Apprentissage par Renforcement Développemental en Robotique Autonome

Documents pareils
La voix en images : comment l évaluation objectivée par logiciel permet d optimiser la prise en charge vocale

Système de diffusion d information pour encourager les PME-PMI à améliorer leurs performances environnementales

Budget Constrained Resource Allocation for Non-Deterministic Workflows on a IaaS Cloud

statique J. Bertrand To cite this version: HAL Id: jpa

Dessin assisté par ordinateur en lycée professionnel

Notes de lecture : Dan SPERBER & Deirdre WILSON, La pertinence

Compte-rendu de Hamma B., La préposition en français

Sur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile

Program Analysis and Transformation: From the Polytope Model to Formal Languages

Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire

L indice de SEN, outil de mesure de l équité des systèmes éducatifs. Une comparaison à l échelle européenne

Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI

Peut-on perdre sa dignité?

AGROBASE : un système de gestion de données expérimentales

Jean-Luc Archimbaud. Sensibilisation à la sécurité informatique.

Comptabilité à base d activités (ABC) et activités informatiques : une contribution à l amélioration des processus informatiques d une banque

Les Champs Magnétiques

Adaptation et cloud computing : un besoin dabstraction pour une gestion transverse

Famille continue de courbes terminales du spiral réglant pouvant être construites par points et par tangentes

Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.

Un SIG collaboratif pour la recherche historique Partie. Partie 1 : Naissance et conception d un système d information géo-historique collaboratif.

La complémentaire santé : une généralisation qui

Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½

Les déterminants du volume d aide professionnelle pour. reste-à-charge

Sur la transformation de l électricité statique en électricité dynamique

l Agence Qui sommes nous?

e-science : perspectives et opportunités pour de nouvelles pratiques de la recherche en informatique et mathématiques appliquées

Un exemple spécifique de collaboration : Le produit-partage

Un exemple d étude de cas

Jessica Dubois. To cite this version: HAL Id: jpa

Technique RSR /DCo

Calculer les coûts ou bénéfices de pratiques sylvicoles favorables à la biodiversité : comment procéder?

UNIVERSITE LYON 3 (JEAN MOULIN) Référence GALAXIE : 4140

Perspectives du développement de l énergie solaire en U.R.S.S. : conversion thermodynamique en électricité

Comment régler un litige avec son vendeur de produits financiers?

Modèle d évaluation quantitative des risques liés au transport routier de marchandises dangereuses

Compression Compression par dictionnaires

Chapitre 3: TESTS DE SPECIFICATION

L'important C'est la rose

Réseaux sociaux virtuels et création de valeur

Inscription en ligne FQSC. Guide d utilisation

P h i l h a r m o n i s

DEMANDE D ADHÉSION SÉCURITÉ SANTÉ. (Sous réserve d acceptation par l association ANDAC, et le cas échéant de la résiliation du précédent contrat)

Automatisation. Industrialisation des tests

Les liaisons intermoléculaires de l eau étudiées dans

FICHE EXPERT HYALIN LE NOUVEAU STATUT D IOBSP

Accueil Events, l accueil personnalisé des touristes d affaires Informations, bonnes adresses, réservations et découvertes!

LIVRAISON DE COLIS ET LOGISTIQUE URBAINE : QUELLES RECOMPOSITIONS DE LA MESSAGERIE EN MILIEU URBAIN?

Merci de compléter, dater et signer le dossier d ouverture de compte

curité du patient 19 mai 2009 Aurore MAYEUX Guy CLYNCK LIE

PLANIFICATION ET BUDGÉTISATION

AICp. Vincent Vandewalle. To cite this version: HAL Id: inria

PROTECTION DE VOS DÉPÔTS. De 1 $ jusqu à $

Protection de la vie privée basée sur des ontologies dans un système Android

N u m é rit a b - A d m in is tra tio n d u n p a rc d e ta b le tte s P ré s e n ta tio n p a r P a tric k D e m ic h e l L e 6 m a i

AVENIR EMPRUNTEUR. Etude Personnalisée. Caractéristiques du (des) prêt(s) Cotisations ASSURE 1 ASSURE 2. Votre conseiller

INTELLIGIBILITÉ DE LA PAROLE EN CHAMBRE SOURDE - INFLUENCE DU DIFFUSEUR

ISAN System: 5 Œuvre à épisodes ou en plusieurs parties

Portrait de métier. sommaire du portrait de métier

HAL-Pasteur. La plate-forme d archive ouverte de l Institut Pasteur. Formation au dépôt d articles.

