COMPARAISON DE DEUX MÉTHODES DE CUBAGE

COMPARAISON DE DEUX MÉTHODES DE CUBAGE J. BOUCHON - J.M. DELORD - P. ROUSSEAU L recherche forestière frnçise cube les rbres de plcettes expérimentles vec une grnde minutie. L'Inventire forestier ntionl utilise une méthode plus rpide. Les uteurs ont compré les deux méthodes. Elles donnent des résultts très voisins. On en déduit que l'immense bse de données de l'inventire forestier ntionl pourrit être utilisée pour construire des trifs de cubge précis à une ou deux entrées. PRÉSENTATION DES MÉTHODES Ces deux méthodes ont comme objectif commun d'pprocher vec le mximum de précision le volume réel de l tige principle. Nous ppellerons V.R.F. les volumes obtenus pr l Recherche forestière et V.I.F.N. les volumes obtenus pr l'inventire forestier ntionl. L méthode de l Recherche forestière (R.F.) Cette méthode consiste : à découper fictivement l tige principle en billons de 1 m de longueur ; à cuber chcun de ces billons comme s'il s'gissit d'un cylindre : mesure de l circonférence ou du dimètre médin, et clcul du volume en multiplint l surfce de l section médine pr l longueur (1 mètre) de chque billon ; à dditionner les volumes de tous les billons. Le fit de cuber chque billon comme un cylindre, et non comme un tronc de cône ou pr l formule des trois niveux, n' ps grnde importnce ; en effet, ces trois méthodes donnent des 47 R.F.F. XXXVIII - 1-1986

J. BOUCHON - J.M. DELORD - P. ROUSSEAU résultts très voisins dns l mesure où le nombre de billons est suffisnt, ce qui est le cs générl ; rppelons qu'il en est d'illeurs de même lorsque l'on veut estimer l surfce d'une ire limitée pr une courbe plne fermée en utilisnt l méthode des rectngles ou des trpèzes. Pour fire les mesures, on utilisit jdis un procédé simple mis dngereux qui consistit à ppliquer une échelle le long de l tige des rbres sur pied et à fire des mesures en prtnt de 0,5 m, et ensuite tous les mètres. Mintennt, on utilise, pour mesurer depuis le sol les dimètres supérieurs, des ppreils optiques précis. L méthode de l'inventire forestier ntionl (I.F.N.) [3] r Cette méthode consiste à découper de bs en hut l tige principle en : un «premier billon» de 2,60 m de longueur dont le volume est obtenu pr l formule cylindrique : surfce de l section à 1,30 m multipliée pr 2,60 m. un «second billon» situé entre 2,60 m de hut et l première déformtion observée sur l tige : grosse brnche ou décroissnce brutle. Ce second billon, qui correspond en générl à l prtie principle de l tige, est cubé pr l formule de Newton (ou formule des 3 niveux). A cet effet, on mesure les dimètres suivnts :. D 2,6 : dimètre à 2,60 m de hut, c'est-à-dire à l bse du deuxième billon, Dd : dimètre découpe, à l'extrémité supérieure de ce même billon,. Dm : dimètre u milieu. Dns ces conditions, le volume de ce second billon, clculé pr l formule de Newton s'écrit : V (2 e billon) = 24 (D226 + 4 Dm 2 + Dd 2) (Hd 2,6) où (Hd 2,6) est l longueur du 2 e billon. des «surbilles», dont chcune d'entre elles est limitée pr les éventuelles nouvelles déformtions observées le long de l tige. Comme le premier billon, ces surbilles sont cubées pr l formule cylindrique près voir mesuré le dimètre u milieu de chcune d'entre elles. Les différents dimètres sont mesurés u centimètre près vec un comps finlndis monté le long de l tige u moyen d'éléments de perche en fibre de verre emboîtbles, ou vec un pentprisme. Les huteurs sont mesurées vec ces mêmes perches ou vec un dendromètre Christen [1]. SIMULATION DES CUBAGES I.F.N. SUR LES PROFILS DE TIGES R.F. Les mesures rélisées pr l Recherche forestière permettent de reconstituer le profil des tiges et donc de fire pprître les vritions brutles de forme ou de décroissnce le long des tiges cubées. On peut lors déterminer sur ces profils les emplcements où l'inventire forestier urit fixé les découpes séprnt le premier billon, le second billon et chcune des surbilles. Les différents dimètres qu'urit mesurés l'inventire forestier peuvent lors être déterminés sur le profil. On trouver ci-près un exemple de cette simultion sur le profil d'un Spin dont les dimètres ont été mesurés tous les mètres (figure 1). Prtiquement le processus grphique décrit ci-dessus été crctérisé pr l'lgorithme suivnt : (1) Les numéros entre crochets renvoient à l bibliogrphie en fin d'rticle. 48

Technique et forêt Niveu des tronçons Figure 1 Niveu des interpoltions IFN --- Dimètres mesurés RF 0 Dimètres simulés IFN o z LL 1 30,5 25,5 20,5 15,5 10,5 5,5 d surbille - ----------- - - ------------ HAUTEUR BOIS FORT EXEMPLE DU SAPIN N 64 d 1.30 Dd D 2,6 1 m dimètre le niveu supérieur du deuxième billon est le premier que l'on trouve en montnt le long de l tige où l décroissnce métrique (clculée entre deux mesures R.F. successives) est supérieure à 10 % ; pour fixer les emplcements des découpes u sommet des surbilles successives, on se fixe une contrinte de décroissnce métrique d'u moins 15 %, vec des longueurs minimum de surbille de 2 m. Les emplcements des découpes I.F.N. entre les différents billons et surbilles étnt insi fixés (pr convention u milieu de l'un des intervlles de 1 m où les mesures R.F. ont été rélisées), les dimètres qui urient été mesurés pr l'i.f.n.(d1,3-d2,6-dm-dd-d surbilles) sont estimés pr interpoltion linéire entre les mesures R.F. imméditement supérieures (50 cm u-dessus) et inférieures (50 cm u-dessous). Le volume I.F.N. peut insi être reconstitué et compré u volume R.F. MATÉRIEL EXPÉRIMENTAL 300 Hêtres de circonférences à 1,30 mètre comprises entre 28 et 325 cm, 251 Chênes de circonférences à 1,30 mètre comprises entre 50 et 370 cm, 103 Spins de circonférences à 1,30 mètre comprises entre 45 et 290 cm, 43 Epicés de circonférences à 1,30 mètre comprises entre 46 et 153 cm, 82 Dougls de circonférences à 1,30 mètre comprises entre 35 et 180 cm, 84 Pins sylvestres de circonférences à 1,30 mètre comprises entre 50 et 186 cm. Totl : 863 Les rbres en cuse proviennent de presque toutes les régions frnçises. 49 R.F.F. XXXVIII - 1-1986

J. BOUCHON - J.M. DELORD - P. ROUSSEAU RÉSULTATS Résultts globux Pour chcune des essences ci-dessus, ont été clculés rbre pr rbre les volumes I.F.N. et R.F. de chcun des billons et surbilles tels qu'ils ont été définis ci-dessus pge 49. Les écrts reltifs entre V.I.F.N. et V.R.F. ont été clculés pr clsse de volume des tiges, insi que l'écrttype de ces écrts. Il n'est ps possible dns le cdre du présent rticle de donner tous les résultts obtenus ; on trouver simplement dns le tbleu ci-dessous donné à titre d'exemple, les résultts obtenus pour les Hêtres (voir tbleu I et figure 2). Figure 2 O N S N V r t0 r r tod O r Or s t0 N O 4 9 ô ô ô ô ô é V W OD t0 co r r r 01 7 N 250 500 750 1 000 1 250 1 500 2 000 2 500 3 000 4 000 ctégorie de grosseur (vol. dm 3) Volume du premier billon I.F.N. (de 2,60 mètres de long) L méthode de cubge R.F. pr billons d'un mètre chcun donne des résultts nettement plus élevés, de l'ordre de 5 % pour le Dougls, 10 % pour le