Chapitre 4 Figures usuelles et axes de symétrie I. Figures usuelles 1) Triangles un triangle est un polygone ayant 3 côtés. Vocabulaire : ABC est un triangle. A A, B et C sont ses 3 sommets. [AB], [AC] et [BC] sont ses 3 cotés. A est le sommet opposé au coté [BC]. [AB] est le coté opposé au sommet C. Feuille 1 vocabulaire C B Méthode de reproduction de triangles : 1. on nomme les points 2. place un premier côté 3. on trace avec le compas Feuille 2 reproduction 2) Quadrilatères un quadrilatère est un polygone ayant 4 côtés. ABCD est un quadrilatère. A, B, C et D sont ses 4 sommets. [AB], [BC], [CD] et [DA] sont ses 4 cotés. A B A et C sont des sommets opposés. [AB] et [CD] sont des cotés opposés. A et B sont des sommets consécutifs. [AB] et [BC] sont des cotés consécutifs. [AC] et [BD] sont les diagonales de ce quadrilatère. D C 1
Exemples : Quadrilatère croisé Quadrilatère concave Quadrilatère convexe Feuille 3 reconnaître et nommer Feuille 4 vocabulaire II. Axes de symétrie 1) Activités définitions Activité n 1 constater les axes par reproduction ou pliage Une droite (d) est un axe de symétrie d une figure si les deux parties de la figure se superposent par pliage le long de cette droite. Activité n 2 retrouve les erreurs Activité n 3 Activité n 4 Feuille 5 Feuille 6 2) Triangles particuliers Activité n 5 ou Atelier : axe de sym d un triangle. On remarque que tous les triangles n ont pas un axe de symétrie. Les triangles qui en ont un ont deux côtés de même longueur. On trace un triangle isocèle et son axe de symétrie Les triangles qui ont un axe de symétrie sont les triangles isocèles. Un triangle isocèle possède pour axe de symétrie la droite qui passe par le sommet principal et qui est perpendiculaire à la base. Certains triangles ont 3 axes de symétrie : les triangles équilatéraux (qui ont 3 côtés de même longueur) 2
Méthode de construction de triangles isocèles On veut construire ABC un triangle isocèle tel que AB = AC = 4cm ; BC = 6cm. 1. On fait un schéma. 2. On place la base 3. On utilise le compas pour reproduire les deux côtés de même longueur On construit son axe de symétrie Vocabulaire Les deux côtés de même longueur sont [AB] et [AC] donc : A est le sommet principal [BC] est la base On dit que le triangle ABC est isocèle en A Méthode de construction des triangles équilatéraux On veut construire IJK un triangle équilatéral de côté 5 cm. 1. On fait un schéma. 2. On trace un côté 3. On utilise le compas pour reproduire les deux autres côtés de même longueur On construit ses axes de symétrie. Feuilles 7 et 8 3) Quadrilatères particuliers Atelier de géométrie 3 : Conjectures Le rectangle Un rectangle est un quadrilatère ayant quatre angles droits. En tracer un, rappeler les conjectures faites en atelier Propriété: Il a deux axes de symétries qui passent par les milieux des côtés. 3
Les côtés opposés d un rectangle sont de même longueur. Les diagonales d un rectangles se coupent en leur milieu et sont de même longueur. Le rectangle : On démontre que les côtés opposés ont la même longueur On sait que le symétrique de [AB] par rapport à la droite (d) est. D après la propriété : Le symétrique d un segment par une symétrie axiale est un... J en conclus que AB =. (d) (d ) De même on démontre que AD = BC : On sait que le symétrique de [AD] par rapport à la droite (d ) est. D après la propriété : Le symétrique d un segment par une symétrie axiale est un... J en conclus que..=. Le losange Un losange est un quadrilatère ayant quatre côtés de même longueur. En tracer un, rappeler les conjectures faites en atelier Il a deux axes de symétrie : ses diagonales. Les diagonales du losange se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. Le losange: On démontre que les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu : On sait que : le symétrique de G par rapport à la droite (FH) est.. D après la définition de la symétrie axiale J en conclus que EI =. et (EG) est perpendiculaire à. De même on démontre que I est le milieu de [FH] : 4
On sait que : le symétrique de F par rapport à la droite (EG) est.. D après la définition de la symétrie axiale J en conclus que FI =. Le cerf volant En construire un Un cerf volant est un quadrilatère ayant deux paires de côtés consécutifs de même longueur. Propriétés : Le cerf volant a un axe de symétrie : une de ses diagonales. Les diagonales d un cerf-volant sont perpendiculaires. Le cerf volant On démontre que les diagonales sont perpendiculaires : On sait que : le symétrique de S par rapport à la droite (RT) est.. D après la définition de la symétrie axiale J en conclus que SI =. et (RT) est perpendiculaire à. Le carré Le carré est un quadrilatère ayant quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. Propriété Il a quatre axes de symétrie. D après la définition du carré, on peut dire que le carré est à la fois un losange et un rectangle. Il a donc toutes leurs propriétés. 5
Les diagonales d un carré sont perpendiculaires, de même longueur et se coupent en leur milieu. Feuilles 9 et 10. 6