HPITR 02 : L RGL T L OMPS TROUVZ L RRUR! 1. Sur le quadrillage ci-dessous dont les lignes sont espacées de 1 cm, rnest dit avoir colorié la zone contenant tous les points qui sont à moins de 1 cm du point. 2. description de figure Juliette a décrit la figure ci-dessus : est un triangle quelconque. Le cercle de milieu, de rayon coupe le segment [] en un point. orriger cette description! 3. description de figure F H I G lise propose la description de cette figure : Le point I est le centre des segments [G] et [FH]. orriger cette description! 4. Trois points R, S et T ont été placés sur une feuille. Jean remarque que RS = RT. idier s exclame «S est donc le milieu du segment [RT]!». Montrer que cette affirmation est fausse en donnant un exemple. 5.
orriger la figure que Romain a tracé ci-dessus. Le texte de l exercice était : «Tracer deux quadrilatères et F.» F 6. programme de construction I Patrick a tracé la figure ci-dessus pour effectuer le programme de construction suivant : 1) Tracer un segment []. 2) Placer le milieu I du segment []. 3) Tracer le cercle de diamètre []. Trouver l erreur! RLS, RPORTS LONGUURS 7. Placer deux points et distants de 7 cm. Tracer le cercle de centre et de rayon 4 cm, et le cercle de centre et de même rayon. ppeler M et K les points d intersection de et. 8. Tracer un segment [] de 9 cm de longueur. Les cercles de centre et de rayon 5 cm et de centre et de rayon 3 cm se coupent-ils? Pourquoi? 9. Tracer le cercle de centre O et de rayon 3 cm. Placer un point sur le cercle, et un point sur ce cercle tel que = 3 cm. Que peut-on dire du triangle O? Pourquoi? 10. 1) Placer un point.
2) Tracer un cercle de rayon 3 cm passant par. 3) Tracer un cercle de rayon 2 cm de centre. 4) Placer un point qui est à l extérieur de ces deux cercles. 5) Tracer le cercle de diamètre []. 11. 1) Tracer un segment [] de 3 cm de longueur. 2) Tracer un cercle de rayon 2 cm passant à la fois par et par. 3) Tracer un cercle de rayon 4 cm passant à la fois par et par. 12. Placer deux points et distants de 5 cm. Tracer le cercle de centre passant par. Quel est le rayon de ce cercle? 13. essiner deux triangles et F isocèles de sommet, tels que les segments [] et [F] mesurent 4 cm. Où sont situés les points,, et F? Pourquoi? 14. Tracer un segment [KJ] mesurant 7 cm et placer son milieu I. Tracer le cercle de centre I et de rayon 3,5 cm. Que se passe-t-il? 15. 1) Tracer un segment [] de longueur 8 cm. 2) Tracer le cercle de diamètre [] 3) Placer un point sur ce cercle tel que = 4 cm. 4) Tracer le cercle de diamètre []. Il coupe le segment [] au point H. 5) Tracer le cercle de diamètre []. Si la figure est tracée correctement, alors ce cercle passe par le point H. 16. l aide du compas et de la règle non graduée : 1) Reproduire le quadrilatère ci-dessus. 2) «éplier» le périmètre de cette figure sur une droite. 3) onstruire un triangle qui a le même périmètre que ce quadrilatère. 17.
J K F I L G n n utilisant que la règle non graduée et le compas, ranger par ordre croissant les périmètres du pentagone, du triangle FGH et du quadrilatère IJKL. 18. H R Le rectangle ci-dessus représente une table de billard. Les lignes polygonales en pointillés représentent deux trajets possibles de la boule blanche (le point ) vers la boule rouge (le point R). Sans règle graduée, indiquer quel est le trajet le plus court. 19. F H G L arc de centre de rayon F est représenté en pointillés «longs». lasser dans l ordre croissant les longueurs des trois lignes en pointillés différents. 20.
