Page 1/ 2 Fiche de révisions Troisième Exercice 1 20 ; 192 ; 103 ; 62 ; 525 ; 2. En déduire le PGCD et le PPCM des nombres 192 et 20. 3. Quel est le plus petit nombre par lequel il faut multiplier 525 pour obtenir un carré parfait?. Rendre la fraction 192 20 irréductible. 5. Calculer 33 192 + 18 20. Exercice 2 61 ; 807 ; 1 ; 529 ; 368 ; 2. En déduire le PGCD et le PPCM des nombres 529 et 368. 3. Quel est le plus petit nombre par lequel il faut multiplier 807 pour obtenir un carré parfait?. Rendre la fraction 529 368 irréductible. 5. Calculer 31 529 + 50 368. Exercice 3 A = 5 107 90 10 8 0,8 ( 10 9) 0,5 1010 81 103 36 ( 10 7) 2 Exercice A = 0,06 103 0,08 10 3 96 ( 10 9) 0,18 109 160 107 1 ( 10 5) 2 Exercice 5 ( 3 13 1 ) 6 5 2 9 10 C = 9 3 + 1 15 1 2 Exercice 6
Page 2/ 2 Fiche de révisions Troisième A = 7 ( 11 2 10 + 2 ) 9 2 3 + 7 8 + 2 11 7 55 35
Page 1/ Fiche de révisions Troisième Corrigé de l exercice 1 103 est un nombre premier. 20 = 2 120 = 2 2 60 = 2 2 2 30 = 2 2 2 2 15 = 2 2 2 2 3 5 192 = 2 96 = 2 2 8 = 2 2 2 2 = 2 2 2 2 12 = 2 2 2 2 2 6 = 2 2 2 2 2 2 3 62 = 2 312 = 2 2 156 = 2 2 2 78 = 2 2 2 2 39 = 2 2 2 2 3 13 525 = 3 175 = 3 5 35 = 3 5 5 7 2. En déduire le PGCD et le PPCM des nombres 192 et 20. D après la question 1), on sait que les nombres 192 et 20 ont comme facteurs premiers communs : 2, 2, 2, 2, 3. On en déduit que le PGCD des nombres 192 et 20 est : 2 2 2 2 3 = 8. Il existe plusieurs méthodes pour calculer le PPCM de 192 et de 20. En voici deux : a) On peut simplement utiliser la formule : a b = PGCD(a; b) PPCM(a; b). 192 20 Donc : PPCM(192; 20) = = 960. 8 b) On peut aussi multiplier un nombre par les "facteurs complémentaires" de l autre. Ces "facteurs complémentaires" sont les facteurs qui complètent le PGCD pour former le nombre. Comme P GCD(192; 20) = 8 = 2 2 2 2 3, alors les "facteurs complémentaires" de 192 = 2 2 2 2 2 2 3 sont : 2, 2. On en déduit que PPCM(192; 20) = 20 2 2 = 960. 3. Pour obtenir un carré parfait, il faut que sa décomposition en facteurs premiers ne contienne que des facteurs apparaissant un nombre pair de fois. D après la question 1, la décomposition en facteurs premiers de 525 est : 525 = 3 5 5 7. Il faut donc encore multiplier ce nombre par les facteurs 3 et 7. Le nombre cherché est par conséquent 21 et le carré parfait obtenu est 11 025.. Le moyen le plus rapide de simplifier cette fraction estde diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD. D après la question 2), PGCD(192 ; 20) = 8, donc on obtient : 192 8 = 20 8 5. 5. Il faut mettre les fractions au même dénominateur. Grâceà la question 2), nous avons déjà un dénominateur commun : le PPCM des nombres 192 et 20, qui est par définition le plus petitmultiple commun de ces deux nombres. 33 5 + 18 = 165 192 5 20 960 + 72 960 = 237 3 = 79 960 3 320.
