¾

Documents pareils








Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition



P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux ri.fr/ b ousquet






STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901

2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction

DELIBERATION N CP

Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½

Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. corriou@ensic.inpl-nancy.fr

!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!! !!!! % %. / 0 1 ' 2% %. ( ( % 4 5

Premier réseau social rugby

ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits

Bougez, protégez votre liberté!

Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair

Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel

1348 Louvain-la-Neuve TVA BE RPM Nivelles

Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass

Le Processus Unifié de Rational

Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour.

Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur


!" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $'

HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2

Complétez, signez la Convention ci-après et paraphez les conditions générales,

VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET ooo-

LES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

«Trop de chats en refuge : Aidons-les!»

Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables

À Jean-Yves, Marie-Thé, Loïc, Gabi et Marguerite.

4. Martingales à temps discret

SOLUTIONS TECHNOLOGIQUES Fiche activité élève

Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire

sommaire Introduction Fiches des 41 soldats disparus Le devoir de mémoire lettre à la mère de Maurice Quemin Glossaire / Sources

Etude des problèmes de sécurité liés au protocole SIP (Session Initiation Protocol)

LIAISON A50 A57 TRAVERSEE


L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE

IBM Cognos Enterprise

Un exemple d étude de cas

APPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES :

Livret des cours Spécialité Électronique Cursus Électronique Télécommunications Informatique

Fonctions holomorphes

FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON

Journées Thématiques 2004

ALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE. SMI AlgoII

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S.

Novembre 2006 Antispam sur Messagerie évoluée Completel Guide Utilisateur 1. Antispam individuel pour la Messagerie évoluée.

Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument

Cours d analyse numérique SMI-S4

Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.

Quelles solutions pour des établissements de santé à consommation d énergie annuelle inférieure à

SAV ET RÉPARATION. Savoir-faire.

Diane-Gabrielle Tremblay (Dir.) Maryse Larivière

Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles

Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles

Fonctions Analytiques

Maintenabilité d un parc applicatif

3 : «L amitié éternelle» 4 : «L amour» 5 à 11 : Le Dossier 12 : Loisirs 13 : Fin d année en beauté

Sur certaines séries entières particulières

DOCUMENTS A RETOURNER OBLIGATOIREMENT pour l ouverture d un compte-chèques Crédit Coopératif

I. Polynômes de Tchebychev

TSM EVOLUTION > SYSTÈME DE DÉTECTION INCENDIE ADRESSABLE ET CONVENTIONNEL ADR

MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE. Démarche méthodologique et synthèse

Quelques aspects fiscaux du financement

2008/03. La concentration des portefeuilles : perspective générale et illustration

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés.

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?

ISAN System: 5 Œuvre à épisodes ou en plusieurs parties

04002-LOR 2004 Mars 2004

Traitement du Signal Février 05

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

DOCM Solutions officielles = n 2 10.

De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.

Slim Door Phone V2 1,2 ou 4 boutons Manuel Les mises à jour du manuel et du logiciel sont disponibles sur :

Polynômes à plusieurs variables. Résultant

Décomposition de Föllmer-Schweizer. explicite d un passif d assurance vie. au moyen du calcul de Malliavin

DOSSIER TECHNIQUE KIMONO «JADE»

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011

Dualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies

PREDURA TMS PREvention DURAble des TMS Programme de suivi des entreprises exposées au risque de TMS. Journées Marcel Marchand 23 novembre 2013

Comment démontrer des formules sans effort? exposé de maîtrise

Transcription:

ÆÆ ¾¼½ ÌÀ Ë» ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Ó٠Р٠гÍÒ Ú Ö Ø ÙÖÓÔ ÒÒ Ö Ø Ò ÔÓÙÖ Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Å ÒØ ÓÒ Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÙ Ö ÔÖ Ô Ö Ð³ÙÒ Ø Ö Ö ¾ Ù ÆÊË ÁÊÅ Ê ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ö Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ê ÒÒ Í Ê Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð¹ Î Ø ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ì ÓÙØ ÒÙ Ê ÒÒ Ð ÓØÓ Ö ¾¼½ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ È Ð ÀÍ ÊÌ ÈÖÓ ÙÖ Ð³ÙÒ Ú Ö Ø ³ Ü¹Å Ö ÐÐ»Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ Å ÖØ Ò Å ÄÄ Ê ÈÖÓ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ö Ò ÙÖØ ÐÐ Ñ Ò» Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ Ë Ø Ò ÇÍ Ä Ö Ö Ö ÆÊË Ð³ÁÊÅ Ê Ê ÒÒ µ» Ü Ñ Ò Ø ÙÖ Ö Ò ÄÇÊ Ö Ø ÙÖ Ö Ö ÆÊË Ð³ÁÊÅ Ê Ê ÒÒ µ» Ü Ñ Ò Ø ÙÖ Â Ò¹ Ö ØÓÔ Ç Ç ÈÖÓ ÙÖ Ù ÓÐÐ Ö Ò È Ö µ» Ü Ñ Ò ¹ Ø ÙÖ ÒØÓÒ ÇÊÁ À ÈÖÓ ÙÖ Ð³ÙÒ Ú Ö Ø È Ö» Ö Ø ÙÖ Ø

¾

ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î Ø ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð ÓÙ Ö

¾ Ê ÙÑ ÆÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð ÙÖ ÔÐ Ø Ø Ð ÙÖ Ð Ò Ú Ð ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º Ä ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÓÒÒ ÒØ Ð³ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ù ÒÓÑ Ö Ó ÕÙ Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ð ÙÖ ÔÐ Ø º ÈÓÙÖ ÖØ Ò ÙÖ ÔÐ Ø Ø ÐÐ Ó ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ØÖ ØÓ Ö Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ð ÐÐ Ö Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º Ä ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÓÒØ ÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ð Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÓØ Ó ÕÙ Ò Ð Ô ÑÓ ÙÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ ³ Ò ÃÓÒØ Ú ÓÖ ÜÔÖ Ñ ÒØ Ð ÓÑÑ ÜÔÓ ÒØ ÄÝ ÔÙÒÓÚ Ù Ö ÀÓ Ð ÐÓÒ Ù ÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø ÓÒ Ö Ø ³ÙÒ Ø ÖÑ ÓÑ Ò ØÓ Ö ÜÔÐ Ø º ØØ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ð Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÓØ Ð Ò Ö Ò Ð ÙÖ ÔÐ Ø Ô ÖØ Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒº Ò ÙØ Ð ÒØ ÖØ Ò ÔÖÓÔÖ Ø ØØ ÝÒ Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÙÒ Ö Ø Ö ÕÙ Ø ÖÑ Ò ÕÙ Ò ÙÒ ÓÙÖ ÓÑÔÐ Ü ÔÐÓÒ Ò Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÑÙÒ ³ÙÒ ÓÙ ¹ Ö Ò ÖÓ Ø Ù Ö ÀÓ Ø ÙÒ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Öº ÆÓÙ ØÙ ÓÒ ÖØ Ò Ö ÔÔÓÖØ ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î Ø Ò Ù ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÙÖ Ð Ö ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ð ÙÖ ÔÐ Ø º Ä Ð Ò ÒØÖ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î Ø Ð ÚÓÐÙÑ ³ Ô ÑÓ ÙÐ ÓÒØ Ø ØÙ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ò Ð Ð Ò Ô Ö Ò Å ÙÖ Ø ÓÖ Ø Ò Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò ÒÖ Þ ÖÓ Ô Ö Ø Ö Ý Ò Ø ÓÖ º ÆÓÙ Ò Ö Ð ÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ù ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò ÒÖ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö Å ÙÖ Ø ÓÖ º ÆÓÙ ÐÙÐÓÒ ÓÒ ÜÔÐ Ø ÖØ Ò ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø Ô Ø Ø Ñ Ò ÓÒº ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ø ÙÖ Ò Ø Ö Ð Ò Û Ø Ø ÚÓÐÙÑ Ó ÓÑ ØÖ Ø Ó ÑÓ ÙÐ Ô Ó ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð º Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ Ú Ø ÝÑÔØÓØ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ö Ó Ó Ò Ø ÙÖ º ÓÖ ÖØ Ò Ø ÙÖ Ù Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ô Ö Ó ØÖ ØÓÖ Ò Ö Ð Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÐÐ Ö º Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ Ö ØÖÓÒ ÐÝ Ð Ò ØÓ Ø ÝÒ Ñ Ó Ø Ó ÓÛ Ò Ö Ð Ø ÑÓ ÙÐ Ô Ý Ø ÓÖÑÙÐ Ó Ò ÃÓÒØ Ú ÓÖ Ú Ò Ø ÙÑ Ó Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ ÓÖ Ø ÀÓ ÙÒ Ð ÐÓÒ Ø Ì Ñ ÐÐ Ö Ó ÓÛ Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÖ ØÙÑ Ò Ò ÜÔÐ Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒº Ì ÝÒ Ñ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÝÒ Ñ Ó Ø Ð Ò Ö ÓÛ Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ø ÙÖ Ý Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ º Í Ò ÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÝÒ Ñ Û ÔÖÓÚ Ö Ø Ö ÓÒ ØÓ Ø Ø Û Ø Ö ÓÑÔÐ Ü ÙÖÚ Ñ Ò Ø ÑÓ ÙÐ Ô Ó Ê Ñ ÒÒ ÙÖ Ò Ò ÓÛ Û Ø Ð Ò Ù ÙÒ Ð Ó Ø ÀÓ ÙÒ Ð Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º Ï ØÙ Ý Ö Ø Ó Ó Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ Ò Ù ÓÑ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ô Ö Ó Ö ÓÒ Ò Ø ÙÖ º Ì Ð Ò ØÛ Ò Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ Ò ÚÓÐÙÑ Ó ÑÓ ÙÐ Ô Û Ö ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ØÙ Ý Ò Å ÙÖ Ò ÓÖ Ò Ø Ð Ò Ò Ý Ø Ö Ý Ò Ò ÓÖ Ò Ø ÕÙ Ö Ø Ò ÒÙ Þ ÖÓº Ï Ò Ö Ð Þ Ø Ö Ö ÙÐØ ØÓ Ø ÕÙ Ö Ø Ò Ö ÒÙ Ù Ò Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ð ¹ÓÒÒ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ý Å ÙÖ Ò ÓÖ º Ï ÔÖÓÚ ÜÔÐ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ÚÓÐÙÑ Ó ÓÑ ØÖ Ø Ó ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒº

Ê Ñ Ö Ñ ÒØ Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù ÚÓÙ Ö Ö Ñ Ö Ö ÑÓÒ Ö Ø ÙÖ ÒØÓÒ ÓÖ Õ٠ѳ ÜÔÐ ÕÙ Ù Ø Ú Ô ÓÒ Ø Ñ³ ØÓÙ ÓÙÖ ÓÙØ ÒÙ ÒÓÙÖ Ù ÓÙÖ ØØ Ø º ÁРг Ò Ö Ú Ò ÖÓ Ø ÒØ ÐÐ Ø ÓÒ ÙÑ Ð Ø Ò ØÙÖ ÐÐ ÕÙ ÓÒØ ÐÙ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ò Ø Ñ Ð º Å Ö ÙÜ Ñ Ñ Ö Ù ÙÖÝ Ë Ø Ò ÓÙ Þ Ð È Ð ÀÙ ÖØ Ö Ò ÄÓÖ Ý Å ÖØ Ò Å ÐÐ Ö Ø Â Ò¹ Ö ØÓÔ ÓÓÞ Ñ Ö Ð³ ÓÒÒ ÙÖ Ú Ò Ö Ø Ö ØØ ÓÙØ Ò Ò Ø ÔÐÙ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ È Ð Ø Å ÖØ Ò ³ ÚÓ Ö ÔØ Ö ÔÔÓÖØ Ö ØØ Ø º ÙÖ ÒØ ØÖÓ ÒÒ ³ ØÖ Ú ÐÐ Ú Å Ü Ù Ö ÙÖ Ð³ ØÙ ÝÐ Ò Ö Ò Ð ÙÖ ÔÐ Ø º Ä Ù ÓÒ Ø Ð Ö Ü ÓÒ ÕÙ³ÓÒ Ù Ò Ñ Ð ÓÒØ Ø ØÖ Ö Ð Ø Ò Õ٠г Ò Ö Ñ Ö Ð ÙÖ Ù Ñ Òغ Å Ø ÓÑÑ Ò Ô Ö ÙÒ Ø ÙÖ Ð ÙÖ Ô Ø Ø ÖÖ ÙÜ Ò Ö Ô Ö ÖÐÓ Å Ø Ù ÐÙ Ó ÙÓÙÔ Ô Ö ÕÙ³ Рѳ ÓÑÔÖ Ò Ö Ù Ø Ø Ñ³ ÜÔÐ ÕÙ ÔÐ Ò ÒÓÙÚ ÐÐ ÒÓØ ÓÒ ³ Ñ Ö Ð³ Ò Ö Ñ Ö Öº ØÖÓ ÒÒ ÓÒØ Ø ÔÓÒØÙ ³ Ò ÒÖ ÒØ Ú Ô Ð Ø ÙÖ ÔÐ Ø ÕÙ Ö Ñ Ö Ò Ö Ñ ÒØ Î Ò ÒØ Ð ÖÓ Ü ÕÙ Ù ØÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö ÕÙ³ Ø Ø ÙÒ Ô Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ Ö Ò Ö Ö ÖÛ Ò Ä ÒÒ Ù ÓÖ ÒØ Ò Ó Ý Ø Ë ÑÙ Ð Ä Ð ÚÖ ÕÙ ÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ù ØÖ Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØ Ö ÐÙ Ñ Ø ÜØ Ø Ñ³ÓÒØ ÓÒ ÐÐ È Ð ÀÙ ÖØ Ø ÂÙÐ Ò Ö Ú ÙÜ Å Ö ÐÐ Õ٠ѳÓÒØ ÓÙØ ÒÓÙÖ Ø Ñ³ÓÒØ ÔÔÖ ÙÓÙÔº ÈÐÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ³ Ñ Ö Ö Ñ Ö Ö Ð³ Ò Ñ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ò ØÙ ÒØ Ð ÙÖ ÔÐ Ø ÕÙ ³ ÔÙ Ö ÒÓÒØÖ Ö Ô Ò ÒØ Ñ ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ú ÕÙ ³ ÔÙ ÙØ Ö Ö Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ ÙØÖ Ù Ø º Á ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò Ò Ö ÐÝ Ð Ü ÏÖ Ø ÓÖ ÐÔ ÙÐ Ù ÓÒ Ð Ü Ò ÓÖ Ð ØØ Ò Ñ Ù ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒ Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ Ò ÓÖ Ù ÙÐ Ù ÓÒ ÓÙØ ÚÓÐÙÑ Â Ý Ú Ø Ö Ý ÓÖ ÒÚ Ø Ø ÓÒ ØÓ ÍÖ Ò Ò ÑÓÖ Ò Ö ÐÐÝ ÐÐ Ø Ø Ô ÓÔÐ Ø Ø Á Ñ Ø ÙÖ Ò Ø Ø Ò Û Ø Û ÓÑ Á Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð Ò ÒÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ù ÓÒ º ³ Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ñ Ö Ö Ð Ö ÙÖ Ð³ÁÊÅ Ê ÕÙ ÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ù Ð ÙÖ ÔÓÖØ ÓÙÚ ÖØ ÔÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð ÑÓÑ Òغ È Ö ÕÙ ÔÖ ÒØ Ö ØÖ Ú ÙÜ Ò ÔÙ Ð Ô ÖÑ Ø Ö Ú Ò Ö ÔÖÓÔÖ Ö Ü ÓÒ Ñ Ø Ñ ¹ Ø ÕÙ ÓÙ Ø Ö Ö Ñ Ö Ö ØÓÙ ÙÜ Õ٠ѳÓÒØ ÓÒÒ Ð³ÓÔÔÓÖØÙÒ Ø ÓÒÒ Ö ÜÔÓ Ñ Ò Ö ÄÙ ÓÚ Å ÖÕÙ Å Ð ÓÐÓ Ò Ë Ö ÒØ Ø ÕÙ ³ Ñ Ö Ö Ñ Ö Ö ÔÓÙÖ ÚÓ Ö ÙØ Ú ÑÓ ÔÓÐÝÒÑ Ð ØÓ Ö Â Ö ÑÝ Ë Ò Ö Ò Ø ÖÒ Ù ÔÓÙÖ È ÑÔ Ö Å Ø Ù È Ö ½ È Ð Ø ÂÙÐ Ò Å Ö ÐÐ Ë ÑÙ Ð ÇÖ Ý Ø ÒØØ ÖÛ Ò Ö ÒÓ Ð º Ø Ö ÓÒ Ö Ò Ø Ð Ñ ÒØ ØÖ ÒÖ ÒØ ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Ö Ñ Ö ØÓÙ Ð ÓÖ Ò Ø ÙÖ ÐÐ ÙÜÕÙ ÐÐ ³ Ô ÖØ Ô º ³ ÔÙ Ñ ÔÐ Ö Ò Ö Ò Ô ÖØ Ö ÙÜ Ò Ò Ñ ÒØ Ð³ ÆÊ Ó ÝÅ Ò ÕÙ ³ ÙØÖ ÓÒ ÐÓ ÙÜ ÇÏÄ Á ÊŠصº Ù ÓÙÖ ØÖÓ ÒÒ ³ ØÙ Ñ Ñ ÓÒ ³ Ò Ò Ñ ÒØ Ð³ ÆË Ø Ð³ ÆË Á ³ Ñ Ö Ö Ñ Ö Ö ØÓÙ Ð ÔÖÓ ÙÖ Ú ÕÙ ³ ØÖ Ú ÐÐ Ð Ö ÔÓÒ Ð ³ Ò Ò Ñ ÒØ Ö¹ Ò Ù Ù Ø Æ ÓÐ ËÓÙ ØÖ Ø Ñ Ð Ú ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ö Ò Ù Ñ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ö Ð º ³ Ð Ñ ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÔÔÖ Ô ÖØ Ô Ö Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ñ Ø ¹ Ñ Ø ÕÙ ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ô ÖØ Ô Ö ÊÓÞ ÒÒ Ì Ü Ö¹È Ö º Â Ö Ñ Ö ØÓÙ Ð ÔÖÓØ ÓÒ Ø ÔÖÓ Ø ÔÓÙÖ Ð Ò ÒÖ ÒØ ÕÙ³ÓÒ ÔÙ ÚÓ Öº ÙÜ Ô Ø ÙØÖ ÕÙ Ð Ö Ö Ñ³ÓÒØ ÔÔÓÖØ ÙÒ ÖØ Ò ÕÙ Ð Ö Ô Ò ÒØ Ñ Ø º Â Ö Ñ Ö ØÓÙ Ð Ñ Ñ Ö Ð³ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ð³Í Ê Å Ø Ø Ð³ÁÊÅ Ê ÕÙ ÓÒØ ÓÒØÖ ¹ Ù Ù ÓÒ ÖÓÙÐ Ñ ÒØ ØØ Ø Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÜ Ø ÐÐ ÙÜÕÙ Ð ³ Ù ÔÐÙ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ö ÒØ Ð Å Ö ¹ Ù ÑÑ ÒÙ ÐÐ À Ð Ò Ø ÖÓÐ ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ö ØÓÙØ Ñ Ñ Ò Ñ Ñ ÐÐ ÖÒ Ö Ñ ÒÙØ Ú ÒØ ÐÐ Ø Ø Ð Ù Ò ÔÓÙÖ

