FATIGUE - ENDURANCE Claude ROBIN Ecole des Mines de Douai ai décebre 2010 Plan du cours : partie fatigue FATIGUE FATIGUE ENDURANCE FATIGUE PLASTIQUE OLIGOCYCLIQUE FISSURATION PAR FATIGUE PREDICTION DE DUREE DE VIE 22
Fatigue - endurance Quelques définitions Estiation des caractéristiques de résistance et d'endurance en fatigue Représentations athéatiques et éthodes de tracé de la courbe de Wöhler Influence des paraètres écaniques sur l'endurance Relation entre l'endurance et les caractéristiques écaniques : estiation de σ D 33 Quelques définitions On appelle fatigue ou endoageent par fatigue la odification des propriétés du atériau, consécutive à l'application de cycles d'effort. La répétition de ces cycles peut conduire à la rupture des pièces constituées de ces atériaux. Les contraintes sont définies par : l'aplitude axi σ a atteinte au cours d'un cycle, (différente de l étendue de variation égale à 2σ a ) la valeur de la contrainte oyenne σ le rapport de la contrainte in à la contrainte ax : R = σ σ in ax 44
définitions Les différents types de chargeent 55 Définitions La durée de vie est esurée par le nobre de cycles à rupture N ou N R. L'exécution de n cycles (n< N) entraîne un certain endoageent de la pièce qu'il est iportant de chiffrer car il déterine la capacité de vie résiduelle. L'endoageent s'écrit : D = n N Quand D = 1, il y a rupture de la pièce. On appelle endurance la capacité de résistance à la fatigue des pièces que l'on étudie. Diagrae d'endurance :aplitude de contrainte appliquée/nobre de cycles à rupture 66
Diagrae d endurance On distingue 3 zones La zone de fatigue oligocyclique La zone d endurance liitée La zone d endurance illiitée 2 f(kg/ ) contrainte 77 Nobre de cycles Les diagraes d endurance la zone de fatique oligocyclique : Sous forte contrainte, σ> R e, la rupture survient après un petit nobre de cycles et est précédée d'une déforation plastique notable. Généraleent, on observe 1/4 < N R <10 4 à10 5 cycles. On cherche à connaître le coporteent dans cette zone dans les cas où le atériau est souis au oins teporaireent à des contraintes très élevées 88
Les diagraes d endurance La zone d'endurance liitée : C'est le cas le plus fréquent dans les problèes de fatigue. La rupture apparaît après un nobre liité de cycles sans être accopagnée de déforations plastiques esurables Les contraintes appliquées sont largeent inférieures à la liite d élasticité du atériau 99 Les diagraes d endurance La zone d'endurance illiitée : C'est presque une zone de sécurité, la rupture se produit pour un nobre très élevé de cycles, (10 8, 10 9...) généraleent supérieur à la durée de vie envisagée de la pièce. Dans de nobreux cas, on peut tracer une asyptote à cette partie de courbe. Elle correspond à la liite d'endurance ou de fatigue σ D, (généraleent vrai pour les aciers, rare pour les aluiniu où il n'y a pas d'asyptote). De toute façon, la liite d'endurance sera toujours déterinée avec une certaine erreur. On parle de probabilité d'atteindre σ D. On définit ainsi La liite d'endurance théorique : liite supérieure de la contrainte périodique pouvant être appliquée indéfinient sans aener de rupture. La liite conventionnelle : valeur axi de la contrainte qui n'entraîne pas la rupture avant un nobre de cycles donné 10