Page 2/ Fiche de révisions Troisième Corrigé de l exercice 2 61 est un nombre premier. 529 = 23 23 807 = 3 269 1 = 3 17 = 3 3 9 = 3 3 7 7 368 = 2 18 = 2 2 92 = 2 2 2 6 = 2 2 2 2 23 2. En déduire le PGCD et le PPCM des nombres 529 et 368. D après la question 1), on sait que les nombres 529 et 368 ont comme facteurs premiers communs : 23. On en déduit que le PGCD des nombres 529 et 368 est : 23. Il existe plusieurs méthodes pour calculer le PPCM de 529 et de 368. En voici deux : a) On peut simplement utiliser la formule : a b = PGCD(a; b) PPCM(a; b). 529 368 Donc : PPCM(529; 368) = = 8 6. 23 b) On peut aussi multiplier un nombre par les "facteurs complémentaires" de l autre. Ces "facteurs complémentaires" sont les facteurs qui complètent le PGCD pour former le nombre. Comme PGCD(529; 368) = 23, alors les "facteurs complémentaires" de 529 = 23 23 est : 23. On en déduit que PPCM(529; 368) = 368 23 = 8 6. 3. Pour obtenir un carré parfait, il faut que sa décomposition en facteurs premiers ne contienne que des facteurs apparaissant un nombre pair de fois. D après la question 1, la décomposition en facteurs premiers de 807 est : 807 = 3 269. Il faut donc encore multiplier ce nombre par les facteurs 3 et 269. Le nombre cherché est par conséquent 807 et le carré parfait obtenu est 651 29.. Le moyen le plus rapide de simplifier cette fraction estde diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD. D après la question 2), PGCD(529 ; 368) = 23, donc on obtient : 529 23 = 23 368 23 16. 5. Il faut mettre les fractions au même dénominateur. Grâceà la question 2), nous avons déjà un dénominateur commun : le PPCM des nombres 529 et 368, qui est par définition le plus petitmultiple commun de ces deux nombres. 31 16 + 50 23 = 96 529 16 368 23 8 6 + 1 150 8 6 = 1 66 2 8 = 823 6 2 232. Corrigé de l exercice 3 A = 5 107 90 10 8 0,8 ( 10 9) A = 5 90 107+( 8) 0,8 10 9 A = 31 500 10 1 36
Page 3/ Fiche de révisions Troisième A = 3,15 10 10 37 A = 3,15 10 33 0,5 1010 81 10 3 36 ( 10 7) 2 0,5 81 1010+3 36 10 7 2 1,125 10 13 ( 1) 1,125 10 27 Corrigé de l exercice A = 0,06 103 0,08 10 3 96 ( 10 9) 0,06 0,08 A = 103+3 96 10 9 A = 5 10 05 10 6 36 A = 5 10 5 10 30 A = 5 10 35 0,18 109 160 10 7 1 ( 10 5) 2 0,18 160 109+7 1 10 5 2 0,2 10 16 ( 10) 2 10 1 10 26 2 10 25 Corrigé de l exercice 5 ( 3 13 1 ) 6 ( 3 6 1 ) 13 13 6 3 ( 2 78 13 78 3 37 78 6 13 ) 1 A = 3 1 37 1 78 A = 37 23 5 2 9 10 5 2 5 1 5 9 10 9 1 9 5 10 5 9 90 9 1 86 5 9 1 9 5 86 7 2 5 1 9 1 3 2 63 215 C = 9 3 + 1 15 1 2 C = 9 3 + 1 15 2 C = 9 3 + 28 15 C = 9 5 + 28 3 5 15 C = 25 15 + 28 15 C = 217 15
Page / Fiche de révisions Troisième Corrigé de l exercice 6 A = 7 ( 11 2 10 + 2 ) 9 A = 7 ( 2 11 9 + 2 ) 10 10 9 A = 7 ( 99 2 90 + 20 90 A = 7 2 79 90 A = 7 2 90 79 9 10 ) 7 A = 5 2 1 2 79 A = 315 79 2 3 + 7 8 + 2 2 3 + 3 1 3 7 8 + 2 8 1 8 2 3 + 12 3 7 8 + 16 8 10 3 9 8 10 3 8 9 80 27 11 7 55 35 11 7 55 35 11 1 7 5 11 11 5 7 11 25 C = 7 25 11 25 11 25 11 C = 175 275 275 C = 219 275