Sommaire de la séquence 12

Sommaire de la séquence 12 Séance 1........................................................................................................ Je redécouvre les prismes droits............................................................................ Séance 2....................................................................................................... Je représente des prismes droits.......................................................................... Séance 3....................................................................................................... Je fabrique des patrons de prismes droits.............................................................. Séance 4....................................................................................................... Je calcule le volume de pavés droits..................................................................... Séance 5....................................................................................................... Je calcule le volume d un prisme droit................................................................... Séance 6....................................................................................................... Je découvre les cylindres de révolution................................................................. Séance 7........................................................................................................ Je fabrique des patrons de cylindres..................................................................... Séance 8........................................................................................................ Je calcule le volume d un cylindre......................................................................... Séance 9....................................................................................................... J effectue des exercices de révision...................................................................... Objectifs Savoir représenter des prismes droits et des cylindres de révolution. être capable de calculer l aire latérale, l aire totale, le volume d un cylindre et d un prisme droit. e cours est la propriété du ned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l objet d une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. es contenus ne peuvent être utilisés qu à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d un cours ou d une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. ned-2009

séance 1 Séquence 12 Séance 1 Je découvre les prismes droits vant de commencer cette séance, lis attentivement les objectifs de la séquence 12. Prends ensuite ton cahier de cours puis écris : «SÉQUN 12 : PRISMS ROITS, YLINRS RÉVOLUTION» en haut de la première page blanche. Fais de même avec ton cahier d exercices. ffectue ensuite le test ci-dessous directement sur ton livret en cochant la ou les bonnes réponses. je revise les acquis de la 6 e 1- Voici quatre figures. Laquelle représente un parallélépipède rectangle de dimensions 2 cm, 6 mm et 2,5 cm en perspective cavalière? figure a figure b figure c figure d 2- Parmi les quatre figures suivantes, laquelle représente un patron de parallélépipède rectangle? figure a figure b figure c figure d 3- La longueur totale des arêtes d un cube de 3 cm d arête est : p 12 cm p 24 cm p 36 cm p 48 cm 4- L aire totale des faces d un cube de 4 cm d arête est : p 32 cm 2 p 48 cm 2 p 64 cm 2 p 96 cm 2 ned, Mathématiques 5e, 2008 139

Séquence 12 séance 1 fin de ne pas endommager ton livret, pour faire les exercices 1, 2 et 3 suivants, tu utiliseras les figures de la page de découpage «Je découvre les prismes droits», qui est à la fin de ce livret. ffectue les trois exercices suivants sur ton cahier d exercices. xercice 1 La figure ci-dessous représente un patron d une boîte sans fond ni couvercle. 2 cm 4 cm 3 cm 4,5 cm 1- écoupe la première figure de la page de découpage, puis fabrique la boîte sans fond ni couvercle. 2- On aimerait mettre un fond et un couvercle à la boîte. Fais ci-dessous une figure à main levée d un couvercle qui convient. Tu indiqueras sur cette figure les mesures nécessaires pour pouvoir le tracer en vraie grandeur avec les instruments de géométrie. 3- a) omplète la deuxième figure de la page de découpage, afin d obtenir un patron de la boîte avec fond et couvercle (n oublie pas de prévoir des languettes de collage). b) écoupe la figure obtenue puis vérifie que le patron que tu proposes répond à l énoncé. S il ne convient pas, essaie de comprendre pourquoi, puis recommence. Utilise alors éventuellement la figure 3 de la page de découpage. 4- ompare le périmètre du couvercle de ta boîte et la longueur du grand rectangle ci-dessus (celui composé de trois rectangles de largeur 2 cm, 4 cm et 3 cm). 5- Peut-on construire un autre patron de la boîte avec fond et couvercle? xercice 2 La figure ci-dessous représente aussi un patron d une boîte sans fond ni couvercle. 2 cm 140 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 1 Séquence 12 1- écoupe la première figure de la page de découpage, puis fabrique la boîte sans fond ni couvercle. 2- On aimerait mettre un fond et un couvercle à la boîte. a) e quelle forme sont les couvercles qui conviennent? b) Tous les couvercles répondant à l énoncé sont-ils superposables? c) La boîte que tu fabriqueras aura un couvercle ayant un angle de 30. Fais ci-dessous une figure à main levée d un couvercle qui convient. Tu indiqueras sur cette figure les mesures nécessaires pour pouvoir le tracer en vraie grandeur avec les instruments de géométrie. 3- a) omplète la deuxième figure de la page de découpage, afin d obtenir un patron de la boîte avec fond et couvercle (n oublie pas de prévoir des languettes de collage). b) écoupe la figure obtenue puis vérifie que le patron que tu proposes répond à l énoncé. S il ne convient pas, essaie de comprendre pourquoi, puis recommence. Utilise alors éventuellement la figure 6 de la page de découpage. 4- ompare le périmètre du couvercle de ta boîte et la longueur du grand rectangle vert précédent (celui composé de quatre rectangles de largeur 2 cm). 5- Peut-on construire un autre patron de la boîte avec fond et couvercle? xercice 3 Fabrique le solide dont voici le patron : 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm Utilise la figure de la page de découpage. ned, Mathématiques 5e, 2008 141