ÚÓ Ö Ö Ò Ù ÒÓØÖ ÙÖ Ù ÔÐÙ Ö Ð È ØÖ Ø ÇÐ Ú Ö ÔÓÙÖ Ñ³ ÚÓ Ö ÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ À ÖÚ Å ÖÝ Ø Å Ö ¹ ÒÒ Ð Ð ÓØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÙÖ ÒØ ÐÐ º Â Ö Ñ Ö Ð Ñ ÒØ ÐÓ ÓØØÖ Ð Ø ÒÒ ¹ÆÓ ÐÐ ÙÚ Ò ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ð Ø Ñ Ñ Ö Ñ Ò ØÖ ¹ Ø Ú º Î Ò Ö ØÖ Ú ÐÐ Ö Ð³ÁÊÅ Ê Ø ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÔÐ Ö Ö Ð ÔÖ Ò ØÓÙ Ð ÓØÓÖ ÒØ Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÜ Ñ Ù ÙÖ Ù ÕÙ Ö ØÖÓÙÚ ÒØ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ø Ø ÓÙ ³ÙÒ Ù ÐÐ ÑÓØ ÖÓ º ³ ÙÒ Ô Ò ØÙ Ù ÔÓÙÖ ØÓÙ Ñ Ó ÙÖ ÙÜ Ù ÕÙ ³ Ø ÙÖ Ù Ö ØÖÓÙÚ Ö ÕÙ ÓÙÖº Â Ò ÓÒÒ Ö Ô Ð ØÖ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð Ø ÒÓÑ Ø Ö Ñ Ö Ñ ÒØ Ô ÕÙ ÔÓÙÖ Ô Ö ÓÒÒ ÓÒØ ÖØ Ò ÓÒØ Ú ÒÙ Ú Ö Ø Ð Ñ Ô Ò ÕÙ ³ ÙÖ Ð³Ó ÓÒ Ð Ö Ò Ô Ö ÓÒÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ³ ÒØÖ Ùܺ Ò Ð Ñ ÒØ Ó ÒÓÖÑ Ñ ÒØ Ù ÓÙØ Ò Ñ Ñ ÐÐ Ñ Ñ Ø Ñ ÔÖÓ ÕÙ ³ Ñ Ø ÕÙ ØØ Ø º

Ì Ð Ñ Ø Ö Ê ÙÑ Ò Ö Ò ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ù Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ËÙÖ ÔÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ ÔÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ø ÓÒ SL(,R) ÙÖ Ð ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º ÓÐÐ Ø ÓÒ Ö Ð Ò ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÎÓÐÙÑ ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ ÔÐ Ø º º º º º º º º º ½ ¾ Ê Ô ØÙÐ Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÓÑ ØÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º º º º º º º ½ ¾º ÎÓÐÙÑ ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ò Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ¾½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½º¾ Ö Ø Ö ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Î Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÀÓ ÒÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Ö Ø Ö ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Ò Ó Ø ÔÖÓÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ ÓÑ ØÖÝ Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ø ÝÐ Ò Ö ¾ ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½º½ ËØ Ø Ñ ÒØ Ó ÓÑ ÒÓÛÒ Ö ÙÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½º¾ ËØ Ø Ñ ÒØ Ó Ö ÙÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½º ÆÓØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ Ò Ö Ð Ñ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾ Å Ò Ö Ó ÝÐ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Å Ò Ö Ó Ø Ô Ö Ó Ö ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ø Ô Ö Ó Ö ÓÒ Ó Ð Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ø ÝÐ Ò Ö Ó Ð Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ö Ó ØÛÓ ÝÐ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÜØÖ Ñ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Å Ü Ñ Ð ØÓØ Ð Ñ Ò Ö Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ø ÑÔÐ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ Ö ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÌÓÓÐ ÓÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÝÐ Ò Ö Ò Ð ÓÒÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ð ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÖ º º º º º º º º º½º¾ Ê ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ð ÓÒÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÓÙÒØ Ò Ð ÓÒÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë º½º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÈÖ Ò Ô Ð Ö ÙÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º À ØÓÖ Ð Ö Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ËØÖÙØÙÖ Ó Ø Ô Ô Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÀÓÑÓÐÓ ÓÙ Ð ÓÒÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ð ÓÒÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ö Ô Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ò Ö Ð ØÖ Ø Ý ÓÖ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º¾º ËØÖ Ø Ø Ø Ö ÒÓØ ÓÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ë Ð¹Î ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ ÓÒÒ Ø ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º½ Ó Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º¾ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ó H (Ŝ, ˆΣ,Z) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÎÓÐÙÑ Ó Ø ÓÙÒ ÖÝ ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó M s º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËØÖ Ø Q( k, l ) Û Ø k l = 4g 4 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÓÑ ØÖÝ Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ò ÝÐ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ Î Ö ÒØ Ó Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Å Ü Ñ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÝÐ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ø ÑÔÐ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÓÐÙÑ Ó ØÖ Ø º½ ÎÓÐÙÑ Ó ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÓÑÔÓÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÎÓÐÙÑ Ó ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ØÖ Ø Ó ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð º º º½º¾ ÎÓÐÙÑ Ó ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ØÖ Ø Ó Ð Ò Ö ÒØ Ð º º º º¾ Ó Ö Ò Ó Ø ÓÖÑÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ò ÝÐ Ò Ö Ò ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÓÑÔÓÒ ÒØ º º º º º º º º¾º¾ Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÓÑÔÓÒ ÒØ º º º º¾º ËÔ Ð ÑÔØÝ ÓÙÒ ÖÝ ØÖ ØÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÎÓÐÙÑ Ó ØÖ Ø Ó Ñ ÐÐ Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ø Ü ÑÔÐ Q(5, ) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÎÓÐÙÑ Ó Q(5, ) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ë ÓÒ Ü ÑÔÐ Q(3, 3 ) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÎÓÐÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¼ º ËÙÑÑ ÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ º ÐØ ÖÒ Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ÚÓÐÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ º º½ Q(, ) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ º º¾ Q(, ) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÌÓÓÐ ÓÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ê ÔÓÖØ ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ½¼ ½º½ ÀÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ËØÖ Ø ÓÖ Û ÚÓÐÙÑ Ö ÓÑÔÙØ Q(5, ) Ò Q(3, 3 ) º º º º º º º º º º ½¼ ½º ÒÓØ Ö Ü ÑÔÐ Q(5,, ) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼

Ê ÙÑ Ò Ö Ò ½ ½º½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ù Ø ËÙÖ ÔÐ Ø È Ö ÙÖ ÔÐ Ø ÒÓÙ Ò ÖÓÒ Ð ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ò Òغ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÓÐÝ ÓÒ Ð ÙÖ Ù Ú ÒØ º Ë ÒÓÙ ÒØ ÓÒ Ð Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ø ÙÜ Ù ÔÓÐÝ ÓÒ Ù Ô Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÒ ÙÖ ÖÑ ÕÙ Ö Ø Ð Ñ ØÖ ÕÙ Ù ÔÐ Ò Ù ÙÜ ÔÓ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÑÑ Ø Ù ÔÓÐÝ ÓÒ ÖØ Ò ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÒØ Ø ÓÖÑ ÒØ ÙÒ Ò Ð π ÙØÓÙÖ ÔÓ ÒØ Ð Ñ ØÖ ÕÙ Ø ÒÓÖ ÔÐ Ø Ð ÙØÖ ³ ÒØ ÒØ ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö ÙÒ Ò Ð 6π Ò ÔÓ ÒØ Ð Ñ ØÖ ÕÙ ÙÒ Ò ÙÐ Ö Ø ÓÒ ÕÙ º È Ö Ð³ ÒØ Ø Ù ¹ ÓÒÒ Ø ÒÓÙ Ù ÓÒ ÓÒ ÕÙ ØØ ÙÖ Ø ÒÖ º Ë ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ÙÖ Ó Ø ÒÙ Ò ÒØ ÒØ Ð Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ø ÙÜ Ù ÔÓÐÝ ÓÒ ÖÓ Ø Ô Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÙ Ô Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ØÓÙÖ ÐÓÒ Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ö ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÒ ÙÖ ÖÑ ÑÙÒ ³ÙÒ Ñ ØÖ ÕÙ ÔÐ Ø Ò ÙÐ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ú ÙÜ Ò ÙÐ Ö Ø ³ Ò Ð 5π Ø ÙÜ ³ Ò Ð πº È Ö Ð³ ÒØ Ø Ù ¹ ÓÒÒ Ø ÒÓÙ Ù ÓÒ ÓÒ ÕÙ ØØ ÙÖ Ø ÒÖ º V V3 V V4 v 4 v 5 v v v 3 v 3 V V v 5 v v 4 v V 6 V 4 V 7 V 7 V 6 V V5 5 V 3 ÙÖ ½ ËÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÒØ Ü ÑÔÐ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒº ÈÓÙÖ ÓÖÑ Ð Ö ÒÓØ ÓÒ ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ð Ò Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ º Ò Ø ÓÒ ½º ÆÓÙ ÔÔ ÐÐ ÖÓÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÒ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ S ÑÙÒ ³ÙÒ ½¹ ÓÖÑ ÓÐÓÑÓÖÔ ω ÔÔ Ð Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ º ØØ ÔÔ ÐÐ Ø ÓÒ Ø Ù Ø Ô Ö Ð³ ÕÙ Ú Ð Ò Ð Ò Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ò Ø ÓÒ ¾º ÍÒ ÙÖ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÓÑÔ Ø ÓÖ ÒØ Ð S ÒÖ g ÑÙÒ ³ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ò ÔÓ ÒØ Σ = {P ;...,P n } Ø ³ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ d = (d,d,...,d n ) g ÔÓ ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ü Ø ÙÒ ØÐ Ñ Ü Ñ Ð φ ÖØ ÐÐ ÒØ S\Σ Ò ÓÙÚ ÖØ C R Ø Ð ÕÙ Ð Ò Ñ ÒØ ÖØ Ó ÒØ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ð ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ i Ò {,...,n} Ð Ü Ø ÙÒ ÚÓ Ò U i P i ÙÒ ÚÓ Ò V i ¼ Ò R Ø ÙÒ Ö Ú Ø Ñ ÒØ Ö Ñ p = (U i,p i ) (V i,) Ö d i + Ø Ð ÕÙ ÕÙ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ú p Ø ÙÒ ÖØ φº

Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë Ë (S,ω) Ø ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÐÓÖ Ò ÒÓØ ÒØΣг Ò Ñ Ð Þ ÖÓ ω Ø(d,...,d n ) Ð ÙÖ ÓÖ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØÖÙØÙÖ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÖØ ÐÓ Ð φ P Ù ÚÓ Ò U(P) P ÔÓ ÒØ Ö ÙÐ Ö ω Ò Ô Ö φ P : U(P) C Q Q P ω. Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÖ(S,Σ,d) Ò Ø ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÙÖ S Ø ÙÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ω Ô Ö Ð Ø Ö Ò ÖÖ Ö Ð ÓÖÑ dz ÙÖ C Ô Ö Ð ÖØ φº Ò ÔÐÙ ØØ ØÖÙØÙÖ ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ (S,ω) Ö Ø Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ñ ØÖ ÕÙ ÔÐ Ø Ò Ô Ö ω Ð Þ ÖÓ ω Ö d ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ò ÙÐ Ö Ø ³ Ò Ð (d+)πº ³ÙÒ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖ Ú Ð ÓÒÒ Ô Ö Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ C ³ÙÒ ÓÖÑ ³ Ö ÓÒÒ Ô Ö i ω ω ³ÙÒ ÑÔ Ú Ø ÙÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖ Ú Ð Ô Ö ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÑÔ Ú Ø ÙÖ Ú ÖØ ÙÜ ÐÐ ÒØ Ú Ö Ð ÒÓÖ µ Ò Ø ÓÒ º ÆÓÙ ÔÔ ÐÓÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÒ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ S ÑÙÒ ³ÙÒ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ñ ÖÓÑÓÖÔ q ³ ع¹ Ö ÙÒ ÓÖÑ ÓÒÒ Ò ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð Ô Ö f(z)(dz) Ó f Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ñ ÖÓÑÓÖÔ ÔÐ Ù ÔÐÙ ÑÔÐ º Ë q Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð ÖÖ ³ÙÒ ½¹ ÓÖÑ ÓÐÓÑÓÖÔ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÔÖ Òغ ØØ ÔÔ ÐÐ Ø ÓÒ Ø Ù Ø Ô Ö Ð³ ÕÙ Ú Ð Ò Ð Ò Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ò Ø ÓÒ º ÍÒ ÙÖ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÓÑÔ Ø ÓÖ ÒØ Ð S ÒÖ g ÑÙÒ ³ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ò ÔÓ ÒØ Σ = {P ;...,P n } Ø ³ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ k = (k,k,...,k n ) ({ } N ) n 4g 4 ÔÓ ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ü Ø ÙÒ ØÐ Ñ Ü Ñ Ð φ ÖØ ÐÐ ÒØ S\Σ Ò ÓÙÚ ÖØ C R Ø Ð ÕÙ Ð Ò Ñ ÒØ ÖØ Ó ÒØ Ð ÓÖÑ z ±z+c Ø Ø Ð ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ i Ò {,...,n} Ð Ü Ø ÙÒ ÚÓ Ò U i P i ÙÒ ÚÓ Ò V i ¼ Ò D /± Ø ÙÒ Ö Ú Ø Ñ ÒØ Ö Ñ p = (U i,p i ) (V i,) Ö k i + Ø Ð ÕÙ ÕÙ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ú p Ø ÙÒ ÖØ φº Ë (S,q) Ø ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÐÓÖ Ò ÒÓØ ÒØ Σ Ð³ Ò Ñ Ð Ò ÙÐ Ö Ø q Ø (k,...,k n ) Ð ÙÖ ÓÖ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÖØ ÐÓ Ð φ P Ù ÚÓ Ò U(P) P ÔÓ ÒØ Ö ÙÐ Ö ω Ò Ô Ö φ P : U(P) C Q Q, P q/ Ó ÓÒ Ó ÙÒ Ö Ò ÖÖ q ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ù ÚÓ Ò P º Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÖ (S,Σ,d) Ò Ø ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÙÖ S Ø ÙÒ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ô Ö Ð Ø Ö Ò ÖÖ Ö Ð ÓÖÑ dz ÙÖ C Ô Ö Ð ÖØ φº Ò ÔÐÙ ØØ ØÖÙØÙÖ ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ (S,q) Ö Ø Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ñ ØÖ ÕÙ ÔÐ Ø Ò ÙÐ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÙÒ Þ ÖÓ ³ÓÖ Ö k ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ò ÙÐ Ö Ø ³ Ò Ð (k+)π Ø ÙÒ ÔÐ ÙÒ Ò ÙÐ Ö Ø ³ Ò Ð π Ô Ö Ù Ð Ò ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÚÓ Ö ÙÒ ÔÐ ÓÑÑ ÙÒ Þ ÖÓ ³ÓÖ Ö µ ³ÙÒ ÓÖÑ ³ Ö Ò Ù Ø Ô Ö q Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ö ÒØ ÒØ Õ٠г Ö Ð ÙÖ Ó Ø ÒÙ Ø Ò ÑÔ Ö Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖ Ú Ð Ô Ö ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÑÔ Ö Ø ÓÒ Ú ÖØ Ð µº Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð Ö ÔØ ÓÒ Ô Ö Ö ÓÐÐ Ñ ÒØ ÔÓÐÝ ÓÒ ÙÒ ÔÓÐÝ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓÙØ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÖØ Ò Ó ÙÖ Ð Ø ÓÒØ ÓÒÒ Ô Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ÒØÖ ÙÜ Ò ÙÐ Ö Ø Þ ÖÓ ÓÙ ÔÐ µº

½º ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Í ËÍÂ Ì Ò Ø ÓÒ º ÇÒ ÔÔ ÐÐ Ö Ð Ò ÐÐ ØÓÙØ Ñ ÒØ Ó ÕÙ Ó Ò ÒØ ÙÜ Ò ÙÐ Ö Ø ÓÙ Ð Ñ Ñ µ Ø Ò ØÖ Ú Ö ÒØ ÙÙÒ ÙØÖ Ò ÙÐ Ö Ø º Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÓÐÝ ÓÒ Ð Ð Ø Ù ÔÓÐÝ ÓÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ò ÐÐ º Ä Ò Ú Ð ÐÐ Ö ÔÓÐÝ ÓÒ ÙÜ Ä ÙÖ ÔÐ Ø ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ò Ð³ ØÙ ÖØ Ò ÐÐ Ö ÔÓÐÝ ÓÒ Ùܺ Ä ÐÐ Ö ÔÓÐÝ Ó¹ Ò ÙÜ Ò Ð Ö Ø ÓÒÒ Ð Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÔÐÓÝ ÓÒ ÓÖÑ Ö ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÓØ Ð Ò Ö Ò ØØ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÓØ Ù ÐÐ Ö ³ÓÖ Ò º È Ö Ü ÑÔÐ ÙÖ Ð ÙÖ ¾ Ð ØÖ Ò Ð ³ Ò Ð π/ π/8 Ø 3π/8 ÔÐÓ ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö ÙÒ ÓØ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ÙÒ Ò ÙÐ Ö Ø ³ Ò Ð 6πº ÙÖ ¾ ÔÐ Ð ØÖ ØÓ Ö Ò ÙÒ ÐÐ Ö ØÖ Ò ÙÐ Ö ÐÐ Ö ÔÓÐÝ ÓÒ ÙÜ Ò Ð ÑÙÐØ ÔÐ π/ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÙÔÐ ÕÙ Ø Ö ÓÐÐ ÙÖ Ð ÓÖ ÓÒ ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÓØ Ð Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÓØ Ù ÐÐ Ö ³ÓÖ Ò º È Ö Ü ÑÔÐ ÙÖ Ð ÙÖ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ Ö Ø ³ Ò Ð π Ø ÙÒ ³ Ò Ð 3πº ÙÖ ÔÐ Ð ØÖ ØÓ Ö Ò ÙÒ ÐÐ Ö Ò Ð ÖÓ Ø ÈÓÙÖ Ø ÐÐ ÐÐ Ö Ð³ ØÙ Ù ÓØ Ð Ò Ö Ò Ð ÙÖ ÔÐ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô ÖÑ Ø Ù Ö ØÓÙØ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ØÖ ØÓ Ö Ò Ð ÐÐ Ö ³ÓÖ Ò º ÈÓÙÖ ÙÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ù Ù Ø ÓÒ ÙÐØ Ö Ó ÅÌ Ø Â º ½º¾ Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ ÔÐ Ø ÆÓÙ ÒÓØÓÒ H g г Ô ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ Ò ÓÑÑ Ð³ Ò Ñ Ð ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÖ g ÑÓ ÙÐÓ Ð Ð ³ ÓØÓÔ ÓÑÓÖÔ Ñ ÔÖ ÖÚ ÒØ Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÕÙ Q g г Ô ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º Ò ÓÖÑ ÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÔÓÐÝ ÓÒ ÔÖ ÒØ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÖ ÔÐ Ø Ú Ð Ñ Ñ Ò ÙÐ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ø Ñ Ñ ÒÖ º ÙÜ ÓÒÒ ÓÒØ Ð Ô Ö Ð³ ÒØ Ø

½¼ Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë Ù ¹ ÓÒÒ Øº Ò Ð Ô ÑÓ ÙÐ H g Ø Q g ÓÒØ ØÖ Ø Ô Ö Ð ÓÒÒ ÓÖ Ö Ò ÙÐ Ö Ø H g = H(d,d,...,d n ) i di=g d i N Ó H(d,d,...,d n ) Ò Ð³ Ò Ñ Ð Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ n Þ ÖÓ Ö d,...,d n Ò Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ H g º Ä ØÖ Ø H(d,d,...,d n ) ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÓÖ ÓÐ Ò ÐÝØ ÕÙ ÓÑÔÐ Ü Ñ Ò ÓÒ g +n º Ð Ñ Ñ ÓÒ Q g = i ki=4g 4 k i N Q(k,k,...,k n ) Ó Q(k,k,...,k n ) Ò Ð³ Ò Ñ Ð Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ n Ò ÙÐ Ö Ø ³ÓÖ Ö k,...,k n Ò Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ Q g º Ä ØÖ Ø Q(k,k,...,k n ) ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÓÖ ÓÐ Ò ¹ ÐÝØ ÕÙ ÓÑÔÐ Ü Ñ Ò ÓÒ g+n º ÔÐÙ ÓÒ ÒÓØ M g г Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÒÖ g Ð Ô H g Ø Q g ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ö Ù¹ Ù M g Ø Q g ³ ÒØ Ù Ö ÓØ Ò ÒØ M g º Ä ØÖ Ø Ô ÑÓ ÙÐ Ò ÓÒØ Ô ØÓÙØ ÓÒÒ Ü Ð Ð Ø ÓÒ ÓÑÔÓ¹ ÒØ ÓÒÒ Ü Ø ØÙ Ò Ð Ð Ò Ô Ö ÃÓÒØ Ú Ø ÓÖ Ã µ Ø Ò Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ô Ö Ä ÒÒ Ù Ä ½ Ä ¾ µº Ò Ð³ Ü ÑÔÐ Ð ÙÖ ½ Ð ÙÖ Ù ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð ØÖ Ø H(,) Ø Ð ÙÖ ÖÓ Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð ØÖ Ø Q(3,3,, )º ÓÓÖ ÓÒÒ Ø Ñ ÙÖ ÙÖ Ð ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ ÓÖÑ Ö ÙÒ Ô Ù Ð Ø Ù ÔÓÐÝ ÓÒ ÕÙ Ð Ò Øº Ø Ò Ø Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð Ò ÙÒ ØÖ Ø H(d,d,...,d n ) ÓÒØ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ô Ö Ó Ö Ð Ø Ú ³ ع¹ Ö Ð Ü ÖØ Ò Ð Ò ÐÐ Ø Ó ÕÙ ÖÑ º ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ó Ø (S,ω) ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ð ØÖ Ø H(d,d,...,d n )º ÇÒ ÒÓØ H (S,Σ,Z) Ð ÖÓÙÔ ³ ÓÑÓÐÓ Ö Ð Ø Ú Ð³ Ò Ñ Ð Σ = {P,...,P n } Ð ÙÜ Þ ÖÓ ωº ÌÓÙØ Ð Ñ ÒØ ÖÓÙÔ Ô ÙØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ð Ò ÐÐ ÓÙ ÙÒ Ó ÕÙ ÖÑ º ÇÒ ÒÓØ Ð Ñ ÒØ H (S,Σ,C) Hom(H (S,Σ,Z),C) г Ô Ó ÓÑÓÐÓ Ù Ðº ÁÐ Ü Ø ÙÒ ÚÓ Ò U (S,ω) Ø Ð ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ (S,ω ) Ò U ÓÒ ÔÙ ÒØ Ö H (S,Σ,C) H (S,Σ,C) Ò ÒØ ÒØ Ð ÓÙ ¹Ö ÙÜ H (S,Σ,Z+iZ) Ø H (S,Σ,Z+iZ) ³ ع¹ Ö Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÒÒ Ü ÓÒ Ù Å Ò Òº ÐÓÖ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð Ù ÚÓ Ò (S,ω) ÓÒØ ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó Θ : U H (S,Σ,C) (S,ω ) (γ ) γ ω. Ä Ñ ÙÖ Ä Ù Ò ÓÓÖ ÓÒÒ Ò Ø ÙÒ Ñ ÙÖ µ ÙÖ ÕÙ ØÖ Ø H(d,...,d n )º ij Ö ³ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ(S,ω) Ø ÓÒÒ Ô Ö i S ω ωº ÇÒ ÒÓØ Ö H g ØH (d,...,d n ) Ð ÝÔ Ö ÓÐÓ Ô ÑÓ ÙÐ ÓÙ ØÖ Ø ÓÖÑ Ô Ö Ð ÙÖ ³ Ö º Ä Ñ ÙÖ µ Ò Ù Ø ÙÒ Ñ ÙÖ µ ÙÖ Ð³ ÝÔ Ö ÓÐÓ H (d,...,d n ) ÔÔ Ð Ñ ÙÖ Å ÙÖ Î Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð E H (d,...,d n ) ÓÒ Ò Ø Ð Ò C(E) Ù¹ ÓÙ E Ò H(d,...,d n ) Ô Ö C(E) = {(S,ω ) H(d,...,d n ), غպ r (,], (S,ω) E,(S,ω ) = (S,rω)}. ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð E Ø Ð ÕÙ C(E) Ó Ø Ñ ÙÖ Ð ÓÒ Ò Ø µ (E) = µ(c(e)). Ä ØÖ Ø ÓÒØ ÚÓÐÙÑ Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ñ ÙÖ µ Å ½ Î ½ µº

½º ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Í ËÍÂ Ì ½½ C(E) E H(α) H (α) ÓÓÖ ÓÒÒ Ø Ñ ÙÖ ÙÖ Ð ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÈÓÙÖ Ò Ö Ñ Ñ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð ÙØ Ö Ñ Ò Ö Ù Ð Ò Ò ÔÖ Ò ÒØ Ð Ö Ú Ø Ñ ÒØ ÓÙ Ð ³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÕÙ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒº ËÓ Ø (S,q) ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÕÙ q Ò Ó Ø Ô ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð ÖÖ ³ÙÒ ½¹ ÓÖÑ ÓÐÓÑÓÖÔ º ÐÓÖ ÐÐ Ñ Ø ÙÒ Ö Ú Ø Ñ ÒØ ÓÙ Ð Ö Ñ ÒÓÒ ÕÙ Ŝ p S Ø ÐÐ ÕÙ Ð Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò Ù Ø ÙÖ Ŝ Ó Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð ÖÖ ³ÙÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ³ ع¹ Ö ÕÙ p q = ω Ú (Ŝ,ω) H(ˆα)º ÇÒ ÒÓØ Σ Ð³ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ Ö ω Ø H (Ŝ, ˆΣ,C) г Ô Ó ÓÑÓÐÓ Ö Ð Ø Ú ÒØ ¹ ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ (Ŝ,ω)º Ò ÙÒ ÚÓ Ò U (S,q) ÓÒ Ô ÙØ ÒØ Ö Ô Ù¹ Ù ÙÜ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð³ Ð ÓÒÒ Ü ÓÒ Ù Å Ò Òº Ä ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð ÓÒØ ÐÓÖ Ò Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó Ù Ú ÒØ Θ : U H (Ŝ, ˆΣ,C) (S,q ) (γ ) γ ω. Ä Ñ ÙÖ Ä Ù Ò ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð Ò Ù Ø Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ñ ÙÖ Å ÙÖ Î ÙÖ Ð ØÖ Ø º Ñ Ñ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ö Ð³ Ö ³ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ó ÒØ ÙÒ Ö Ò ÖÖ q ÙÖ ÙÒ ÖØ Ñ Ü Ñ Ð Ø ÓÒ ÒÓØ Q g Ø Q (k,...,k n ) Ð ÝÔ Ö ÓÐÓ ÓÖÑ Ô Ö Ð ÙÖ ³ Ö / Ò Ð Ö Ú Ø Ñ ÒØ ÓÙ Ð ÔÓÙÖ Ö ½µº ÓÑÑ Ò Ð Ð Ò Ð Ñ ÙÖ Å ÙÖ Î ÙÖ Q(k,...,k n ) Ò Ù Ø ÙÒ Ñ ÙÖ Ò ÙÖ Q (k,...,k n )º ½º Ø ÓÒ SL(,R) ÙÖ Ð ØÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ä³ Ø ÓÒ SL(,R) ÙÖ Ð ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ø Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ò ÓÒ Ð ÓÒ Ö ÓÑÑ ÔÓÐÝ ÓÒ ØÖ Ò Ð ÔÐ Ò Ò Ø Ð Ù Ø Ö Ö SL(,R) ÙÖ ÕÙ Ø Ù ÔÓÐÝ ÓÒ º ( ) e t e t ÙÖ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ SL(,R) ÈÐÙ Ö ÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ð³ Ø ÓÒ SL(,R) ÙÖH g Ø ÓÒÒ Ô Ö ÔÓ Ø¹ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÖØ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð³ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ A SL(,R) ÙÖ (S,ω) H g Ø ÓÒÒ Ô Ö A (S,ω) = (S,A ω) Ó A ω Ø Ð Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð³ ØÐ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ A φ Ó φ Ø ÙÒ ØÐ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖ (S,ω)º

