Nture des interctions mgnétiques ordre mgnétique (nti et ferromgnétisme): interctions entre les moments mgnétiques loclisés T>T N T<T N Interction dipôle-dipôle chmp dipolire du à m sur m énergie ssociée! = µ! 0 4! 3( m " r! )" r!! $ m # ' % r 5 r 3 ) ( E =! B!! m =! µ! 0 4" 3( m # r! )#( m! # r!! $ ) m! #! % r 5 r 3 fvorise m // m // r E!! = " µ 0 m E # r 3!" = µ 0 m # r 3 m ' ) (!E " µ 0µ B " K! 3 r! m!" m!" trop file pour expliquer des T N >00K Influence sur nisotropie
Interction d échnge Interction d échnge: interction coulomienne + principe d exclusion de Puli système à électrons intergissnt H = H 0 +V(r!! r! ) vec V(r! r ) = e 4!" 0 r!! r! interction coulomienne électron-électron fonction d onde à électrons! = " s, m s prtie spin: triplet (s=) ou singulet (s=0)! nti-symétrique pr échnge d électrons sptile spin S! = S! + S! on peut exprimer les étts à spins s, m s en fonction des étts à spin s, s 0, 0 = (!" # "! ) singulet (nti-symétrique)! symétrique 4 étts de spin, 0 = (!" + "! ),# = "" triplets (symétriques)! nti-symétrique! AS, =!!
Interction d échnge H = H 0 +V(r!! r! ) H ne dépend ps explicitement du spin mis uniquement des vrile sptiles H = E S symétrique sptil (s=0) H! AS = E T! AS nti-symétrique sptil (s=) priori: E S! E T donc un étt de spin v être fvorisé H ne dépend ps du spin mis l énergie des étts à électrons dépend des étts de spin à cuse de l nti-symétristion de l fonction d onde (Puli) Peut-on construire un Hmiltonien effectif fisnt pprître explicitement les spin?
Hmiltonien d Heisenerg on cherche un Hmitonien effectif vec pour énergies propres E T si s= et E S si s=0 H = E S( )+ E T S S = s(s +) s =! AS H! AS s = = E T s = 0! AS H! AS s = 0 = E S en fonction de S et S : S = (S! + S! ) = S + S + S!.S! = 3 + S!.S! H = " E ( S! S!.S! )+ E T ( 3 + S!.S! % ) # $ ' =!(E S! E T )S!.S! + (3E T! E S ) Hmiltonien d Heisenerg J: constnte d échnge H =!JS!.S! J = E S! E T J>0: lignement ferro J<0 lignement ntiferro (plus correctement triplet s= / singulet s=0) l interction ne concerne que l prtie spin du moment mgnétique! (ps l contriution oritle)
Pln du cours Mgnétisme sns interction (.5 sénces) Mgnétisme tomique Moments mgnétiques loclisés Mgnétisme loclisé en interction ( sénces) Interctions d échnge Modèle d Heitler-London Modèle de chmp moyen du ferromgnétisme Hystérésis et trnsitions mét-mgnétiques Au delà du chmp moyen (.5 sénces) Hmiltonien d Heisenerg: du clssique u quntique Ondes de spin ferromgnétiques et ntiferromgnétiques Mgnétisme itinérnt ( sénce) Instilité mgnétique de Stoner Phses onde de densité de spin
Echnge inter-tomique: Heitler-London molécule de H : électrons et oritles A et B H = H + H + H ' r r oritles non-perturées à électron H A =! 0 A H ' = V(r )+V(r )+V(r ) R H B =! 0 B e-e e ème proton fonction d ondes à électrons! =! " 6 étts possiles: oritl spin Digonlistion de H sur se de 4 étts: pprox. Heitler-London (ps de doule occuption) se oritle ( étts) nti-sym. A électron () sur tome ()! T = c! T #$ A " % = c' #$ A + % 3 étts étt couteux énergétiquement (suf à file séprtion) électron () sur tome () sym.