Séquence 12 séance 1 ffectue les deux exercices ci-dessous directement sur ton livret. xercice 4 Tu viens de fabriquer trois solides (dans l exercice 1, l exercice 2 et l exercice 3). Ont-ils des points communs? Si oui, lesquels?...... xercice 5 Guillermo dit qu un cube et un parallélépipède rectangle sont des prismes droits. maury n est pas d accord. Qui a raison?...... Lis ce qui suit, puis note-le dans ton cahier de cours. j e retiens PRISM ROIT : escription d un prisme droit éfinition : Un prisme droit est un solide qui a : deux faces parallèles et superposables qui sont des polygones (triangles, quadrilatères,...) ; ces deux faces sont appelées les bases du prisme droit les autres faces sont des rectangles ; on les appelle faces latérales. xemples : sommet ase arête latérale (ou hauteur) face latérale ase arête latérale (ou hauteur) Remarque : Un parallélépipède rectangle est un prisme droit dont les bases sont des rectangles. Patron d un prisme droit : périmètre d'une base On peut dessiner plusieurs patrons pour un même hauteur prisme droit. 142 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 1 Séquence 12 ffectue l exercice suivant à la fois dans ton livret et dans ton cahier d exercices. xercice 6 1- Trois des huit solides suivants ne sont pas des prismes droits. arre-les. 4,6 cm 1,7 cm 0,9 cm F F J I G 2,1 cm K N H 3,5 cm L M 1,5 cm 2,9 cm L G 0,8 cm H 1,5 cm K J 1,2 cm I 2,5 cm Solide 2 Solide 3 Solide 4 2,4 cm 2 cm J 4 cm I H F 1,6 cm G 1,2 cm H 2,6 cm F G 1,5 cm Solide 5 Solide 6 Solide 7 G H I J 3 cm L K 2 cm F 3,8 cm Solide 8 2- Pour chacune des figures représentant un prisme droit, nomme une base et une face latérale une arête latérale 3- Indique la hauteur de chacun des prismes. ned, Mathématiques 5e, 2008 143

Séquence 12 séance 1 ffectue l exercice ci-dessous directement sur ton livret. xercice 7 On considère dans cet exercice les prismes droits de l exercice précédent. 1- omplète le tableau suivant sachant que s désigne le nombre de sommets d un prisme, f son nombre de faces et a son nombre d arêtes. solide 1 solide 2 solide 3 solide 6 solide 8 s f a 2- Semble-t-il exister une relation entre s, f et a?...... ans chaque cas, tu écriras les calculs sur une seule ligne. Lis attentivement le paragraphe suivant et retiens la méthode. je comprends la méthode Nommer le prisme droit ci-contre 1- Je commence par nommer une base : par exemple 2- vant de continuer à nommer le prisme droit, je repère les arêtes qui relient les deux bases (ici : [F], [G], [H], [I], [J]) je pense : «à correspond F, à correspond G...» 3- Je continue de nommer le prisme droit considéré : F J G I H F G H I J 144 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 1 Séquence 12 ffectue l exercice suivant sur ton livret. xercice 8 omplète les notations pour chacun des prismes droits de l exercice 6. solide 1 solide 2 solide 3 solide 6 solide 8 notation JN I HI S il te reste du temps, effectue l exercice suivant sur ton cahier d exercices. xercice 9 Un prisme a 20 sommets. ombien a-t-il : 1- d arêtes? 2- de faces? ned, Mathématiques 5e, 2008 145