½¾ Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë Ä³ Ø ÓÒ SL(,R) ÙÖ Q g Ø Ò ÓÒ Ñ Ð Ö º ØØ Ø ÓÒ ÔÖ ÖÚ Ð³ Ö Ð ÙÖ ÓÒ Ö ØÖ ÒØ ÙÜ ÝÔ Ö Ó ÐÓ Hg ØQ gº ÐÐ ÔÖ ÖÚ Ù Ð ÓÖ Ö Ò ÙÐ Ö Ø ÓÒ Ö ØÖ ÒØ ÙÜ ØÖ Ø ÒÓÖÑ Ð H (d,...,d n ) Ø Q (k,...,k n )º ( ij Ø ÓÒ ) Ù ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ SL(,R) ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÖÑ Ô Ö Ð Ñ ØÖ Ð ÓÖÑ e t e t ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÓØ Ó ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ñ ØÖ ÕÙ Ì Ñ ÐÐ Ö Ù Ô¹ Ô Ð ÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö ÚÓ Ö ÀÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ Ô Ì Ñ ÐÐ Ö Ø Ð Ò Ø ÓÒ ØØ Ñ ØÖ ÕÙ µº ³ ÔÖ ÙÒ Ö ÙÐØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Å ÙÖ Ø Î Ð ÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö Ø Ö Ó ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ñ ÙÖ Å ÙÖ Î ÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ü ØÖ Ø ÒÓÖÑ Ð Å ½ Î ½ µº ij ØÙ Ù ÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö Ò Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ ³ÙÒ ÙÖ ÔÐ Ø Ò Ö ÕÙ S ÓÒÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓØ Ð Ò Ö Ò Ð ÙÖ S Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒº ÔÐÙ Ð ÙÖ ÔÖÓÚ ÒØ Ù ÔÐÓ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÐÐ Ö ÔÓÐÝ ÓÒ Ð Ð ÓÒÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓØ Ò Ð ÐÐ Ö ³ÓÖ Ò º ÍÒ Ü ÑÔÐ ØÖ ÜÔÐ Ø Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø Ð ÑÓ Ð ³ Ö Ò Ø Ù Ú ÒØ Ò Ð Ö Ö ØÙ Ô Ö Ð ÖÓ Ü ÀÙ ÖØ Ø Ä Ð ÚÖ ÀÄ µ Ó Ð Ø ÙÜ Ù ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÐÐ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒÒ Ô Ö ÙÒ ÜÔÓ ÒØ ÄÝ ÔÙÒÓÚ Ù Ö ÀÓ Ð ÐÓÒ Ù ÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö Ò Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ Ð ÙÖ ÔÐ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÇÒ ³ ÒØ Ö ÙÜ ÓÖ Ø Ð³ Ø ÓÒ SL(,R) ÙÖ Q g ÕÙ ³ ÒØ Ù Ö ÓØ Ò ÒØ M g µ Ø Ð ÙÖ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ M g º Ä ÓÖ Ø ³ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ (S,q) ÓÒØ ÓÔ SL(,R)/SO(,R) ÕÙ ³ ÒØ Ù Ñ ¹ÔÐ Ò Hº ÈÓÙÖ ÔÖ ÕÙ ØÓÙØ (S,q) Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ØØ ÓÖ Ø ÙÖ M g Ø Ò º ÆÓØÓÒ SL(S,q) = {g SL(,R), غպ g.q = q} Ð Ø Ð Ø ÙÖ (S,q) Ó٠г Ø ÓÒ SL(,R) ÔÔ Ð ÖÓÙÔ Î º ÐÓÖ Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó SL(S,q) Ø ÙÒ Ö Ù Ò SL(,R) гÓÖ Ø (S,q) ÔÖÓ ØØ Ò M g Ò ÙÒ ÓÙÖ Ð Ö ÕÙ ÔÔ Ð ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Öº Ñ Ò Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÒ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö Ø ÙÒ ÓÙÖ Ð Ö ÕÙ ÓÑÔÐ Ü ÒÖ g ÓÒ ÑÙÒ Ð Ñ ØÖ ÕÙ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ ¹ Ñ ÒØ Ò M g ÑÙÒ Ð Ñ ØÖ ÕÙ Ì Ñ ÐÐ Öº ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ÓÙÖ ÓÑÔÐ Ü ØÓØ Ð Ñ ÒØ Ó ÕÙ M g º Ä ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ü ÑÔÐ Ð ÙÜ SL(,R) ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ ÔÐ Ø Ü ÔØ Ð ØÖ Ø ÐÐ ¹Ñ Ñ º ij ØÙ Ð ÙÜ SL(,R)¹ ÒÚ Ö ÒØ Ø Ð³Ó Ø ÙÓÙÔ Ö Ö Ø Ö ÒØ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Å ÖÞ Ò Ø ÅÓ ÑÑ Å ÅÅ µ Ø ÔÙÐ Õ٠г Ö Ò Ð GL + (,R)¹ÓÖ Ø ³ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÓÙ ¹Ú Ö Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ º Ä Ó ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ò ÒØ ØØ Ú Ö Ø Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÔÖ Ò ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö ÏÖ¾ µº ÔÐÙ Ð ÓÙ ¹Ú Ö Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ÓÒØ ÓÙ ¹Ú Ö Ø Ð Ö ÕÙ Ò ÙÖ Q µ ÕÙ Ø Ø ÓÒÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö Ô Ö Ð ØÖ Ú ÙÜ ÅÅÙÐÐ Ò Ø Å ÐÐ Öº ½º ÓÐÐ Ø ÓÒ Ö Ð Ò ÐÐ Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ÇÒ ³ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÜ Ñ ÐÐ Ð Ò ÐÐ ³ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ (S,ω) H(α) Ø Ð ÙÖ Ñ Ô Ö ÙÒ Ô Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒº ÓÒ ÖÓÒ Ð³ Ü ÑÔÐ ÓÒÒ Ô Ö Ð ÙÖ º ÇÒ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ô Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ù ÓÒÒ ÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ô Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ù ÔÓÐÝ ÓÒ º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ð Ò ÐÐ γ ÖÓÙ µ Ø γ Ú Öص Ö Ø ÒØ Ò Ö Ñ ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð Ñ Ñ ÐÓÒ Ù ÙÖº ÇÒ Ö ÕÙ Ð ÓÐÐ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ô Ö ÙÜ Ð Ò ÐÐ Ø Ö º Ò Å ÙÖ Ø ÓÖ ÓÒØ Ö Ñ ÖÕÙ Ø ØÙ Ô ÒÓÑ Ò Ò Å º ÈÓÙÖ ÓÖÑ Ð Ö ØØ ÒÓØ ÓÒ ÒÓÙ ÓÒÒÓÒ Ð Ò Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ

½º ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Í ËÍÂ Ì ½ γ γ γ γ ÙÖ È Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ º ËÓ Ø V ÙÒ ÓÙ ¹Ú Ö Ø SL(,R)¹ ÒÚ Ö ÒØ H(α) Ø Ó Ø (S,ω) Vº ÍÒ ÓÐÐ ¹ Ø ÓÒ {γ,...,γ r } Ð Ò ÐÐ ÙÖ (S,ω) Ø Ø Ö Ò V ØÓÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Þ Ô Ø Ø (S,ω) Ò V ÔÖ ÖÚ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ γ : γ :... : γ r º Ë V = H(α) Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð H(α) Ø ÒØ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ô Ö Ó Ö Ð Ø Ú ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Ò Å ÙÖ ÓÖ µº ÍÒ ÓÐÐ Ø ÓÒ {γ,...,γ r } Ð Ò ÐÐ ÙÖ (S,ω) H(α) Ø Ö Ò H(α) Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÙÜ ÙÜ ÓÑÓÐÓ Ù º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ Ò Ð³ Ü ÑÔÐ Ð ÙÖ Ð Ð Ò ÐÐ γ Ø γ ÓÒØ ÓÑÓÐÓ Ù Ð ÓÙÔ ÒØ Ð ÙÖ Ò ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ü µ Ø ÓÖ ÒØ ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÓÖÑ Ó ÕÙ ÖÑ Ô Ö ÐÐ Ð ÕÙ Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÑÓÐÓ Ù º Ä Ô ÖØ Ö Ø ÒØ Ð ÙÖ Ø ÓÖÑ ³ÙÒ ØÓÖ Ô Ö ÙÜ ØÖÓÙ ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÙÖ Ò Ù Ø ÙÕÙ Ð Ø Ö ÓÐÐ Ð ÝÐ Ò Ö Ö Ø ÔÖ ÑÑ ÒØ ÙÖ µº ÙÖ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ Ä ÓÒÒ Ð Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò ÕÙ³ÓÒ ÔÔ ÐÐ Ö ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓ¹ ÐÓ Ù Ò Ø ÓÒ º ÍÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÙÖ(S,ω) Ø ÙÒ ØÝÔ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÔÓ Ð ÓÐÐ Ø ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÙÖ (S,ω)º Ä ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÓÒØ Ø ØÙ Ø Ð Ô Ö Ò Å ÙÖ Ø ÓÖ Ò Å º Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÇÒ Ô ÙØ Ñ Ñ ÓÒ Ö Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÙÖ ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ (S,q) Q(β) ÓÙ Ô Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Q(β)º Ø ØÖ ³ Ü ÑÔÐ ÙÖ Ð ÙÖ Ð Ð Ò ÐÐ γ Ú Öص γ ÖÓÙ µ Ø γ 3 Ð Ùµ Ö Ø ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ñ Ñ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÙ Ô Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð ØÖ Ø º ÇÒ ØÓÙ ÓÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ö Ð Ò ÐÐ Ò Ø ÓÒ º ËÓ ØV ÙÒ ÓÙ ¹Ú Ö Ø SL(,R)¹ ÒÚ Ö ÒØ Q(β) Ø Ó Ø(S,q) Vº ÍÒ ÓÐÐ Ø ÓÒ {γ,...,γ r } Ð Ò ÐÐ ÙÖ (S,q) Ø Ø Ö Ò V ØÓÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Þ Ô Ø Ø (S,q) Ò V ÔÖ ÖÚ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ γ : γ :... : γ r º Ë V = Q(β) Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð Ø ÒØ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ô ÖØ ÒØ ¹ ÒÚ Ö ÒØ Ð³ ÓÑÓÐÓ Ò Ð Ö Ú Ø Ñ ÒØ ÓÙ Ð ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ γ Ø ÙÒ Ð Ò ÐÐ ÓÙ ÙÒ Ó ÕÙ ÖÑ ÑÔÐ µ (S,q) ÓÒ ÒÓØ γ Ø γ ÔÖ ¹ Ñ Ò Ð Ö Ú Ø Ñ ÒØ ÓÙ Ð (Ŝ,ω)º ÈÙ

½ Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë γ 3 γ 3 γ γ γ ÙÖ È Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ γ [γ] ÓÒ ÒÓØ [ˆγ] = [γ ] [γ ] H (Ŝ, ˆΣ,Z) ÒÓÒ ÓÒ ÒÓØ [ˆγ] = [γ ]º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ H (Ŝ, ˆΣ,Z) ÓÒØ Ð Ù Ð ÓÑÔÐ Ü ÓÒÒ ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð ÙÖ Q(β) Ù ÚÓ Ò (S,q)º Ò Ø ÓÒ Å ÙÖ ÓÖ µº ÙÜ Ð Ò ÐÐ γ Øγ ÙÖ(S,q) ÓÒØ Ø ÓÑÓÐÓ Ù [ˆγ ] = [ˆγ ] Ò H (Ŝ, ˆΣ,Z)º Ä ÓÐÐ Ø ÓÒ Ö Ð Ò ÐÐ Ò Q(β) ÓÒØ Ö Ø Ö Ô Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾ Å ÙÖ ÓÖ µº ÍÒ ÓÐÐ Ø ÓÒ {γ,...,γ r } Ð Ò ÐÐ ÙÖ (S,q) Q(β) Ø Ö Ò Q(β) Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÙÜ ÙÜ ÓÑÓÐÓ Ù º Ò Ð³ Ü ÑÔÐ Ð ÙÖ Ð Ñ ÐÐ {γ,γ,γ 3 } Ø Ö Ò Q(, )º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÔÐÙ ÕÙ Ð Ð Ò ÐÐ γ ÖÓÙ µ Ø γ 3 Ð Ùµ ÓÖ ÒØ ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÓÖÑ Ó ÕÙ ÖÑ Ô Ö ÐÐ Ð ÕÙ Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÑÓÐÓ Ù º Ñ Ñ Ð Ð Ò ÐÐ γ Ú Öص ÓÖ ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÓÖÑ Ó ÕÙ ÖÑ Ô Ö ÐÐ Ð ÕÙ ÐÙ ÓÒØ ÓÑÓÐÓ Ù Ò ÕÙ³ Ø ÒØ ÓÑÓÐÓ Ù ¼µ ÐÓÒ Ù ÙÖ ¾ Ó ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÝÐ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÕÙ Ø ÓÖ Ð³ ÙØÖ Ø Ô Ö Ð Ö ÙÒ ÓÒ Ð Ò ÐÐ γ Ø γ 3 ÙÖ µº ÙÖ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ Ä ÒÓØ ÓÒ ³ ØÖ ÓÑÓÐÓ Ù Ø Ù Ø Ð Ò Ø Ò Ð³ Ü ÑÔÐ γ Ø γ ÓÒØ Ò ØÙÖ ¹ Ö ÒØ ÔÙ ÕÙ γ Ö Ð ÙÜ ÔÐ Ø ÒØ Ø γ Ö Ð ÙÒ Þ ÖÓ ³ÓÖ Ö ¾ ÐÙ ¹Ñ Ñ Ø Ò ÓÒØ Ô ÓÑÓÐÓ Ù ÐÐ ÓÒØ ÔÓÙÖØ ÒØ ÓÑÓÐÓ Ù º Ñ Ñ ÓÒ Ô ÙØ ÚÓ Ö ÙÒ ÓÙÖ ÓÑÓÐÓ Ù Þ ÖÓ Ñ Ô ÓÑÓÐÓ Ù ¼º ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÒ Ò Ø ÓÒ ½¼º ÍÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÙÖ (S,q) Ø ÙÒ ØÝÔ ÓÑ ¹ ØÖ ÕÙ ÔÓ Ð ÓÐÐ Ø ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÙÖ (S,q)º Ä ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÓÒØ Ø ØÙ Ø Ð ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø Ô Ö Å ÙÖ Ø ÓÖ Ò Å Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ØÖ Ø Ô Ö Ó Ý Ò Ó º ÆÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÖÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÓÙ ÓÑÓÐÓ Ù ÐÓÒ Ð ÓÒØ ÜØ µ Ø ÐÐ ÕÙ³ Ð Ý Ø Ò Ð ÓÐÐ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÐ ÓÖ ÒØ ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÓÖÑ Ó ÕÙ ÖÑ Ô Ö ÐÐ Ð º ÆÓÙ Ô ÖÐ ÖÓÒ ÐÓÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ö º Ä ØÙ Å Ø Å ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó ÕÙ ÖÑ ÑÔÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÓÙ ÓÑÓÐÓ Ù Ù Ú ÒØ Ð ÓÒØ ÜØ µº

