Détection de flamants roses par processus ponctuels marqués pour l estimation de la taille des populations

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Détection de flamants roses par processus ponctuels marqués pour l estimation de la taille des populations Stig Descamps Xavier Descombes Arnaud Béchet N 9999 Octobre 2007 Thème COG Josiane Zerubia apport de recherche SN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--9999--FR+ENG

Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÖÓ Ô Ö ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ñ ÖÕÙ ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ËØ ÑÔ Ú Ö ÓÑ ÖÒ Ù Ø ÂÓ Ò ÖÙ Ì Ñ Ç ËÝ Ø Ñ Ó Ò Ø ÈÖÓ Ø Ö Ò Ê ÔÔÓÖØ Ö Ö Ò ÇØÓ Ö ¾¼¼ ¾ Ô Ê ÙÑ ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ø Ò ÕÙ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÖÓ ÙÖ Ñ Ö ÒÒ º ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÕÙ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ù Ó Ø Ù ÔÔ Ð ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ñ ÖÕÙ º Á Ð Ó Ø Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ñ ÒØ º ÕÙ Ñ ÒØ Ø ÐÓÖ ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ ÐÐ Ô º Ä Ò Ø Ó Ù ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ñ ÖÕÙ ³ ÐÐ Ô Ø Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ñ ÙÖ ÈÓ ÓÒº Ò Ö Ò Ð Ö Ù Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ³ Ò Ö ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ Ø ÖÑ Ö ÙÐ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÔÖ ÓÖ µ ÕÙ ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒØÖ ÒØ ÙÖ Ð Ó Ø Ø Ð ÙÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ³ÙÒ Ø ÖÑ ³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÐÓ Ð Ö ÙÖ Ð³ Ñ Ð Ñ ÒØ ÜØÖ Ö º ÆÓÙ ÒØ ÐÐÓÒÒÓÒ Ð ÔÖÓ Ù ÔÓÙÖ ÜØÖ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ³Ó Ø Ñ Ò Ñ ÒØ Ð³ Ò Ö Ö ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÝÒ Ñ ÕÙ Æ Ò Ø ÅÓÖØ ÑÙÐØ ÔÐ Ñ Ò ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ Ù ÒÓÑ Ö ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð³ Ñ º ØØ ÔÔÖÓ ÓÒÒ ÓÑÔØ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÔÖ ÓÒ ÓÑÔ Ö ÙÜ ÓÑÔØ Ñ ÒÙ Ð º ÔÐÙ ÐÐ Ò Ò Ø ÙÙÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÖ Ð Ð ÓÙ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ Ñ ÒÙ ÐÐ ÕÙ Ö Ù Ø ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔ ³Ó Ø ÒØ ÓÒ ÓÑÔØ º ÅÓØ ¹Ð ÜØÖ Ø ÓÒ ³Ó Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ØÓ Ø ÕÙ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ñ ÖÕÙ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò Ò»ÑÓÖØ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÐÓ Ñ ÒØ ÖÓ ÒÓÙ Ö Ñ Ö ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÌÓÙÖ Ù Î Ð Ø ÖÐ Ö Ò ÔÓÙÖ ÚÓ Ö ÓÙÖÒ Ð ÓÒÒ Ø ÒØÓ Ò ÖÒ Ù Ð Ñ Ñ ÓÒ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÓÒ ÔÖ Ù ÐÓÖ Ð³ Ø Ô Ú Ð Ø ÓÒº ØÖ Ú Ð Ø Ô ÖØ ÐÐ ¹ Ñ ÒØ Ò Ò Ô Ö Ð³ÁÆÊÁ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ú Ð ÓÐÓÖ Ð Ñ ÒØ º Ä ÐÓ Ð Ð Ñ Ò Ó ÔÓ Ð³ ÈÈ Ø ÔÓÒ Ð ÓÙ Ð Ò ÁÄÄ Ò ÓÒØ Ø ÒØ ÂÓ Ò º ÖÙ ÓÔ º ÒÖ º Ö Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis 2004, route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia Antipolis Cedex (France) Téléphone : +33 4 92 38 77 77 Télécopie : +33 4 92 38 77 65

Ð Ñ Ò Ó Ø Ø ÓÒ Ù Ò Å Ö ÈÓ ÒØ ÈÖÓ ÓÖ Ø Ñ Ø Ò Ø Þ Ó ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ö ÔÓÖØ Û ÔÖ ÒØ Ò Û Ø Ò ÕÙ ØÓ ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ø Ø Ò ÓÙÒØ Ö Ò Ö Ø Ö Ñ Ò Ó È Ó Ò ÓÔØ ÖÙ ÖÓ Ù µ ÓÒ Ö Ð Ñ Ó Ø Ö ÓÐÓÒ º Ï ÓÒ Ö ØÓ Ø ÔÔÖÓ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ó ÐÐ Ñ Ö ÔÓ ÒØ ÔÖÓ º À Ö Ø Ó Ø Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ò Ó Û Ö Ò ÐÐ Ô º Ì Ò ØÝ Ó Ø Û Ø Ø Ñ Ö ÔÓ ÒØ ÔÖÓ Ó ÐÐ Ô Ò ÛºÖºØ Ø ÈÓ ÓÒ Ñ ÙÖ º Ì Ù Ø Ù Ö Ù ØÓ Ò Ò Ö Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ö Ø Ò Ö Ý ÓÑÔÓ Ó Ö ÙÐ Ö Þ Ò Ø ÖÑ ÔÖ ÓÖ Ò Øݵ Û ÒØÖÓ Ù ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÒ Ø Ó Ø Ò Ø Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÖÑ Û Ð Ò Ø Ó Ø ØÓ Ø ØÙÖ ØÓ ÜØÖ Ø Ò Ø Ñ º Ì Ò Û ÑÔÐ Ø ÔÖÓ ØÓ ÜØÖ Ø Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ó Ø Ñ Ò Ñ Þ Ò Ø Ò Ö Ý Ý Ò Û Ò Ø ÖØ ¹ Ò ¹ Ø ÝÒ Ñ Ð Ò ØÓ Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó Ö º Ì ÔÔÖÓ Ú ÓÙÒØ Û Ø ÓÓ ÔÖ ÓÒ ÓÑÔ Ö ØÓ Ñ ÒÙ Ð ÓÙÒØ º Ø ÓÒ ÐÐÝ Ø ÔÔÖÓ Ó ÒÓØ Ò Ñ ÔÖ ¹ÔÖÓ Ò ÓÖ ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó Ø ÜØÖ Ø ÓÒ Ø Ù ÓÒ Ö ÐÝ Ö Ù Ò Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÔÖÓ Ò Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ØÓ Ø Ø ÓÙÒغ à ݹÛÓÖ Ç Ø ÜØÖ Ø ÓÒ ËØÓ Ø ÑÓ Ð Ò Å Ö ÔÓ ÒØ ÔÖÓ ÖØ Ò Ø ÝÒ Ñ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÐÓ Ý Ö Ø Ö Ñ Ò Ó º

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ÈÖÓ Ù Ô Ø ÙÜ ¾º½ Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ Ò Ø ÓÒ Ø ÔÖ Ñ Ö Ü ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾ ÈÖÓ Ù Å Ö ÓÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÓÖÑ Ò Ö Ø ÕÙ Ù ÔÖÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ ÜØÖ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ËØ Ð Ø ³ÙÒ ÔÖÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÓ Ð ³ ÜØÖ Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ ½¼ º½ Ö ÔØ ÓÒ Ù ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ Ò Ö ÔÖ ÓÖ U p (Ü) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º Ò Ö ³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ U d (Ü) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÙÐ ÙÖ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ÐÙÐ Ð ÖØ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Å Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð³ ØÓ Ö ÑÑ ÔÓÒ Ö Ð Ö ÓÒ º º º º º º º º º º ½ º º Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÙÐ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÐØÖ ÔÓÒ Ö Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÁÒÓÖÔÓÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ù Ð d 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÇÔØ Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Æ Ò Ø ÅÓÖØ ½ º½ ÈÖÓ Ù Æ Ò Ø ÅÓÖØ ÑÙÐØ ÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ð ÓÖ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ê ÙÐØ Ø ½ º½ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ Ò ÐÝ Ö ÙÐØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ú ³ ÙØÖ ØÝÔ Ø Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ØÙ ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ»Ñ ÒÙ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ä Ñ Ø Ð Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÓÒÐÙ ÓÒ Ø È Ö Ô Ø Ú ¾ º½ ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ È Ö Ô Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÊÊ Ò

ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ð³ ØÓ Ö Ð Ì ÖÖ Ð ÜØ ÒØ ÓÒ Ñ ÓÒØ ÐÓ Ò ³ ØÖ Ú Ò Ñ ÒØ Ö Ö º ÌÓÙØ Ó Ð ÖÝØ Ñ ØÙ Ð ÜØ ÒØ ÓÒ ÔÐ Ò Ø Ö ³ Ô Ú Ø Ð Ø Ò Ñ Ð Ö Ø ÒØ Ñ ÐÐ Ó ÔÐÙ Ö Ô ÕÙ Ô Ö Ð Ô º ØØ Ö ÓØ ÕÙ Ò ÔÖ ÒØ Ø Ù ÙÜ Ø Ú Ø ÙÑ Ò ÔÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ ÐÐ Ö ÙÐØ Ð ØÖÙØ ÓÒ Ø Ð Ö Ñ ÒØ ¹ Ø ÓÒ Ñ Ð ÙÜ Ò ØÙÖ Ð Ð ÙÖ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ³ Ô ÜÓØ ÕÙ Ð ÔÓÐÐÙØ ÓÒ Ø Ù Ò Ñ ÒØ Ð Ñ Ø ÕÙ º ÐÓÖ ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ÖÚ Ö È Ö Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ º Ä Ñ Ø Ó Ø Ø Ø ÕÙ ÑÓ ÖÒ Ö Ò ÒØ ÔÓ Ð Ð Ö ÓÙÖ ÑÓ Ð ÑÓ Ö Ô ÕÙ ÔÓÙÖ Ú ÐÙ Ö Ð Ø ÙÖ Ù ÔØ Ð Ô Ö ÙÖ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ö ÓÑÑ Ò Ø ÓÒ Ù Ù ÔÓÙÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ð ÔÖ ÖÚ Ø ÓÒ Ô Ñ Ò º ÄÓÖ Ð Ô Ö Ó Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÙ ÐÓÖ Ñ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÖÓ Ö ÖÓÙÔ Òغ Ä Ó ÖÚ Ø ÙÖ Ò ÔÖÓ Ø ÒØ ÐÓÖ ÔÓÙÖ Ú ÐÙ Ö Ð ÒÓÑ Ö ³ Ò Ú Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ º ÔÙ Ð ÒÒ ¼ ÒÓÑ Ö Ù Ø Ò ÕÙ ÓÒØ Ø Ú ÐÓÔÔ ÔÓÙÖ ÖÖ Ú Ö Ø Ñ Ö ÔÖ Ñ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ³ Ò Ú Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö ³ Ñ Ö ÒÒ º Ä ÔÐÙÔ ÖØ Ø Ò ÕÙ Ö ÒØ ÙØ Ð ÒØ ÐÓ Ð Ð ÕÙ ØÖ Ø Ñ ÒØ ³ Ñ ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ º ÆÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÖÓ ÓÒ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ù Ó Ø ÓÙ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ñ ÖÕÙ µ Ô ÖØ Ö ³ Ñ Ö ÒÒ º Ä³Ó Ø Ö Ö Ò ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ÔÓÙÖ ÑÓ Ð Ö ÕÙ ¹ Ñ ÒØ Ø Ð³ ÐÐ Ô º Ò Ø Ò ÚÙ Ö ÒÒ Ð Ñ ÒØ ÓÒØ Ñ Ð Ð ÐÐ Ô Ð Ø Ø Ò Ô ÒØ ÕÙ³Ó ÓÒ ÐÐ Ñ ÒØ Ù Ö Ø Ù ÓÖÔ º Ä Ñ ÒØ ÖÓ È Ó Ò ÓÔØ ÖÙ ÖÓ Ù µ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÓÙÚ ÖØ ÔÐÙÑ Ð Òº ØØ ÓÒÒ ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø ³ Ú ÐÙ Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÓÒØÖ Ø ÒØÖ Ð ÓÒ Ø Ð Ñ ÒØ ÐÙ ¹Ñ Ñ Ö Ð Ø Ò Ø ¹ ÖÖÝ º Ä Ò Ø Ó Ù ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ñ ÖÕÙ ³ ÐÐ Ô Ø Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ñ ÙÖ ÈÓ ÓÒ ÕÙ Ò Ð Ö Ò Ö Ù Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ Ñ Ò Ñ ¹ Ø ÓÒ ³ Ò Ö º ØØ Ò Ö Ø ÓÒ Ø ØÙ Ò Ô ÖØ ³ÙÒ Ø ÖÑ ³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÐÓ Ð Ö ÙÖ Ð³ Ñ Ð Ñ ÒØ ÜØÖ Ö ÐÙ ¹ Ù Ø Ð³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ù ÓÒØÖ Ø Ô Ö Ð Ø Ò ØØ ÖÖÝ º ij ÙØÖ Ô ÖØ Ð³ Ò Ö Ù ÔÖÓ Ù Ó Ø Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ Ø ÖÑ Ö ÙÐ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÔÖ ÓÖ µ ÕÙ ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒØÖ ÒØ ÙÖ Ð Ó Ø Ø Ð ÙÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ º Ò ³ÓÔØ Ñ Ö Ð ÑÓ Ð ÔÖÓÔÓ Ò ØØ Ò ÒØ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ³Ó Ø Ñ Ò Ñ ÒØ Ð³ Ò Ö ÒÓÙ ÒØ ÐÐÓÒÒÓÒ Ð ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò Ò Ø ÑÓÖØ ÑÙÐØ ÔÐ º ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÖÓ ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð³ Ñ º ØØ ÔÔÖÓ ÓÒÒ ÓÑÔØ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÔÖ ÓÒ ÓÑÔ Ö ÙÜ ÓÑÔØ Ñ ¹ ÒÙ Ð º ÐРг Ú ÒØ ³ ØÖ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ô ÕÙ³ÙÒ Ñ Ø Ó ÑÔÐÓÝ ÒØ ÙÒ ÓÔØ Ñ ¹ Ø ÓÒ Ô Ö ÊÂÅ Å Å Ø Ó ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ Ô Ö Ò Å Ö ÓÚ ÙØ Ö Ú Ö Ð µ º Ä Ò Ò Ø ÑÔ Ô ÒØ ÔÐÙ ÙÖ ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ Ñ ÒÙØ º ÔÐÙ Ð Ñ Ø Ó Ø ÒØ Ö Ñ ÒØ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÐÐ Ò Ò Ø ÓÒ ÙÙÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÖ Ð Ð Ò ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ³ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÕÙ Ö Ù Ø ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔ ³Ó Ø ÒØ ÓÒ ÓÑÔØ º ÁÆÊÁ

