FACULTE DE DROIT ECONOMIE ET GESTION (F.D.E.G.) UNIVERSITE DE PAU ET DES PAYS DE L'ADOUR INSTITUT D'ADMINISTRATION DES ENTREPRISES (I.A.E.) TD : SOLVEUR DE MICROSOFT EXCEL I. A propos du solveur Vous pouvez faire appel au Solveur si vous êtes à la recherche de la meilleure méthode pour un objectif précis ou, pour parler de manière plus formelle, lorsque vous souhaitez rechercher dans une feuille de calcul les valeurs de cellules données permettant d'optimiser (maximiser ou minimiser) un résultat donné. Un modèle d'optimisation se compose de trois éléments : une cellule cible, des cellules variables et des contraintes. La cellule cible représente l'objectif ou le résultat à atteindre (par exemple, minimiser le budget mensuel de loisirs). Les cellules variables désignent les cellules de la feuille de calcul qu'il est possible de modifier ou d'adapter pour optimiser la cellule cible (par exemple, le nombre de sorties par mois). Les contraintes sont des limites imposées aux cellules variables (par exemple, je ne peux pas dépasser un budget de 200 euros) 1. A titre d exemple, vous pouvez modifier le montant de votre budget prévu et voir les possibilités de consommations suivant vos contraintes définies : Je voudrais faire 20 spectacles (Cinéma, Théâtre et Concert) sachant que - je veux voir au moins 5 films et assister à au moins 3 concerts, - il ne faut pas que le nombre de films dépasse le double du nombre de pièces de théâtre, - le prix d'une place de cinéma est de 6 euro, d une place de théâtre est de 10 euros et d une place de concert est de 25 euros. Entre quelles valeurs minimale et maximale mon budget loisirs peut-il varier? 1 Pour plus d informations consulter la page : http://office.microsoft.com/frfr/excel/ha011245961036.aspx?pid=ch010004571036 M1CCA Page 1
II. Résoudre le problème en utilisant le solveur Notre objectif est de maximiser / minimiser le budget alors la cellule cible est la D4 qui est calculée à partir du nombre de spectacles à voir : 6*x+10*y+25*z. x représente le nombre de films. y représente le nombre de pièces de théâtre. z représente le nombre de concerts. Ces trois cellules constituent les cellules variables du solveur dont il faut trouver les valeurs optimales. N représente la somme totale des spectacles donc (x+y+z). A faire : reproduire cette feuille Excel. Nommer A4 x, B4 y, C4 z, D4 Budget et E4 N (la zone de nommage est juste au-dessus du A). Mais le problème présente plusieurs conditions : Voir au moins 5 films (x doit être supérieur à 5) Assister à au moins 3 concerts (z doit être supérieur à 3) Le nombre de films ne dépasse pas le double du nombre de pièces de théâtre (x doit être inferieur à 2*y) Le nombre total de spectacles vus est égal à 20 (N=20) Ces conditions représentent les contraintes à ajouter dans le solveur comme nous allons le voir maintenant. M1CCA Page 2
III. Charger le complément solveur Le complément «Solveur» est un programme complémentaire à Microsoft Office Excel qui ajoute des commandes ou des fonctions personnalisées. Il est mis à votre disposition lorsque vous installez Microsoft Office ou Excel. Toutefois, pour l utiliser dans Excel, vous devez le charger : 1. Cliquez sur le Bouton Microsoft Office, puis sur Options Excel. 2. Cliquez sur Compléments puis, dans la zone Gérer, sélectionnez Compléments Excel. 3. Cliquez sur Ok. 4. Dans la zone Macros complémentaires disponibles, activez la case à cocher Complément Solveur, puis cliquez sur OK. 5. Une fois le complément Solveur chargé, la commande Solveur apparaît dans le groupe Analyse de l onglet Données. IV. Ajouter des contraintes 1. Dans la boîte de dialogue Paramètres du solveur, sous Contraintes, cliquez sur Ajouter. 2. Dans la zone Référence de cellule, entrez la référence de la cellule ou le nom de la plage de cellules dont vous souhaitez soumettre la valeur à une contrainte. 3. Cliquez sur la relation (<=, =, >=, ent ou bin) que vous voulez définir entre la cellule référencée et la contrainte. Si vous cliquez sur ent, «entier» s'affiche dans la zone Contrainte. Si vous cliquez sur bin, «binaire» s'affiche dans la zone Contrainte. 4. Dans la zone Contrainte, entrez un nombre, une référence ou un nom de cellule ou bien une formule. 5. Effectuez l'une des actions suivantes : A faire : o o Pour accepter la contrainte ou en ajouter une autre, cliquez sur Ajouter. Pour accepter la contrainte et revenir dans la boîte de dialogue Paramètres du solveur, cliquez sur OK. Ajouter les contraintes : x, y et z sont des entiers Voir au moins 5 films (x doit être supérieur à 5) Assister à au moins 3 concerts (z doit être supérieur à 3) Le nombre de films ne dépasse pas le double du nombre de pièces de théâtre (x doit être inferieur à 2*y) Le nombre total de spectacles vus est égal à 20 (N=20) Spécifier la «cellule cible à définir» : Budget Choisir le «min» car on souhaite le budget le plus faible possible Spécifier les «cellules variables» : x ; y ; z Cliquer sur «Résoudre» M1CCA Page 3