Séquence 12 séance 2 ffectue les deux exercices suivants sur ton livret. Séance 2 Je représente des prismes droits xercice 10 Termine la représentation en perspective cavalière des prismes droits suivants. Rappel : en perspective cavalière, deux segments parallèles et de même longueur dans la réalité sont représentés par deux segments parallèles et de même longueur. xercice 11 Trace en pointillés les arêtes cachées. 146 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 2 Séquence 12 ffectue les exercices suivants sur ton cahier d exercices. xercice 12 Léo et Santo ont fabriqué chacun une boîte en carton avec couvercle, ayant la forme d un prisme droit. elle de Léo a 10,5 cm de hauteur et sa base est un parallélogramme dont les côtés mesurent 2 cm et 4 cm. elle de Santo a 9 cm de hauteur et sa base est un triangle équilatéral de 6,5 cm de côté. a) Représente à main levée chacune de ces boîtes posées sur leur base. b) Léo et Santo ont renforcé les arêtes de chacun des prismes à l aide de papier adhésif. Lequel des deux enfants a utilisé le plus de ruban? xercice 13 Un prisme droit a pour base un quadrilatère dont les côtés mesurent 5 cm, 6 cm, 7 cm et 9 cm. La somme des longueurs des arêtes du prisme est égale à 82 cm. Tim dit que l une des faces de ce prisme est un carré. Qu en penses-tu? xercice 14 On considère le prisme droit F représenté ci-contre en perspective cavalière. 7 cm F 3 cm 1- a) ite les bases de ce prisme. b) étermine. c) Quelle est la nature des bases? 2- ite la (ou les) arête(s) de ce prisme droit : a) parallèle(s) à l arête [] b) perpendiculaire(s) à l arête [] c) perpendiculaire(s) à la face. 3 cm 3- ite deux arêtes ni sécantes ni parallèles. 4- ite la(les) face(s) perpendiculaire(s) à la face. 5- Représente le prisme droit en perspective cavalière, avec F en avant. ide : Remarque que le prisme peut être obtenu en «coupant en deux» un parallélépipède rectangle. ned, Mathématiques 5e, 2008 147

Séquence 12 séance 3 Séance 3 Je fabrique des patrons de prismes droits Pour faire l exercice suivant, tu utiliseras les figures correspondantes de la page de découpage «Prismes droits». xercice 15 hacune des figures ci-dessous représente un patron inachevé de prisme droit. ans chacun des cas : termine-le, découpe-le, puis vérifie en faisant un pliage qu il convient. Si tu t es trompé(e), recommence. a) b) Remarque : tous les sommets du patron ne sont pas tous sur des points du quadrillage. 148 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 3 Séquence 12 ffectue l exercice suivant directement sur ton livret. xercice 16 Le dessin à main levée ci-dessous, représente un patron de prisme droit. omplète le codage des longueurs égales. ffectue les deux exercices ci-dessous dans ton cahier d exercices. xercice 17 onstruis un patron du prisme droit de l exercice 14. xercice 18 1- onstruis un patron du prisme droit représenté ci-dessous, ayant pour base un parallélogramme. 2- ite les arêtes de ce prisme droit perpendiculaires a) à [], b) à la face FGH. 75 4,5 cm F 3- ite une face perpendiculaire à la face. 2 cm H 2,2 cm G Prends ton cahier de cours et note ce qui suit après l avoir lu. j e retiens ire latérale d un prisme droit L aire latérale d un prisme droit est la somme des aires de ses faces latérales. Ici, l aire latérale est la somme des aires des cinq rectangles représentés en blanc : FJ, JI, IH, HG, GF F J G I H ned, Mathématiques 5e, 2008 149

Séquence 12 séance 3 ffectue les deux exercices ci-dessous dans ton cahier d exercices. xercice 19 Mathéo dit, en observant le patron du prisme droit qui figure dans son cahier de cours, qu on peut obtenir l aire latérale de ce prisme en faisant une multiplication. s-tu d accord avec lui? xercice 20 On considère le prisme droit représenté à main levée ci-contre. h désigne sa hauteur en cm. 1- alcule à l aide de h : a) l aire de chacune des faces latérales, b) l aire latérale du prisme. h 2- après ce qui précède, l aire latérale du prisme peut-elle être obtenue en multipliant le périmètre de sa base par sa hauteur? 5,5 cm 11 cm 5 cm H F 6 cm G Prends ton cahier de cours et note ce qui suit après l avoir lu. j e retiens aire latérale d un prisme = périmètre de base x hauteur Ici, l aire latérale est l aire de la surface blanche. aire totale d un prisme = aire latérale + aire des deux bases F hauteur G périmètre de base H J I 150 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 4 Séquence 12 ffectue les deux exercices suivants sur ton cahier d exercices. xercice 21 4 cm 3,2 cm H 4,8 cm On considère la figure à main levée ci-contre représentant un prisme droit à base triangulaire. alcule : 6 cm 1- l aire latérale 2- l aire totale de ce prisme. F xercice 22 Un prisme droit de 6,5 dm de hauteur a pour base un losange. L aire latérale du prisme est égale à 117 dm 2. alcule la longueur d un côté du losange. Séance 4 Je calcule le volume de pavés droits ffectue l exercice suivant sur ton cahier d exercices. xercice 23 Les figures suivantes, constituées de cubes, occupent autant de place dans l espace. On dit qu elles ont le même volume. ite : a) toutes les unités de volume que tu connais. b) toutes les unités de contenance que tu connais. Pour chacune, indique à côté, entre parenthèses son abréviation. ned, Mathématiques 5e, 2008 151

