Sélection de portefeuille de projets : une approche pratique 2

ASAC 2007 Ottawa, Ontario Bruno Urli Département des Sciences de Gestion Université du Québec à Rimouski André Gbodossou UER en sciences de la gestion Université du Québec en Abitibi-Témiscamingue François Terrien (étudiant) Département des Sciences de Gestion Université du Québec à Rimouski Sélection de portefeuille de projets : une approche pratique 2 La gestion de portefeuille de projets connaît un formidable essor dans les organisations. Beaucoup de modèles unicritère ou multicritère, statique ou dynamique, avec ou sans interactions entre projets, en contexte de certitude ou d incertitude ont été proposés par les chercheurs mais dans la pratique, peu sont utilisés. Nous présentons une approche simple d aide à la sélection de portefeuille de projets basée sur la génération par la métaheuristique MOAMP des portefeuilles efficaces agrémentée d une analyse de ces portefeuilles. Introduction Dans les années 1980, le management de projet a connu un essor exceptionnel et un grand nombre d'entreprises ont adopté les principes et méthodes du management de projet. Ces méthodes (WBS, Gantt, PERT, cadre logique, ) s adressaient aux projets pris individuellement. Ce n est qu au début des années 90 (Leroy, 2004) que la recherche va élargir ses investigations à l ensemble des projets en cours au sein d une organisation et que l on va s intéresser, outre la gestion performante de chacun des projets, à celle du portefeuille des projets considérés comme une unité de gestion globale, aux interactions et relations entre chacun des différents projets, tant en relation avec leur environnement respectif qu avec l organisation permanente. (Gareis, 1990; Turner, 1993). Partie intégrante des outils de pilotage stratégique, la gestion de portefeuille de projets est à la stratégie ce que la gestion de projets est à l'opérationnel. Une étude menée par Cooper et al. (1987) auprès de plusieurs entreprises a permis de mettre en évidence l'importance de la gestion de portefeuille de projets et ce pour trois raisons principales: Le succès du développement de nouveaux produits est essentiel pour toute organisation et la gestion de portefeuille de projets est requise pour s'assurer que les efforts engagés sont destinés aux meilleurs projets permettant ainsi un lancement réussi des nouveaux produits; Les projets, et plus particulièrement ceux de développement de nouveaux produits, sont les vecteurs les plus importants pour opérationnaliser la stratégie de l entreprise; L'allocation des ressources est un facteur de plus en plus déterminant pour les organisations or c est aussi l'un des éléments essentiels de la gestion de portefeuille. 2 Les auteurs souhaitent souligner la contribution des professeurs Caballero, R et Molina, J. de l université de Malaga dans le choix d une méthaheuristique et au traitement de l exemple présenté par la méthode MOAMP. 28

Les entreprises ont donc tout intérêt à recourir à la gestion de portefeuilles de projets et aujourd hui, de nombreuses organisations sont donc confrontées à ce problème de sélection de projets et d allocation des ressources pour construire un portefeuille de projets. De fait, cette étape de sélection est une des étapes du processus de gestion de portefeuille de projets représenté (figure 1) par le modèle de Archer et Ghasemzadeh (1999). Ce modèle est composé de trois phases qui sont la phase de considération stratégique, l'évaluation individuelle des projets et enfin, la sélection du portefeuille. Figure 1: La gestion de portefeuille de projets (Archer et al., 1999) L étape de pré-analyse et d analyse individuelle des projets est réalisée lors des études de préfaisabilité et de faisabilité de chaque projet. L étape suivante est celle de sélection de portefeuille de projets et c'est à elle que nous allons nous intéresser par la suite. Ce problème de décision implique la plupart du temps des objectifs multicritères. Les propositions de projets sont donc évaluées en regard de critères multiples (souvent contradictoires) et dans la majorité des cas, seul un sous-ensemble des projets proposés peut être financé avec les ressources disponibles. Ce cadre décisionnel est connu sous l appellation MCC ou Multiple Criteria Capital Budgeting. Les problèmes de MCCB se rencontrent à la fois dans les organisations non lucratives, tels que les hôpitaux (Focke et Stummer, 2003), dans la gestion forestière (Martell et al., 1998) ou la gestion de maintenance des routes, de même que dans les organisations industrielles (Stummer et Heidenberger, 2003; Thizy et al., 1996). Il existe également, en regard de ce problème, toute une littérature consacrée à l utilisation des méthodologies multicritères pour l aide à la décision en analyse financière (Spronk et Hallerbach, 1997; Zopounidis, 1999; Hallerbach et Spronk, 2002; Steuer et Na, 2003). Cela dit, la gestion de portefeuille dans le domaine financier fait généralement intervenir des variables de décision continues (les projets peuvent être partiellement subventionnés) et est donc proche tout en étant différente du cadre des MCCB où les choix sont binaires (oui/non). Un portefeuille de projets peut donc être défini comme «un ensemble de projets en concurrence» (Fernez-Walch, 2004). Il regroupe des projets dépendants les uns des autres par, les produits consommés ou fournis, les ressources mobilisées, les technologies ou les savoir-faire utilisés. La question posée concerne alors, pour une catégorie donnée de projets, le portefeuille à sélectionner (Cooper et al., 1997). La problématique de sélection peut alors se traduire, dans notre cas, de la façon suivante : Étant donné P = {p j, j =1,n} l ensemble des n projets retenus dans l étape d évaluation individuelle, C={c i, i=1,m} 29