Spin. Ce résultt n'est ps surprennt cr l méthode I.F.N. cube ce billon comme un cylindre en s'ppuynt sur le dimètre à 1,30 m, niveu en générl situé u-dessus de l'empttement ; u contrire, l méthode R.F. prend en compte une première mesure à 0,50 m de huteur, ce qui se situe encore souvent dns l'empttement et prend donc en compte dns le volume les vides situés entre les contreforts de cet empttement. Il n'est donc ps étonnnt que pour ce premier billon de 2,60 m, le volume R.F. soit supérieur u volume I.F.N. Volume du deuxième billon I.F.N. (compris entre 2,60 m et l première déformtion) L méthode de cubge I.F.N. donne des résultts surestimés pr rpport à ceux obtenus pr l méthode R.F. prise comme référence. Cependnt cette surestimtion reste toujours très fible et se situe dns une fourchette de 0 à 2 %. 50

Technique et forêt Tbleu I Pour 300 hêtres, comprison des volumes I.F.N. et du volume R.F. Pour chque billon (premier, deuxième, surbilles) et volume totl, V.I.F.N. V.R.F. le tbleu donne err. % qui est l moyenne des écrts reltifs V.R.F. exprimés en pourcentge et o qui en est l'écrt-type Clsse de volume I.F.N. (dm 3) Nb. d'rbres Z ef billon 2 e billon Surbilles Totl - err. err. err. err. Q Q Q (%) (%) (%) (%) 0 à 250 24-1,46 5,82 + 0,37 6,20-2,80 12,25-1,19 3,27 250 à 300 20-6,66 2,98 + 1,03 2,37 + 2,40 12,04-0,84 2,89 500 à 750 35-5,21 5,78 + 1,40 2,25 + 4,09 10,40 + 0,72 3,45 750 à 1 000 38-6,01 4,49 + 0,29 2,25-0,17 5,16-0,94 2,22 1 000 à 1 250 23-6,32 2,84 + 1,34 1,94-2,05 7,01-0,24 1,41 1 250 à 1 500 32-6,70 4,44 + 0,87 1,74-1,57 6,05-0,78 2,30 1 500 à 2 000 41-6,97 4,11 + 1,05 1,49-0,79 7,84-0,55 2,30 2000 à 2 500 28-7,75 3,14 + 1,13 2,04-1,08 3,74-0,58 1,98 2500 à 3000 19-7,89 2,46 + 1,37 1,78-1,07 3,96-0,60 1,56 3 000 à 4 000 17-6,63 2,53 + 0,50 2,48-3,85 15,99-0,53 2,29 Plus de 4 000 23-8,27 6,08 + 0,91 2,04-4,69 7,62-2,09 3,01 Tous rbres 300-6,32 4,63 + 0,93 2,60-0,79 8,11-0,55 2,40 Volume des surbilles I.F.N. (u-dessus de l première déformtion) En générl, l méthode de cubge I.F.N. donne des résultts un peu plus fibles (de l'ordre de 1 %) que ceux obtenus pr l méthode R.F. Ces différences sont cependnt d'utnt moins significtives que le volume de ces surbilles ne représente en générl qu'une petite frction du volume totl : en générl 10 à 15 % dns le cs des feuillus, et bien moins encore dns le cs des résineux. Volume totl de l tige II y compenstion, et on obtient des écrts en générl très fibles, de l'ordre de 0 à 2 %. Ces écrts sont positifs en fveur de V.R.F. et s'expliquent pr l surestimtion R.F. du premier billon. Les écrts sont un peu plus importnts pour les petits Pins sylvestres que l'i.f.n. sous-estime de 3 à 4 % pr rpport à R.F. Pr contre, pour certins gros Spins, V.I.F.N. peut dépsser V.R.F. de 5 %. L figure 1, qui montre le cs d'un de ces gros Spins, peut expliquer ce fit ; on remrque en effet que l décroissnce de l moitié supérieure du deuxième billon est plus grnde que celle de l moitié inférieure ; cel peut être à l'origine de l surestimtion qu'on trouvée. 51 R.F.F. XXXVIII - 1-1986

