1 Introduction Les structures porteuses rencontrées dans le domaine de la construction sont principalement de deux types : les bâtiments (à usages individuels ou collectifs) et les ouvrages d'aménagement du territoire (ponts, barrages,...). Le service rendu par ces réalisations n'est pas le même, cependant les principes de comportement de leurs structures sont similaires. Le comportement mécanique des structures porteuses dépend principalement de leur constitution au regard des actions mécaniques qu'elles subissent. 1.1 - Notion de structure porteuse La structure porteuse est l'ensemble des éléments structurels chargés de reprendre les sollicitations mécaniques subies par la construction. On identifie principalement quatre types : Certaines structures doivent à tout pris conserver une rigidité et une stabilité dans toutes les situations. D'autres doivent se déformer, se plier en fonction du besoin. Dans l automobile, la structure d'une voiture doit être suffisamment rigide pour assurer la tenue de route mais elle doit aussi se déformer en cas de choc pour absorber l'énergie. Une aile d'avion doit pouvoir se déformer, ne pas vibrer, résister à de fortes variations de températures et de pressions. La structure d'un pont doit supporter de fortes charges sur de grandes longueurs tout en résistant aux intempéries et surtout au vent. Les bâtiments doivent résister aux tremblements de terre. Ils doivent supporter des déplacements et absorber les vibrations. 1.2 - Pour les bâtiments Les structures sont parfois apparentes, mais elles sont le plus souvent masquées derrière des enveloppes. Structure constituée d'éléments masqués en béton. Structure constituée d'éléments masqués en bois. Structure acier masquée par une enveloppe métallique. Les constructions reposent sur un terrain et sont souvent destinées à abriter des espaces fonctionnels. Leurs structures porteuses ont pour fonction d'encaisser et d'acheminer les charges mécaniques subies (poids, charges spécifiques comme le vent ou la neige) jusqu'aux points d'ancrage au sol (fondations). - 1 -
On distingue la partie visible nommée superstructure de la partie invisible nommée infrastructure : La superstructure est constituée de la toiture et des étages. Sa fonction mécanique est de résister aux actions de l'environnement (neige, vent) et de supporter le poids des espaces et leurs charges. L infrastructure est constituée de sous-sols, parkings et des fondations. Sa fonction mécanique est de retenir le terrain environnant et les pressions d'eaux souterraines et de transmettre les charges mécaniques au sol. 2 Comportement des structures sous chargement. 2.1 - Principales actions mécaniques sur les structures porteuses Le poids propre des structures s'exerce de façon permanente et constitue souvent l'action mécanique principale. L'optimisation mécanique des structures nécessite de les alléger au maximum (ce qui améliore aussi souvent l'impact écologique d'une structure). On peut cependant être amené à concevoir des structures plus lourdes pour atteindre d'autres objectifs fonctionnels (acoustique, thermique, sécurité au feu ou anti-intrusions...). Direction des actions mécaniques Fréquence Source de l'action mécanique Verticale Horizontale Permanente Variable Permanente Poids propre Charges d'exploitation (utilisateurs, stockages...), neige, sous-pressions des nappes phréatiques Poussée des terres Variable Vent, séisme... 2.2 - Comportement sous chargement vertical Les charges principales sont généralement dues à la gravité. On analyse donc le comportement de la structure sous ces charges verticales. Elles transitent par plusieurs éléments porteurs dits «horizontaux» principalement fléchis, lesquels reportent ces charges sur des porteurs «verticaux» principalement comprimés. Type de structure Exemples Fonctions Sollicitation principale Porteurs horizontaux Planchers poutres charpentes Supporter le poids des espaces fonctionnels. Transmettre ce poids aux porteurs verticaux inférieurs. Flexion Porteurs verticaux Murs poteaux Recevoir les charges verticales apportées par les porteurs horizontaux. Transmettre ces charges vers le sol de fondation. Compression D'autres constituants structurels peuvent intervenir, comme des éléments inclinés (comprimés et fléchis comme dans les charpentes) ou des éléments tendus (câbles porteurs, haubans, suspentes verticales,...) - 2 -