Estiation des caractéristiques de résistance et d endurance en fatigue Nature et aspect de la dispersion des résultats d'essais de fatigue dispersion iportante, acceptée coe étant un fait d'expérience et un fait physique. La dispersion seble plus grande pour les nobres de cycles élevés. 11 Essais statistiques d endurance une déterination correcte de σ D nécessite d utiliser un grand nobre d'éprouvettes (une vingtaine), que l on sollicite à un êe niveau de contrainte. On pourra alors déteriner une probabilité de rupture et concevoir un réseau de courbes d'endurance correspondant chacun à une probabilité de rupture donnée. De nobreuses éthodes existent, que l on peut classer en deux types : les éthodes d estiation approchée nécessitant peu d éprouvettes éthode de Locati et Prot éthode de reclasseent des données éthode des K éprouvettes les éthodes qui conduisent à une bonne approxiation, ais qui nécessitent aussi un plus grand nobre d éprouvettes éthode d itération, éthode des probits, éthode de l escalier. 12
La éthode de Locati Utilisée lorsqu on ne dispose que d un nobre très réduit de pièces. En théorie, elle ne nécessite qu une seule pièce, ais on en eploie généraleent plusieurs ( 1 à 3). Son principe est basé sur l hypothèse de Miner :D= Σ ni Ni = 1 l éprouvette est souise à des paliers de charge échelonnés en croissant. Le nobre de cycles par palier n est constant (10 5 ou 2.10 5 ), l échelonneent est constant. Le palier initial se situe légèreent en dessous de la liite d endurance supposée On représente sur le diagrae de Wöhler 3 courbes SN hypothétiques dont les asyptotes sont décalées du êe pas que celui du prograe de chargeent. Pour chacune des courbes on calcule l endoageent n i /N i La liite d endurance est la valeur de la contrainte qui peret d obtenir un endoageent égal à 1 Cette éthode ne peret d obtenir qu une approxiation grossière 13 exeple σ 8 12 16 20 24 28 n 100 000 100 000 100 000 100 000 100 000 40 000 14
Méthode des K éprouvettes non ropues Cette éthode consiste à rechercher, par paliers de contraintes successifs décroissants en progression arithétique, un niveau auquel K éprouvettes donnent K non ruptures (exeple : K = 3). On choisit un niveau de départ σ i situé sensibleent au dessus de σ D présué. Ordre des niveaux 1 2 3 4 5 Niveau de la contrainte 36 34 32 30 28 résultats 1 éprouvette ropue 1 éprouvette ropue 1 éprouvette non ropue 1 éprouvette ropue 1 éprouvette non ropue 1 éprouvette ropue 3 éprouvettes non ropues Méthode de dégrossissage, pour laquelle le nobre de niveau et d éprouvettes peut être iportant 15 Méthode de l escalier Avoir une estiation de la valeur de σ D et disposer d un nobre iportant d éprouvettes essais de fatigue effectués à différents niveaux de contraintes pendant un nobre de cycles choisi a priori, chaque contrainte différant d une valeur d, choisie elle aussi a priori, de la contrainte précédente. Soit σ i la valeur de la contrainte au i èe essai, la valeur σ i+1 sera telle que : σ i+1 = σ i - d si une rupture est observée pour l essai i σ i+1 = σ i + d si une non rupture est observée pour l essai i 16
Méthode de l escalier On déterine le type d'évèneent, rupture ou non rupture, qui s'est produit le oins fréqueent. On copte le nobre N i de réalisations de cet évèneent à chaque niveau d'essai puis on nuérote ces niveaux en attribuant la valeur i = 0 au plus faible de ceux auxquels il a été observé au oins une fois. 2 On calcule : N = Ni A = Ni B = i Ni On déduit : E* = So + d + 1/2 si calcul effectué sur éprouvettes non ropues - 1/2 si calcul effectué sur éprouvettes ropues i A N 1 ± 2 i i 17 Représentations athéatiques de la courbe de Wöhler représentation de Wöhler : log N = a - bσ N = nobre de cycles à rupture σ : aplitude de la contrainte appliquée a et b : 2 constantes On a une bonne représentation de la partie oyenne de la courbe 18