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ ¾ ÈÖÓ Ù Ô Ø ÙÜ Ò ØØ Ô ÖØ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ò Ø ÓÒ Ø Ð ÔÖ Ò Ô ÙÜ Ø ÓÖ Ñ Ö Ð Ø Ð Ø ÓÖ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ñ ÖÕÙ º ÓÑÑ Ð ÒÓÑ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØ٠Рг Ò Õ٠гÓÖ Ò Ð Ø ÓÖ Ø Ø Ð³ ØÙ ÕÙ Ò ÔÓ ÒØ Ð ØÓ Ö ÙÖ Ð³ ÐÐ Ù Ø ÑÔ º Ø Ð ÔÖÓ Ù ÓÙ ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ ÙÒ ÖÐ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÑÓ Ð Ö Ð ÕÙ Ù ÓÙ Ð Ð ³ ØØ ÒØ ÓÙ Ò Ð ÓÑ Ò Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º Ù ÓÙÖ ³ Ù Ð ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ñ Ð ÒØ ØÖ Ð ÑÓ Ð ÓÑ Ò Òغ ¾º½ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ½º ËÓ Ø χ ÙÒ Ô ÓÒÒ ÑÙÒ ³ÙÒ Ñ ØÖ ÕÙ d Ø Ð ÕÙ χ dµ Ó Ø ÓÑÔÐ Ø Ø Ô Ö Ð Ò ÓÙÚ ÒØ R d ÑÙÒ Ð Ø Ò ÙÐ ÒÒ µº ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÔÓ ÒØ ØÓÙØ Ð Ñ ÒØ x χ Ø ÓÒ ³ ÒØ Ö ÙÜ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ º Ò Ø ÓÒ ¾º ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓØ Ü ÙÒ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ð ÒÓÒ ÓÖ ÓÒÒ ÔÓ ÒØ χ Ü = {x 1,...,x n }, n N È Ö Ð Ù Ø ÓÒ ³ ÒØ Ö Ö ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ü Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ô N lf µ ³ ع¹ Ö ÕÙ ÔÐ ÒØ Ò ØÓÙØ ÓÖ Ð Ò ÓÖÒ A χ ÙÒ ÒÓÑ Ö N Ü (A) Ò ÔÓ ÒØ Ø ÑÔÐ ³ ع¹ Ö ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ x i Ü ÓÒØ Ø ÒØ º ÔÐÙ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö Ð³ ØÙ ÔÖÓ Ù Ò ÙÖ Ö ÓÒ ÓÖÒ Ù Ø ÒÓØÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö Ö ³Ó Ø Ò Ð Ñ º ij Ô ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ø ÑÔÐ Ö ÒÓØ N f º ÇÒ ÕÙ Ô ÐÓÖ χ ³ÙÒ Ñ ÙÖ ÓÖ Ð ÒÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ò ÒÓØ ν(.) Ò Ò Ö Ð Ð Ñ ÙÖ Ä Ù ÒÓØ Λ(.) Ô Ö Ð Ù Ø µ Ø ÓÒ ÒÓØ Ô Ö ÜØ Ò ÓÒ ν n (.) Ð Ñ ÙÖ ÔÖÓ Ù Ø ÙÖ χ n º ÇÒ Ò Ø Ò Ù Ø Ð ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð N f ÓÒØ Ò ÒØ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ n ÔÓ ÒØ Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ N f n = {Ü Nf : N Ü (χ) = n} ÍÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÕÙ Ð Ñ ÒØ N f Ø ÓÒØ Ò Ö Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ ÒÓÒ ÓÖ ÓÒÒ º Ò Ð Ñ ÙÖ ³ÙÒ Ø Ð Ô Ð Ñ Ø Ò ÔÓ ÒØ N f n Ø ν(χ) n /n! Ð Ø ÙÖ n! Ú Ò ÒØ Ù Ø ÕÙ χ n Ø ÓÖ ÓÒÒ Ø Ò ÕÙ N f Ò Ð³ Ø Ô º ÇÒ ÓÒ ν(n f ν(χ) n ) = n! n=0 = e ν(χ) ÊÊ Ò

ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ ¾º¾ ¾º¾º½ ÈÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ò Ø ÓÒ Ø ÔÖ Ñ Ö Ü ÑÔÐ ÆÓÙ ÓÙ ØÓÒ ÓÖÑ ÑÓ Ð Ö Ó Ø Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÕÙ ÔÖÓÔÓ ÒØ ÓÒ ¹ ÙÖ Ø ÓÒ Ð ØÓ Ö ÔÓ ÒØ χº ÆÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ ÐÓÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ò Ø ÓÒ º ÍÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð ÙÖ χ Ø ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ X ³ÙÒ Ô ÔÖÓ Ð Ω, A, Pµ Ò N lf Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÖ Ð Ò A χ N Ü (A) Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÔÖ ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò µº Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÓÒ ØÖ Ú ÐÐ Ú Ó Ø ÔÐÙØØ ÕÙ ÔÓ ÒØ º Ä Ó Ø ÓÒØ Ò Ô Ö Ð ÙÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ô ÔÓ Ø ÓÒ P Ø Ô Ö Ð ÙÖ Ñ ÖÕÙ ØØÖ ÙØ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò ÙÒ Ô Ñ ÖÕÙ Mº ÇÒ Ô ÖÐ ÐÓÖ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ñ ÖÕÙ º Ò Ø ÓÒ º ÍÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ñ ÖÕÙ ÓÙ ÔÖÓ Ù Ó Ø ÙÖ χ = P M Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð ÙÖ χ ÓÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒØ Ò P Ø Ð Ñ ÖÕÙ Ò M Ø Ð ÕÙ Ð ÔÖÓ Ù ÔÓ ÒØ ÒÓÒ Ñ ÖÕÙ Ó Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ò Ò ÙÖ Pº ÍÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ Ò ÙÒ Ô Ñ ÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ º ij Ô χ Ø ÒØ ÓÖÒ Ò ÒÓØÖ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ø Ø Ò º ÆÓÙ ÒÓØÓÒ N f, N f µ Ø Ô Ú N f Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø σ¹ Ð Ö ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ü N Ü (A) ÓÖ Ð Ò ÓÖÒ µ Ó ÒØ Ñ ÙÖ Ð º Ò Ø ÓÒ º ÍÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð X ÙÖ χ Ø ÔÔ Ð ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð ÈÓ ÓÒ Ñ ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ν(.) Ƚµ N Ü (A) Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÈÓ ÓÒ ³ Ô Ö Ò ν(a) ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÖ Ð Ò ÓÖÒ A χº Ⱦµ ÈÓÙÖ k ÓÖ Ð Ò Ó ÒØ A 1,..., A k Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö N (A 1 )...N (A k ) ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ º ÇÒ Ô ÖÐ ÔÖÓ Ù ÈÓ ÓÒ ÓÑÓ Ò ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ν(.) Ø ÔÖÓ¹ ÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ñ ÙÖ Ä Ù Λ(.)º ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÐÓÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ð³ ÒØ Ò Ø Ù ÔÖÓ Ù º Ò Ð Ò Ö Ð ÔÖÓ Ù ÈÓ ÓÒ ÒÓÒ ÓÑÓ Ò ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÓÒ¹ Ø ÓÒ ³ ÒØ Ò Ø λ(.) > 0 ÓÑÑ Ð Ö Ú Ê ÓÒ Æ Ó ÝÑ ν(.) Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ñ ÙÖ Ä Ù º ÇÒ ÐÓÖ λ(x)λ(dx) < A Ä Ñ ÙÖ ÔÖÓ Ð Ø π ν (.) ³ÙÒ ÔÖÓ Ù ÈÓ ÓÒ ³ ÒØ Ò Ø λ(.) Ô ÙØ ³ Ö Ö ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÖ Ð Ò B N f π ν (B) = e ν(χ) (½ [ B] + n=1 π νn (B) ) n! ÁÆÊÁ

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ º ½ ÉÙ ÐÕÙ Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ¼ ½ ¼ ½ º Ù ÔÖÓ Ù ÈÓ ÓÒ ³ ÒØ Ò Ø λ = 100º ÖÓ Ø ÔÖÓ Ù ÈÓ ÓÒ ³ ÒØ Ò Ø λ(x = {a, b}) = 200ab. Ú ¾º¾º¾ π νn (B) = ÈÖÓ Ù Å Ö ÓÚ χ... ½ [{x1,...,x n} B]ν(dx 1 )...ν(dx n ). χ ÍÒ Ð ÒØ Ö ÒØ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ø ÐÐ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Å Ö¹ ÓÚ ÓÙ ÔÖÓ Ù º ÁÐ Ö ÖÓÙÔ ÒØ Ð ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ò Ò Ô Ö ÙÒ Ò Ø ÔÓÙÚ ÒØ ³ Ö Ö ÓÙ ÓÖÑ Ò Ö Ø ÕÙ ÓÑÑ ÙÒ ÓÑÑ ÔÓØ ÒØ Ð ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ º ÓÒØ Ð ÔÐÙ ÙØ Ð Ò ØÖ Ø Ñ ÒØ Ñ ÔÙ ÕÙ³ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÑÓ Ð Ö Ð ÒØ Ö¹ Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ó Ø Ù ÔÖÓ Ù Ø ÕÙ³ Ð ÓÒØ Ð Ñ ÒØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð º Ä Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Å Ö ÓÚ Ø Ð Ù Ú ÒØ Ò Ø ÓÒ º ËÓ Ø χ, dµ ÙÒ Ô Ñ ØÖ ÕÙ ÓÑÔÐ Ø Ø Ô Ö Ð ν(.) ÙÒ Ñ ÙÖ Ó¹ Ö Ð ÒÒ Ò ÒÓÒ ØÓÑ ÕÙ Ø π ν (.) Ð ÐÓ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð ÈÓ ÓÒ Ñ ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ν(.)º ËÓ Ø X ÙÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð ÙÖ χ Ò Ô Ö Ò Ø f(.) Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ π ν (.)º ÐÓÖ X Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Å Ö ÓÚ ÓÙ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ø Ö Ü Ú ÙÖ χ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ü N f Ø ÐÐ ÕÙ f(ü) > 0 ¹ Ƚµ f(ý) > 0 ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ý Ü ØÓÙ Ð Ó Ø Ý ÓÒØ Ò Ü ³ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÊÊ Ò

ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ º ¾ Ê Ð Ø ÓÒ ÙÜ ÔÖÓ Ù ËØÖ Ù º Ù ÈÖÓ Ù ËØÖ Ù ÕÙ ÚÓ¹ Ö Ð Ö ÖÓÙÔ Ñ ÒØ γ > 1º ÖÓ Ø ÈÖÓ Ù ËØÖ Ù ÕÙ Ô Ò Ð Ð Ö ÖÓÙÔ Ñ ÒØ γ ]0, 1[º ³ Ö Ø ¹ Ⱦµ ÔÓÙÖ ØÓÙØ u χ f(ü {u})/f(ü) Ò Ô Ò ÕÙ u Ø ÓÒ ÚÓ Ò η({u}) Ü = {x Ü : u x} ÍÒ ÔÖÓ Ù Å Ö ÓÚ Ð ÔÐÙ ÓÒÒÙ Ø Ð ÔÖÓ Ù ËØÖ Ù º Ë Ò Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð ÈÓ ÓÒ ÐÓ π ν (.) ³ Ö Ø f(ü) = αβ n(ü) γ s(ü) Ó β > 0 γ 0, n(ü) = N X (χ) Ø s(ü) Ö ÔÖ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ð ÕÙ ³ÓÖ Ö ¾ Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ u ν d(u, ν) < Rº ÌÓÙØ ³ ÓÖ ÒÓØÓÒ ÕÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ β Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÐÐ ÕÙ ÓÖÖ Ð³ ÒØ Ò Ø Ù ÔÖÓ Ù Ö Ö Ò ÔÙ ÕÙ ÐÐ ¹ Ú ÙØ ÓÖÑ βλ(.)º ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð ÔÖÓ Ù Ö ÔÓÒ Ö ÑÑ ÒØ ÐÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ γ Ö ÔÙÐ ÒØÖ Ð ÔÓ ÒØ ÔÖÓ γ ]0, 1[ ØØÖ Ø ÒØÖ Ð ÔÓ ÒØ γ > 1º ¾º¾º ÓÖÑ Ò Ö Ø ÕÙ Ù ÔÖÓ Ù Ä ÔÖÓ Ù Ó Ø ÕÙ ÒÓÙ ÓÙ ØÓÒ ÑÙÐ Ö Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù Ò ÙÖ Ð³ Ô ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò N f Ô Ö Ò Ø f(.) Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÔÖÓ Ù ÈÓ ÓÒ Ö Ö Ò ÐÓ π ν (.)º Ä Ñ ÙÖ π(.) Ù ÔÖÓ Ù Ó Ø ³ Ö Ø ÐÓÖ Ü N f ÁÆÊÁ

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ Ø B N f π(b) = B f(ü)π ν (dü) È Ö ÙÒ Ø ÓÖ Ñ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÐÙ ³À ÑÑ Ö Ð Ý¹ Ð ÓÖ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÜÔÖ Ñ Ö Ð Ò Ø f(ü) Ù ÔÖÓ Ù ÓÙ ÙÒ ÓÖÑ Ò Ö Ø ÕÙ f(ü) = 1 Z exp[ U(Ü)] Ó Í Üµ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ Ò Ö Ù ÔÖÓ Ù Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ò Ô Ö Z = exp[ U(Ü)]dÜ Ü N f Ò Ð Ö Ð³ Ò ÐÝ ³ Ñ Ð³ Ò Ö U(Ü) Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ð ÓÑÑ ³ÙÒ Ø ÖÑ ³ Ò Ö ÔÖ ÓÖ U p (Ü) ÕÙ ÔÖ Ò Ò ÓÑÔØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ó Ø Ù ÔÖÓ Ù Ø ÙÒ Ø ÖÑ ³ Ò Ö ³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ U d (Ü) ÕÙ ÔÖ Ò Ò ÓÑÔØ Ð Ú Ð ÙÖ Ð³ Ñ Ò ÐÝ º ¾º¾º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ ÜØÖ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÖÓ Ò Ð Ö Ù ÔÖÓ Ð Ñ ³ ÜØÖ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÙÖ ÙÒ Ñ Y Ð ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ñ ÖÕÙ ÔÖ ÒÒ ÒØ ØÓÙØ Ð ÙÖ Ò º ÇÒ Ö Ö Ò Ø Ò Ð³ Ñ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð ÓÖÑ ³Ó Ø ÓÑ ØÖ ÕÙ Ò ÙÖ ÙÒ Ô χ ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ü ÕÙ Ö ÔÓÒ Ð Ñ ÙÜ ÓÒØÖ ÒØ ÔÖ ÓÖ Ø ÓÒØÖ ÒØ Ð Ð³ Ñ ÐÐ ¹Ñ Ñ º ØØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ü Ð ÔÐÙ Ø ÒØ ÚÖ ØÖ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ Ð º Ð Ò ÓÒ ÕÙ ØØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ö Ð³ Ò Ö U(Ü) ÐÓÒ Ð ÑÓ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÔÖ ÓÖ Ø ³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ Ñ Ò ÔÐ º ¾º ËØ Ð Ø ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ò Ò Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ð ÙØ ÕÙ ÐÙ ¹ Ó Ø ÒØ Ö Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÔÖÓ Ù ÈÓ ÓÒ Ö Ö Ò º Ö Ø Ö Ø Ð Ø ÓÒØ Ø ÔÖÓÔÓ Ù Øº Ö Ø Ö Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ö ÖÓÙÔ Ò Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ½º ÍÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ò Ô Ö ÙÒ Ò Ø f(.) Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ñ ÙÖ Ö Ö Ò π ν (.) Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ø Ð ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð M Ø Ð ÕÙ f(ü u) Mf(Ü), Ü N f, u χ ÊÊ Ò

½¼ ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ ÅÓ Ð ³ ÜØÖ Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ Ò Ô ØÖ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð ÑÓ Ð Ñ Ò ÔÐ ÔÓÙÖ Ð³ ÜØÖ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÖÓ º ÑÓ Ð ÓÑÔÖ Ò ÙÒ Ô ÖØ ÔÖ ÓÖ Ø ÙÒ Ô ÖØ ³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ º ÆÓÙ ØÖ Ø ÖÓÒ Ð Ñ ÒØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ò Ô Ö Ö Ô º º½ Ö ÔØ ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÆÓÙ ÓÙ ØÓÒ ÜØÖ Ö Ñ ÒØ ÖÓ Ô ÖØ Ö ³ Ñ Ö ÒÒ º ÈÓÙÖ ØØ Ü¹ ØÖ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ñ ÖÕÙ ³ ÐÐ Ô º ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö Ò Ö ÒÓØÖ Ô Ó Ø χ = P M ÙÕÙ Ð ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØ Ð Ó Ø Ù ÔÖÓ Ù ¹ ij Ô ÔÓ Ø ÓÒ P Ø ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙ Ð Ø ÐРг Ñ Ñ Ò ÓÒ X M Y M P = [0, X M ] [0, Y M ] ¹ ij Ô Ñ ÖÕÙ M ÕÙ ÒØ ÐÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÐÐ Ô º ÆÓÙ Ò ÓÒ Ð³ ÐÐ Ô Ô Ö ÓÒ Ñ Ö Ò Ü a ÓÒ Ñ Ô Ø Ø Ü b a Ø Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ θ ÓÒ Ö Ò Ü Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÓÖ ÞÓÒØ Ð (a, b, θ) M = [a m, a M ] [b m, b M ] [0, π[, a b Ä Ô Ö Ñ ØÖ a m Ø a M Ò ÕÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ b m Ø b M ÓÒØ Þ ÑÔÓÖØ ÒØ º Ò Ø ÒÓÙ Ö Ö ÓÒ Ò Ð³ Ñ Ñ ÒØ ÖÓ Ñ ØÖ Ñ Ò ÑÙÑ b m Ò Ð Ö ÙÖ Ø a m Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ñ ØÖ Ñ Ü ÑÙÑ b M Ò Ð Ö ÙÖ Ø a M Ò ÐÓÒ Ù ÙÖº Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÓÒÒ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ñ Ô ÖÑ Ø ³ Ø Ñ Ö Ù ÑÑ ÒØ ÔÖ Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ º Ê Ø ÕÙ ÔÐ٠г Ø Ñ Ø ÓÒ Ø ÔÖ ÔÐÙ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ø Ö Ô º Ê ÔÔ ÐÓÒ ÔÖ ÒØ Ð Ö ÒÓØÖ ØÖ Ú Ðº ÆÓÙ Ö Ö ÓÒ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ³Ó Ø Ò Ð³ Ñ Ù Ò ³ÙÒ Ò Ö U(Ü) ÓÑÔÓÖØ ÒØ ÙÒ Ø ÖÑ ÔÖ ÓÖ ³ Ò Ö U p (Ü) Ø ÙÒ Ø ÖÑ ³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ ³ Ò Ö U d (Ü)º º¾ Ò Ö ÔÖ ÓÖ U p (Ü) Ø ÖÑ Ò Ö Ø ÕÙ Ö Ò Ò ÙÖ ØÓÙØ Ð ÓÒÒ Ò ÔÖ ÓÖ Õ٠гÓÒ ÔÓ ÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö Ö º Ò Ð Ö ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ð ÒÐÙØ ÓÒØÖ ÒØ ÙÖ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ó Ø º ÈÓÙÖ ÑÓ Ð Ö ÓÒØÖ ÒØ Ò Ð³ Ò Ö U p (Ü) ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ ÙÜ Ø ÖÑ ¹ ÍÒ Ø ÖÑ Ø Ö ¹ÓÖ ÔÓÙÖ Ö ÓÒ Ø Ð Ø Ù ÔÖÓ Ù º ÐÙ ¹ ÓÖ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø ÒÙÐÐ ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÕÙ ÓÑÔÓÖØ ÒØ ÙÜ Ó Ø ÓÒØ Ð Ø Ò Ø Ò Ö ÙÖ Ð Ø Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ñ Ð ÔÖ Ö Ø Ø ÓÒ ØØ ÓÒØÖ ÒØ Ø ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ø Ð ½ Ô Ü Ðµ ¹ ÍÒ Ø ÖÑ Ö ÔÙÐ ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ó Ø ÕÙ Ö ÓÙÚÖ ÒØ Ò ³ Ú Ø Ö Ø Ø Ö ÙÒ Ñ Ñ Ñ ÒØ Ú ÙÜ ÁÆÊÁ

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ ½½ º ij ÐÐ Ô Ø Ñ ÖÕÙ º È Ò Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ö Ú Ù Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ ÒØÖ ÙÜ Ó Ø Ó Ø º Ò ÒÓÙ Ô Ò Ð ÓÒ Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö Ú Ð Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ Ð ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ó Ø Ú Ð ÙØÖ Ó Ø Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒº Ò ³ Ö Ö Ø ÖÑ Ö ÔÙÐ ÓÒ ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ð ÒÓØ ÓÒ Ð ÓÙ ØØ Ò Ø ÓÒ º ÇÒ ÔÔ ÐÐ Ð ÓÙ ØØ ³ÙÒ Ó Ø u = (p u, m u ) χ г Ò Ñ Ð S P (Ù) P R 2 ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð³ Ô ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ð³ ÐÐ Ô ÒØÖ p u Ø Ñ ÖÕÙ m u º È Ö ÜØ Ò ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ð ÒÓØ ÓÒ Ð ÓÙ ØØ ³ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ³Ó Ø S P (Ü) ÓÑÑ Ð³ÙÒ ÓÒ Ð ÓÙ ØØ Ó Ø Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Üº ÊÊ Ò

