rv 35 QUESTION 40 N REPONSE D Cacu de ange de route tg g c g 106 + 4 110 6 600 004 W 106 E Eq 0 S Tabes de atitudes croissantes : Lc 40 6,7 + Lc 0 10,0 c 74,7 tg 6 600 74,7,406 67,4 Institut éronautique JEN MERMOZ décembre 0 1
Navigation Générae TPL 3 ème Série ersion Cacu de a distance oxodromique m 4 60 50 6 560 cos cos 67 0,384 m 6 560 NM QUESTION 3 m 61 N REPONSE Cacu de ange de route tg c g c 010 W 006 E 59 N Cacu de a distance oxodromique m cos m 496 NM 10 496 NM cos 76 g 16 tg cos 60 tg 8 0,5 4 76 QUESTION 4 REPONSE D 300 NM 60 010 E Cacu de a atitude de 360-300 60 m 300 NM m cos 300 cos 60 150 30 L 3 30 N Cacu de a ongitude de g tg c c 150 cos 31 15' 150 175,5 0,855 décembre 0 Institut éronautique JEN MERMOZ
Navigation Générae TPL 3 ème Série ersion g tg 60 175,5 304 5 04 G 10-5 04 4 56 E (3 30 N - 004 56 E) QUESTION 5 60 46 N REPONSE 10 180-10 60 g c tg 000 44 N c 10 cos 45 169,7 g 169,7 tg 60 169,7 1,73 94 g 4 54 G 004 54 E QUESTION 6 REPONSE C g 5 300 60 000 60 005 E g c tg 300 300 tg 60 3 c 100 3 173, c c 100 3 cos 30 100 3 L 30 + 30 3 30 N L 3 30 N 300 150 30 3 Institut éronautique JEN MERMOZ décembre 0 3
Navigation Générae TPL 3 ème Série ersion QUESTION 7 REPONSE type Mercator 60 N Le point I d intersection de a oxodromie avec e méridien de Greenwich est e miieu du segment. I c c' 50 N 010 W 000 010 E c c Lc 60 4 57,4 - Lc 50 3 474,5 c 1 05,9 c 56,5 Lc I Lc 50 + c 3 474,5 + 56,5 Lc I 4 001,0 L I 55 19 N QUESTION 8 REPONSE type Mercator g c c g 5 c g 45 1 Or > 1 donc g > g > 5 décembre 0 Institut éronautique JEN MERMOZ 4
Navigation Générae TPL 3 ème Série ersion QUESTION 9 type stéréopoaire REPONSE D Près du pôe, on peut raisonner en géométrie pane sur des étendues faibes. 10 E est a ongueur d un arc de cerce intercepté par un ange de 10. 85 N 10 π m α R avec α 10 rd 3 R 5 300 NM m π 300 00 π 3 m 68 NM QUESTION 10 REPONSE type Mercator H 05 N Près de équateur, on peut raisonner en géométrie pane sur des étendues faibes. est a ongueur de hypoténuse du triange H. Eq H + H 00 W 05 S 006 40' W H 0-6 40 13 0 13 60 + 0 H 800 NM H 5 + 5 10 600 NM 800 + 600 100 8 + 6 1 000 NM m 1 000 NM Institut éronautique JEN MERMOZ décembre 0 5
Navigation Générae TPL 3 ème Série ersion QUESTION 11 REPONSE type Mercator 3 H 05 N 3 0 N Près de équateur et sur de faibes étendues, on raisonne en géométrie pane. H 3 H 3 Le triange H est rectange isocèe en H. Donc es anges et vaent 45. 45 Rv LOXO 180 + 45 00 W 001 E Rv LOXO 5 b) Orthodromie QUESTION 1 REPONSE type Lambert 60 N Ortho 000 090 E ppication de a formue : cos p sin L sin L + cos L cos L cos g cos p sin 30 sin 60 + cos 30 cos 60 cos 90 cos p 1 3 3 0,433 4 p 64 0 p 64 60 + 0 3 840 + 0 p 3 860 NM décembre 0 Institut éronautique JEN MERMOZ 6
Navigation Générae TPL 3 ème Série ersion QUESTION 13 REPONSE D type Lambert Cacu de a correction de Givry 40 N γ 1 g sin Lm Loxo Ortho γ γ 0,5 10 sin 35 γ,9 30,7 Route vraie départ orthodromique Rv 30,7 +,9 33,6 Rv 33,6 QUESTION 14 REPONSE type Lambert Cacu de a convergence CG g sin Lm CG 10 sin 53 00 W Ortho Loxo 74 53 N 010 W CG 8 Route vraie arrivée de orthodromie en ers Ouest, en hémisphère Nord, a route vraie diminue e ong d une orthodromie. Rv 74-8 66 Rv 66 QUESTION 15 REPONSE D type Lambert Cacu de a convergence 53 S Loxo Ortho 086 CG g sin Lm CG 10 sin 53 CG 8 Route vraie départ de orthodromie en 160 W 150 W ers Est, en hémisphère Sud, a route vraie diminue e ong d une orthodromie. Rv 086 + 8 094 Rv 094 Institut éronautique JEN MERMOZ décembre 0 7