PeTEX Plateforme pour e-learning et expérimentation télémétrique

La communication sociétale : entre opportunités et risques d opportunisme

Ateliers L A TEX L A TEX portable ou

LES CLAUSES DES CONTRATS DE DETTE DES PETITES ENTREPRISES : CAS DES ENTREPRISES CANADIENNES

RISK-BASED TRANSPORTATION PLANNING PRACTICE: OVERALL METIIODOLOGY AND A CASE EXAMPLE"' RESUME

ISAN System: 3 Création d un V-ISAN

Devenez Franchisé Globale Sécurité

ÉTUDES MÉDICALES DE PREMIER CYCLE

Bourses d excellence pour les masters orientés vers la recherche

PROGRAMMATION MOTRICE ET STRATÉGIES COGNITIVES DANS UNE TÂCHE DE SYNCHRONISATION

Etude des convertisseurs statiques continu-continu à résonance, modélisation dynamique

Impact on revenue requirements no Description (000$)

Circuits RL et RC. Chapitre Inductance

LA CONJONCTION MÊME SI N EXISTE PAS!

La santé de votre entreprise mérite notre protection.

UNIVERSITE DE BORDEAUX Référence GALAXIE : 94

Services à la recherche: Data Management et HPC *

ADJOINT TECHNIQUE PROTHESISTE DENTAIRE Interne AIX MARSEILLE 2 AIX-MARSEILLE UNIVERSITE AIX MARSEILLE 2

Méthode : On raisonnera tjs graphiquement avec 2 biens.

RAPID Prenez le contrôle sur vos données

La Cible Sommaire F o c u s

Guide d utilisation de Research Insight

GEOSI. Les intérêts et les Emprunts

Cliquez pour modifier le style du titre. Emergence de projets

LES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol.

Contrôle d Admission Basé sur un Plan de Connaissance

La régulation du réseau Internet

Archived Content. Contenu archivé

La diversification de la mise en valeur traditionnelle des bas-fonds en zone de savane humide du Togo et les conséquences sur l environnement

SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE

Les archives de Luc Bérimont à la bibliothèque universitaire d Angers

TARIFS PIETONS SAISON PEDESTRIAN RATES SEASON 2014/2015 TARIFS ASSURANCE CARRE NEIGE CARRE NEIGE INSURANCE RATES 2014/2015

Cours A7 : Temps Réel

EMPLOI DU TEMPS du 4 ème SEMESTRE

Présentation de la centrale VIGIK DGM1

Chaque mois, IMS Health propose une vue de son référentiel ENTREPRISES, constitué à partir du répertoire SIRENE (source INSEE) valorisé

I,m.pacts de la nouvelle loi sur la vente à

Cheque Holding Policy Disclosure (Banks) Regulations. Règlement sur la communication de la politique de retenue de chèques (banques) CONSOLIDATION

Transcription:

Apprentissage par Renforcement Développemental en Robotique Autonome Luc Sarzyniec, Olivier Buffet, Alain Dutech To cite this version: Luc Sarzyniec, Olivier Buffet, Alain Dutech. Apprentissage par Renforcement Développemental en Robotique Autonome. Conférence d Apprentissage - CAP 2011, May 2011, Chambéry, France. 2011. <inria-00633426> HAL Id: inria-00633426 https://hal.inria.fr/inria-00633426 Submitted on 18 Oct 2011 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

r t ss r r t é t t q t r32 r t t q s t q P r s 2 r r r r t r à t t r rs és é t rt rés t r é t r t ss r r r t s r r t q t t st r ttr r t t r r rt r ss s r t s s q tt r ss s s tr r t à tr t r é r t sté st r r îtr s tés r t s t tr s t r t à s r r t ss tt r st é r t ss r r r t ss q r s 2 t s r r 1 t r t é r r tr t tr rs 1 ér s r ré r s s tr s t t tt r ts r é t r t ss r r t t q r t ss t â s t r s rt tr t r r t ss r r r t tt rt st rt èr t sé s t t q r t à t rt r r t r rés r r è q t êtr rt t t s t q s s r r st r rt s s s s s t t s r t ss st s s r sé t st s é ss r q 1 rt r s t s s r s s r ss s é s s r P t r r t ré r s s ts t é r q s r 1 r t s r t ss t r 1 1 st s t r è r t ss sé t r rs tt s t t q t s r r s ès t s rt s trô tt s s rs t é tèr t t s t