½¾ ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ º Ò ÙØ Ð ÓÙ ØØ ³ÙÒ Ó Ø u ÙÖ Ð³ Ô ÔÓ Ø ÓÒ S P (u) Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ö Ø S I (u)º Ò ÓÙÖÓÒÒ ³ÙÒ Ó Ø u ÙÖ Ð³ Ô ÔÓ Ø ÓÒ F ρ P (u) Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ö Ø F ρ I (u) ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ Ò Ö Ð Ø ÖÑ ³ Ò Ö ÔÖ ÓÖ U p (Ü) Ô Ö ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÝÑ ØÖ ÕÙ r ÒØÖ Ð Ó Ø Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ü ÓÒØ Ð Ð ÓÙ ØØ ³ ÒØ Ö Ø ÒØ Λ(S P (x i ) S P (x j )) U p (Ü) = γ p Ñ Ü xj rx i ( Ñ Ò(Λ(S P (x i )), Λ(S P (x j ))) ) x i Ü Ó Λ(.) ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ñ ÙÖ Ä Ù Ø γ p Ø ÙÒ Ø ÙÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÓÖ Ö ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò ³ ÑÔÓÖØ Ò Ù Ø ÖÑ ÔÖ ÓÖ Ú Ú Ù Ø ÖÑ ³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ ÕÙ ÒÓÙ Ö ÚÓÒ Ò Ù Ø º Ä ÐÙÐ ³ Ö ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ Ö Ö Ô Ñ ÒØ Ñ Ò Ð ÐÐ Ô Ð Ú ÒÒ ÒØ ÓÑÔÐ Ü º Ù ÔÖ ÖÓÒ ¹ÒÓÙ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö ØØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÐÙÐ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ô Ü Ð ÔÔ ÖØ Ò ÒØ ÙÜ ÙÜ ÐÐ Ô ³ ع¹ Ö ÙÜ Ð ÓÙ ØØ Ö Ø ÙÜ Ó Ø Ò Ø ÓÒ º ÇÒ ÔÔ ÐÐ Ð ÓÙ ØØ Ö Ø ³ÙÒ Ó Ø u = (p u, m u ) χ г Ò Ñ Ð S I (Ù) Ô Ü Ð ³ÙÒ Ñ I ÕÙ ÓÒØ ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÒÐÙ Ò Ð Ð ÓÙ ØØ Ð³Ó Ø uº ij Ò Ö ÔÖ ÓÖ ³ Ö Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö {p S I (x i ) S I (x j )} p I U p (Ü) γ p Ñ Ü xj rx i ( Ñ Ò( Ö {p S I (x i )} p I, Ö {p S I (x j )} p I ) ) x i Ü ÁÆÊÁ

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ ½ º ij ÐÐ Ô Ø ÓÙÖÓÒÒ º Ò Ö ³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ U d (Ü) ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÒ Ø ÖÑ ³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ Ò Ô Ö Ó Ø U d (Ü) = γ d U d (u) u Ü Ó γ d Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ü Ð ÔÓ Ð³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÔÖ ÓÖ º Ò Ð Ñ ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ñ ÒØ ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ö ÒØÓÙÖ ³ÙÒ ÓÙÖÓÒÒ ÔÐÙ ÓÑ Ö ÔÓÙÚ ÒØ ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÒÐÙÖ ÓÒ ÓÑ Ö º ÆÓÙ ÓÒ ¹ ÖÓÒ ÓÒ ÕÙ Ð Ñ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÐÐ Ô Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ö Ú ÙÒ ÓÙÖÓÒÒ ÔÐÙ ÓÑ Ö º ÈÓÙÖ Ú ÐÙ Ö ÓÒØÖ Ø ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ð Ø Ò ØØ ÖÖÝ d B (u, F ρ I (u)) ÒØÖ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú ÙÜ Ö Ô Ü Ð Ò Ð³Ó Ø Ø ÙÜ ØÙ Ò ÓÙÖÓÒÒ ÐÐ ¹ Ø ÒØ ÙÔÔÓ Ù ÒÒ º Ò ÒÓØ ÒØ (µ 1, σ 1 ) Ø (µ 2, σ 2 ) Ð ÑÓÝ ÒÒ Ø Ð Ú Ö Ò ÐÙÐ Ð³Ó Ø Ø ÓÙÖÓÒÒ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ð Ø Ò ØØ ÖÖÝ d B (u, F ρ I (u)) = (µ 1 µ 2 ) 2 4 σ1 2 + 1 σ2 2 log 2σ 1σ 2 σ 2 2 1 + σ2 2 ØØ Ø Ò ÒØÖ Ð ÙÜ ØÖ ÙØ ÓÒ ÒÓÙ ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ð³ Ò Ö ³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ ³ÙÒ Ó Ø u U d (u) = Q d (d B (u, F ρ I (u))) Ó Q d (d B ) [ 1, 1] Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ð Ø º ÐÐ ØØÖ Ù ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ò Ø Ú ÙÜ Ó Ø Ò ÔÐ º ÚÓÖ µ Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÓ Ø Ú ÙÜ Ó Ø Ñ Ð ÔÐ º ÚÓ¹ Ö µ Ò Ð Ø Ò Ù ÒØ ÐÓÒ ÕÙ Ð Ø Ò ØØ ÖÖÝ Ø Ò ÓÙ ÓÙ Ù¹ Ù ³ÙÒ Ù Ð d 0 ÊÊ Ò

½ ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ Q d (d B ) = { (1 db d 0 ) d B < d 0 exp( db d0 100 ) 1 d B d 0 ÑÓ Ð ÒÐÙØ Ô Ö Ñ ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ³ ÓÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ð ÓÙÖÓÒÒ ÜØ ¹ Ö ÙÖ Ð³ ÐÐ Ô ρ Ü ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ½ ÓÙ ¾ Ô Ü Ð ÐÓÒ Ð Ø ÐÐ Ñ Ò Ñ Ð ÐÐ Ô Ö Ö Ò Ð³ Ñ µ Ô ÖÑ Ø Ô Ö Ö ÙÜ Ñ ÒØ Ñ Ñ ÔÖÓ ÔÙ Ø ³ Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÒÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ñ ÕÙ Ú ÓÙ Ö ÙÒ ÖÐ ÔÖ ÔÓÒ Ö ÒØ ØÖ Ú Ö Ð³ Ø ¹ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÙÐ ÙÖ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ d 0 ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ù Ð Ð³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ Ô ÖØ Ö ÙÕÙ Ð ÓÒ ÚÓÖ Ð Ó Ø º ¹ ÓÙ ÒÓÙ ÚÓÝÓÒ ÓÑÑ ÒØ Ø Ñ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ó Ø º º Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÙÐ ÙÖ Ñ ÒØ Ò ØØ Ô ÖØ ÒÓÙ Ø ÑÓÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð ÓÙÐ ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ñ ÒØ Ò ÕÙ Ú Ö Ð Ø º ØØ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ò Ð ÐÙРг ØØ ÙÜ ÓÒÒ ³ÙÒ Ó Ø u Ð ÓÙÐ ÙÖ ÓÒ ÒØÖ Ø Ò Ô Ò Ð Ö Ð Ó Ø ÓÒØÖ Ø Ñ Ö ÓÑ ØÖ Ö ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ º º º½ ÐÙÐ Ð ÖØ Ò Ò Ò Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÑÑ Ò Ð ÔÖÓ Ù Ò Ò Ø ÑÓÖØ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ Ô Ö Ð Ù Ø ÙÒ ÖØ Ò Ò Ø ÙØ Ð º ØØ ÖØ Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ ÈÓÙÖ ÕÙ Ô Ü Ð s г Ñ I ØÖ Ø Ö ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ Ð³ Ò Ö ³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ Ud s (c) Ú c ÙÒ ÕÙ Ñ ØÖ Ð Ù Ô Ø Ø Ü ÑÓÝ Ò ÐÐ Ô Õ٠гÓÒ Ö Ö Ò Ð³ Ñ Ø Ú Ð Ù Ð d 0 Ü ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ö ØÖ Ö d 0 = 10 Ò ÒÓØÖ µº Ä Ó Ü ÐÙÐ Ö ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ Ú ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö Ud s (c) Ú ÙÒ ÓÒÒ Ú Ø ³ Ü ÙØ ÓÒº ÐÓÖ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÓÖÑ Ö Ð ÖØ Ò Ò Ò ÐÙÐ ÒØ Ð Ø ÙÜ Ò Ò Ù Ú ÒØ Ñ Ü t I Ud t s I, b(s) = 1 + 9 (c) Us d (c) Ñ Ü t I Ud t(c) Ñ Ò t IUd t(c) ÈÙ Ð Ø ÙÜ Ò Ò ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ð ÖØ Ò Ò µ s I, B(s) = zb(s) t I b(s) ØØ ÖØ Ò Ò Ô ÖÑ Ø ³ Ð Ö Ö Ð ÔÖÓ Ù Ñ Ò Ù Ò Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº Ò Ø ÒÓÙ ÚÓÖ ÓÒ Ð Ò Ò ³Ó Ø ÙÜ Ò ÖÓ Ø Ó Ð³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ Ö ÔÓÒ ÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ U s d µº ÁÆÊÁ

