«Le plan d une ville»

«Le plan d une ville» doc 1 Evariste doit réaliser une maquette de la ville de Géocity. Il n a qu un plan très partiel de cette ville qu il ne connaît pas. Son ami Léonhard, géocitien, lui envoie par SMS les informations permettant de reconstituer le plan. Vous devez l aider à rétablir le plan de la ville nécessaire pour la réalisation de sa maquette. Il faut retrouver avec précision la position des lieux manquants et les matérialiser par une croix. Voici la liste des SMS reçus : SMS 1 : «Le Fleuriste est équidistant de la Mairie et de l Eglise. Il se trouve au Sud du village à 400 m de la Mairie.» SMS 2 : «Le Stade est au Nord de la ville. Avec la Mairie et l Eglise, ils forment un triangle EMS tel que = 65 et ES = 500 m.» SMS 3 : «Le Collège est situé à égale distance de la Mairie, de l Eglise et du Stade.» SMS 4 : «L Hôpital est à l intersection des hauteurs du triangle EMS.» Laisser les traits de construction apparents. x Eglise x Mairie 100 m Franck Verdier Collège Maxime Deyts, Bailleul Décembre 2012 Page 1

«Le plan d une ville La suite» groupe doc 2 Léonhard envoie un autre SMS à son ami. SMS 5 : «Evariste, si tu ne t es pas trompé : l axe qui passe par le Stade et l Hôpital est parallèle à l axe qui passe par le Collège et le Fleuriste. J en suis sûr!» Comment Léonhard peut-il adopter un ton si péremptoire? Cadre réponse «Le plan d une ville La fin» groupe doc 2 bis Léonhard envoie un dernier SMS à son ami. SMS 6 : «Evariste, il te reste à placer la Gare. Pour cela, place déjà la Boulangerie : elle se situe à mi-chemin sur le trajet direct qui relie le Stade à la Mairie. Ensuite place la Piscine : elle se situe à mi-chemin sur le trajet direct qui relie l Eglise à la Mairie. La Gare est à l intersection de l axe qui passe par le Stade et la Piscine et de l axe qui passe par l Eglise et la Boulangerie» «Ah au fait, tu peux vérifier tes constructions : le Collège, la Gare et l Hôpital sont alignés. Et tu peux me croire, c est moi Léonhard qui te le dit!» Franck Verdier Collège Maxime Deyts, Bailleul Décembre 2012 Page 2

«Le plan d une ville Prolongement» doc 3 SMS reçus par Evariste Traduction géométrique SMS 1 : «Le Fleuriste est équidistant de la Mairie et de l Eglise. Il se trouve au sud du village à 400 m de la Mairie.» SMS 2 : «Le Stade est au Nord-Est de la ville. Avec la Mairie et l Eglise, ils forment un triangle EMS tel que = 65 et ES = 500 m.» SMS 3 : «Le Collège est situé à égale distance de la Mairie, de l Eglise et du Stade.» SMS 4 : «L Hôpital est à l intersection des hauteurs du triangle EMS.» SMS 5 : «Evariste, si tu ne t es pas trompé : l axe qui passe par le Stade et l Hôpital est parallèle à l axe qui passe par le Collège et le Fleuriste. J en suis sûr!» SMS 6 : «Evariste, il te reste à placer la Gare. Pour cela, place déjà la Boulangerie : elle se situe à mi-chemin sur le trajet direct qui relie le Stade à la Mairie. Ensuite place la Piscine : elle se situe à mi-chemin sur le trajet direct qui relie l Eglise à la Mairie. La Gare est à l intersection de l axe qui passe par le Stade et la Piscine et de l axe qui passe par l Eglise et la Boulangerie» SMS 6 : «Ah au fait, tu peux vérifier tes constructions : le Collège, la Gare et l Hôpital sont alignés. Et tu peux me croire, c est moi Léonhard qui te le dit!» Franck Verdier Collège Maxime Deyts, Bailleul Décembre 2012 Page 3