l ensemble des m critères d évaluation de la performance des projets et PP q une partie de P (i.e. un sousensemble parmi les 2 n parties de P), alors, l étape de sélection d un portefeuille de projets revient à rechercher le sous-ensemble PP q* qui contribue le mieux à l atteinte des objectifs associés aux critères retenus, tout en respectant les contraintes de ressources, voire de dépendance entre projets. Plusieurs facteurs contribuent à la complexité du problème de sélection de portefeuille de projets. Les projets peuvent être évalués en termes de critères quantitatifs (valeur actuelle nette, ventes, part de marché) et de critères qualitatifs (niveau de risque, compétences du personnel, impact environnemental, impact social). Les projets sont très souvent interdépendants (effets de synergie ou de cannibalisation) et une analyse des projets pris isolément peut conduire à un biais envers les projets plus risqués ou à long terme (Graves et Ringuest, 1999). Pour modéliser ces interactions entre projets, on recourt généralement au modèle développé par Schmidt (1993) et donc à des matrices d interactions dont la diagonale représente la contribution du projet seul et les valeurs hors diagonale représente les contributions dues à l interaction entre le projet i et le projet j. Ces contributions dues aux interactions peuvent être positives, négatives ou nulles. Ainsi, la valeur d un portefeuille donné sur un critère donné n est pas égale à la somme des valeurs sur le critère des différents projets car il faut y cumuler les effets des interactions entre les projets dudit portefeuille. Nous reprendrons d ailleurs cette modélisation dans ce travail. L incertitude et le risque peuvent également affecter les projets. Enfin, Le problème de sélection de portefeuille peut être statique ou dynamique. Pour les problèmes dynamiques, il y a, à différents moments dans le temps, des projets entamés, projets dits actifs, et un ensemble de propositions de projet, projets dits candidats. Cette situation est, dans la pratique, abordée par le recours à des méthodes ad hoc de gestion de portefeuille comme le stage-gate de Cooper et al. (1997). Si l'on s'intéresse au cas statique, on considère alors qu'au moment de la décision tous les projets sont candidats. La majorité des techniques proposées dans la littérature relèvent de ce cas qui correspond par exemple au problème de concours de subventions ou d appel de propositions de recherche. C est également le cas qui nous intéresse dans ce travail. Dans le cadre de ce travail, la situation que nous avons retenue peut être représentée par la figure 2. Sélection de portefeuille de statique dynamique multicritère unicritère Avec interactions Sans interaction En certitude En incertitude Figure 2. Le problème de sélection de portefeuille de projets (PPS) retenu On peut distinguer deux grandes approches possibles à ce problème (figure 3). Dans une première étape, on procède à une analyse individuelle des projets, à partir de seuils sur les critères, et on réduit ainsi le nombre de projets pour la phase suivante. On peut recourir par exemple à Electre-tri ou à une autre méthode de tri multicritère. Dans une seconde étape, soit on conserve l'ensemble de tous les critères de sélection du projet soit on les agrége, au moyen d une fonction de valeur implicite ou explicite, en un scalaire qui sera le "score" du projet. Cette deuxième approche est la plus répandue car une fois que ce 30