F G [] est un segment de longueur 6 cm. On a tracé le cercle de centre de rayon 3 cm, et le cercle de centre de rayon 4 cm. ompléter le tableau suivant en cochant d une croix la case correspondante, puis placer les points H,K et L sur la figure en lisant le tableau. le point. est F G H K L à moins de 3cm de à plus de 3cm de X exactement à 3cm de X X à moins de 4cm de X X à plus de 4cm de exactement à 4cm de X 21. 1) Tracer un segment [] de longueur 6 cm. Tracer le cercle de centre de rayon 4 cm, et le cercle de centre de rayon 5 cm. 2) Hachurer en vert l ensemble de tous les points qui sont à moins de 4 cm du point et à moins de 5 cm du point. 3) Refaire la figure du 1). Hachurer en rouge l ensemble de tous les points qui sont à moins de 4 cm du point ou bien à moins de 5 cm du point. 4) Refaire la figure du 1). Hachurer en bleu l ensemble de tous les points qui sont à moins de 4 cm du point et à plus de 5 cm du point. 22. zones 4cm = 5cm 3cm H 5cm F 3cm G F = 2,5cm figure 1 figure 2
1) écrire comment on peut obtenir la zone hachurée de la figure 1. 2) écrire comment on peut obtenir la zone hachurée de la figure 2. 23. La radio libre «Mathcollège» dispose de trois émetteurs qui sont disposés en triangle, de telle sorte que : = 5 km, = 6 km, = 3,5 km. La portée de chacun de ces émetteurs est de 4 km. Faire un plan en prenant comme échelle 1 cm pour 1 km, et hachurer la zone couverture de cette radio, c est à dire toute l étendue à partir de laquelle on pourra capter cette radio. 24. Tracer un triangle tel que : = 4,8 cm = 6 cm = 4,5 cm olorier en rouge la zone constituée de tous les points situés : à plus de 3 cm du point et à moins de 3 cm du point et à l intérieur du triangle. ROITS, MI-ROITS, SGMNTS 25. 1) Tracer deux segments [] mesurant 7 cm et [] mesurant 9 cm ayant le même milieu I. 2) Tracer quatre segments de 5 cm de longueur, ayant le même milieu O. 26. Placer trois points, et non alignés. Tracer et nommer toutes les droites passant par ces points. ombien y en a-t-il? 27. essiner quatre droites d 1, d 2, d 3 et d 4 sécantes deux à deux. Nommer,, et les points d intersection respectifs de d 1 et d 2, d 2 et d 3, d 3 et d 4, d 1 et d 4. Tracer en vert les segments [], [], [] et []. omment s appelle la figure verte? 28. essiner trois droites d 1, d 2 et d 3 sécantes deux à deux. Nommer, et les points d intersection respectifs de d 1 et d 2, d 2 et d 3, d 3 et d 1. Tracer en vert les segments [], [] et []]. omment
s appelle la figure verte? 29. Tracer une droite (xy). Placer deux points et distincts sur cette droite. Tracer en rouge l intersection des demi-droites [) et [). omment s appelle la figure rouge? 30. Tracer deux segments [] et [] tels que (faire trois figures différentes) : a) les droites () et () soient sécantes en M, M appartienne au segment [] et M appartienne au segment []. b) les droites () et () soient sécantes en M, M appartienne au segment [] et M n appartienne pas au segment []. c) les droites () et () soient sécantes en M, M n appartienne pas au segment [] et M n appartienne pas au segment []. 31. Placer quatre points alignés dans cet ordre :,, et. Repasser en vert le segment [], en bleu le segment [], en noir le segment [], en rouge l intersection du segment [] avec le segment []. omment appelle-t-on le segment rouge? 32. 1) essiner un losange. Placer un point I à l extérieur de ce losange. 2) Placer le point J, tel que soit le milieu du segment [IJ]. 3) Placer le point K, tel que soit le milieu du segment [JK]. 4) Placer le point L, tel que soit le milieu du segment [KL]. 5) Placer le point M, tel que soit le milieu du segment [LM]. Que constate-t-on? 6) Vérifier que les segments [IK] et [JL] semblent avoir la même longueur. 33. Placer trois points, et non alignés en prenant = 3 cm. Placer des points alignés avec et, et distants de 4 cm de. xpliquer la méthode utilisée. 34. Placer quatre points,, et non alignés trois par trois. Tracer et nommer toutes les droites passant par ces points. ombien y en a-t-il? 35. intersection
d Reproduire la figure ci-dessus. xiste-t-il un point aligné avec et, et situé sur d? Si oui, le placer sur le dessin et le nommer M. 36. intersections O O Reproduire les deux figures ci-dessus. Sur chacune des figures, placer si possible des points alignés avec et et situés sur le cercle. 37. L Reproduire quatre fois la figure ci-dessus avec du papier calque. Sur chacune de ces figures : 1) Marquer en rouge les points d intersection entre le segment [] et la ligne L. 2) Marquer en rouge les points d intersection entre la droite () et la ligne L. 3) Marquer en rouge les points d intersection entre la demi droite [) et la ligne L. Marquer en rouge les points d intersection entre la demi-droite [) et la ligne L. RPROUTIONS FIGURS 38. Reproduire la figue ci-dessous en prenant IJ = 4 cm.