Les exercices qui suivent sont tirés des cours de Bruno Escoffier 2 V. Quantités optimales de production de téléviseurs Un atelier d électronique fabrique deux types de téléviseurs, le modèle A (écran 55 cm) et le modèle C (écran 63 cm). La chaîne d assemblage des modèles A a une capacité de production de 70 postes par jour, celle des modèles C peut assembler jusqu à 50 postes par jour. Le département qui produit les tubes cathodiques pour les deux modèles peut allouer quotidiennement un maximum de 120 heures de mains d œuvre à cette production. Les tubes cathodiques du modèle A nécessitent une heure de mains d œuvre chacun, alors que ceux du C nécessitent deux heures. Les châssis sont fabriqués par un autre département qui dispose de 90 heures de mains d œuvre par jour pour cette tache. Un châssis, que ce soit pour le modèle A ou C, demande une heure de mains d œuvre. La contribution marginale au profit des téléviseurs A est de 40 et celle des C est de 20. Formuler un modèle d optimisation permettant de déterminer les quantités optimales de chaque type de téléviseur à produire. VI. Optimisation de l occupation d un immeuble Un promoteur immobilier envisage la construction d un complexe d appartements dans une ville universitaire. Quatre types d appartements peuvent être construits dans le complexe : du studio au quatre-pièces. Les studios utilisent chacun 50 m² de surface dans le complexe, un deux-pièces nécessite 70 m² de superficie, un trois-pièces 80 m² et un quatre-pièces 100 m². Le promoteur pense que le complexe ne devrait pas comprendre plus de 15 studios, pas plus de 22 deux-pièces, et pas plus de 10 trois-pièces. Par ailleurs, le plan d occupation des sols ne permet pas de construire plus de 40 logements à cet endroit, et le complexe ne doit pas dépasser 4000 m² au total. Le promoteur s est déjà engagé à donner en gérance 5 studios et 8 deux-pièces à une agence immobilière partenaire dans ce projet. Les studios peuvent être loués pour 400 par mois, les deux-pièces pour 600 par mois, les troispièces pour 750 et les quatre-pièces pour 1000 par mois. Créer un modèle pour aider le promoteur immobilier à concevoir un complexe qui maximise les revenus locatifs. 2 http://www.lamsade.dauphine.fr/~escoffier/lsg/solveur/exercicessursolveur.pdf M1CCA Page 4
VII. Optimisation des coûts salariaux Une société de messagerie opère un centre de tri à Lyon 7 jours par semaine. D après le volume moyen de colis traités par ce centre, le nombre d employés requis pour chaque jour de la semaine a été estimé comme suit : Le contrat de travail négocié avec le syndicat des employés stipule que chaque employé doit travailler 5 jours par semaine avec 2 jours de repos consécutifs. La rémunération hebdomadaire de chaque employé est de 300 à laquelle s ajoute une prime de 30 pour travailler un samedi ou un dimanche. Le chef du personnel souhaite déterminer le nombre d employés à embaucher et comment programmer leur travail de façon à minimiser les coûts salariaux. VIII. Bénéfice maximal On suppose qu une usine fabrique 2 pièces P1 et P2 usinées dans deux ateliers A1 et A2. Les temps d usinage de chaque pièce dans chaque atelier sont donnés par le tableau suivant : Temps d usinage A1 A2 P1 3h 6h P2 4h 3h L atelier A1 est disponible 160 heures par mois, l atelier A2, 180 heures. Une pièce P1 rapporte 12 euros de bénéfice, alors qu une pièce P2 rapporte 10 euros. Quelle production de chaque type doit-on fabriquer pour maximiser le bénéfice mensuel? M1CCA Page 5
IX. Optimisation du transport La Bavarian Motor Company (BMC) exporte des voitures de luxe à partir de Hambourg vers les ports de Newark, NJ et Jacksonville, FL aux Etats-Unis. De là, les voitures sont transportées par rail ou route jusqu à des distributeurs régionaux basés à Boston, MA, Columbus, OH, Atlanta, GA, Richmond, VA, et Mobile, AL. Le réseau de transport et les coûts unitaires de transport sur chaque axe sont représentés sur le graphe ci-dessous. Deux cents véhicules à livrer sont actuellement disponibles au port de Newark et 300 à Jacksonville. Les besoins des distributeurs de Boston, Colombus, Atlanta, Richmond et Mobile sont respectivement de 100, 60, 180, 90 et 70 voitures. Mettre au point un modèle permettant à BMC d organiser des schémas de distribution optimaux. Le résoudre à l aide de Solveur M1CCA Page 6