L orthographe, le soin, la qualité et la précision de la rédaction seront pris en compte à hauteur de 4 points sur 40 dans l évaluation de la copie. L utilisation de la calculatrice est autorisée ; l annexe (page 5) est à rendre avec la copie. Exercice 1 : ( 5 points ) On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de x par une fonction g et par une autre fonction h. On a ensuite effectué une capture d écran (voir image ci-dessous). = -2*B1-3 a) Quelle est l image de 4 par la fonction g? Quel est l antécédent de 16 par la fonction h? b) Déterminer cette fonction g. c) En déduire g(2). d) À l aide la capture d écran, déterminer la solution de l équation g(x) = h(x). e) Sachant que h(x) = 3x + 7, retrouver la solution obtenue en d) en résolvant une équation. Exercice 2 : ( 5 points ) Voici quatre propositions : pour chacune d elles, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse. o Proposition 1 : Durant les soldes, si on baisse le prix d'un article de 30 % puis de 20 %, au final le prix de l'article a baissé de 50 %. o Proposition 2 : Si l'on factorise l expression 49 (3x 2)², on obtient (5 3x)(9 + 3x). o Proposition 3 : Pour tous nombres a et b : a b ² a b ² = ab. o Proposition 4 : Si n est un nombre entier, alors (n 1)(n + 1) + 1 est toujours égal au carré d un nombre entier. Page 1 sur 5
Exercice 3 : ( 6 points ) 1 ) On donne sur la feuille annexe la représentation graphique d une fonction. Compléter le tableau joint en annexe, en déterminant les images et les antécédents par des nombres 2 et 0 par lecture graphique. Vous laisserez apparents les pointillés permettant cette lecture. 2 ) On considère la fonction telle que ( ). Écrire sur la copie les calculs qui permettent de répondre aux questions suivantes : a) Quelle est l image par du nombre? Du nombre? b) Quel est l antécédent par du nombre? Du nombre 3? 3 ) Sur la feuille annexe, dans le même repère que celui où a été représentée la fonction, tracer la représentation graphique de la fonction. 4 ) Résoudre graphiquement l équation ( ) ( ). Vous laisserez apparents les pointillés permettant cette résolution. Exercice 4 : ( 4 points ) Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l évaluation. La note de restaurant suivante est partiellement effacée. Restaurant «La Gavotte» 4 menus à 16,50 l unité. 1 bouteille d eau minérale. 3 cafés à 1,20 l unité. Sous-total 76 TVA=10% du sous-total. Total. Retrouvez les éléments manquants, en présentant les calculs effectués dans le tableau sur la feuille annexe. Page 2 sur 5
Exercice 5 : ( 6 points ) Sur la figure ci-contre : les points K, A, F, C sont alignés ; les points G, A, E, B sont alignés ; (EF) et (BC) sont parallèles ; AB = 5 cm et AC = 6,5 cm ; AE = 3 cm et EF = 4,8 cm ; AK = 2,6 cm et AG = 2 cm. 1. Démontrer que BC = 8 cm. 2. Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles? Justifier. Exercice 6 : ( 6 points ) Dans tout cet exercice, les figures ne sont pas en vraie grandeur. Moana décide de participer à un triathlon. ll prend connaissance des parcours des trois épreuves : natation, cyclisme et course à pied. 1. Première épreuve : natation Le départ se fait sur la plage au point D, les triathlètes doivent contourner une bouée située au point B, puis rejoindre la plage au point A. On donne AB = 800 m, AD = 2 541 m et (AB) est perpendiculaire à (BD). a) Calculer la longueur du parcours «natation» représenté par DB +BA. Donner la réponse arrondie au mètre. b) Calculer sin ADB ; en déduire la mesure de l angle ADB arrondie au degré. Page 3 sur 5
2. Deuxième épreuve : cyclisme Collège de Carbon-Blanc, devoir commun type brevet n 2, mai 2014 Le circuit «vélo» est un arc de cercle de centre O. Le départ a lieu au point M et l arrivée au point N. Un spectateur situé en O voit le premier tronçon représenté par l arc MC parcouru par le cycliste sous un angle de 81,5. On souhaite déterminer la mesure de l angle MNC. a) Dans cet exercice, pour déterminer la mesure de l angle MNC, laquelle des quatre propriétés suivantes faut-il utiliser? Choisir et recopier la propriété sur votre copie. Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure. Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle, alors c est un triangle rectangle. Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l angle inscrit est la moitié de la mesure de l angle au centre Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure. b) Donner alors la mesure de l angle MNC. Exercice 7 : ( 4 points ) On considère maintenant la troisième épreuve du triathlon de l exercice 6 : la course à pied Le circuit «course à pied» est un aller-retour de 20 km (10 km à l aller et 10 km au retour). Pour le trajet «aller» qui s effectue dans le sens du vent, Moana estime que sa vitesse moyenne sera de 16 km/h. Pour le trajet «retour», à cause du vent de face et de la fatigue, Moana pense courir à la vitesse moyenne de 10 km/h. Peut-on affirmer que sa vitesse moyenne sera de 13 km/h sur l ensemble de la course. Justifier votre réponse. L évaluation de cet exercice tiendra compte des observations et étapes de recherche même incomplètes ; elles devront apparaître sur votre copie. Page 4 sur 5
Numéro d anonymat :... Annexe à rendre avec la copie. Exercice 3 : Image(s) par Antécédent(s) par de 2 de 0 Exercice 4 : Restaurant «La Gavotte» Coût Calculs effectués 4 menus à 16,50 l unité 1 bouteille d eau minérale 3 cafés à 1,20 l unité Sous-total TVA=10% du sous-total Total (avec TVA) 76 Page 5 sur 5