r t q s t s r t ss r r r t r s r è s ré st s st s s sé s tés t é ér t t s r è s à rés r q t êtr é r t q à tr rs très r r ét ts q r rs t t t rré st t s t s r t s r t ss r r r t r r t s t 1 t s r t s r t s s t s r é s 1 st t tér t s r s rs r 1 t P r r r t t q r té r t t r s tr s t t r r P s s s t rt r s ré s s à t t s s tés r tré s r t q s s tér ss s rt èr t à t s t r t ss r r r t s r r t q t P s rs tés 2 ré s t té s r t s r t ss s é s ss s t rs s t à r t s s t r té s ût s s à t r t s t é r t très tr r s r t r 1 s s 1 é st rt s ss t ss q ré tr t r s é s s 1 s t t s t s rés t r ôté ré tr t t t êtr tr s é q r t rs r rés t t s r t t rt s té s tr s é q s t r tr r è à r r 2 st tr tr ôté r rés t t s é ér rt r sq êtr t ér s r t tâ r t ss tr r s tr s 1 1trê s st à tr r t s ré tr t ts t t t t r t q r st très é t t r r t s t rt s r s s ét r t ss r r r t q t r rt s t s és 1 1 s q s s é q r r t ss té r s 2 t s r s r t t ré t t t 2 t ss té s 2 r à t r s r s r t ss 1 q é ss r t t t s t r t é st r é r t s r t r t rs tâ r t ss P s r t t r r t s s r rés t t s s r sq s s r r r s s é s s t 1 s tt é r s ét ss t s ê t s 1 tés tr s r t s q à té rt t q t r r r t s q s t r t ss é t r s s r s é s s é t rés ts 3 s s ts t t és t t r s2 é t t s r s s t s s r r s tr t t s é s s r t ss r t t tt r s s r r ss 1 té s r s t s r t r t r t3 2 s r r t s t rt rés t s ts s r t ss r r r t t ét r s tés é s à s t s t s r r t q t s t s 1 s s s r s s ét r t ss r r r t é t q s r s s s ét s s r tt ét r ré s r s 1 ér t t s s r r t t2 r r t r

s t s s t s s rés t ts t s rs s 1 ér t t s s s t t tt s tr rs t t r r t ss r r r t r r t ss r r r t s s r 2 t ès q t é s r r è r r ss s é s r P P s s t (S,A,p(),r()) ù S st s ét ts A s t s p(s s,a) é r t 2 q r ss s r r té tr s t r ét t s à ét t s s s t t a t r(s, a) q ré s st t é r ç s ss t tt t a rs q r ss s ét t s ét t s P t s s t t s s r t q π : S A q q r q ét t q st r t à t r r 1 s r s r t r rt t ré s t2 q t t=0 γt r t ù γ [0;1[ st t r ér t t r t st ré s r ç rès t eme t s s rt s 2 t ès s t s r r r s s t s r t s r t ss r r r t r tt t tr r t s t t π ê q è P st à r s t s p() t r() st s s r t r t tt rt s tr s s s r s r t r t r t s q s à r r t r t Q s r s s ét t t t q ér éq t t té à s r Q (s,a) = r(s,a)+γ s Sp(s s,a)max a A Q (s,a ). s tt t r s t q t s é t é t t r π (s) = argmaxq (s,a). a A tés r t q P r s 2 t ès s é ss r s r r t r r s r t s r t ss r r r t rs s t t r é ss té r t r t s t r r s q ét t t r ss s ê s t t t très r r s t s tt tr t st s r s t t s à t s t s t q s r t ss r r r t s r r t q s ét s q q s r s s s ét t t s r t r t st é ér t t t q r s s P r st s t 1t s r t s r t ss é ss t t ss q t s ét t