score est établi, alors on peut prendre en compte, dans un modèle d optimisation du portefeuille de projets (programmation linéaire ou goal programming en nombres entiers), toutes les contraintes de ressources, d interactions en projets ou autres contraintes pertinentes au problème. Définir les projets faisables 1 Tamisage 2 1.1 Agréger tous les critères en un scalaire 2.1 Définir et analyser les portefeuilles efficaces Tamisage 1.2 Optimiser sous contraintes et définir le meilleur portefeuille 2.2 Choisir le portefeuille (rangement ou non) Analyser la sensibilité Figure 3. Approches possibles pour les méthodologies de PPS Différentes méthodes recourent à cette approche, on peut citer celles utilisant AHP et ILP, Electre-tri et ILP (Mavrotas et al., 2003), AHP et IGP (Lee et Kim, 2001), ou encore celle du point de référence de Stewart (1991). La seconde approche ne fait aucune supposition sur les préférences des décideurs et consiste alors à déterminer l ensemble de tous les portefeuilles efficaces (non dominés), puis à explorer les portefeuilles efficaces afin de faire un choix ou un rangement de ceux-ci. La technique du branch-and-bound peut représenter une approche possible (Eilat et al., 2005), mais a pour limite le nombre de projets retenus dans cette étape. En effet, dans un cas où l on aurait N projets, il y aurait (2 N ) portefeuilles différents à évaluer et donc, à partir d un certain nombre de projets, cette approche devient lourde et alors le recours aux métaheuristiques apparaît intéressant. C est cette voie que nous avons choisie afin de fournir un support efficace et convivial pour la sélection de portefeuille de projets (PPS). Notre objectif est donc de fournir aux décideurs, dans le processus de PPS, les informations les plus éclairantes possibles et ce, sans aucun a priori sur les préférences des décideurs. De fait, une fois que cette étape de définition et d analyse des portefeuilles de projets (étape 2.1 figure 3) serait réalisée, on pourrait (étape 2.2 figure 3), à partir des informations contenues dans l analyse des portefeuilles efficaces, procéder à différentes approches pour accompagner les décideurs vers le choix d un portefeuille de projets par le recours à une méthode interactive, vers un rangement total ou partiel des portefeuilles grâce à des méthodes d agrégation totale (AHP) ou partielle (Macbeth, Electre, Promethee). Dans ce travail, nous présentons uniquement de quelle manière on peut aborder cette étape 2.1 de la figure 3 et pour illustrer notre démarche, nous avons repris un exemple traité récemment par Eilat et al. (2005) et utilisant la méthode Data Envelopment Analysis (DEA). 31

Illustration de la démarche propose Nous allons considérer 15 projets 3 de R&D, chacun de ces projets étant évalué (table 1) par 3 critères : la contribution économique mesurée en terme monétaire, la contribution scientifique et la contribution sociale, mesurées sur une échelle 0-100. Par ailleurs, ces projets mobilisent des ressources humaines mesurées en équivalent temps complet (ETC) et des ressources matérielles mesurés en terme monétaire. Enfin, une probabilité de succès est également associée à chaque projet et cette probabilité sera utilisée pour calculer les valeurs espérées des critères. Notons que dans l article de Eilat et al. (2005), comme ils utilisent la méthode DEA, les critères sont vus comme des extrants et les contraintes comme des intrants. De plus, on ne dispose pas plus que de 300 ETC et de 60 000$ pour les ressources matérielles. Compte tenu des interactions possibles entre les projets, on dispose des matrices U1 et U2 pour les ressources, V1, V2 et V3 pour les contributions aux critères et enfin de P pour les effets sur les probabilités de succès (Annexe 1). Notre problème de PPS peut alors s écrire sous la forme d un programme multiobjectifs non linéaire en nombres entiers (Annexe 2). #projet Ress.Humaines (ETC) RessMatérielles (1000$) Contrib. Économique (1000$) Contrib. Scientifique Contrib. Sociale Probabilité 1 10 8 158 30 40 0,6 2 11 18 3101 90 95 0,3 3 114 5 1240 70 20 0,6 4 13 7 137 10 20 0,7 5 54 21 1312 90 40 0,7 6 63 7 429 95 25 0,8 7 49 20 785 95 20 0,9 8 19 4 276 15 10 0,5 9 11 13 85 10 10 0,8 10 111 3 1700 90 95 0,4 11 99 15 985 35 90 0,9 12 35 9 382 25 15 0,5 13 74 14 516 70 95 0,5 14 22 8 218 20 10 0,6 15 36 9 25 20 15 0,7 Table 1. Le problème de PPS (tiré de Eilat et al. 2005) La résolution par la métaheuristique MOAMP La méthode développée par Caballero, Gandibeux et Molina (2004) est une des rares si ce n est, à ce jour, la seule méthode de recherche Tabou qui utilise l échantillonnage Pareto au lieu de l échantillonnage indépendant dans le cas de l optimisation multiobjectifs combinatoire. Cette procédure, la MultiObjective metaheuristic using an Adaptive Memory Procedure, par rapport aux autres méthodes de Recherche Tabou, se distingue en cherchant les points efficaces par un processus d intensification (qui 3 Dans leur article, les auteurs de la méthodologie DEA ont fait le choix d évincer les projets qui, après analyse individuelle, présentaient des caractéristiques jugées indésirables dans l optique de la constitution des portefeuilles. Ainsi, 6 projets ont été rejetés (en gras Table 1) et afin de pouvoir confronter de manière équitable et comparable les deux méthodologies, nous exécuterons l algorithme de MOAMP sur les 9 projets sélectionnés dans le DEA mais aussi sur les 15 projets car ces choix a priori ont des impacts sur la constitution des portefeuilles. 32