½º ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Í ËÍÂ Ì ½ ½º ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î Ä ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÓÒÒ ÒØ Ð³ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ù ÒÓÑ Ö Ó ÕÙ ÖÑ ÓÙ Ð Ò ÐÐ Ò ÙÒ ÙÖ ÔÐ Ø º ÈÓÙÖ Ð ÙÖ ÔÐ Ø ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÐÐ Ö ÔÓÐÝ ÓÒ ÙÜ Ô Ö ÔÐ ÓÙ Ö ÓÐÐ Ð ÒÓÑ Ö Ó ÕÙ ÖÑ ÓÒÒ Ð ÒÓÑ Ö ØÖ ØÓ Ö Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ð ÐÐ Ö ³ÓÖ Ò º ËÓ Ø S ÙÒ ÙÖ ÔÐ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ó Ø ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ (S,ω) Ó Ø ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ (S,q)º ÆÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ù Ú ÒØ N l.s. (S,L) Ð ÒÓÑ Ö Ð Ò ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ö ÙÖ L ÙÖ S N g.f. (S,L) Ð ÒÓÑ Ö Ñ ÐÐ Ó ÕÙ ÖÑ ÑÔÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ö ÙÖ L ÙÖ S ÒÓØÓÒ ÕÙ³ÙÒ Ó ÕÙ ÖÑ ÑÔÐ Ö ÙÐ Ö Ò Ô ÒØ Ô Ô Ö Ò ÙÐ Ö Ø µ Ò ÙÒ ÙÖ ÔÐ Ø Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ô ÖØ ³ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÖÑ Ó ÕÙ ÖÑ ÕÙ ÐÙ ÓÒØ Ô Ö ÐÐ Ð Ø ÕÙ ÓÒØ Ñ Ñ ÐÓÒ Ù ÙÖº N g.f. (S,L) ÓÑÔØ Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò Ö ÓÖÑ Ô Ö Ó ÕÙ ÖÑ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ö ÙÖ Lº ÐÓÖ S Ø Ò Ö ÕÙ ³ ع¹ Ö ÔÓÙÖ ÔÖ ÕÙ ØÓÙØ ÙÖ ÔÐ Ø S Ò Ð ØÖ Ø Ö Ð Ø Ú ¹ Ñ ÒØ Ð Ñ ÙÖ Å ÙÖ Î µ ³ ÔÖ Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ø Å ÙÖ Å µ Ð Ð Ñ Ø N (S,L) aire(s) lim L πl = c Ø Ò Ò Ø Ò Ô Ò Ô Ð ÙÖ S ÔÓÙÖ ÔÖ ÕÙ ØÓÙØ S Ò Ð ØÖ Ø ÒÓÖÑ Ð º Ä ÓÒ Ø ÒØ c Ø ÔÔ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø Sº È Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð ØÓÖ ÔÐ Ø T = C/(Z+iZ) N g.f. (T,L) Ö ÔÖ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ÔÖ Ñ Ø Ù Ö Ù Z+iZ Ò Ð ÓÙÐ ÒØÖ ¼ Ø Ö ÝÓÒ L Ò C ÓÒ Ó Ø ÒØ ÐÓÖ Ô Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ c g.f. (T) = c g.f. (H()) = ζ() = 3 π. À ØÓÖ ÕÙ Ñ ÒØ Å ÙÖ Ò ½ ¹½ ¼ ÑÓÒØÖ Å ¾ Å µ ÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò L N (S,L) ÔÓÙÖ ÕÙ ÙÖ S Ð ØÖ Ø ÔÙ Î Ò ½ Î µ ÑÓÒØÖ ÕÙ³ Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒØ N (S,L) ÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ü Ð ØÖ Ø ÒÓÖÑ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ø ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò L ÔÓÙÖ ØÓÙØ L Ò Ò Ò Ò Ø Å ÙÖ Ò ¾¼¼½ Å µ ÓÒØ ÑÓÒØÖ Ð³ ÝÑÔØÓØ ÕÙ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò L N(S,L) ÔÓÙÖ ÔÖ ÕÙ ØÓÙØ S Ò Ð ØÖ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô Ò Ø Ô Sº ÌÓÙ Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÑÓÒØÖ Ò ÙÒ Ö ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ Ò Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ô ÙØ ÓÑÔØ Ö Ð Ð Ò ÐÐ ÓÙ Ð Ó ÕÙ Ú ÔÓ ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ Ð ÔÓ Ú Ö ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ³ Ð Ó Ø SL(,R) ÒÚ Ö Òغ È Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ Ô ÙØ ÓÑÔØ Ö Ð Ó ÕÙ ÖÑ Ú ÔÓÙÖ ÔÓ Ð³ Ö ÝÐ Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÓÒ ÒÓØ N area (S,L) Ø c area Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÑÔØ Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º ÇÒ Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔØ Ö Ð Ð Ò ÐÐ ÓÙ Ð Ó ÕÙ ÖÑ µ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ Ò ÐÐ ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C Ù Ò Ù Ô Ö Ö Ô ÔÖ Òص Ø ÐÓÖ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø ÓÒØ Ð ÓÑÑ ÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C Ñ Ð ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Cº Ò Å ÙÖ Ø ÓÖ ÓÒØ Ú ÐÓÔÔ Ò Å Ø Ò ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ò Ö ÔÔ Ð Ò Ð Ô ØÖ ¾ Ø µ ÕÙ ÓÒØ Ø Ò Ö Ð Ò Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò ÒÖ ¼ Ô Ö Ø Ö Ý Ò Ø ÓÖ ½ µº Ò ØØ Ø ÒÓÙ Ò Ö Ð ÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò ÒÖ ÙÔ Ö ÙÖ Ô ØÖ µº Ä ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î c area ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð³ Ö ÝÐ Ò Ö ÓÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÐÐ ÓÒØ Ö Ð ØÖ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð ÓÑÑ ÜÔÓ ÒØ ÄÝ ÔÙÒÓÚ Ù Ö ÀÓ Ð ÐÓÒ Ù ÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ð Ò ÃÓÒØ Ú ÓÖ Ã ¾ µº Ä ÜÔÓ ÒØ ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÓÒÒ ÒØ Ð Ô ØÖ Ú Ø ÓÒ Ù ÐÐ Ø Ñ ÙÖ ÙÖ ÙÖ ÔÐ Ø ÚÓ Ö Ó½ Ó¾ Ó½ Ó¾ µ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÐÐ Ö ÔÓÐÝ ÓÒ ÙÜ ÙÜ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ Ò ³ ÒØ ÖÚ ÐРغ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒØ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ ØÙ Ö ÒØ ÔÓ ÒØ ÚÙ ½ ½ ¾ à ¾ ÎÓ µº

½ Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë ½º ÎÓÐÙÑ ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ ÔÐ Ø Ä Ø Ò ÕÙ Å Ö Ð ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÙÜ ÚÓÐÙÑ ÖØ Ò ØÖ Ø ÓÙ ÖØ Ò ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ü ØÖ Ø º Ä ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ÓÒØ Ø ÐÙÐ Ô Ö Ò Ø Ç ÓÙÒ ÓÚ Ç ½ µ Ò ÙØ Ð ÒØ ÓÖÑ ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ð Ø ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ò Ð ÕÙ ¹ Ö Ø ÕÙ ÙÒ ØÙ Ñ Ð Ö ÇÈ µ Ò Ô ÖÑ Ø Ô ³Ó Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ú Ð ÙÖ ÜÔÐ Ø ÔÓÙÖ Ð ÚÓÐÙÑ º ij ÖØ Ð ¾ ÐÙÐ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Þ ÖÓ Ø ÔÐ ÑÔÐ Ò ÒÖ ¼ Ò ³ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÃÓÒØ Ú ÃÓ½ µº ij ÓÑÑÙÒ ØÓÙ ØÖ Ú ÙÜ Ø ³ Ø Ñ Ö Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ÒØ Ö Ò Ð ØÖ Ø ÔÓÙÖ Ò Ù Ö Ð ÚÓÐÙÑ º ÔÓ ÒØ ÒØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÖ ÔÐ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÔÓÐÝ ÓÒ Ô Ø Ø ÖÖ Ùܺ Ä Ô ØÖ Ö ÔÔ ÐÐ Ð Ò Ø ÜÔÓ ÕÙ ÐÕÙ Ø Ñ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø Ô Ø Ø Ñ Ò ÓÒ Ó ÙÒ ÐÙÐ Ð Ñ Ò Ø ÔÓ Ð º ¾ Ê Ô ØÙÐ Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ ÕÙ Ô ØÖ Ð Ø Ú ÐÓÔÔ ÙÒ Ø Ñ Ø ÕÙ Ö Ø Ò Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ º ÁÐ ÔÖ ÒÒ ÒØ Ð ÓÖÑ ³ ÖØ Ð º Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÖØ Ð Ó½ ÔÙ Ð Ò Å Ø Ñ Ø Ð Ê Ö Ä ØØ Ö º Ä ÙÜ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÔÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ø Ò Ò Ð ÙÜ ÖÒ Ö Ô ØÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ô ÖØ ³ÙÒ ÔÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ó¾ º ÆÓÙ Ö ÙÑÓÒ Ð ÔÖ Ò ¹ Ô ÙÜ Ö ÙÐØ Ø ÜÔÓ Ò Ð Ù Ø Ò ÓÒÒ ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ Ö ÙÐØ Ø Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò ÒØ Ò Ð Ô ØÖ Ò Ò Ð º ¾º½ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö Ò ØØ Ô ÖØ ÒÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ö ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö Ø ØØ Ò ÓÑÑ ÒØ Ø Ø Ö ÕÙ³ÙÒ ÓÙÖ Ø ÙÒ ÓÙÖ Ì Ñ Ð¹ Ð Ö Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ (S,ω) Ø ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÐÓÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÖ Ø Ó٠г Ø ÓÒ SL(,R) ÙÖ Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ M g Ø ÔÔ Ð ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ø Ð Ø ÙÖ Ð ÙÖ ÔÓÙÖ ØØ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ Ö Ù Ò SL(,R)º Ä ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ü ÑÔÐ Ð ÙÜ SL(,R)¹ ÒÚ Ö ÒØ Ò H g º Ø Ú Ð Ð Ù ÔÓÙÖ Ð ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ð³ Ô Q g Ø ÓÒ½º µº ÈÐÙ ÙÖ Ö Ø Ö Ð Ö ÕÙ ÓÒØ ÓÒÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÑÑ ÐÙ Ö Ø Ô Ö ÓÙÛ Ø Å ÐÐ Ö Ò Å º Ä Ô ØÖ ½ Ó½ µ Ö Ø ÙÒ Ö Ø Ö ÓÖÑÙÐ ÓÙ ÙÒ ÓÖÑ ÙÒ Ô Ù Ö ÒØ Ô Ö Å ÖØ Ò Å ÐÐ Ö Ò Ø ÖÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð À º ÇÒ Ò ÓÒÒ ÙÒ ÔÖ ÙÚ ÙØ Ð ÒØ Ö ÙÐØ Ø ÝÒ Ñ ÕÙ º Ä Ö Ø Ö Ø Ð Ù Ú Òغ ÈÓÙÖ ÙÒ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ S Ð Ü Ø ÙÒ ÓÖÑ Ô Ù Ó¹ ÖÑ Ø ÒÒ Ò ØÙÖ ÐÐ ÙÖ H (S,C) ÕÙ Ø Ò ÔÓ Ø Ú ÙÖ H, (S,C)º ØØ ÓÖÑ Ò Ù Ø ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ Ð Ö ÀÓ H Ù¹ ٠г Ô ÑÓ ÙÐ M g ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÒÖ g Ó Ð Ö Ù¹ Ù ³ÙÒ ÔÓ ÒØ S Ø H (S,C)º Ä ÓÒÒ Ü ÓÒ Ù Å Ò Ò ÔÖ ÖÚ ØØ ÓÖÑ Ô Ù Ó¹ ÖÑ Ø ÒÒ º ËÓ Ø C ÙÒ ÓÙÖ ÓÑÔÐ Ü Ò M g ÒÖ g º Ä Ø ÓÖ Ñ Ñ ¹ ÑÔÐ Ø Ð Ò ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ö ÀÓ Ù¹ Ù C ÓÑÔÓ Ò ÓÑÑ Ö Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÓÙ ¹ Ö ÔÐ Ø Ø Ð ÕÙ Ð Ö ØÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ô Ù Ó¹ ÖÑ Ø ÒÒ ÒÓÒ ÕÙ ÙÖ ÕÙ ÓÙ ¹ Ö Ø ÒÓÒ Ò Ö º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ÙÒ ÓÙ ¹ Ö L Ò Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ò r Ø Ø Ð ÕÙ Ð Ò ØÙÖ Ð Ö ØÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ô Ù Ó¹ ÖÑ Ø ÒÒ Ó Ø (,r )º Ò ÓÒ L, = L H, Ø L, = L H, º ÐÓÖ L, Ø ÙÒ Ö Ò ÖÓ Ø ÓÐÓÑÓÖÔ Ù¹ Ù Cº ËÓ Ø L, г ÜØ Ò ÓÒ Ð Ò Ù Ö L, Ù ÓÖ Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ Ø χ(c) Ð Ö ¹ Ø Ö Ø ÕÙ ³ ÙÐ Ö Ò Ö Ð Cº Ì ÓÖ Ñ ½ Ì ÓÖ Ñ ½µº Ë χ(c) ÐÓÖ C Ò³ Ø Ô ÙÒ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Öº