s r t t s rét s t s ét t st ss st é ér t té t s t tr r st s t t t t ér r tr ét é s t st r r r r 1 t t r r t r t t t r ê s t rs éq t r t s r t s r r s t r té s r t r t à r q r t s s s é ét t r ss s s s s r t ré s t ét t s r r s r t s r t ss r r r t 1 st t r tt 1t s s P s rt t s r t tr t r q s r è ù t s ét t st très t t t t s s t s é ér t très s s t s t s t s ût 1 t r é t (s, a, s, r) st à r t r t a s t 1t r t s r s r r ré s t t t r ét t s t é t ré s r st s r t q rt t s t ès rs t ss é ér r s r s r t ss séq t st r è t t s r q r s q s r s t r t s t s tr t t s r t s t q s té s à tt r é t q ù s s q é s 1 st t t t é r s t t ré t s t s rs s s ê s é s s à r r è r st r t rt r ss r t q rr t s r t st ss t s rt t té r s r t s r t ss r r r t r t r t ét t r t r é r r r t s q r t t r r t r é r s t séq s s ét t t r îtr èr s r rt é t t ttr à t t r t r t ss r tr r Pr é é r rt 2 2 s q r st r è r ès rs q t s t r rt t t s t èr s r t t q r t à t r à ê r t r s t t t r s s tés t s t r è r t ss st r s ré t s tr r r é t r tr r s s r r é t r t ss r r r t s ré s s t t tr r t s tè r r r r t r

r é t P r s r 1 ts t r s s t s r r t q é t r t s s 1 r r s t s rts ss s t r r ss t r t t r 1 té tâ r t ss t t r r t r t t r r ss r ss s r t s t s t s t t s t r t à s r q s s r r s s tâ à r r r r ss t ê té tâ ê t êtr é à t r r t à s r r t ss t r tt r st r ttr à t r t t r r 1 r ss t 1 té s s êtr é sé r tt tr r r ss ré t s à r é t q 1 sé s tt t q s rs r è s s rés t t t rt q r t t r r t ss s r tt t ér r èr s tr s r t t t t s t ss s t t s r r ss r t tr té t té tâ tr rt s s q t ss s 2 r s r q é à r s r r r s r t s r tt r èr r é t q st rt èr t é t s r r r é t q tr s rt ss r r r r t rt r r r s s t tr r r t ss r r r t é t s s r r t r t r t r à st r t r t r r t st t s r q é t r t ss (s t,a t,s t+1,r t ) r t à st t t r t r t t s r t r ttr à r st t t r r (s t,a t ) r t s s r éq t èr s t ( ) Q t+1(s t,a t ) (1 α)q t(s t,a t )+α r +γmax a A Q t(s t+1,a ), ù α st t r t ss q t é r s a t t s P r ér r s r t t s t s s r 1 t r t é r s s r r tr t s r q t a s s t s q s s ér s s s r t t t r s r tr t st t sé r st r t Q (s,a) t s P r r q t té s é t s r t ss s t s s s ts tr s é tés t ré t s t s é t s t s t tr s é té r t 2 r s t é t r t ss (s t,a t,s t+1,r t ) ré st r t r Q s t r (s t,a t ) s ss r t s s s ét t t

ré é ts {(s i,a i )} i<t ér t tt s à r r t r tté t 1 t t é r ss λ t i λ [0,1[ s tr s é tés t ré t s t s é t s é èr t é ér st t t r s 2 s r t t é r q r rs t r t rts s s ts s 3 s ár ré t s t s é t s ssés st t s s s t r r s t r t s ssé s q t é r sé s t s ê t r t t t t t s r r r s r r r s t s t r st r t é t q r t s s r t r t st s 1 ré t t sé èr r é t é t r q s s r t s r t r r rs s t t tt t t st t t s rt t q s é t s t s êtr s t t s ré rt s s s s s r t r r è ss r é r r s 2 r é r r 33 t s t s t 1t s s à r t r ré t r t 1 t s t r é s ré é t r s t r s s r q s s 2 s r r s r r é t r t ss r r r t q s ét s t t t q s à ré r à s t s s ss à t r t r ss r t éq t r é t r t t r r t ss à s r q s t s s r t sé t ttr r r é t q s s 1 ér t r s ét t ét t t rt s r ss st é à s t s s t r tt r ss s r s t r s s ét t q r t à t r r r s tré tr r 1 t r r ê s t ét t s r t s r ss st é tr tr s à s r té t t r r ss r t rs à t s r s rés 1 r s rés r t s t t t tré rés r rés 1 s s rs r è t s t s s s s t s réé s t st ss 2 r ré t s r 1 s ét s é à q s s t r r é t r t r r tr r t s s rs s s 1 r s sé t q t r s r t s r s 1 s r ét s t t st s r t r 1 ér é à q s s s t 1t s s r s r t r r t ss s t 1t s r