constitue la seconde phase de la procédure) centré autour d un premier ensemble de points efficaces (première phase de la procédure). Pour générer ce premier ensemble de points efficaces, MOAMP procède à une série de Recherches Tabou liées entre elles, c est-à-dire que le dernier point d une recherche devient le premier point de la suivante. Chaque point visité peut être retenu dans l ensemble final. Cela est réalisé en contrôlant le critère de domination pour chaque solution autour de son voisinage. Les solutions qui ne sont pas dominées sont déclarées «potentiellement efficaces» et sont ajoutées à une liste qui permet de mettre à jour l ensemble. La deuxième phase de MOAMP exploite le principe d optimalité de proximité (POP, Proximate Optimality Principle) qui dit que les solutions bonnes à un niveau sont probablement proches des bonnes solutions à un niveau adjacent. Dans le cas des optimisations multiobjectifs, le POP peut être interprété comme étant un moyen de connecter les points efficaces par une courbe au sein de l ensemble efficient. Ainsi la seconde phase de la procédure MOAMP intensifie la recherche autour du premier ensemble de points efficaces trouvé dans la première phase. MOAMP est capable de donner une bonne approximation de l ensemble des solutions efficaces pour les problèmes d optimisations multiobjectifs. MOAMP n a pas été développée pour résoudre des problèmes particuliers mais pour être une méthode générique apte à procurer des bonnes performances pour une grande variété de problèmes, sans nécessiter de nombreux paramétrages. Grâce à la collaboration des professeurs Molina et Caballero, nous avons obtenu les résultats 4 de la figure 4. Chapitre 1L analyse des portefeuilles efficaces MOAMP est un algorithme qui nous permet d avoir des portefeuilles efficaces (non dominés). Il ne permet cependant pas de hiérarchiser les portefeuilles. Ainsi nous proposons de procéder à une analyse de ces portefeuilles non dominés avant même d utiliser différentes méthodes qui permettraient aux décideurs de déterminer quel portefeuille choisir, en fonction de leurs préférences. Ces analyses a priori peuvent être basées : sur la fréquence d un même projet dans les différents portefeuilles efficaces, l idée étant que si un projet se trouve dans de nombreux portefeuilles, c est qu il présente un potentiel intéressant. Ainsi, le décideur peut choisir le portefeuille comprenant les projets qui apparaissent le plus souvent. sur la favorisation d un intrant(contrainte) ou d un extrant (objectif). Ici, il est proposé de voir les résultats sous l angle à la fois des contraintes et des objectifs et non seulement comme on le fait généralement sous l angle unique des objectifs comme dans les méthodes interactives. Le décideur a parfois besoin de mettre en avant un des extrants (objectifs) mais il est également possible de favoriser les portefeuilles minimisant un intrant (utilisation de ressources par exemple), car même si tous les portefeuilles finaux répondent aux conditions (ressources) fixées par la direction, des économies sont toujours profitables. Certains tris sur ces contraintes ou objectifs seraient donc à même d éclairer les décideurs. ou sur la prise en compte du risque lié à la probabilité de réussite des projets constituant le portefeuille. Connaissant les probabilités de succès estimées ainsi que les interactions et leurs effets sur la probabilité de réussite, les décideurs ont la possibilité d écarter les portefeuilles comprenant des projets à faible probabilité de succès, ou encore de favoriser ou non les portefeuilles où les interactions sont importantes. Cette analyse des portefeuilles efficaces permet aux décideurs de rapidement se faire une idée quant aux projets qu ils pourraient vouloir retenir dans un portefeuille et par exemple, par une 4 Les paramètres choisis pour MOAMP ont été : Nombre de cycles: 3, Nombre d itérations Tabou initiales: 2500, Taille de la liste Tabou: 50, Nombre maximum de non-améliorations: 5, Nombre d intensification maximum: 500 33