Séquence 12 séance 4 ffectue les trois exercices ci-dessous directement sur ton livret. xercice 24 1- Qu est-ce qu un m 3? un dm 3?...... 2- omplète les pointillés : a) 1 m 3 =... dm 3 b) 1 L =... dm 3 c) 1 L =... dl. xercice 25 omplète les pointillés : a) 4,9 cm 3 =... mm 3 b) 3,5 dm 3 =...m 3 c) 0,134 m 3 =...cm 3 d) 1 900 mm 3 =...dm 3 xercice 26 omplète les pointillés : a) 4,5 dl =... cl b) 6,9 ml =...cl c) 16,4 hl =...L ffectue l exercice suivant sur ton cahier d exercices. xercice 27 Vrai ou faux? 1 ml = 1 cm 3 ffectue l exercice ci-dessous directement sur ton livret. xercice 28 omplète les pointillés : a) 5,9 L =... cm 3 b) 0,89 m 3 =...L c) 4,8 cl =...cm 3 ffectue l exercice suivant sur ton cahier d exercices. 152 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 4 Séquence 12 xercice 29 maury veut remplir un parallélépipède rectangle avec des cubes de 1 cm d arête. Les dimensions du parallélépipède sont ; longueur : 7 cm, largeur : 4 cm et hauteur : 3cm. a) ombien de cubes lui faut-il pour remplir entièrement le solide? b) Quel est en cm 3 le volume de ce parallélépipède? Prends ton cahier de cours, puis lis attentivement et recopie le paragraphe ci-dessous. j e retiens Pavé droit Si un pavé droit a pour dimensions a, b et c (exprimées dans la même unité), son volume est : c a x b x c ffectue les quatre exercices ci-dessous directement sur ton cahier d exercices. a b xercice 30 Quel est le volume d un parallélépipède rectangle dont les arêtes mesurent : 4,5 dm 3,2 cm 2 cm? xercice 31 Une cour rectangulaire a une aire de 66 m 2. On la recouvre d une couche de sable de 3 cm d épaisseur. Quel est le volume de sable utilisé en m 3? xercice 32 Un pavé droit a un volume de 160 cm 3. Sa longueur est 8 cm et sa hauteur 4 cm. Quelle est sa largeur? xercice 33 On verse 3 L d eau dans le récipient ci-contre. À quelle hauteur arrivera-t-elle? 30 cm 15 cm 20 cm ned, Mathématiques 5e, 2008 153

Séquence 12 séance 5 Séance 5 Je calcule le volume d un prisme droit ffectue l exercice suivant sur ton cahier d exercices. xercice 34 Voici un prisme droit : 2 cm H 3,5 cm G I L 5 cm F J 1,2 cm K 2,4 cm 1- ite une de ses bases. 2- alcule son volume. 3- a) lex Privif dit que le volume du prisme ci-dessus peut être obtenu en multipliant l aire de sa base par sa hauteur. Vérifie l affirmation d lex. b) lex dit qu il peut démontrer mentalement son affirmation. Saurais-tu retrouver son raisonnement? Prends ton cahier de cours et note ce qui suit. j e retiens Volume d un prisme droit Volume d un prisme droit = aire de la base x hauteur F hauteur G surface d'une base H J I ffectue les exercices suivants sur ton cahier d exercices. 154 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 5 Séquence 12 xercice 35 La figure ci-dessous représente une tente de camping. alcule le volume d air contenu dans cette tente. 1,2 m 2,1 m xercice 36 1,5 m a) omplète la figure ci-dessous afin d obtenir le dessin en perspective cavalière d un prisme droit. N 4,2 cm M L 2,5 cm 1,5 cm O b) alcule l aire d une base. 7,1 cm P c) Quelle doit être la hauteur de ce prisme pour que son volume soit égal à 81,5 cm 3? xercice 37 Un prisme droit métallique ayant une épaisseur de 4 cm est plongé dans un réservoir parallélépipédique contenant de l eau. Le niveau de l eau monte de 1 mm. Quelle est l aire de base de ce prisme? 40 cm 15 cm ned, Mathématiques 5e, 2008 155