1 ér t t s P t r 1 ér t s 1 ér s r t q s s t t é s s r r t r tr r s q s t té r ss r s s ré éré é rt r s tr t ts t s s s r 1t r s t s tr tt t r t s t r r t s é à 1 r s tr s q r tt t t r r s r s s t sé 5 t s s rèt s t r r r t t r r st t r r r t t t t t r r t t P r s t rs r t s t s s q s t rs st r r r st r r t s s r tr st t r r q s t s s st ér é ss s r t r r t q r t t r r r 1 r t t q st s t tr té r r r r t s s r é t s s s r r r t r t s ér s r s t r q q s s rét s r ss s r t r t st t é t r s dim per ù q t t r r s tr 0 t 1 rr s t 1 t t rt èr é s r rt r t s t s s rt s st r étr r 1 rt r t r r t t à s s r r rét st ré r r s t 1 s r s s rt s é s t s t é s 1 s ss s 80 160 t 240 s r t s r t s s s t [0,42;0,67;0,33] s s 1 ér s é s r t st é s r t r é s rs q t r t s t r r t s s s r s t t s r s t êtr é s s r s rs r tt t

r r t s s r t r t s r t s é s r rét r t P r s s rt s s t s (80,160,240) t 1 st r s t [0,42;0,67;0,33] r t t r t r t r t ss r r r t tr r t s s r r t ss st r t r t Q(s, a) s r t ét t t s t s s r 1 t r é r r tr t r q t s q str r t tré s r tr s st é à s t r r t r r rét s t dim per rès t r t (s t,a t,s t+1,r t ) s s r tr t a t s t és t s t r t rétr r t r t s rt r tr st t t r é s éq t s r t s s t s 1 s st à r q t t r r t t t s r s tré à q r tr r st r t s ss s q t t t t r tr s q s t s r r t s s s 1 s t réé s s t t sés t s s s 1 s sé t q t r s P r 1 q t t r r t t st té r tr réé st r tr ss é à t t r r s t s s t r t s tr t t s r t s 1 s s 1 r tr s t é r èr é t 1 ér s s 1 ér s s t ss t t à r t t t r r ss r ss s tés r t r t r r t s s

r r t t r t r r t P r q t a r tr t t t r s tré q s s dim per s t r r t s st t sé r st r Q(s,a) rt r s st t s t q ǫ r r t é r t à t r r t t s tés s s r tr s r t q t r ss s r t s t 1 r s tré s r tr s r t q t r ss s t s t 1 r tr s

P r tt 1 ér r t st é s r t r é r t t t t st t é rs ù 1 s s t ér t s s t rés t s r r rt r t rç t t r t à rét q r t t r r t s 3 s s rt s ét t s t é s (80, 160, 240) r t r ç t ré s +1 q st t à s s r t q s s st t r r t r t st ré sé q s.[0.7;1.0;0.7] 1,6. ès rs t t ré s st s r rsq st à r q rsq t à t t P r s t q 1 r t é t r r rt t s rs s t s t s r t é èr r s r t ss r s 2.000 1 s t s t s s 5 t s s r é t r t r r t s t q 3 t s t s t r r t t t r t ss s ér t 100.000 s t s q s t s t s t é t t r s r t ss t r t 1 t q q té r s t r tt s s tr r s 1 è t s r t r t t s r s 5 t s s r tr s t rr s t à s s t s s t t sé t r tr t t r rr s t s r tr t t r r t t st r tr t r r r t r t 100.000 tér t s t s t t t r s r t ss 1 rt t r s à ss tt 1 è s st tré r r é t st ré r r t ù r t s s ès é t s s 5 t s t r t 200.000 s t s t s t t t r s r t ss tt r s ss r ttr r r s t q s q té tr r P r 1 r r s 1 r s s s t sé é t s q t t t q té s t q s r s s t s 25.000 tér t s r t ss r t st é s s r t t s s 100 t s r r s ré s ss rs tt é t st ér q t é é à s s t é t r r tr é t tt r r r s 1 r s s s 2 t rt r q t s 2 s t s t t r r t t r q té t q r é t P r tr t q tt t ét é t st r q r r t t rs t r q q té t q é t st t rs s ér r à t q r t s rés t ts ss s 1 ér r st t ré r s t tr t ss à q t t s t r 1 t r r 1 r t Q st é t t r r t ss t s 1 q s s tr t 1 r r t rs tér t s

