TP Asservissement de position d un moteur à courant continu 1 Objectifs Analyse d un asservissement de position d un moteur à courant continu. Pour toutes les parties qui suivent, vous devrez : éaliser une étude théorique préalable avant le déroulement du TP (préparation) ; Effectuer les diverses manipulations ; Comparer, en justifiant, les résultats expérimentaux et ceux que prévoit la théorie. 2 Présentation du procédé Il s agit d un châssis constitué de deux sous-ensembles : une platine supportant l ensemble moto-réducteur, dynamo-tachymétrique et les potentiomètres d affichage et de recopie de la position, une platine permettant le câblage de la manipulation. Chaque élément est décrit de manière plus détaillée dans ce qui suit. 1. Platine de câblage : Cette platine comporte les différents blocs nécessaires à la réalisation d un asservissement de vitesse ou de position (la figure 1). Le bloc Comparateur + préamplificateur permet de réaliser l asservissement désiré. Le gain A = G1 G2 permet de choisir le gain du correcteur. G1 prend les valeurs 1, 10 ou 100, et G2 varie de 0 à 10. Le bloc amplificateur de puissance permet le raccordement de la partie contrôlée (courants faibles) à la partie moteur nécessitant des courants plus forts. Le moteur utilisé est un moteur à courant continu dont les caractéristiques techniques sont résumées dans la partie suivante. Ce moteur est couplé directement à une dynamo-tachymétrique délivrant une tension proportionnelle à la vitesse de rotation du moteur. Attention Un inverseur permet d insérer une résistance additionnelle de 47Ω en série 1
Figure 1 Platine de ca blage avec l induit du moteur (attention au sens de cet interrupteur). Un re ducteur est place en bout de l arbre moteur pour re duire la vitesse de rotation. La position angulaire de l arbre moteur est repe re e par un potentiome tre dont les bornes sont pre sentes dans le bloc ecopie de position. Ne pas oublier d alimenter ce potentiome tre lors de son utilisation. Le bloc Conditionnement signal vitesse permet de conditionner correctement le signal de livre par la dynamo-tachyme trique. En asservissement de vitesse, l inverseur sera en position 1 (V DT 1). Cet inverseur sera sur la position 0, 005 lors du fonctionnement en asservissement de position avec contre re action tachyme trique, ce qui permet d ajuster β = 0, 005 indicateur du potentiome tre (Taux de contre re action tachyme trique). Le bloc Alimentation potentiome tres permet d appliquer aux bornes des potentiome tres d affichage et de recopie une tension U0 = 20 V avec des polarite s a de finir par l utilisateur. Le bloc Consigne permet de disposer d une consigne re glable variant de +10 V a 10 V. 2. Caracte ristiques de l ensemble moto-re ducteur dynamo tachyme trique : Moteur commande par l induit a excitation permanente. 2
constante de couple k c = 22.10 3 Nm/A constante de f.e.m k v = 22.10 3 V/rad.s 1 inertie du moteur + DT J = 10, 7.10 7 kg.m 2 résistance d induit = 12, 6 Ω éducteur n = 138 inverse le sens de rotation. Dynamo-tachymétrique. La constante de vitesse donnée : k DT = 22.10 3 V/rad.s 1. 3. Caractéristiques des potentiomètres d affichage et de recopie de la position (MCB P 27) : Potentiomètres à rotation continue. Valeur ohmique 4,7 kω. Linéarité 0,25 %. Course électrique utile 345 ± 3. Courant sur le curseur max 1mA. Le potentiomètre de recopie de position est entraîné par le moteur par l intermédiaire du réducteur. Le potentiomètre d affichage fournit la consigne de position. 3 Préparation 3.1 Modélisation du système Avec les notations précédentes, les équations différentielles représentant le comportement dynamique du système sont : L di(t) dt J dω(t) dt = i(t) k v ω(t) + u(t) = k c i(t) fω(t) γ sec (t) où L est l inductance, i le courant dans l induit, f le coefficient de frottements fluides, γ sec le couple de frottements secs, u la tension délivrée en sortie des amplificateurs et ω la vitesse de rotation du moteur. 1. En posant k DT = k v = kc = k déduire, en variables de Laplace, l expression de la vitesse Ω(s) en fonction de la tension délivrée par les amplificateurs U(s) et des frottements secs Γ sec (s) sous la forme : Ω(s) = F T 1 (s)u(s) + F T 2 (s)γ sec (s) 2. Donner la fonction de transfert F T BO vit = Ω(s) en négligeant les frottements secs U(s) Γ sec, les frottements visqueux f et l inductance L. Pour la suite de la préparation, seul le transfert F T BO vit sera considéré. Les hypothèses simplificatrices évoquées précédemment seront à justifier dans la pratique. 3
