Les méthodes d analyse des ponts mixtes selon les Eurocodes Laurence DAVAINE Setra / CTOA 1 / 30
Les méthodes d analyse Analyse globale M, V, N Analyse des sections M Ed M Rd (sollicitation) σ Ed f y /γ M (contrainte) 2 / 30
Méthodes d analyse (définition dans l EC0) 1 er ordre 2 nd ordre (structure déformée) Linéaire (matériau) Non linéaire (matériau) σ σ ε ε => Possibilité d utiliser les Eléments Finis 3 / 30
Modèles d analyse globale Actions sur la structure Modèles d analyse globale Géométrie de la structure Hypothèses sur résistance en section loi de comportement du matériau effet des déplacements Analyse élastique ou Analyse plastique Analyse au premier ordre ou Analyse au second ordre 4 / 30
Analyse globale Premier ou second ordre? Analyse au second ordre nécessaire si α cr = F cr / F ELU 10 Déformée sous chargement ELU Flambement des arcs Mode I α cr = 3.01 Flambement des arcs Mode II α cr = 3.07 5 / 30
Analyse globale Définition des imperfections (si second ordre) Contraintes résiduelles Défaut de planéité = imperfections de structure = imperfections géométriques Imperfections géométriques «équivalentes» Exemple pour l imperfection locale en arc d une poutre de longueur L 6 / 30
Analyse globale Élastique ou plastique? Élastique (avec ou sans redistribution) Plastique (uniquement pour les poutres dont la section est de classe 1) rigide-plastique (application des théorèmes de l analyse limite) élastique-parfaitement plastique (rotules plastiques et calcul pas à pas) élasto-plastique ( E.F. : zones plastiques) 7 / 30
Classification des sections selon l EC3 L EC3 définit quatre classes de section. La classe de section dépend de : l élancement de chaque élément de plaque qui compose la section (défini par son rapport largeur à épaisseur) de l amplitude et de la distribution des contraintes de compression 8 / 30
Classification des sections selon l EC3 Les sections laminées ou reconstituées peuvent être considérées comme des assemblages de plaques élémentaires. Ces plaques élémentaires peuvent être soit appuyées sur un bord (paroi en console), soit sur deux bords (paroi interne). 1 bord 2 bords 1 bord 2 bords âme 2 bords âme âme Profil laminé semelle Profil creux semelle Profil reconstitué semelle 9 / 30
Classification des sections selon l EC3 Exemple d une âme fléchie 4 c / t > 124ε Plastique Élastique 10 / 30
Classification des sections selon l EC3 Quatre classes de section M Ed Cl.1 M pl M el Cl.3 Cl.2 Cl.4 1 P θ θ M Ed 11 / 30
Classification des sections selon l EC3 Section de classe 1 Modèle Capacité de rotation M/M pl M/M pl 1 voilement local 1 φ/φ pl 1 φ u /φ pl φ rot /φ pl diagramme «plastique» des contraintes en section 12 / 30
Classification des sections selon l EC3 Section de classe 2 Modèle Capacité de rotation M/M pl M/M pl 1 1 voilement local φ/φ pl 1 φ rot /φ pl diagramme «plastique» des contraintes en section 13 / 30
Classification des sections selon l EC3 Section de classe 3 M M pl M el Modèle voilement local M/M pl 1 Capacité de rotation φ 1 φ rot /φ pl f y diagramme «élastique» des contraintes en section 14 / 30
Classification des sections selon l EC3 Section de classe 4 M M pl M el Modèle voilement local M/M pl M el /M pl 1 Capacité de rotation φ 1 φ rot /φ pl diagramme «élastique» des contraintes en section Réduction de l aire brute de l élément à une aire efficace p 15 / 30
CLASSE 1 sections pouvant former une rotule avec capacité de rotation requise pour une analyse globale plastique bâtiment CLASSE 2 sections pouvant atteindre avec capacité de rotation limitée M pl,rd CLASSE 3 sections pouvant atteindre M el,rd CLASSE 4 sections voilant avant d atteindre Mel,Rd 16 / 30
Comportement d un pont mixte continu Charge q répartie Classe 1 en travée Cl. 3 ou 4 sur pile Fissuration du béton sur pile 1 2 Plastification de l acier en travée L analyse globale d un pont mixte est linéaire élastique avec prise en compte de la fissuration sur appui interne. 17 / 30
Analyse globale fissurée 1 Calcul des contraintes σ b dans la dalle sous combinaison ELS caractéristique à partir d une analyse non fissurée Si zones où σ b < - 2 f ctm, on tient compte de la fissuration en négligeant la résistance du béton dans ces zones. EI 1 EI 2 EI 1 EI 1 = inertie mixte non fissurée (acier + béton comprimé) EI 2 = inertie mixte fissurée (acier + armatures) 18 / 30