J. BOUCHON - J.M. DELORD - P. ROUSSEAU Écrts reltifs V.I.F.N. V.R.F. On cherché à expliquer si l'écrt reltif étit lié 6 telle ou telle crctéristique. V.R.F. II semble qu'il y it un effet de l'espèce ; en effet, les résultts pour le Pin sylvestre sont un peu moins bons que pour l moyenne d'ensemble, lors que pour le Dougls ils sont meilleurs. Cet effet n'est cependnt ps très importnt et il n'est ps sûr qu'il soit significtif. On églement cherché à svoir si les écrts étient liés vec des crctéristiques individuelles des tiges. On n' trouvé ucune reltion des écrts, ni vec le volume, ni vec le dimètre, ni vec le rpport H/D qui est lié vec l forme des tiges. Pr illeurs, considérnt que l bille de pied (somme des premier et deuxième billons) correspond à l prtie de l tige ynt l plus grnde vleur commercile, on cherché s'il y vit une reltion entre les rpports : V.I.F.N. (bille de pied) V.R.F. (bille de pied) d'une prt V.R.F. (bille de pied) V.R.F. (bille de pied) d'utre prt V.R.F. totl On pouvit en effet penser que ce dernier rpport rendit compte de l régulrité de l forme puisqu'il est lié à l huteur où se situe l première décroissnce brutle. Mis on n' trouvé ucune reltion entre ces deux rpports. COMPARAISON DE TARIFS DE CUBAGES On clculé des trifs de cubge I.F.N. et des trifs R.F. pour le Hêtre à titre d'exemple. Le tbleu II permet de comprer les divers trifs obtenus u trif de référence publié dns le mnuel sur le Hêtre [2]. Pr commodité, on s'est contenté de fire les comprisons sur un certin nombre de couples (d,h) qui sont indiqués dns les deux premières colonnes du tbleu. Les colonnes 3 et 4 correspondent ux trifs clculés sur les 300 Hêtres ynt servi à l'étude : V.I.F.N. = o + 1 d + 2h + 3 d 2 + 4dh + 5 h 2 + sd 3 +,d 2 h + 8dh 2 + 9 h 3 V.R.F. = b + b 1 d + b 2h + b 3 d 2 + b 4dh + b 5 h 2 + b 6 d 3 + b,d 2h + b 8dh 2 + byh 3 vec o = 268 bo = 332 1 = 15,887 b 1 = 17,929 2 = 0 b 2 = 40,49 3 = 1,7834 b 3 = 1,0412,= 4,1720 b 4 =0 5 = 2,695 b 5 = 2,136 8 = 6,0054 x 10-3 b 6 = 4,6943 x 10 3, = 0 b 7 = 0,018496 5 = 0,08932 b8 = 0 9 = 0,06359 b9 = 0,02908 Les colonnes 5 et 6 correspondent à des trifs simplifiés : V.I.F.N. = 182 + 0,0311 d2h V.R.F. = 155 + 0,032165 d 2 h L colonne 7 correspond u trif de référence [2]. 52

Technique et forêt Dns ces formules : le volume v est exprimé en dm 3 ; le dimètre d est exprimé en cm ; l huteur h est exprimée en m. Tbleu II Comprison des estimtions fournies pr les divers trifs de cubge 1 2 3 4 5 6 7 D M V.I.F.N. V.C.R.F. V.I.F.N. V.R.F. Le Hêtre 15 12 71 103 266 241 101 20 14 250 228 356 335 211 25 16 482 426 493 476 374 30 18 769 698 685 676 599 35 20 1 114 1 044 944 943 896 40 22 1 521 1 465 1 276 1 287 1 273 45 24 1 993 1 961 1 693 1 718 1 739 50 26 2 533 2 534 2 203 2 245 2 300 55 28 3 144 3 184 2 816 2 879 2 983 60 30 3 830 3 911 3 540 3 628 3 734 65 32 4 593 4 713 4 386 4 503 4 614 70 34 5 436 5 600 5 363 5 533 5 606 75 36 6 364 6 563 6 479 6 668 6 709 80 38 7 378 7 606 7 745 7 977 7 921 85 40 8 483 8 730 9 169 9 450 9 236 90 42 9 681 9 935 10 762 11 097 10 644 95 44 10 975 11 222 12 531 12 927 12 134 100 46 12 369 12 592 14 487 14 950 13 689 v = polynôme (c, h) v = + bc 2 h Mnuel Hêtre 300 rbres 1 066 rbres Tous ces trifs ont été clculés à l'ide de l méthode des moindres crrés non pondérés. Pour les trifs polynomiux, on simplement pris les termes du polynôme du troisième degré fournis les premiers pr une régression progressive, ce qui explique que n'pprissent ps les mêmes monômes dns V.I.F.N. et dns V.R.F. Le fit qu'on n'it ps utilisé de pondértions explique les résultts reltivement médiocres qu'on observe pour les petits dimètres. On peut chiffrer les écrts entre les trifs pr l'expression [ (V.I.F.N. V.R.F.)