Séquence 12 séance 6 Séance 6 Je découvre les cylindres de révolution ffectue l exercice suivant sur ton cahier d exercices. xercice 38 Les boîtes de conserves ci-dessus ont la même forme. e sont des cylindres de révolution. 1- Que peux-tu dire du fond et du couvercle de chacune d elles? 2- «Une révolution» est un «tour complet». n observant la figure ci-contre, explique pourquoi les solides précédents sont appelés cylindres de révolution.? Recopie le paragraphe suivant dans ton cahier de cours après l avoir lu. j e retiens YLINR escription d un cylindre : base rayon Un cylindre de révolution est un solide décrit par un rectangle qui tourne autour de l un de ses côtés. Il est limité par : hauteur base deux disques de même rayon, les bases, situés dans des plans parallèles. La droite passant par les centres des deux disques s appelle l axe du cylindre. lle est perpendiculaire à chaque base. une surface courbe appelée surface latérale du cylindre. 156 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 6 Séquence 12 Lis attentivement le paragraphe suivant : je comprends la méthode Représenter en perspective cavalière un cylindre de révolution de 3 cm de diamètre et de 4 cm de hauteur posé sur une de ses bases 3 cm 3 cm 3 cm 4 cm 4 cm 4 cm Je trace un rectangle de 3 cm sur 4 cm. Je trace à main levée deux «ovales» (des ellipses) superposables Je trace en pointillé la partie cachée du contour de la base inférieure. J efface les traits inutiles. Représenter en perspective cavalière un cylindre de révolution de 2,1 cm de diamètre et de 8 cm de hauteur, l une des bases étant face à l observateur. Je trace l une des bases en vraie grandeur. On trace donc un cercle de 2,1 cm de diamètre. Je trace : [] l un des diamètres du cercle, puis deux segments [] et [] de même longueur (inférieure à 8 cm) Je trace le cercle de diamètre []. Je trace en pointillé la partie cachée de la deuxième base tracée. J efface les traits inutiles. ned, Mathématiques 5e, 2008 157

Séquence 12 séance 6 ffectue les deux exercices ci-dessous sur ton cahier d exercices. xercice 39 ans le «Je comprends la méthode» précédent, dans quel cas, a) les bases sont-elles représentées par des disques? b) la hauteur et le diamètre sont-ils représentés en vraie grandeur? xercice 40 Représente en perspective cavalière un cylindre de révolution de rayon 4 cm et de hauteur 5 cm posé sur une de ses bases. ffectue maintenant l exercice ci-dessous directement sur ton livret. xercice 41 omplète la figure ci-dessous pour qu elle représente une vue en perspective d un cylindre de révolution de 6 cm de hauteur. ffectue les trois exercices suivants dans ton cahier d exercices. xercice 42 On fait tourner un carré de 2 cm de côté autour d un de ses côtés. Représente en perspective cavalière le cylindre obtenu, avec une base face à l observateur. xercice 43 O O' La figure ci-contre, représente un cylindre de révolution de rayon 1,5 cm et de hauteur 2,5 cm. O et O sont les centres des disques de base. est un point de la base de centre O à 1,5 cm de O. 1- Quelle est la nature du triangle OO? On ne demande pas de justifier. 2- Représente le triangle OO en vraie grandeur. 158 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 7 Séquence 12 xercice 44 Voici un paquet cadeau. Il a la forme d un cylindre de révolution de diamètre 10 cm et de hauteur 32 cm. alcule la longueur de ficelle nécessaire pour ficeler le paquet (Ne tiens pas compte des nœuds). Séance 7 Je fabrique des patrons de cylindres ffectue l exercice suivant sur ton cahier d exercices. xercice 45 1- dèle aimerait fabriquer une boîte cylindrique en carton. lle découpe dans une feuille de carton souple un rectangle de 9 cm de long et 4 cm de large, puis roule ce rectangle comme indiqué ci-dessous, de façon à obtenir la surface latérale d un cylindre de 4 cm de hauteur. 9 cm 4 cm Fais comme elle. 2- dèle aimerait mettre maintenant un fond et un couvercle à sa boîte. a) Quel est le périmètre d un couvercle? b) Quel est son diamètre en cm? Tu donneras la valeur exacte puis l arrondi au dixième du résultat. Pense à vérifier ton résultat en mesurant. ned, Mathématiques 5e, 2008 159

