Sommaire de la séquence 5 Séance 1.................................................................................................... 153 Je découvre la symétrie axiale par l expérience.................................................... 153 Séance 2.................................................................................................. 159 Je trace le symétrique d un point.................................................................... 159 Séance 3.................................................................................................. 163 Je construis la figure symétrique d une figure simple........................................... 163 Séance 4.................................................................................................. 167 Je construis la figure symétrique d une figure plus complexe...................................167 Séance 5.................................................................................................... 171 Je reconnais les axes de symétrie.................................................................... 171 Séance 6................................................................................................... 176 J utilise les propriétés de la médiatrice............................................................ 176 Séance 7................................................................................................... 180 J étudie les axes de symétrie des triangles....................................................... 180 Séance 8................................................................................................... 183 Je redécouvre la bissectrice........................................................................... 183 Séance 9................................................................................................... 186 Je découvre les propriétés du triangle équilatéral.............................................. 186 Objectifs Être capable de déterminer si une figure possède des axes de symétrie. Savoir tracer le symétrique d un point, d un segment, d une droite, d un angle, d un cercle. Être capable de tracer la médiatrice d un segment et la bissectrice d un angle uniquement à l aide d un compas et d une droite non graduée. Connaître les propriétés d un triangle isocèle, d un triangle équilatéral. Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l objet d une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. Ces contenus ne peuvent être utilisés qu à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d un cours ou d une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. Cned-2009 Cned cadémie en ligne
séance 1 Séquence 5 Séance 1 Je découvre la symétrie axiale par l expérience vant de commencer cette séance, lis lentement les objectifs de la séquence n 5. Effectue ensuite le test ci-dessous directement sur ton livret. j e révise les acquis de l école 1- Les deux poissons sont-ils symétriques? 2- Les deux requins sont-ils symétriques? a oui a oui b non b non 3- La fourmi ci-dessous possède-t-elle un axe de symétrie? 4- Le trombone ci-dessous possède-t-il un axe de symétrie? a oui a oui b non b non Prends une nouvelle page de ton cahier de cours et écris : «SÉQUENCE 5 : Symétrie axiale». Prends ensuite une feuille de papier calque et effectue l exercice ci-dessous sur ton cahier d exercices. Exercice 1 Dans chacun des trois cas suivants, pose une feuille de papier calque et reproduis exactement les tracés par transparence (n oublie pas la droite bleue. Ensuite, en pliant chaque feuille de papier calque le long de la droite bleue, tu dois remarquer que sur les trois cas, deux ont quelque chose de particulier. Quelles sont les cas qui ont une particularité? Qu ont-ils de particulier? Cned, Mathématiques 6e Cned cadémie en ligne 153
Séquence 5 séance 1 cas 1 cas 2 cas 3 Effectue l exercice ci-dessous directement sur ton livret. Exercice 2 Trace la figure symétrique du bateau par rapport à la droite sur un calque. Pour cela, suis la méthode : 1- On place une feuille de papier calque de telle façon qu un de ses bords «bien droit» suive la droite. On colle deux morceaux de papier adhésif comme ci-dessous. 2- On repasse les traits du bateau à l aide d un crayon (et d une règle. 3- On fait tourner le calque autour de la droite. 154 Cned, Mathématiques 6e Cned cadémie en ligne
séance 1 Séquence 5 Exercice 3 : Méline, Jade et Jules Si on plie la page le long de la droite, les tracés des deux feuilles se superposent exactement. - Jade dit : «La feuille 1 est le symétrique de la feuille 2 par rapport à la droite». - Méline dit : «La feuille 2 est le symétrique de la feuille 1 par rapport à la droite». - Jules dit : «les deux feuilles sont symétriques par rapport à la droite». Qui a raison? Ne justifie pas ta réponse. feuille 1 feuille 2 Prends ton cahier de cours et recopie le paragraphe ci-dessous. Tu peux décalquer les deux poissons puis coller le papier calque dans ton cahier de cours. Si cela te paraît trop difficile, ne reproduis pas la figure sur ton cahier de cours. j e retiens LES SES Figures symétriques Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, lorsqu on plie le long de cette droite, elles se superposent exactement. Ici : les deux poissons sont symétriques par rapport à la droite. poisson 2 On dit également que : le poisson 1 est le symétrique du poisson 2 par rapport à la droite. Le poisson 2 est le symétrique du poisson 1 par rapport à la droite. Remarque : Une figure et sa figure symétrique ont donc les mêmes dimensions. poisson 1 La notion de symétrie par rapport à une droite s appelle également la symétrie orthogonale ou encore la réflexion. Pourquoi la réflexion? Regarde la photo ci-contre : la figure 2 est le symétrique de la figure 1 par rapport à la droite. D une certaine façon, on voit que la figure 2 est le reflet (d où le mot «réflexion» de la figure 1. Il y a dans la nature de nombreux cas de symétrie par rapport à une droite : pense déjà à toi-même lorsque tu te regardes dans un miroir! Cned, Mathématiques 6e 155 Cned cadémie en ligne