I O J 39. Reproduire à l aide du compas et de la règle non graduée seulement le triangle ci-dessous. G F 40. Reproduire la figure ci-dessous, obtenue à partir d un carré de côté 2 cm et de quarts de cercles, puis la continuer suivant le même principe. 41. Reproduire la figure ci-dessous, obtenue à partir d un triangle équilatéral de côté 2 cm et de tiers de cercles, puis la continuer suivant le même principe. 42. 1) Reproduire le serpentin ci-dessous, fait de demi cercles (le premier demi-cercle a pour rayon 0,5 cm). 2) Indiquer une règle de construction. 3) Le prolonger vers la droite selon cette règle.
43. Tracer 3 droites (d 1 ), (d 2 ) et (d 3 ) qui se coupent respectivement en, et comme l'indique la figure ci-dessous. Tracer ensuite sur la droite (d 1 ) un point M qui n'est pas sur le segment [] et tel que M = 1 cm. Tracer l'arc MP de centre. Tracer l'arc PQ de centre. Tracer l'arc QR de centre. Tracer l'arc RS de centre. Tracer l'arc ST de centre. Si la figure est bien faite on peut tracer l'arc TM de centre. T S P M d 1 d 2 R Q d 3 44. Reproduire la figure ci-dessous qui est constituée d un carré, de deux quarts de cercle et d un demi cercle, en commençant par un carré de côté 4 cm. 45. partir des schémas ci-dessous, tracer : L 7 cm 5 cm 4 cm 5,4 cm P M N 3 cm
46. partir des schémas ci-dessous, tracer : 4,8 cm I H 2 cm 7 cm 3,9 cm G 4 cm F 47. Retrouver les points! 1) Faire un schéma à main levée de la figure ci-dessus, et retrouver le nom des différents points sachant que : est un triangle équilatéral. est un triangle isocèle. est un triangle isocèle. est le milieu du segment []. 2) Reproduire cette figure sachant que : = 3 cm et =3,7 cm. TRINGLS, LOSNGS 48. Voici le film de la construction en trois étapes du schéma à main levée de la figure suivante : un triangle isocèle en tel que = 3 cm et = 4 cm triangle isocèle nom des points (isocèle en ) longueurs (et angles) 1) dessin de la forme avec codage 2) placer le nom des points 3) marquer les données de l énoncé
essiner le film de la construction des schémas des figures suivantes : 1) LMN est un triangle isocèle en tel que = 2 cm et = 3,5 cm 2) IJKL est un losange tel que IJ = 4 cm et IK = 3 cm 49. 1) onstruire un triangle isocèle en tel que = 5 cm et = 6 cm. 2) onstruire un triangle F isocèle en F tel que F = 6 cm et = 7,2 cm. 3) onstruire un triangle GIL isocèle en L tel que GL = 3 cm et GI = 5,2 cm. 4) onstruire un triangle équilatéral tel que = 6 cm. 50. onstruire les losanges : a) tel que = 5 cm et = 4 cm. b) FGH tel que FH = 4 cm et H = 5 cm. 51. a) onstruire un triangle isocèle en tel que = 5 cm et = 4 cm. b) onstruire les points et tels que le quadrilatère soit un losange et = 6 cm. 52. a) Marquer trois points, et tels que : = 4,7 cm = 2,3 cm = 3,6 cm Marquer en rouge le point du segment [] situé à 3 cm du point. b) Marquer trois points, et tels que : = 4,7 cm = 2,3 cm = 3,6 cm Marquer en rouge les points de la droite () situé à 3 cm du point. 53. Tracer un segment [] de 5 cm de longueur. Tracer un arc de cercle de centre de rayon 4 cm et un arc de cercle de centre de rayon 2,5 cm qui se coupent en un point. Tracer le triangle. 54. a) Tracer un segment [] mesurant 8 cm. Placer le point I milieu du segment []. b) onstruire 3 points, et de telle sorte que les triangles I, I, et I soient isocèles en I.