Analyse globale fissurée 1 Méthode simplifiée possible si : - pas de précontrainte - L min /L max >0,6 EI 2 0,15 (L 1 + L 2 ) A s L 1 L 2 EI 1 A c = 0 Dans les zones EI 2 : béton tendu négligé prise en compte des armatures 19 / 30
Plastification 2 Prise en compte de la plastification à mi-portée si : Classe 1 ou 2 à mi-portée (et M Ed > M el,rd ) Classe 3 ou 4 sur appui L min /L max < 0,6 L max L min Classe 1 ou 2 Analyse non linéaire (éléments finis par exemple) ou Analyse linéaire élastique avec en zone M>0 M Ed < 0,9 M pl,rd Classe 3 ou 4 20 / 30
Calcul des caractéristiques mécaniques Coefficient d équivalence, Homogénéisation acier-béton a.n.e béton seul Largeur efficace b eff a.n.e mixte a.n.e acier seul compression traction n 0 = E E a cm et ( ) n = n. 1 + ψ φ L 0 L t Φ(t)= Φ(t-t 0 ) fonction de fluage définie par l EC2 avec : t = âge du béton à l instant considéré t 0 = âge du béton lors de l application du chargement Charges permanentes Retrait A mixte Dénivellations d appui = A + acier A n ψ ψ ψ béton L L L = 1,1 = 0,55 = 1,5 21 / 30
Traînage de cisaillement Origine Concerne les poutres dont la largeur b f de la semelle n est pas négligeable devant la portée L Non conservation de la planéité des sections au cours de leur déformation élastique Exemple : T en flexion σ xx Décalage («lag») de déformation des fibres longitudinales extérieures sur la fibre centrale (σ max ) => cisaillement («shear») dans les ailes de la semelle 22 / 30
Traînage de cisaillement Cas des ponts Dalle béton EN 1994-2 (très proche des largeurs participantes de la circulaire 81-63) Membrure métallique EN 1993-1-5 Cas des dalles orthotropes et des fonds de caisson Non traité par la réglementation française Traitement différent à l ELS (β) et à l ELU (β κ ) 23 / 30
Traînage de cisaillement Concept de largeur efficace s pour une dalle en béton B A N J O L M C Répartition des contraintes longitudinales D b eff b v Allure de la déformée de cisaillement 24 / 30
NE PAS CONFONDRE! Voilement (classe 4) Traînage de cisaillement Déformation au 2 ème ordre hors du plan largeur efficace p (plate buckling) σ xx σ xx Elasticité 1 er ordre sans déformation hors plan largeur efficace s (shear lag) 25 / 30
Synthèse : Analyse globale d un pont mixte analyse globale élastique linéaire fissuration de la dalle en béton traînage de cisaillement (Le/8 constant par travée à partir des connecteurs pour la dalle) voilement des plaques négligé (sauf si l aire efficace p d un élément 0.5 aire brute ) 26 / 30
Définition de l analyse des sections Calcul de la résistance des sections : - pour chaque type de sollicitation M,V - pour l interaction M+V En tenant compte des risques d instabilités : - voilement de plaque sous M (classe 4) - voilement de plaque sous V + interactions - flambement de poutre - déversement de poutre 27 / 30
Instabilités dans EC 3/4 Méthode générale 1- Développements théoriques Charge critique linéaire élastique pour l instabilité étudiée Modèle de résistance si aucun risque d instabilité α = cr α = ult F F cr ELU F F ult ELU χ = Élancement réduit F F Rk pl λ = α α ult cr Calcul de la résistance 2- Essais (nuages de points F ult / F pl 3- Détermination de la résistance F χ F Rk y FEd FRd = = γ γ Facteur partiel : γ M1 = 1.1 M1 M1 pl ) Calibrage d une courbe de réduction ( ) χ (ou ρ ) = f λ 1.0 λ 28 / 30
Analyse des éléments Flambement N Ed N b,rd avec N b,rd = f χ A γ y M1 et A = A si section de classe 1, 2 ou 3 brute A = A si section de classe 4 eff Coefficient de flambement (χ) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 d c b a a 0 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 élancement réduit ( λ ) 29 / 30
Analyse des éléments Flambement Tableau de sélection des courbes de flambement type de section droite limites axes de flamb. S235 S275 S355 S420 S460 h profils laminés t f y b z z y h/b > 1,2 t f 40 mm 40 mm < t f 100 mm 40 mm < t f 100 mm h/b 1,2 t f 100 mm t f > 100 mm t f > 100 mm y-y z-z y-y z-z y-y z-z y-y z-z a b b c a c d d a 0 a 0 a a a a c c 30 / 30
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