Chapitre 5.3 Le générateur linéaire Force électrique et force agnétique Les forces reliées à la propriété de la charge électrique sont les suivantes : Force électrique : Fe qe (Force appliquée par le chap électrique E ) Force agnétique : F q v B (Force appliquée par le chap agnétique B ) Séparation des charges dans un chap agnétique Déplaçons un conducteur neutre à vitesse v dans un chap agnétique B constant. Puisque le conducteur est repli de charges libres appelées «électrons de conduction», déplacer le conducteur à vitesse v iplique un déplaceent de ces charges libres à vitesse v. Le chap agnétique B applique alors une force agnétique F sur les électrons de conduction se déplaçant à vitesse v : F qv B F evi B k F evbi k F evb j B v F Puisqu il a un déplaceent net des électrons de conduction vers le bas du conducteur en raison de la force agnétique F (charges négatives en bas et charges positives en haut), il aura foration d un chap électrique E à l intérieur du conducteur. Ce chap électrique E va donc appliquer une force électrique F e qui va s opposer à la force agnétique F qui génère la séparation des charges. B E v F e F L équilibre dans le conducteur sera atteint lorsque la force électrique F e sera égale à la force agnétique F : F F e F 0 F F e qe qvbsin E vbsin B E v F e F éférence : Marc Séguin, Phsique XX olue B Page 1 Note de cours rédigée par : Sion éina
earque : Les autres particules dans le conducteur (atoes et autres électrons liés au atoes) ne bougent pas, car la force électrique qui les relie (force électrique de structure) est très forte. La séparation des charges se fait presque instantanéent. Tige iobile : Tige en ouveent : B - - - - - - - v 0 B - - - --- v E La séparation des charges produisant le chap électrique E uit une différence de potentiel coparable à un sstèe de plaque parallèle. Le conducteur se coporte alors coe une pile d électrootance. On peut donc brancher ce conducteur dans un circuit et il aura établisseent d un courant électrique. B E v F e F oltètre Nous pouvons établir la relation suivante entre l électrootance uite et le chap électrique E : E ds E s (Chap électrique constant dans le conducteur) E j j (Calculer du bas vers le haut, 0 ) E (Effectuer le produit scalaire) E (eplacer ) Avec la relation à l équilibre ( F F ), nous pouvons établir l équation suivante : E vbsin vbsin e v B sin (soler ) (Utiliser E provenant de FE FB ) éférence : Marc Séguin, Phsique XX olue B Page 2 Note de cours rédigée par : Sion éina
Électrootance uite Lorsqu un conducteur neutre de longueur se déplace à vitesse v dans un chap agnétique B, il a uction d une électrootance dans le conducteur : où éférence : Marc Séguin, Phsique XX olue B Page 3 Note de cours rédigée par : Sion éina v B sin : Électrootance uite () v : itesse de déplaceent du conducteur (/s) B : Module du chap agnétique (T) : Longueur du conducteur perpendiculaire à v () : Angle entre v et B Courant uit et force agnétique sur le conducteur Construisons le ontage portant le no de générateur linéaire : Description : Un générateur linéaire est un rail en fore de U unie d une résistance où l on dépose une tige conductrice de longueur afin de ferer le circuit. La tige peut glisser sans frotteent sur le rail. posons une vitesse v constante vers la droite à notre tige lorsqu il a présence d un chap agnétique B. L électrootance uite dans le conducteur va générer un courant uit dans le sens anti-horaire, car le conducteur se coporte alors coe une pile d électrootance où le potentiel élevé est dans la partie haut du conducteur. ésistance B F Conducteur ail en U La production du courant a pour conséquence de produire une force agnétique uite F sur le conducteur de longueur : F B F j B k (eplacer les vecteurs et B ) F B j k (Factoriser les constantes) F B i (Évaluer la force agnétique) Pour garder la tige conductrice à vitesse constante v, nous devons appliquer une force etérieure F dans le sens contraire de la force agnétique uite F. ep B 90 0 v F ep v oltètre
La puissance en écanique et en circuit électricité La puissance P est une esure perettant d évaluer le rthe auquel l énergie E est transforée en fonction du teps t. Selon le contete de l usage, la puissance s eprie de différentes façons : où Définition fondaentale de P dt Définition avec la force et la vitesse P F v P : Puissance du processus de transforation de l énergie (W) E : Énergie qui sera transforée (J) t : Teps de transforation (s) F : Force qui produit le transfert d énergie (N) v : itesse à laquelle la force est appliquée (/s) Définition en circuit électrique P : Différence de potentiel au bornes de l éléent électrique () : Courant circulant dans l éléent électrique (A) Force agnétique et processus de transforation de l énergie Un générateur linéaire transfore le travail d une force eterne F ep en énergie électrique via un écanise occasionné par la nature êe de la force agnétique. La conséquence de la force agnétique est d établie une électrootance uite qui elle génère le courant à la puissance électrique. Par le fait êe, le courant uit dans la tige ipose l apparition d une force agnétique appliquée sur la tige qui travail dans le sens contraire de la vitesse. Cette règle respecte le fait que le travail net d une force agnétique est toujours nul : Puissance électrique uite par la force agnétique : Puissance de la force agnétique : Puite P F v agnétique B F v F ep 0 (puissance positive) (puissance négative) Puisque le travail net de la force agnétique est toujours nul, la puissance nette associée à cette force est égaleent nul : (prenons F // v ) Puite Pagnétique 0 F v 0 (eplacer Puite et P agnétique F v ) Bsin v 0 ( F v Fv car 180, F Bsin ) 0 (Électrootance uite, v B sin ) 0 (Seule source du circuit, ) 0 0 (Siplifier) éférence : Marc Séguin, Phsique XX olue B Page 4 Note de cours rédigée par : Sion éina
Eercices Eercice A : Un générateur linéaire. On pousse un barreau à la vitesse de 4 /s dans un chap agnétique de 0,5 T, tel que ontré. Ce ontage porte égaleent le no de générateur linéaire. On désire évaluer : a) La différence de potentiel produite. b) Le courant obtenu. c) Le courant obtenu si la résistance du barreau vaut elle-êe 2 Ω. Que vaut alors la différence de potentiel AC? Solutions Eercice A : Un générateur linéaire. Évaluons l électrootance uite à partir de l epression du générateur linéaire : vb L 40,5 0,2 0,4 (a) Évaluons le courant circulant dans le circuit à partir de la loi d Oh : 0,4 8 0,05 A (b) Évaluons la résistance totale du circuit sachant que le barreau possède une résistance interne : eq 8 2 1 2 10 eq Évaluons le courant qui circule dans le barreau sachant la résistance totale du circuit : 0,4 10 0,04 A Évaluons la différence de potentiel au bornes du barreau sachant que celle-ci possède une résistance interne et qu un courant circule dans le barreau : 0,4 20,04 0,32 eq 0,32 (c) éférence : Marc Séguin, Phsique XX olue B Page 5 Note de cours rédigée par : Sion éina