Séquence 12 séance 7 Lis attentivement ce qui suit et retiens-le. je comprends la méthode onstruire un patron d un cylindre de révolution de rayon r = 1,2 cm et de hauteur h = 2,5 cm 1- Je calcule le périmètre d une base : p = π x 2 x r = π x 2 x 1,2 = 2,4π p 7,5 cm (arrondi au dixième) 2- Je trace un rectangle de dimensions p et h. 3- Je trace deux disques de rayon r de part et d autre du rectangle. 1,2 cm 2,4 π 2,5 cm 1,2 cm ffectue l exercice suivant sur ton cahier d exercices. xercice 46 a) onstruis un patron d un cylindre de révolution de 5 cm de diamètre et de 3 cm de haut. b) écoupe ce patron puis fabrique le cylindre de révolution. Prends ton cahier de cours et note ce qui suit à la suite. Tu ne feras pas la figure. Tu la repèreras sur la page de découpage «ylindres de révolutions» puis tu la découperas et la colleras dans ton cahier. 160 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 7 Séquence 12 j e retiens Patron d un cylindre Voici ci-dessous un exemple de patron d un cylindre. 1,8 cm périmètre d'une base hauteur 1,8 cm Remarque : la position des deux disques n a pas d importance. ned, Mathématiques 5e, 2008 161

Séquence 12 séance 7 ffectue les deux exercices suivants sur ton cahier d exercices. xercice 47 Sans faire de découpage, dis, dans chacun des cas suivants, si la figure proposée est un patron de cylindre de révolution. a) 0,8 cm 0,8 cm b) 1 cm 1 cm xercice 48 Fais le patron de chacun des solides ci-dessous. 1-2- 3 cm 4 cm 7 cm 4 cm 2 cm 162 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 7 Séquence 12 Lis ce qui suit et note-le sur ton cahier de cours. j e retiens ire latérale et aire totale d un cylindre. ire latérale : c est l aire de la surface latérale. est l aire d un rectangle ayant pour dimensions : le périmètre d une base h la hauteur du cylindre. ire latérale = périmètre d une base x hauteur aire latérale = 2πR x h R ire totale aire totale = aire latérale + aire des deux bases omme : aire d une base = πr 2 on a : aire totale = 2πR x h + πr 2 x 2 ffectue les trois exercices suivants sur ton cahier d exercices. xercice 49 1- Léo dit que les deux cylindres ci-dessous ont la même aire latérale. 6 cm 14 cm 8 cm 10,5 cm Qu en penses-tu? 2- alcule l aire totale en cm 2 de chacun de ces cylindres (Tu donneras la valeur exacte puis l arrondi au dixième de chacun des résultats). xercice 50 Un cylindre de révolution a une aire latérale égale à 114,61 cm 2. Son rayon est 2,5 cm. On désigne par h la hauteur en cm de ce cylindre. a) xplique pourquoi 5πh = 114,61 b) alcule l arrondi au dixième de h. xercice 51 Un cylindre de révolution a une aire latérale égale à 122,46 cm 2. Sa hauteur est 6,5 cm. alcule la valeur exacte en cm de son diamètre puis arrondis le résultat au dixième. ned, Mathématiques 5e, 2008 163

Séquence 12 séance 7 S il te reste du temps, effectue l exercice suivant sur ton cahier d exercices. xercice 52 es cannettes de soda de 5 cm de diamètre sont vendues par lot de trois. lles sont emballées comme indiqué ci-dessous à l aide d une bande de plastique. 9 cm alcule l aire en cm 2 de plastique nécessaire pour emballer chaque lot. Tu arrondiras le résultat à l unité. 164 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 8 Séquence 12 Séance 8 Je calcule le volume d un cylindre ffectue l exercice suivant sur ton cahier d exercices. xercice 53 Observe la figure ci-dessous et essaie de comprendre pourquoi le volume d un cylindre se calcule comme celui d un prisme droit, en multipliant l aire d une base par la hauteur. Prends ton cahier de cours et note, à la suite du cours sur le cylindre, ce qui suit. j e retiens Volume d un cylindre de révolution Propriété (admise) Le volume d un cylindre de révolution est égal au produit de l aire d une base par la hauteur. volume = aire d une base x hauteur aire d une base : πr 2 V = πr 2 x h R h Lis attentivement le paragraphe suivant. je comprends la méthode Un bocal a la forme d un cylindre de révolution de 7 cm de hauteur et de diamètre 12 cm. alcule la valeur exacte en cm 3 de son volume V, puis donne l arrondi au dixième du résultat. 1- fin d y voir clair, je commence par faire au brouillon une figure à main levée représentant un cylindre, sur laquelle on note tout ce que l on sait d après l énoncé. ned, Mathématiques 5e, 2008 165