55. Tracer trois losanges non superposables dont les côtés mesurent 3 cm. 56. Tracer trois losanges non superposables dont une diagonale mesure 4 cm. 57. 1) Tracer un segment [] de 4 cm de longueur. 2) Tracer un losange 1 1 dont un des côtés est le segment []. 3) Tracer un losange 2 2 dont un des côtés est le segment []. 4) Tracer de même trois autres losanges 3 3, 4 4 et 5 5 dont un des côtés est le segment []. 5) Marquer en rouge les points 1, 2, 3, 4 et 5. Ou se trouvent ces points? xpliquer pourquoi. 6) Marquer en vert les points 1, 2, 3, 4 et 5. Ou se trouvent ces points? xpliquer pourquoi. 58. 1) Tracer un triangle dont les trois angles sont plus petits que l angle droit. 2) Tracer à l extérieur du triangle le triangle équilatéral 3) Tracer à l extérieur du triangle le triangle équilatéral. 4) Tracer à l extérieur du triangle le triangle F équilatéral. 5) Si la figure est bien faite, les segments [], [] et [] sont concourants en un point T. 59. Tracer tous les triangles isocèles possibles de 20 cm dont un côté mesure 6 cm et un autre 4 cm. 60. Tracer tous les triangles isocèles possibles qui ont 15 cm de périmètre et dont un côté mesure 4 cm. 61. Tracer un losange ayant 20 cm de périmètre et dont une diagonale mesurez 3 cm. 62. Tracer un quadrilatère sachant que est un triangle équilatéral de côté 5 cm et que est un triangle isocèle en, et que le périmètre du quadrilatère est 22 cm.
63. Tracer un segment [] de longueur 5 cm. Tracer deux cercles de rayon 6 cm et de centres et. On appelle et F leurs points d intersection. 1) xpliquer pourquoi = F 2) xpliquer pourquoi = F 3) xpliquer pourquoi = 4) Finalement, quelle est la nature du quadrilatère F? PROGRMMS ONSTRUTION 64. crire un programme de construction de la figure ci-dessous. d 65. crire un programme de construction de la figure ci-dessous. d d 66. crire un programme de construction de la figure ci-dessous. d 67. crire un programme de construction de la figure ci-dessous.
68. crire un programme de construction de la figure ci-dessous. 69. 1. = 5 cm 2. 3. = 2 cm 4. crire un programme de construction de la figure 4, à partir du film de sa construction. 70. crire le programme de construction de cette figure 3 cm O 2 cm 4 cm O 71. 3 cm 5,3 cm 4,7 cm 7 cm 3,5 cm F
crire un programme de construction de chacune des figures cidessus. 72. I L J 4,7 cm K 6,3 cm 2,9 cm 4,8 cm 4 cm crire un programme de construction de chacune des figures cidessus. 73. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 On a reproduit ci-dessus le film de la construction de la figure 10, c est à dire les différentes étapes qui permettent de construire cette figure. On donne les dimensions suivantes : = = 5 cm = 7 cm = 4 cm = 6 cm est le milieu du segment []. 1) Reproduire cette figure en respectant les dimensions indiquées, ainsi que l ordre de construction donné. 2) crire les différentes instructions qui permettent de tracer la figure 10. haque instruction correspond à une étape numérotée de 1 à 10. Une seule instruction est à exécuter à chaque étape. OURS T FIGURS 74. Une conchoïde de cercle (point par point) a) Tracer un cercle de rayon 2,5 cm et marquer un point O sur ce cercle.