2.3 - Comportement sous chargement horizontal On s'assure aussi que les structures ne se déforment pas sous chargement horizontal tel que l'action du vent ou des séismes. On peut les stabiliser par un raidissement des porteurs verticaux et des ancrages au sol au prix d'un surdimensionnement des constituants. On optimise la structure en ajoutant des dispositifs de «contreventement» à l'aide de murs rigides créant des blocages ou des «croix de Saint-André». Ces contreventements doivent être disposés dans les 3 plans de l'espace pour stabiliser la structure en 3D. Stabilité assurée par la raideur des poteaux et des encastrements en pied de poteaux Contreventement assurée par une croix de Saint-André 3 Exercices Exercice 1 : Un bâtiment est construit avec des poutres métalliques verticales porteuses IPE200. La hauteur sous plafond du RDC est de 2m80. La charge supportée par les poutres du RDC est de 45 000 dan. Le coefficient de sécurité est s=10. Densité acier = 7600 kg/m 3. Module d élasticité E IPE =200 000 Mpa. Limite élastique Re IPE =215 Mpa. Le critère de dimensionnement prépondérant est la fissuration. On veut donc un l < 1mm. Question 1.1 - Calculer la charge maximale F IPE que peut supporter une poutre pour satisfaire le critère de dimensionnement. Méthode : 1. Calculer pour l=1mm. 2. Calculer. 3. En déduire F IPE. Question 1.2 - Déterminer le nombre de poutre nécessaires pour supporter la charge donnée. Question 1.3 - Vérifier que la contrainte réelle est inférieure à la contrainte pratique. Apporter des modifications si nécessaire. Question 1.4 - Recalculer le l réel. Exercice 2 : Reprendre l exercice précédent avec des poutres en béton. Afin de respecter l équivalence des surfaces, faire les calculs avec des poutres béton de sections S=28,5cm². Densité béton = 2500 kg/m 3. Module d élasticité E béton =2 000 Mpa. Limite élastique Re béton =25 Mpa. Question 2.1 - Calculer la charge maximale F poutre que peut supporter une poutre pour satisfaire le critère de dimensionnement. Question 2.2 - Déterminer le nombre de poutre nécessaires pour supporter la charge donnée. - 3 -
Question 2.3 - Vérifier que la contrainte réelle est inférieure à la contrainte pratique. Apporter des modifications si nécessaire. Question 2.4 - Recalculer le l réel. Question 2.5 - Calculer le rayon [cm] du poteau de section S donnée précédemment. Exercice 3 : Un bâtiment est construit avec des poutres métalliques porteuses IPER. L implantation est de 8 poutres porteuses par étage, évidemment alignées. La hauteur sous plafond du RDC, du 1 er étage et du 2 ième étage est de 3m. Le coefficient de sécurité est s=10. Limite élastique Re IPER =215 Mpa. La charge P 3 est de 50 000 dan. La charge P 2 est de 150 000 dan. La charge P 1 est de 250 000 dan. Hypothèses : le poids des poutres porteuses est négligé devant les autres charges. Question 3.1 - En tenant compte du coefficient de sécurité, calculer max. Question 3.2 - Calculer la section S minimale des poutres du deuxième étage. Choisir la poutre IPER. Question 3.3 - Calculer la section S minimale des poutres du premier étage. Choisir la poutre IPER. Question 3.4 - Calculer la section S minimale des poutres du RDC. Choisir la poutre IPER. Question 3.5 - Calculer les poids des poutres du 2ième étage et du 1 er étage. L hypothèse est-elle acceptable? Exercice 4 : Une poutre IPE180 reposant sur deux appuis linéaires rectilignes parfaits de normales (A,y) et (B,y) est soumise à de la flexion pure. La poutre est longue et son poids ne peut pas être négligé. Elle supporte en C une charge concentrée verticale de 1200 N, en A une charge de 682 N et en B de 1082 N. Limite élastique en traction/compression