Travail de Groupe «Le plan d une ville» doc 4 Groupe Les rôles de chacun Questionneur :. Chronométreur :.. Rédacteur : Modérateur :. Commentaires du professeur Commentaires du groupe Evaluation en bonne voie à retravailler D3 : construction de triangles D3 : médiatrices d un triangle D3 : hauteurs d un triangle SC3 : Extraire d un document les informations utiles. SC3 : Réaliser, manipuler. SC3 : Raisonner, démontrer. SC7 : S intégrer et coopérer dans un projet collectif Franck Verdier Collège Maxime Deyts, Bailleul Décembre 2012 Page 4

Le plan d une ville La construction sur géogébra : pour faire le point en classe doc 5 Le professeur Le triangle ESM. La médiatrice du segment [EM] Le point F La médiatrice du segment [SM] Le point C représentant le Collège La hauteur issue du sommet S. La hauteur issue du sommet M. Le point d intersection des hauteurs du triangle ESM. Le point B représentant la Boulangerie : milieu du segment [SM] Le point P représentant la Piscine : milieu du segment [EM] Les droites (EB) et (SP) Le point G représentant la Gare : intersection des droites (EB) et (SP) Franck Verdier Collège Maxime Deyts, Bailleul Décembre 2012 Page 5

«Le plan d une ville» Les groupes doc 6 Pauline 1 Victor 2 Marc-Antoine 3 Octavie 4 Léa 5 Eloise 6 Juliette 7 Emile 1 Steven 2 Florian 6 Gabriel 3 Clément 4 Eloise 1 Clément 6 Julien 3 Hugo 5 Sidney 3 Thomas 7 Kévin 4 Steven 5 Logan 5 Corentin 1 Axel 6 Kévin 7 Clothilde 2 Marc 2 Maureen 4 Kimberley 7 Franck Verdier Collège Maxime Deyts, Bailleul Décembre 2012 Page 6

Fiche Professeur La place du Travail de Groupe «Le plan d une ville» dans une progression spiralée autour des «Droites remarquables d un triangle» 1 Septembre : Triangles. Connaître et utiliser l inégalité triangulaire. Constructions de triangles. Reproduire un angle. Sur papier uni, reproduire un angle au compas. 2 Octobre : Médiatrices d un triangle. Connaître la définition et la caractérisation. Utiliser différentes méthodes pour tracer la médiatrice d un segment. Construire le cercle circonscrit à un triangle. 3 Novembre : Hauteurs d un triangle. Connaître la définition d une hauteur d un triangle. Propriété de concours. 4 Décembre : Travail de Groupe. Un point d'étape sur les connaissances des points 1, 2 et 3. Activité préparatoire à la connaissance du point 5. 5 Février : Médianes d'un triangle. Connaître la définition d une médiane d un triangle. Propriété de concours. Le déroulé sur trois séances J-1 : Les élèves sont informés que la prochaine séance sera consacrée à un Travail de Groupe. Chacun est invité à avoir son matériel de géométrie au complet pour le prochain cours. Le professeur précise aux élèves leur numéro de groupe (doc 6). J : L'heure n'est pas entièrement dédiée au Travail de Groupe. L'objectif est que tous les groupes arrivent au SMS4. Le début d'heure est consacré au "Rendez-Vous DM", la fin d'heure à du calcul mental. J+1 : Une partie de l'heure est employée à la fin du Travail de Groupe (SMS5, SMS6 et "Traduction Géométrique"). Le reste pour du calcul mental et une correction d'exercices. Franck Verdier Collège Maxime Deyts, Bailleul Décembre 2012 Page 7