¾º Ê ÈÁÌÍÄ ÌÁ Ë Ê ËÍÄÌ ÌË ÈÊ Ë ÆÌ Ë ½ ËÙÔÔÓ ÓÒ χ(c) < º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÓÙ ¹ Ö ÔÐ Ø L Ù Ö ÀÓ ÙÖ C Ø ÒØ Ð ÝÔÓ¹ Ø ÔÖ ÒØ ÓÒ degl, χ(c). ½µ Ë Ð Ý Ð Ø ÐÓÖ C Ø ÙÒ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö Ø Ð Ö Ò ÖÓ Ø L, Ø Ð Ö Ø ÙØÓÐÓ ÕÙ º ÌÓÙØ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ Ñ Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ö ÔÐ Ø L Ù Ö ÀÓ Ú Ö ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø Ð ÕÙ degl, = χ(c) Ö ÙÐØ Ø Ô ÙØ ØÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÑÑ Ù Ø Ð ÓÙ ¹ Ö ÔÐ Ø L ÙÒ ÜÔÓ ÒØ ÄÝ ÔÙÒÓÚ Ð ½ ÐÓÖ Ð ÓÙÖ Ø Ì Ñ ÐÐ Öº Ä ÔÖ ÙÚ Ø ÓÖ Ñ ÙØ Ð ÙÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÕÙ ÔÓ Ð Ö Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ ØÖ ÕÙ ÃÓ Ý Ø ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÒÓÖÑ ÀÓ Ð ÐÓÒ Ù ÓØ Ó ÕÙ Ù ÓÚ ÒÒ ÓÖÒ º Ò Å ÓÙÛ Ø Å ÐÐ Ö ÓÒÒ ÒØ ÙÒ Ö Ø Ö Ñ Ð Ö ÕÙ³ Ð ÔÔÐ ÕÙ ÒØ ÙÒ Ñ ÐÐ ÓÙÖ Ó ÓÒ ÕÙ Ð ÖÓÙÔ Ò Ð ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö Ó Ø ÒÙ Ó Ø Ð ÖÓÙÔ ØÖ Ò ÙÐ Ö (n,, )º ¾º¾ ÓÑ ØÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ö ÆÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ Ò ØØ Ø ÓÒ ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ö Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÙÖ ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÙ ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó ÕÙ ÖÑ ÓÑÓÐÓ Ù º Ò Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÖÙ Ð Ò Ð ÐÙÐ ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð³ Ö ÝÐ Ò Ö º Ú Å Ü Ù Ö ÒÓÙ ÚÓÒ ÜÔÐÓÖ Ð ÓÑ ØÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ³Ó Ø Ò Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö Ð Ø Ú ÙÜ ÝÐ Ò Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º ÆÓÙ Ò ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÑÔØ Ù Ú ÒØ º Ë S Ø ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ð ØÖ Ø H(α) C ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù Ñ Ð ÙÖ S Ø L ÙÒ Ö Ð ÔÓ Ø ÒÓÙ ÒÓØÓÒ N conf (S,C,L) Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ØÝÔ C ÙÖ S ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò ¹ Ö ÙÖ L N cyl (S,C,L) Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÑÔØ Ú ÔÓ Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò Ö N area p(s,c,l) Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÑÔØ Ú ÔÓ Ð ÓÑÑ Ö ÕÙ ÝÐ Ò Ö Ð ÔÙ Ò p N areap, conf(s,c,l) Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÑÔØ Ú ÔÓ Ð ÔÙ Ò p¹ Ñ Ð³ Ö ØÓØ Ð ÓÙÔ Ô Ö Ð ÝÐ Ò Ö N conf, A p(s,c,l) Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ØÝÔ C ÙÖ S ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ö ÙÖ L Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö ÝÐ Ò Ö Ò Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ý ÙÒ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð ÒÙÑ ÖÓØ Öµ ÓÙÔ Ù ÑÓ Ò ÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ p г Ö Ð ÙÖ ØÓØ Ð N conf, A p (S,C,L) Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ØÝÔ C ÙÖ S ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ö ÙÖ L Ø ÐÐ Õ٠г Ö ØÓØ Ð ÝÐ Ò Ö ÓÙÔ Ù ÑÓ Ò ÙÒ Ô ÖØ p г Ö ØÓØ Ð Ð ÙÖ º ü ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÑÔØ ÒÓÙ Ó ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ Ò Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ N (S,C,L) aire(s) c (C) = lim L πl ÔÓÙÖ ÔÖ ÕÙ ÙÖ S Ò Ð ØÖ Ø H(α)º ÓÒ Ø ÒØ ÓÒØ Ò Ò Ô Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ø Å ÙÖ Å µº ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð Ö ÔÔÓÖØ Ù Ú ÒØ.

½ Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë c area p(c) ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ Ð³ Ö ÑÓÝ ÒÒ ³ÙÒ ÝÐ Ò Ö Ð ÔÙ Ò p c cyl (C) Ò Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C c area p, conf(c) ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ Ð³ Ö ÑÓÝ ÒÒ Ð Ô ÖØ Ô Ö Ó ÕÙ Ð c conf (C) ÙÖ Ð ÔÙ Ò p ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C c area, A p(c) ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÙÖ Ý ÒØ ÙÒ Ð Ö Ý¹ c conf (C) Ð Ò Ö ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C c area, A p(c) ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÙÖ Ý ÒØ ÙÒ Ð Ö c conf (C) Ô ÖØ Ô Ö Ó ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Cº ÐÓÖ ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ Ì ÓÖ Ñ ¾ Ì ÓÖ Ñ ¾ µº ËÓ Ø H(α) ÙÒ ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ Ø C ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ Ñ Ð ÔÓÙÖ H(α) ÓÒØ Ò ÒØ q ÝÐ Ò Ö º ÐÓÖ ÒÓÙ ÚÓÒ c area p(c) c cyl (C) c areap, conf(c) c conf (C) c area, A p(c) c conf (C) c area, A p (C) c conf (C) = = (d )! (p+) (p+) (p+d ) q (q +) (q +n ) (p+q) (p+q+) (p+q +n ) = ( p) d = B( p;n,q) B(n, q) Ó d Ø Ð Ñ Ò ÓÒ ÓÑÔÐ Ü H(α) n = d q Ø B(x;a,b) Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÒÓÑÔÐ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ø B(a,b) = B(x;a,b)º B(x;a,b) = x u a ( u) b du Ò Ò ÒÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÜØÖ Ñ Ð Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÐ ÕÙ Ñ Ü ¹ Ñ ÒØ Ð³ Ö ÑÓÝ ÒÒ Ð Ô ÖØ Ô Ö Ó ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ö ÔÔÓÖØ c area (C) c conf (C) =: c mean area conf(c). ÈÓÙÖ Ð ÒÓÙ ÚÓÒ ØÙ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò ÒØ Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ò Ö º ÈÓÙÖ Ð ØÖ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ö ÔÔÓÖØ ÔÖ ÒØ ØØ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð 4 ÐÓÖ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ H hyp (g,g ) Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð ØØ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ g º Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ Ì ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ µº ÈÓÙÖ K ÙÒ ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ü H(α) Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C Ñ Ð ÔÓÙÖ K г Ö ÑÓÝ ÒÒ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ô Ö Ó ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C Ú Ö c mean area conf (C) 3 Ø ØØ ÓÒÒ ÙÔ Ö ÙÖ Ø ØØ ÒØ ÔÓÙÖ K = H odd (,,...,)º

¾º Ê ÈÁÌÍÄ ÌÁ Ë Ê ËÍÄÌ ÌË ÈÊ Ë ÆÌ Ë ½ ¾º ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÆÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î º Ò Ø Ö ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ Ö Ð Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖ Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ÓÙ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ô Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÔÖÓÙÚ Ô Ö Ò ÃÓÒØ Ú Ø ÓÖ Ò Ã ¾ ÕÙ ÜÔÖ Ñ Ð ÓÑÑ ÜÔÓ ÒØ ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÔÓÙÖ Ð ÓÝÐ ÃÓÒØ Ú ÓÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ c area Ð ØÖ Ø ÓÒ Ö º Ò Å Ò Å ÙÖ Ø ÓÖ ÜÔÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒ ÙÖ ¹ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò Ø ÖÑ ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ú Ú ÒØ Ð ÙÖ ÔÐÙ Ô Ø Ø Ó Ø ÒÙ Ò ÓÙÔ ÒØ Ð ÙÖ Ô ÖØ Ð ÐÓÒ Ó ÕÙ ÓÑÓÐÓ Ù º Ò Ð ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÜÔÐ Ø ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ð Òº Ø Ö Ý Ò Ø ÓÖ ÓÒØ Ø Ð Ñ Ñ ØÖ Ú Ð Ò Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÒÖ ¼ ½ µº ÁÐ ÓÒØ Ñ Ñ Ó Ø ÒÙ Ò Ð Ú Ð ÙÖ ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø Ò ÒÖ ¼ Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î c area ÓÒØ ÓÒÒÙ Ò ÒÖ ¼ Ö Ù Ø ÓÖ Ñ ³ Ò ÃÓÒØ Ú ÓÖ º Ä Ö ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ Ò ØØ Ô ÖØ ÓÒØ ÙÒ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ò ÒÖ ¼ ½ Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÓÙÖ Ð Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ Å º ÓÒ Ò ÐÓ Ù Ð Ô ÖØ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î c conf (C) c cyl (C) Ø c area (C) ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù º ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ò Ð Ð Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÝÐ Ò Ö ÓÖ Ô Ö Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ñ Ñ Ð Ö ÙÖ ÓÙ Ð Ö ÙÖ Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÓÙ Ð ÚÓ Ö ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ü ÑÔÐ µº ÆÓÙ Ô ÖÐÓÒ ÐÓÖ ÝÐ Ò Ö Ò ÓÙ Ô Ð ÙÜ Ñ Ø ÒØ ÙÜ Ó ÔÐÙ Ð Ö ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö º ij ÙØÖ Ö Ò Ú Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ø ÕÙ Ð ØÖ Ø ÓÖ ³ ع¹ Ö Ð ØÖ Ø Ð ÕÙ ÐÐ ÔÔ ÖØ ÒØ Ð Ô ÖØ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð ÙÖ Ó Ø ÒÙ ÔÖ ÙÔÔÖ ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù Ø Ð ÙÖ ÝÐ Ò Ö Ó Ô ÙØ ØÖ Ú Ò Ð ÙÖ Ø ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ØÙ ÝÐ Ò Ö ÓÖ Ô Ö Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ³ Ø Ð Ò Ð³ Ü ÑÔÐ Ð ÙÖ µº ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ Ì ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ µº ËÓ Ø C ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù Ñ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ø Q(α) Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º ÆÓØÓÒ q Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò Ö Ò Ø q Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò Ö Ô º Ë q = q +q Ø Ù ÑÓ Ò Ð ½ Ø ÕÙ Ð ØÖ Ø ÓÖ Q(α ) Ø ÒÓÒ Ú ÐÓÖ c(c) = c cyl (C) = M (dim C Q(α ) )! q+ (dim C Q(α) )! ( q + 4 q VolQ (α ) VolQ (α) ¾µ ) c(c) µ c area (C) = dim C Q(α) c cyl(c) µ Ó M Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÓÑ Ò ØÓ Ö ÜÔÐ Ø Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒº ÆÓØÓÒ ÕÙ³ Ð Ý ÙÐØ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ò Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ø ÐÐ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ó Ü ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÚÓÐÙÑ Ð ÝÑ ØÖ Ò Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ø ³ ÚÓ Ö ÝÐ Ò Ö Ø ÐÐ Ö ÒØ ØÓÙØ Ð ÓÙ ÕÙ Ø Ô ÐÙÐ Ò Ð ÓÖÑÙÐ ÓÒÒ ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÑ Ò ØÓ Ö Mº ÁÐ Ø Ø ÓÒ Ò Ö Ú Ö Ö ÐÙÐ Ø ÔÓÙÖ Ð Ð ÐÐ Ø ÔÓ Ö Ú Ð ÙÖ ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø º ³ Ø Ð³Ó Ø Ð Ô ÖØ Ù Ú ÒØ º ¾º ÎÓÐÙÑ ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ä ÔÖ Ò Ô Ð ÙÐØ ÔÓÙÖ Ú Ö Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÓÒÒ Ò Ð Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ø ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ÓÒÒÙ Ò Ç ÓÙÒ ÓÚ Ø È Ò Ö Ô Ò ÇÈ µ ÓÒØ ØÖÓÙÚ Ö Ò Ö ØÖ ÓÒØ Ð Ø ØÖ Ð ³ ÜØÖ Ö Ú Ð ÙÖ Ñ Ñ ÔÔÖÓ ÔÓÙÖ ØÖ Ø Ñ Ñ Ò ÒÖ Ô Ø Øº ÈÐÙ ÙÖ Ô Ö ÓÒÒ ØÖ Ú ÐÐ ÒØ Ò ÑÓÑ ÒØ Ó Ø Ò Ö Ø ÐÐ Ú Ð ÙÖ º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Ð Ø Ø ÒØ Ö ÒØ ÐÙÐ Ö ÕÙ ÐÕÙ ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ñ Ø Ó Ö Ø ÔÓÙÖ Ð ÒÖ ¼ Ò ¾ º ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ ÒÓÙ ÚÓÒ Ò Ö Ð ØØ Ñ Ø Ó Ò ÒÖ ÔÐÙ Ö Ò º ÈÓÙÖ Ð³ ÜÔÐ ÕÙ Ö ÓÒÒÓÒ ÙÒ Ù ÔÖ Ò Ô ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ø Ñ Ö ÚÓÐÙÑ º

¾¼ Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë Ð Ñ Ñ ÓÒ ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ Ø Ñ Ö Ð ÚÓÐÙÑ ÒÐÙ Ò ÙÒ ÓÒØÓÙÖ Ò ÙÖ ÙÒ Ù ÐÐ ÕÙ Ö ÐÐ Ò ÓÑÔØ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ÖÖ ÙÜ Ò Ö Ø Ò ØØ ÙÖ ÔÓÙÖ ÖÖ ÙÜ Þ Ô Ø Ø ÓÒ Ô ÙØ Ú ÐÙ Ö Ð ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ Ò ÓÑÔØ ÒØ Ð ÔÓ ÒØ Ò¹ Ø Ö Ò Ô º Á Ð ÔÓ ÒØ ÒØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÕÙ³ÓÒ ÔÔ ÐÐ Ð ÙÖ Ô Ø Ø ÖÖ ÙÜ ÓÒØ ÙÖ ÔÐ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ö ÓÐÐ Ñ ÒØ ÖÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ð ÐÓÒ Ø Ô Ö ÐÐ Ð º ÓÒØ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ö Ú Ø Ñ ÒØ Ù ØÓÖ º Ò Ø Ç ÓÙÒ ÓÚ ÓÒØ ÓÑÔØ Ö Ú Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ Ø Ó Ø ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Å ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö ÙÒ Ô¹ ÔÖÓ ÔÐÙ ÔÖ Ñ Ø ÕÙ ÕÙ ÓÒ Ø Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ³ÙÒ ÙÖ Ô Ø Ø ÖÖ ÙÜ ÓÑÔÓ Ò ÝÐ Ò Ö ÓÖ ÞÓÒØ ÙÜ Ö ÓÐÐ ÒØÖ ÙÜ ³ÙÒ ÖØ Ò ÓÒº Ò ÓÑÔØ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ý¹ Ð Ò Ö Ø Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ Ð Ö ÓÐÐ Ö ÒØÖ ÙÜ Ô ÖØ ÒØ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ü ÖÖ ÙÜ ÓÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ÓÑÔØ Ö ÙÖ Ô Ø Ø ÖÖ Ùܺ ³ Ø Ð Ñ Ø Ó Ö Ø Ò ¾ º Ä Ø ÓÑÔØ Ö Ð ÓÒ Ö ÓÐÐ Ö ÝÐ Ò Ö Ø ÔÔ Ð Ð Ø ÓÖ Ö Ô Ò ÖÙ Ò Ù ÔÔ Ð ÖØ Ò ÓÑ Ò ØÓ Ö º ÐÐ ÓÒØ Ø ÙÓÙÔ ØÙ Ñ ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ Ð Ò³ Ü Ø Ô Ö Ò Ö ØÖ ÔÓÙÖ Ð ÙÖ ÒÓÑ Ö º À ÙÖ Ù Ñ ÒØ Ò Ô Ø Ø ÒÖ Ø Ô Ø Ø ÓÑÔÐ Ü Ø ÐÐ ÓÒØ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ö Ø Ò ÂÎ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÐÙÐ Ö ÖØ Ò ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø Ô Ø Ø Ñ Ò ÓÒ º ËÓÙ ØÓÒ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÚÓÐÙÑ ÖÚ ÒØ Ú Ð ÙÖ Ø Ø ÔÓÙÖ Ð ÙØÙÖ ÔÓ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ÓÒÒ ÖÓÒØ Ú Ð ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÔÖÓ ÚÓÐÙÑ º ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÔÓÙÖ Ú Ö Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ð Ô ÖØ ÔÖ ÒØ Ð Ø ÒØ Ö ÒØ ØÖ Ú ÐÐ Ö ÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ØÖ Ø Ò Ø ÔÓÙÖ ÐÐ ¹Ð ÓÒ Ô ÙØ ÐÙÐ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÚÓÐÙÑ Ø ÓÑÑ Ð Ò³Ý Ô ÙÓÙÔ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó µ ÓÒ Ô ÙØ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÔÖ ÒØ Ø Ú Ö Ö ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ Ó Ö ÒØ Ú Ð Ú Ð ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÓÒÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÒØ Ö Ò Ã ¾ º