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ ½ º º¾ Å Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ËÙÖ Ð Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ØÖ Ø Ö Ð ÓÙÐ ÙÖ Ñ ÒØ ÖÓ Ò³ Ø Ô ÓÖ Ñ ÒØ ÒØ ÕÙ ÙÖ ØÓÙØ Ð Ö ÓÒ Ð³ Ñ ÔÐÙ ØØ Ú Ö Ð Ø Ø ÓÙÚ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ º Ò Ö ØØ ÔÓ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ Ú ÐÓÔÔ ÙÒ Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ð ÓÙÐ ÙÖ Ñ ÒØ º ÆÓÙ ÕÙ Ö ÐÐÓÒ ÓÒ Ð³ Ñ Ô Ö ÖÖ Ø ÐÐ ÓÒ Ø ÒØ Ô Ò ÒØ Ð Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ ³ÙÒ Ñ ÒØ ÙÖ Ð³ Ñ µ Ø ÒÓÙ Ö Ð ÓÒ Ð³ ¹ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ÙÒ Ö ÓÒ ÖÖ Ð Ø ÐРг Ñ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ô ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ø ÐÐ ÒÓØÖ ÖÖ ÒÓÙ ÔÖÓÐÓÒ ÓÒ ÙÖ Ð ÓÖ Ð ÖÖ µº Ä Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÖÓÙÐ Ò ÕÙ ØÖ Ö Ò Ø Ô ÔÓÙÖ ÕÙ Ö ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ ØÓ Ö ÑÑ ÔÓÒ Ö Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÙÐ ÙÖ ÐØÖ ÔÓÒ¹ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ó Ø ÒÙ Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ù Ù Ð d 0 ÐÓÒ Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø º º º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð³ ØÓ Ö ÑÑ ÔÓÒ Ö Ð Ö ÓÒ Ä ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÑÔÐ ØÓ Ö ÑÑ Ð Ö ÓÒ Ò ÐÝ Ò³ Ø Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÜÔÓ Ø Ð Ð³ÓÒ Ú ÙØ ÒØ Ö ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ó Ð ÓÙÐ ÙÖ Ñ ÒØ ÖÓ º Ò Ø Ð ÑÓ Ó ÙÜ Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò³ ØÖ Ô Þ Ñ ÖÕÙ Ò Ð Ò Ø º Ä ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð ÖØ Ò Ò Ô ÖÑ Ø ³ ÓÖ Ö ÙÒ Ö Ò ÑÔÓÖØ Ò ÙÜ Ô Ü Ð ÒÐÙ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÓÒØÖ Ø ÒØ Ú ÓÒ ÓÒØÓÙÖ Ø ÙÒ Ð ÑÔÓÖØ Ò ÙÜ Ô Ü Ð ÒÐÙ Ò Ò Ñ Ð Ò ÓÖÑ ÒØ ÕÙ Ô Ù ÓÒØÖ Ø Ú Ð ÙÖ ÚÓ Ò º ÈÖ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÐÓÖ Ù ÐÙРг ØÓ Ö ÑÑ ÒÓÙ ÔÓÒ ÖÓÒ ÕÙ Ô Ü Ð Ð Ö ÓÒ ÐÓ Ð Ô Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÖØ Ò Ò Ó Ù Ñ Ñ Ô Ü Ðº ØØ Ø Ò ÕÙ Ø Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ö ÓÖØ Ö Ð ÑÓ Ó ÙÜ Ñ ÒØ ÖÓ º ÓÑÑ ÒÓÙ ØÖ Ú ÐÐÓÒ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ú Ñ ÓÙÐ ÙÖ ÊÎ µ ÒÓÙ ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ò Ö Ð Ø ØÖÓ ØÓ Ö ÑÑ ÔÓÒ Ö Ó ÙÒ ÙÒ Ò Ð Ð Ö ÓÒ I C [0, 255] 3, H(C) = s I b(s)δ(i s, C) Ó I s Ø Ð ÓÙÐ ÙÖ Ù Ô Ü Ð s г Ñ I Ø δ(.,.) Ð ÝÑ ÓÐ ÃÖÓÒ Öº º º Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÙÐ ÙÖ Ö Ø ØÓ Ö ÑÑ ÔÓÒ Ö Ð ÑÓ Ó ÙÜ Ñ ÒØ ÖÓ Ø Ñ Ò Ú Ò º Ò ÒÓÙ ÔÔÖÓÜ ÑÓÒ Ð ÓÙÐ ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ³ÙÒ Ñ ÒØ ÖÓ Ò ÙÒ Ö ÓÒ Ô Ö Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ð³ ØÓ Ö ÑÑ ÔÓÒ Ö º È Ö ÝÔÓØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ù ÒÒ Ù ÑÓ Ó Ð ÓÙÐ ÙÖ Ñ ÒØ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÐÓÖ Ò Ø Ñ Ö Ð Ú Ö Ò º Ò ¹ Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÔÓÙÖ ÕÙ Ö ÓÒ ÐÓ Ð r г Ñ Ø ÕÙ Ò Ð Ð ÑÓÝ ÒÒ Ð ÓÙÐ ÙÖ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ø Ú Ö Ò Φ(r, 1) ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ð ÓÙÐ ÙÖ Ð Ö ÓÒ r Ø Φ(r, 2) Ø ÙÒ Ú Ø ÙÖ ØÖÓ ÓÑÔÓ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ú Ö Ò ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ð ÓÙÐ ÙÖ Ñ ÒØ ÖÓ º ÊÊ Ò

½ ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ º º ÐØÖ ÔÓÒ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ö ÙÐØ Ø Ô ÖØ Ò ÒØ º Æ Ò¹ ÑÓ Ò ÕÙ Ò Ð Ö ÓÒ ÖÖ Ò ÓÒØ ÒØ ÕÙ Ô Ù Ñ ÒØ ÖÓ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô ÙØ Ñ Ò Ö Ú Ð ÙÖ Ú Ö Ò ØÖÓÔ Ô Ø Ø ÓÙ ÒÓÖ ÓÒÒ Ö ÙÒ Ñ ÙÚ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÙ¹ Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ º Ò ÓÖÖ Ö Ú ÒØÙ ÐÐ Ú Ð ÙÖ ÖÖ ÒØ ÒÓÙ ÔÖÓ ÓÒ ÙÒ ÐØÖ ÔÓÒ Ö Ò ÓÒ Ö ÒØ ÙÒ ÚÓ Ò Ù ÓÒ ÓÖ Ö º Ù Ø Ö ÓÒ ÚÓ Ò µ г ÐÐ Ö ÓÒ ÖÖ º Ä ÔÓÒ Ö Ø ÓÒ ³ ØÙ Ö Ð ÖØ Ò Ò ÔÓÙÖ ÕÙ Ö ÓÒ ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ Ð ÒÓÑ Ö Ô Ü Ð ÓÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ø ÙÜ Ò Ò Ø Ò ÓÙ ³ÙÒ ÖØ Ò Ù Ð ζ = 70 Ó r Ø Ð Ö ÓÒ ÐÓ Ð ÓÒ Ö º κ(r) = Ö ( {b(s) b(s) < ζ, s r} ) ÐÓÖ Ð ÐØÖ ÔÓÒ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ö Ø ÓÑÑ Ù Ø Ψ(r, :) = 1 9 q η(r) r Ó η(r) Ø Ð ÚÓ Ò ³ÓÖ Ö ¾ Ð Ö ÓÒ rº º º ÁÒÓÖÔÓÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ù Ð d 0 κ(q)φ(q, :) ËÓ Ø u ÙÒ Ó Ø Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø S Ö (Ù) Ð ÓÙ ØØ Ò Ð Ö ÓÒ r R 2 ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ÒØ º ÆÓÙ ÒÓØÓÒ C(u) Ð ÓÙÐ ÙÖ Ù ÒØÖ S Ö (Ù) Ø ÒÓÙ ÓÒ Ö Ö Ò ÙÜ Ò ÙÜ ÖÓÙ Ú ÖØ Ø Ð Ù Ô Ö Ð ÜÔÓ ÒØ Ê Î Ø º Ä Ú Ø ÙÖ Ö Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÓÙÐ ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ M(u) Ø Ð Ñ ØÖ Ú Ö Ò Ð ÓÙÐ ÙÖ V (u) ³ Ö Ú ÒØ ÐÓÖ M(u) = CR (u) Ψ R (r u, 1) C V (u) Ψ V (r u, 1) Ø V (u) = ΨR (r u, 2) 0 0 0 Ψ V (r u, 2) 0 C B (u) Ψ B (r u, 1) 0 0 Ψ B (r u, 2) È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ú Ø ÙÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ð Ô Ù ÓÑ Ò ÓÙÐ ÙÖ Ù ÓÑ Ò Ð ÐÙÑ Ò Ò L Ø Ò Ò L = [0.59, 0.29, 0.12] Ò Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ Ó Ø u Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ù Ð d 0 (u) Ù Ø Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ d 0 (u) = ½ + τ( ½ + ÜÔ( 1 2 MT (u)v 1 (u)lm(u)) ) Ó τ = 20 Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ö Ð Ñ Ò Ö ÓÒØ ÓÒ Ô Ò Ð Ð Ú Ð ÙÖ ÓÙÐ ÙÖ ÐÓ Ò Ð ÓÙÐ ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ º ÁÆÊÁ

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ ½ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÇÔØ Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Æ Ò Ø ÅÓÖØ ÈÓÙÖ ÓÔØ Ñ Ö Ð ÑÓ Ð ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ò Ø ÑÓÖØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ø Ò ¾ º Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ØÓ Ø ÕÙ ÓÒÚ Ö Ú Ö Ð³ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ð Ð³ Ò Ö Ø ³ Ø Ú Ö ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ô ÕÙ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ØÝÔ ÊÂÅ Å º º½ ÈÖÓ Ù Æ Ò Ø ÅÓÖØ ÑÙÐØ ÔÐ Ò ØØ Ô ÖØ ÒÓÙ Ö ÚÓÒ Ð ÔÖÓ Ù Æ Ò Ø ÅÓÖØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð º ÔÖÓ Ù Ö Ø Ö Ú ³ÙÒ ÔÖÓ Ù ÓÒØ ÒÙ ÙÕÙ Ð ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÑÓÒØÖ Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò Ú Ö Ð Ñ ÙÖ Ø Ø ÓÒÒ Ö π ϕ ¾ º Å ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ ÕÙ Ð Ö Ø δ ÓÙ ÒØ Ð ÖÐ Ô Ö Ø Ø ÓÒº ËÓ ÒØ Ð ÔÖÓ Ù Å Ö ÓÚ Ø ÑÔ Ö Ø T ϕ,δ (n), n = 0, 1, 2,... ÙÖ Ð³ Ô ÓÒ ¹ ÙÖ Ø ÓÒ N f Ò ÓÑÑ Ù Ø ÍÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ü Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ü³ = Ü 1 Ü 2 Ó Ü 1 Ü Ø Ü 2 Ø ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ³ ÐÐ Ô Ø ÐÐ ÕÙ Ü 1 Ü 2 = Ø Ø ØÖ Ù ÐÓÒ ÙÒ ÐÓ ÈÓ ÓÒ ³ ÒØ Ò Ø zb(s)º Ä ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ò ÙÒ Ô ÖØ Ò Ò ÓÒÒ Ô Ö Ü 2 Ø ÙÒ Ô ÖØ ÑÓÖØ ÓÒÒ Ô Ö Ü \ Ü 1 º Ä ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ð Ò Ò ³ÙÒ ÒÓÙÚ Ð Ó Ø Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ô v χ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ { z vδ, Ü Ü v q δ (v) = 1 z vδ, Ü Ü Ô Ò Ò µ Ä ÔÖÓ Ð Ø ØÖ Ò ØÓ Ö ÔÓÙÖ Ð ÑÓÖØ ³ÙÒ Ó Ø u Ô ÖØ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ü Ø ÓÒÒ Ô Ö p δ (u) = { e ϕe(u,ü\u) δ 1+e ϕe(u,ü\u) δ = δa(u) 1 1+δa(u), 1+δa(u), Ü Ü \ u Ü Ü Ð³Ó Ø u ÙÖÚ Ø ÐÓÖ µ Ú a(u) = e ϕe(u,ü\u) E(u, Ü\u) = U(Ü) U(Ü\u) Ø Ó ϕ ³ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ Ð³ ÒÚ Ö ³ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º ÔÐÙ ØÓÙ Ð Ó Ø ÓÒØ ØÙ Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ø Ð ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ü 1 Ø Ü 2 ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ º ÆÓØÓÒ L = C(N f ) ÙÒ Ô Ò ÓÖÑ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÖÒ ÙÖ N f ÑÙÒ Ð ÒÓÖÑ F = sup Ü N f F(Ü) ÊÊ Ò

½ ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ ÁÐ Ø ÑÓÒØÖ Ò ¾ Ð Ø ÓÖ Ñ Ù Ú ÒØ Ì ÓÖ Ñ º ËÓ Ø F L Ø ÙÒ Ñ ÙÖ Ò Ø Ð νº ÐÓÖ ÓÙ Ð Ö Ð Ø ÓÒ δe ϕb < const Ú b = sup Ü N f sup u Ü E(u, Ü \ u) ÒÓÙ ÚÓÒ lim P [ t δ ϕ ] ν, F = F π ϕ,t,δ 0 º¾ Ð ÓÖ Ø Ñ ÍÒ Ó Ð ÖØ Ò Ò ÐÙÐ ÓÑÑ Ö Ø Ò Ð Ô ÖØ º º½ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ò Ö Ð ÔÖÓ Ù Ò Ò Ø ÑÓÖØ ÓÑÑ Ù Øº ÆÓÙ Ò Ø Ð ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÒÚ Ö ϕ = ϕ 0 = 50 Ø Ö Ø Ø ÓÒ δ = δ 0 = 20000º ÆÓÙ ØÙÓÒ ÐÓÖ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ ÒØ Ø Ø Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ø Ô Ù Ú ÒØ ¹ Æ Ò ÔÓÙÖ ÕÙ Ô Ü Ð s г Ñ ÙÙÒ Ó Ø Ò³ Ø ÔÖ ÒØ ÒÓÙ ÓÙØÓÒ ÙÒ Ó Ø Ó Ð ØÓ Ö Ñ ÒØ Ú ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø δb(s)º ¹ ÌÖ Ó Ø ÐÓÒ Ð ÙÖ Ò Ö ÍÒ Ó Ð Ô Ò Ò ØÙ ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ Ð³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ U d (u c ) ÙÒ Ó Ø u c Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÒØ Ü c º ÈÙ ÒÓÙ Ð Ð ÓÒ ÐÓÒ Ð ÙÖ Ò Ö U d (u c ) Ð ÔÐÙ Ö Ò Ú Ð ÙÖ Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø º ¹ ÅÓÖØ Ò ÔÓÙÖ ÕÙ Ó Ø u c ÔÖ Ò Ð ÒÓÙÚ Ð ÓÖ Ö Ù Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ Ð Ø ÙÜ ÑÓÖØ d(u c ) = δa ϕ(u c ) 1 + δa ϕ (u c ) Ó a ϕ (u c ) = exp( ϕu(u c )) ³Ó ÒÓÙ ÓÒ ÑÓÙÖ Ö Ð³Ó Ø u c Ú Ð ÔÖÓ Ð Ø d(u c )º ¹ Ì Ø ÓÒÚ Ö Ò Ë Ð ÔÖÓ Ù Ò³ Ô ÓÒÚ Ö ³ ع¹ Ö Ð ÒÓÑ Ö ³Ó ¹ Ø Ð Ò Ð³ Ø Ô ÑÓÖØ Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ø Ö Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÒÓÙ ÓÒ ÖÓ ØÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÒÚ Ö ϕ ³ÙÒ Ø ÙÖ ½»¼º Ø Ð Ô Ö Ø Ø ÓÒ δ ¼º º ÆÓÙ Ö ØÓÙÖÒÓÒ ÐÓÖ Ð³ Ø Ô Ò Ò ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ø Ö Ø ÓÒº Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ø ØØ ÒØ Ù ÓÙØ ¼¼¼ Ø Ö Ø ÓÒ º Ä Ú ÒØ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒØ Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù ÙÒ ÔÖÓ Ù Ò Ò Ò Ö Ø ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÔÔÖÓ ØÝÔ Å ØÖÓÔÓÐ À Ø Ò Ö Ò Ø Ò ÓÒ Ð Ù Ð Ö Ø Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ò º Ò ÓÙØÖ Ð Ø ÙÜ Ò Ò Ò ÕÙ ÔÓ ÒØ Ø Ô Ò ÒØ Ð³ ØØ ÙÜ ÓÒÒ Ò Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò º ÁÆÊÁ

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ ½ Ê ÙÐØ Ø Ò ØØ Ô ÖØ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ØÓÙØ ³ ÓÖ Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÓÐÓÒ Ñ ÒØ ÖÓ ÒÓÙ Ò Ù ÓÒ ÐÓÖ Ð ÙÖ Ø ÐÐ ØÓØ Ð º ÈÙ Ô Ö ÓÑÔ Ö ÓÒ Ú ÓÑÔØ Ñ ÒÙ Ð ØÙ Ô Ö Ô Ð Ø Ð ÌÓÙÖ Ù Î Ð Ø ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò ÒÓØÖ Ø Ø ÓÒ Ø Ð ÓÑÔ ÖÓÒ Ú ÔÔÖÓ ÑÓ Ò ÓÔ Ø ÕÙ º Ò Ò ÒÓÙ ÚÓÝÓÒ Ò Õ٠Рг ÔÔÖÓ ÔÖÓÔÓ ØØ ÒØ Ð Ñ Ø º º½ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ö Ô ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ø ÒÓØÖ Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÙÖ Ö ÒØ ØÝÔ ³ Ñ Ò ØØ ÓÙ ÓÙ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Ô Ù Ò º º½º½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÐÓÒ ÕÙ Ú ÒÓÙ ÒØ Ö Ö ØÙ Ò ÌÙÖÕÙ ÐÓÖ Ð Ô Ö Ó Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒº ÈÐÙ Ü Ø Ñ ÒØ Ñ ÒØ ÖÓ ÜÔÐÓ Ø ÒØ Ð Ñ ÙÜ Ð ÌÙÞ ÑÑ Ò Ð Ò Ø ÓÒ Ðº Ö Ñ Ð Ñ ÒØ Ù Ð Ù Ù ÔÖ ÒØ ÑÔ ¾¼¼ º ËÙÖ ØØ Ñ Ð ÓÒØÖ Ø ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ø Ð ÓÒ Ø ØÖ Ñ ÖÕÙ º Ä ÙÖ ÑÓÒØÖ Ð Ö ÙÐØ Ø Ð Ø Ø ÓÒº ÆÓÙ Ø ÑÓÒ ÐÓÖ Ð Ø ÐÐ Ð ÓÐÓÒ ÌÙÞ ¾¼¼ Ð Ñ ÒØ ÖÓ Ò ¼ Ñ ÒÙØ Ñ ¼ ¼Ü ½¾ µº Ä ÓÒ ÓÐÓÒ ØÙ Ò Ñ Ö Ù ÙÒ ÕÙ Ò ÖÓ Ø Ö Ò Ó Ð Ñ ÒØ ÖÓ Ö ÖÓÙÔ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÙÖ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒº Ä Ð Ù ÕÙ Ñ ÒØ ÓÙÔ ÒØ Ø Ò ÓÒÒÙ Ð ³ Ø Ð³ ÐÓØ Ù Ò Öº Ä Ð Ø ¾¼¼¾º Ä ÙÖ ÑÓÒØÖ ÒÓ Ö ÙÐØ Ø ÙÖ ÙÒ Ñ ÓÒØÖ Ø Ñ ÓÙ º ÆÓÙ Ø ÑÓÒ Ð Ø ÐÐ Ð ÓÐÓÒ Ù Ò Ö ¾¼¼¾ Ð ½½¾ Ñ ÒØ ÖÓ Ò ¼ Ñ ÒÙØ Ñ ¼¾ Ü ¼ µº Ä ÓÐÓÒ Ù Ú ÒØ Ø Ô ÓØÓ Ö Ô Ù Ð Ö Ð Å ÙÖ Ø Ò Ò ¾¼¼ º Ä Ñ ÒØ ÖÓ ØØ ÓÐÓÒ ÕÙ ØÙ ÙÖ Ð³ Ð Ã ÓÒ ÓÒØ ÙÒ ÓÒØÖ Ø ØÖ Ð Ö Ú Ð ÓÐ ÕÙ Ø Ù Ð µº È Ö ÐÐ ÙÖ Ð³ Ò Ð ÔÖ ÚÙ Ø ØÖ ÒÐ Ò º Ä Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ØØ Ñ ÒÓÙ Ñ Ò ÔÖ ÒØ Ö Ð ÙÖ ÒÓ Ö ÙÐØ Ø Ò Ò ÔÓ ÒØ ÒØ ÕÙ Ð ÒØÖ ÐÐ Ô Ø Ø º ÆÓÙ Ø ÑÓÒ Ð Ø ÐÐ ØØ ÓÐÓÒ Ã ÓÒ Ð ½ Ñ ÒØ ÖÓ Ò ½ Ñ ÒÙØ Ñ ¼¼ ܾ¼¼¼µº Ä ÖÒ Ö ÓÐÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ø Ö ÒØ Ö ÐÐ Ò ØÙ Ô ÙÖ ÒØ Ð Ô Ö Ó Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒº Ò Ø Ð ÔÓÙ Ò Ô Ø Ø Ù Ñ ÒØ ÖÓ µ ÓÒØ Ò º ËÙÖ ØØ Ñ Ô ÓØÓ Ö Ô Ò ¾¼¼ Ò Ø ÐÓ Ò ÒÓÙ Ö ØÖÓÙÚÓÒ ÓÒ ÙÐØ Ð Ò Ø ÔÓÙ Ò Ö º Ä ÙÖ ½¼ ÔÖ ÒØ ÒÓ Ö ÙÐØ Ø º ÆÓÙ Ø ÑÓÒ Ð Ø ÐÐ ØØ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ½ ÔÓÙ Ò Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÙÐØ Ò ½¼ Ñ ÒÙØ Ñ ½ ¾ Ü µº ÊÊ Ò

¾¼ ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ º½º¾ Ò ÐÝ Ö ÙÐØ Ø ËÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ö ÙÐØ Ø ÕÙ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÔÖ ÒØ ÓÙ ÒÓÒ Ò Ö ÔÔÓÖص ÒÓØÖ Ø Ø ÓÒ Ø Ø ÒØ º ij Ñ Ð ÓÐÓÒ ÌÙÞ ¾¼¼ Ñ Ð Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ ÔÐÙØØ ÑÔÐ Ð ÓÒØÖ Ø ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÖØ Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ò Ñ ÒØ ÐÓÒ ³ÙÒ Ú Ò Ø Ò Ô Ü Ð µº Å Ò Ô Ø Ø Ñ ÙÖ Ð³ Ñ µ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÙÖ Ù Ð ÖÑ º Ö ÒÓØÖ ÔÔÖÓ Ó Ø¹ÓÙÐ ÙÖ ÒÓÙ Ú ØÓÒ Ö Ñ ÒØ º ij ÔÔÖÓ Ó Ø ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø Ò ÓÙØÖ Ø Ø Ö ÙÜ Ñ ÒØ Ñ Ñ ØÖ ÔÖÓ º Ò Ò Ð Ø ÐÐ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ ÔÖÓ ÐÐ Ø Ñ Ô Ö Ð Ô Ð Ø Ù ÓÑÔØ Ñ ÒÙ Ð Ð ÌÓÙÖ Ù Î Ð Ø ¾ Ñ ÒØ ÖÓ ÔÓÙÖ Ð Ô Ð Ø ÓÒØÖ Ò Ú Ù ÔÓÙÖ ÒÓØÖ Ø Ø ÓÒº Ä ÓÐÓÒ Ù Ò Ö ¾¼¼¾ Ñ Ð ³ Ñ Ð ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð ÔÖ ÒØ º ij Ñ Ø ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò Ö ÓÐÙ Ñ ÒØ ÐÓÒ ³ÙÒ Ô Ø Ø Þ Ò Ô Ü Ð µ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÓ ÓÒØ ØÓÙ ØÖ ÔÖÓ Ð ÙÒ ÙØÖ º Ä Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÔÖÓÔÓ Ö Ø ÓÒÒ º Å Ð Ö ÙÒ Ö ÕÙ ÓÒ Ö Ö Ð Ø Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ö ÓÖØ ÒØ Ô Ö Ó Ò ¹ Ø Ú Ñ ÒØ Ù Ö Ø Ù ÓÖÔ µ ÓÑÑ Ñ ÒØ ÒØ Ö ÒÓØÖ Ø Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ò Ö Ð ¹ Ñ ÒØ Ù ÓÖÔ Ò Ð Ø Ø µº Ä Ô Ð Ø Ð ÌÓÙÖ Ù Î Ð Ø ÓÑÔØ ½¼½ ¾ Ñ ÒØ ÖÓ ÓÒØÖ ½¼ Ò Ú Ù Ø Ø Ô Ö ÒÓØÖ Ø Ø ÓÒº ij ÜÔÐ Ø ÓÒ Ø ÖØ Ú ÒØ Ð ÔÖ ÓÙ ÒÓÒ Ò ÓÑÔØ Ø Ø Ñ ÒØ Ø Ð ÔÖÙ Ò Ù ÓÑÔØ ÙÖ Ñ Ù Ô Ù Ð Ö ÔÓÙÖ Ð³Ó Ð ÙÑ Òº Ä Ô ÓØÓ Ö Ô Ð ÓÐÓÒ Ã ÓÒ ¾¼¼ Ø Ò Ù ÙØÖ Ñ Ô Ö ÓÒ Ò Ð ÔÖ ÚÙ ÒÐ Ò Ø Ú ÙÒ Ò Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ò ÒØ Ð Ð Ø Ø ÓÒº Ä ÓÒØÖ Ø Ø ØÖ Ð Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ñ ÙÚ Ñ ÒØ ÐÓÒ ¹ Ô Ü Ð µº Å ÒÓØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ù Ø ÕÙ Ò Ñ Ñ Ó Ö Ø Ø Ø Ö Ð Ñ ÒØ ÖÓ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ñ ÒØ ÔÔ Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ò ÙÒ ÑÓ Ò Ö Ñ ÙÖ º Ä Ô Ð Ø Ð ÌÓÙÖ Ù Î Ð Ø ÓÑÔØ ½ ¼ Ñ ÒØ ÖÓ ÓÒØÖ ½ Ò Ú Ù Ú Ð Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÔÖÓÔÓ º Ø ÖØ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ð³ ØØ ØÙ ÔÖÙ ÒØ Ù ÓÑÔØ ÙÖ Ñ ÒÙ Ð ÚÓÕÙ ¹ Ù º Ä ÓÐÓÒ Ø ÐÓ Ò ¾¼¼ Ô ÖÑ Ø Ñ ØØÖ Ò Ú Ò ³ ÙØÖ Ô Ø ÒÓØÖ Ø Ø ÓÒº Ä Ô ÓØÓ Ö Ô Ø ÒÓÖ ÔÖ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÒÐ Ò Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ñ ÙÚ Ñ ÒØ ÐÓÒ Ô Ü Ð µº ÇÖ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ø Ö ÓÖØ Ö Ð ÓÖÑ Ò Ö Ð Ù Ñ ÒØ ÖÓ ÔÖÓ Ð ÕÙ Ò ³ ÔÔ Ö ÒØ Ô ÙÒ ÐÐ Ô º ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò ÒÑÓ Ò ÙÒ ÓÒÒ Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ú ÕÙ ÐÕÙ Ñ ÒÕÙ Ò Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÙ Ò º Ùܹ ÓÒØ ØÖ ÔÖÓ Ñ ÙÖØÓÙØ ÓÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ô Ö Ó Ô Ù ÚÓ Ö ØÖ Ô Ùµ ÐÐ ÔØ ÕÙ º ÆÓÙ ÒÓÙ ØÖÓÙÚÓÒ ÓÒ Ò ÙÒ ÓÙ ¹ Ø Ø ÓÒ ÒÓØÖ Ø Ø ÓÒ ÓÑÔØ ½ ÔÓÙ Ò Ø Ñ ÒØ ÙÐØ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ô Ð Ø ÓÑÔØ ½ ÔÓÙ Ò Ø ¾ Ñ ÒØ ÙÐØ º ÁÆÊÁ