Jour J : Travail de Groupe [1ère partie] Chaque groupe se voit remettre une pochette rose comportant : Une fiche jaune : le doc 4 (la partie «évaluation» est en fait une partie auto-évaluation, la partie «commentaires prof» est utilisée pour des commentaires positifs ou négatifs sur le comportement du groupe, la partie «commentaires du groupe» est à remplir par les élèves à la fin du travail). 4 fiches blanches : le doc 1 (chaque élève doit faire les constructions sur sa propre fiche, la consigne est donnée à la classe «Tous les membres d un groupe avancent au même rythme, les plus rapides peuvent aider les autres. In fine, le professeur ne ramassera que la fiche bleue complétée par le rédacteur»). Une fiche bleue : le doc 1 (fiche ramassée par le professeur : fruit du travail du groupe). 1 par groupe 4 par groupe 1 par groupe Quelques élèves sont temporairement soustraits au travail de groupe pour aller construire au fur et à mesure la figure sur Géogébra (doc 5) Franck Verdier Collège Maxime Deyts, Bailleul Décembre 2012 Page 8

Quelques extraits Quelques constructions achevées D autres avec quelques erreurs Franck Verdier Collège Maxime Deyts, Bailleul Décembre 2012 Page 9

Les élèves s autoévaluent en inscrivant l initiale de leur prénom. Dans ce groupe, les élèves ont aidé Kévin Franck Verdier Collège Maxime Deyts, Bailleul Décembre 2012 Page 10

Jour J+1 : Travail de Groupe [2ème partie] Dans un premier temps, les élèves travaillent à nouveau en groupe : chaque groupe se voit remettre le SMS 5 (doc 2) puis le SMS 6 (doc 2 bis). Ensuite, le professeur reprend la main pour une mutualisation à l aide de la figure Géogébra construite par les élèves et en profite pour travailler le vocabulaire géométrique (doc 3). La construction sur géogébra : pour faire le point en classe Et après une recherche documentaire La question suivante peut être posée aux élèves : «Pourquoi avoir choisi les prénoms Evariste et Léonhard?» Franck Verdier Collège Maxime Deyts, Bailleul Décembre 2012 Page 11

Le Travail de Groupe : mémento Le travail de groupe peut être une réponse pédagogique à la difficulté de transmettre des savoirs dans le cadre de la classe entière. Selon le profil de la classe (classe «muette», classe «bavarde», classe à effectif important ), il peut permettre de faire participer plus efficacement les élèves, de les rendre acteurs. La constitution des groupes Les groupes (3 ou 4 élèves) doivent être hétérogènes. Tous les élèves ont quelque chose à apporter. Dans chaque groupe, on veille à mettre un élève susceptible d aider ses camarades. La liste des élèves (avec leur numéro de groupe) est affichée à l extérieur de la salle. La disposition des tables Les tables sont installées avant l arrivée des élèves par îlot de 4. Chaque table est repérée par un numéro correspondant au numéro de groupe. Les îlots sont disposés «en épi», de sorte qu aucun élève ne tourne le dos au tableau et que le professeur puisse quand il le souhaite recentrer l attention de tous sur lui-même et sur le tableau. Le niveau sonore Le travail de groupe implique des moments où l activité engendre des discussions passionnées entre les élèves. Le bruit devient inévitable. Du moment que cela ne gêne pas la classe voisine, ni, au sein de la classe, les groupes voisins, un bruit de fond est acceptable. En début d heure, on précise aux élèves que les échanges au sein des groupes se feront en chuchotant. Répartition des rôles au sein des groupes On peut donner des rôles de régulation du travail à chacun des membres du groupe. - Le rédacteur : chargé du document à rendre au professeur. - Le chronométreur : c est le gardien du temps - Le modérateur de décibels : il est le garant des consignes et reprend ses camarades lorsque le niveau sonore s élève. - Le questionneur : il est chargé de poser les questions au nom du groupe une seule main se lève par groupe L articulation travail de groupe/en classe entière : la mise en commun A la fin d une activité, il peut être utile de clore le travail de groupe par un bilan de ce qui a été fait par les différents groupes. La circulation du professeur parmi les groupes permet de prendre des informations et d épargner aux élèves une mise en commun fastidieuse et inefficace. Cela peut se faire au moyen de supports tels que transparents ou d une vidéoprojection. Franck Verdier Collège Maxime Deyts, Bailleul Décembre 2012 Page 12