Re = 330 Mpa. Limite élastique en cisaillement Rge = 165 Mpa. Question 4.1 - A l aide du tableau IPE/IPER, déterminer la masse et le poids de la poutre. La flexion est caractérisée par deux contraintes Ty et Mfz. Suivant la position de la section (S) étudiée ces deux contraintes varient de la manière suivante : Section entre A et C : Ty = 188x 682 et Mfz = -94x² + 682x Section entre C et B : Ty = 188x + 518 et Mfz = -94x² - 518x + 2400 Question 4.2 - Dans deux repères, tracer les courbes représentatives f(x)=contrainte. Question 4.3 - Quelle est la section la plus sollicitée de cette poutre? Quels sont les efforts maximums? Question 4.4 - A l aide des formules ci-contre, calculer les contraintes maximales en traction/compression ( maxi ) et en cisaillement (τ maxi ) dans cette poutre et vérifier que l on dispose d un coefficient de sécurité suffisant. étage tage Mfz max i maxi Iy Vy P 3 P 2 P 1 maxi Ty S 3 m 3 m 3 m - 4 -
4 Notion de descente de charge Afin de maîtriser le comportement de l'ensemble de la structure, la descente de charge a pour objectif d étudier le transfert des charges dans la structure. L objectif étant de connaître la répartition et les cheminements des charges sur l ensemble des éléments porteurs de la structure depuis le haut jusqu aux fondations. Les résultats obtenues permettront de dimensionner les éléments porteurs voir dans certains cas, de modifier la structure. 3.1 - Principe 1. Décomposer une structure en éléments porteurs horizontaux : toiture, planchers, poutres et en éléments porteurs verticaux : mur, poteaux. 2. Analyser les charges permanentes et variables. 3. Utiliser les extraits de normes et fiches techniques des fabricants qui indiquent: o les poids volumiques ou surfaciques, o les charges d'exploitation. 4. Évaluer les charges sur les éléments porteurs en prenant en compte les pondérations. 3.2 - Les charges Les charges permanentes notées G. Elles résultent du poids propre des éléments porteurs ou non porteurs Les charges d exploitation notées Q. Elles résultent de l utilisation et de l exploitation de l ouvrage (exemples : voiture et camions sur le tablier du pont, occupation d une salle de classe par les élèves). Les charges climatiques : La neige notée S. Elle entraine une charge statique dirigée verticalement. Elle varie en fonction des régions et de l altitude Le vent noté V. Il a une action complexe sur les structures. Il entraine des effets statiques dépressions et sur pression sur les éléments extérieures de la structure, mais aussi des effets dynamiques qui peuvent se traduire par un phénomène de résonance. Les charges particulières. Une structure peut être soumis à d autre type de charge comme : Les charges thermiques : Elles sont liées aux variations de température (exemple : un tablier de pont peut varier de plusieurs dizaine de centimètres quand il se dilate et se contracte). Les charges sismiques : Elles sont générées par les tremblements de terres. Autres charges : vibration dues aux machines tournantes, explosion, etc 3.3 - Les pondérations Une structure est calculée pour 2 types d utilisations. E.L.S. ou Etat limite de service : c est l utilisation «quotidienne» d une structure. Un plancher d habitation par exemple ne doit pas avoir une déformation trop importante, si on veut conserver une planéité pour poser un carrelage ou éviter des fissures. Dans ce cas les charges ne sont pas pondérées. E.L.U. ou Etat Limite Ultime : c est la «ruine» de l ouvrage. On veut s assurer que l ouvrage va résister pour assurer la sécurité des utilisateurs. Il s agit d éviter que la poutre casse sous le chargement. Pour cela, on pondère les charges, c'est-à-dire qu on exagère les charges par des coefficients pour ce mettre en sécurité. Les charges permanentes sont pondérées avec un coefficient de 1,35 et les charges d exploitation avec un coefficient de 1,5. Vocabulaire à connaître - 5 -