b) Tracer un point M 1 sur ce cercle. Tracer la droite (OM 1 ). Tracer sur cette droite en rouge, les points N 1 et P 1 tels que : M 1 N 1 = M 1 P 1 = 5 cm. c) Tracer un point M 2 sur ce cercle. Tracer la droite (OM 2 ). Tracer sur cette droite en rouge, les points N 2 et P 2 tels que : M 2 N 2 = M 2 P 2 = 5 cm. d) Tracer un point M 3 sur ce cercle. Tracer la droite (OM 3 ). Tracer sur cette droite en rouge, les points N 3 et P 3 tels que : M 3 N 3 = M 3 P 3 = 5 cm. e) Recommencer avec d'autres points M 4, M 5,... beaucoup de points sur le cercle. 75. Une astroïde (par enveloppe de segments) a) Tracer 2 droites perpendiculaires () et ('). ppeler O leur point d'intersection. b) Tracer un point M 1 sur la droite (). Si c'est possible, tracer 2 points N 1 et N' 1 de la droite (') de telle sorte que : M 1 N 1 = 8 cm et M 1 N' 1 = 8 cm. Tracer les segments [M 1 N 1 ] et [M 1 N' 1 ]. c) Tracer un point M 2 sur la droite (). Si c'est possible, tracer 2 points N 2 et N' 2 de la droite (') de telle sorte que : M 2 N 2 = 8 cm et M 2 N' 2 = 8 cm. Tracer les segments [M 2 N 2 ] et [M 2 N' 2 ]. d) Tracer un point M 3 sur la droite (). Si c'est possible, tracer 2 points N 3 et N' 3 de la droite (') de telle sorte que : M 3 N 3 = 8 cm et M 3 N' 3 = 8 cm. Tracer les segments [M 3 N 3 ] et [M 3 N' 3 ]. e) ontinuer ainsi avec un point M 4, un point M 5,... beaucoup de points sur la droite (). On voit ainsi apparaître une courbe que les mathématiciens appellent astroïde. 76. Une courbe de poursuite en partant d un triangle 1) onstruire un triangle équilatéral de 15 cm de côté. 2) Placer le point 1 sur le côté à 1 cm de. 3) Placer le point 1 sur le côté à 1 cm de. 4) Placer le point 1 sur le côté à 1 cm de. 5) Tracer le triangle 1 1 1. 6) Placer le point 2 sur le côté 1 1 à 1 cm de 1. 7) Placer le point 2 sur le côté 1 1 à 1 cm de 1. 8) Placer le point 2 sur le côté 1 1 à 1 cm de 1. 9) Tracer le triangle 2 2 2. ontinuer jusqu à ce que le dernier triangle dessiné ait des côtés de moins de 1 cm. 77. Une courbe de poursuite en partant d un carré Faire une construction analogue à celle de l exercice précédent en partant d un carré de 15 cm de côté. 78. Une cardioïde (par enveloppe de cercle)
1) Sur une feuille blanche, placer un point O à 14 cm du bord supérieur et 7 cm du côté droit. 2) Tracer un cercle de centre O et de rayon 3 cm. 3) Partager ce cercle en 18 partie égales à l'aide d'un rapporteur. 4) Nommer un des points du cercle obtenus précédemment. 5) onstruire 17 cercles de la façon suivante: Leur centre est l'un des points de partage du cercle. hacun de ces cercles passe par le point. 6) On voit apparaître, à "l'extérieur" de ces cercles, une courbe appelée cardioïde. 79. Tracer un ovale. 1) Tracer un segment O 1O 2 de 4 cm. 2) Tracer le cercle 1 de centre O 1 et de rayon 3 cm. 3) Tracer le cercle 2 de centre O 2 et de rayon 3 cm. 4) ppeler et les points d intersection des deux cercles. 5) Tracer la droite (O 1) 6) ppeler 1 le deuxième point d intersection de (O 1) avec le cercle 1. 7) Tracer la droite (O 2). 8) ppeler 2 le deuxième point d intersection de (O 2) avec le cercle 2. 9) Tracer la droite (O 1). 10)ppeler 1 le deuxième point d intersection de (O 1) avec le cercle 1. 11)Tracer la droite (O 2). 12)ppeler 2 le deuxième point d intersection de (O 2) avec le cercle 2. 13)ontinuer par deux tracés d arcs de cercle (les centres sont à trouver!) pour obtenir la figure ci-dessous : 1 1 2 2 O 1 O 2 1 2 80.
Tracer quatre ovales et les disposer comme sur la figure ci-dessus.