/(V.I.F.N. + V.R.F.) /2 ]. On observe de cette mnière que : les trifs des colonnes 3-4 sont très voisins ; de mêmé, les trifs des colonnes 5-6 sont très voisins ; les écrts entre les colonnes 3 et 5 ou 4 et 6 sont plus grnds ; enfin, les écrts les plus grnds sont entre les colonnes 5-6 d'une prt, et les colonnes 3-4-7 ; On en déduit que l'effet de l méthode de cubge (I.F.N. - R.F.) est le moins importnt, puis vient l'effet du lot d'rbres cubés (300 rbres dns un cs et 1 066 dns l'utre), et enfin l'usge d'une formule simplifiée (v = + bd 2h) qui introduit des écrts considérbles. On observe églement que l fible différence observée u niveu des mesures brutes se conserve dns les trifs V.I.F.N. et V.R.F. 53 R.F.F. XXXVIII - 1-1986

J. BOUCHON - J.M. DELORD - P. ROUSSEAU DISCUSSION-CONCLUSION L comprison entre les méthodes de cubge de l'inventire forestier ntionl et celle de l Recherche forestière montre que les volumes estimés pr ces deux méthodes ne sont ps différents de plus de 2 à 3 %, vec un écrt moyen de 1 % en fveur du volume R.F. Cet écrt se retrouve dns les trifs de cubge. Compte tenu de ce que cet écrt : est inférieur à l précision des ppreils utilisés pour les mesures de huteur et de dimètre ; ne semble ps lié à une vrible simple comme l huteur, le volume, l forme ou l'espèce ; vient en grnde prtie du fit que le billon de pied clculé pr l Recherche forestière intègre l'empttement, lors que l'inventire forestier ntionl l'ignore ; nous concluons que les cubges fits pr l'inventire forestier ntionl sont excts et qu'ils peuvent être utilisés pour l construction de trifs précis à deux entrées. Ceci utorise à utiliser l'immense bse de données de l'i.f.n. dns cette perspective. Certins lecteurs pourront se demnder comment, vec quelques mesures seulement, l'on peut obtenir l même précision qu'vec une mesure tous les mètres. Rppelons simplement que l'originlité de l méthode I.F.N. vient de ce que l tige est découpée fictivement en billons de formes très régulières ; or, on sit que, pour de tels billons, le volume commercil est très proche du volume exct. De plus, et surtout, le second billon, qui est celui qui représente en générl l prtie principle du volume, est cubé pr l'i.f.n. en utilisnt l formule de Newton (ou à 3 niveux) dont on sit qu'elle pour crctéristique de donner le volume exct pour tous les corps de révolution engendrés pr un polynôme de degré inférieur à 4 (cylindres, cônes, prboloïdes, néloïdes). Compte tenu du fit que les rbres ont toujours des formes comprises entre les 2 extrêmes que représentent le cylindre et le néloide, il n'est ps étonnnt que l formule de Newton donne le volume du deuxième billon vec une excellente précision [4]. J. BOUCHON J.M. DELORD P. ROUSSEAU Sttion de Sylviculture INVENTAIRE FORESTIER NATIONAL INVENTAIRE FORESTIER NATIONAL et de Production Échelon interrégionl de Lyon Échelon interrégionl de Nncy CENTRE DE RECHERCHES FORESTIÈRES (I.N.R.A.) Chemin des Chsseurs Prc de Prilly 14, rue Girrdet CHAMPENOUX 54280 SEICHAMPS BP 74-69672 BRON CEDEX 54042 NANCY CEDEX BIBLIOGRAPHIE [1] BRENAC (L.). Le dendromètre Snlville et ses dérivés, ou du crctère répétitif de certines inventions. Revue forestière frnçise, vol. 23, n 1, 1981, pp. 43-60. [2] INSTITUT NATIONAL DE LA RECHERCHE AGRONOMIQUE. Le Hêtre/ouvrge collectif sous l direction de E. Teissier du Cros. Pris : Institut ntionl de l Recherche gronomique Recherches forestières, 1981. 614 pges. [3] MINISTÈRE DE L'AGRICULTURE, Direction des Forêts, Inventire forestier ntionl. But et méthodes de l'inventire forestier ntionl. Pris : Imprimerie ntionle, 1985. 68 pges. [4] PARDÉ (J.). Dendrométrie. Nncy : École ntionle des Eux et Forêts, 1961. 350 pges. 54