ÔØ Ö ½ Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ò Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ Ì ÔØ Ö Û ÔÙ Ð Ò Å Ø Ñ Ø Ð Ê Ö Ä ØØ Ö ÎÓÐÙÑ ½ ÆÙÑ Ö ¾¼½¾µ ÔÔº ÙÒ Ö Ø Ø ØÐ Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ò Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ú Ò ÙÖÚ Ò Ø ÑÓ ÙÐ Ô Ó Ê Ñ ÒÒ ÙÖ Û Û ÒØ ØÓ ÒÓÛ Û Ø Ö Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º Ý Ð Ò Ñ ÑÔÐ ØÝ Ø ÓÖ Ñ Ø ÀÓ ÙÒ Ð ÓÚ Ö Ø ÙÖÚ ÓÑÔÓ ÒØÓ Ö Ø ÙÑ Ó Ø Ù ÙÒ Ð Ñ ØØ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü ÔÓÐ Ö Þ ÀÓ ØÖÙØÙÖ Ó Û Ø º ËÙÔÔÓ Ø Ø Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ ØÓ ÓÒ Ó Ø ÐÓ Ó Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö Ò (,r )º Ï Ø Ð Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÖ Ø Ö Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÐÓÑÓÖÔ Ð Ò ÙÒ Ð Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÓÖ ÓÐ µ ÙÐ Ö Ö Ø Ö Ø Ó Ø ÙÖÚ º ÇÙÖ Ö Ø Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ø Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØØ Ò Ø ÙÖÚ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º ÓÖ Ø Ó Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ó Ð Ò Ö ÒØ Ð ÓÙÖ Ö Ø Ö ÓÒ Ò ÖÝ Ò Ù ÒØ Ò Ø Ò Ø Ø Ø ÙÖÚ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ Ø Ò Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÀÓ ÙÒ Ð Ò Ö ÐÝ ÓÒØ Ò ÒÓÒØÖ Ú Ð ÐÓ Ó Ö Ò (,) ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ø ÙØÓÐÓ Ð Ð Ò ÙÒ Ð ÓÖ Û Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØØ Ò º Ì ÓÖ Ò Ð Ö Ø Ö ÓÒ Ò Ø Ñ Ô Ö Ø Û ÓÙÒ Ý Å ÖØ Ò Å ÐÐ Ö Ò Å ¼ Ì º ¾º½ Ò º Û Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ÓÖÑÙÐ Ø Ò Ø ÖÑ Ó À ÙÒ Ð ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ò Ø ÖÑ Ó ÒÓÒ¹Ú Ò Ò Ó Ø ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ ÃÓ Ö ¹ËÔ Ò Ö Ñ Ôµº ÁÒ ÏÖ½ º ÏÖ Ø Ú Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ú Ö ÓÒ Ó Å ÐÐ Ö³ Ö Ø Ö ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÒÓÒ¹Ú Ò Ò Ó Ø Ô Ö Ó Ñ Ôº Ì Ý Ó ÓÙÖ Ö Ø Ö ÓÒ ÓÒ ÓÖÒ ³ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ø ÙØÓÐÓ Ð ÙÒ Ð ÓÒ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ Ô ÒÒ Ý Ø Ó Ú ØÓÖ Ó Ø ÀÓ ÙÒ Ð Û Ú Ø Ñ Ü Ñ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÀÓ ÒÓÖÑ ÐÓÒ Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÛº Ï ÓÑ Ò Ø Ö ÙÐØ Ó ÓÖÒ Û Ø Ø ÓÙÛ Å ÐÐ Ö Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÃÓÒØ Ú ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÙÑ Ó Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÀÓ ÙÒ Ð ÐÓÒ Ø Ì Ñ ÐÐ Ö Ó ÓÛº Ë Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ö Ø Ö Ñ ÒØ ÓÒ ÓÚ Ø Ø Ø Ø Ø Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ó Ò Û Ø Ø ÃÓ Ý Ñ ØÖ Û ÐÐ ÖÙ Ð ÓÖ Ø ÔÖÓÓ º ¾½

¾¾ À ÈÌ Ê ½º ÊÁÌ ÊÁÇÆ ÇÊ ÁÆ Ì Á ÀÅÄÄ Ê ÍÊÎ ½º¾ Ö Ø Ö ÓÒ À Ú Ò Ê Ñ ÒÒ ÙÖ X Ø Ò ØÙÖ Ð Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ÓÒ H (X,C) Ò ÓÒ ÐÓ ½¹ ÓÖÑ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó ÓÑÓÐÓ Ý Ð (ω,ω ) = i ω ω. Ê ØÖ Ø ØÓ H, (X,C) Ø ÓÖÑ ÔÓ Ø Ú ¹ Ò Ø Ò Ö ØÖ Ø ØÓ H, (X,C) Ø ÓÖÑ Ò Ø Ú ¹ Ò Ø º Ì Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ Ó Ò ØÙÖ (g,g) Ò Ù ÓÖÑ ÓÒ Ø ÀÓ ÙÒ Ð H ÓÚ Ö Ø Ø ÑÓ ÙÐ Ô M g Ó Ê Ñ ÒÒ ÙÖ Ó ÒÙ g Û Ö Ø Ö HX Ó Ø ÀÓ ÙÒ Ð ÓÚ Ö ÔÓ ÒØ X Ò M g H (X,C)º Ì Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ ÓÚ Ö ÒØÐÝ ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ù Å Ò Ò Ø ÓÒÒ Ü ÓÒ ÓÒ Ø ÀÓ ÙÒ Ð º Ä Ø C ÓÑÔÐ Ü ÙÖÚ Ò M g º Ï Û ÒØ ØÓ Ø Ø Û Ø Ö C Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ÓÖ ÒÓغ Ì ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö Û ÙÑ Ø Ø Ø ÒÙ g ØÖ ØÐÝ Ö Ø Ö Ø Ò Ò Ò ÒÙ ÓÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ ØÖ Ú Ð Ø ÑÓ ÙÐ Ô M, ÓÑÔÐ Ü ÙÖÚ Ø Ð º Ý Ð Ò Ñ ÑÔÐ ØÝ Ø ÓÖ Ñ ÈÖÓÔº ½º½ º Ø ÀÓ ÙÒ Ð ÓÚ ÖC ÔÐ Ø ÒØÓ Ö Ø ÙÑ Ó ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ø Ù ÙÒ Ð Ù Ø Ø Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ ØÓ Ù ÙÒ Ð ÒÓÒ Ò Ö Ø º ÙÑ Ø Ø Ø ÔÐ ØØ Ò ÓÒØ Ò Ø Ù ÙÒ Ð L Ó Ö Ò r Û Ö r Ù Ø Ø Ø Ò ØÙÖ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ Ö ØÖ Ø ØÓ L (,r )º Ä Ø Ù Ò L, = L H, Ò L, = L H, º Ð Ò Ñ ÑÔÐ ØÝ Ø ÓÖ Ñ ÓÑ Ò Û Ø ÓÙÖ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÒ Ø Ò ØÙÖ ÑÔÐ Ø Ø L, ÓÐÓÑÓÖÔ Ð Ò ÙÒ Ð ÓÚ Ö Cº ÆÓØ Ø Ø ÓÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ØÖ Ø Ó Ð Ò Ö ÒØ Ð Ø ÔÐ ØØ Ò ÐÛ Ý ÒÓÒØÖ Ú Ð Ò Ø ÓÒØ Ò Ø Ù ÙÒ Ð Ó Ö Ò Ù Ø Ø Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ ØÓ Ø Ù ÙÒ Ð Ò ØÙÖ (,)º Ì ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ò ÙÒ Ð L, Ø Ø ÙØÓÐÓ Ð Ð Ò ÙÒ Ð ÓÚ Ö Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º Ì ÙÖÚ C Ñ Ý Ú Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ù Ô Ò ÓÒ Ð ÔÓ ÒØ Ó Û Ò ØÓ ÓÒ Ö Ø Ð Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø ÓÐÓÑÓÖÔ Ð Ò ÙÒ Ð L, ÒÓØ Ý L, Ø ÓÑ Ò ÓÖ ÓÐ Ú ØÓÖ ÙÒ Ð Ø Ø Ù Ô Ò ÓÒ Ð ÔÓ ÒØ º ËÓ Ø Ò ÓÖ ÓÐ Ö Û Ò Ò Ö Ð ÒÓØ Ò ÒØ Ö ÙØ Ö Ø ÓÒ Ð ÒÙÑ Öº Ä Ø χ(c) Ø Ò Ö Ð Þ ÙÐ Ö Ö Ø Ö Ø Ó C Ø Ú Ò Ý Ø ÓÖÑÙÐ X χ(c) = g n C + i (k i ), Û Ö n C Ø ÒÙÑ Ö Ó Ù Ô ÓÒ C Ò πk i Ø ÓÒ Ò Ð Ó Ø i¹ø ÓÒ Ð ÔÓ Òغ Ì ÓÖ Ñ ½º Á χ(c) Ø Ò C ÒÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º ËÙÔÔÓ Ø Ø χ(c) < º ÓÖ ÒÝ Ø Ù ÙÒ Ð L Ó Ø ÀÓ ÙÒ Ð ÓÚ Ö C Ø Ý Ò Ø ÓÚ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÒ degl, χ(c). ½º½µ Á Ø ÕÙ Ð ØÝ ØØ Ò Ø Ò C Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ Ò Ø Ð Ò ÙÒ Ð L, Ø Ø ÙØÓ¹ ÐÓ Ð ÙÒ Ð º ÒÝ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ØÖ ØÙÑ Ó Ð Ò Ö ÒØ Ð Ñ Ø Ø Ù ÙÒ¹ Ð L Ó Ø ÀÓ ÙÒ Ð Ø Ý Ò Ø ÓÚ ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ø Ø degl, = χ(c) Ì Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø ÒÝ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ Ò Ø Ú ÙÖÚ ØÙÖ ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ò ÓÖ ÓÐ ÒÙ ØÖ ØÐÝ Ö Ø Ö Ø Ò ½º ËÓ ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ Û ÙÑ Ø Ø χ(c) < Ø Ø C ÝÔ Ö ÓÐ º Ê Ñ Ö ½º Ï Ú ØÓ Ñ Ø Ø Ø ÓÙÖ Ö Ø Ö ÓÒ Ó ÒÓØ Ö ØÐÝ Ø Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ØÖ Ø Ó ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÒÓÒ Ð ÓÙ Ð ÓÚ Ö Ò ÓÒ¹ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ØÓ Ú ÖÝ Ù Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ C Ò M g Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ C Ò M g Ò Ø.

½º º ÇÅÈ ÊÁËÇÆ Ç Å ÌÊÁ Ë ¾ ÑÓ ÙÐ Ô Ó ÙÖÚ Ó Ð Ö Ö ÒÙ Ù Ø Ø Ø Ò Û Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ÐÖ Ý ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÓÑ ØÖ ØÙÑ Ó Ð Ò Ö ÒØ Ð Ò Ø Ù ÛÓÙÐ Ø Ø Ý ÓÙÖ Ö Ø Ö ÓÒº Ì Ò Û Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ C ÓÑÓÖÔ ØÓ Ø Ò Ø Ð ÙÖÚ Cº Ë Ò ÒÝ Ê Ñ ÒÒ ÙÖ X Ò Ø Ñ ÐÝ C Ñ Ø ÓÐÓÑÓÖÔ ÒÚÓÐÙØ ÓÒ Û Ò Ø Ò Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ò Ö ÒØ Ð Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ù ÓÙ Ð ÓÚ Ö Ò ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò ÒØ º Ì Ù Ò Ö ØÐÝ Ø Ö Ø Ö ÓÒ Ø Ø ÐÐ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º Ê Ñ Ö ¾º Å ÖØ Ò Å ÐÐ Ö ÔÓ ÒØ ÓÙØ ØÓ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ø r = Ø Ø ÓÖ Ñ Ò Ö ÓÙÒ Ý Ð Ö Ñ Ø Ó º ÁÒ ÕÙ Ð ØÝ ½º½µ Ô Ó Ö ÐÓÚ Ò ÕÙ Ð ØÝ º º Ä ÑÑ º¾ µ Ò Ø ÓÙÒ ØØ Ò Ò ÓÒÐÝ L Ñ Ü Ñ Ð À È ¼¼ ÓÖ Î ÓÖ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ò ÓÒµº ËÓ Å ÐÐ Ö³ Ö Ø Ö ÓÒ ÔÔÐ Ö Ò Ú Ø ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖ Ñº ½º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÝÔ Ö ÓÐ Ú Ö Ù Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ê ÐÐ Ø Ø Ø ÒÝ ÔÓ ÒØ X M g Ø Ø Ò ÒØ Ô T X M g ÒØ Û Ø Ø Ô Ó Ò¹ Ø ÐÐÝ ÓÙÒ ÐØÖ Ñ Ö ÒØ Ð Û Ò Ù Ð ØÝ Û Ø Ø Ô Ó ÒØ Ö Ð ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð ÓÒ X Ý Ø Ô Ö Ò µ,q = X qµº ËÓ Ø ÓØ Ò ÒØ ÙÒ Ð T C Ó C Ò Ú Û Ù ÓÖ ÓÐ Ó Q g Ø ÑÓ ÙÐ Ô Ó ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð º Ï Û ÐÐ ÒÓØ Ø ØÓØ Ð Ô Ó Ø ÓØ Ò ÒØ ÙÒ Ð ØÓ Ø ÙÖÚ C Ý C Ò ÔÓ ÒØ Ó C Ý (X,q) Û Ö X Ê Ñ ÒÒ ÙÖ Ò q ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð ÓÒ Xº Ì ÔÙÐÐ Ó L ØÓ C Û ÐÐ Ð Ó ÒÓØ Ý Lº ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Û ÐÐ ÒØ Ý Ø ÓØ Ò ÒØ ÙÒ Ð C Û Ø Ø Ø Ò ÒØ ÙÒ Ð Ý Ù Ð ØÝ Ó ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð Û ÐÐ Ò Ø Ò ÒØ Ú ØÓÖ ØÓ Cº Ï Ø ÖØ Ý ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ò ØÙÖ Ð Ñ ØÖ ÓÒ C Ø ÒÓÒ Ð ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ Ú Ò Ý Ê Ñ ÒÒ³ ÙÒ ÓÖÑ Þ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ò Ù Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ º ÓØ Ó Ø Ñ ØÖ Ö Ò Ò Ø Ñ ÐÐÝ Ò Ð Ö Ñ ØÖ Ó Ø Ý Ò ÒÓÖÑ ÓÒ Ø Ò ÒØ Ô T X C Ó Cº Ä ÑÑ ½º ÐÓ ÐÐÝ ÓÒ C Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ò Ù Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ø Ø Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ø Ò ØÛ Ò ÒÝ ØÛÓ ÔÓ ÒØ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ì Ñ ÐÐ Ö Ø Ò º ÁÒ Ò Ø Ñ ÐÐÝ ÓÒ Ø Ò ÒØ Ô T X C Ø ÙÒ Ø ÐÐ ÓÖ Ø ÒÓÖÑ Ó Ø ØÓ Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ ÒÐÙ Ò Ø ÙÒ Ø ÐÐ ÓÖ Ø ÒÓÖÑ Ó Ø ØÓ Ø Ò Ù Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ º ÈÖÓÓ º Ì ÔÖÓÓ ÓÒ Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÃÓ Ý Ñ ØÖ ÀÙ µº Ì ÒÓÒ Ð ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ ÓÒ C Ý Ò Ø ÓÒ Ø ÃÓ Ý Ñ ØÖ ÓÒ C Ò Ý ÊÓÝ Ò³ Ø ÓÖ Ñ Ø Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ø ÃÓ Ý Ñ ØÖ ÓÒ M g º ËÓ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø Ð ÑÑ Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ Ð ÓÖ Ò Ò Ø Ñ Ðµ ÃÓ Ý Ñ ØÖ ÓÖ Ø ÒÐÙ ÓÒ C M g º ÆÓÛ Û ÔÔÐÝ Ø Ð ÑÑ ØÓ Ø ÓØ Ò ÒØ ÙÒ Ð C Ù Ò Ø ÒØ Ø ÓÒ C TCº ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½º Ä Ø γ(t) Ó ÓÒ C ÓÖ Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ º Ä Ø Ù ÒÓØ Ý γ(τ) Ø Ñ ÙÖÚ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý Ø Ö Ð Ò Ø ÓÖ Ø Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ö ØÖ Ø ØÓ Cº Ì ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ú Ø Ú Û ÐÐ ÒÓØ Ý γ = γ t Ò γ = γ τ º Ä Ø v Ò Ð Ñ ÒØ Ó L Ø (γ(),γ ()) = (X,q/ q ÝÔ ) C Q g º Ì Ò Ø Ä Ö Ú Ø Ú Ó Ø ÒÓÖÑ Ó v ÐÓÒ γ Ø Ý Lγ ()log v L γ() log v ½º¾µ ÈÖÓÓ º ÆÓØ Ø Ø γ () Ò γ() Ö Ø Ò ÒØ Ú ØÓÖ ØÓ Ø Ñ ÙÖÚ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò ØÛÓ Û Ý Ø Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ý Ö ÓÐ Ò Ö γ () = α γ(). Ë Ò γ () ÙÒ Ø ÖÝ ÓÖ Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ Ò γ() ÙÒ Ø ÖÝ ÓÖ Ø Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ý Ä ÑÑ ½ α º Ì ÓÒÐÙ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ø Ò ÖÙÐ º ÆÓØ Ø Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ Ú Ð ÓÖ ÒÝ Ó Ó Ø ÒÓÖÑ Ò Ø ÀÓ ÙÒ Ð ÔÖÓÚ Ø ÒÓÖÑ Ú Ö ÑÓÓØ ÐÝ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÔÓ ÒØ Ò Ø Ó Ø ÙÒ Ð º ÁÒ Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Û Ô ØÓ Ú ÖÝ Ô Ð ÀÓ ÒÓÖѺ