Représentations athéatiques de la courbe de Wöhler Loi de Basquin : log N = a - b log σ en posant A = e a 1 et c = b ; on trouve c A σ = N La partie supérieure de la courbe de Wöhler est bien représentée par une telle équation. Loi de Stroeyer : log N = a - b log (σ -E) avec E liite d'endurance. Ces lois ont été établies à partir d'un grand nobre d'essais et sont ajustées à ceux-ci. Elles s'appliquent donc plutôt à des cas particuliers. 19 La éthode de Bastenaire Tracé de la courbe de Wöhler coplète en utilisant une forule analytique représentative de l évolution de la contrainte appliquée en fonction du nobre de cycles N La éthode consiste à tester des éprouvettes à différents niveaux de charge : exeple : 5 éprouvettes par niveau à 5 niveaux de charge différents répartis de la zone des faibles durées de vie (10 5 cycles) à la zone d endurance (de 2.10 5 à 10 7 cycles). La courbe de Wöhler est lissée à l aide d un odèle à 4 paraètres N + B = Ae c( S E) A, B, c : constantes de l équation E : liite de fatigue S : contrainte N : nobre de cycles à rupture S E 20
La éthode de Bastenaire Conditions d exécution de la éthode les niveaux d essais doivent être régulièreent répartis sur tout le doaine de la courbe de Wöhler avoir au iniu un niveau d essai dans la zone d endurance coportant plusieurs éprouvettes non ropues. avoir 5 à 10 éprouvettes par niveau. Validité de la éthode inutilisable pour un nobre d éprouvettes inférieur à 3 donne une bonne estiation de la courbe de Wöhler, de σ D et de l écart-type sur cette valeur peut s utiliser en copléent de la éthode de l escalier. 21 Influence des paraètres écaniques sur l endurance On note une influence notable de la valeur de la contrainte oyenne sur la valeur de la liite d endurance On note égaleent une influence du type de chargeent - traction, flexion, torsion - sur la valeur de la liite d endurance Ainsi, la valeur de la liite d'endurance diinue quand on passe de la flexion rotative à la flexion plane puis à la traction copression et enfin à la torsion 22
Influence de la contrainte oyenne : diagrae de Haigh On porte σ a, aplitude de contrainte, en fonction de σ contrainte oyenne. σ a A : endurance en sollicitations pureent alternées (σ = 0). B : contrainte de rupture en essai statique σ la courbe reliant les points A et B est déterinée soit expérientaleent soit à partir d une estiation Quand le point de fonctionneent se situe en dessous de la courbe AB, on est certain de ne pas avoir de rupture. 23 Diagrae de Haigh : représentations de la courbe AB tracé d un diagrae d'endurance approxiatif à partir de la connaissance des points A et B droite de Goodann σ σ a σ D 1 R = droite de Soderberg σ = σ a σ D 1 Re parabole de Gerber σ σ = 1 a σ D R 2 24
Influence de la contrainte oyenne : diagrae de Goodann - Sith On représente l'évolution de σ ax et σ in en fonction de σ 25 diagrae de Goodann - Sith Utilisation du diagrae de Goodann odifié lorsque seuls les points A et B sont connus 26 Pour les aciers de faible et oyenne résistance, les éprouvettes entaillées, la droite de Goodann est trop restrictive. Pour les aciers à haute résistance, elle donne en revanche une bonne approxiation.
Relations entre l endurance et les caractéristiques écaniques, estiation de σ D Mailander : σ D = (0,49 20 %) R σ D = (0,65 30 %) R e Strinbeck : σ D = (0,285 20 %) R Rogers : σ D = 0,4 R e + 0,25 R Jünger : σ D = 0,2 (R e + R + Z) Lequis : σ D = 0,175 (R e + R - A % + 100) Brand (Ceti) : σ D = 0,32 R + 121 déteriné sur 500 résultats en flexion rotative à 10 7 cycles pour 300< R < 2000 N/ 2 Irsid : σ D = 0,37 0,38 0,41 0,39 R R R R + 77 + 16 + 2 A + z 27 Merci de votre attention Claude ROBIN claude.robin@ines-douai.fr