Séquence 12 séance 8 2- omme je cherche le volume en cm 3, je veille à ce que toutes les longueurs utiles pour le calcul soient en cm. après le précédent «Je retiens», pour trouver l aire d une base, il faut connaître le rayon d une base. Le rayon en cm d une base est : 12 : 2 = 6 Le volume V en cm 3 du cylindre est : aire d une base x hauteur = π x 6 2 x 7 = π x 36 x 7 = π x 252 = 252π 3- Pour trouver l arrondi au dixième du résultat, j utilise la calculatrice. Je tape : 252 x V π X. Il s affiche 791.6813487. 791,7 cm 3 (arrondi au dixième) ffectue les exercices suivants sur ton cahier d exercices. xercice 54 Peut-on verser 1L d eau dans une casserole cylindrique de 6 cm de hauteur et de rayon 6,5 cm? xercice 55 2 cm 4,5 cm 6,5 cm La figure ci-contre représente une pile électrique. alcule son volume en cm 3 (tu donneras la valeur exacte puis l arrondi du résultat au dixième). Rappel : dans une expression contenant des parenthèses, on commence par effectuer les calculs entre parenthèses. xercice 56 8 cm 15 cm 3 cm La figure ci-contre représente une pièce métallique obtenue après avoir découpé un quart de cylindre de rayon 4 cm dans un pavé droit. alcule le volume en cm 3 de cette pièce (Tu donneras l arrondi à 0,1 près du résultat). Rappel : dans une expression contenant des parenthèses, on commence par effectuer les calculs entre parenthèses. xercice 57 44 cm 5 m 34 cm alcule en m 3 le volume de béton nécessaire pour réaliser ce tuyau. Tu donneras l arrondi à 0,001 près du résultat. 166 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 8 Séquence 12 Rappel : dans une expression contenant des parenthèses, on commence par effectuer les calculs entre parenthèses. xercice 58 Une casserole a 9,5 cm de hauteur. lle peut contenir 2,5 L. 1- alcule son aire de base en cm 2? (Tu donneras la troncature du résultat au centième). 2- Un couvercle de 8,5 cm de rayon peut-il la recouvrir? Prends ton cahier de cours puis note ce qui suit après l avoir lu. xercice 59 10 cm Une boîte de conserve cylindrique a 10 cm de diamètre. Son volume est égal à 750 cm 3. Pourra-t-on la ranger «debout» sur l étagère du bas du meuble ci-contre? Rappel : dans une expression contenant des parenthèses, on commence par effectuer les calculs entre parenthèses. xercice 60 On considère les quatre mêmes récipients cylindriques ci-dessous contenant chacun de l eau. 4 cm 7 cm 12 cm 11 cm récipient 1 récipient 2 récipient 3 récipient 4 volume d eau : 51 cm 3 1- alcule le volume d eau contenu dans les récipients 2, 3 et 4. 2- Si l un des récipients précédents avait contenu 255 cm 3 d eau, quelle aurait été la hauteur d eau dans ce récipient? 3- es cylindres de révolution ayant la même aire de base étant donnés, Thibaut dit que leur volume est proportionnel à leur hauteur h. Qu en penses-tu? (Si ta réponse est oui, quel est le coefficient de proportionnalité?) ned, Mathématiques 5e, 2008 167