Navigation Générae TPL 3 ème Série ersion QUESTION 16 REPONSE On utiise a formue : sin Rv cos L ± cos Lv sin Rv cos Lv cos L cos 60 cos 30 0,5 0,866 60 N sin Rv 0,577 Rv 35,3 Comme on va vers Ouest : Rv 180 + 35,3 Rv 15,3 15,3 35,3 030 W QUESTION 17 REPONSE On utiise a formue : sin Rv cos L ± cos Lv cos L cos Lv sin Rv 60 N cos L cos 60 sin 35,3 0,5 0,577 35,3 cos L 0,866 L 30 N 030 W QUESTION 18 REPONSE C On utiise a formue : sin Rv cos L ± cos Lv cos Lv sin 305,3 cos 30 cos Lv + 0,816 0,866 + 0,707 45 N Lv 45 N 305,3 décembre 0 Institut éronautique JEN MERMOZ 8
Navigation Générae TPL 3 ème Série ersion QUESTION 19 REPONSE Comme a route vraie départ vaut 090, on part d un vertex de orthodromie. Parcourant 5 400 NM, on arrive à un nœud. La ongitude du nœud N est de : G N 150 + 90 40 E G N 360-40 10 W N N (00-10 W) Equateur 35 S 150 E PS QUESTION 0 REPONSE yant parcouru 5 400 NM et arrivant à un nœud, on est parti d un vertex de orthodromie. La ongitude du vertex est de : G 030 + 90 10 E La atitude du vertex est éga à ange sous eque orthodromie coupe équateur : L 70-30 40 Lv 40 N 40 30 N 030 E 40 (40 N - 10 E) Institut éronautique JEN MERMOZ décembre 0 9
Navigation Générae TPL 3 ème Série ersion QUESTION 1 REPONSE C La route vraie départ vaant 70, on part d un vertex et en parcourant 5 400 NM, on arrive à un nœud. L orthodromie coupe équateur sous un ange de 55 (atitude du vertex). 55 N La route vraie arrivée au nœud N vaut : Rv 70-55 15 N 55 Eq Rv 15 QUESTION REPONSE D Partant d un nœud à a route vraie 140, et parcourant 5 400 NM, on arrive à un vertex (ici vertex Sud). L orthodromie étant parcourue vers Est, a route arrivée au vertex vaut : Rv 090 N 50 170 E 180 PS décembre 0 Institut éronautique JEN MERMOZ 10
Navigation Générae TPL 3 ème Série ersion QUESTION 3 type stéréopoaire REPONSE Près du pôe et sur des étendues faibes, on peut raisonner en géométrie pane. 10 W Le triange P est rectange et isocèe. 030 W Sa base vaut : P 3 60 180 87 N p 55 NM 0 QUESTION 4 REPONSE type Mercator 3 03 N H Près de équateur et sur des étendues faibes, on raisonne en géométrie pane. est a diagonae d un carré de côté 6. Eq 3 010 W 6 03 S 004 W 6 60 360 p 509 NM Institut éronautique JEN MERMOZ décembre 0 11
Navigation Générae TPL 3 ème Série ersion QUESTION 5 type stéréopoaire 140 W 10 00 W 0 0 87 N REPONSE Près du pôe et sur de faibes étendues, on raisonne en géométrie pane. Le triange P est isocèe. L ange au pôe vaut 10 : donc 180 10 30 La droite P a une orientation vraie 360. La droite a une orientation vraie au départ de de : Rv 360-30 330 Rv 330 QUESTION 6 type Mercator 45 3 03 N H Eq REPONSE C Près de équateur et sur de faibes étendues, on raisonne en géométrie pane. est a diagonae d un carré. L ange H vaut 45. 3 00 W 6 0014 W 03 S La route vraie départ en vaut donc : Rv 90 + 45 135 Rv 135 QUESTION 7 REPONSE type Lambert I faut cacuer a fèche ortho oxo : Ortho γ 53 N γ D f 30 Loxo f 1 030 W 00 W décembre 0 Institut éronautique JEN MERMOZ 1
Navigation Générae TPL 3 ème Série ersion γ 1 g sin Lm 0,5 10 sin 53 γ 4 D g cos L (chemin Est-Ouest) D 10 60 cos 53 361 NM γ D f 30 4 361 30 6,3 NM # 6 NM La atitude du point miieu entre es WPT 1 et WPT est de : Lv 53 + 0 06 Lv 53 06 N QUESTION 8 REPONSE La distance entre es points et étant trop grande pour appiquer a formue de a convergence, i faut appiquer a définition : CG (Rv - Rv ) (En effet et sont respectivement un nœud et un vertex et a distance qui es sépare est de 5 400 NM). u nœud : Rv 060 u vertex : Rv 090 30 Eq CG 90-60 30 CG 30 N : Si on appique a formue, on trouve un résutat faux : CG g sin Lm 90 sin 15 3,3 Institut éronautique JEN MERMOZ décembre 0 13