méthodologie multicritère inversée (Guy et Urli, 2006), de définir des intervalles de poids de critère cohérents avec ces choix. Portefeuilles Projets (Z) 1 1 1 1 1 1 Nombre Intrants Extrants Equivalent 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 de projets X1 X2 Y1 Y2 Y3 DEA 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 4 290 57 2560,9 226,5 198,9 4 2 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5 237 58 2577,6 207,1 197,4 8 3 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4 227 57 3304 197,5 179,9 5 4 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 148 57 2847 203,65 148,05 2 5 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 5 266 58 2936,4 198 182 7 6 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 5 195 59 2232,5 261,6 125,4? 7 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 4 270 56 2349 249 166,5 3 Fréquence 3 3 0 2 5 7 2 2 0 0 5 0 3 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 Figure 4. Résultats de MOAMP avec 9 projets candidats Avec 9 projets candidats et des contraintes strictes, seuls 7 portefeuilles efficaces ont été générés. Cette valeur est à comparer aux 56 portefeuilles (dont 7 seulement sont efficaces) classés par le DEA (figure 5). Rappelons que l algorithme a créé ces portefeuilles sans établir de hiérarchie entre eux. Le temps de calcul a été de 70.21 secondes, ce qui répond parfaitement à notre problématique de temps de calcul. Afin de faciliter la comparaison, nous ne présentons que les portefeuilles classés parmi les 10 meilleurs dans la méthode DEA. Parmi ces 10 portefeuilles, un est dominé (#6). Finalement, parmi les 7 portefeuilles que MOAMP a générés, un seul ne figure pas dans 10 meilleurs portefeuilles obtenus par le DEA. Ce portefeuille ne figure d ailleurs pas dans les 56 portefeuilles générés par le DEA, ce qui est plutôt inquiétant pour cette méthode. Maintenant, nous avons réutilisé MOAMP mais avec les 15 projets candidats car le choix de supprimer a priori certains projets n est pas neutre et que compte tenu des interactions entre projets, cette décision est possiblement préjudiciable pour la détermination de portefeuille valable. Nous avons alors obtenus les résultats en figure 6. #portef 1 2 4 5 6 7 8 11 13 Score DEA #portef 1 2 4 5 6 7 8 11 13 Score DEA 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 35 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0,8759 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 40 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0,8657 3 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 45 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0,8428 4 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 47 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0,82 5 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 48 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0,8107 6 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0,9943 49 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0,802 7 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0,9839 50 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0,7697 34

8 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0,9764 51 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0,7653 9 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0,9761 52 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0,7651 10 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0,9699 53 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0,7644 15 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0,9422 54 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0,7542 20 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0,9303 55 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0,7468 25 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0,9041 56 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0,7242 30 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0,886 Figure 5. Portefeuilles générés par la méthode DEA Portefeuilles Projets (Z) 1 1 1 1 1 1 Nombre Intrants Extrants 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 de projets X1 X2 Y1 Y2 Y3 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 5 292 59 5195,3 217,5 203 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6 265 59 5380 291,6 196,4 3 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 6 291 58 5444,6 274,5 171,9 4 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 6 278 58 4773,7 252,8 201,9 5 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 6 289 60 4653,2 255 199,9 6 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 6 264 60 5245,6 294,3 154,4 7 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 6 278 59 5384,4 274 184,8 8 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5 292 53 5150,9 239,5 213 9 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5 296 51 5152 231,3 211,4 10 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 5 289 60 2487 256,5 200 11 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 5 290 60 2946,5 296,1 132,4 12 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 6 262 60 4588,2 185,3 221,4 13 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 6 258 56 4623 182,3 221,4 14 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 6 293 60 2006,1 202,5 225,5 15 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 4 294 52 4524,1 201,5 245 Fréquence 8 12 13 6 5 11 3 7 0 0 8 1 5 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 Figure 6. Résultats de MOAMP avec 15 projets candidats Si aucun portefeuille n atteint la limite de l intrant 1 (300 ETC), on constate que 6 portefeuilles nécessitent 60 k$ en intrant 2, soit la limite. On note 3 projets très fréquents dans les portefeuilles. Il s agit des projets 2, 3 et 6 utilisés respectivement 12, 13 et 11 fois sur 15 apparitions possibles. Le projet 3 est le projet le plus fréquent, mais fait partie des 6 projets rejetés dans l approche DEA en raison d un risque 5 jugé trop élevé. Si on compare (Tableau 2) les extremums obtenus avec MOAMP à ceux du DEA, on note que le fait de supprimer certains projets apparaît ici contestable dans la mesure où les portefeuilles générés à partir de la totalité des 15 projets candidats offrent un potentiel nettement supérieur. 5 L indice de risque se calcule comme le produit du budget du projet par la probabilité que le projet ne sera pas une réussite. 35