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ ¾½ º ÌÙÖÕÙ º À ÙØ Ñ Ò Ø Ð ÜØÖ Ø Ù Ö ÙÐØ Ø ÊÊ Ò

¾¾ ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ º Ñ Ö Ù º À ÙØ Ñ Ò Ø Ð ÜØÖ Ø Ù Ö ÙÐØ Ø ÁÆÊÁ

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ ¾ º Å ÙÖ Ø Ò º À ÙØ Ñ Ò Ø Ð ÜØÖ Ø Ù Ö ÙÐØ Ø ÊÊ Ò

¾ ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ º ½¼ Ø ÐÓ Ò º À ÙØ Ñ Ò Ø Ð ÜØÖ Ø Ù Ö ÙÐØ Ø ÁÆÊÁ

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ ¾ º¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ú ³ ÙØÖ ØÝÔ Ø Ø ÓÒ Ä Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÖÓ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÖØ Ö Ô Ò Ø ÖÑ ³ Ü ÙØ ÓÒ ÐÐ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Þ Ò Ñ ÒÙØ ÔÓÙÖ ÖÓ Ñ º Æ ÒÑÓ Ò ³ ÙØÖ ØÝÔ Ø Ø ÓÒ Ü Ø ÒØ ÔÐÙ ÑÔÐ Ø ÔÐÙ Ö Ô ÔÓÙÖÖ ÒØ ØÖ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ö Ùܺ ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÑÔ Ö Ð Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ö Ø Ò Ö ÔÔÓÖØ Ú ÙÜ ÙØÖ ØÝÔ Ø Ø ÓÒ Õ٠гÓÒ Ô ÙØ ÕÙ Ð Ö ÔÐÙ ÑÔÐ Ø ÔÐÙ Ö Ô º Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÒØ ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÓÒØÖ Ø ÓÖÑ ÒØÖ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÙÖÓÒÒ ÔÓÙÖ Ð ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ Ð Ø Ò ØØ ÖÖÝ ÒØÖ ÙÒ ÕÙ Ö ÝÓÒ Ü Ø ÓÙÖÓÒÒ Ò ÕÙ Ô Ü Ð Ð³ Ñ Ä Ö ÝÓÒ Ù ÕÙ Ø Ü Ñ ÒÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÐÓÒ Ð Ø ÐÐ Ñ ÒØ ÖÓ Ð³ Ñ ØÖ Ø Ø ÓÙÖÓÒÒ ÓÙÚ ÒØ ½¹¾ Ô Ü Ð Ð Ö ³ Ò Ù Øµº Ò Ù Ø ÙÒ Ù Ð ÙÖ Ú Ð ÙÖ ØØ ÖÖÝ ÓÒÒ Ð Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔÐ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ º Ä ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð ÑÓÖÔ ÓÐÓ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ï Ø Ö ÓÒ ÙÖ Ñ ÖÕÙ ÙÖ º ØØ Ø Ø ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ü Ö Ñ ÒÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ù Ð ÙØ Ø ÙÒ Ù Ð Ø Ø ÓÒµº Ä Ö ÙÐØ Ø ØØ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÒØ ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ ½½º ÌÖÓ Ñ ÓÒØ Ø Ø Ú ÙÐØ ÖÓ ÒØ º ÈÓÙÖ Ð³ Ñ Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÑÔÐ Ø Ò ÓÒÒ ÓÒ Ö ÙÐØ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ ÒØ ÔÖÓ Ù ÕÙ Ð Ø ÑÔÐ Ø µº ÍÒ Ô ÒÓÑ Ò ÙÖ¹ Ø Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ø ÐÓÖ ÕÙ ÔÐÙ ÙÖ Ñ ÒØ ÓÒØ ØÖÓÔ ÔÖÓ Ù Ø Ð³ Ò ³ ÔÖ ÓÖ º Ä ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ï Ø Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ø ØÖ ÓÒÒ º ÆÓØÖ Ø Ø ÓÒ Ø Ð Ñ ÒØ ØÖ ÓÒÒ º ÈÓÙÖ Ð³ Ñ Ù Ú ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ï Ø Ö ÓÑÑ Ò ÚÓ Ö Ö Ù ÙÐØ Ó Ö Ò Ú Ù ÐÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ñ ÒØ Ù Ù Ð ÓÒØÖ Ø Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÑÔÐ Ø Ò³ Ø Ô Ñ ÙÚ Ñ Ð Ý ØÖÓÔ Ø Ø ÓÒ ÖØ Ò ÞÓÒ º ÆÓØÖ Ø Ø ÓÒ Ø Ø ÒØ º Ò Ò Ð³ Ñ Ð ÔÐÙ Ð ÓÒ ÖÑ Ð ÙÐØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ï Ø Ö Ð Ø Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ø ÒØ Ù ØÓÙغ Ä ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÑÔÐ Ø ÔÓÙÖ ØØ Ñ ÓÒ ÖÑ Ð Ñ ÒØ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ñ ÔÖ ÒØ ÙÖ¹ Ø Ø ÓÒº Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓØÖ Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÓÒÒ Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ ÙÖ ØØ Ñ Ð Ñ Òغ º ØÙ ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ»Ñ ÒÙ ÐРij ØÙ ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ»Ñ ÒÙ ÐÐ ÔÓÙÖ ÙØ ³ Ú ÐÙ Ö Ð Ô Ö ÓÖ¹ Ñ Ò ÒÓØÖ ÓÙØ Ð Ú Ú ÓÑÔØ ÙÖ Ð ÌÓÙÖ Ù Î Ð Øº ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÑÑ Ò Ô Ö Ó Ö Ð ØÓ Ö Ñ ÒØ ÒØ ÐÐÓÒ ³ Ñ Ô ÖØ Ö Ð Ò ³¼¾ Ò ³¼ ÌÙÞ³¼ ÌÙÞ³¼ Ø Ã ÓÒ ³¼ ÚÓ Ö ÙÖ ½¾µº Ð Ó Ö ÒØ Ú Ö ÙÐØ ÔÓÙÖ Ð Ø Ø ÓÒº Ô ÖØ Ö Ø ÒØ ÐÐÓÒÒ Ü Ô Ö ÓÒÒ Ð ÌÓÙÖ Ù Î Ð Ø ÓÒØ ØÙ Ô Ö Ñ ÒØ Ð ÓÑÔØ Ñ ÒØ º È ÖÑ Ü Ô Ö ÓÒÒ ÒÓÙ ÚÓÒ ÒÕ Ô Ö ÓÒÒ Õ٠гÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö Ö ÓÑÑ ÒÓÚ Ù ÓÑÔØ ÓÑÔØ ÙÖ Ì ÄË Å Æ Æµ Ø ÙÒ Ô Ö ÓÒÒ ÜÔ ÖØ Ò Ñ Ø Ö ÓÑÔØ Ñ ÒØ ÖÓ ÓÑÔØ ÙÖ ÊÊ Ò

¾ ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ º ½½ Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ù µ Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔÐ Ø Ñ Ð Ùµ Ø Ø ÓÒ Ï ¹ Ø Ö ÖÓ Ø µ ÁÆÊÁ

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ ¾ º ½¾ Ò ØÖ ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ ÙÖ Ò ³¼¾ Ò ³¼ ÌÙÞ³¼ ÌÙÞ³¼ à ÓÒ ³¼ µº Ä Ö Ö Ò Õ٠гÓÒ ÓÒ Ö Ö ÓÑÑ Ð Ú Ö Ø Ø ÖÖ Òµ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÓÑÔØ ÙÖ ÜÔ ÖØ º Ä ÒÕ ÙØÖ ÓÑÔØ ÙÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ Ú ÐÙ Ö ÙÒ Ú Ö Ð Ø Ò Ð ÔÖ ¹ ÓÒ Ù ÓÑÔØ ÓÒØ ÓÒ Ú ÖÚ Ö ÔÓÙÖ Ø Ñ Ö Ð ÙÐØ ÒÓÑ Ö Ñ ÒØ ³ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒº ÈÓÙÖ ÒÓ Ö ÙÐØ Ø ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ Ð Ø ÙÜ ÓÒÒ Ø Ø ÓÒ ÒÓØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù¹ ØÓÑ Ø ÕÙ ³ ع¹ Ö Ð ÔÓÙÖ ÒØ ÔÓ ÒØ ÓÑÔØ ÙÖ ÒÐÙ Ò ÙÒ ÐÐ Ô º Ä Ø Ð Ù Ù Ú ÒØ Ö Ñ Ð Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ØØ ØÙ º ÆÓÙ ÚÓÝÓÒ ÕÙ Ð Ö Ùй Ø Ø ÓÒ ÖÑ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø ÐÓ Ùܺ Ò Ð Ñ ÓÖ Ø ÒØ ÐÐÓÒ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ø ÙÜ ÓÒÒ Ø Ø ÓÒ Ú Ð Ô Ð Ø Ù ÓÑÔØ º Ø Ð Ù Ñ Ø Ò Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÖÓ Ô ÙØ ØÖ Ù Ø Ú ÔÙ ÕÙ ÖØ Ò Ø Ø ÓÒ ÓÑÔØ ÙÖ ÓÒØ Ò Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ø Ø ÓÒ Ù Ô Ð Ø Ø ÓÒ Ú ÒÓØÖ Ø Ø ÓÒº ÍÒ Ð Ð Ò Ð ÒÓÑ Ö Ñ ÒØ ¹ ÊÊ Ò

