Angles Sixième, Collège Saint-Exupéry Les textes encadrés doivent être appris par coeur. 1. Angles 1.1. Définition Définition 1. On appelle angle l une des portions du plan délimitées par deux demi-droites de même origine. Notation. Le point O est le sommet de l angle. Les demi-droites [OA), [OB) sont les côtés de l angle. L angle s écrit AOB ou BOA. Notation. Le point O est le sommet de l angle. Les demi-droites [Ox), [Oy) sont les côtés de l angle. L angle s écrit xoy ou yox. Remarque. Le sigle symbolise une montagne, avec un point culminant au centre. Par convention, le sommet est toujours la lettre du milieu. 1/8
1.2. Angles particuliers Définition 2. L angle nul est un angle de zéro degré. Définition 3. Un angle plat est un angle dont les côtés sont sur une même droite. Définition 4. L angle droit est la moitié d un angle plat. Il est délimité par sa bissectrice. Définition 5. L angle plein est un angle de 360. Résumé : Angle particulier Angle nul Angle droit Angle plat Angle plein Valeur 0 90 180 360 2/8
1.3. Angles saillants (aigus ou obtus) Définition 6. L angle saillant est un angle compris entre l angle nul et l angle plein, c est à dire entre 0 et 180. Parmi les angles saillants, on distingue les angles aigus et obtus : Définition 7. L angle aigu est un angle compris entre l angle nul et l angle droit, c est à dire entre 0 et 90. Définition 8. L angle obtus est un angle compris entre l angle droit et l angle plat, c est à dire entre 90 et 180. Angle obtus : 90 à 180 Angle aigu : 0 à 90 O Angle saillant : 0 à 180 3/8
1.4. Angles rentrants Définition 9. L angle rentrant est un angle compris entre l angle plat et l angle plein, c est à dire entre 180 et 380. Notation. L angle saillant se note AOB. L angle rentrant se note en inversant le sens du chapeau (impossible à reproduire dans le traitement de texte). Résumé : Angles saillants Angles rentrants Valeurs 0 à 180 180 à 360 angles aigus angles obtus Valeurs 0 à 90 90 à 180 4/8
2. Vocabulaire des angles 2.1. Angles égaux Propriété. Des angles superposables par glissement sont égaux. Notation. On code les deux angles égaux par un même signe et on écrit : A BA = CDC. 2.2. Angles adjacents Définition 10. On dit que deux angles sont adjacents lorsqu ils ont un même sommet, un côté commun et sont situés de part et d autre de ce côté commun. Exemple. Les angles AOB et BOC sont adjacents. 2.3. Somme de deux angles Définition 11. On appelle somme de deux angles, l angle obtenu en amenant deux angles à se positionner en tant qu angles adjacents, et en supprimant le côté commun. On peut écrire : OAC = OAB + OBC 2.4. Bissectrice de l angle Définition 12. La bissectrice d un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles égaux. 5/8
3. Angles associés 3.1. Angles supplémentaires Définition 13. On appelle angles supplémentaires deux angles dont la somme est l angle plat (180 ). Exemple. DOA et AOC sont supplémentaires car ils ont en commun [OA). 3.2. Angles complémentaires Définition 14. On appelle angles complémentaires deux angles dont la somme est l angle droit (90 ). Exemple. GOF et FOE sont complémentaires car GOE = 90. Propriété. Lorsque deux angles adjacents forment un angle droit, ils sont complémentaires. 6/8
4. Mesure de l angle 4.1. Unités d angles Définition 15. Les angles sont mesurables en degrés : l angle droit mesure 90 et l angle plat mesure 180. Le degré est la quatre-vingt-dixième partie de l angle droit. Remarque. Un angle est un nombre entier (sans virgule) ou un nombre décimal (lorsqu il comporte une virgule). Exemple. 39 ou 45.5. Remarque. On utilise également la subdivision horaire des angles : le degré est subdivisé en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes. Mais cette notation est rarement utilisée au collège. Exemple. 80 degrés 30 minutes d arc = 80.5 Exemple. 64 degrés 30 minutes d arc 45 secondes d arc= 64.575 4.2. Le rapporteur Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur. Le rapporteur est subdivisé en degrés. Le rapporteur est doté de deux échelles de lecture : une échelle dans le sens horaire (sens des aiguilles d une montre), une autre dans le sens anti-horaire (sens contraire aux aiguilles d une montre). Sens horaire 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 90 100 80 110 70 120 60 130 50 140 40 Sens antihoraire 30 150 150 30 20 160 160 20 10 170 170 10 0 180 180 0 Mire 7/8
Pour mesurer un angle, on place la mire du rapporteur sur le sommet de l angle et on aligne le zéro du rapporteur sur le premier côté de l angle. On lit la valeur indiquée par le deuxième côté de l angle sur le rapporteur. Attention de ne pas se tromper de sens de lecture : horaire ou anti-horaire. Exemple. Dans l exemple ci-dessus, on mesure l angle CAB. On place la mire du rapporteur sur le sommet A. Puis on incline le rapporteur pour aligner le zéro du rapporteur (anti-horaire, enbleu) sur la demi-droite [AC). Onlit la mesure del angle sur la graduationanti-horaire:55. Une erreur classique consiste à lire l angle en se trompant de graduation : 125. On peut se prémunir de cette erreur en remarquant que l angle CAB est aigu. Donc sa valeur est nécessairement inférieure à 90. La valeur de 125 n est pas un résultat plausible. C est donc bien : CAB = 55. 8/8