Modèle Nombre Intrants Extrants de projets X1 X2 Y1 Y2 Y3 Maximums MOAMP 6 296 60 5444,6 296,1 245 DEA 5 290 59 3304 261,6 198,5 Minimums MOAMP 4 258 51 2006,1 182,3 132,4 DEA 4 148 56 2232,5 197,5 125,4 Tableau 2: Comparaison des extrants suivant les hypothèses considérées Nous pouvons soumettre quelques analyses aux décideurs car, même si le champ des choix possibles s est considérablement réduit, il reste encore une décision à prendre: sélectionner et retenir un portefeuille parmi les 15 potentiellement satisfaisants. Nous allons illustrer, sur notre exemple, quelques unes de ces analyses. Analyse fréquentielle Il est sans doute intéressant de constituer le portefeuille ayant les 5 projets les plus fréquents (figure 6). Il s agit des projets 1, 2, 3, 6 et 11. Ce portefeuille existe, et est noté Portefeuille 8. Évaluons (Tableau 3) ce portefeuille par rapport aux extremums sur les intrants et les extrants. Ce tableau met en évidence la bonne performance de ce projet qui, s il n égale aucun des maximums, s avère globalement au dessus de la moyenne. L extrant 1 est très proche du maximum, l extrant 3 en est proche également. L extrant 2 est juste moyen. Le coût de ce portefeuille est le troisième plus faible parmi les 15 projets, ce qui en fait un portefeuille particulièrement efficient. Nombre Intrants Extrants de projets X1 X2 Y1 Y2 Y3 Maximum 6 296 60 5444,6 296,1 245 Portefeuille 8 5 292 53 5150,9 239,5 213 Moyenne 5,53 282,07 57,67 4503,64 243,65 198,83 Minimum 4 258 51 2006,1 182,3 132,4 Tableau 3: Positionnement d un portefeuille Favorisation d un intrant (jeu sur les contraintes) Même si nous avons convenu de faire l hypothèse que les ressources attribuées peuvent être totalement utilisées, il semble intéressant, d un point de vue pratique, de porter un regard sur un portefeuille moins coûteux. Le tableau 4 présente le classement de chaque portefeuille sur un des critères (extrant 1, extrant 2) 6. 6 On pourrait utiliser d autre indicateur comme, à l instar de l indice de risque d un projet, d un indice de risque du portefeuille calculé comme (1-prob(succés))*(ETC*5000$ + Ressources Matérielles) et effectuer un classement suivant cet indice de risque. 36

Intrant 1 (FTE) Intrant 2 ($) 1er 13 9 2 12 15 3 6 8 4 2 13 5 7 4 et 3 6 4 7 10 7, 2 et 1 8 5 9 11 10 3 14, 12, 11, 10, 6 et 5 11 8 12 1 13 14 14 15 15 9 Tableau 4: Classement des portefeuilles suivants les intrants Le portefeuille 13 est, à la vue de ce tableau, le portefeuille le plus efficient, avec le meilleur classement global mais d autres semblent relativement bons (le 8, le 4 et le 3). Favorisation d un extrant (jeu sur les objectifs) De la même façon, les décideurs peuvent avoir une préférence sur un des extrants et vouloir, par exemple, favoriser la contribution économique (extrant 2) vis-à-vis des autres extrants. Pour représenter cela, nous pouvons classer les portefeuilles suivant chaque extrant. Extrant 1 Extrant 2 Extrant 3 1er 3 11 15 2 7 6 14 3 2 2 12 4 6 3 13 5 1 7 8 6 9 10 9 7 8 5 1 8 4 4 4 9 5 8 10 10 13 9 5 11 12 1 2 12 15 14 7 13 11 15 3 14 10 12 6 15 14 13 11 Tableau 5: Classement des portefeuilles suivant les extrants Puisque aucun portefeuille n est dominé, un portefeuille qui serait parmi les meilleurs sur un extrant a de grandes probabilités d être relativement moins bon sur l un des autres extrants (par exemple le portefeuille 11). Une telle situation en fait un portefeuille que l on peut qualifié de déséquilibré. Le portefeuille 4 est par contre remarquable dans la mesure ou il semble moyen sur chacun des extrants. Le choix de ce portefeuille semble raisonnable si on ne veut pas favoriser, et par voie de conséquence défavoriser l un ou l autre des extrants. Une autre façon de choisir le portefeuille est de regarder quel est le plus mauvais classement du portefeuille. Là encore, le portefeuille 4 est celui qui a le «meilleur plus mauvais classement», huitième. Vient ensuite le portefeuille 8, qui a comme plus mauvais classement une neuvième place. Comparé au portefeuille 4, le portefeuille 8 semble globalement plus performant 37