¾ ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ Ñ ÒØ Ø ÑÓ Ò ³ÙÒ Ñ Ð ÓÑÔØ Öº Ù ÓÒØÖ Ö ÙÒ ÓÖØ Ð Ø ÑÓ Ò ³ÙÒ Ñ Ð ÓÑÔØ Öº Ä ÖÒ Ö ÓÐÓÒÒ ÓÙÖÒ ÙÒ Ø ÙÜ ÓÒÒ Ø Ø ÓÒ ÓÖÖ ³ ع¹ Ö Õ٠гÓÒ ÔÖ Ò Ò ÓÑÔØ ÔÓ ÒØ ÓÑÔØ ÙÖ Ò ÙÒ ÚÓ Ò ØÖ ÔÖÓ ³ÙÒ ÐÐ Ô ÔÓÙÖ ÒÓØÖ Ø Ø ÓÒº Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ Ð Ø ÙÜ ÓÒÒ Ø Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÔÖÓÔÓ ³ ÐÓÒÒ ÒØ Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ ÒØÖ ¼± Ø ½¼¼±º Å Ñ ÔÓÙÖ Ñ ÓÒ Ö Ð ÓÑÔØ Ö ÒÓ Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÔÖÓ ¼± ± ÓÒÒ Ø Ø ÓÒ º º Ä Ñ Ø Ð Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø Õ٠ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÕÙ ÔÖÓÔÓ Ò Ô ÖÑ Ø Ô ØÓÙØ Ø Ø Öº Ò ÖØ Ò ÓÑÔÐ ÕÙ Ó Ð Ò Ú Ù Ø Ø Ö Ö Ñ Ð ÒØ Ò ÒÑÓ Ò Ò ÐÐ Ô ÒÓÙ Ó ¹ Ø ÒÓÒ ÙÒ Ö ÙÐØ Ø Ñ ÙÚ ÕÙ Ð Ø º ÍÒ Ü ÑÔÐ Ò Ø ÓÙÖÒ Ð ÙÖ ½ º ØØ ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÐÓÒ ÔÓÙ Ò Ñ ÒØ ÖÓ Ù ÔÔ Ð Ö µ Ù Ð ÌÙÞ Ò ¾¼¼ º ØØ Ö Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ö Ð ÓÒØÖ Ø ÓÖÑ Ô Ö Ð ÔÓÙ Ò Ú Ð ÓÒ Ø ØÖ Ð º Ò ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÒ Ö ÙÐØ Ø ÒÐÙ ÒØ ÓÙ ¹ Ø Ø ÓÒ Ñ Ù Ù Ð ÖÑ º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ ÜÔÐ ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ñ ÙÚ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÙÐ ÙÖ ÕÙ ÐÐ ¹Ñ Ñ ÓÙÐ Ù Ð ÓÒØÖ Ø º ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÒ ÔÖÓ¹ ÔÓ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÓÒ ÒØ Ö ÒÓÑ Ö ÙÜ Ñ Ò Ð ³ Ñ ÓÒØÖ Ø ÕÙ Ò Ü Ø ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ø ÑÓ Ò ÓÒº º½ ÓÒÐÙ ÓÒ Ø È Ö Ô Ø Ú ÓÒÐÙ ÓÒ ÆÓÙ ÚÓÒ Ñ Ò ÔÐ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ø Ò ÕÙ Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÖÓ ÙÖ Ñ Ö ÒÒ º ØØ Ø Ò ÕÙ ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÔÔÖÓ Ó Ø Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö ÔÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð Ñ ÖÕÙ º Á Ð Ó Ø Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ñ ÒØ º ij Ð ÓÖ Ø Ñ ³ÓÔØ Ñ ¹ Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ ØØ Ò Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ³Ó Ø Ñ Ò Ñ ÒØ Ð³ Ò Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ ÐÙ ÙÖ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò Ò Ø ÑÓÖØ ÑÙÐØ ÔÐ ÕÙ ÓÙØ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ù ÒÓÑ Ö ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð³ Ñ º ÆÓÙ ÚÓÒ ØÙ Ø Ø Ú Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ñ Ö ÐÐ Ò ÓÑÔ Ö ÒØ ÒÓØÖ ¹ Ø Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ú ÓÑÔØ Ñ ÒÙ Ð ³ ÜÔ ÖØ º Ä Ø Ò ÕÙ ÔÖÓÔÓ ³ Ú Ö ÔÖ Ø ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ò Ò Ø ÒØ ÙÙÒ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ Ð Ô ÖØ ³ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖº Ò Ò ÙÒ ÖÒ Ö Ú ÒØ Ð Ñ Ø Ó Ø Ð Ò Ø ÑÔ ÔÓÙÖ ØÙ Ö ÙÒ Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÖÓ Ù Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ º º¾ È Ö Ô Ø Ú Ä Ñ Ò ÓØ ÖÓÝ ÙÜ Õ٠гÓÒ ØÖÓÙÚ Ò ÒØ ÖØ ÕÙ ÚÓ Ö ÙÖ ½ µ ÓÒØ Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ô ÕÙ ÒØ Ö ÙÓÙÔ Ð ÓÐÓ Ø º Ä Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ñ Ø Ó Ñ Ð Ð ÐÐ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ñ ÒØ ÖÓ ÔÓÙÖÖ Ø Ô ÖÑ ØØÖ ³ Ú ÐÙ Ö Ð Ø ÐÐ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÁÆÊÁ

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ ¾ º ½ Ì Ð Ù ÓÑÔ Ö ÓÒ ÊÊ Ò

¼ ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ º ½ Ö ÌÙÖÕÙ Ô ÓØÓ Ö Ô Ò ¾¼¼ ÁÆÊÁ

Ø Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÊÓ ½ º ½ ÓÐÓÒ Ñ Ò ÓØ ÖÓÝ ÙÜ ÙÖ Ð³ Ð Ã Ö Ù Ð Ò Ñ Ò ÓØ ÖÓÝ Ùܺ Ø ÔÔÓÖØ Ð Ø Ö Ø Ð Ñ Ò ÔÐ ÑÓ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ò ÓØ º Å Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓØ Ø ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü ÕÙ ÐÙ ÔÓ Ô Ö Ð Ñ ÒØ ÖÓ º ÓÑÑ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ð ÚÓ Ö ÙÖ Ð ÙÖ ½ Ð Ñ Ò ÓØ Ò³ÓÒØ Ô ÙÒ ÙÒ ÕÙ ÓÙÐ ÙÖ ÔÖ ÓÑ Ò ÒØ Ó ÒÓ Ö Ú ÒØÖ Ð Òµº Ä ÒÓØ ÓÒ ÓÙÐ ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ò³ ÓÒ ÔÐÙ Ð Ù ³ ØÖ º ÍÒ ÙØÖ ÙÐØ ÙÖ Ø ÒÓÖ º Ø ÒØ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ØÙ ÙÖ Ð³ Ð Ã Ö Ù Ð Ò Ð ÑÓÝ Ò Ø Ò ÕÙ ÓÒØ Ð Ñ Ø º ij ÑÔÐÓ ³ÙÒ Ú ÓÒ ÔÓÙÖ Ø Ö Ö Ð Ö Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÑÔÓ Ð º Ä Ó ÖÚ Ø ÙÖ ÓÒØ ÒØ ÒØ ÓÒ ÑÓÒØ Ö ÙÖ Ð ÓÐÐ Ò ÚÓ Ò ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÙÖ Ð Ú º ØØ ÔÖ ÚÙ ÑÔÐ ÕÙ ÓÒ ÙÒ ÓÖØ Ô Ö Ô Ø Ú Ò Ð Ñ ÓÐÓÒ Ñ Ò ÓØ ÓÑÑ ÒÓÙ Ð ÚÓÝÓÒ ÙÖ Ð ÙÖ ½ º ÍÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÒÚ Öº Ò Ò ³ ÙØÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÒÚ Ð Ð ÙØ Ø ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ð ÓÑÔØ ³ Ò Ú Ù Ò Ð ÓÙÐ Ô ÖØ Ö ³ Ñ Ö ÒÒ ÓÙ Ø ÐÐ Ø Ö ÙØ Ö Ó¹ ÐÙØ ÓÒº ÊÊ Ò

¾ ÑÔ ² ÓÑ ² Ø ² ÖÙ Ê Ö Ò ½ Ð Ý ºÂº Î Ò Ä ÓÙØ ÅºÆºÅº Ç Ø Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ù Ò Å Ö ÓÚ Ô Ø Ð ÔÖÓ ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò È ØØ ÖÒ Ê Ó Ò Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ Ô ½ ½ ½ ¾º ¾ ÓÑ º Å ÒÐÓ Êº Þ Ò º ÜØÖ Ø ÓÒ ³Ó Ø Ô Ö ÙÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ØÓ Ø ÕÙ ÓÒØ ÒÙ Ò Ò Ø ÑÓÖØ Ê ÔÔÓÖØ Ê Ö ÆÓº ½ ÁÆÊÁ ¾¼¼ º Ö Ò ÈºÂº Ê Ú Ö Ð ÙÑÔ Å Ö ÓÚ Ò ÅÓÒØ ÖÐÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ý Ò ÑÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ ¾ Ô ½½º ¾¼ ½ º Ä Ó Ø º ÓÑ º Ö٠º ÈÓ ÒØ ÈÖÓ ÓÖ ÍÒ ÙÔ ÖÚ Ä Ò Æ ØÛÓÖ ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÑÓØ Ë Ò Ò Á ÌÖ Ò º È ØØ ÖÒ Ò ÐÝ Ò Å Ò ÁÒØ ÐÐ Ò ¾ ½¼µ Ô ½ ¹½ ÓØÓ Ö ¾¼¼ º ÇÖØÒ Ö Åº ÈÖÓ Ù ÈÓÒØÙ Ð Å ÖÕÙ ÔÓÙÖ Ð³ ÜØÖ Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ö ¹ ØÙÖ Ø Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö ÅÓ Ð ÆÙÑ Ö ÕÙ ³ Ð Ú Ø ÓÒ Ì ÓØÓÖ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾¼¼ º È ÖÖ Ò º ÓÑ º Ö٠º Å Ö ÈÓ ÒØ ÈÖÓ ÅÓ Ð ÓÖ ÌÖ ÖÓÛÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒØ Ø ÓÒ Á ÁÈ ÓÒ º ÁØ Ð ¾¼¼ º È ÖÖ Ò º ØÙ Ù ÓÙÚ ÖØ ÓÖ Ø Ö Ô Ö ÈÖÓ Ù ÈÓÒØÙ Ð Å ÖÕÙ Ì ÓØÓÖ Ø ÓÐ ÒØÖ Ð È Ö ¾¼¼ º ÈÖ ØÓÒ º º ËÔ Ø Ð ÖØ ¹ Ò ¹ Ø ÔÖÓ ÙÐк ÁÒØ ÖÒ Øº ËØ Ø Øº ÁÒ Øº ÎÓк ÆÓº ¾ ÔÔº ½¹ ½ ½ º ËÓ ÐРºȺ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ð ÁÑ Ò ÐÝ ËÔÖ Ò Ö ÖÐ Ò ¾¼¼ º ½¼ ËØÓ Êº ÈÖÓ Ù ÔÓÒØÙ Ð ÔÓÙÖ Ð³ ÜØÖ Ø ÓÒ Ö ÙÜ Ð Ò ÕÙ Ò Ð Ñ Ø ÐÐ Ø Ö Ø Ö ÒÒ Ì ÓØÓÖ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾¼¼½º ½½ ËØÓÝ Ò º Ã Ò ÐРϺ˺ Šº ËØÓ Ø ÓÑ ØÖÝ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ï ¹ Ð Ý ½ º ÁÆÊÁ

Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis 2004, route des Lucioles - BP 93-06902 Sophia Antipolis Cedex (France) Unité de recherche INRIA Futurs : Parc Club Orsay Université - ZAC des Vignes 4, rue Jacques Monod - 91893 ORSAY Cedex (France) Unité de recherche INRIA Lorraine : LORIA, Technopôle de Nancy-Brabois - Campus scientifique 615, rue du Jardin Botanique - BP 101-54602 Villers-lès-Nancy Cedex (France) Unité de recherche INRIA Rennes : IRISA, Campus universitaire de Beaulieu - 35042 Rennes Cedex (France) Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes : 655, avenue de l Europe - 38334 Montbonnot Saint-Ismier (France) Unité de recherche INRIA Rocquencourt : Domaine de Voluceau - Rocquencourt - BP 105-78153 Le Chesnay Cedex (France) Éditeur INRIA - Domaine de Voluceau - Rocquencourt, BP 105-78153 Le Chesnay Cedex (France) ØØÔ»»ÛÛÛº ÒÖ º Ö ISSN 0249-6399