Séquence 12 séance 9 Rappel : dans une expression contenant des parenthèses, on commence par effectuer les calculs entre parenthèses. xercice 61 Un bocal cylindrique de 1,5 L a une hauteur de 21 cm. On verse dedans 1 L de sirop. Quelle est la hauteur de sirop dans le bocal? Rappel : dans une expression contenant des parenthèses, on commence par effectuer les calculs entre parenthèses. xercice 62 On met deux glaçons au fond d un verre cylindrique de 3 cm de rayon. Les glaçons sont des cubes de 3 cm d arête. 1- Sachant qu en fondant, la glace donne un volume d eau égal à 90 % celui des glaçons, calcule le volume d eau obtenu après la fonte des glaçons (en cm 3 et en cl). 2- alcule la hauteur d eau en cm dans le verre (tu arrondiras le résultat au dixième). Séance 9 J effectue des exercices de révision Tu effectueras les quatre exercices suivants sur ton cahier d exercices. Rappel : dans une expression contenant des parenthèses, on commence par effectuer les calculs entre parenthèses. xercice 63 Voilà déjà une bonne demi-heure que Jade et Mathéo essaient de fabriquer un prisme droit à 11 sommets. Soudain, Mathéo dit : «ela ne m étonne pas qu on n y arrive pas. ette construction est impossible. Je sais le prouver». Mathéo a raison. Saurais-tu retrouver son raisonnement? 168 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 9 Séquence 12 xercice 64 ans un parallélépipède rectangle de base, on a découpé un prisme droit ayant pour base le polygone FGHIJKL. F L G M = 10 cm L = 6 cm K H M = 5 cm J I On donne : = 27 cm et = 21 cm. 1- alcule l aire du polygone FGHIJKL 2- Quel est en L le volume de ce prisme? xercice 65 La figure ci-contre représente le rouleau cylindrique que passe sur son terrain Thibaut le jardinier avant de faire ses semis. 1- Lorsque le rouleau fait un tour, quelle distance en m parcourt Thibaut? Tu arrondiras ton résultat au centième. 2- Le terrain de Thibaut est un rectangle de dimensions 34,5 m et 11 m. a) ombien d allers-retours sur la longueur va faire Thibaut? b) Quelle distance parcourra-t-il? 44 cm 55 cm xercice 66 alcule le volume en cm 3 de la pièce d un jeu de construction, représentée ci-contre. 2,4 cm 2,4 cm 6,5 cm nfin, nous allons terminer cette séquence par un test. Lis attentivement chaque question et coche directement la (les) réponse(s) exacte(s) sur ton livret. Une fois les 10 questions faites, reporte-toi aux corrigés, lis-les attentivement puis entoure en rouge les bonnes réponses. ned, Mathématiques 5e, 2008 169

Séquence 12 séance 9 je m évalue 1- a b 3 cm 4 cm 4,5 cm 2-2,4 cm 1,5 cm c Voici un patron à main levée de prisme droit. Sur ce patron : p a = 3 cm ; b = 4 cm ; c = 3 cm ; d = 4,5 cm p a = 3 cm ; b = 4 cm ; c = 4,5 cm ; d = 3 cm p a = 4 cm ; b = 3 cm ; c = 4 cm ; d = 4,5 cm p a = 4 cm ; b = 3 cm ; c = 4,5 cm ; d = 4 cm d n faisant tourner le rectangle ci-dessus autour de [], on obtient : p un prisme droit de 1,5 cm de hauteur p un cylindre de révolution de 2,4 cm de rayon et de hauteur 1,5 cm p un cylindre de révolution de 2,4 cm de diamètre et de hauteur 1,5 cm p un cylindre de révolution de 1,5 cm de rayon et de hauteur 2,4 cm. Voici un prisme droit dont les bases sont des parallélogrammes. K F H 7 cm 4 cm 2 cm 3- Sa hauteur est : p 2 cm p 4 cm p 5 cm p 7 cm 4- Son aire latérale est : p 24 cm 2 p 48 cm 2 p 70 cm 2 p 140 cm 2 5- Son aire totale est : p 80 cm 2 p 104 cm 2 p 126 cm 2 p 196 cm 2 6- Son volume est : p 22 cm 3 p 24 cm 3 p 70 cm 3 p 56 cm 3 7- ans la réalité, mesure p 22 p 30 p 60 p 90 5 cm G 170 ned, Mathématiques 5e, 2008

séance 9 Séquence 12 8- H G 50 cm 60 cm et aquarium ayant la forme d un parallélépipède rectangle peut contenir exactement 90 L d eau. Sa hauteur est égale à : p 3 cm p 3 dm p 3 m p 3 dam F Voici un cylindre : 3 cm 10 cm 9- Son aire latérale est : p 76π cm 2 p 188,50 cm 2 p 60π cm 2 p 238,76 cm 2 10- Son volume est : p 282,74 cm 3 p 60π cm 3 p 188,49 cm 3 p 90π cm 3 ned, Mathématiques 5e, 2008 171