r P t q r s s s s tré t 3 t s rès 100.000 tér t s q t rr s à s r t s r s 1 s s r t à 3 s s r P t q s rès r t ss r é t à r t r r t q t rr s à s r t s r s 1 s s r t à 3 s s

r r s r t ss r t t é t rs r t ss t t s s 25.000 tér t s r r s t q r s s st t sté ss t r t r 1 t s t q r t r r st s s ré s s r ç s t 100 tér t s rs s 1 ér s s s 1 ér té s rs rs r s r ètr s λ t α s γ t t rs 0.9 s r s rés té s t été ré sés α = 0,01 q t à λ r t rs 1 ér ç s t tér t s é t r t s ss t P rs t s s tr 1 r t r rs t s s s rs r t s s rés t ts t s s t r très ré r s t t êtr s és s t s r t t r ss s t s s ss s s s t t tr 1 ér t r s s s t t r ss r t t t s r r tr t s t ré t s t s é s r t ss r 2 s été s ré r r t r t ss r tt t r t r q st s s ù s s é s s s té t s t tr s é té r é ér r r t ss P r t t r t ss st êtr ss r t q s s s éré t s t s rs r 1 s s ss t s rt t s rs t s rs tér t s r r r s s s t r à 1 r r s r ètr s

r t ss t s r s rè s r t ss s r r t r s r tr s t s s ss tr s s é s r 1 t s s s s s r s s s s é é s r t ss tr r s ér t st s r r à r r t rq rr r st t Q q r t ss st ss éq t t 1 r r t ss st t r st t rr r t é q té s st t s t s s r tr s ss té st r r r t t à r r t q s s r s r s s tr 1 1t r rt tt s tr s s é s r t ss r r r t s t s r é t r t t t s r é t q s s 1 ér t r t rt s s èr r t t êtr s s térêt s tr r s 1 ér t t s s t s r s s s r t r à té é à r é t q s s s r ét é s t r è s q t r îtr rs î t s r t ss tâ s P r 1 r t t r r r à s r r r t r s s 1 è t s r r à rt r à r t à s r s r ss r q s é èr t é é r t 2 r s s rt t s s r t st s ss 3 r r ér r s 1 s t t s tr t t r r ss r t s ss ss r s s 1 r r t s t t r st à r t à t st r s t rt rés té r é t r t ss r r r t q s s r r ss t r r ss s tés r t r t r t ss tt r r t r ttr à t t r r rt r ss s r t s s êtr é r sé r tt r ss s s é r 1 t r é r r tr t t r t r t ss r r r t ss q r r 1 ér t r tt r é t s r r t tâ r st r tr s s 1 ér s t t q é r r r è s s rs t s rt s s t r s s t r tt s s s s s ét r très r t s t sts s ù s s r t s r t r s t 1 r r r è s rt r t ss î t rt ts é ér s r s 2 r P t r t 2 str t s tr s 2 t t r Pr t r

t r r r 1t r rt tt P t r 3 2 r t st t r rt t s r 2 r r Pr t rs t2 Pr ss Pr t rs 2 rts s s ts s r 2 r r t t t r r t r t r t t s r r P s rs t s r t ss r r r t r s r ss s é s s r rt t s r és t r t r P Pr ss s é s s r t rt té r r t t r s r r s P t s P t r s s t r r 1 r t rs P r t r r s r tt P r t r t s s r 2 t rt 2 2 s P s r s r t st t rt t t é r r 33 t t rt r ss r t r s r 3 s r t r s P t r r s Pr ss s s r t st st 2 r r 2 s r t ss t r t st s s r t r r t t t t r t 3 t Pr s t r t r t t ts 2st s r r r tt t r t rst 1 r s t t t r r t r t P r 3 r r s r t r t s t r t r r r r r r r tt rt r t r r r Pr ss r 3 s ár r t s r r t r 2 t s s t r s rt t r r 2

r t3 2 P r t t t s s s r2 t s s r2 r t r 3 t t r P tr s t s r r 2 r r s P t s s s r