Chapitre 15 : Les techniques de financement I. Les intérêts composés On utilise les intérêts composés au lieu des intérêts simples lorsque la durée d un placement ou d un emprunt dépasse un an. A. La valeur acquise La valeur acquise est la somme du capital initial des intérêts générés au terme d un certain nombre d années de placement. 1. Le calcul de la valeur acquise La valeur acquise d un capital se calcul à l aide de la formule suivante : A = C x (1+t)^n Avec : C = capital, t = taux d intérêt, A = valeur acquise à intérêts composés, n = nombre de périodes 2. Le calcul de la valeur acquise d une suite d annuités On peut également calculer la valeur acquise d une suite d annuités égales. L annuité est une suite de versements réguliers destinés à constituer un capital. On distingue deux cas selon que les versements sont effectués en fin ou en début de période. a. Les versements effectués en fin de période La valeur acquise d une suite de versements réguliers se calcule à l aide de la formule suivante : An = a x 1+tn 1 t Avec : A = annuité (versements réguliers effectués en fin de période) An = valeur acquise (somme des versements et des intérêts générés) t= taux d intérêt n = nombre de périodes Lorsqu une somme est placée sur plusieurs périodes et que les intérêts ne sont pas retirés au fur et à mesure de leur versement, ces derniers sont capitalisés ; ils s ajoutent au capital initial. La somme du capital et des intérêts de la période sert alors de base au calcul des intérêts de la période suivante. M. Bon prend l exemple d un client qui place 1500 par an en fin d année au taux de 5% durant huit ans. En utilisant la formule précédente, on obtient : An = 1+tn 1t x (1+t) La valeur acquise de cette suite de versements au terme de huit ans s élève à 14323,66.
b. Les versements effectués en début de période Pour trouver la valeur acquise dans ce cas, il suffit d ajouter à la situation précédente les intérêts correspondant à la dernière année, puisque le montant obtenu continue à rapporter des intérêts durant une année de plus, soit : An=a x1+tn 1tx (1+t) M. Bon reprend l exemple du client qui place 1500 par an au taux de 5% pendant huit ans, mais cette fois en début de période. An = 1500 x 1+0.058 10.05 x (1+0.05) = 15 039.85 La valeur acquise de cette suite de versements au terme de huit ans s élève à 15039.85. B. La valeur actuelle La valeur actuelle peut se définir de façon réciproque à la valeur acquise : c est la valeur aujourd hui d une somme disponible dans le futur. 1. La valeur actuelle d un capital La valeur actuelle V d un capital C disponible dans n périodes, placé à un taux d intérêt t se calcule comme suit. V = C x (1+t)^-n M. Bon vous cite l exemple d un client qui souhaite obtenir la somme de 140 000 le 31 Décembre N+5. Quelle somme doit- il placer le 1 er Janvier N au taux d intérêt de 6%? Il faut d abord calculer le nombre d années. Entre le 1 er Janvier N et le 31 Décembre N+5, il y a sux années. En remplaçant, on obtient : V = 140 000 x ( 1 + 0.06 ) ^- 6 = 98 694,48 Le client doit donc placer 95 694,48 pour obtenir 140 000 au 31 Décembre N+5 2. La valeur actuelle d une suite d annuités de placement On peut également calculer la valeur actuelle d une suite d annuités. La valeur actuelle V d une suite d annuités de fin de période notées a placées à un taux d intérêt t, disponibles dans n périodes se calcule comme suit : a = V x t1+tn 1 M.Bon vous cite l exemple d un client qui souhaite constituer un capital de 20 000, disponible dans 5 ans sur un compte rémunéré à 6%. Quelle somme doit- il placer chaque année?
En remplaçant, on obtient : a = V x x=t1+tn 1 = 20 000 x 0.0751.0755 1 = 20 000 x 0.1721647 = 3 443.29 V = 140 000 x ( 1+0.06)^- 6 = 98 694.48 Le client doit donc placer 3 443.29 chaque année pour obtenir 20 000, 5 ans après. II. Les calculs financiers A. Le remboursement des emprunts par amortissement constant Le client rembourse son prêt en versant à l organisme prêteur des annuités de remboursement. Il doit rembourser le capital emprunté et verser des intérêts qui rémunèrent le prêt du capital par la banque. La part du capital remboursée chaque année se nomme amortissement. On peut donc écrire : Annuité = Intérêts + Amortissement La méthode de remboursement par amortissement constant consiste à rembourser chaque année le même montant du capital emprunté. On peut donc écrire : Amortissement = Montant de l emprunt / Durée de remboursement Les intérêts sont calculés chaque année sur le capital restant à rembourser.
B. Le remboursement des emprunts par annuités constantes Dans ce cas de figure, les remboursements sont identiques à chaque période. L annuité est constante. On calcule l annuité de remboursement, a, avec la formule suivante :
C. Les emprunts in fine ou non amortissable Il s agit de prêts dont le capital est entièrement remboursé à la dernière échéance, à la fin du prêt : in fine. Par contre, les intérêts sont payés chaque année. D. Le crédit-bail Dans cette solution de financement, l entreprise n est pas propriétaire du bien mais le loue. Elle verse à chaque période (mois ou trimestre) un loyer. Les loyers sont soumis à la TVA au taux normal de 19,6%. A la fin de la période de location, l entreprise a la possibilité d»acquérir le bien loué en s acquittant de la valeur résiduelle du bien, entre 1 et 6% du prix d origine hors taxes.
III. Les moyens de financement Moyens de financement Concept Avantages Inconvénients Financement par fonds propres Il est également appelé autofinancement. L entreprise finance son investissement en ayant recours à ses propres ressources - L entreprise est propriétaire du bien et pourra faire l objet d un amortissement - La TVA est récupérable - La capacité d endettement de l entreprise ne diminue pas - La partie des résultats des associés est moindre - L augmentation du capital peut entraîner une dispersion du capital avec l arrivée de nouveaux associés - Le dirigeant est libre de sa décision Financement par emprunt Avoir recours à un organisme de crédit ou une banque. Le capital est remboursé en plusieurs années selon un échéancier - L entreprise est propriétaire du bien - La TVA est récupérable - L amortissement et les intérêts de l emprunt constituent des charges pour l entreprise et sont déductibles fiscalement du bénéfice imposable - L emprunt diminue l autonomie financière de l entreprise - Les intérêts liés à l emprunt renchérissent le coût de l investissement - Les intérêts diminuent le résultat financier La location : - LDD (Location Longue Durée) - LOA (Location avec Option d Achat) - LOA : un organisme financier, le bailleur, fait l acquisition du bien choisi et le met à sa disposition moyennant le versement d un loyer (redevance) - LDD : un contrat de location pure. Il ne comporte pas d option d achat à l issue du contrat. L entreprise verse un loyer qui couvre l usage du bien - Les loyers constituent des charges et sont déductibles fiscalement du bénéfice imposable - La TVA sur les loyers est récupérable - La capacité d endettement est inchangée - L entreprise peut bénéficier de l évolution technologique - L entreprise n est pas propriétaire du bien - Le coût de ce type de financement est largement supérieur à celui d un emprunt classique - Les loyers constituent des charges