3.4 - Exemple de calcul de descente de charge Objectif : Déterminer la charge appliquée sur la semelle S3 située sous le poteau p3. La structure est composée d une dalle en béton armé qui repose sur trois poutres (P1, P2 et P3). Chacune des poutres est soutenue par deux poteaux (p1, p2, p3 ) Etape 1 : Calcul de la largeur de reprise On souhaite connaître le poids qui repose sur la poutre P2. Il faut d abord déterminer la «largeur de reprise». La largeur de reprise est la largeur de plancher qui repose sur la poutre. Largeur de reprise = Dalle BA (Béton Armé) épaisseur 15 cm Poutre P1 Section : 30 x 50 cm Poteau p3 Hauteur : 2,5 m Semelle S3 Etape 2 : Calcul des charges permanentes G et des charges d exploitation Q appliquées à la poutre P2 Pour cela on présente toujours les calculs dans un tableau. Données : Poids volumique du béton armé : 25KN/m³. Charge d exploitation : 2,5KN/m². Désignation Calcul G (KN) Q (KN) Poids propre de la dalle Poids propre de la poutre Charges d exploitation Etape 3 : Calcul du chargement P appliqué à la poutre à l E.L.U. P = 1,35G + 1,5Q P = Etape 4 : Calcul des réactions d appui Sachant que le chargement P se réparti de manière équitable sur les deux poteaux : R3 = R4 = Etape 5 : Calcul du poids du poteau Poids propre du poteau = Etape 6 : Charge sur la semelle Charge sur la semelle = Chargement R3 sur le poteau p3-6 -
5 Exercice Un bâtiment d'habitation dont une vue en coupe est donnée page suivante est constitué des éléments suivants : Un plancher-terrasse B.A. non accessible au public. Une étanchéité multicouche de la terrasse. Un plancher B.A. avec poutrelles préfabriquées et table de compression: type (16 + 4). Une chape en mortier épr 3 cm avec parquets de 23 mm. Un voile B.A. pour refend : épr 16 cm Un mur de façade en blocs creux de béton en gravillons lourds. Des fondations par semelles continues en B.A. Objectifs : o o Vérifier les valeurs prises pour les charges permanentes et d'exploitation. Contrôler les résultats obtenus pour les pressions exercées sur le sol de fondation dans le cas du mur de façade et du refend porteur. Étapes du calcul : 1. Sélectionner une tranche de bâtiment de longueur 1,00 m (sans baie) et sur la hauteur totale du bâtiment. 2. Considérer chaque travée de plancher indépendante (exemple: le refend porte une moitié de travée de part et d'autre). 3. Différencier les charges permanentes et celles d'exploitation. 4. Effectuer la descente de charges niveau par niveau par calcul cumulé à partir du haut. 5. Calculer la pression exercée sur le sol: o sans coefficient de pondération, o avec coefficients de pondération. Question 1 - Compléter le tableau de calcul, page 9, pour la descente de charge du mur de façade uniquement. Question 2 - Calculer la contrainte exercée sur le sol de fondation sans application des coefficients de pondération puis avec les coefficients. Question 3 - Compléter la fiche de calcul cidessous pour la descente de charge du refend porteur (voiles B.A.). Question 4 - L étude de sol du terrain sur lequel doit être construit le bâtiment a permis de déterminer une contrainte Sol = 0,8 Mpa. En prenant un coefficient de sécurité de 5, déterminer Sol max. Question 5 - Est-ce compatible avec ELU? Question 6 - Proposer éventuellement une solution. Attention, pour des raisons pratiques, la largeur de la semelle de fondation est forcément un multiple de 20 cm. - 7 -
Fiche de calcul Calcul direct pour obtenir la contrainte exercée sur le sol. Charges permanentes Étanchéité. Plancher-terrasse. Planchers B.A. Voiles... Semelle B.A. Sans coefficient de pondération : (ELS) Charge Totale = Contrainte exercée sur le sol : ELS = Avec coefficients de pondération : (ELU) Charge Totale = Contrainte exercée sur le sol : ELU = TOTAL Charges d'exploitation Sur terrasse. Sur planchers. TOTAL - 8 -
Descente de charge pour le mur de façade Niveau Désignation des ouvrages L l H Charges Permanentes G (N) Poids Unité Charges Variables Q (N) Total Cumul L l H Poids Unité Total Etanchéité N1 Terrasse BA N2 Mur de Façade Plancher B.A. N3 Chape Revêtement N4 Mur de Façade Plancher B.A. N5 Chape Revêtement N6 Mur de Façade N7 Semelle B.A. - 9 -