Séquence 5 séance 1 Entraîne-toi en effectuant l exercice ci-dessous sur ton livret. Exercice 4 Dans chaque cas, les deux figures ci-dessous sont-elles symétriques par rapport à la droite? a... b... c... d... Nous allons maintenant effectuer des constructions. Sur ton livret, et avec ton crayon à papier, effectue les deux exercices ci-dessous (n oublie pas la couleur. 156 Cned, Mathématiques 6e Cned cadémie en ligne
séance 1 Séquence 5 Exercice 5 Construis la figure symétrique de la figure proposée dans chacun des six cas. a b (d 2 (d 1 c d (d 3 (d 4 Pour bien visualiser les deux derniers symétriques, «repasse» leurs tracés en rouge après correction. e f (d 5 (d 6 Cned, Mathématiques 6e 157 Cned cadémie en ligne
Séquence 5 séance 1 Exercice 6 1- Construis la figure symétrique de la figure proposée. 2- Que remarques-tu?... (d............... Nous venons de voir ce qu est le symétrique d une figure. Voyons maintenant ce qu est un axe de symétrie. Prends ton cahier de cours et recopie le paragraphe ci-dessous. j e retiens xe de symétrie : On dit qu une droite est un axe de symétrie d une figure lorsque cette figure est sa propre symétrique par rapport à la droite. Ici, le symétrique du papillon par rapport à la droite est lui-même. Chaque «demi-papillon» est le symétrique de l autre. Effectue l exercice suivant sur ton cahier d exercices. Exercice 7 : Méline, Jade et Jules - Jade dit : «est un axe de symétrie de cette figure». - Méline dit : «Je dirais plutôt que la figure est symétrique par rapport à la droite». - Jules dit : «Ni l un ni l autre : cette figure n est pas symétrique par rapport à la droite, et n est donc pas un axe de symétrie de cette figure. Qui a raison? Justifie ta réponse. 158 Cned, Mathématiques 6e Cned cadémie en ligne
séance 2 Séquence 5 Enfin pour terminer cette séance, je te propose un petit exercice de calcul mental : Sachant que multiplier par 4 revient à multiplier par 2 puis encore par 2, calcule mentalement : 54 x 4 32 x 4 23 x 4 Réponse : 54 x 4 = 216 32 x 4 = 128 23 x 4 = 92 Séance 2 Je trace le symétrique d un point Nous allons commencer par étudier ce qu est le symétrique d un point sur un quadrillage. Effectue l exercice ci-dessous sur ton livret. Exercice 8 1- Construis la figure symétrique du chat par rapport à la droite. 2- Marque le point «qui correspond par symétrie par rapport à la droite» au point. Marque de même le point «qui correspond par symétrie au point». Marque enfin le point C «qui correspond par symétrie au point C». On dit que, et C sont les symétriques des points, et C par rapport à la droite. C Effectue ensuite les deux exercices ci-dessous sur ton livret. Exercice 9 1- Construis les points,, C, D et E symétriques des points,, C, D et E par rapport à la droite. 2- Que peux-tu dire des symétriques des points situés sur? C............ D E Cned, Mathématiques 6e 159 Cned cadémie en ligne
Séquence 5 séance 2 Exercice 10 1- Construis les points,, C, D, E, F et G symétriques des points,, C, D, E, F et G par rapport à la droite. D E C 2- Que peux-tu dire des points D et G?...... F... G Nous allons maintenant travailler sans quadrillage. Effectue l exercice ci-dessous sur ton livret. Exercice 11 On cherche à trouver une méthode géométrique permettant de construire le symétrique d un point. 1- Prends une équerre et utilise-la... Comment sont le segment [ ] et la droite? le segment [ ] et la droite? E 2- Prends un compas (ou une règle graduée et utilise-la... Que remarques-tu à propos de E et E? de F et F? F ' ' 3- Que semble représenter la droite pour les segment [ ] et [ ]? Lis attentivement le paragraphe ci-dessous et recopie-le sur ton cahier de cours. 160 Cned, Mathématiques 6e Cned cadémie en ligne
séance 2 Séquence 5 j e retiens SYMÉTRIQUES DE FIGURES Symétrique d un point Dire que est le symétrique de par rapport à signifie que : la droite ( est perpendiculaire à et la droite coupe [ ] en son milieu. Ceci revient à dire que la droite est la médiatrice du segment [ ]. Lis attentivemment ce qui suit et retiens bien cette méthode : je comprends la méthode Tracer à l aide d une équerre le point, symétrique du point par rapport à la droite 1- On trace (d la perpendiculaire à passant par. Les droites et (d se coupent en I. 2- On prend la longueur I comme écartement de compas et on trace un arc de cercle coupant (d de l autre côté de I. 3- On code la figure. I (d' I (d' ' Remarque : le point est lui aussi le symétrique du point par rapport à la droite. Effectue les trois exercices ci-après sur ton cahier. Tu utiliseras du papier calque pour reproduire par transparence les figures et effectueras ensuite l exercice sur ton papier calque (sans le plier. Tu colleras après avoir corrigé par transparence, le papier calque dans ton cahier. Cned, Mathématiques 6e 161 Cned cadémie en ligne
Séquence 5 séance 2 Exercice 12 Construis les symétriques de,, et C par rapport à la droite. Exercice 13 C (d 2 (d 1 Construis le symétrique du point par rapport à la droite (d 1. Construire le symétrique du point par rapport à la droite (d 2. Exercice 14 Construis le symétrique du point par rapport à la droite (C, puis le symétrique de par rapport à (C, puis C le symétrique de C par rapport à (. C Enfin pour terminer cette séance, je te propose un petit exercice de calcul mental : Sachant que multiplier par 20 revient à multiplier par 2 puis encore par 10, calcule mentalement : 34 x 20 43 x 20 18 x 20 Réponse : 34 x 20 = 680 43 x 20 = 860 18 x 20 = 360 162 Cned, Mathématiques 6e Cned cadémie en ligne