¾ À ÈÌ Ê ½º ÊÁÌ ÊÁÇÆ ÇÊ ÁÆ Ì Á ÀÅÄÄ Ê ÍÊÎ ½º Î Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÀÓ ÒÓÖÑ Ì Ò ØÙÖ Ð À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ ÔÓ Ø Ú ¹ Ò Ø ÓÒ H, (X,C) Ó Ø Ò Ù ÒÓÖÑ h, = i X h h. Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ Ò Ø Ú ¹ Ò Ø ÓÒ H, Ó Ø ÓÔÔÓ Ø Ò ÒÓÖÑ., ÓÒ H, º ÆÓØ Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ h L, Û Ú h, = h, º Ï Ò Ø ÀÓ ÒÓÖÑ ÓÒ H (X,C) Ý v = h, + a, Û Ö h Ø ÓÐÓÑÓÖÔ Ô ÖØ Ó v Ò aø ÒØ ¹ ÓÐÓÑÓÖÔ Ô Öغ Ì Ø ÒÓÖÑ Ø Ø Û Û ÐÐ ÓÒ Ö ÓÒ L = L, L, Ý Ö ØÖ Ø ÓÒº ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ Û ÓÒ Ö ÓÒÐÝ Ø ÀÓ ÒÓÖѺ Ì ÓÒ Ð ÑÑ Ú ÙÒ ÓÖÑ ÓÙÒ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÀÓ ÒÓÖÑ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÛ ÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÛ º º Ó½ Ë Ø ÓÒ ½ µº Ä ÑÑ ¾ º ÓÖÒ µº Ä Ø v ÒÓÒ ØÖ Ú Ð Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ö H (X,C) Ø (X,q) Cº Ì Ò Ø Ä Ö Ú Ø Ú Ó Ø ÀÓ ÒÓÖÑ Ó v ÐÓÒ Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÛ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ÕÙ Ð ØÝ Llog v. ½º µ ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ Ò ÓÒÐÝ q = ω Û Ø ω H, (C) Ò Û Ö ËÔ Ò C (ω) Ø Ø ÙØÓÐÓ Ð ÙÒ Ð º v ËÔ Ò C (ω) ËÔ Ò C ( ω) {} Ì Ø Ø Ñ ÒØ Ø ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÓÑÔÐ Ü Ó Ð ÑÑ Ó º ÓÖÒ Ó½ Ä ÑÑ ¾º½³ µ Ö ÓÖÑÙÐ Ø Ò Å ½ ÓÖº ¾º½ º Ì ÓÖ Ò Ð Ø Ø Ñ ÒØ ÓÐ Ò H (R) Û Ø Ø ÀÓ ÒÓÖѵ Ò Ý Ø ÀÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ Ø Ð Ó ÓÐ Ò H, Ò ÓÛ Û Ø Ø ÒÓÖÑ., º Ý ÓÒ Ù Ø ÓÒ Û Ó Ø Ò Ø Ö ÙÐØ Ò H, Û Ø Ø ÒÓÖÑ., º Ò ÐÐÝ ÒÓØ Ø Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ ½º µ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò L v v. ËÓ ÔÔÐÝ Ò Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÒ ØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÐÓÑÓÖÔ Ò ÒØ ÓÐÓÑÓÖÔ µ Ó Ò Ð Ñ ÒØ v Ó H (C) Ò ÓÛ Û Ø Ø Ó Ò ÒÓÖÑ. Û Ó Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ÕÙ Ð Ø L v = L h, +L a, L h, + L a, h, + a, = v, Ó Ø Ö ÙÐØ ÓÐ Ò H (C)º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö ÒÓØ Ö ÔÖÓÓ Ó Ò ÕÙ Ð ØÝ ½º µ Ò Å Ä ÑÑ º½¼ Ò Ø ÖÑ Ó ÙÖÚ ØÙÖ Ó Ø Ñ ØÖ º Ï Ø Ø ØÛÓ Ð ÑÑ Û Ò Ú Ø ÔÖÓÓ Ó Ø Ø ÓÖ Ñº ½º Ö Ø Ö ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ú Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ö Ø Ö ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ º Ì Ú Ö ÓÒ Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö ÒÝ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÒ Ø Ò ØÙÖ Ó Ø Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ø ÙÒ Ð L Ó Ø ÑÓÖ Ò Ö Ð ÙØ Ø Ð ÒØ Ö Ø Ò ÔÖ Ø Ù ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ Ö Ö Ö ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ò ÓÖ ÓÐ Ö º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Ä Ø C ÙÖÚ Ò Ø ÑÓ ÙÐ Ô M g Û Ø χ(c) < Ò ÓÛ Û Ø Ø Ù ÙÒ Ð L Ó Ö Ò r Ó Ø ÓÑÔÐ Ü ÀÓ ÙÒ Ð ÕÙ Ú Ö ÒØ ÓÖ Ø Ù ¹Å Ò Ò ÓÒ¹ Ò Ø ÓÒº ÓÒ Ö Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ Ó Ø ØÓ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó Ö Ó L ÐÓÒ Ø Ó ÓÛ Ú Ò Ý Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ ÓÒ Cº Ì ÓÐÙØ Ú ÐÙ Ó ÐÐ Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ Ö ÓÙÒ ÓÚ Ý º Á Ø ÓÙÒ Ú Ø ÙÖÚ C Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º

½º º ÊÁÌ ÊÁÇÆ ÁÆ Ì ÊÅË Ç Ä ÈÍÆÇÎ ÈÇÆ ÆÌË ¾ ÈÖÓÓ º Ä Ø Ù Ö Ø ÜÔÐ Ò Û Ö Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ ÓÑ ÖÓѺ Ê ÐÐ Ø Ø C Ò ÓÛ Û Ø ÒÓÒ Ð ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ Û Ú Ù Ó ÓÛ g ÝÔ t ÓÒ T C Ø ÙÒ Ø Ø Ò ÒØ ÙÒ Ð Ó C Ò Ý Ù Ð ØÝ ÓÒ Ø ÙÒ Ø ÓØ Ò ÒØ ÙÒ Ð C () º Ï ÐÓÓ Ø Ø Ô Ö ÐÐ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó Ö Ó L Ò ÓÛ Û Ø Ø Ù ¹Å Ò Ò ÓÒÒ Ø ÓÒ ÐÓÒ Ø Ó ÓÛº Ä Ø ν Ø Ä ÓÙÚ ÐÐ Ñ ÙÖ ÓÒ C () º Ë Ò L Ò Ö Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÀÓ ØÖÙØÙÖ ÖÓÑ Ø ÀÓ ÙÒ Ð Ø ÕÙ ¹ÙÒ ÔÓØ ÒØ ÑÓÒÓ ÖÓÑÝ ÖÓÙÒ ÒÝ Ù Ô Ë Ì º º½ µº ËÓ Ø Ö Ü Ø Ò Ø ÙÒÖ Ñ ÓÚ Ö Ĉ Ó C Ù Ø Ø Ø ÔÙÐÐ Ó L ÓÒ Ĉ ÙÒ ÔÓØ ÒØ ÑÓÒÓ ÖÓÑÝ ÖÓÙÒ ÒÝ Ù Ô Ó Ĉº È Ò ØÓ Ø Ò Ø ÓÚ Ö ÔÖ ÖÚ Ø Ö Ó ØÝ Ó Ø Ó ÓÛ Ø Ø Û ÓÒ Ö ÓÒ Ĉ Ù Ó Ø ÝÔ Ö ÓÐ ØÙÖ Ó Ø Ó ÓÛ Ò ÀÓÔ ³ Ö ÙÑ ÒØ º º Ï Ð Ò ÓÒ³ ÖØ Ð Ï µ Ò Ó ÒÓØ Ò Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ º ØÙ ÐÐÝ ÐÐ Ö ÙÐØ Û Û ÐÐ Ó Ø Ò ÓÒ C Ð Ø ØÓ Ĉ Ó ÙÔ ØÓ Ô Ò ØÓ Ø ÓÚ Ö Û Û ÐÐ ÙÑ Ò Ø Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ø ÑÓÒÓ ÖÓÑÝ Ó L ÙÒ ÔÓØ ÒØ ÖÓÙÒ ÒÝ Ù Ô Ó Cº ËÓ Û Ø Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ø Ò ØÓ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÒ Ú Ò Ý ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ Ò Ä ÑÑ ¾ Ø ÓÝÐ Ó Ø ØÓ Ø Ó ÓÛ ÐÓ ¹ ÒØ Ö Ð º Ì Ç Ð Ø Ø ÓÖ Ñ Ç µ Ò ÔÔÐ ØÓ Ø ÓÑÔÐ Ü ÓÝÐ º Ï ÒÓØ Ý λ i Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ Ò E λi Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ù Ô º Ý Ò Ø ÓÒ Ú ÖÝ Ú ØÓÖ v Ò E λi (q) ÜÔ Ò Û Ø Ø Ö Ø λ i = lim t t log v(γ q(t)), Û Ö γ q Ø Ó ÓÖ Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ Ø ÖØ Ò Ø ÔÓ ÒØ X Ò Ø Ö Ø ÓÒ qº Ï Ò ÛÖ Ø T d λ i = lim T T dt log v(γ q(t)) dt. ËÓ Û Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÒ λ i lim T T Ý Ö Ó ³ Ø ÓÖ Ñ Û Ú lim T T T max v L T ( d dt log v(γ q(t)) ( ) d max v L dt log v(γ q(t)) dt. ) dt = ÁØ Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ Ò Ä ÑÑ ¾ Ø Ø L γ q ()log v(q), Ó Ë Ñ Ð ÖÝ Û Ú max v L ( ) max L γ C () v L q ()log v(q) dν(q). ( ) max L γ C () v L q ()log v(q) dν(q). ( ) λ i min L γ C () v L q ()log v(q) dν(q). ËÓ Û Ó Ø Ò Ø Ø λ i ÓÙÒ Ý º ÙÑ ÒÓÛ Ø Ø Ø ÓÙÒ Ú ÓÖ ÓÑ Ò Ü iº Ý ÝÑÑ ØÖÝ Ó Ø Ô ØÖÙÑ Å ¾ Ì ÓÖ Ñ µ Ø ÜÔÓÒ ÒØ λ i Ð Ò Ø Ô ØÖÙÑ Ó Û Ò ÙÑ Ø Ø λ i = º ÁØ Ñ Ò Ø Ø Ò ÕÙ Ð Ø ½º µ Ò ½º µ Ö Ò Ø ÕÙ Ð Ø º Ë Ò Ø Ñ ÙÖ ν ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ÑÓ ÙÐÙ Ó Ø ÒØ Ö Ò Ò ½º µ Ø ÑÓ Ø º ½º µµ Ø ÐÑÓ Ø Ú ÖÝÛ Ö ÕÙ Ð ØÓ Ò Ò Ý ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ú ÖÝÛ Ö ÕÙ Ð ØÓ º ÁØ Ñ Ò Ø Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ó ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ Ò Ä ÑÑ ¾ Ö ÕÙ Ð Ø º Ì Ö Ø ÕÙ Ð ØÝ Ò ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ ÑÔÐ Ø Ø Ø ØÛÓ Ñ ØÖ ÝÔ Ö ÓÐ Ò Ì Ñ ÐÐ Öµ Ó Ò ÓÒ Cº À Ò C ÒÚ Ö ÒØ Ý Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÛ Ó Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º Ä Ø Ù ÒÓØ Ý v Ø Ð Ñ ÒØ Ó L Ø ÔÓ ÒØ (X,q) Û Ñ Ü Ñ Þ Ø ÕÙ ÒØ ØÝ Llog v [,]º Ë Ñ Ð ÖÝ ÓÒ Ö Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½º µ Û Ø λ i = Ú Ò Ð Ñ ÒØ v Û Ñ Ò Ñ Þ Ø Ñ ÕÙ ÒØ Øݺ Ð ÖÐÝ v Ò v Ö Ò Ô Ò Òغ Ý Ä ÑÑ ¾ Û Ú q = ω Ò ËÔ Ò C (v,v ) = ËÔ Ò C (ω,ω)º ËÓ Û Ó Ø Ò Ø Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø L ÓÒØ Ò Ø ÓÑÔÐ Ü Ø ÙØÓÐÓ Ð ÙÒ Ð º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö L, ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ËÔ Ò C (ω)º ½º µ ½º µ ½º µ ½º µ ½º µ ½º µ