grâce à ses meilleurs classements sur les deux autres extrants. Sur ce simple exemple, on voit que le portefeuille 8 ressort des 3 analyses précédentes et qu alors, sans doute, les décideurs seraient portés à l analyser de plus prêt. Il y aurait d autres dimensions que l on pourrait regarder quant à la structure des portefeuilles efficaces, dimensions qui pourraient aider les décideurs à se faire une idée plus riche de ceux-ci, et à titre d exemple, mentionnons l indice de risque du portefeuille. Chapitre 2 Conclusion Notre objectif était de présenter une démarche simple et pratique de sélection de portefeuille de projets dans un contexte apparenté à une situation réaliste : interdépendance entre projets, multidimensionnalité de l évaluation, intégration d une évaluation de la probabilité de succès du projet, contraintes de ressources qu elles soient humaines ou matérielles, possibilité de traiter d un nombre de projets assez grand et peu de disponibilité des décideurs. Dans cette situation, nous avons opté pour une approche plus axée sur de l aide à la décision que sur la décision tout en ne recourant pas à un processus exigeant d expression des préférences par les décideurs. De fait, une approche de détermination des portefeuilles efficaces au moyen d une métaheuristique, couplée à une analyse sous différents aspects de la structure de ces portefeuilles efficaces nous semble procurer une aide intéressante à des décideurs qui pourraient, et si la nécessité se faisait sentir, entrer par la suite dans une étape de choix d un portefeuille particulier. Nous pensons que cette démarche de structuration que nous avons présentée ici pourrait alimenter positivement cette dernière étape de choix qui pourrait alors mettre à contribution une méthode interactive ou une méthode d agrégation partielle (Macbeth, Electre, Promethee) ou totale (AHP). Nous avons également comparé notre approche à une approche récemment publiée (Eilat et al., 2005) qui repose sur la méthode DEA. L analyse a été réalisée de façon à ce que les résultats soient comparables et la principale différence que l on doit mentionner est le nombre de portefeuilles générés qui est beaucoup plus important dans la méthode DEA et qui, de surcroît, propose des portefeuilles que nous qualifions de dominés. Notre application a également montré la performance de l algorithme MOAMP (Caballero et al., 2004) qui facilite le travail du décideur en ne proposant que les portefeuilles efficaces et qui peut traiter des problèmes qu ils soient linéaires ou non, et avec des temps de calcul extrêmement satisfaisants. Cet exemple a également mis en lumière que, comme cette approche ne requière aucune hypothèse a priori sur les préférences des décideurs, elle permet de générer des solutions d une plus grande diversité. Cette approche, que l on peut qualifier de structuration du PPS, nous apparaît répondre à plusieurs des freins à l utilisation, en pratique, des méthodes de sélection de portefeuille de projets que mentionnaient Archer et Ghasemzadeh (1999). Références Archer, N.P., Ghasemzadeh, F., (1999). An Integrated Framework for Project Portfolio Selection, International Journal of Project Management, Vol. 17, pp. 207-216. Caballero, R., X. Gandibleux, and J. Molina (2004) MOAMP- A Generic Multiobjective Metaheuristic using an Adaptive Memory", Technical Report, University of Valenciennes, France. Cooper, R. G., Edgett, S. J. & al. (1997). Portfolio management in new product development: lessons from the leaders. Research Technology Management. 40: 43-52. Cooper, R. G., Kleinschmidt, E.J. (1987). What makes a new product a winner: success factors at the project level. R&D Management. 17: 175-189. Cooper, R.G., Edgett, S.J., Kleinshmidt, E.J., (1997). Portfolio Management for New Products. McMaster University, Hamilton, ON. Ehrgott, M. and X. Gandibleux. (2000). A Survey and Annotated Bibliography of Multiobjective Combinatorial Optimization. OR Spektrum 22, 425 460. 38