Echnge inter-tomique: Heitler-London H = H + H + H ' r r H A =! 0 A H ' = V(r )+V(r )+V(r ) R H B =! 0 B! T = c! T #$ A " % A A = B B = = c' #$ A + % Attention: B A = L! 0 L : recouvrement des oritles L se de déprt n est ps orthogonle normlistion des étts! T! T = c #$ A " % #$ A " % = c ( " L ) = c' "# A + $ % "# + A $ % = c' ( + L ) c = c' = (! L ) (+ L )
Echnge inter-tomique: Heitler-London H = H + H + H ' r r H A =! 0 A H ' = V(r )+V(r )+V(r ) R H B =! 0 B Origine des énergie:! 0 = 0 clcul de l énergie des étts triplets E T E T =! T H! T = = #$ A (" L " % H #$ A " % ) (! L ) A H ' A + H '! A H '! H ' A E T = V! X! L termes digonux: V V = A H ' A =! H '! (r )! (r ) d 3 r d 3 r terme Coulom direct termes croisés: X X = A H ' =!! * (r )! * (r )H '! (r )! (r )d 3 r d 3 r terme Coulom d échnge
Echnge inter-tomique: Heitler-London Clcul de J E T = V! X! L E S = V + X + L! T = = (" L )! T #$ A " % (+ L ) #$ A + % J = E S! E T = (! L )(V + X)! (+ L )(V! X)! L 4 J = X!VL! L 4 échnge direct V (Coulom direct), X (échnge) et L dépendent de l distnce -. J: recouvrement des oritles E T E S oritle s (e -r/ 0 ) J HL <0 ntiferro. H =!JS! V et X sont positifs Si L=0: étt triplet Pour H : étt singulet J purement coulomien (0. ev ou 000K)
Echnge intr-tomique: Hund Règle de Hund: lignement ferro. sur les couches s, p, d, f.. origine physique? échnge Modèle: électrons sur oritles dégénérées H = H + H + e 4!" 0 r oritles non-perturés à électron sur le même tome donc orthogonles! H A =! A L = A = A = 0 H B =! B l digonlistion de H est identique u cs de inter-tomique: ps de doule occuption J = X!VL! L 4 J Hund = X X (intr-tomique) est toujours positif donc J>0 Ferro/triplet X =! d 3 r d 3 r e 4!" 0 r! " r!! * (r! )! (r! )! * (r! )! (r! ) # 0 A*A
Pln du cours Mgnétisme sns interction (.5 sénces) Mgnétisme tomique Moments mgnétiques loclisés Mgnétisme loclisé en interction ( sénces) Interctions d échnge Modèle d Heitler-London Heitler London et oritles moléculires Modèle de chmp moyen du ferromgnétisme Au delà du chmp moyen (.5 sénces) Hmiltonien d Heisenerg: du clssique u quntique Ondes de spin ferromgnétiques et ntiferromgnétiques Mgnétisme itinérnt ( sénce) Instilité mgnétique de Stoner Phses onde de densité de spin
Heitler- London vs oritles moléculires H + : prolème à électron ps d interction e-e H = H 0 +V +V V +V =! e! e r R r! =! = 0 4!" 0 r! 4!" 0 r! A B étt propres de H: c.l. des oritles tomiques (étts à électron)! + =! % = (+ L) (% L)!" A + B # $!" A % B # $ L = A B! 0 E ± =! + H! + = A H A + B H B ± B H A (± L) électron déloclisé sur les deux oritles: oritles moléculires A H A = A H 0 +V A + A V A =! A H B = A H +V B + A V B = t terme de «sut» E ± =! ± t ± L!E = (t " L!) " L t : déloclistion ΔΕ!E " t «nti-linte» «linte»
Oritles moléculires Étpe suivnte: H + + électron construction des étts à électrons sur l se des oritles moléculires 3 étts singulets =! # S $ " + =! # S $ " + =! # S $ " " " + " " " " % % + " " " + % + 6 étts! + =! % = ΔΕ (+ L) (% L) «nti-linte» «linte»!" A + B # $!" A % B # $ 3 étts triplets! T =! # T $ " + " " " " " " + % - - - si ps d interction e-e: fondmentl singulet électrons déloclisés Est-ce ien risonnle? =! # S $ " " " " %
Oritles moléculires Effet de l interction e-e! + = étt fondmentl sns interction t! % = (+ L) (% L)!" A + B # $!" A % B # $ =! # S $ " " " " % = A + " " A (" L) oritles moléculires oritles tomiques étts à doule occuption étts Heitler-London OM = H = # (" L)! + U $ % " t ' ' ( t ' = A H A U = A H A Pr rpport à Heitler-London, deux nouveux cteurs: t (sut) et U (Coulom intr-site)
Oritles moléculires OM = H = # (" L)! + U $ % " t ' ' ( U>>t: régime loclisé de Heitler-London U<<t: régime déloclisé des oritles moléculires énergie OM U/t HL digrmme de H
Résumé de l échnge Modèle de Heitler-London prédit: triplet pour l échnge intr-tomique (orthogonl ) singulet pour l échnge inter-tomique (recouvrement) Prolème à file séprtion: prendre en compte les termes de sut HL ne prend ps en compte le gin d énergie lié à l déloclistion électronique prise en compte de étts à doule occuption dns HL: échnge cinétique (DM) compétition loclistion/déloclistion Trnsition isolnt métl de Mott Hmiltonien de Hurd H =!t" c + i c i+! +U n # $ i n i i,! " t >>U i t <<U métl isolnt