3.2 Asservissement de position sans c.r. tachymétrique La fonction de transfert en boucle ouverte liée à la position est donnée par le schéma bloc de la figure 2. UU(ss) Ω ss 1 1 θθ(ss) UU VV (ss) θθss FFFFFFFF 0 vvvvvv nn ss 2ππ Figure 2 Schéma bloc Vitesse - Position On retrouve un intégrateur entre l angle du moteur θ et la vitesse angulaire Ω, le réducteur avec un facteur 1, puis le transfert du potentiomètre. n 1. Donner la fonction de transfert F T BO pos = V θs(s) en boucle ouverte entre la tension U(s) de sortie (tension recopie position V θs ) et la tension d entrée (tension de sortie des amplificateurs U) en fonction du transfert F T BO vit. 2. Le correcteur A sert maintenant à contrôler le système position. Donner la fonction de transfert en boucle fermée du système V θs V θe, selon la figure 3. θ e U 0 2π V θe + ε A U F T BO vit Ω 1 K DT n 1 s θ s U 0 2π V θs F T BO pos Figure 3 Asservissement de position en BF 3. Quelle est l erreur statique ε s du système? 4. Pour A = 50 donner la pulsation naturelle, l amortissement, l instant ainsi que l amplitude du premier dépassement de la réponse indicielle. 5. A partir des abaques, donner le temps de réponse à 5%. 4 Expérimentation 4.1 Étude statique du système Dans cette section, on s intéresse à la relation entre la tension appliquée à l entrée du moteur V e et la tension image de la vitesse du moteur (V DT = k DT Ω). 4
1. La résistance additionnelle étant placée en série avec l induit, tracer (sur un même graphe) la caractéristique statique (tension d entrée - tension à la sortie du bloc conditionnement signal vitesse, inverseur en position 1) du système : en boucle ouverte avec A = 1 en boucle ouverte avec A = 10 en boucle fermée avec A = 10. (attention à bien réaliser lors du câblage l écart V e - V DT ). 2. Comparer la zone proche de 0V en boucle ouverte et en boucle fermée. Expliquer le phénomène. 3. Comparer la caractéristique obtenue en boucle ouverte et en boucle fermée. Conclure sur l influence du bouclage. ATTENTION : durant toute la suite du TP, on supprimera la résistance série et on négligera les frottements en première approximation. 4.2 Asservissement de position sans c.r. tachymétrique CHAPITE 1. Asservissement de vitesse et de position d un moteur à CC Adressez-vous à votre enseignant pour la réalisation du montage suivant : tension constante U 0. Dans toute la suite du T.P. la résistance de 47 Ω sera hors circuit. Générateur BF A 1 47Ω Comparateur Ampli de + Préampli puissance M DT n = 138 Figure 4 Asservissement de position sans c.r. tachymétrique Fig. 1.6 Asservissement de position sans c.r. tachymétrique 1.5.1 Étude indicielle 4.2.1 Étude indicielle Enregistrer la réponse à un échelon du système bouclé pour A = 5 puis A = 50. Pour chaque cas, mesurer l erreur statique en régime permanent, le temps de réponse à 5% pour le cas d une réponse apériodique, et l instant et l amplitude du premier dépassement pour le cas d une réponse oscillante. Enregistrer Comparer et imprimer aux valeurs déterminées la réponse théoriquement à un à partir échelon des fonctions du de transfert système calculées bouclé en 1.2.3. pour A = 50 en utilisant le lecteur flash USB. Pour chaque cas, mesurer l erreur statique en régime 1.6 Asservissement de position avec c.r. tachymétrique interne permanent, le temps de réponse à 5% pour le cas d une réponse apériodique, et l ins- On utilise ici une boucle interne de vitesse dans la réalisation de l asservissement de position. tant et l amplitude du premier dépassement pour le cas d une réponse oscillante. Montage : figure 1.7. Monter la contre-réaction tachymétrique selon le schéma de la figure 1.7. Comparer1.6.1 aux Étude valeurs indicielle déterminées théoriquement à partir des fonctions de transfert calculées en 3.2. Fixer A = 50 et enregistrer la réponse à un échelon pour β = 0, 030. Mesurez alors l erreur statique en régime permanent et le temps de réponse à 5% pour le cas d une réponse apériodique. Comparer aux valeurs déduites théoriquement à partir des fonctions de transfert trouvées en partie 1.2.4. Bilan : Qu apporte la contre-réaction tachymétrique, quel est son intérêt? 5 10
CHAPITE 1. Asservissement de vitesse et de position d un moteur à CC 4.3 Asservissement de position avec c.r. tachymétrique interne On utilise ici une boucle interne de vitesse dans la réalisation de l asservissement de position. Montage : figure 5 Générateur BF A 1 47Ω Comparateur Ampli de + Préampli puissance M DT n = 138 β Conditionnement Signal Vitesse x 0.005 Figure 5 Asservissement Fig. 1.7 de position avec c.r. avec tachymétrique c.r. tachymétrique Monter la contre-réaction tachymétrique selon le schéma de la figure 5. 4.3.1 Étude indicielle Fixer A = 50 et enregistrer la réponse à un échelon pour β = 0, 030. Mesurez alors l erreur statique en régime permanent et le temps de réponse à 5% pour le cas d une réponse apériodique. 11 Bilan : Qu apporte la contre réaction tachymétrique, quel est son intérêt? 6