Eilat, H., Golany, B., Shtub, A., (2005). Constructing and evaluating balanced portfolios of R&D projects with interactions: A DEA based methodology, European Journal of Operational Research. Fernez-Walch, S., La problématique de portefeuille de projets : finalités et mise en oeuvre dans Faire de la recherche en management de projet, coordonné par Garel, G., Giard, V., Midler, C., Vuibert, 2004, pp. 209-224, Collection FNEGE Focke, A., Stummer, C. (2003). Strategic Technology Planning in Hospital Management, OR Spectrum, Vol. 25, pp. 161-182. Gareis, R. (1990). Management by projects: the management strategy of the "new" project-oriented company. Handbook of management by projects. R. Gareis. Vienne, Manz: 35-47. Graves S., Ringuest J. (1999), Formulating R&D portfolios that account for risk, Research Technology Management, V.42-6, pp. 40-43 Guy, E. et Urli, B. (2006). Port Selection and Multicriteria Analysis: An Application to the Montreal-New York Alternative, Maritime Economics & Logistics, 8, 169 186. Hallerbach, W., Spronk, J., (2002). The Relevance of MCDM for Financial Decisions, Journal of Multi- Criteria Decision Analysis, Vol. 11, pp. 187-195. Lee, W.L., Kim, S.H. (2001), An integrated approach for interdependent information system project selection, International Journal of Project Management, Vol. 19 No.2, pp.111-8. Leroy, D. (2004). Des projets au management par projets, Note de recherche pour l obtention de l habilitation à diriger des recherches en sciences de gestion, Université des sciences et technologies de lille. Martell, D.L., Gunn, E.A., Weintraub, A., (1998). Forest Management Challenges for Operational Researchers, European Journal of Operational Research, Vol. 104, pp. 1-17. Mavrotas,G., Diakoulaki, D. Capros, P., 2003, Combined MCDA-IP approach for project selection in the electricity market, Annals of Operations Research 120, 159-170. Schmidt, R.L., (1993), A model for R&D project selection with combined benefit, outcome and resource interactions. IEEE Transactions on Engineering Management, V. 40, 403 410. Spronk, J., Hallerbach, W., (1997). Financial Modelling: Where to Go? With an Illustration for Portfolio Management, European Journal of Operational Research, Vol. 99, pp. 113-125. Steuer, R.E., Na, P., (2003). Multiple Criteria Decision Making Combined with Finance: A Categorized Bibliographic Study, European Journal of Operational Research, Vol. 150, pp. 496-515. Stewart, T.J. (1991) A multi-criteria decision support system for R&D project selection. Journal of Operational Research Society. 42, 1, 17-26. Strauss, C., Stummer, C., (2002). Multiobjective Decision Support in IT-Risk Management, International Journal of Technology & Decision Making, Vol. 1, pp. 251-268. Stummer, C., Heidenberger, K., (2003). Interactive RD Portfolio Analysis with Project Interdependencies and Time Profiles of Multiple Objectives, IEEE Transactions on Engineering Management, Vol. 50, pp. 175-183. Thizy, J-M., Lane, D.E., Pissarides, S., Rawat, S., (1996). Interactive Multiple Criteria Optimization for Capital Budgeting in a Canadian Telecommunications Company, Multi-objective programming and Goal programming theories and applications, Springer-Verlag lecture notes in Economics and Mathematical Systems, pp. 128-147. Turner, J. R. (1993). The handbook of project-based management : improving the processes for achieving strategic objectives. London ; New York, McGraw-Hill Book Co. Zopounidis, C., (1999). Multicriteria Decision Aid in Financial Management, European Journal of Operational Research, Vol. 119, pp. 404-415. Zopounidis, C., Doumpos, M., (2002). Multi-Criteria Decision Aid in Financial Decision Making: Methodologies and Literature Review, Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, Vol. 11, pp. 167-186. 39

ANNEXE 1. Les matrices d interactions U 1, matrice d interactions des ressources humaines (ETC) U 2, matrice d interactions des ressources matérielles (milliers de $) V 1, matrice d'interactions de l'extrant Contribution économique (milliers de $) 40

V 2, matrice d'interactions de l'extrant Contribution scientifique (échelle 0-100) V 3, matrice d'interactions de l'extrant Contribution sociale (échelle 0-100) 41

ANNEXE 2 : Le programme multiobjectifs non linéaire en nombres entiers Problem_Name: Sample Number_of_variables (15 variables and 22 combinations of variables) : 15 variables 0-1 Number_of_Objectives : 3 Number_of_Constrains : 2 Constrain_Matrix 10 11 114 13 54 63 49 19 11 111 99 35 74 22 36-1 -2 0 0-4 0 0 0 0 0-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 300 8 18 5 7 21 7 20 4 13 3 15 9 14 8 9 0 0 0 0 0 0-4 0-1 0 0 0 0-1 0-1 0 0 0 0 0 0 <= 60 Variable_Bounds 0 1e+10 0 1e+10 Objective_Functions Max 94,8 930,3 744 95,9 918,4 343,2 706,5 138 68 680 886,5 191 258 174,4 17,5 0 155,4 31,6 0 1550,5 0 0 225,6 0 108 27,6 0 0 0 0 0 103,2 51,8 0 0 0 376 Max 18 27 42 7 56 76 85,5 7,5 8 36 31,5 12,5 35 16 14 0 0 10,2 0 45 1,05 0 0 0 0 1,5 28 0 0 0 0 14 0 1,4 0 1,75 0 Max 24 28,5 12 14 28 20 18 5 8 38 81 7,5 47,5 8 10,5 0 0 8 14,4 47,5 3,15 0 0 0 0 1 0 22,4 0 19,2 0 19 0 0 4,8 5,25 0 Variable_Names z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10 z11 z12 z13 z14 z15 z1z2 z1z4 z1z5 z1z9 z2z3 z2z4 z2z5 z2z6 z3z4 z3z7 z3z8 z4z9 z5z6 z5z7 z6z14 z8z12 z11z13 z1z4z5 z1z5z5 z1z5z9 z2z3z4 z2z3z6 42